浙江大学
硕士学位论文
地下洞室群围岩稳定性分析
姓名：张天宝
申请学位级别：硕士
专业：岩土工程
指导教师：龚晓南;尚岳全
2001.2.1
，摘要
ｆ
ｌ地下大型、复杂洞室群的稳定性一直为理论界和工程界所关注。人们的许多行为如矿业生产、水利开发、国防建设和交通运输等活动都与岩体中的洞室、隧道围岩稳定密切相关，这激励着人们在这一领域内进行探索，并取得了一定的成果。值至今日，围岩压力理论有了很大发展，岩体力学界也对厂房围岩稳定理论的研究取得了一些研究成果。但是由于自然界岩体结构的复杂性和多样性，使得人们对围岩稳定的认识遇到了很大障碍，因此，对围岩稳定和其影响因素的研究对围岩稳定的认识深入具有重要的意义。卜√
本论文采用理想弹塑性本构关系通过有限元程序反演分析，确定了厂房区的初始地应力场和边界应力条件。在此基础上，计算分析了主要断层破碎带和节理密集带对围岩稳定和应力场的影响，分析了侧压力系数变化对词奎凰蚩臻庭些的影响。全过程模拟了地下洞室分级开挖和支护过程，计算分析了此过程中应力场和稳定性的变化。另外，围岩参数和锚固参数对围岩稳定性的影响程度也作了计算分析。
本论文是国家重点工程“泰安抽水蓄能电站地下厂房围岩稳定性”研究课题的一部分。
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌａｒｇｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｅａｖｅｓｉｎｔｈｅｒｏｃｋｓｉｓｇｉｖｅｎａｔｔｅｎｔｉｏｎｂｙｔｈｅｃｉｒｃｌｅｓｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃｅａｌｗａｙｓ．Ｍａｎｙａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｅｏｐｌｅａｒｅｃｏｎｔａｃｔｗｉｔｈｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｃａｖｅｓａｎｄｔｕｂｅｓ，ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｍｉｎｉｎｇｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｏｆｗａｔｅｒｐｏｗｅｒ，ｔｒａｆｆｉｃａｎｄｔｒａｎｓｐｏｒｔｅｔｃ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｉｎｓｐｉｒｉｔｔｈｅｐｅｏｐｌｅｗｈｏｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄａｎｄａｃｈｉｅｖｅｄａｌｉｔｔｌｅａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ．Ｔｏｔｈｉｓｄａｙ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｗａｌｌｒｏｃｋｐｒｅｓｓｕｒｅｍａｋｅｓａｇｒｅａｔｐｒｏｇｒｅｓｓａｎｄｐｅｔｒｏｌｏｇｉｓｔｍａｋｅａｆｅｗｓｔｕｄｙｒｅｓｕｌｔｓｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｗａｌｌｒｏｃｋ．Ｂｕｔｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｒｏｃｋｓｉｓｖｅｒｙｃｏｍｐｌｅｘａｎｄｖａｒｉｏｕｓｉｎｔｈｅｎａｔｕｒｅ，ｔｈａｔｇｉｖｅｓｔｈｅｐｅｏｐｌｅｓｌａｒｇｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｔｈａｔｈｏｌｄｂａｃｋｔｈｅｐｅｏｐｌｅｓｉｎ－ｄｅｐｔｈｓｔｕｄｙｉｎｇｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｓｏｓｔｕｄｙｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｗａｌｌｒｏｃｋｓａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｏｆｉｔｈａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｆｏｒｉｎ－ｄｅｐｔｈｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｏｆｗａｌｌｒｏｃｋ’Ｓｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｐｅｒｆｅｃｔｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｂａｃｋ－ｃａｌｃｕｌａｔｅａｎｄｔｏａｎａｌｙｚｅ，ａｎｄｔｏｃｏｎｆｉｒｍｔｈｅｐｒｉｍａｌｓｔｒｅｓｓａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙ?ｓｔｒｅｓｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｃａｖｅ－ａｒｅａｂｙｆｉｎｉｔｅ—ｅｌｅｍｅｎｔｐｒｏｇｒａｍ．Ｂａｓｅｏｎｔｈｉｓ，ｈｏｗｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｆａｕｌｔａｇｅｓａｎｄｃｌｏｓｅｌｙｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔｒｅｓｓ－ｆｉｅｌｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄｐａｃｋｅｄｃｒａｎｎｉｅｓ
ｈｏｗｃｈａｎｇｅｏｆｓｉｄｅ－ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄｃａｖｅｓ’ｓｅｘｃａｖａｔｉｎｇａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｉｎａｌｌｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓ，ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｉｎｔｈｅｃｏｕｒｓｅｏｆｉｔｃｈａｎｇｅｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｓｔｒｅｓｓ—ｆｉｅｌｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｄｅｇｒｅｅｏｆｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｂｙｐａｒａｍｅｔｅｒ’ｓｃｈａｎｇｅｏｆｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｒｏｃｋｍａｓｓａｎｄａｎｃｈｏｒ．
Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓａｐａｒｔｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｔｕｄｙｉｔｅｍｔｈａｔｉｓｔｈｅｗａｌｌ—ｒｏｃｋｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＴａｌ’Ａｎｐｕｍｐｅｄｓｔｏｒａｇｅｐｏｗｅｒｓｔａｔｉｏｎ．
浙江大学硕士学位论文
第一章绪论
§Ｉ．Ｉ洞室围岩稳定和围岩压力理论的发展和研究现状
早在原始社会，人类为了居住，便开始使用了洞穴。此后几千年来，劳动人民在生活和生产中逐渐积累了许多围岩稳定的经验。但是对围岩稳定和围岩压力理论的提出和深入研究，还是随着大工业的发展开始的。随着采矿事业的发展，围岩稳定和围岩压力理论的研究愈加深入，而岩石力学作为一门学科提出，则是本世纪五十年代的事。最近二十年来，这门学科发展极其迅速，一方面由于采矿、交通、水利水电、及其它地下工程的开发的需要，另一方面也与其它相关学科及理论的发展分不开的，尤其是弹塑性和流变理论以及有限单元法，计算机技术的应用。
本世；Ｂ－－－十年代以前，主要是古典的压力理论，这类理论认为，作用在支护结构上的压力是其上覆岩层的重量ＹＨ。可以作为代表的有Ｈａｉｍ．Ａ、Ｒａｎｋｉｎｅ．Ｗ．Ｊ．Ｍ和金尼克理论。其不同之处在于，他们对地层的侧压力系数有不同的理解。Ｈａｉｍ．Ａ认为侧压力系数为１，Ｒａｎｋｉｎｅ根据松散体理论认为是ｔ９２（４５。－（Ｐ／２），而金尼克根据弹性理论认为是ｕ／（卜ｕ）。随着开采深度的增加，越来越发现，古典压力理论不符合实际情况。于是出现了散体压力理论。这类理论认为，作用在支护结构上的压力，不是上覆岩层重量，而只是坍落拱的松动岩体重量。实践证明，围岩常常进入塑性状态。于是从五十年代后期有人引用弹塑性理论来研究围岩稳定问题。六十年代末，出现了考虑支护与围岩共同作用的弹塑性理论解，同时也出现了考虑围岩裂隙和节理的数值解。
