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【全国校级联考】2017届内蒙古省百校联盟高三3月教学质
量监测考试理课甲卷数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、定义在
上的函数
的图象关于
轴对称，且
在
上单调递减，若
关于的不等式在
上恒成立，
则实数
的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关
于双曲线的一条渐近线的对称点
在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
3、已知函数，若的图象与
的图象重合，记
的最大值为，函数的单调
递增区间为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、函数的图象的大致形状为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知过点的直线与圆
：
相切于点（在第一象限内），
则过点且与直线
垂直的直线的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知三棱锥
的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为
，
，
，
，画该三棱锥的三视图的俯视图时，
以
平面为投影面，得到的俯视图可以为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8、已知等比数列的前项积为，若
，则
的值为（ ）
A ．
B ．512
C ．
D ．1024
9、已知向量，，
，若
，则（ ）
A ．9
B ．3
C ．
D ．
10、已知两个随机变量，
之间的相关关系如下表所示：
根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断（ ）
A ．
，
B ．，
C ．，
D ．，
11、已知复数满足
（为虚数单位），则复数的模为（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．8
A．B．C．D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、如图所示，三棱锥
中，
是边长为3的等边三角形，
是线段
的中点，，且，若，，，
则三棱锥的外接球的表面积为__________．
14、各项均为正数的数列
的前项和为
，且满足
，则
__________．
15、已知实数，满足，则
的取值范围为__________．
16、的展开式中，含
项的系数为__________（用数字填写答
案）．
三、解答题（题型注释）
17、选修4-5：不等式选讲 已知函数.
（Ⅰ）记函数，在下列坐标系中作出函数
的图象，并根
据图象求出函数
的最小值；
（Ⅱ）记不等式的解集为
，若
，
，且
，求实数
的取值范围.
18、选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求
的长度.
19、已知函数，其中
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）证明：（，
）.
20、已知椭圆：
（）的离心率为，点是椭圆的上顶
点，点
在椭圆
上（异于
点）.
（Ⅰ）若椭圆过点，求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线：
与椭圆
交于
、
两点，若以
为直径的圆过点
，
证明：存在，
.