学案3 牛顿第二定律
[学习目标定位] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位．
一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．公式：a∝或F∝ma也可以写成等式F＝kma.
3．对公式F＝kma的理解
(1)在国际单位制中，力的单位就是根据牛顿第二定律定义的．使质量为1_kg的物体产生1_m/s2加速度的力，规定为1N，即1N＝1_kg·m/s2，所以当F、m、a取国际单位制单位时，公式中k＝1.
(2)在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式为F＝ma.
二、物理量与单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本单位：选定几个物理量的单位作为基本单位．
(2)导出单位：根据有关公式，导出其他有关物理量的单位，这些导出的单位叫导出单位．
2．在国际单位制中，长度单位米(m)、时间单位秒(s)和质量单位千克(kg)属于基本单位.
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
答案由于a∝F，a∝，所以a∝
写成等式为F＝kma
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
[要点提炼]
1．牛顿第二定律的表达式
F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合力．2．对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力F是产生加速度a的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(3)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合
力F的方向一致，当合力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(4)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．
(5)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F ＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系．加速度与合力方向总相同、大小与合力成正比．
(2)力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定．
[延伸思考]
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到你的推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，
故卡车不做加速运动．
二、物理量与单位制
[问题设计]
美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？答案在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
[要点提炼]
1．国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
(2)国际单位制中的力学单位
①基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
②常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等等．
2．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位．(4)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
一、对牛顿第二定律的理解
例1 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关．答案CD
二、对单位制的理解与应用
例2 在解一道计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得位移s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( ) A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝s/t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了．在s＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B 对．
答案 B
二、牛顿第二定律的简单应用
例3 如图1所示，一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20N 拉物体由A点开始运动，经过8s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
(3)撤去拉力F后物体运动的距离．
解析(1)对物体受力分析，如图所示
竖直方向mg＝N
水平方向，由牛顿第二定律得F－μN＝ma1
解得a1＝＝0.5m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2m/s2
由0－v2＝2a2s
解得s＝＝4m
答案(1)0.5m/s2 (2)4m/s (3)4m
例4 如图2所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图2
解析取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．
在水平方向上：Fcos37°－f＝ma①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③得：a＝5m/s2
答案5m/s2
1．牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1N＝1kg·m/s2
2．牛顿第二定律的特点
(1)因果性；(2)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性．3．单位制
(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)
(2)单位制的应用
①简化计算过程
②推导物理量的单位
③判断比例系数的单位
④检查物理量关系式的正误
1．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法正确的是( ) A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案BD
解析所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1N＝1kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．
2．(单位制的应用)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移s的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t 的关系式分别如下，其中一定错误的是( )
A．s＝B．s＝
C．s＝FtD．s＝
答案ABC
解析把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2；s的单位为m.由此可解出A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．
3．(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合力方向一致
答案 D
解析加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，故D选项正确．
4．(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，质量为4kg的物体静止于水平面上．现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向右上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
图3
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是
答案(1)8m/s2 (2)6m/s2
解析(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos37°＝ma1
解得a1＝8m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos37°－f＝ma2
N′＋Fsin37°＝mg
f＝μN′
联立解得：a2＝6m/s2
题组一对牛顿第二定律的理解
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
解析物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，只要有合力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合力成正比，选项C错误；由Fx＝max知，选项D正确．2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k 的下列说法中正确的是( )
A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定
B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
C．在国际单位制中，k等于1
D．在任何情况下k都等于1
答案BC
解析物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
解析物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．
题组二对单位制的理解及应用
4．关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案ABC
解析国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域
中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D选项错误．
5．下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是( ) A．cm/s2B．m/s2C．N/s2D．N/kg
答案BD
6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4B．kg/m3
C．kg/m2D．kg/m
答案 B
解析将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
7．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式中正确的是(k为比例系数，无单位)( ) A．v＝kB．v＝
C．v＝D．v＝
答案 B
解析国际单位制中p的单位是N/m2,1N＝1kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入可得＝＝m/s，而m/s即为速度的单位，故B正确，同理可得A、C、D错误．
题组三牛顿第二定律的简单应用
8．如图1所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
图1
A. B.
C.D.