近几十年来，由于计算技术的发展和与其它相关学科的相互融合，围岩稳定分析和岩石力学理论发展极其迅猛。主要表现在以下几个方面：
（１）发展了新的理论和方法：有限元技术日益成熟，应用十分广泛。七十年代初，Ｃｕｎｄａｌｌ提出了离散单元法，这种方法允许各个块体有较大的位移。块体理论是八十年代发展起来的围岩稳定理论和方法，该理论认为坚硬和半坚硬岩体被结构面纵横切割成大小不一的各种镶嵌块体，它根据块体的有界性和可移性这一
块体的几何特性来寻找可移块体，这样围岩稳定问题可简化为寻找和分析关键块体的稳定问题。最近几年来，非连续变形分析方法和流形方法的研究发展很快，这种方法以拓扑流形和微分流形为基础，在分析域内建立可相互重叠相交的数学覆盖和覆盖材料全域的物理覆盖，在每一个物理覆盖上建立独立的位移函数，即覆盖函数。在几个覆盖函数的公共域内将其所有覆盖上的独立位移函数加权求和，即可形成适应于该域的总体位移函数，以此建立岩土工程中连续与非连续介质、动力与静力、大位移与小变形等问题的求解格式，是一种通用的数值分析方法。
文献［３８］根据流形方法基本理论，建立岩石大变形的数值流形方法的计算格式：而文献［３９］则利用流形方法研究和模拟裂纹扩展的过程；文献［４０］则开发出ＤＤＡ模型计算程序，就岩体洞室开挖等问题做了计算，并与有限元结果作了比较，结果表明，ＤＤＡ模型计算结果在岩体开挖位移形态和位移量级上与有限元及监测结果都有较好的可比性。
（２）模型的建立和发展：由于弹塑性理论的发展，从七十年代以来，各种各样的模型被建立。文献［２］提出了一种适合块体结构的计算模型一一刚性一弹塑性夹层模型，它将块状岩体离散成刚性元（岩块）和弹塑性夹层（软弱结构面）。文献［６］［７］通过引入结构面上的粘弹塑性变形特征，建立了岩体的三维的粘弹塑性块体模型。
近年来，许多人将损伤力学或断裂力学引入到岩体力学中，认为岩体为天然材料，存在着许多微小裂隙即初始损伤，岩体的弱化就是损伤不断的发展。文献［５］将损伤力学的原理引入流变学的研究，建立了一个岩体粘弹塑性一损伤模型来描述岩体力学性质随时间不断弱化的现象。
文献［４］根据节理裂隙扩展过程中的能量转换和节理裂隙扩展过程中的相互作用建立了裂隙岩体的损伤演化方程和三维脆弹性断裂损伤本构模型，着重考虑了节理裂隙扩展的相互作用，并用实例检验了模型，获得了较满意的结果。
文献［８］则采用断裂一损伤力学模型的有限元数值方法，着重分析了在压剪应力场作用下节理尖端产生次生裂纹而进一步扩展的可能性及产生的附加变形，并考虑了多组节理的分布和影响。
文献［３０］则应用断裂力学和损伤力学的理论，在文献［４］的基础上建立了锚柱单元模型来模拟锚杆的支护效果。
文献［３２］从微观的角度出发研究了岩体内部微裂隙的产生和发展的机理，应
用连续介质损伤力学理论推导出应变空间的弹性一损伤耦合的三维各向异性弹塑性模型；而文献［４２］则从统计学的角度出发推导出单向荷载下岩石损伤模型，在文中，作者研究了材料的临界损伤值与材料的弹性模量、强度和应变之间的特性。
（３）围岩稳定和破坏机理的研究：文献［２５］根据理论分析和一些工程实践提出影响围岩长期稳定性的根本性因素有三个：累积弹性能的释放、新产生的应力状态扩容、以及泥质材料的润滑和膨胀。文献［２７］从洞室、边坡开挖工程的一些实际岩体应力变化情况，研究了大量岩石三轴加、卸载实验的应力途径，从而得出了轴、侧向应力加、卸载下的岩石变形特性的特殊性。文献［３１］对各种载荷速度实验进行归纳分析，讨论了岩石的载荷速度效应，得出了一般性规律：岩石的单轴压缩强度随应变速度的增大而增大，模量等其它参数也随速度的增大而增大。文献［４１］介绍了模拟地下岩石破坏的三轴卸围压实验，从新的角度考察了岩石强度、围压与试样弱化破坏间的关系，并讨论了循环加、卸围压过程。
在研究中发现，围岩参数的变化对围岩稳定有重要的影响，但是各个参数的影响性大小有别，同时许多文献和资料证实，参数之间有着相关性。在文献［４３］中，作者通过引入应力球张量和应力偏张量进行分解，求出有限元计算中位移对参数敏感度的公式。而文献［４５］则以Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则的强度参数Ｃ、ｐ为例，分析了ｃ、妒不同分布对可靠度指标的敏感度。
