福州大学03级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20040424）
系 专业 班 姓名 学号
一． 单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设直线x-111
12y z λ
+-==-在平面1x y z ++=上，则λ=（ ） （A ）0 (B ) 1 (C) -1 (D) -2
2.
(,)(0,0)lim
x y →=( ) (A ) 0 ( B ) ∞ ( C ) 12- ( D ) 1
4-
3. 设(,)z f x y =可微，(,)(,),z f x x y y f x y ?=+?+?-ρ=
则0
lim
z dz
ρρ
→?-=（ ） (A ) 0 ( B ) 1 ( C ) (0)K K ≠常数 ( D ) ∞
4. 设22(3,),z f x y x y =+- f 具有一阶连续偏导，则
z
y
?=?（ ） (A ) ''12f f + ( B ) ''1232f yf - ( C ) ''122f yf + ( D ) ''1232f yf +
5．设f(x,y)为连续函数，更换积分次序22120
1
(,)(,)x x dx f x y dy f x y dy -+=?
?
?
?
（ ）
（A ） 1
(,)dy f x y dx ?
(B )
22
120
(,)y y dy f x y dx -?
?
(C) 120
(,)y y
dy f x y dx -??
(D)
10
(,)y
dy f x y dx ??
6
设
f(t)
连
续
可
导
，
'222(0)0,(0)1,:,01,
f f x y t z ==Ω+≤≤≤则
224
01lim
()t f x y dxdydz t →Ω+=???
( ) (A ) 0 ( B )
2
π
( C ) π ( D ) π- 二．填空（每小题2分，共16分）
1、向量i j k α→
→→
=+与各坐标轴的夹角分别是 2、过点（1， -2， 1）且与直线21
33
x z y z -=??
+=?平行的直线方程是
3、sin .xy
z x e = 则dz 4、设(,,)arctan
x
u x y z z y
=，则(1,1,1)gradu = 5、设曲面方程22
z x y =-，则曲面在点（-1，1，0）的切平面方程为
6、将极坐标系下的累次积分化为直角坐标系下的累次积分，
2cos 20
(cos ,sin )a d f r r rdr π
θθθθ=?
?
7、设D 为
22
1,0,49x y y +≤≥ 则22sin()D
x x y dxdy +?? 8、设Ω
4,z ≤≤则(,,)I f x y z dv Ω
=
???在球面坐标系下的积分I =
三．计算题（每小题7分，共14分）
1、求过点（2，-1，2）且与两直线12111213
:,:101113
x y z x y z L L -----+====-同时相交的直线方程。
2、设2
(,,),z f u x y C =∈其中,y
u xe =求2,.z z
y x y
?????
四．计算题（每小题7分，共14分）
1、求曲线222222
23322x y z a
x y ax
?++=??+=??
上点(M a 处的切线与法平面。 2、求过点（1，2，1）且与三坐标面围成的第一象限部分的四面体体积最小的平面方程。
五．计算题（每小题7分，共14分）
1、计算
min(,),D
x y dxdy ??D 中02,01x y ≤≤≤≤
2
、求上半球面z =222x y ax +=割下部分的面积。
六．计算题（每小题8分，共16分）
1、计算三重积分2
2
(),x y dxdydz Ω
+???其中Ω由曲线2
20z y x ?=?=?绕z 轴旋转一周与平面2
z =所围区域。
2、半径为a 的半球体靠圆形平面的旁拼接一个半径为a 的圆柱体，两部分的材料是匀质且相同，为使拼接后的整个立体的重心位于球心，试确定圆柱的高。
七．证明题（8分）
设(,),y f x t =而t 由方程(,,)0F x y t =所确定的x, y 的函数，其中(1),f F C ∈，
求证x t t x
t y t
f F f F dy dx f F F -=+
福州大学04级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20050424）
系 专业 班 姓名 学号
一、单项选择(共18分,每小题3分) 1.直线112233+=+=+z y x 与直线2
4423z
y x =-+=-的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 重合 (D) 既不平行也不垂直 2．设22(,23)z f x y x y =-+，则
z
y
?=?( )． (A) 1223yf f ''+ (B) 1223yf f ''-+ (C) 1222xf f ''+ (D) 1222xf f ''-
3．若(,)z f x y =可微，ρ=
lim
z dz
ρρ
→?-= ( )．
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) ∞
4.22u xy z =-在点(2,1,1)-处沿{}1,1,1l =-方向的方向导数为 ( ).
(A)6- (C)
-
(D) (2,4,2)-- 5.2
10
(,)x x I dx f x y dy =??
更换积分次序后得I =（ ）
(A)2
1
(,)x x
dy f x y dx ?
? （B ） 10
(,)y dy f x y dx ??
(C)
2
10
(,)y y dy f x y dx ?
?
(D) 1
(,)y
f x y dx ?
?
6．设()f u 在22
:1,0D x y y +≤≥上连续，则
D
f dxdy =??
( )．
(A) 10
()f r dr π
?
(B) 1
2()rf r dr π? (C) 1
2()f r dr π? (D) 1
()rf r dr π?
二、填空(共16分,每小题2分)
1.设向量==(1,2,2),(2,1,1)a b ,则a b ?= .
2.过点(2,1,1)-且与直线31
23
x z y z +=??
-=?垂直的平面方程为 .
3.
(,)(0,0)
lim
x y →= __
4.曲面 22
2z x y =-在点(
1,1,1)--的法线方程为 .
5.设(,,)xy
u x y z e z =-,则=)
01,1(gradu
6.设f 可微且2(,)xy z f e x y =,则
=??x
z
. 7.平面1x y z ++=被三坐标面所截的第一卦限部分的面积S = . 8.设区域Ω
由1z =-
0z =围成,则三重积分???Ω
=dxdydz z y x f I ),,(化为柱
面坐标系下的三次积分为=I .
三、计算题(每小题7分,共14分)
1. 设5a b ==，(,)4
a b π
= ，计算以向量2a b - 和32a b +构成的三角形的面积。
2.求点(2,2,2)M 关于直线143
321
x y z -+-==的对称点P 的坐标。
四、计算题(每小题7分,共14分)
1.
设ln xy z x y =+, 求,z z x y ????,2z x y
???及dz .
