专题12 平面直角坐标系与函数的概念
一、考纲要求
1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
3. 在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
4. 了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数．
二、知识梳理
1.平面直角坐标系
(1)坐标平面内的点与_有序实数对 一一对应．
(3)x 轴上的点__纵_坐标为0，y 轴上的点__横_坐标为0.
平行于x 轴的直线上的点_纵_坐标相等，平行于y 轴的直线上的点_横_坐标相等. (4)各象限角平分线上的点的坐标特征
①第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 相等 ，可以用直线__y =x __表示.
②第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 互为相反数 ，可以用直线_y =-x _表示. (5)P(x ,y )关于x 轴对称的点坐标为_(x ,-y )_，关于y 轴对称的点坐标为_(-x ,y )_， 关于原点对称的点坐标为_(-x ,-y )_. 以上特征可归纳为：
①关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数； ②关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同； ③关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数.
2.函数基础知识
(1)函数:如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，此时称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量．
(2)自变量的取值范围：
①首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义. 函数关系式是整式，自变量取值是 全体实数 ．
函数关系式含有分式，自变量取值应使得 分母 不等于0．
函数关系式含有偶次根式，自变量取值应使得 被开方数 为非负数．
例如：x y =
有意义，则自变量x 的取值范围是x ≥0 .
x
y 1
=
有意义，则自变量x 的取值范围是x ≠0 . ②实际问题的函数式，使实际问题有意义.
(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 不变 的量.变量：在某变化过程中 变化 的量. (4)描点法画函数图象的一般步骤是__列表_、__描点__、_连线_． (5)函数的三种表示方法:① 列表法 ；②图象法；③解析法.
三、要点精析
1. 平面直角坐标系
重点之一是掌握平面内点的坐标的表示方法及求法；能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.难点是用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.
点的坐标的意义: 平面直角坐标系中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标. 要熟练掌握确定平面内点的坐标的方法，注意不要把横纵坐标弄混.
从近几年的考试题看，对于平面直角坐标系主要考查已知点的坐标，确定点的位置及求其对称点的坐标，这类问题多以填空、选择形式出现，虽然难度不是很大，但有些问题的知识集合性还是较强的.可能会由于相关的其他章节的知识不扎实，而导致对点的位置的判断失误，还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力，该问题难度不大，一般情况下，都是建立常规的平面直角坐标系（如向东为x 轴正向，向北为y 轴正向）同时给出单位长（有网格）.
2. 函数的概念
掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系，应抓住以下三点： （1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x 的每一个值”，“y 有唯一确定的值与之对应”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x 的每一个确定的值，y 是否有唯一确定的值与之对应；
（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.
四、中考真题和试题精粹
1.（2015?浙江金华，第3题3分）点P （4，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A. 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.
2.（2015?四川凉山州，第9题4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于直线y =x 对称点的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，2） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2） 【答案】C 【解析】
试题分析：点P 关于直线y =x 对称点为点Q ，作AP ∥x 轴交y =x 于A ，∵y =x 是第一、三象限的角平分线，∴点A 的坐标为（2，2），∵AP=AQ ，∴点Q 的坐标为（2，﹣3）．故选C ．
考点：坐标与图形变化－对称． 3.函数2
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≠2 D ．x ≠－2 【答案】D 【解析】
试题分析 由x ＋2≠0，得x ≠－2．故选D ．
点评：求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式（组）求得． 4.函数x
x y -+=
21
中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－1 B ．－1＜x ＜2 C ．－1≤x ＜2 D ．x ＜2 【答案】C
【解析】 试题分析：由??
?≥+-,01,0＞2x x 得???-≥,
1,
2＜x x 即－1≤x ＜2．故选C ．
点评：求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式（组）求得．
5.（2012四川德阳3有意义的x 的取值范围是（ ） A.x 0≥ B.1x 2≠ C.x 0≥且1
x 2
≠
D.一切实数
【答案】C 【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x 0
x 012x 10x 2≥?≥??