文献［４４］认为岩土介质强度参数的互相关性对岩土介质的强度有重大的影响。文中对强度参数特别是ｃ、伊互相关性进行估计和分布检验后，通过随机空间正交变换，将具有互相关性的ｃ、妒变换得到独立的随机变量，基于Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则，详尽分析了Ｃ、舻互相关性对敏感度的影响。
（４）用新的分析方法来研究围岩稳定问题：文献Ｉｒａ］［２３］认为开挖是形成围岩应力重分布的基本原因，前者讨论了分期开挖不同开挖顺序、不同开挖方式对围岩稳定以及围岩应力重分布的影响。后文则对开挖方式、地应力侧压力系数、地质构造对洞室围岩稳定的影响作了研究。
文献［２４］总结了国内外有关开挖顺序对围岩稳定影响的研究成果，提出了洞室群施工力学的概念。应用动态规划原理，用洞周破损区面积表示收益函数，给出了一种搜索洞室群最佳施工方案的方法。文献［２６］应用动态施工原理对一大型洞室群进行施工顺序做了优化研究。
文献［３７］根据某地下厂房的实际情况出发，考虑厂房区被节理面和断层破碎
带切割成块体，在根据变形块体的位移模式、几何方程和物理方程推导出岩块的变形和结点荷载的关系，建立了可考虑大位移的摩擦一接触界面的单元模型，分析了开挖、运行中的安全和稳定问题，并且合理地确定支护参数。
（５）锚杆支护和支护机理的研究：文献［３５］研究了现在喷锚支护设计中的两个问题：最小围压和喷层厚度、锚杆设计的问题。
文献［３４］以大量实验论证了围岩自承压结构体系的存在，并讨论、分析了支护体系的力学作用和形成机制。
文献［３３］应用弹簧块体模拟锚杆，模拟不同初始应力场下，节理岩体中洞室不同开挖阶段时节理围岩的变形特征、破坏规律及锚杆支护参数对锚固效果的影响。
文献［４８］则认为锚杆支护主要有两种作用：对围岩表面提供反力，以抑制围岩向内空变位或以拉拔力抗拒危岩块体的脱落塌方：加固作用，使围岩整体化。对锚固作用的机制，文章认为锚杆加固围岩提高其承载力、减小变形量，对承压部位进行加固一般可以提高其强度的５０一１００％：认为锚杆加固围岩不但提供表面反力，而且还有提高围岩抗剪强度的作用。作者通过模拟实验证实在平面应变条件下，试件强度与锚固密度、锚固角、锚固型式、锚杆的抗剪强度的影响：长短锚杆交错布置最佳而短密效果最差：倾斜交叉布置较法向布置效果好文献［２６］则给出锚杆加固围岩提高围岩强度参数的经验公式；文献［２９］则通过实验得出锚杆对围岩节理强度提高的强度计算公式。
文献［５１］基于Ｍｉｎｄｌｉｎ问题的位移解，推导出了全长粘结式锚杆受力的弹性解，并分析了全长粘结式锚杆受力特征及影响因素，为全长粘结式锚杆的设计和计算提供了一种理论依据。而文献【５２］则通过模型实验研究了无锚杆和锚杆作用下全长锚固锚杆作用机理，分析锚固体在不同锚固参数下的强度变化，特别是分析锚固体的破坏过程及破坏后锚杆的支护效果，结果认为岩体经锚固后，可有效的改善原岩体的力学参数，使峰值强度和残余强度得到提高，并给出了岩体锚固后ｃ、中、Ｅ等参数的计算公式。
§１．２洞室群围岩稳定研究的途径和方法
复杂岩体中地下洞室群围岩稳定性研究是～项涉及面广、程度很复杂的系统
工程地质研究问题。作为一项系统工程课题，其系统实现的目标主要包括以下几个方面：
１．地下洞室群围岩分类，岩体物理力学参数确定：
２．地下洞室群围岩局部块体稳定性评价；
３地下洞室群围岩弹塑性稳定性评价及其影响因素的敏感性分析；弹塑性稳定性条件的改善及洞室设计、施工的优化分析。
目标的实现取决于洞室群围岩的变形破坏发展过程、变形破坏的力学机制及其演变。为此必须对洞室群围岩及其赋存的地质力学及动力学环境一统称之为岩体力学环境进行研究。岩体力学环境是由若干个相互影响和制约的因素构成的复杂系统。它包括地质环境系统、力学环境系统和动力学环境系统。如图ｉ－ｉ：
岩体力学环境系
动力学环境系统ｆＩ地质环境系统ｆｆ力学环境系统
地动下力水特状征况
及
其地
震
地
质
环
境
岩
体
结
构
特
征
石
体
的
物
理
性
质
岩
体
的
力
学
性
质
图卜１岩体力学环境系统的构成
岩场
体特
天征
然
地
世
力
从研究地下洞室群区岩体力学环境条件出发，实现上述目标的具体途径如图卜２所示。
图１—２地下洞室群围岩稳定性研究途径与方法