2．求曲线2221
1
x y z x y z ?+-=?++=?在点(1,2,2)-的切线方程与法平面方程。
五、计算题(每小题8分,共16分)
1. 计算二重积分
a r c t a n
D
y
d x d y x
??的值.其中D
由y =，,0y x y ==围成的第一象限部分的区域。 2.
求曲面z =22
x y x +=割下的部分的面积。
六、计算题(每小题8分,共16分)
1. 设质量均匀的物体G 由曲面22
1()z x y a
=+
,2(0)z a a =>围成的空间区
域。求物体G 关于z 轴的转动惯量Z I .
2. 过点 ()1,2,1作一平面，使该平面与三坐标面围成的位于第一卦限的四面体的体积最小
七、计算题(6分)
证明：
(0)a =>上任一点处的切平面在三坐标轴上的截距之和为常
数。
福州大学05级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20060422）
系 专业 班 姓名 学号
一． 单项选择题（共18分，每小题3分）
1、向量AB 的终点为)7,1,2(-B ，且在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依次为4，4-，6。则起点A 的坐标是（ ）
（A ）)0,3,2(- （B ）)1,3,2(- （C ）)1,3,2(-- （D ）)0,3,2(- 2、设),(y x f z =可微且22)()(y x ?+?=
ρ，则=-?→ρ
ρdz
z 0
lim
（ ）
。 （A ）1 （B ）)0(≠k k （C ）0 （D ）∞
3、22z xy u -=在点)1,1,2(-处方向导数的最大值为（ ）。 （A ）3 （B ）62 （C ）1 （D ）0
4、已知(,)f x y .2
C ∈2,1,2,12,22=-==+-=--=yy xy xx y x f f f x y f y x f 则点(1,0) 是(,)f x y 的（ ）
(A) 非驻点 (B) 非极值点 （C ）极大值点 (D) 极小值点 5、更换积分
I =
122
2
11
(,)(,)y
dy f x y dx dy f x y dx +????次序I =（ ）
。 (A)
2
21
2(,)x x x dx f x y dy -?
?
（B
）1
(,)x
dx f x y dy ??
（C
）
10
(,)x dx f x y dy ? （D
）2
(,)x
dx f x y dy ??
6、设(,)f x y 连续，且(,)(,).D
f x y xy f x y dxdy =+??其中D 由y=1,0,2==x y x 围成。则
(,)f x y =( ). (A) xy (B) 2xy (C) 1
8
xy + (D) 1xy +
二． 填空题（共16分，每小题2分）
1、设向量x 与a ＝（2，－1，2）共线且满足,18-=?x a
则=x 。
2、曲线?????-=+=2
2
222x
z y
x z 在xoy 平面上的投影曲线的方程为 。 3、
=+-+→2
2
22)
0,0(),(11lim
y
x y x y x 。
4、若.2
2
2
z
y x zdz ydy xdx du ++++=
则=u 。
5、曲线3223,3,t z t y t x -==-=在点)3,3,1(--M 处的切线方程为 。
6、设xyz e z y x u xy -=),,(，则=)1,0,1(|gradu 。
7、化二次积分10
1(,)x
I dx f x y dy -=
?
?
为极坐标系下的二次积分=I 。
8、以xoy 面上的圆周)0(22>=+a ax y x 围成的闭区域为底，以曲面22y x z +=为顶的曲顶柱体的体积=v 。 三、计算题（每小题7分，共14分）
1、γβα ,,都是单位向量，并满足条件0 =++γβα，求αγγββα ?+?+?
2、求点)1,1,3(-且与直线???=++=+-4
21
z y x z y x 平行的直线方程。
四、计算题（每小题7分，共14分）
1、 设),()(1y x yg xy f x z ++=g f ,具有二阶连续的导数求y z x z ????,及.2y
x z
???
2、求)ln(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 处沿A 指向)2,2,3(-B 方向的方向导数。
五、计算题（每小题8分，共16分）
1、求曲面3=+-xy z e z
在点)0,1,2(M 处的切平面和法线方程。 2、计算二次积分2
321
1
.y x dx e dy -?
?
六、计算题（每小题8分，共16分）
1、求球面2
2
2
2
a z y x =++含在圆柱面)0(2
2
>=+a ax y x 内部的面积。
2、经过点)3
1
,1,2(M 的所有平面中哪个平面与三坐标面所围成的位于第一卦限的四面体的体积最小？
七、计算题（6分） 证明1
1()
()()()b x
b
n n z
a
a
dx x y f y dy b y f y dy n --=-?
??
福州大学06级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20070421）
系 专业 班 姓名 学号
一、单项选择题(共18分,每小题3分) 1.直线1
11112x y z L λ-+-==与211111
x y z
L +-==相交于一点，则λ=（ ）
(A) 1 (B) 0 (C)
54 (D) 5
3
- 2.已知,,a b c 都是单位向量且满足0a b c ++=，则a b b c c a ?+?+?= ( ).
(A) 1.5- (B) 1- (C)1 (D) 1.5 3.
2
(,)(,)1
lim (1)x x y
x y a x
+→∞-=( ).
(A) e (B) 1 (C)1
e - (D) 0 4.设()()z
x y x y ?ψ=++-，其中,?ψ具有二阶连续的导数，则必有( ).
(A) 2222
0z z x y ??+=?? (B) 22220z z x y ??-=?? (C) 20z x y
?=?? (D) 2220z z x x y ??+=??? 5.二元函数332339z x y x y x =--+-的一个极值点是( ). (A) (1,1) (B) (1,1)-- （C) (3,1) (D) (3,1)- 6.改变二次积分2
2
1
2(,)x x
dx f x y dy -??
的积分次序后为( ).
(A) 12
2(,)y dy f x y dx -??
(B) 1
2
420
21(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx -+??
? (C)
4
2
2(,)y
dy f x y dx -?
?
(D) 12420
2
1
2
(,)(,)y
y
dy f x y dx dy f x y dx -+??
??
二、填空题(共16分,每小题2分)
1.设向量(4,3,4)a =-在(2,2,1)b =上的投影为 .
2.过点(0,3,2)--且与两直线1
122243x y z L +--==-，2321
321
x y z L ---==都垂直的直线方程为 .
