湖北省黄冈中学中考数学二模试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．实数﹣2016的相反数是（）
A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．
2．下列各数中是有理数的是（）
A． B．4πC．sin45°D．
3．下列计算中，不正确的是（）
A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3y
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2
4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）
A．1.56×106B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣5D．15.6×10﹣4
5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．计算（）÷= ．
9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为．
10．不等式组的解集是．
11．若关于x的方程无解，则m的值是．
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为．
13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（﹣），其中a=3．
16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．
17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别身高（cm）
A x＜150
B 150≤x＜155
C 155≤x＜160
D 160≤x＜165
E x≥165
根据图表中信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的人数有人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有人，身高人数最多的在组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．
21．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．
（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．
23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）
24．已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°．动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．
（1）求经过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上找一点M使△MAC的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似；
（4）是否存在某一时刻，使△PAQ为等腰三角形？若能，请直接写出t的所有可能的值；若不能，请说明理由．
湖北省黄冈中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．实数﹣2016的相反数是（）
A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数定义可以得到实数﹣2016的相反数是2016．
【解答】解：实数﹣2016的相反数是2016，
故选A．
【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确相反数的定义．
2．下列各数中是有理数的是（）
A． B．4πC．sin45°D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．
【解答】解：A、==3，是无理数；
B、4π是无理数；
C、sin45°=是无理数；
D、==2，是有理数；
故选D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．
3．下列计算中，不正确的是（）
A．﹣2x+3x=x B．6xy2÷2xy=3y
C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2
【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．
【解答】解：A、﹣2x+3x=x，正确；
B、6xy2÷2xy=3y，正确；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，错误；
D、2xy2?（﹣x）=﹣2x2y2，正确；
故选C．
【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法，关键是根据法则进行计算．
4．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为（）
A．1.56×106B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣5D．15.6×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6．
故选B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，
解得：k＜2，且k≠1．
故选：D．
【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．
【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，
∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=70°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b=﹣a，然后根据x=﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．
【解答】解：∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x=﹣=，
∴b=﹣a＜0，
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
解得c﹣2b＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
8．计算（）÷= 6 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式=（12﹣6）÷
=6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
9．已知a﹣b=2，ab=1，则a2b﹣ab2的值为 2 ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵a﹣b=2，ab=1，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×1=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10．不等式组的解集是x＞4 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＞4，
故不等式组的解集为：x＞4．
故答案为：x＞4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．若关于x的方程无解，则m的值是 2 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题．
【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．
【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，
将方程可转化为m﹣1﹣x=0，
当x=1时，m=2．
故答案为2．
【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为2．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．
【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
∵∠ENG=∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM=CF=，
∴NG=，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG﹣NG=3﹣=，
∴BF=2BN=5，
∴BC===2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为．
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的长，由AE=AD﹣DE求解即可得出答案．
【解答】解：连接BD、CD，如图所示，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD===6，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD=6，
∴∠CBD=∠DAB，
∴△ABD∽△BED，
∴，即，
解得DE=，
∴AE=AD﹣DE=8﹣=；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．
.. 【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴AP=AB?sin60°=4×=2；
当∠ABP=90°时（如图2），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴BP===2，
在直角三角形ABP中，
AP==2，
情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=2，
故答案为：2或2或2．
【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（﹣），其中a=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=?
=?
=a．
当a=3时，原式=3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第一年的可变成本为3万元，如果该养殖户第三年的养殖成本为7.63万元，求可变成本平均每年增长的百分率．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知第三年的可变成本是7.63﹣4，从而可以列出相应的方程，解方程即可解答本题．
【解答】解：设可变成本平均每年增长的百分率为x，
3（1+x）2=7.63﹣4
解得，x=0.1或x=﹣2.1（舍去），
即可变成本平均每年增长的百分率是10%．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．
17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
【考点】旋转的性质；菱形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后计算CF﹣DF即可．
【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．
18．现有形状、大小、颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次在从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，
∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为： =．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
19．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别身高（cm）
A x＜150
B 150≤x＜155
C 155≤x＜160
D 160≤x＜165
E x≥165
根据图表中信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有12 人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有16 人，身高人数最多的在 C 组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．
【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
（3）分别用男、女生的人数，相加即可得解．
【解答】解：（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人，
∴中位数是第20和第21人的平均数，
∴男生身高的中位数落在D组，
女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；
（3）500×+480×（30%+15%）=541（人），
故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
故答案为：D，12；16，C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．
【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．
【专题】综合题．
【分析】（1）连接OC，证明OC∥AE．由此可得∠CAD=∠OCA，再证明∠OCA=∠OAC即可．
（2）因为：证明△PCA与△PBC相似，由其性质可推出AB与PB的数量关系．
【解答】（1）证明：连接OC．如下图所示：
∵PE与⊙O相切，
∴OC⊥PE．
∴∠OCP=90°．
∵AE⊥PE，
∴∠AEP=90°=∠OCP．
∴OC∥AE．
∴∠CAD=∠OCA．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∴∠CAD=∠OAC．
∴AC平分∠BAD．
（2）PB，AB之间的数量关系为AB=3PB．理由如下：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠ABC．
∵∠PCB+∠OCB=90°，
∴∠PCB=∠PAC．
∵∠P=∠P，
∴△PCA∽△PBC．
∴PC2=PB?PA．
∵PB：PC=1：2，
∴PC=2PB．
∴PA=4PB．
∴AB=3PB．
【点评】本题考查了切线的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解圆的切线的性质与综合各知识点联系．
21．某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M、N为该岛的东西两端点）最近
距离为12海里（即MC=12海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向：航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．
【解答】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），
∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC?tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN﹣CM=（8﹣12）海里．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．
【点评】本题考查了三角函数，正确求得BC的长度是关键．
22．如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．
（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．
【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）将点P的坐标代入双曲线解析式中解答即可；
（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△CFB≌△BOA≌△AED，易得C（b，a+b），D（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点C的坐标；
【解答】解：（1）点P（，）在双曲线上，
将x=，y=代入解析式可得：
k=2；
（2）过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，
∴∠FBC+∠OBA=90°，
∵∠CFB=∠BOA=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，
∴∠FBC=∠OAB，
在△CFB和△AOB中，
，
∴△CFB≌△AOB（AAS），
同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，
∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，
设A（a，0），B（0，b），
则D（a+b，a）C（b，a+b），
可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，
解得：a=b=1．
所以点C的坐标为：（1，2）．
【点评】此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始
2016年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．|﹣2|=（） A．2 B．﹣2 C． D． 2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109 3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．75° B．55° C．40° D．35° 5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．矩形 B．平行四边形C．正五边形 D．正三角形 6．（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2 7．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5 8．若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A．20 B．24 C．28 D．40 10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．正五边形的外角和等于（度）． 12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是． 13．分式方程=的解是． 14．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是． 15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+． 18．解方程：x2﹣3x+2=0． 19．如图，已知锐角△ABC． （1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．
上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数 闵行 24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分） 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A （1，0）、B （3，0），且与y 轴的公共点为点C ． （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标； （2）求∠ACB 的正切值； （3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ， 垂足为点F ．如果1 4 EF BF =，求△BCE 的面积． 宝山 24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A . （1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式； （2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角 为15o，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点， 当BPC ?为直角三角形时，求点P 的坐标. O x y （第24题图） 1 1 -1 -1
崇明 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标； （3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标． 奉贤 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ． （1）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标； ②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的3 2 时， 求点C 的坐标． 图8 备用图 图9 O A B x y
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2015宝山嘉定 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，?=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折 后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：?=∠60ACE ； （2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ． 求证：四边形CDFE 是等腰梯形． 24、已知平面直角坐标系xOy ，双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；每小题满分各4分） （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，?=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值； （2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若 ∠AB 的长． A B D 图4 C A D B C G E F 图5 图8 (M ) 图10 图11
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2019届初三二模数学试卷 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. D. 2. 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE EC =， AEG B ∠=∠. 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A. AB DE BC EF = B. AD GF AE GE = C. AG EG AC EF = D. ED EG EF EA = 二. 填空题 7. 计算：2a a ?= 8. 因式分解：22x x -= 9. x =-的根是 10. 函数3()2x f x x = +的定义域是 11. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 12. 计算：12()3 a a b ++= 13. 将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是 14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2018年中考数学二模试题 （考试时间：100分钟总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32 之间的是（） （A （B （C ）227； （D ）π． 2．下列方程中没有实数根的是（） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=； （D ）20x x +=． 3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为k y x =，那么该一次函数可能的解析式是（） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--． 4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（） （工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差． 5．计算：AB BA += （）
（A ）AB ； （B ）BA ； （C ）0 ； （D ）0． 6．下列命题中，假命题是（） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 ． 8．因式分解：212x x --=． 9 ．方程1x += 10．不等式组12031302 x x ?->????-≤??的解集是. 11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ， 则该反比例函数的解析式为． 12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而． （填“增大”或“减小”） 13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
人教版中考数学二模试卷A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共7题；共14分) 1. （2分）已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中： ①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组 正确的说法有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分） 1993+9319的个位数字是（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分）(2013·玉林) 在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（） A . B . C .
D . 4. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（） A . a D . 6. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（） A . B . C . D . 7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心 二、填空题 (共10题；共13分) 8. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________． x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52… y…20.750﹣0.250﹣0.250m2… 9. （1分） (2018八上·长春期末) 计算： ________. 10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 将1027 000用科学记数法表示为________． 11. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________． 12. （1分） (2016九上·淮安期末) 分解因式：3x2-12=________． 13. （1分）若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为________ 14. （1分）(2019·扬州模拟) 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是________. 15. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1= 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2(k1>0)，AB//y轴，S□ABCD=24，则k1=________. 数学试卷 图2图1E D C A E D D C 2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 1、（2019年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程； （3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状． 2、（2019年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF BE =________． （2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3 ，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数． 3、（2019年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结 AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ?∠=?中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当 BD CE AC AD ==时， BPD ∠的度数____________________． 4、(2019年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30?，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60?得 到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明． 图2 图1 B C B D αE C B A 图3 αF E C B A F C B A 图24-1 图24-2 图24-3 2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是． 12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标． 中考数学二模试题及 答案2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
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