目前，对于围岩稳定的研究已形成多种理论和方法，各种方法相互各有优点。我们知道岩体中存在着大量的裂隙、节理、软弱夹层等各种结构面，这使得岩体变得复杂，这表现在（１）不连续性（２）非均质性（３）各项异性（４）岩体中存在天然地应力场。如何有效的模拟复杂岩体和反映复杂所具有的特性对工程问题的影响就形成了各种不同的数值分析方法。
目前，国内外对地下工程围岩稳定分析所采用的方法可分为两类：一类是基于不连续力学的数值方法，例如：离散单元法和块体理论。另一类是以连续介质理论为基础，采用等效连续体模型来模拟节理、裂隙对岩体的影响，通过计算给出岩体的变形特征和应力状态，有限元法、边界元法等就属于这一类。
在第一类中最出色的是块体理论。块体理论是八十年代发展和完善起来的一种新的岩体工程稳定性研究方法。该理论的奠基人是Ｒｉｃｈａｒｄ?Ｅ?Ｇｏｏｄｍａｎ和石根华。块体理论认为坚硬和半坚硬岩体被结构面切割成大小不～的各种镶嵌块体，在天然状态下，这些块体处于静力平衡状态。人类的工程开挖扰动了这些空间块体，并使开挖面附近的某些空间块体失去原有的静力平衡状态，成为关键块体。由于关键块体的移动，导致连锁破坏，使岩体工程发生整体破坏。可见岩体工程稳定性问题可简化为寻找和分析关键块体的问题，只要对关键块体进行锚固，就可保证整个工程的安全和稳定。
块体理论简便易行，计算工作量小。但块体理论中有两条假定具有不足之处：１、只考虑块体的平行移动，不考虑力矩的影响；２、只考虑结构面的抗剪强度，不考虑结构面的变形，只用静力平衡条件来推求滑动力或安全系数。
不考虑力矩作用，岩块的转动效应无法模拟，而不计变形则难以解出两个以上滑动面的超静定问题，只能采用滑动面上的剪应力与滑动方向一致的附加假定进行反力求解，这些处理都不合理且使计算结果偏于不安全。另外，岩体的变
形有时间效应，衬砌、锚固等措施的效果与施工时间有关，若不考虑变形就无法解决这类问题。文献［６］［７］通过引入结构面上的粘弹塑性变形特征，建立了岩体的三维粘弹塑性块体理论，对上述不足有所改进。此理论把岩石块体视为刚体，而断层和夹层则具有一定的变形和强度特征，通过几何分析和力学分析，建立力和力矩的平衡方程，变形的几何方程和应力一应变的粘弹塑性方程。
离散单元法是研究节理和块状岩体的非连续变形的重要手段，最早Ｃｕｎｄａｌｌ于１９７１年提出。此法把岩体考虑为一种被节理及层面所分割的离散块体的集合体。
块体与块体之间通过块体的力缘和角缘相互接触和联系，实现力的传递和平衡。计算工作以动力学为基础，用显式差分方程解静力平衡过程，它不需要繁复的刚度矩阵运算，通过接触面的挤压分离滑移和旋转等状态的变化，实现接触力系的平衡，并确定块体的变形和应力。离散单元法允许各个块体有较大的位移，因此分析岩体滑动和崩塌的破坏过程是适宜的。
离散元法存在的问题是块体之间的阻尼系数，运算的时间步长等参数的确定带有极大的随意性和盲目性，至今没有作出确定这些参数可遵循的原则。
非连续变形分析方法（ＤＤＡ～ＤｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＤｅｆｏｒｍａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ），是石根华于１９８８年在他的博士论文中提出。这种方法在形式上类似于离散元法，在解题上又类似于有限元法。克服了离散元不能将块体接触条件直接引入矩阵求解的不足，将块体系统的非连续接触条件和位移加速度直接引入系数矩阵，建立隐式方程组，解出块体系统的非连续变形和非连续应力的动态变化过程，理论较为严密，计算精度高。这种方法对计算滑动、倒塌、岩暴、爆破和冲击贯入等大位移问题特别有效。
边界单元法是新发展起来的一种数值计算方法。这种方法将单元布置于边界，通过边界上的积分方程来求解，所以也可叫边晃积分方程法（ＢｏｕｎｄａｒｙＩｎｔｅｇｒａｌＥｑｕａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ）或边界积分法（ＢｏｕｎｄａｒｙＩｎｔｅｇｒａｌＭｅｔｈｏｄ）。边界元法在岩石力学的应用，起步较晚，主要是由于岩石力学的复杂性造成的。边界元法在处理非均质问题和非线性问题方面不如有限元灵活。目前出现边界元法和有限元法耦合算法，在求解域的近处用有限元来考虑非均质的情况，而稍远处用边界元法来考虑无限域的远场条件，这是解决岩石力学问题的一条较好的途径。