3.设z =则当22
0x y +≠时2222
z z
x y
??+=?? .
4.ln(u x =+
在点(1,0,1)A 处沿A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 .
5.设(,,)z u x y z e xyz =-，则(1,0,1)|gradu = .
6.设f 可微且2(,)xy z f x y e =，则
z
x
?=? . 7.设D 由1x y +≤所确定的有界闭区域，则
()D
x y dxdy +??的值为 .
8. 设区域D 由221,x y y x +==及y 轴围成的第一象限部分，则二重积分
(,)D
I f x y d x d y
=??化为极坐标下的二次积分为I = . 三、计算题(每小题7分,共14分)
1.求点(2,3,1)在直线7,22,32x t y t z t =-=-=-上的投影点的坐标.
2.设arctan
22
()y
x
z x y e
-=+,求2,z
dz x y
???.
四、计算题(每小题7分,共14分)
1.求曲线22230
23540
x y z x x y z ?++-=?-+-=?在点(1,1,1)的切线和法平面方程.
2.求曲面2224x y z ++=的过直线4236
20
x y z x y ++=??
+=?切平面方程.
五、计算题(每小题8分,共16分)
1.计算二重积分xy
D ye
dxdy ??，其中D 由直线1,2,2x x y ===以及双曲线1xy =所围成的
区域。 2.
化二次积分222
21
()
()
x
x y x
y e
dy dx dy -+-++?为极坐标系下的二次积分并计算
其值.
六、计算与应用(每小题8分,共16分)
1.设(,)f u v 二阶偏导数连续，2
2
(,)z f x y xy =+，求2,,
z z z
x y x y
???????. 2.在椭球面222
1149
x y z ++=的第一卦限上求一点，使该点的切平面与三坐标面围成的四面体的体积最小.
七、证明题(6分)
设()f x 在[0,]a 上连续，证20
2()()[()]a a a
x
dx f x f y dy f x dx =?
??.
福州大学07级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20080426）
系 专业 班 姓名 学号
一、单项选择题(共18分,每小题3分) 1.直线112233+=+=+z y x 与直线2
4423z
y x =-+=-的位置关系是( ). (A) 垂直 (B) 平行 (C) 重合 (D) 既不平行也不垂直
2．sin x z y =，则
z
x
?=?( )． (A) sin x y (B) sin 1sin x y x -? (C) sin cos ln x y x y ?? (D) sin ln x y y ?
3．设),(y x f z =可微,且2
2)()(y x ?+?=ρ,则=-?→ρ
ρdz z 0
lim ( ).
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) ∞
4.设,2,12),(,22),(=+-=--=xx y x f x y y x f y x y x f ,2,1=-=yy xy f f 则点)0,1( 是),(y x f 的( ).
(A) 非驻点 (B) 极小值点 (C) 极大值点 (D) 非极值点 5.在曲面xy z =上,法线垂直于平面093=-++z y x 的点是( ). (A) )3,1,3( (B) )3,1,3(-- (C) )3,1,3(-- (D) )3,1,3(- 6.设),(y x f 连续且??+=D
dxdy y x f xy y x f ),(),(,其中D 由x y y x ===,1,0围成的区
域,则=),(y x f ( ). (A) 81+
xy (B) 4
1
+xy (C) 1+xy (D) 2+xy 二、填空(共16分,每小题2分)
1.以)2,1,2(),1,2,1(==b a 为邻边的平行四边形的面积=S .
2.3
2
2
z zy xy x u ++-=在点)2,1,1(-处沿方向i 22+-=的方向导数
=??l
u
. 3．设f 可微且),(2xy
e y x
f z =,则
=??x
z
． 4．函数33(,)3f x y xy x y =--的驻点是 ．
5．二重积分
2220
()x
dx f x y dy +?
?
化为极坐标形式是 ．
6.设xyz e z y x u xy
-=),,(,则(1,0,1)
gradu
= .
7. 更换积分次序
1
20
1(,)y dy f x y dx -=??
.
8.设区域Ω由22y x z +=
及1=z 围成,则三重积分???Ω
=dxdydz z y x f I ),,(化为柱面
坐标系下的三次积分为=I .
三、计算题(每小题7分,共14分)
1.求过点(2,1,2)-且垂直于平面6291x y z +-=的直线方程。
2.设xy
e z sin =, 求
y
z
x z ????,及dz .
四、计算题(每小题7分,共14分)
1. 设),()2(xy x g y x f z +-=,其中f 二阶可导, g 具有二阶连续偏导,求y
x z
x z ?????2,
.
2. 求空间曲线22222
245
10
x y z x y z ?++=?+-+=?上点(2,1,6)M -处的切线方程及法平面方程.
五、计算题(每小题8分,共16分)
1.计算??D
dxdy x y
arctan ,其中D 是由圆周422=+y x ,122=+y x 及直线x
y y ==,0围成的第一象限部分的闭区域.
2. 求曲面22y x z +=被柱面22z x =割下的部分的面积.
六、计算题(每小题8分,共16分)
1. 求由曲面z z ==
2. 求过点1
(2,1,)3
的所有平面中哪一个平面与三坐标面在第一卦限所围成的四面体的体积最小？
七、证明题(6分)
设()f u 是可微函数，z f =，求证：20z z
x y x y ??+=??
福州大学08级理工本科高等数学（下）期中试卷 （LB 20090425）
系 专业 班 姓名 学号
一、单项选择(共18分,每小题3分)
1. 1,2,a b a b π
∧
==
+=若且(a,b)=，则4
( )
（A ）1 （B ）12+ （C ）2 （D ）5
2. 设 (,)z f x y =可微,且ρ=
则 0
lim
z dz
ρρ
→?-= （ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）不存在
3．sin x z y =，则
z
x
?=?( )． （A ） sin x y （B ）sin 1sin x y x -? （C ） sin cos ln x y x y ?? （D ）sin ln x y y ?
4. 函数()22,4()f x y x y x y =---在点(2,2)-处取得（ ） （A ）极大值 （B ） 极小值 （C ）非极值 （D ）零点
5. 更换积分I =
12
22
11
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +?
?