???-≠≠???
.故选C.
考点：二次根式和分式有意义的条件.
6.（2015?四川广安，第7题3分）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）
A.y =x +2B ．y =x 2
+2C ．y =
D ．y =
【答案】 【解析】
试题分析：分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答． 试题解析：A 、y =x +2，x 为任意实数，故错误； B 、y =x 2+2，x 为任意实数，故错误； C 、，x ﹣2≥0，即x ≥2，故正确； D 、y =
，x +2≠0，即x ≠﹣2，故错误；
故选：C ．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3
）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
考点：函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集． 7.（2012四川内江3分）函数1
y x
=
+ ） A.第一象限 B.第一、三象限 C.
第二象限 D.第二、四象限 【答案】A 【解析】
试题分析：∵函数1
y x
=
+0x >，∴0y >，∴根据面直角坐标系中各象限点的特征知图像在第一象限，故选A.
考点：函数的图象，函数的定义域和值域，平面直角坐标系中各象限点的特征.
8.（2012广东深圳3分）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A.a 1<- B.31a 2-<<
C.3a 12-<<
D.3a 2
> 【答案】B
【解析】
试题分析：根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：
∵点P （
a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限.
∴
a+10
2a30
>
<
?
?
-
?
①
②
.
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜3
2
，
所以，不等式组的解集是－1＜a＜3
2
.故选B.
考点：关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用.
9.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
【答案】B
【解析】
试题分析：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
试题解析：∵点P（a，a-2）在第四象限，
∴a＞0，a-2＜0，
0＜a＜2．
故选B．
点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.（2015?山东威海，第6 题3分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
试题分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
试题解析：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选：A．
点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
考点：点的坐标.
11.（2015?北京市，第8题，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）
A．景仁宫（4，2） B．养心殿（－2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（－3.5，－4）
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意建立平面直角坐标系，得到各点的坐标即可.
试题解析：根据太和门的点坐标为（0，－1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）可知原点是中和殿，如图建立平面直角坐标系，可知景仁宫（2，4），养心殿（－2，3），保和殿（0，1），武英殿（－3.5，－3），故选B.
点评：本题考查平面直角坐标系的基本概念.
考点：平面直角坐标系
12. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．甲、乙两地的路程是400千米 B．慢车行驶速度为60千米/小时
C．相遇时快车行驶了150千米 D．快车出发后4小时到达乙地
【答案】C
【解析】
试题分析：根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：
观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；
慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；
相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；
快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确.
故选C.
考点:函数的图象.
13.（2015山东菏泽，7，3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．
考点：函数的图象．
14.（2015呼和浩特，5，3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）
A. －3≤y≤3
B. 0≤y≤2
C. 1≤y≤3
D. 0≤y≤3
【答案】D
【解析】
试题分析：细心地审题观图，会发现函数值y的取值范围是0≤y≤3，自变量x的取值范围是－3≤y≤3.故选D. 考点:函数的基本定义
15.（2012山东菏泽3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B 【解析】 试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.所以点P （﹣2，1）位于第二象限.故选B. 考点：平面直角坐标系中各象限点的特征.
16.（2012广西河池3分）下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B 【解析】
试题分析：根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：
第一个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象； 第二个图象，对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象. 综上所述，表示y 是x 的函数的有第一个、第二个，共2个.故选B.
考点：函数的定义
17.点M （2，1-）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（2，3-） 【答案】B 【解析】
试题分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.因此，
∵点M （2，-1）向上平移2个单位长度，∴－1＋2=1. ∴平移后的点坐标是（2，1）.故选B.
考点：坐标平移.
18.（2012湖北荆门3分）已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为：（1﹣2m ，1﹣m ），
又∵M（1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，
∴12m 01m 0>>-??-?，解得：
1m 2m 1
<
????，在数轴上表示为：
.故选A. 考点：关于x 轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.