有限元法自五十年代发展至今，己成为求解复杂岩石力学及岩土工程问题的有力工具，并已为愈来愈多的科技人员所熟悉。有限单元法概念浅显，容易掌握，且具有很强的适用性，应用极为广泛。有限元法能成功处理岩体工程中岩体非均质性，各向异性，非线性应力一应变关系。岩体中一般都有断层、夹层、节理、裂隙等，而有限元法通过夹层单元能够模拟软弱夹层的性质，通过Ｇｏｏｄｍａｎ节理单元能够考虑节理的特性，通过建立损伤断裂模型能够很好的考虑多组节理裂隙对岩体的损伤作用，通过损伤演化方程能够得到节理裂隙开裂和发展情况，有限单元法也能很好的模拟厂房区洞室群开挖加固的过程。
有限单元法在求解象弹塑性及流变、动力、非稳态渗流等时间相关性问题，
塑坚查兰堡主堂垡堡塞
以及温度场、渗流场、应力场的耦合Ｉ；７题等复杂的非线性问题中效果已使它成为岩体力学和岩土工程领域中应用最广泛得数值分析方法。根据洞室区围岩较为完整、围岩情况较好的条件下，加上有比较成熟的有限元计算程序可以借用，所以采用有限元程序来求解本课题的问题。
§１．３工程背景及本文内容
本论文是结合国家重点工程“泰安抽水蓄能电站”地下厂房洞室群围岩稳定性研究工作进行的。泰安抽水蓄能电站位于山东省泰安市西郊５Ｋｍ的泰山西麓低山丘岭区，装机１０００ＭＷ。厂房区的主要建筑包括：地下厂房洞、主变洞、母线洞、尾水闸门室、尾水调压井等，主要洞室埋深大于２００ｍ。工程区大地构造位置上位于华北断块内的鲁西断块中部。工程区岩性为太古界泰山群的混合花岗岩，呈灰白色，花岗变晶结构，片麻状一块状构造。工程区规模较大的区域性断裂有Ｆ。和Ｆ。，Ｆ。产状Ｎ４５～５５。ｗ／ｓｗ么６０～８０。，断层破碎带宽３３～５２ｍ，距地下厂房约４６０ｍ。Ｆ，产状Ｎ５０。ｗ／Ｓｗ么７０。，断层破碎带宽５～ｌＯｍ，距尾水闸门室约５００ｍ。Ｆ．和Ｆ。切割形成的断块内，次级断层和裂隙较发育，且多为北东和北东东走向。厂房区节理裂隙较为发育经过洞群区规模较大的节理密集带有Ｊ，和Ｊ：。洞室群区围岩以ＩⅡ类为主，部分为ＩＩ类围岩。工程区岩体的物理力学性质如下表所示
表卜ｌ岩体的物理力学参数
容重弹模泊松凝聚摩擦残余凝残余摩抗拉强
岩体类型ｙＥ比力Ｃ。系数聚力Ｃ擦系数度ｏｔＫＮ／ｍｅＭＰａＵＭＰａＭＰａｆＭＰａ
微风化混２６．４１５０００Ｏ．２３１．２０１．ＯＯＯ．３０Ｏ．８５Ｏ．３
合花岗岩
弱风化混２６．３１００００Ｏ．２５Ｏ．８００．９００．２５０．７６Ｏ．２
合花岗岩
强风化混２６．２５００００．３００．５００．７０Ｏ．２５０．６０Ｏ．１
合花岗岩
断层破碎２５．Ｏ３５０００．４０Ｏ．３００．５５０．２５Ｏ．３０Ｏ．Ｏ
带
裂隙密集２５．Ｏ４００００．３００．３４Ｏ．６００．２５０．３０Ｏ．Ｏ
带
本论文的主要工作：
（１）、采用弹塑性有限元分析方法，对洞室群区围岩的初始地应力场进行了反演计算，得到了较符合实测结果的边界应力条件和初始地应力场。
（２）、利用有限元程序计算分析了洞室开挖、锚固的应力场变化、洞室壁位移状况及稳定性情况。分别计算分析了：断层破碎带和节理密集带对围岩应力场和洞室开挖的影响；侧压力系数的变化对围岩应力和稳定的影响：洞室群一次性开挖、锚固的应力状况和稳定性情况；应力场沿洞轴的变化状况；洞室分级开挖、锚固过程中应力的变化、稳定性情况及位移场的变化等作了研究分析。
（３）、计算分析了围岩参数的变化对围岩稳定的影响，并作出围岩参数的敏感性曲线，讨论了研究围岩参数敏感性对围岩稳定的重要性，不同的参数对围岩稳定的影响是完全不一样的，了解参数对围岩的影响程度对使用参数和评价计算结果有着积极的意义。
（４）、利用程序计算了不同锚固参数的围岩稳定性，对锚杆长度，锚杆密度和锚杆直径作了研究，发现锚杆长度和密度对阻止围岩破坏有明显的效果，而锚杆直径和密度能够明显减小洞室壁位移量。
第二章节理岩体的弹塑性模型及程序实现
§２．１引言
在岩体工程问题的有限元分析中，选择正确的本构关系对获得有价值的计算结果有重要意义。几十年来，由于塑性力学的发展，模型建设取得了很大的进步，各种各样的模型己被建立，例如：粘弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。近年来，断裂力学理论和损伤力学力量理论被引进，许多断裂损伤模型也被建立。文献［１】作者建立了三维非线性弹塑性模型，并用来对地下洞室围岩稳定性进行分析。文献［４］考虑了节理裂纹扩展过程中的能量转换和节理裂纹扩展过程中的相互作用建立了裂隙岩体的损伤演化方程和三维脆弹性断裂损伤模型，并将模型用于三峡船闸高边坡，进行了边坡裂隙岩体开挖卸荷稳定三维非线性有限元计算，获得了较理想的结果。在实际工程问题中，岩体类型千姿百态，因此，对不同类型的岩体应当采用不同类型的、相宜的本构关系。然而，提出能够很好的反映不同岩体特性的模型并非是很容易的事，这里有许多理论和技术问题有待解决。到目前为止，虽然有很多模型提出来，但是被广为采用的模型却不多。目前，普遍使用的一种模型是基于理想塑性的弹塑性模型。另一种被称为临界状态模型（又称为帽子模型），临界状态模型能够全面考虑土与岩体的硬化及软化特性，能够较好的反映岩体状态。然而，由于其有关参数的实验尚受到某些限制而难于在实际工程中广泛采用。而且模型本身也尚待进一步完善和研究。本论文对地下洞室稳定性作有限元分析采用基于理想塑性的弹塑性模型。