??次序I =（ ）
。
(A)
21
(,)x dx f x y dy ?
（B ）1
0(,)x
dx f x y dy ?
（C ）
1
(,)x dx f x y dy ? （D ）2
0(,)x
dx f x y dy ??
6. 曲面2
22231x
y z x ++-=在点(1,1,1)M 处的切平面方程是( ).
(A) 4250x y z --+= (B) 4250x y z -++= (C) 4250x y z +-+= (D) 4250x y z ---=
二、填空(共16分,每小题2分)
1.{1,1,2}{2,1,1}a b ==以和为邻边的平行四边形的面积S= .
2. 过点(1,1,1),(0,1,1)-且与平面0x y z ++=相垂直的平面方程为 .
3．设()1,,z
x f x y z y ??
=
???
，则(1,1,1)df = . 4. 设(,)z z x y =由方程20xy
z e
z e --+=确定，则
z
x
??= . 5. 若函数()2
2
,22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极小值，则常数a = .
6. 设区域22
{(,)2}D x y x y x =+≤，则二重积分(,)D
I f x y dxdy =
??化为极坐标下的二次
积分为I = .
7. 设(,)f x y 连续，且(,)(,).D
f x y xy f x y dxdy =+??其中D 由y=1,0,2==x y x 围成。则
(,)f x y = .
8. 以xoy 面上的圆周)0(22>=+a ax y x 围成的闭区域为底，以曲面22y x z +=为顶的曲顶柱体的体积=v .
三、计算题(每小题8分,共16分)
1.求过点(1,0,4)M -且平行于平面34100x y z -+-=又与直线1
132
x y z +=-=相交的直线方程.
2. 设ln xy z x y =+, 求222
2,z z x y ????,2z
x y
???.
四、计算题(每小题8分,共16分)
1. 设2
2
(,)z f xy x y =+，其中(2)
f C
∈，求22z
x
??.
2. 求曲线22230
23540
x y z x x y z ?++-=?-+-=?在点(1,1,1)的切线和法平面方程。
五、计算题(每小题8分,共16分)
1.求
2
2y
D
x e dxdy -??，其中D 是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形. 2. 计算
??D
dxdy x y arctan ,其中D 是由圆周422=+y x ,122=+y x 及直线x y y ==,0围成的第一象限部分的闭区域。
六、应用与证明题(每小题9分,共18分)
1. 求过点（1，2，1）且与三坐标面围成的第一象限部分的四面体体积最小的 平面方程，并求出四面体体积的最小值。
2. 设(,)F u v 可微,证明由方程(,)0F cx az cy bz --=所定义的函数(,)z z x y =
满足 z z
a b c x y
??+=??.
华东理工大学继续教育学院成人教育 《高等数学》（下）（专升本68学时）练习试卷（1）（答案） 一、单项选择题 1、设xy e y z 2 =，则=)1,1(dz 答（ A ） （A ）)3(dy dx e + （B ）)3(dy dx e - （C ）)2(dy dx e + （D ）)2(dy dx e - 解 （知识点：全微分的概念、全微分的计算方法） 因为 32 , 2xy xy xy x y z y e z ye xy e ==+，得 (1,1) , (1,1)3x y z e z e ==， 所以 (1,1)(1,1)(1,1)3(3)x y dz z dx z dy edx edy e dx dy =+=+=+ 2、设方程0yz z 3y 2x 22 2 2 =-++确定了函数z=z （x ，y ），则 =??x z 答（ B ） （A ） y z x -64 （B ） z y x 64- （C ） y z y +64 （D ）y z y -64 解 （知识点：多元隐函数的概念、隐函数求导法） 将方程两边对x 求导得 460z z x z y x x ??+-=??，解得 46z x x y z ?=?- 3、平面0D Cz By Ax =+++过y 轴，则 答（ C ） （A ）A=D=0 （B ）B=0，0D ≠ （C ）0D ,0B == （D ）C=D=0 解 （知识点：平面0D Cz By Ax =+++中的系数是否为零与平面位置的关系） 由平面0D Cz By Ax =+++过y 轴知平面平行于y 轴 0B ?=. 平面过原点 0D ?=，所以有 0D ,0B ==， 选（C ）. 4、 设u =(0,0) u x ?=? 答（ A ） （A ）等于0 （B ）不存在 （C ）等于1- （D ）等于1
武汉理工大学 高数A 上 2007级 A 卷及答 案 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设1 11,0()11 ,0x x e x f x e x ?-?≠? =?+??=? ，则0x =是()f x 的（ ）。 A ．连续点； B ．可去间断点； C ．跳跃间断点； D ．无穷间断点。 （2）设()f x 在0x =处连续，则下列命题错误的是（ ）。 A. 若0()lim x f x x →存在，则(0)0f =； B 、若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = C 、若0()lim x f x x →存在，则)0(f '存在； D 、若0()() lim x f x f x x →--存在，则0)0(='f 。 （3）设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin()(n x x n 是正整数） 高阶的无穷小，而sin()n x x 是比2 1x e -高阶的无穷小，则n 等于（ ）。 A 、1； B 、2； C 、3； D 、4 （4）设()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，且0(1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线的斜率为（ ）。 A 、1/2； B 、-2； C 、0； D 、-1 （5）设32()2912f x x x x a =-+-恰有两个不同的零点，则a 为（ ）。 A 、8； B 、6； C 、4； D 、2。 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） （1）设21lim( )1 a ax t x x te dt x -∞→∞+=-?，则a = ； （2）设()f x 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，n 为大于2的整数，则()()n f x = ；
武汉理工大学考试试题（A 卷） 备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题 3分，满分15分） 1．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 的偏导数存在，是(,)f x y 在该点连续的（ ）. A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．设函数()f u 连续，区域{} 22(,)2D x y x y y =+≤，则()D f xy d σ??=（ ）. A ．1 1 ()dx f xy dy -? B ．2 02()dy f xy dx ? C ．2sin 20 (sin cos )d f r dr πθ θθθ?? D ．2sin 20 (sin cos )d rf r dr π θ θθθ?? 3．下列级数中条件收敛的级数是（ ）. A ．∑∞ =+1)1(1n n n B ．1n n ∞= C ．21(1)2n n n n ∞=-∑ D ．n ∞ = 4．设L 是平面上不包含原点的任一光滑有向闭曲线，则22 L ydx xdy x y -=+? （ ）. A ．π B ．2π C ．2π- D ．0 5．方程36x y y y xe '''--=特解*y 的形式可设为（ ）. A ．3()x ax b e + B ．23()x ax bx e + C ．3x axe D ．23x ax e 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=所确定，则z x ?=?________. 2．设()f x 连续，1 ()()(1)t t y F t dy f x dx t =>??，则(2)F '= . 3．设∑是平面123 x y z -+=位于第四卦限的部分，则∑的面积A =______.
