高考数学三轮冲刺
基本初等函数课时提升训练（3）
2、已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值；
（3）若对于D内的任意实数x，不等式﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．
5、设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数
的图象在轴上截得的线段长为，设
，求，并证明.
6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.
(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;
7、设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x ＋4)≤0的解集． (1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．
8、已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有y max=3，y min=，试求a和b的值.
10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实
数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A?D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
11、设函数（x∈[﹣π，π]）的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．
14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次
以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
17、函数的反函数________________．
19、设a=log32，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为．
20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．
23、
27、已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）
28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）
，
31、对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )
①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；
③若log a M 2＝log a N 2，则M＝N；④若M＝N，则log a M 2＝log a N 2.
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②
32、已知，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
33、函数的图象必经过点（）
A. (0,1)
B. (1,1)
C. (2,0)
D. (2,2)
34、设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥﹣4．正确的命题是（）
36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）
37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下
列函数中不满足其中任何一个等式的是（）
39、下列不等式对任意的恒成立的是（）
A． B． C． D．
40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1∴函数的定义域D为（﹣3，1）…（2分）（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）?（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵x∈（﹣3，1）∴0＜﹣（x+1）2+4≤4
∵0＜a＜1∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，f（x）的最小值为log a4，∴log a4=﹣4，即a=
（3）由题知﹣x2+2mx﹣m2+2m＜1在x∈（﹣3，1）上恒成立，?x2﹣2mx+m2﹣2m+1＞0在x∈（﹣3，1）上恒成立，…（8分）
令g（x）=x2﹣2mx+m2﹣2m+1，x∈（﹣3，1），配方得g（x）=（x﹣m）2﹣2m+1，其对称轴为x=m，
①当m≤﹣3时，g（x）在（﹣3，1）为增函数，∴g（﹣3）=（﹣3﹣m）2﹣2m+1=m2+4m+10≥0，
而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤﹣3．…（10分）
②当﹣3＜m＜1时，函数g（x）在（﹣3，﹣1）为减函数，在（﹣1，1）为增函数，
∴g（m）=﹣2m+1＞0，解得m＜．∴﹣3＜m＜…（12分）
③当m≥1时，函数g（x）在（﹣3，1）为减函数，∴g（1）=（1﹣m）2﹣2m+1=m2﹣4m+2≥0，
解得m≥或m≤，∴﹣3＜m＜…（14分）
综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，）∪[，+∞）…（15分）
点评：
本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
5、解析：（1）由……1分得……2分
3分…4分
，又当时，，当时，即，则 5分
当时，，则当时，，则……6分
（2）当时，即
解得，从而…7分当时，
即 , 无解. …8分
（3）设与轴交点为，当=0时有
…9分
又，……10分
…11分
…14分
6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得,
由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.
(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.
设则,即.
由不等式的解集关于原点对称,得. 此时.
任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. 7、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，所以B＝(－∞，－3]∪ [1，
＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因为?R A＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．由(x＋4)≤0，知a ≠0.
①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C??R A；
②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C??R A，则≥2，解得－≤a<0或0 8、解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，u min=－1 当x=0时，u max=0 10、解（1）∵y=f（x）是奇函数，∴对任意x∈D，有f（x）+f（﹣x）=0，即．（2分）化简此式，得（m2﹣1）x2﹣（2m﹣1）2+1=0．又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1．（4分）∴．（5分） （2）当a＞1时，函数上是单调减函数．理由：令．易知1+x在D=（﹣1，1）上是随x增大而增大，在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小，（6分） 故在D=（﹣1，1）上是随x增大而减小．（8分） 于是，当a＞1时，函数上是单调减函数．（10分） （3）∵A=[a，b）?D，∴0＜a＜1，a＜b≤1．（11分） ∴依据（2）的道理，当0＜a＜1时，函数上是增函数，（12分） 即，解得．（14分） 若b＜1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是[1，+∞）的要求．（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）∴必有b=1．（16分）因此，所求实数a、b的值是 ． 11、解：==2+ 令g（x）=（x∈[﹣π，π]），则g（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数∴g（x）max+g （x）min=0 ∴M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：4 14、 15、 16、解：由题知：log2（x﹣1）≠0，且x﹣1＞0，解得x＞1且x≠2，又因为|x﹣2|﹣1≥0，解得：x≥3或x ≤1， 所以x≥3．故答案为：{x|x≥3}． 17、 18、 19、解：∵a=log32=＜ln2b=In2＜lne=1且b=In2＞ln=c==＜∴c＜a＜b 20、解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞） 由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增 故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞） 22、．－18 23、 26、B 27、解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1 当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x） ==， 此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0）， ∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f （x）是以4为周期的函数， ∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根， 令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有有4个交点， 在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D． 