引言
1.系统函数H(s)
H(s)为零状态响应函数R(s)与激励函数
E(s)之比（系统的初始条件为零），即
定义:)
()
()(s E s R s H =——系统特性在复频域中的表现形式
)
()()(j s ωωωωj E j R j H =
=时，当——系统特性在频域中的表现形式
2.系统函数的分类
H(s)+ I 1(s) I 2(s) +
U 1(s) U 2(s)
-
-
(1)策动点函数：R(s)、E(s)属于同一端口
（输入函数）——输入阻抗Z 1(s)和输入导纳Y 1(s)
1
)(s Z =
(2)转移函数（传输函数）：激励和响应不属于同一端口
转移阻抗
)
()
()(1221s I s U s Z t =
转移导纳
)
()
()(1221s U s I s Y t =
电压传输系数)
()
()(1221s U s U s T u =
电流传输系数
)
()
()(1221s I s I s T i =
3.系统函数表示系统激励与响应之间的因果关系
复频域：
)()()(s E s H s R =时域：)
()()(t e p H t r =p
s s H p H ==)()(且)
()(s H t h ?
一、系统函数的表示法
(一)频响特性曲线（以ω为变量来描述线性系统的特性）
(二)复轨迹（极坐标图）
(三)极点零点图
二、系统函数的零极点分布决定时域特性[h(t)]
(一)极点在左半s平面
(二) 极点在虚轴上
(三)极点在右半s平面
三、系统函数零极点分布决定频响特性
四、系统的稳定性
(一)系统的稳定性及其条件
(二) 罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据）
一、系统函数的表示法
11
10
11
1)(a s a s a s a b s b s b s b s H n n n n m m m
m ++++++++=---- （一）频响特性曲线
频率特性：系统在正弦信号激励下的某种稳态特性频率响应函数ω
ωj s s H j H ==)()()
()()()()(ω?ωωωωj e
j H j jV j U j H =+=幅频特性：ωω~)(j H 相频特性：
ωω?~)(（二）复轨迹（极坐标图）
在正弦信号激励下（即），复变量s 在s 平面中沿轴变化（），映射到H 平面中得到的一条曲线称为系统函数的复轨迹（用极坐标表示）。
ωσj s ==,0ω
j ∞→j j 0jV
U e H s H j +==?)(j ωs 平面
V
]Re[H U =]Im [H V =.
.
..
....H 平面
例RLC 并联网络R L C
Z
?
输入阻抗jV
U e Z Z j +==?
L
j C j R Z ωω111
++=
L
j RLC R LR
j ωωω+-=
2L j R LR
j ωωω
ω+-=)1(20
2
,)
1(120
2ωωω--=L R j R LC
10=
ω其中,
)1(2
2220
22
R L R LR
Z ≤+-=ωωωω)1(90202
ωωω?--?=R L
arctg )
1()
1(20
202ωω
ωωωω-=-=L R arctg L R arctg 频率特性
Z 的实部和虚部满足:22
2)
2
()2(R V R U =+-V 0 R U
Z
R/2时,0=ω0=Z , ?=90?)
90,0(?0ωω=时, R Z =, ?=0?(R,0)
∞=ω时,
,0=Z ?-=90?)
90,0(?-时,(上半圆周)
00:ωω→?→?090:?时,
(下半圆周) ∞→0:ωω?-→?900:?即当时，复轨迹顺时针绕圆周一次
∞→=j j s 0当时，复轨迹又顺时针绕圆周一次
0j j s →∞-=±∞=,0ω0
ω±复轨迹：
(三) 极点零点图)()
()(011
10111s D s N a s a s a s a b s b s b s b s H n n n n m m m
m =++++++++=---- )())(()())(()(21210n m p s p s p s z s z s z s H s H ------= n
m
a b H =
0的根：
称为函数的极点，使0)(=s D n p p p ,,,21 ∞=)(s H 的根：
称为函数的零点，使0)(=s N m z z z ,,,21 )(s H 0)(=s H 极零图：把系统函数的极点和零点标绘在s 平面中，就
成为极点零点分布图，简称极零图。
例2
)
5)(3()
4)(2()(++++=s s s s s s H 极点：),(01一阶=p ),(32一阶-=p )
(53二阶-=p 零点：),(21一阶-=z )(42一阶-=z j ω
σ
-5 -4 -3 -2 -1 0
s 平面
(2)
)(s H
又如并联R 、L 、C 电路的阻抗函数（策动点阻抗）为
R L C
()()
2121111111)(p s p s s C LC s RC s s
C Cs Ls R s Z --?
=++?
=++=这里，H 0=1/C , 零点是z =0 , 极点在α < ω0时是成共轭对的复数2202,1αωα-±-=j p 其中
LC
RC
1
,
2120
=
=ωα?