武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题 A题：最低生活保障问题 温家宝总理在十届人大三次会议所作的《政府工作报告》中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题，高度重视解决城乡困难群众基本生活问题，维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。 1999年国务院颁布《城市居民最低生活保障条例》，规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活标准的，均可从当地政府获得基本生活物质帮助。据民政部统计，截至2004年12月底，全国城市低保对象总人数为2200．8万人，各级财政累计支出低保金172．9亿元，其中中央财政支出102亿元。低保对象月人均领取低保金65元。城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定, 促进社会进步和经济发展起到了极其重大作用。 但是低保制度在实施过程中，也存在一些具体问题。突出表现在以下两点：一是保障标准的确定问题。既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。二是保障对象的资格问题。如何实现动态管理下的“应保尽保”，如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。对这些问题，定性分析较多，定量研究尚不多。 1．分析、确定制定保障标准的主要依据。 2．试就以上一个或两个问题，运用数学工具，建立数学模型，并给出相应的结论。 3．对模型作实证分析，并与当前的有关政策和规定进行比较。 B题房价问题 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
第 11 章（之1）（总第59次） 教材内容：§11.1多元函数 1．解下列各题： **（1）. 函数f x y x y (,)ln()=+-2 2 1连续区域是 ． 答：x y 2 2 1+> **（2）. 函数f x y xy x y x y x y (,)=++≠+=? ?? ? ?22 2222000 ， 则（ ） (A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续 (D) 除（0,0）点外处处连续 答：（A ） **2. 画出下列二元函数的定义域： （1）= u y x -； 解：定义域为：{ } x y y x ≤) ,(，见图示阴影部分： （2）)1ln(),(xy y x f +=； 解：{} 1),(->xy y x ，第二象限双曲线1-=xy 的上方，第四象限双曲线1-=xy 的下方（不包括边界，双曲线1-=xy 用虚线表示）． （3）y x y x z +-= ． 解： ()()? ? ?-≠≥????≠+≥+-?≥+-y x y x y x y x y x y x y x 000．
***3. 求出满足2 2, y x x y y x f -=?? ? ??+的函数()y x f ,. 解：令?? ? ??=+=x y t y x s ， ∴?? ???+=+=t st y t s x 11 ∴()() ()t t s t t s s t s f +-=+-=111,22 222， 即 ()()y y x y x f +-=11,2． ***4. 求极限： ()() 2 2 0,0,11lim y x xy y x +-+→． 解：()( )( ) ( )( ) 2 222 2 22 2 112111110y x xy y x y x xy xy y x xy ++++≤ +++= +-+≤ () 01 122 2→+++= xy y x （()()0,0,→y x ） ∴ ()() 011lim 2 2 0,0,=+-+→y x xy y x ． **5. 说明极限()()2 22 20,0, lim y x y x y x +-→不存在． 解：我们证明()y x ,沿不同的路径趋于()0,0时，极限不同． 首先，0=x 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0-=-=+-→=y y y x y x y x x ， 其次，0=y 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0==+-→=x x y x y x y x y ， 故极限()()2 22 20,0,y y lim +-→x x y x 不存在． **6. 设1 12sin ),(-+= xy x y y x f ，试问极限 ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？ 解：不存在，因为不符合极限存在的前提，在)0,0(点的任一去心邻域内函数 1 12sin ),(-+= xy x y y x f 并不总有定义的，x 轴与y 轴上的点处函数),(y x f 就没有定义．
大连理工大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（） 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） 标准答案：D
标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） 标准答案：C
标准答案：D 15、题目11－5（2）（） 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 标准答案：C 19、题目11－8（2）（） 标准答案：C 20、题目11－9（2）（） 标准答案：D 21、题目11－10（2）（） 标准答案：B
标准答案：C 23、题目19－2：（2）（） 标准答案：B 24、题目19－3：（2）（） 标准答案：D 25、题目12－1（2）（） 标准答案：D 26、题目12－2（2）（） 标准答案：D 27、题目19－4：（2）（） 标准答案：B 28、题目12－3（2）（） 标准答案：B 29、题目12－4（2）（） 标准答案：C
标准答案：A 31、题目19－5：（2）（） 标准答案：C 32、题目12－6（2）（） 标准答案：A 33、题目12－7（2）（） 标准答案：B 34、题目19－6：（2）（） 标准答案：B 35、题目12－8（2）（） 标准答案：B
绝 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2010年9月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案 考试形式：闭卷 试卷类型：A 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．dx x 45 2．x e 3．0 4．5 5．C x x +-3 31 （不写常数C 扣1分） 6．0 7．)cos(2 2y x x 8．2ln 21 9．61 10．C x y +=22（不写常数C 扣1分） 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1．解：11lim )1)(1(1lim 1 1lim 1121+=+--=--→→→x x x x x x x x x (4分)21=(4分) 2．解：)(sin sin 1'= 'x x y (4分)x x cos sin 1=x cot =(4分) 3．解：??=x xd xdx 33sin 313sin (4分)C x +-=3cos 31（4分）（不写常数C 扣1分） 4．解法1：令x t =，则tdt dx t x 2,2== 当1=x 时，1=t ；4=x 时，2=t （4分） 于是???=?=212 14122dt e dt t t e dx x e t t x （2分） )(21222e e e t -==（2分） 解法2：x d e dx x e x x ??=41412（4分）)(21422e e e x -==（4分） 5．解：t dt dx 4=（2分） t dt dy cos =（2分）
