长征医院的护士值班计划
依颖(2010201146)李娇(2010200998)
一、问题提出
长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1所示.
表1
时间区段6: 00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需求数18 20 19 17 12
该医院护士上班分五个班次, 每班8h, 具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00, 第四班14:00~22:00, 第五班18:00~2:00（次日）. 每名护士每周上5个班, 并被安排在不同日子, 有一名总护士长负责护士的值班安排计划. 值班方案要做到在人员或经济上比较节省, 又做到尽可能合情合理. 下面是一些正在考虑中的值班方案:
方案1每名护士连续上班5天, 休息2天, 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排. 例如第一名护士从周一开始上班, 则她于周一上第一班, 周二上第二班, ……, 周五上第五班；另一名护士若从周三起上班, 则她于周三上第一班, 周四上第二班, ……, 周日上第五班, 等等.
方案2考虑到按上述方案中每名护士在周末（周六、周日）两天内休息安排不均匀. 于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息, 再在周一至周五期间安排4个班, 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次.
在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后, 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理, 但所需值班人数要比第1方案有较多增加, 经济上不太合算, 于是又提出了第3方案.
方案3在方案2基础上, 动员一部分护士放弃周末休息, 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六周日共上五个班, 同样五个班分别安排不同班次. 作为奖励, 规定放弃周末休息的护士, 其工资和奖金总额比其他护士增加a%.
根据上述, 帮助长征医院的总护士长分析研究:
(a) 对方案1、2建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；
(b) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解, 然后回答a 的值为多大时, 第3方案较第2方案更经济；
2.1 对方案1的分析
二、符号与假设
需注意处: 要求连续上班5天
x i : 从星期i开始上班的护士人数. 其值班安排表如下:
(1,2,,7)
i
表2 方案1护士值班安排模型
星期 班次
星期一 星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
2: 00-10: 00 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 6: 00-14: 00 7x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 10: 00-18: 00 6x 7x 1x 2x 3x 4x 5x 14: 00-22: 00 5x 6x 7x 1x 2x 3x 4x 18: 00-2: 00
4
x
5
x
6
x
7
x
1
x
2
x
3
x
三、建模与求解
由此可对方案1建立如下线性规划模型:
m in 5712346
z x x x x x x x
=++++++
..s t
20
7120
762056
205420
4
3
203220
2
1
12(1,2,,7)
x x x x x x x x x x x x x x xi i +≥+≥+≥+≥+≥+≥+≥≥=
方案1线性规划模型的最优解为:
12,12,12,12,12,12,12,84;
5712346x x x x x x x z ========
方案1的护士值班安排如下表所示:
方案1的护士值班安排
星期1 星期2 星期3
星期4 星期5 星期6 星期日
星
期班
2: 00-10: 00 12 12 12 12 12 12 12 6: 00-14: 00 12 12 12 12 12 12 12 10: 00-18: 00 12 12 12 12 12 12 12 14: 00-22: 00 12 12 12 12 12 12 12 18: 00-2: 00 12
12
12
12
12
12
12
2.2 对方案2的分析
二、符号与假设
(1)因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天, 安排休息一天.
(2)周一到周五连续安排4个班, 所以可以先安排周末的护士值班情况: 周六、周末两天共10个班次, 用
(1,2,,10)x j
表示周六周末两天10个班次的护士人数, 其中
,,51
x x
分
别代表周六第1个到第5个班次的护士人数, ,,610
x x
分别代表周日从第1个到第5个
班次的护士人数. 其值班安排表如下:
表3 方案2护士值班安排模型
星期 班次 星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
2: 00-10: 00 10x
5x +9x
4
x +
8x
3x +7x 2
x 1x 6x 6: 00-14: 00 6x 1x +10x
5x
+9x
4
x
+
8
x
3x 2x 7x 10: 00-18: 00 7
x
2
x +
6x
1x +10x
5x
+9x
4
x
3x 8x 14: 00-22: 00 8x 3x +7x 2
x +
6x
1x +10x 5x
4x 9
x
18: 00-2: 00
9x
4
x +
8x
3x +7
x
26
x x
1x
5
x
10
x
注意: 第五班次不与第一班次时间重合, 所以要考虑第五班次的22:00~2:00时间段和第一班次2:00~6:00时间班次, 再结合图表信息得到约束条件如下. 三、建模与求解
2由此可对方案建立如下线性规划模型：
m i n 57123468910
x x x x x x x x x x
w=+++++++++
..s t
星期
次
18610205191020548918734818122023207620342078
1972362012610171361019891954175117910124812731226159
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥+++++++++++++++++++++++++++++++212(1,2,5,6,9,10)0(1,2,10)
x i i
x
j j
≥=≥=
方案2线性规划模型的最优解为:
12,12,8,12,12,12,135712346
x x x x x x x =======89107,12,12x x x ===,112
w =
方案2的护士值班安排如下表所示:
方案2的护士值班安排
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日 2: 00-10: 00 12 24 19 21 12 12 12 6: 00-14: 00 12 24 24 19 8 12 13 10: 00-18: 00 13 24 24 24 12 8 7 14: 00-22: 00 7 21 24 24 12 12 12 18: 00-2: 00 12
19
21
20
12
12
12
2.3 对方案3的分析
二、符号与假设
(1)一部分护士周末两天都上班, 另外一部分护士周末只上一天. (2)连续上班5天, 休息2天.
(3)同样5个班分别安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 设: ,,51
x x
周末两天
都上班.
,,615x x 周末只上一天.
对方案3进行分析, 以表格的形式将方案3的护士值班安排表示如下表所示:
表4 方案3护士值班安排模型
图表做法分析:
运用分组绑定法: (1)已知
,,51
x x
固定为周末上班, 令
,,,5112213314,41511x x x x x x x x x x
+++++俩俩一组成
为A, 有A 中的每一个组合看成一个组在分别和,,,7
89106x x x x x
,配对组合成B.
(2)先排第一班次: 周六, 周日先排固定好, 已知,,51
x x
固定, 周六时已经排16
x x
+,
由(1)知
6x
在B 组中和415x x
+一组,
把
4
15x x
+放到周一, 周日时已经排511x x
+,
在B 组
314x x +和10
x
. 由于不重合原则, 只有
2
13
x
x +和
9x
；314x x +和10
x 分别放在周二、周三,
把剩下的两组,812x x
放在周四.
就排完了.
(3)2-5班次按1班次依次后退不重合排列. 三、建模与求解
由此可对方案3建立如下线性规划模型:
m in 571234689101112131415
v x x x x x x x x x x x x x x x
=++++++++++++++;
..s t
工作区段 星期1
星期2
星期3 星期4
星期5
星期6
星期日
2: 00-10: 00 415x x
+
31410x x x ++ 2
139x x x
++
128x x
+
7x 16x x
+ 511x x +
6: 00-14: 00 511x x
+ 4
156
x x x
++ 31410x x x ++ 139x x
+ 8x 7
2x x
+
112x x + 10: 00-18: 00 112x x + 5711
x x x ++
4
156
x x x
++ 410
x x
+ 9
x 38x x
+ 213
x x
+ 14: 00-22: 00 213x x
+
1128x x x
++ 5711x x x
++
156x x
+ 10x
49x x +
314x x + 18: 00-2: 00
314x x + 2
139x x x
++
1128x x x
++
711
x x
+
6x
510
x x
+
415
x x
+
18;54
1511
18;
128139
18;
7818;716220;51111220;
574
15611
20;
31410415620;139141020;8920;
72
38
20;
121213
57111128x
x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≥+++≥+≥+++≥+++≥+++++≥+++++≥+++≥+≥+++≥+++≥+++++19;19;141015619;910
19;384919;
2
13314
17;610
17;
71561117;
54
910
17;
31441512;12812;
712;51112;31412;
2
139
12;71112;
612;510x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ≥+++≥+≥+++≥+++≥+≥+++≥+++≥+++≥+≥≥+≥+≥++≥+≥≥+≥12;
4
15
0,(1,2,,15);
j x x j +≥≥=
方案3线性规划模型最优解为:
2,11,12,12,12,12,12,6,14,5,0,6,1,0,0,105
571234689101112131415
x x x x x x x x x x x x x x x v ================
方案3的护士值班安排如下表所示:
方案3的护士值班安排
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日2: 00-10: 00 12 17 26 12 12 14 12 6: 00-14: 00 12 24 17 15 6 23 8 10: 00-18: 00 8 24 24 17 14 18 12 14: 00-22: 00 12 14 24 12 5 26 12 18: 00-2: 00 12 26 14 12 12 17 12
方案1:
f=[1;1;1;1;1;1;1;];
A=[-1 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 -1 -1
0 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 -1 -1 0 0
0 0 -1 -1 0 0 0
0 -1 -1 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0 0 0]
b=[-20;-20;-20;-20;-20;-20;-20];
lb=[12;12;12;12;12;12;12];
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
A =
-1 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 -1 -1
0 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 -1 -1 0 0
0 0 -1 -1 0 0 0
0 -1 -1 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0 0 0
Optimization terminated.