§２．２塑性增量理论概述
在塑性力学理论中，增量塑性理论是目前应用较成熟、广泛的塑性力学理论。一般来说，主要有以下内容：
（１）材料进入塑性屈服的应力条件…一屈服准则：
（２）进入塑性屈服后的变形规律一…流动法则或硬化定律：
（３）材料所处受载状态的确定一一加载卸载准则；
（４）塑性状态时应力一应变关系。
（一）、屈服准则
浙江大学硕士学位论文
物体内一点达到出现塑性变形时应力所应满足的条件称为屈服准则。材料是否达到塑性状态取决于其加载历史、当时的应力状态以及材料本身的塑性性态。其屈服准则一般地表示为
Ｆ（ｐ）＋以）＝０（２－Ｉ）式中ｆ‘为与材料塑性性态有关的参数，对具有应变硬化（软化）特性的材料；
Ｈ。还是应力状态的函数。
或
Ｆ（Ｉｌ，Ｊ２，Ｊ３，Ｈ。）＝０（２－２）目前，在岩土工程领域中大量使用的屈服准则是莫尔一库仑（Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则和德鲁克一普拉格（Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ）准则，实践表明，它们对岩、土介质都有较好的适用性。另外，抛物线准则、双曲线准则及其派生准则的使用也在探索之中。
１、莫尔—库仑（Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则
莫尔一库仑（Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则认为，材料的屈服不仅与破坏面上的剪应力有关，而且与该面上的法向正应力有关。因此屈服准则通常表达为
ｏ＝一盯。留妒＋ｃ（２—３）其中，ｃｒ。、Ｔｎ分别为破坏面上的法向正应力和剪应力，９、Ｃ分别为材料的内摩
擦角和粘聚力。
用主应力来表示式（２—３）有
吉ｐ。一盯，）＝一号ｐ．＋盯，）ｓｉｎ妒＋ｃｃ。ｓ伊（２－４）将（２－４）式写成屈服函数的形式，则为
厂：导ｐ．一盯，）＋昙ｐ。＋０＂３）ｓｉｎ９一ｃｃ。ｓ妒：０（２—５）莫尔一库仑（Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则在三维空间为六棱锥体，中心轴线与等倾线重合，在ｎ平面上为一不等角的等边六边形。
２、德鲁克一普拉格（Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ）准则
莫尔一库仑（Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则是一个带拐点的六棱锥面，这给数学上的处理带来了一定的困难。为了解决这～问题，Ｄｒｕｃｋｅｒ和Ｐｒａｇｅｒ于１９５２年提出用一个内切于莫尔一库仑准则六棱锥面的圆锥面来作为屈服面。这个圆锥面的函数表达式为
ｆ＝ａｌｌ＋√，２一Ｋ＝０（２—６）
式中Ｉ。，以分别为应力张量第一不变量和应力偏张量第二不变量：口，Ｋ为材料常数。对于平面应变
口：．！！呈竺Ｋ：
４９＋３ｓｉｎ２∞
在使用中，一般将常用的Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ准则和Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ准则及其派生准则均表示成式（２－６）的通用形式，而式中参数口，Ｋ对不同的准则有不同的数值，如下表２－１所示。
表２－１口，Ｋ系数值
准则ａＫ
Ｍｏｈｒ—ＣｏｕｌｏｍｂｓｉｎＣｃｏｓ舻
准则３ｆ压ｃｏｓ８一ｓｉｎ６ｓｉｎ妒）压ｃｏｓ８一ｓｉｎＯｓｉｎ＠
Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒｓｉｎ口！￡！竺兰翌