学生实验报告书 实验课程名称数学实验 开课学院理学院 指导教师姓名尹强 学生姓名李欣 学生专业班级电信科1201班 2013-- 2014学年第 2 学期
实验教学管理基本规范 实验是培养学生动手能力、分析解决问题能力的重要环节；实验报告是反映实验教学水平与质量的重要依据。为加强实验过程管理，改革实验成绩考核方法，改善实验教学效果，提高学生质量，特制定实验教学管理基本规范。 1、本规范适用于理工科类专业实验课程，文、经、管、计算机类实验课程可根据具体情况参 照执行或暂不执行。 2、每门实验课程一般会包括许多实验项目，除非常简单的验证演示性实验项目可以不写实验 报告外，其他实验项目均应按本格式完成实验报告。 3、实验报告应由实验预习、实验过程、结果分析三大部分组成。每部分均在实验成绩中占一 定比例。各部分成绩的观测点、考核目标、所占比例可参考附表执行。各专业也可以根据具体情况，调整考核内容和评分标准。 4、学生必须在完成实验预习内容的前提下进行实验。教师要在实验过程中抽查学生预习情况， 在学生离开实验室前，检查学生实验操作和记录情况，并在实验报告第二部分教师签字栏签名，以确保实验记录的真实性。 5、教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有 实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交课程承担单位（实验中心或实验室）保管存档。 6、实验课程成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定。
实验课程名称：__数学实验_____________
实验课程名称：__数学实验_____________
大工高等数学课程考试模 拟试卷A答案 Prepared on 24 November 2020
机密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2015年3月份《高等数学》课程考试模拟试卷答案 考试形式：闭卷试卷类型：A 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C 2、A 3、C 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B 9、C 10、A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、2 1 -=x y 2、0 3、dx x x x x x x x ??? ? ??-+---22 22121)23(arccos 6 4、>（或写成“大于”） 5、C x x +-3sin 31 sin 6、13-=x y 7、x 2 sin 2ππ 8、C e x +--9、必要10、 2 2y x xy + 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1、解：所给极限为“ ”型，注意当0→x 时，x x ~)1ln(+（4分）。因此 211sin lim sin lim )1ln(sin lim 000=+=?? ? ??+=+=++→→→x x x x x x x x x x x x x （4分） 2、解：本题为第一类换元法计算不定积分 解法Ⅰ做变量代换，令,1 ,ln du dx x u x ==（4分） C x C u udu dx x x +=+==??ln sin sin cos ln cos （4分） 解法Ⅱ凑微分法，使用凑微分公式 3、解：依前述求定义域的原则，需有???>+-≥--01204222x y y x ，（4分）即???>+≤+x y y x 214 222（4分）
第9章（之1） （总第44次） 教学内容:§微分方程基本概念 *1． 微分方程7 359)(2xy y y y =''''-''的阶数是 （ ） （A ）3； （B ）4； （C ）6； （D ）7． 答案（A ） 解 微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数． *2． 下列函数中的C 、α、λ及k 都是任意常数，这些函数中是微分方程04=+''y y 的通解的函数是 （ ） （ （A ）x C x C y 2sin )2912(2cos 3-+=； （B ）)2sin 1(2cos x x C y λ+=； （C ）x C k x kC y 2sin 12cos 22++=； （D ）)2cos(α+=x C y ． 答案 （D ） 解 二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数． （A ）中的函数只有一个任意常数C ； （B ）中的函数虽然有两个独立的任意常数，但经验算它不是方程的解； （C ）中的函数从表面上看来也有两个任意常数C 及k ，但当令kC C =时，函数就变成了 x C x C y 2sin 12cos 2 ++=，实质上只有一个任意常数； （D ）中的函数确实有两个独立的任意常数，而且经验算它也确实是方程的解． *3．在曲线族 x x e c e c y -+=21中，求出与直线x y =相切于坐标原点的曲线． : 解 根据题意条件可归结出条件1)0(,0)0(='=y y ， 由x x e c e c y -+=21， x x e c e c y --='21，可得1,02121=-=+c c c c ， 故21,2121-==c c ，这样就得到所求曲线为)(2 1 x x e e y --=，即x y sinh =． *4．证明：函数y e x x =-233321 2 sin 是初值问题??? ????===++==1d d ,00d d d d 0022x x x y y y x y x y 的解．
大连理工大学专升本高等 数学题库道 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
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武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级：2010秋入学考试 一、选择题（5×3分 = 15分） B;A;D;B;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、2350x y +-= 2、1,1==b a 3、2=x 4、x e 2 5、2 121cos 2y x x c x c =-+++ 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、由 ???≥-≥00 x x x 得 ???≥≥x x x 20 或 ? ??≥-≥0)1(0x x x ， 从而定义域为 {}01=≥x x x 或． 2、2 22 21)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11ln 22 x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 3、1 sin 1sin x y e x '??'= ??? 1 sin 11 cos x e x x '??=?? ???1 sin 211cos .x e x x =-? 4、令2sin x t =，得2cos dx tdt =，,22t ππ?? ∈- ??? 原式(2sin )2cos t tdt =? 322232sin cos 32sin (1cos )cos t tdt t t tdt ==-?? 2432(cos cos )cos t t d t =--? 351 132cos cos 35t t C ??=--+ ???