答案 D
解析取M为研究对象，其受力情况如图所示．
在竖直方向合力为零，即Fsinα＋N＝Mg
在水平方向由牛顿第二定律得Fcosα－μN＝Ma
由以上两式可得
a＝，D项正确．
9．如图2所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的
上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
图2
A．车厢加速度大小为gtanθ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtanθ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsinθ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsinθ，方向沿水平向右
答案 A
解析设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力T在竖直方向上的分力为Tcosθ，有Tcosθ＝mg，水平方向有Tsinθ＝ma，解得a＝gtanθ，方向水平向左．
10．如图3所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将( )
图3
A．立即被反弹上来
B．立即开始做减速运动
C．立即停止运动
D．继续做加速运动
答案 D
解析小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故选项D正确．
11．质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′＝aB．a′2aD．a′＝2a
答案 C
解析设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①
2F－μmg＝ma′②
①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有
2F－μmg>2F－2μmg
所以有m a′>2ma，即a′>2a，则C正确．
12．如图4所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图4
A．mB．ma
C．mD．m(g＋a)
答案 C
解析
西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错．
题组四综合应用
13．(1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？
图5
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案(1)5m/s2 (2)2.5m/s2
解析(1)根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma1
所以a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得mgsinθ－f＝ma2
N＝mgcosθ f＝μN
联立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 命题：熊亮 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 ， ，今用水平力 推A，用水平力 拉B，A、B间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数
为 ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为多少 【练2】如图所示，质量为 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成 角，则（ ） A. 车厢的加速度为 B. 绳对物体1的拉力为 C. 底板对物体2的支持力为 D. 物体2所受底板的摩擦力为 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直
杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为多大？ 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为大？ 【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（） A.4 N B.2 N C.0 N D.3 N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取 10m/s2） A B C O
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法） 命题：熊亮 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型： 1【例1】A 、B 水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？ 【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为 θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为多少 【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θ cos 1g m A B F A F B B θ A F
C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g ），则箱对地面的压力为多大？ 【练3】如图所示，一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为大？ 【练4】个重4 N 的读数是（ ） A.4 N B.23 N C.0 N D.3 N 【练5】如图所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2） 【练6】水平桌面上放着质量为M 的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m 的物体相连，滑块向右加速运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。 A B C O M m m
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律） 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2) 解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as=s2 而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－ 说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左． 可求出地面对斜面M的支持力N地 N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0 N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N 因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态 方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny 解法二：系统牛顿第二定律： 把物块m和斜面M当作一个系统，则： x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°= 例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力 解法一：隔离法 牛二定律基础应用题型总结训练（带答案） 类型一：从受力到运动 1、如图，用F = 16 N 的水平拉力，使质量m = 2.0 kg 的物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体所受的滑动摩擦力f = 6.0 N 。求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体开始运动后t=2.0 s 内通过的距离x 。 