x =
12
12
12
12
12
12
12
fval =
84
exitflag =
1
output =
iterations: 5
algorithm: 'large-scale: interior point'
cgiterations: 0
message: 'Optimization terminated.'
constrviolation: 0
firstorderopt: 1.1102e-016
lambda =
ineqlin: [7x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [7x1 double]
lower: [7x1 double]
方案2:
f=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
A=[0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1;-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1;0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0;0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0;-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 ;0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0;0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0;-1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1;0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 ;0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0;0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0]
b=[-18;-20;-20;-18;-18;-20;-20;-20;-20;-19;-20;-19;-19;-17;-17;-12;-12;-12;-12];
lb=[12;12;0;0;12;12;0;0;12;12];
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
A =
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1
-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1
0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0
0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0
-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0
0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0
0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1
0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0
0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0
0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 Optimization terminated.
x =
12.0000
12.0000
10.3498
9.6502
12.0000
12.0000
10.3498
9.6502
12.0000
12.0000
fval =
112.0000
exitflag =
1
output =
iterations: 7
algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0
message: 'Optimization terminated.'
constrviolation: 0
firstorderopt: 2.9683e-012
lambda =
ineqlin: [19x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [10x1 double]
lower: [10x1 double]
方案3:
f=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
A=[0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1;-1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1;-1 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 -1;-1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0;0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1;0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1 -1 0 0 0;-1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;-1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0;-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0;0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0;0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1;0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;0 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0;0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0]
b=[-18;-20;-20;-19;-20;-17;-20;-19;-17;-12;-12;-18;-20;-19;-17;-18;-20;-20;-19;-17;-19;-17;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12];
lb=zeros(15,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
A =
Columns 1 through 11
0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 -1
-1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1
0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 -1
-1 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 0 -1
0 0 -1 -1 0 -1 0 0 0 -1 0
-1 -1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 -1 0
0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1
0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 -1
-1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 0
0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0
0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0 0
0 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 -1
0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0
0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 Columns 12 through 15
0 0 0 -1
-1 0 0 0
0 0 0 -1
-1 0 0 0
0 0 -1 -1
-1 -1 0 0
0 -1 -1 0
0 0 0 -1
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0 -1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 -1
0 0 0 0
Optimization terminated.
x =
2.2569
4.3714
6.1695
6.5571
8.5787
12.0000
12.0000
6.0000
14.0000
5.0000
3.4213
8.5747
4.7970
5.8305
5.4429
fval =
105.0000
exitflag =
1
output =
iterations: 8
algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0
message: 'Optimization terminated.'
