2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)
1.2的平方根是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:2的平方根是:.
故选:A.
根据平方根的定义解答.
本题考查了平方根的应用,注意:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.
2.下列计算正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、应为,故本选项错误;
D、,正确.
故选:D.
根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的一定不能合并.
3.如图,将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH,若FD:
:3,菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为
,菱形ABCD的面积记为,则:的值为
A. 1:3
B. 1:4
C. 1:9
D. 1:16
【答案】D
【解析】解:如图设AD交EF于M,CD交FG于N.
由题意,重叠部分四边形MDNF是菱形,
菱形MFND∽菱形ABCD,
,
::3,
::4,
,
故选:D.
利用相似多边形的性质即可解决问题;
本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
4.如图,已知BA是的切线,切点为A,连接OB交于点C,
若,AB长为2,则BC的长度为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:连接OA,
是的切线,切点为A,
,
,
是等腰直角三角形,
长为2,
,
则,
故BC,
故选:C.
利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长,进而得出答案.
此题主要考查了切线的性质以及勾股定理,正确得出是等腰直角三角形是解题关键.
5.已知反比例函数过点,,若,则a的取值范围
为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:反比例函数中的,
反比例函数的图象经过第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.
,,
点A位于第三象限,点B位于第一象限,
,
解得.
故选:B.
根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答.
考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题时,需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象
的关系.
6.
则、的大小关系为
A. B. C. D. 无法
比较
【答案】A
【解析】解:时,,时,,
抛物线对称轴为直线,即为抛物线的顶点,
为抛物线的最大值,即抛物线开口向下,
当时,抛物线为减函数,时,抛物线为增函数,
与在抛物线对称轴右侧,且,
则.
故选:A.
由表格中与时,对应的函数y都为,确定出为二次函数的顶点坐标,即为抛物线的对称轴,且抛物线开口向下,进而由抛物线的增减性,即可判断出m与n 的大小.
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征,以及二次函数的图象与性质,其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键.
二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)
7.计算______,______.
【答案】1;
【解析】解:原式,原式,
故答案为:1;
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.计算的结果是______.
【答案】
【解析】解:
.
故答案为:.
直接利用二次根式的性质化简得出答案.
此题主要考查了二次根式的性质,正确化简二次根式是解题关键.
9.分解因式的结果是______.
【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次,三人的测试成绩如下:
甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10
这三人10次射击命中的环数的平均数甲乙丙,则测试成绩比较稳定的是
______,填“甲”或“乙”或“丙”
【答案】丙
【解析】解:甲乙丙,
,甲
,
乙
,
丙
,
丙甲乙
测试成绩比较稳定的是丙,
故答案为:丙.
根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,再利用方差的意义解答即可得出答案.
此题主要考查了方差公式的应用,方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
11.如图,已知直线,,,则______
【答案】70
【解析】解:,
,
又,
,
故答案为:70.
依据,即可得到,再根据,即可得到
的度数.
本题考查了平行线的性质和平角的定义,熟练掌握性质定理是解题的关键.
12.如图,正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上,
AC与BD交于点E,若点D的坐标是,则点E的坐标是
______.
【答案】
【解析】解:过点E作轴于点F,
的坐标是,B、C在x轴上,
,,
四边形ABCD是正方形,
,
,
在x轴的负半轴上,
,
为BD中点,,
,
,,
.
故答案为:.
根据D的坐标和C的位置求出,,根据正方形性质求出OB,即可求出答案.本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质,解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度,题目比较好,难度不大.
13.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和,则mn的值是______.【答案】
【解析】解:由根与系数的关系可知:,,
,
故答案为:
根据根与系数的关系即可求出答案.
本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.
14.已知圆锥的高是3cm,母线长5cm,则圆锥的侧面积是______结果保留.
【答案】
【解析】解:圆锥的高是3cm,母线长5cm,
勾股定理得圆锥的底面半径为4cm,
圆锥的侧面积.
故答案为:.
首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径,然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长,把相应数值代入即可求解.
本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.
15.已知过原点,,三点,则圆心M坐标为______.
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页) 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式: 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0<≤,(-2<≤),,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = ▲ . 2.已知 i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 ▲ . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 ▲ . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 ▲ .
6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =,则该双曲线的离 心率是 ▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 ▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 ▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 ▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 ▲ .
2018年江苏省无锡市高考数学一模试卷 一.填空题:本大題共14小败,每小題5分,共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={x|x2﹣6x+5≤0,x∈Z},则? U M= . 2.若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|= . 3.函数f(x)=的定义域为. 4.如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是 5.某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级学生人数为. 6.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是,则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的槪率为. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点,则双曲线的离心率为. 9.设等比数列{a n }的前n项和为S n ,若S 3 ,S 9 ,S 6 成等差数列.且a 2 +a 5 =4,则 a 8 的值为. 10.在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于A,B 两点,其中A点在第一象限,且=2,则直线l的方程为. 11.在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+,且?=1,则实数λ的值为. 12.已知sinα=3sin(α+),则tan(α+)= .
13.若函数f(x)=,则函数y=|f(x)|﹣的零点个数为. 14.若正数x,y满足15x﹣y=22,则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为. 二.解答题:本大题共6小题,共计90分 15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=l,且 A﹣B= (1)求边c的长; (2)求角B的大小. 16.如图,在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中,侧面AA 1 C 1 C是菱形,AC 1 与A 1 C交于点O, E是棱AB上一点,且OE∥平面BCC 1B 1 (1)求证:E是AB中点; (2)若AC 1⊥A 1 B,求证:AC 1 ⊥BC. 17.某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)?高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l. (1)请将l表示成关于α的函数l=f(α); (2)问当α为何值时l最小?并求最小值.
