课题：圆复习(初三上数学 071) 课型：期末章节复习 复习前测： 一、填空：（每空3分，共39分）
（1）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，若∠ABC =40°, 则∠AOC = °. （2）在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角∠AOB =100°，则弦AB 所对的圆周角为__________. （3）三角形三边长为3cm 、4cm 、5cm,则它的外接圆半径为_____，内切圆半径为_____. （4）一条半径是6的弧的长是3π，则这条弧所对的圆心角是 °.
（5）已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的侧面积为_________． （6）如图，⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G ，若AE ＝8cm ，EB ＝4cm ，则OG ＝________cm ． （7）在Rt △ABC 中，∠A =30°，直角边AC =6cm ，以C 为圆心，3cm 为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是_________．
（8） 设⊙O 1和⊙O 2的半径分别是R 、r ，圆心距O 1O 2=5，且R 、r 是方程x 2－7x +10=0的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 ．
（9）在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶1，则∠D ＝________． （10）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC =45°，给出下列五个结论：①∠EBC =22.5°；②BD =DC ；③AE =2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE =BC ．其中正确结论的序号是 ．
（11）平面直角坐标系中，点A （2，9）、B （2，3）、C （3，2）、D （9，2）在⊙P 上．①在图中清晰标出点P 的位置；②点P 的坐标是 ．
二、选择题：（每题3分，共18分）
（1）⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）
A ．在⊙O 内或圆周上
B ．在⊙O 外
C ．在圆周上
D ．在⊙O 外或圆周上 （2）由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为 （ ）
A ．2或3
B ．3
C ．4
D ．2 或4
（3）直线a 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相切或相交
D ．相交
（4）如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为 （ ）
A ．2＋32
B ．3＋32
C ．2＋22
D ．3＋22
（5）如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于10cm ，则梯形的腰长为（ ） A 、10cm B 、12cm D 、14cm D 、16cm
（6）水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm ，水面宽也是1cm ，则截面有水部分（弓形）的面积是 （ ）
A ．π6－34
B ．5π6＋34
C ．π6－32
D ．π6－34或 5π6＋34
班级__________姓名____________
三、解答题：（共43分）
1．如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，且AB ＝6cm ，试求圆环的面积.
2．如图，已知： ⌒AB
＝ ⌒BC ＝ ⌒CD ，弦AC 、BD 相交于点E ，∠AED ＝70°，求∠B 的度数.
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 交AM ，BN 于点D ，C ，DO 平分∠ADC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD =4，BC =9，求⊙O 的半径R ．
4．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图， ⌒AB
所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）
例1．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，作直径AC 并延长交PB 于点D ，连结OP 、BC . （1）求证：OP ∥CB ；
（2）若P A ＝12，DB ∶DC ＝2∶1，求⊙O 的半径.
例2．如图，已知AC 是△ABC 的外接圆直径，AB ＝4，AC ＝42，P 是BC 上任意一点，过点P 作PD ∥AB ，交AC 于点D ，设BP ＝x ． 求：（1）△APD 的面积y 与x 的函数关系式； （2）当x 为何值时，y 最大？并求出最大值．
例3．某种型号的卡车高3米，宽1.6米，一辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6米的半圆型隧道，这辆卡车能顺利通过此隧道吗？并请说明理由.如果要使两辆并行的这种型号的卡车都能通过，那么隧道的半径至少需设计多长？
例4．（B 版）已知∠AOB =60°，半径为3cm 的⊙P 沿边OA 从右向左平行移动，与边OA 相切的切点记为点C ．（1）⊙P 移动到与边OB 相切时（如图），切点为D ，求劣弧 ⌒CD 的 长；（2）⊙P 移动到与边OB 相交于点E ，F ，若EF ＝4 2 cm ，求OC 的长．
D
P
C B
O A
1.下列说法正确的是 ( ) A.平分弦的直径必垂直于这条弦 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.90°的角所对的弦是直径 D.等弧所对的弦相等
2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,BC 为直径，AD =DC ，∠1=20°，则∠2，∠3的度数为 ( )
A.15°，30°
B. 20°，30°
C.20°，35°
D.20°，40°
3. 一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则此圆锥的表面积为 ( ) A ．4πcm 2 B ．12πc m 2 C ．16πcm 2 D ．28πcm 2
4.如图,小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE ＝56°,则α=______.
5.如图,⊙O 的直径为10厘米,弦AB 为8厘米,P 为弦AB 上的一点.若OP 的长为整数,满足条件的点有_______个. 第2题 第4题 第5题 第6题
6.如图，已知P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若P A ＝6，BP ＝4，则⊙O 的半径为 .