-αj ω
σ
2
20αω-2
2
二、系统函数零极点分布决定时域特性[h(t)]
∑∏∏===-=--=
=n
i i
i
n
i i
m j j p s k p s z s H s D s N s H 11
10)
()
()
()
()(∑∑==-===?n
i t
p i n i i i e
k t h s H L t h 1
1
1
)()}({)((一)极点在左半s 平面
1．在实轴0,>-=a a p i j ω
0 σ
×
a
s k
s H i
i +=
)(at
i i e k t h -=?)(——按指数规律衰减
2．不在实轴上j ω
0 σ×
×
ωj a p i ±-=－a ω0
-ω0
2
2
)()(ω+++=
a s a
s s H i t
Cos e t h at
i 0)(ω-=?——减幅的余弦振荡
(二) 极点在虚轴上1．在原点0
=-=a p i )
()(1
)(t t h s
s H i i ε=?=2．不在原点上0
ωj p i ±=t Cos t h s
s H i i 02
2)()(ω=?=——等幅振荡
－a
（三）极点在右半s 平面
1.在实轴上（正）0,>=a a p i a
s k
s H i
i -=
)(at
i i e k t h =?)(——按指数规律增长2.不在实轴上（正）
0,0>±=a j a p i ω20
2
)()(ω+--=a s a
s s H i t
Cos e t h at
i 0)(ω=?——增幅的余弦振荡
三、系统函数零极点分布决定频响特性
)
())(()
())(()(21210
n m p s p s p s z s z s z s H s H ------= 令
，得ωj s =)
(21210)()
())(()())(()(ω?ωωωωωωωωj n m e
j H p j p j p j z j z j z j H j H =------= 均为复数，可用矢量表示
k i p z j ,,ω????=-=-k i j k k k k j i i i i e
A j p p j p j e
B j z z j z j αβωωωωωω令
令
＝的矢量点至之差＝与矢量＝的矢量点至之差＝与矢量（差矢量）复因式)()(),(模-i k B A ),(辐角-i
k βα
第六章连续时间系统的系统函数
例求G 、L 、C 并联电路的频率特性
G C L
s
i 解：1）求输入阻抗并作其极点零点图
sL
sC G s Z 11
)(++=LC s C G s s C 112++?=)
)((121p s p s s C --?=d
j LC
C G C G p ωα±-=-±-=1)2(222,1其中,2C G =α,220αωω-=d LC
10=ω设(欠阻尼)——为一对共轭复数
0ωα<21,p p 的圆上
在一半径为0212
2
2
,)(ωωωαp p d ∴=±+ 2）求Z 的频响特性
)
0(11)(j j j Z -?
=?=ωωωω
j σ
?
1p ?
2p d
ωd
ω-0
ωj ω
0 σ
×
k p ω
j )]
()[(212102121)(n m j n
m e
A A A
B B B H j H αααβββω+++-+++= 幅频特性：
n
m
A A A
B B B H j H 21210
)(=ω相频特性：
∑∑==-=n
k k
m
i i 1
1
)(αβω?k
α
ω
j σ
?
1p ?
2p d
ωd
ω-0
ω????
?↓
↑?+↑?>↑<↓↑↑↑↑)()()(,21121ω?ααωωωωωZ A A B d d 后先:0ωω>0
]90)[()(,902121+ααω?αα????
?↑
??↑>+↑?+↑↓↑?↑↑↑)(90)21(,,21121ω?ααααωZ A A B Z
0 0
ωω
)(ω??
90??
??
?
?=+-?=?
=无关）
与ωβααω?ω90)((90)(1)(121211A A B C j Z :0=ω,01=B :∞=ω,
,,121∞→B A A ,0=Z ?
-≈?→+90)(,18021ω?αα,0=Z ?
==+90)(,021ω?αα:0ωω=0)(,90,21=?=+=ω?αα最大值Z （谐振）
:0ωω<0
)(,9021>+=?<+ω?αα
全通函数：在右半面的零点和在左半面的极点分别对虚轴互成镜像的网络函数。
*1
2*21z
z p p -=-==即此种网络对各种频率的信号可以一视同仁的传输。故常来做相位校正而不产生幅度失真。
最小相移函数：全部极点和全部零点都在左半平面(包括虚轴)
非最小相移函数：至少有一个零点在右半平面
n
m
A A A
B B B H j H 21210
)(=ω由于0
)(H j H =ω于是
()()计算两者的相位
按式21ααβω?+-=(a)最小相移(b)非最小相移
o
o 90
0a 0-∞减小到）图可以看出相位由从（时
变到当频率由o
o 90
180b -减小到）图可以看出相位由从（
作业
6.2 (a)(b) 6.7(d) 6.9