3 5 32 32.35C =-+ + 5、标准化得1 ln y y x x '- =，其中1()P x x =-，()ln Q x x =， 通解为()()[()]P x d x P x d x y e Q x e d x C -??=+?l n l n [l n ]x x e xe dx C -=+?]ln [?+=C dx x x x ]ln [ln C x x +=. 代入初始条件,x e y e ==，得所求特解为)ln ln 1(x x y +=. 四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设2r A π=，10=r 厘米，05.0=?r 厘米 r r dA A ??=≈?∴π205.0102??=ππ =（厘米2），即面积大约增大了π厘米2． 2、?-=10 22)1(2dx x V π ?-+=1024)21(2dx x x π ππ154 )32 511(2=-+= 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、证： 设x e x x f -+=2)(， 则有2(0)10,(2)40f f e =>=-<，显然()f x 在[0,2]连续，故由零点定理知，存在)2,0(0∈x 使0)(0=x f ，即方程02=-+x e x 在(0,2)有实根．
机 密★启用前 大连理工大学网络教育学院 2018年春《高等数学》 期末考试复习题 ☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。 一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分） 1、设x x x x f 2)(,)(2==?，则=)]([x f ?( ) A 、2 2x B 、x x 2 C 、x x 2 D 、x 22 答案：D 2、下列结论正确的是( ) A 、函数x y 5=与x y 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与x y -=5关于x 轴对称 C 、函数x y 5=与x y 5-=关于y 轴对称 D 、函数x y 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称 答案：D 3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( ) A 、|)(|x f y = B 、|)(|x f y -= C 、c y = D 、)(2 x xf y = 答案：D 4、下列极限存在的有( ) A 、2 ) 1(lim x x x x +∞→ B 、1 21 lim 0-→x x C 、x x e 1 lim → D 、x x x 1 lim 2++∞ → 答案：A 5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2 x D 、2 2x 答案：A 6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2 与k n 1 等价，k 应为( ) A 、 2 1 B 、1
C 、2 D 、3 答案：C 7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1） C 、（1,-1）及（1,1） D 、（-1,-1）及（1,-1） 答案：A 8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数???? ???≥<<≤+=1,1 10,20,2)(2 x x x x x x x x f 的不可导点是( ) A 、1-=x B 、0=x C 、1=x D 、2=x 答案：C 9、设x x y 2 212--=，则='y ( ) A 、 ()2 22 214x x -- B 、 ()2 22 212x x +-- C 、 ()2 22 212x x -- D 、 ()2 22 214x x +- 答案：D 10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2 sec B 、xdx 2 csc C 、 dx x 2 11- D 、dx x 2 11-- 答案：D 11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2 -=x e x f B 、)1ln()(2 x x f += C 、x x f =)( D 、2 11 )(x x f += 答案：C 12、下列极限中能使用罗必达法则的有( ) A 、x x x x sin 1sin lim 20 → B 、?? ? ??-+∞ →x x x arctan 2lim π C 、x x x x x sin sin lim +-∞→ D 、2 sin lim x x x x ∞ → 答案：B 13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、x e y -= B 、)1ln(2 x y += C 、3 2x x y -= D 、x y sin = 答案：A 14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( )
概率论与数理统计B （卷A ） 第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 概率论与数理统计B 试卷A 适用专业：14级各专业 考试日期：2016.1.16 时间： 120 分钟 共 8 页 一、选择题（每题3分，共15分） 1、已知2.0)(8.0)(,4.0)(===AB P B P A P ，则)(B A P -为 ( ) （A ） 0； （B ） 4.0； （C ） 2.0 ； （D ） 6.0. 2、设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布，则一定正确的结论为 （ ） )(A Y X +服从正态分布; )(B 22Y X +服从2χ分布; )(C 2X 和2Y 都服从2χ分布; )(D 22Y X 服从F 分布. 3、10021,,,X X X 独立同分布，若)100,2,1(1)(,1)( ===i X D X E i i ，则由中心 极限定理可知)90(1001≥∑=i i X P 约为 ( ) （A ）)1(Φ； （B ） )1(-Φ； （C ）)5.0(Φ ； （D ） 无法计算. 4、设随机变量X 的概率密度为?? ?? ?? ???≤≤≤≤=其它 ,063,9210,31)(x x x f , 若k 使32)(=≥k X P 则k 的取值范围为 （ ） )(A []3,1-； )(B []3,1； )(C []6,0； )(D []6,1． 5、总体),(~2σμN X ，2σ未知，提出假设为1:,1:10>=μμH H ，取显著水平05 .0=α则其拒绝域为 （ ）
概率论与数理统计B （卷A ） 第 2 页 共 8 页 （A ）0.0251(X t n ->-; （B ）0.0251(1)X t n ->-; （C ）n S n t X )1(105.0--<； （D ）n S n t X )1(105.0-+>. 二、填空题（每题3分，共15分） 1、设随机变量X 的分布函数为?????<≥+=-000,)(22 x x Be A x F x ，，则=),(B A ； 2、设总体X 以等概率θ 1取值为：θ,,2,1 ，则参数θ的矩估计量为 ____________； 3、已知X 与Y 相互独立，具有相同的分布2 1)1()0(= ===X P X P ，则变量),max(Y X Z = 的分布列为____________； 4、设随机变量X 的概率密度为???<<=其它 ，010,,2)(x x x f ，则X Y 2=的密度函数为 __________ ； 5、欲检验假设220,),,(~:σμσμN X H 未知，若选取100个样本，分成八组进行 ∑=-=81 22?)?(i i i i p n p n n χ的拟合优度检验，则该统计量服从的分布为__________. （注明分布类型及自由度）.
武汉理工大学网络学院试卷参考答案 课程名称：高等数学 专业班级： 一、选择题（5×3分 = 15分） C;C;B;A;A; 二、填空题（5×3分 = 15分） 1、29 2、x e 2 3、0 4、32y 5、[1,1]- 三、计算题（5×8分 = 40分） 1、22221)1)(1(ln )1ln()(x x x x x x x x x y ++++-++=++-=- )()1ln(11 ln 2 2x y x x x x -=++-=++=； 故)(x y 为奇函数. 2、（1）10x -≥即 1x ≥时，(1)1f x x -=-； 10x -<即1x <时，(1)1f x -=； 11 (1)11x x f x x -≥?∴-=?