——：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝何丽准则√９＋３ｓｉｎ２妒
扩展锥！墅翌堕！塑翌
压ｆ３一ｓｉｎ＠）压ｆ３一ｓｉｎ＠）
平均锥兰！ｉ呈翌箜！！！翌
压（３＋ｓｉｎ妒）、ｆ３（３＋ｓｉｎ＠）
Ｍｉｓｅｓ准则０
ｆＪ
（二）塑性势理论和流动法则
与弹性势理论相类似，ｖｏｎＭｉｓｅｓ用类比的方法，提出塑性势理论。他假设经过应力空间的任何一点Ｍ，必有一塑性势等势面存在，其数学表达式称为塑性势函数，记为：
ｇ（矗ｋ日。）＝０（２—７）或
ｇ（Ｉ．，Ｉ，２，，３，Ｈ。）＝０（２—８）式中Ｈ。…硬化参数
Ｉ．一应力张量第一不变量
，２，以应力偏张量第二不变量和应力偏张量第三不变量。
塑性应变增量可以用塑性势函数对应力微分的表达式表示，即为
蟛２五熹（２’９）式中五一非负的比例系数。
式（２—９）称为塑性势理论。它表明一点的塑性应变增量与通过该点的塑性势面存在着正交关系，这就确定了塑性应变增量的方向，同时也确定了塑性应变增量各分量的比值。
如果塑性势函数就取为材料的屈服函数或加载函数，则式（２－９）变为
嘲“鼍（２－１０）上式称为“与屈服（或加载）条件相关联的流动法则”简称相关联的流动法则。此时，塑性势面就等同于屈服面；当取其它形式时，则称为非相关联的流动法则。目前，在岩土工程非线性有限元分析中，大多采用的是相关联的流动法则。
（三）应变硬化规律
对于具有硬化（或软化）特性的材料，初始屈服后，其继生屈服面将随着硬化参数Ｈ。的变化而不断扩大或缩小。通常称屈服面随着硬化参数日。的变化关系为硬化定律。其一般的数学表达式即为加载函数
Ｆ＝，（ｐ｝，ｚ乞）＝０（２—１１）如图２－ｌ（１）所示，在单轴加载理想硬化的条件下，日。就相当于一Ｂ段的斜率；如果材料的塑性阶段不是理想化的直线如图２—１（２），则
ｄＨ。＝警（２＿１２）若Ｈ。＝０对应于理想塑性
若Ｈ。＞Ｏ对应于应变硬化
若Ⅳ。＜Ｏ对应于应变软化
在复杂应力状态下，上述规律仍然成立，只不过硬化参数的形式要复杂的
多。此时，通常假定Ｈ。是塑性应变能或塑性体积应变增量的函数。若为塑性应变能的函数，则
ｄ以＝ｆ口｝７｛出。｝（２一１３）
ｅ
（２）
图２—１
进而由流动法则得
棚。却一㈢（２＿１４）若假定Ｈ。为塑性体积应变增量的函数，则
ｄＨ。＝出：（２－１５）据流动法则有
掰。＝Ａ接＋呐Ｏｇ：＋剖Ｏｇ∽㈣或ａＵｏ＝ｔ‘Ｘ。９ｌ（２＿１７）当时，表示塑性体积应变为零，即理想塑性状态。
（四）加载卸载准则
材料进入屈服后，加载状态和卸载状态的本构关系是不同的。在非线性分析中，－Ｎ要随时了解材料屈服后的受载状态．以确定相应的本构关系。当应力点保持在屈服面上时称为加载：当应力点从屈服面上改变到屈服面之内时称为卸载。如果以，（（讲）＝０表示屈服面，则可以把上述加载卸载准则用数学表达式表
不如－６：
，（（盯））；ｏ，ｉｆ：—坌二ｄ盯＞ｏ加载
／（ｐ））；ｏａｆ：箬ｄ仃：ｏ中性变载／（｛盯｝）；Ｏ∥：．Ｏｆｄ口＜０卸载
（２－１８）
上述准则如图２－２（１）所示。中性变载对应于应力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态，但不会引起新的塑性变形。对于理想塑性材料来说，其加载面就是不变的屈服面，加载时应力点始终保持在屈服面上，如图２—２（２）。所以其加载准则为
／（｛仃））＜０／（｛盯））＝０厂（（盯））＝０弹性状态
加载卸载
裔加载ｏ｛／
（１）（２）
图２－２
（２一１９）
（五）弹塑性应力一应变关系
材料进入屈服后，全应变增量可表示为弹性应变增量和塑性应变增量之和弹性应变增量由虎克定律确定，塑性应变增量由流动法则确定。
ｄ｛ｅ。）＝［ＤＩ。ｄｐ）（２－２０）
ｍ护Ａ㈥（２－２１）
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浙江大学硕士学位论文
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Ａａ盯（２－２２）（２－２３）
§２．３基于理想塑性的弹塑性模型
在这类模型中，塑性势函数与屈服函数相同，硬化参数Ａ＝Ｏ，采用相关联的流动法则。利用（２－２５）中，令Ａ＝Ｏ，并取ｇ＝ｆ（Ｉ，，√万，Ｊ，），则
｛岳）＝｛著）｛鲁）＋｛最｝｛誓卜｛爰｝｛等）ｃｚ嗡，其中』当ｌ－［１１１ｏｏｏ】７
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（２－２７）