constrviolation: 6.0396e-014 firstorderopt: 2.8233e-014 lambda =
ineqlin: [31x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [15x1 double]
lower: [15x1 double]
最优化方法 课程设计报告班级：________________ 姓名： ______ 学号： __________ 成绩： 2017年 5月 21 日
目录 一、摘要 (1) 二、单纯形算法 (2) 1.1 单纯形算法的基本思路 (2) 1.2 算法流程图 (3) 1.3 用matlab编写源程序 (4) 二、黄金分割法 (7) 2.1 黄金分割法的基本思路 (7) 2.2 算法流程图 (8) 2.3 用matlab编写源程序 (9) 2.4 黄金分割法应用举例 (11) 三、最速下降法 (11) 3.1 最速下降法的基本思路 (11) 3.2 算法流程图 (13) 3.3 用matlab编写源程序 (13) 3.4 最速下降法应用举例 (13) 四、惩罚函数法 (17) 4.1 惩罚函数法的基本思路 (17) 4.2 算法流程图 (18) 4.3 用matlab编写源程序 (18) 4.4 惩罚函数法应用举例 (19) 五、自我总结 (20) 六、参考文献 (20)
一、摘要 运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 最优化理论和方法日益受到重视，已经渗透到生产、管理、商业、军事、决策等各个领域，而最优化模型与方法广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门及各个领域。伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法的迅速进步为解决实际最优化问题的软件也在飞速发展。其中，MATLAB软件已经成为最优化领域应用最广的软件之一。有了MATLAB 这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过算法变成实现相应的最优化计算。 关键词：优化、线性规划、黄金分割法、最速下降法、惩罚函数法
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验（二） 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营
业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示．表4-13 已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4 个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．(1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．3、前 进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示．表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?(2)说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料．这三种饲料是由A，B，C三种原料 受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题： 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择
吉林工程技术师范学院应用理学院 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015-12-18
实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b =
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
练习4.9 连续投资问题 某公司现有资金10万元,拟在今后五年考虑用于下列项目的投资: 项目A:从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年收回本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元,第二.三.四年不限. 项目B:第三年初需要投资,到第五年末能收回本利128%,但规定最低投资金额为3万元,最高金额为5万元. 项目C:第二年初需要投资,到第五年末能收回本利140%,但规定其投资金额或为2万元,或为4万元,或为6万元,或为8万元. 项目D:五年每年年初都可购买公债,于当年末归还,并获利6%,此项目投资金额不限. 试问该公司应图和确定这些项目的每年投资金额,使到第五年末拥有最大的资金收益. (1) x 为项目各年月初投入向量。 (2) ij x 为 i 种项目j 年的月初的投入。 (3) 向量c 中的元素 ij c 为i 年末j 种项目收回本例的百分比。 (4) 矩阵A 中元素 ij a 为约束条件中每个变量ij x 的系数。 (5) Z 为第5年末能拥有的资金本利最大总额。 因此目标函数为 4325max 1.15 1.28 1.40 1.06A B C D Z x x x x =+++ 束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金. 第1年年初该投资者拥有10万元资金,故有 11100000A D x x +=. 第2年年初该投资者手中拥有资金只有()116%D x +,故有 22211.06A C D D x x x x ++=. 第3年年初该投资者拥有资金为从D 项目收回的本金: 21.06D x ,及从项目A 中第1年投资收回的本金: 11.15A x ,故有 333121.15 1.06A B D A D x x x x x ++=+ 同理第4年、第5年有约束为 44231.15 1.06A D A D x x x x +=+, 5341.15 1.06D A D x x x =+
运筹学 课 程 设 计 报 告 专业： 班级： 学号： ： 2012年6月20日
目录 一、题目。 二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。 五、算例和结果。 六、结论与总结。
一、题目：匈牙利法求解指派问题。 二、算法思想。 匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质： 设指派问题的系数矩阵为C=()c ij n n?，若将C的一行（或列）各元素分别减去一个常数k（如该行或列的最小元素），则得到一个新的矩阵C’=()'c ij n n?。那么，以C’位系数矩阵的指派问题和以C位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。 由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无 负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否 得到最优指派方案，要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样，才能从总 费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。 三、算法步骤。 （1）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。 各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有 零元素，同时，也避免了出现负元素。 （2）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。