19.（2012浙江衢州3分）函数x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须x 10-≥x 1?≥.故在
数轴上表示为：.故选D.
考点：函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集.
20.（2015?四川省宜宾市，第8题，3分）在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)规定运算： ①A⊕B=( x 1+ x 2， y 1+y 2)；②A ?B= x 1x 2+y 1y 2
③当x 1= x 2且y 1= y 2时A=B 有下列四个命题：
（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A ⊕B=(3，1)，A ?B=0； （2）若A ⊕B=B ⊕C ，则A=C ； （3）若A ?B=B ?C ，则A=C ；
（4）对任意点A 、B 、C ，均有（A ⊕B )⊕C=A ⊕( B ⊕C )成立.其中正确命题的个数为（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 【答案】C 【解析】 试题分析：（1）根据新定义可计算出A ⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A ?B=1×2+2×（-1）=0，所以（1）正确； （2）设C （x 3，y 3），A ⊕B=（x 1+x 2，y 1+y 2），B ⊕C=（x 2+x 3，y 2+y 3）， 而A ⊕B=B ⊕C ，所以x 1+x 2=x 2+x 3，y 1+y 2=y 2+y 3，则x 1=x 3，y 1=y 3， 所以A=C ，所以（2）正确；
（3）由于A ?B=x 1x 2+y 1y 2，B ?C=x 2x 3+y 2y 3，则x 1x 2+y 1y 2，B ?C=x 2x 3+y 2y 3，
而A ?B=B ?C ，则x 1x 2+y 1y 2=x 2x 3+y 2y 3，
不能得到x 1=x 3，y 1=y 3，所以A ≠C ，所以（3）不正确； （4）因为（A ⊕B ）⊕C=（x 1+x 2+x 3，y 1+y 2+y 3），A ⊕（B ⊕C ）=（x 1+x 2+x 3，y 1+y 2+y 3）， 所以（A ⊕B ）⊕C=A ⊕（B ⊕C ），所以（4）正确． 故选C ．
21.（2015?四川广安，第11题3分）如果点M （3，x ）在第一象限，则x 的取值范围是． 【答案】x ＞0． 【解析】
试题分析：根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案． 试题解析：由点M （3，x ）在第一象限，得x ＞0． 故答案为：x ＞0．
点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 考点：点的坐标．
22.（2015?四川眉山，第15题3分）点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【解析】
试题分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．根据平面直角坐标系点的对称性质求解即可. 试题解析：点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），所以点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．
点评：考查平面直角坐标系点的对称性质． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．.
23.（2014?山东烟台，第14题3分）在函数2
y x =
+x 的取值范围是． 【答案】x ≤1且x ≠﹣2. 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2． 考点：二次根式及分式有意义的条件．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
24.（2012四川自贡4分）函数1
y x 1
=+中，自变量x 的取值范围是．
【答案】x ≤2且x ≠－1. 【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分
式分母不为01
x 1+在实数范围内有意义，必须2x 0x 2x 2x 1x 10x 1-≥≤????≤≠-??+≠≠
-??
且.
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件. 25.函数1
x
中，自变量x 的取值范围是 【答案】x 2x 0
<≠且 【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分
式分母不为01x +在实数范围内有意义，必须1x 0x 1
1x 0x 1x 2x 0x 0x 0
<-≥≤????
-≠?≠?≠????≠≠??且.
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件.
26. (2015?湖南株洲，第10题3分)在平面直角坐标系中，点(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标是 . 【答案】
【解析】试题分析：可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变. 答案为：(3，2)
27.（2015年江苏南京2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（，）． 【答案】-2；3. 【解析】 试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A(2，-3)关于x 轴对称的点A’的坐标是(2，3)；关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A’(2，3)关于y 轴对称的点A’’的坐标是(-2，3).
考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.
28.（2015年广东梅州3
分）函数的自变量的取值范围是. 【答案】x ≥0.
