闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列实数中,是无理数的是 (A )3.14;
(B )
237
; (C
1+; (D
.
2.下列运算一定正确的是 (A
)+= (B
)1; (C
)2a =; (D
2=-
3.不等式组21,10x x ->??-
(A )12
x >-
; (B )12
x <-; (C )1x <; (D )112
x -
<<.
4.用配方法解方程0142=+-x x 时,配方后所得的方程是 (A )2(2)3x -=; (B )2(2)3x +=; (C )2(2)1x -=;
(D )2(2)1x -=-.
5.在△ABC 与△A ′B ′C ′中,已知AB = A ′B ′,∠A =∠A ′,要使△ABC ≌△A ′B ′C ′,还需要
增加一个条件,这个条件不正确的是 (A )AC = A ′C ′;
(B )BC = B ′C ′;
(C )∠B =∠B ′; (D )∠C =∠C ′. 6.下列命题中正确的是
(A )矩形的两条对角线相等; (B )菱形的两条对角线相等;
(C )等腰梯形的两条对角线互相垂直; (D )平行四边形的两条对角线互相垂直.
学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:1
24= ▲ .
8.因式分解:2x y x y -= ▲ . 9
.方程x =的实数根是 ▲ .
10.如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根,那么m 的取值范围是
▲ .
11.一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ▲ . 12.已知反比例k y x
=
(0k ≠)的图像经过点(2,-1),那么当0x >时,y 随x 的增大
而 ▲ (填“增大”或“减小).
13.已知抛物线22y a x b x =++经过点(3,2),那么该抛物线的对称轴是直线 ▲ . 14.布袋中装有3个红球和3个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸
出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ .
15.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,如果AB a = ,AD b =
,那么OC =
▲ . 16.已知:⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5,如果⊙O 1与⊙O 2相交,那么这两圆的圆心
距d 的取值范围是 ▲ .
17.如图,在正方形ABCD 中,E 为边BC 的中点,EF ⊥AE ,与边CD 相交于点F ,如
果△CEF 的面积等于1,那么△ABE 的面积等于 ▲ .
18.如图,在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠A = 50°,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,将△BDE
沿直线DE 翻折,点B 与点F 重合,如果∠ADF = 45°,那么∠CEF = ▲ 度.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
先化简,再求值:2
1232()2
2
2x x x x x
++
÷
+-+
,其中2x =+.
20.(本题满分10分)
解方程组:2
2
23,
44 1.
x y x x y y +=??
-+=?
C (第15题图) A C
B
D
E F (第18题图)
A B C D E F (第17题图)
21.(本题共2小题,满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图,在△ABC 中,AB = AC ,点D 在边AB 上,以点A 为圆心,线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ,AF ⊥DE ,垂足为点F ,AF 的延长线与边BC 相交于点G ,联结GE .已知DE = 10,12cos 13
BAG ∠=
,
12
AD D B
=
.
求:(1)⊙A 的半径AD 的长;
(2)∠EGC 的余切值.
22.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)
为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表,每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元,每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况,于去年9月随意记录了该月6天的用电情况,见下表(单位:千瓦时).
(1
估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.
(2)如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元,而按照不实行分时用电的计费方法,其电费为146.4元,试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时?
(注:以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止) 23.(本题共2小题,每小题6分,满分12分)
已知:如图,在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = CD ,BC = 2AD .DE ⊥BC ,垂足为点F ,且F 是DE 的中点,联结AE ,交边BC 于点G .
(1)求证:四边形ABGD 是平行四边形; (2)如果AD =,求证:四边形DGEC 是正方形.
(第21题图)
A
F
D
E
B
C
G
A B
C
D
E
F
G (第23题图)
24.(本题共3小题,满分12分,其中第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(3)
小题5分)
已知:在平面直角坐标系中,一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ,二次函数2y x b x c =-++的图像经过点A 、B (1,0),D 为顶点.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点D 的坐标;
(2)将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移,使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上,求平移后所得图像的表达式;
(3)设点P 在一次函数3y x =+的图像上,且2ABP ABC S S ??=,求点P 的坐标.
25.(本题共3小题,满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5
分)
如图,在平行四边形ABCD 中,8A B =,tan 2B =,CE ⊥AB ,垂足为点E (点E 在边AB 上),F 为边AD 的中点,联结EF ,CD .