7.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的 圆,45AOB ∠=?,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设OP x =，则x 的取值范围是_____
8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．
（1）猜想：线段OD 与BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论． （
2）求证：PC 是⊙O 的切线．
第7题
浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 民乐县第四中学：杨学贵 【关键词】共同参与；原则；要求；基本流程 今年我校制定了以“学案导学”来带动教师的教学方式转变、带动学生的学习方式转变的教改思路。数学组的老师们在学校领导的大力倡导和指导下，他们投入了大量的时间与精力编写导学案。一份好的导学案既能承载学生的学习目标，又能强化知识之间的紧密联系，是一个学科知识的循环系统。它能保证学生通过自主学习掌握知识，并逐步升华为一种学习能力。为此，“导学案”的科学、恰当的编制和应用显得极为重要。 一、导学案与传统的教案的不同之处 导学案是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案，也是教师指导学生学习的方案。如果用一个比喻来概括，导学案就是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。好的导学案能将知识问题化，能力过程化，情感、态度价值观的培养潜移化。导学案与传统的教案不同。导学案的制定是基于学生的“学”，而非教师的“教”，所解决的重点问题是“学什么”、“怎样学”、“学到什么程度”，力求把学生放到主体地位上来。学案是师生共同参与、良好互动的载体。而传统的教案和讲学稿是从教师的“教”出发，重在解决“教什么”、“怎样教”的问题，强调的只是传授的结果而非学生“学”的过程。 二、编制导学案过程中需要遵循的原则和具体要求 导学案编写应遵循这样几个基本原则：一是主体性原则。导学案设计不同于教案，必须尊重学生，信任学生，留给学生时间，让学生自主发展，学生作为课堂唯一的主人，其主体地位应凸显出来。二是导学性原则。导学案重在引导学生自学，要做到目标明确，流
圆 课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法 通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观： 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 学习过程： 课前预习： 结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学： 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 （1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ （2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？ （3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ （4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ （5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ （6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况，解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测： 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业： 教材120页复习题24
初中数学圆知识点归纳文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
《圆》章节知识点复习 名词解释： 1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。 4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。 5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。 7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。 10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。 12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。 13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切 线，这个点叫做切点。 14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。 15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。 16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充） 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
函数的综合应用 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路 面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述， 抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把 实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问 题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉 及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。 （二）：【课前练习】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余 油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A ．Q ＝0．2t ； B ．Q ＝20－2t ； C ．t=0．2Q ； D ．t=20—0．2Q 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元 4.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x = 上，点N 在直线3y x =+上，设点M （a ，b ），则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 。 5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含 药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是 _________； （2）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________． 二：【经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的
圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求（复习目标） 1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系； 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征； 3.掌握垂径定理及推论的应用； 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性（轴对称和中心对称）； 二、复习重点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3.圆周角的定理及其推论； 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一：圆 1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二：圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。 考点五：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________； 2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等； 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四：圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等； 2.圆周角定理：________________________________________。 3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（） A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。 第2题第3题 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？ 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？
圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场， 第1课时 实数的有关概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B = C ．22x +32x =52x D ．235 ()a a = 3.20XX 年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 5.若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2 (3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B. 2π C.13 D. 1 2 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5 410 -?秒到达另一座山峰，已知光速为8 310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．． 表示为（ ） A ．3 1.210?米 B ．3 1210?米 C ．4 1.210?米 D ．5 1.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ． 3.1 圆的对称性（1） 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用 二、知识准备： 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做______。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：（阅读课本68-75，完成学案上的内容） 1、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理： 4、注意：①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B O F E D C B A A B F M D O 例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？ 例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。 四、知识梳理： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测： 1、 如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则 2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。 3. 如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有_____= ， ____= ． T3 T4 T5 T6 4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点. 5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM. 6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半为 ． 7.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米， 求水面涨高了多少？ O A B P O P B M O A C D P A O C D B O A B 圆 章节知识点 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +；外切（图2）? 有一个交点?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； A r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 六、圆心角定理 r R d O E D C O D A B 中考数学第一轮复习导学案 第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.2的倒数是 ． 2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3. 的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．1 3 5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约 只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( ) 0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3 个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． 课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形 3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：； 直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ? 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）................................................................... (16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32) 初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试， 有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆内 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴ AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ??BC BD =??AC AD = 初三数学总复习 实数的概念 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数( ) ()0()()()( )????????? ???????? ；有理数( )()() ()()( ) ?????? ????????? （3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数， 则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a （a≠0）的倒数为1 a .则 。 （6）绝对值： （7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 ()()()()() ()()()()()() ( )??????? ? ????????????? ????????????? ? ? ???????? 零 3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ） A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 3．在(0 022sin 4500.2020020002273 π ???、、、、这七个数中， 无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A ．有限小数是有理数 B ．数轴上的点与有理数一一对应 C ．无限小数是无理数 D ．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青 少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，169，2π ，1.1010016 .0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π -7 22 . 有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)2 =0，求xyz 的值．． 2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理． 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习： 1、垂径定理： 推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d） 若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________ 直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d） 相交相切相离 圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________． 4．切线的判定和性质 (1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)性质：圆的切线垂直于过______的半径． （3）切线长定理： 5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ； 7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。 初三数学圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1．圆的定义： (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合． 2．判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有 d>r点P在⊙O 外； d＝r点P在⊙O 上； d (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等． (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴． 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧． (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夹的弧相等． 5．三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三边高线的交点． 6．切线的判定、性质： (1)切线的判定： ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质： ①圆的切线垂直于过切点的半径． ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点． ③经过切点作切线的垂线经过圆心． (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长． (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 7．圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角． (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系： 设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d． (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R． (2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R． (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d初中数学导学案
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