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关于泰勒公式及其应用的思考与讨论
作者：齐永波
来源：《学园》2014年第33期
【摘;;要】在高等数学教学中，泰勒公式是重要的内容，在对一些数学问题的分析和研究中，泰勒公式的应用非常广泛，本文主要针对泰勒公式在方程根的唯一性和存在性、近似计算、求极限及不等式问题中的应用技巧和方法进行思考和讨论。
【关键词】泰勒公式;;应用;;讨论
【中图分类号】G642;;;;;;;;;;;【文献标识码】A;;;;;;;;;;;【文章编号】1674-4810（2014）33-0063-01
一;泰勒公式的定理及用泰勒公式展开函数的方法
定理1，假设函数y=f（x）在x0点的临近区域内n+1阶可微，那么在该临近区域内：
如果x0=0，则
定理2，假设函数y=f（x）在x0点n阶可微，那么在x0近旁则有：
如果x0=0，则
应用上述原理，可在x0=0近旁展开一些常用函数，利用这些常用函数可以间接泰勒展开一些复合函数。
例1，求函数y=lncosx在x=0附近带有佩亚诺型余项的泰勒展开式，到x4项。
复合两式，得：
二;泰勒公式在极限函数中的应用
极限问题中，针对待定型极限问题，通常采用洛必达法则解决，但是对于一些相对烦琐的求导极限问题，尤其需要多次使用洛必达法则时，问题就变得非常复杂。此时，应用泰勒公式对这一问题进行解决就相对比较简单了。
三;利用泰勒公式证明等式或不等式