(1)如图1,当点E 是边AB 的中点时,求线段EF 的长;
(2)如图2,设BC x =,△CEF 的面积等于y ,求y 与x 的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当16B C =时,∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系:EFD k AEF ∠=∠,其中k ≥0,求k 的值.
…
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………密 封 线 内 不 准 答 题
(第24题图) A B
C D
E
F
(图1)
A
B
C
D
E F
(图2)
(第25题图)
A B
C
D
E
F
闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.C ;2.D ;3.B ;4.A ;5.B ;6.A .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.2;8.(1)x y x -;9.2x =;10.1m ≤;11.3;12.增大;13.32
x =;14.
12
;
15.1122
a b +
;16.37d <<;17.4;18.35.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式32(2)(2)(2)
32
x x x x x x ++=
?
+-+……………………………………………(4分)
2
x x =
-.…………………………………………………………………(2分)
当2x =+
原式3
===
.…………………(4分)
20.解:由 22441x x y y -+=,得 21x y -=,21x y -=-. ………………(2分)
原方程组化为
23,
21x y x y +=??
-=?
; 23,21.x y x y +=??-=-?……………………………………(4分) 解这两个方程组,得原方程组的解是
112,
1
2
x y =??
?=??; 221,1.x y =??=?…………………………………………………(4分)
21.解:(1)在⊙A 中,∵ AF ⊥DE ,DE = 10,
∴ 11105
22DF EF DE ==
=
?=. …………………………………(1分)
在Rt △ADF 中,由 12cos 13
AF DAF AD
∠==,
得 12AF k =,13AD k =.…………………………………………(1分) 利用勾股定理,得 222A F D F A D +=.
∴ 222
(12)5(13)k k +=.解得 1k =.……………………………(1分) ∴ AD = 13. …………………………………………………………(1分) (2)由(1),可知 1212A F k ==.………………………………………(1分)
∵
12
AD D B
=, ∴
13
AD AB
=
.………………………………………(1分)
在⊙A 中,AD = AE . 又∵ AB = AC , ∴
AD AE AB
AC
=
.∴ DE // BC .…………………(1分)
∴
13
AF AD AG
AB
=
=
,EG C FEG ∠=∠.
∴ AG = 36. ∴ 24FG AG AF =-=.…………………………(1分) 在Rt △EFG 中,5cot 24
EF FEG FG
∠==.……………………………(1分)
即得 5c o t 24
EG C ∠=
.………………………………………………(1分)
22.解:(1)6∶00至22∶00用电量:
4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6
30135
6
+++++?=.……………………………(2分)
22∶00至次日6∶00用电量:
1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.5
3045
6
+++++?=.………………………………(2分)
所以 135 +45 = 180(千瓦时).……………………………………(1分)
所以,估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时. (2)根据题意,得该户居民5月份总用电量为
146.4
2400.61
=(千瓦时)
.(1分)
设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时,则22∶00至次日
6∶00的用电量为(240 –x )千瓦时. 根据题意,得 0.610.30(240)1
x x +-=.……………………(2分) 解得 180x =.…………………………………………………………(1分)
所以 24060x -=. …………………………………………………(1分)
答:该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时.
23.证明:(1)∵ DE ⊥BC ,且F 是DE 的中点,∴ DC = EC .
即得 ∠DCF =∠ECF .……………………………………………(1分) 又∵ AD // BC ,AB = CD ,∴ ∠B =∠DCF ,AB = EC .
∴ ∠B =∠ECF .∴ AB // EC .…………………………………(1分) 又∵ AB = EC ,∴ 四边形ABEC 是平行四边形.……………(1分)
∴ 12
B G
C G B C ==
.………………………………………………(1分)
∵ BC = 2AD ,∴ AD = BG .………………………………………(1分) 又∵ AD // BG ,∴ 四边形ABGD 是平行四边形.……………(1分) (2)∵ 四边形ABGD 是平行四边形,
∴ AB // DG ,AB = DG .…………………………………………(1分) 又∵ AB // EC ,AB = EC ,∴ DG // EC ,DG = EC . ∴ 四边形DGEC 是平行四边形.…………………………………(1分) 又∵ DC = EC ,∴ 四边形DGEC 是菱形.……………………(1分) ∴ DG = DC .
由 A D A B =,即得 CG C G ==.………………(1分)
∴ 222D G D C C G
+=.∴ 90G D C ∠=?. ∴ 四边形DGEC 是正方形. ……………………………………(2分)
24.解:(1)由 0x =,得 3y =.