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.设集合M ={1,3},N ={a +2,5},若N M ={3},则a 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ,则另一个根的三角形式为 ( ) A.4sin 4cos ππi + B.)(4 3sin 43cos 2ππi - C.)(4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+?? ? ??-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中,若20163a a ,是方程0201822=--x x 的两根,则2018133a a ?的 值为 ( ) A.31 B.1 C.3 D.9 4.已知命题p :(1101)2=(13)10和命题q :11=?A (A 为逻辑变量),则下列命题 中 为真命题的是 ( ) A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧? 5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 ( ) A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=62,则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 ( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x 的最大值为 ( )
8.若过点P (1,3)和点Q (1,7)的直线l 1与直线l 2:05)73(=+-+y m mx 平行, 则m 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ,若53)sin(=-θπ,则 |25|b a -的值为 ( ) A.5 3 B.3 C. 4 D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+,且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 ( ) A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.设数组)4,2,1(-=a ,)2,,3(-=m b ,若1=?b a ,则实数m = . 12.若=∈-=θππθθtan ),2 3,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m 值是 .
2018江苏省高考押题卷 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考 试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B=. 2.若复数z满足z(1﹣i)=2i(i是虚数单位),z是z的共轭复数,则z=. 3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析,随机抽取了分数在[100,150]的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图(如图所示),则成绩在[120,130)内的学生共有人. 4.如图,该程序运行后输出的结果为.
5.将函数y=3sin (2x ﹣6π)的图象向左平移4 π个单位后,所在图象对应的函数解析式为 . 6.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=3cm ,AA 1=2cm ,则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3 . 7.如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为4 1,则阴影部分的面积为 . 8.已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左、右端点分别为A 、B 两点,点C (0, b ),若线段AC 的垂直平分线过点B ,则双曲线的离心率为 . 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣ 8 1,且a 2,a 4,a 3成等差数列,则数列{a n }的前4项和为 . 10.设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(﹣∞,0]上单调递减,若f (1﹣m )<f (m ),则实数m 的取值范围是 .
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1
7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B =I ▲ . 2.若复数z 满足i 12i z ?=+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 ▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π=对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐3,则其离心率的值是 ▲ . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上,cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π??=??+? ≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .
11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ,以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为 ▲ . 13.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?,ABC ∠的平分线交AC 与点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 ▲ . 14.已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ . 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中,1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1)11AB A B C 平面∥; (2)111ABB A A BC ⊥平面平面. 16.已知,αβ为锐角,4tan 3 α= ,5cos()αβ+=. (1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ. (1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围; (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 ~第 20 题,共 20 题 )。本卷满分为160 分,考试时间为120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共计70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........ 1. 已知集合,,那么________. 【答案】 {1, 8} 【解析】分析:根据交集定义求结果 .
详解:由题设和交集的定义可知:. 点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小. 2. 若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为________. 【答案】 2 【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果. 详解:因为,则,则的实部为. 点睛:本题重点考查复数相关基本概念,如复数 的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 ________. 【答案】 90 【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数. 点睛:的平均数为. 4. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ________.
温馨提示:全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每题5小分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合==-{0,1,2,8},{1,1,6,8}A B ,那么A B ?=__________. 2.若复数z 满足12i z i ?=+,其中i 是虚数单位,则z z 的实部为__________. 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________. 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为__________. 5.函数()2log 1f x =-__________.
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________. 7.已知函数sin(2)()2 2 y x π π ? ?=+-<< 的图像关于直线3 x π = 对称,则?的值是 __________. 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐 近线的距离为 3 2 c ,则其离心率的值是__________. 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x R +=∈,且在区间(2,2)-上 cos ,022 ()1||,202 x x f x x x π?<≤??=??+-<≤??,则((15))f f 的值为__________. 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数3 2 ()21()f x x ax a R =-+∈在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系xOy 中, A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, ()5,0B 以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ,若0AB CD ?=u u u r u u u r ,则点A 的横坐标为__________. 13.在ABC ?中,角,,A B C 所对应的边分别为,,,120,a b c ABC ABC ∠=∠o 的平分线交 AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为__________. 14.已知集合{}{} **|21,,|2,n A x x n n N B x x n N ==-∈==∈,将A B ?的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 二、解答题 15.在平行四边形1111ABCD A B C D -中, 1111,AA AB AB B C =⊥
2018年高考数学(江苏)第20题优美解 试题 .已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足:2 2 1n n n n n b a b a a ++= +,*N n ∈, (1)设n n n a b b +=+11 ,*N n ∈,求证:数列2 n n b a ???? ?? ?? ? ?? ???? 是等差数列; (2)设n n n a b b ? = +21,*N n ∈,且{}n a 是等比数列,求1a 和1b 的值. 解法1:(1)∵n n n a b b + =+11 ,∴1n a +。 ∴ 11n n b a ++= ∴ ()2 2 2 2111*n n n n n n b b b n N a a a ++??????-=-=∈ ? ? ??????? 。 ∴数列2 n n b a ?????? ?? ??????? 是以1 为公差的等差数列。 (2)∵00n n a >b >,,∴ () ()2 2 222 n n n n n n a b a b 知0q >,下面用反证法证明=1q 若1,q > 则212= a a 时,11n n a a q += 若01,a >q ,∴当1 1 log q n >a 时,111n n a a q <+=,与(﹡)矛盾。