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非1在实数范围内有意义，必须x ≥0. 考点：函数自变量的取值范围，二次根式.
29.（2015年浙江湖州4分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟
【答案】0.2. 【解析】
试题分析：由图象知，小明10分钟行驶了2千米/，∴小明的骑车速度是
2
0.210
=千米/分钟. 考点：正比例函数的图象.
30.(2015?南京，第13题3分)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）． 【答案】﹣2；3． 【解析】
试题分析：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．
31.（2015·湖南省常德市，第14题3分）已知A 点的坐标为（－1，3），将A
点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为
.
1y =x
【答案】
【解析】
试题分析：作出草图，可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE，答案为：（3，1）
考点：坐标点的变换规律
32.（2015?广东佛山，第14题3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是．
【答案】（2，1）．
【解析】
试题分析：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．
试题解析：如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
考点：坐标与图形变化－旋转．
33.（2015?绵阳第14题，3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．
【答案】（2，﹣1）．
【解析】
试题分析：根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
试题解析：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以可得点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
点评：此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
考点：坐标确定位置．
34.（2015?四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为．
【答案】（5，﹣5）．
【解析】
试题分析：由20
5
4
=易得A20在第二象限，根据A4的坐标，A8的坐标，A12的坐标不难推出A20的坐标．
试题解析：∵20
5 4
=，
∴A20在第二象限，
∵A4所在正方形的边长为2，
A4的坐标为（1，﹣1），
同理可得：A8的坐标为（2，﹣2），A12的坐标为（3，﹣3），
∴A20的坐标为（5，﹣5），
故答案为：（5，﹣5）．
点评：本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限．
考点：规律型：点的坐标．
35.(2015·贵州六盘水，第12题4分)观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．
【答案】（2，7）．
【解析】
试题分析：先根据红方“马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B 的坐标即可．
试题解析：建立平面直角坐标系如图所示，
点B的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
点评：本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键． 考点：坐标确定位置.
36.若点（9-a ，a -3）在第一、三象限的角平分线上，求a 的值. 【答案】6 【解析】
试题分析：根据第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等列方程求解即可. 试题解析：因为点（9-a ，a -3）在第一、三象限的角平分线上，
所以9-a =a -3，所以a =6.
点评：抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键. 37.已知点B （3a +5，-6a -2）在第二、四象限的角平分线上.求2005a a -. 【答案】0 【解析】
试题分析：根据第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，代入2005a a -中再求代数式的值，
所以3a +5=-(-6a -2)，所以a =1，故20052005110a a -=-=.
点评：在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数. 38.（2015?浙江金华，第19题6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF，点O ，B 对应点分别是E ，F.
（1）若点B 的坐标是()40- ，
，请在图中画出△AEF，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.
【答案】（1）如图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1 -.
（2）答案不唯一，如B ()20- ，
. 【解析】 试题分析：（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.
（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0 从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02?? --- ??? ， ，，等，答案不唯一. 考点：开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标. 39.（2015·湖北省武汉市，第20题8分）如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1) 请直接写出点C 、D 的坐标 (2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程 (3) 直接写出□ABCD 的面积 【答案】(1)C （4，－2）、D （1，2）；(2)AB 绕点O 旋转180°得到线段CD ，或作AB 关于原点O 的中心对称图形得到线段CD ；(3) 20. 【解析】 试题分析：(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C 、D 坐标：(2)可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B 、C 的纵坐标相同，故BC∥x 轴，同理AD∥x 轴.BC 长度可由点B 、C 的很坐标来计算，BC 上的高是A 、B 两点纵坐标的差. 试题解析：(1)C （4，－2）、D （1，2）； (2)AB 绕点O 旋转180°得到线段CD ，或作AB 关于原点O 的中心对称图形得到线段CD; (3)BC=5，BC 上的高为4，所以□ABCD 的面积为5×4=20. 点评：在平面直角坐标系内，关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数.
相关主题
文本预览