四、应用题（2×10分 = 20分） 1、设用来作圆的一段长为x ，另一段就是x -24，所考虑的两块面积之和记作y .则有函数关系 240,)424()2(22≤≤-+=x x x y ππ 于是 )24(812x x y --= 'π， 令0='y ，得驻点ππ +=424x . 端点和驻点的函数值：224 144(0)( )44y ==，144(24)y π=，24144()44y πππ=++，比较知，当长为ππ +424的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小. 2、先求区域D 的面积A 02t π≤≤ ，02x a π∴≤≤ 20()a A y x dx π= ? 20(1cos )[(sin )]a t d a t t π=--? 222 0(1cos )a t dt π=-?23a π=. 由于区域关于直线x a π=对称，所以形心在x a π=上，即x a π=, 1D y ydxdy A =??2()001a y x dx ydy A π= ?? 22201[()]6a y x dx a ππ=?230[1cos ]6a t dt ππ=-? 56π =. 故所求形心坐标为5 6 (,)a ππ 五、证明题（1×10分 = 10分） 1、设()()F x xf x =，显然()F x 在[0,1]上连续，在（0，1）可导. 因为(1)0f =，故(0)(1)0F F ==， 由罗尔定理知存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'=， 即()()f f ξξξ'=-
武汉理工大学 高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分) 答案：A 2、下列函数表示同一函数的是（） 答案：C 3、设，则下列说法中正确的是（） A. 无间断点 B. 只有一个间断点 C. 只有2个间断点 D. 只有3个间断点 答案：B
4、设，则 ( ) 答案：B 5、以下结论正确的是（） A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点 B. 若为的驻点，则必为的极值点 C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0 D. 若在处连续，则一定存在 答案：B 答案：C 7、函数及其图形在区间上( ) A. 单调减少上凹 B. 单调增加上凹 C. 单调减少上凸
D. 单调增加上凸 答案：A 8、若的一个原函数是，则（） 答案：B 9、曲线的垂直渐近线方程（） A. 仅为 x=-3 B. 仅为 x=1 C. 为x=3 和 x=1 D. 不存在 答案：D 10、设，则（） 答案：C 11、设 =1，则在处，当时与相比较为( ) A. 低阶无穷小量 B. 高阶无穷小量
C. 同阶但不等价 D. 等价无穷小量 答案：D 答案：D 13、设，则k= （） 答案：A 14、曲线的拐点是（） A. （2，0） B. （1，-1 ） C. （0 ，-2 ） D. 不存在的 答案：B
15、下列积分中，积分值为零的是（） 答案：B 16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( ) 答案：B 17、曲线的凸区间是（） 答案：A 答案：B
19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（） 答案：B 20、函数的定义域为( ) 答案：D 21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（） 答案：A 22、设，则（） 答案：B
本科实验报告 课程名称：C++面向对象程序设计实验地点： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2016年 5 月3 日
Complex::Complex(Complex &c) { real = c.real; image = c.image; } int main() { Complex c1; Complex c2(0, 0); Complex c3(c1); cout <<"c1="; c1.Display(); cout <<"c2="; c2.Display(); cout <<"c3="; c3.Display(); return 0; } 二．#include"stdafx.h" #include 姓名：__________ 大 连 理 工 大 学 盘锦校区期中试题 学号：__________ 任课教师:________ 课 程 名 称： 高等数学A(1) 试卷： A 考试形式：闭卷 学院（系）：_______ 授课院（系）：基础教学部_ 考试日期：2016年11月19日 试卷共 6页 _____ 级_____ 班 装 一. 填空题(每题6分,共计30分) 1. 12011lim 1cos _____;lim ______.1x n x x n n x →∞→+???? -== ? ?-???? 2. )lim 0,_____,____._x ax b a b →-∞ -===则 3. 2,1; ()1____,____., 1. x x f x x a b ax b x ?≤====? +>?设在点处可导,则 224sin d 4.(),. sin cos d t x t y t y t t t x π==??=+?设为参数则＝___________ 25.____,ln ,____. a y ax y x === 当时曲线和相切切点为 二. 选择题(每题4分,共计20分) 1 () ()()()0()()(). ()0,()()()0,()()1.()()0()0.lim(1()),f x x A f x g x x B f x g x C x f x g x D x g x f x f x g x x f x g x e →→=→→→≠+=和是时的等价无穷小. 当时是比是更高阶的无穷小.当时是比是更高阶的无穷小. 设函数和是时的无穷小量 且若则（ ）. 本科实验报告 课程名称：数据库系统原理 实验项目：交互式SQL、数据完整性、 数据库安全性 实验地点：软件楼211 专业班级：软件1316 学号：2013005793 学生姓名：戴超 指导教师：邓红霞 2015年06月5日 实验二：交互式SQL 一、实验目的： （1）掌握数据库对象的操作过程，包括创建、修改、删除 （2）熟悉表的各种操作，包括插入、修改、删除、查询 （3）熟练掌握常用SQL语句的基本语法 二、实验平台： 操作系统：Windows7 使用SQL Server 提供的Microsoft SQL Server Management Studio 工具，交互式使用SQL 语句。 三、实验内容及要求： （一）建立一个数据库和相关的表、索引、视图等数据库对象，练习对表、索引和视图的各种操作。 （二）要求认真进行实验，记录各实验用例及执行结果。 （三）深入了解各个操作的功能。 实验要求包括如下方面的内容： 1．数据定义 （1）基本表的创建、修改及删除 （2）索引的创建 （3）视图的创建 2．数据操作 （1）插入数据 （2）修改数据 （3）删除数据 3．数据查询操作： 完成各类查 （1）单表查询 （2）分组查询 （3）连接查询 （4）嵌套查询 （5）集合查询 4. 数据操作： （1）创建视图 （2）视图查询 四、实验步骤及操作： 1、数据定义： （1）基本表的创建、修改及删除 CREATETABLE Student (Sno CHAR(8)PRIMARYKEY, Sname CHAR(8)UNIQUE, Ssex CHAR(2)NOTNULL, Sage INT, Sdept CHAR(20), ); CREATETABLE Course (Cno CHAR(4)PRIMARYKEY, Cname CHAR(40)NOTNULL, Cpon CHAR(4), Ccredit SMALLINT ); CREATETABLE SC (Sno CHAR(8)FOREIGNKEY(Sno)REFERENCES Student(Sno), Cno CHAR(4), Grade SMALLINT, ); CREATETABLE Employee (编号CHAR(8)PRIMARYKEY, 姓名VARCHAR(8)notnull, 部门CHAR(40), 工资numeric(8,2), 生日datetime, 昵称char(20), ); SELECT*FROM Student SELECT*FROM Course SELECT*FROM SC SELECT*FROM Employee ALTERTABLE Student ADD Sclass char(4) ALTERTABLE Student ALTERCOLUMN Sage smallint ALTERTABLE Course ADDUNIQUE(Cname) DROPTABLE Employee大连理工大学高等数学(上)期中测试
太原理工大学数据库实验
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