因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。 对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（1）步的基础上，若能找到n个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零，从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时，如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1）步并不能保证这一要求。若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是n，则表明能做到这一点。 此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“0”，每圈一个“0”，同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n个位于不同行、不同列的零元素，他们就对应了最优解；若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做适当调整，这就是第（3）步。 （3）变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。 在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素，但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去这一最小元素的相反数）即可。 四、算法源程序。
管理运筹学实验报告 班级： __________________________ 姓名： __________________________ 学号： __________________________ 学期： __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日
实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫，主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性，又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次，即24小时内-个大班*小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班，即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是：如何合理安排岗位.才能满足值班的需要？ 」E在会议结束Z1W，护理部又提出一个问题：冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过5()人，那么必须以
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
四川师大--管理运筹学实验报告
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1
四川师范大学 实验报告册 院系名称：计算机科学学院 课程名称：管理运筹学 实验学期2016 年至2017 年第 1 学期专业班级：XXXX 姓名：XXX 学号：XXX 指导教师：XX老师 实验最终成绩： 1
实验报告（1） 实验名称线性规划（一） 同组人姓名无实验 性质 □基本操作□验证性 综合性□设计性 实验日期2016.9.23 实验成绩 一、实验目的与要求 1、掌握线性规划的基本建模方法，并能熟练进行灵敏度分析 2、掌握管理运筹学软件的使用方法 3、对实验内容进行建模与求解，在实验报告中给出建模结果、求解过程和分析 二、实验内容 1、教材第二章习题7~11（任选2题）、12 2、教材第四章习题5 三、实验结果与分析 基本步骤： 打开管理运筹学应用软件 点击【线性规划】，进入线性规划页面，单击【新建】，然后录入方程不等式，录入完成后，单击【解决】，一直进行下一步，直到输出结果。 1
Page23 第二章NO：7 设当生产当生产甲型组合柜X1个，乙型组合柜X2个时，获得最大利润MAX f=200X1+240X2 S.T. 6X1+12X2≤1 8X1+4X2≤64 X1，X2≥0 结果输出： 可以看出，当生产甲型组合柜4个，乙型组合柜8个时，获得最大利润2720元 1
设当租用大卡车X1辆，农用车X2辆时，运费最低 MIN f =960X1+360X2 S.T. 8X1+2.5X2≥100 X1≤10 X2≤20 X1，X2≥0 结果输出： 当租用大卡车10辆，农用车8辆时，运费最低为12480元 1
实验报告 课程名称：运筹学 专业：市场营销 班级：11302 任课教师：汪长飚 学号：201305549 （21） 姓名：杨威 实验日期：2015 年 6 月10 日 长江大学管理学院
一、实验性质和教学目的 本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。 二、实验软件 软件名称：MS-office Excel电子表格软件 开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包
实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置 一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置 二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格 在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于 在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格 在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测 单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束 在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解 对定义好的问题进行求解。 在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框
管理运筹学课件 《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。运用软件教学，并让学生掌握这类软件。分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济 军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要
. 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师：
数学与应用数学专业 2015-12-18 实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (115) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x 1-x2 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60
运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
实验一、线性规划综合性实验 一、实验目的与要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。 二、实验内容与步骤： 1.选择合适的线性规划问题 学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型 学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 学生对求解结果进行简单的应用分析。 三、实验例题： (一)线性规划问题 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出 某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
运筹学报告 一、投资计划问题 某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额 程序如下： max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end 求解结果： Global optimal solution found. Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000 Row Slack or Surplus Dual Price