30、B 31、D 32、C 33、D 34、解：∵u=x2+ax﹣a﹣1的最小值为﹣（a2+4a+4）≤0∴①函数f（x）的值域为R为真命题； 但函数f（x）无最小值，故②错误；当a=0时，易得f（﹣x）=f（x），即③函数f（x）为偶函数正确； 若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则解得a＞﹣3，故④错误；故选A 36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）=+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立即 m≥﹣（+4x）在（0，+∞）上恒成立∵﹣（+4x）≤﹣2=﹣4∴m≥﹣4，∵{m|m≥﹣4}?{m|m≥﹣5}∴p是q的充分不必要条件故选A 37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除C f（x）=tanx满足，排除D．故选B 38、B 39、A 40、解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）?log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．（Ⅱ）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点 即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令t=2x＞0，则方程有且只有一个正根①，不合题意； ②或﹣3若，不合题意；若 ③若一个正根和一个负根，则，即a＞1时，满足题意．所以实数a的取值范围为{a|a＞1或a=﹣3} 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇 数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分 数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫 做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???- 《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 1.△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足 2 2a b 4c +-=（），且C=60°，ab 的值为 2.若0 2π α＜＜ ，02πβ-＜＜， 1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+= 3. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为 4.在?ABC 中．2 2 2 sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的 取值范围是 5.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π????? ?上单调递增，在区间,32ππ?? ????上单调递减，则ω= 6.函数 2sin 2x y x = -的图象大致是 8.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 9.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 10.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A=a 2，则= a b 13.设函数()sin()cos() f x x x ω?ω?=+++(0,||) 2π ω?>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=则 单调递减 单调递增 14.已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若 ()() 6f x f π ≤对x R ∈恒成立，且 ()()2f f π π>，则()f x 的单调递增区间是 17.已知函数)(x f =Atan （ωx+?）（ 2||,0π ?ω< >），y=)(x f 的部分图像如下图，则 = )24 ( π f ． 19.已知1sin cos 2α=+α ，且 0,2π??α∈ ???，则cos 2sin 4πα ??α- ???的值为__________ 25.函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)= 31设ABC ?的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ， 已知 1 1. 2.cos . 4a b C === （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求 () cos A C -的值 32.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求3sinA-cos （B+4π ）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。 33.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，a+c=2b ，求 C ． 幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的 解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2 3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k 三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2 正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan = 原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P 高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A 方法强化练——函数与基本初等函数 (建议用时：75分钟) 一、填空题 1．(2014·珠海模拟)函数y ＝(x ＋1)0 2x ＋1的定义域为______． 解析 由??? x ＋1≠0，2x ＋1＞0，得x ∈? ???? －12，＋∞. 答案 ? ?? ?? －12，＋∞ 2．(2013·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________． ①y ＝2|x |；②y ＝lg(x ＋x 2＋1)；③y ＝2x ＋2－x ；④y ＝lg 1 x ＋1 . 解析 根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x |x ＞－1}，不关于原点对称． 答案 ④ 3．(2013·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝________. 解析 设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝12，即f (x )＝ ＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1. 答案 2－1 4．(2014·无锡调研)已知方程2x ＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 设f (x )＝2x ＋x －10，则由f (2)＝－4＜0，f (3)＝1＞0，所以f (x )的零点在(2,3)内． 答案 2 5．(2014·天水调研)函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点有________个． 解析 函数的定义域为{x |x ＞0}，由f (x )＝(x ＋1)ln x ＝0得，x ＋1＝0或ln x ＝0，即x ＝－1(舍去)或x ＝1，所以函数的零点只有一个． 答案 1 6．(2014·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝ ，c ＝ ，则a 、b 、c 大小 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得 一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．已知tan tan tan tan 1A B A B ?=++，则cos()A B +的值是 （ ） A ． B ． C ． D ． 12± 2．将函数()sin y f x A =的图象向右平移4 π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线， 得到函数2 12sin y x =-, 则()f x 是 （ ） A ．cos x B ．2cos x C ．sin x D ．2sin x 3．已知钝角α的终边经过点()sin 2,sin 4P θθ，且5.0cos =θ，则α的值为 （ ） A ．()1 arctan 2 - B ．()arctan 1- C ．1arctan 2 π- D ．34 π 4．曲线2sin()cos()4 4 y x x ππ=+-和直线12 y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依 次记为1 P ，2 P ，3 P ，…，则24 P P 等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 5．已知函数sin()cos()2 2 y x ππθθ=++在2x =时最大值, 则θ的一个值是 （ ） A ．4 π B ．2 π C ．23 π D ． 34 π 6．若5 sin()4 13 πα-= ,且(0,)2 πα∈, 则 cos 2cos() 4 απα+值为 （ ） A ．1213 B ．2413 C ．1113 D ．2313 7．若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos 21θθθθ--==OP ，则 12 P P u u u u r 的取值范围是 （ ） A ．[4，7] B ．[3，7] C ．[3， 5] D ．[5，6] 8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米. 已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距 离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()sin 20,0,y K x K R ωφωφ=++>>∈,则有 （ ） A ．2,315 K πω== B ．15,32K ωπ == C ．2,515 K πω== D ．15,52K ωπ == 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．高中数学基本初等函数知识点梳理
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