∴ 点A 的坐标为A (0,3).………………………………………(1分) ∵ 二次函数2y x b x c =-++的图像经过点A (0,3)、B (1,0),
∴ 3,
10.c b c =??
-++=?……………………………………………………(1分)
解得 2,3.
b c =-??
=?
∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+.……………………(1分) 顶点D 的坐标为D (-1,4).…………………………………………(1分) (2)设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++.
根据题意,可知点C (-1,k )在一次函数3y x =+的图像上,
∴ 13k -+=.…………………………………………………………(1分) 解得 2k =.……………………………………………………………(1分)
∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或2
21y x x =--+.……(1分) (3)设直线1x =-与x 轴交于点E . 由(2)得 C (-1,2).
又由 A (0,3),得
AC ==
根据题意,设点P 的坐标为P (m ,m +3). ∵ △ABP 与△ABC 同高,
于是,当 2ABP ABC S S ??=时,得
2A P A C ==.……………(1分) 此时,有两种不同的情况:
(ⅰ)当点P 在线段CA 的延长线上时,得
CP CA AP =+=,且0m >.
过点P 作PQ 1垂直于x 轴,垂足为点Q 1.
易得
1
E O A P C A
O Q =
.∴
=
2m =.即得 35m +=.
∴ P 1(2,5).………………………………………………………(2分)
(ⅱ)当点P 在线段AC 的延长线上时,得
C P A P A =-0m <.
过点P 作PQ 2垂直于x 轴,垂足为点Q 2.
易得
2
EQ O E AC
PC
=.∴
=
.解得 2m =-.即得 31m +=.
∴ P 2(-2,1).………………………………………………………(2分)
综上所述,点P 的坐标为(2,5)或(-2,1).
另解:(3)由(2)得 C (-1,2).
又由 A (0,3),得
AC ==
根据题意,设点P 的坐标为P (m ,m +3).
∵ △ABP 与△ABC 同高,
于是,当 2ABP ABC S S ??=时,得
2A P A C ==.……………(1分) ∴ 28AP =.
即得 (33)8m m ++-=.………………………………………(1分) 解得 12m =,22m =-.………………………………………………(1分) ∴ m +3 = 5或1.……………………………………………………(1分) ∴ 点P 的坐标为(2,5)或(-2,1).……………………………(1分)
25.解:(1)分别延长BA 、CF 相交于点P .
在平行四边形ABCD 中,AD // BC ,AD = BC .……………………(1分) 又∵ F 为边AD 的中点,
∴
12
PA AF PF PB
BC
PC
===.即得 P A = AB = 8.……………………(1分)
∵ 点E 是边AB 的中点,AB = 8,∴ 14
2AE BE AB ===.
即得 12PE PA AE =+=.
∵ CE ⊥AB ,∴ tan 428EC BE B =?=?=.
∴ 2
3P C =
…………………………(1分) 在Rt △PEC 中,90PEC ∠=?,1
2
PF PC =,
∴ 12
E F P C =
=………………………………………………(1分)
(2)在Rt △PEC 中,tan 2
EC B BE
==,∴ 12
B E E C
=
. 由 BC = x ,利用勾股定理 222BE EC BC +=,
得 5
B E x
=
.即得 25
EC BE ==
.………………………(1分)
∴ 8
5
A E A
B B E x =-=.∴ 165PE PA AE x
=+=-.…(1分) 于是,由 12
P F P C
=,得 11
122
2
E F C
P E
C
y S S P E
E C
??
===?
?.
∴ 1(16)
455
y x x =
.………………………………………(1分)
∴ 2
110
5y x
x =-
,0x <≤.………………………………(2分)
(3)在平行四边形ABCD 中,AB // CD ,CD = AB = 8,AD = BC = 16.
∵ F 为边AD 的中点,∴ 182
A F D F A D ==
=.………………(1
分)
∴ FD = CD .∴ D F C D C F ∠=∠.………………………………(1分)
∵ AB // CD ,∴ ∠DCF =∠P . ∴ ∠DFC =∠P . ……………………………………………………(1分)
在Rt △PEC 中,90PEC ∠=?,12
PF PC
=
,
∴ EF = PF .∴ ∠AEF =∠P =∠DFC . 又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF . ……………………………(1分) ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF . 即得 k = 3.……………………………………………………………(1分)