1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000 二、配料问题 某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。 金属含量和价格 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量 程序如下： min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0. 1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end
管理运筹学实验报告 班级：１３１７０１ 姓名：齐玉桂 学号：２０１３４１７０１１３ 电子商务与物流管理学院 二○一六年三月
实验三 一、 实验名称：整数规划问题求解 二、 实验目的： ⑴通过本实验使学生能建立一般整数规划模型和0-1规划模型； ⑵通过本实验使学生能用excel 的规划求解功能进行模型求解。 三、 实验相关知识 1.整数线性规划数学模型的一般形式： 2.物流节点单级选址模型：0-1规划 物流节点选址是指在既定的若干供应点及需求点的经济区域内，选择设置物流节点地址。 物流节点选址的步骤： ⑴确定选址目的 ⑵明确选址约束 ① 需求条件 ② 运输条件 ③ 服务条件 ④ 用地条件 ?????=≥===∑∑==且部分或全部为整数或 n)1.2(j 0)2.1( )min (max 11 j n j i j ij n j j j x m i b x a x c Z Z
⑤法律制度 ⑥流通职能条件 ⑦其他条件 ⑶选定备选地址 ⑷优化备选地址 ⑸评价检验结果 ⑹确定最终地址 四、实验内容： 1.某工厂准备利用有效面积为600m2的厂房，安装甲、乙两种自动生产线。已知每条生产线需要占用的有效面积为100m2，购买每条甲、乙两种自动生产线的资金分别需要45万元和90万元。预计安装后，甲种生产线每天可创造的利润为5000元，乙种生产线每天可创造的利润为8000元.现在该工厂准备用于购买设备的总资金为450万元，问应该如何配置设备，可使工厂获得最多的利润？ 2.课本181页第5题 五、实验步骤 1.建立整数线性规划模型 2.点击“工具”下的“加载宏”，在弹出来的对话框中选“规划求解”。 3.在excel表中输入基本数据 4.确定每个决策变量所对应单元格的位置 5.确定规划问题所求结果所对应单元格的位置，并输入目标函数的公式表达式
实验报告 课程名称：《运筹学》指导老师：实验日期： 系别：专业班级： 学号：姓名：实验成绩： 实验一：线性规划问题一模型的建立与求解 一、实验目的： 1、掌握建立线性规划问题数学模型的方法； 2、掌握运筹学专用软件线性规划模块的操作方法； 3、掌握输出信息的分析。 二、实验仪器、设备和材料：微机、运筹学软件 三、实验原理：线性规划理论 四、实验内容及步骤 第1题：套裁下料问题 （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 实验步骤： （1）建立数学模型 设生产A、B、C三种产品分别为x1、x2、x3 建立数学模型 约束条件 2
，， （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此） （3）实验结论 最优解为：x1= x2= x3= 相应的最优值为：即
第2题：生产计划问题（步骤同第1题） （题目：必须画出相应的表把所有数据标于其中） 每月所需的仓库面积数字如下表 100）折扣优惠如下表 100实验步骤： （1）建立数学模型 设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为 x ij 建立数学模型 x x x x x x x x x x 14231332221241312111 7300)(6000)(4500)2800minZ (+++++++++= 约束条件 1514 13 12 11 ≥+++x x x x 102322 2114 13 12 ≥+++++x x x x x x 20323122 14 13 ≥++++x x x x x 12413223 14 ≥+++x x x x 43210、、、、，=≥j i x ij （2）利用软件求解 （注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
四川师范大学计算机学院 实验报告册 院系名称：计算机科学学院 课程名称：管理运筹学 实验学期2015 年至2016 年第 1 学期 专业班级：电子商务 姓名：陈伏娟学号：2013110504 指导教师：李老师 实验最终成绩：
实验报告（1）实验名称线性规划在工商管理中的运用 同组人姓 名无实验性 质 □基本操作□验证性 □综合性□设计性 实验日期2015.9.23 实验成 绩 教师评价： 实验预习□实验操作□实验结果□实验报告□其它□ 教师签名：一、实验目的及要求 在第四章《线性规划在工商管理中的运用》认真完成数学建模，并利用管理运筹学软件求出解。 二、实验内容及结果 P60习题5： 步骤1：数学建模 步骤2：软件解析：
步骤3：结果解释： A．目标函数的最优解为：47500元（图中单位为：元）即：当X1=700（白天调查有孩子的家庭户数为700户），X2=0（晚上调查有孩子的家庭户数为0户），X3=300（白天调查无孩子的家庭户数为300户），X4=1000（晚上调查无孩子的家庭户数为1000户）才能使成本最小化为47500；但相差值一栏，决策变量X2（晚上调查有孩子的家庭户数）的相差值为1，则说明X2的系数（晚上调查有孩子的家庭成本）再降低1元30-1=29，X2才有可能为正值；其余的决策变量X1
P61习题6： 步骤1：数学建模 步骤2：软件解析： 步骤3：结果解释： A．目标函数的最优解为：9600元（图中单位为：百元）即：当X1=4（生产变频空调机为4单位），X2=9（生产智能洗衣机为9单位）才能使利润最大化为9600元,X1、X2的相差值都为零，代表所有的决策变量当前取值已为正数；
运筹学实验报告 班级：数电四班姓名：刘文搏学号： 一、实验目的 运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。 二、实验内容 编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题： min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是 一个m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行 向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列 向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可 行解无 最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时 minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。 flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解
时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有 可行解时flag=-1. cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有 可 行解无最优解时cpt=[]. 三、Linp函数 %此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题 function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c); for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0； if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end %返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b %********第一张单纯形表的初始化 [m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数 [p,q]=size(b); dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小 dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%?给表的第一行赋值 dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%?给表的第二行赋值 dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中