2、如图，一质量m =40kg 的物体在水平推力F 作用下，沿水平地面向右运动． 已知F=100N ，物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2．物体经过某位置A 的速度为v 0=1.0m/s ，此后物体再移动x =3.0m 到达位置B ．求： （1）物体的加速度大小； （2）物体经过位置B 的速度大小． 3、如图，一个质量m = 10kg 的物块，在F = 50N 的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向成θ = 37o。假设水平面光滑，求： （1）物块运动的加速度大小； （2）物块速度达到v = 4.0m/s 时移动的距离。 类型二：从运动到受力 4、一静止在水平地面的物块，质量为m=20kg ，现在用一个大小为F=60N 的水平推力使物体做匀加速直线运动，当物块移动x =9.0m 时，速度达到v=6.0m/s ．求: (1) 物块的加速度大小； (2) (2)物块与地面之间的动摩擦因数． 5、质量为2kg 的物体置于水平粗糙地面上，用20N 的水平拉力使它从静止开始运动，第4s 末物体的速度达到24m/s ，此时撤去拉力。求：(1)物体在运动中受到的阻力； (2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离。 F F θ F 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 图 1 牛顿第二定律的应用 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示,一个质量为m=２0ｋg 的物块,在F=60N 的水平拉力作用下,从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为０．1０．( g=10m ／s 2 ) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2.如图，质量ｍ=２ｋｇ的物体静止在水平面上,物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F ＝８N 、与水平方向夹角θ=３７°角的斜向上的拉力.已知sin ３7°=0.６，cos37°=0.8,取g=10m/s 2 ，求 （1）画出物体的受力示意图 （２）物体运动的加速度 （3）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 〖方法归纳：〗 〖自主练习:〗1.一辆总质量是4.０×1０3 kg 的满载汽车,从静止出发,沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×１03 N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和2０秒末的速度各是多大？ ( g=１0ｍ/s ２ ) 2.如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m ＝ 8０k ｇ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ=0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = ５m/s,之后做匀减速直线运动。 求：( ｇ=1０m/s 2 ) (1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小; (2)收起雪杖后继续滑行的最大距离。 3．如图，质量m=２k ｇ的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小Ｆ=８N 、与水平方向夹角θ=３7°角的斜下上的推力．已知si ｎ37°=0．6，cos ３７°＝0.8，取g=10m/s ２ ， 求（1)物体运动的加速度 (2)物体在拉力作用下５s 内通过的位移大小。 牛顿第二运动定律 牛顿第二定律即牛顿第二运动定律。 物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。 英文名称 Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration 2内容 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同. 在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1 加速度的力，叫做1N。即1N= 。 3公式 F合=ma 注：单位为N（牛）或者（千克米每二次方秒），N=。 (当单位皆取国际单位制时，k=1， 即为 ) 牛顿发表的原始公式： （见自然哲学之数学原理） 动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。 用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。 即： 而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有 这也叫动量定理。在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而 依然适用。 由实验可得在加速度一定的情况下 ，在质量一定的情况下 。 （只有当F以N，m以kg，a以 为单位时，F合=m a成立） 牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是： a∝F/m 或F∝ma 这个比例式也可以写成等式： 其中k是比例系数。[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页） 4几点说明 简介 1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失。 2、 是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。 文档 高三一轮物理牛二定律板块模型传送带模型 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.下列关于牛顿运动定律的说法中正确的是（） A. 惯性就是物体保持静止状态的性质 B. 力的国际制单位“牛顿”是根据牛顿第二定律定义的 C. 物体运动状态改变的难易程度就是加速度 D. 一对作用力与反作用力的作用效果总相同 2.一个静止的物体，在0～4s时间受到力F的作用，力的 方向始终在同一直线上，力F所产生的加速度a随时间 的变化如图所示，则物体在（） A. 0～4s时间做匀变速运动 B. 第2s末位 移改变方向 C. 0～4s时间位移的方向不变 D. 0～2s时间位移最大 3.水平面上静止放置一质量为M的木箱，箱顶部和底部用细线分别 拴住质量均为m的小球，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧， 使两根细线均处于拉紧状态。如图所示。现在突然剪断下端的细 线。则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前，箱对地面的压力变 化情况。下列判断正确的是（） A. 刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐增大 B. 刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小 C. 刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐减小 D. 刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大 4.如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F作用下， 向右作匀速直线运动，则（） A. 物体A可能不受地面支持力的作用 B. 物体A可能受到三个力的作用 C. 物体A受到滑动摩擦力的大小为F cosθ D. 水平地面对A的支持力的大小为F sinθ 5.如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜 面上．A、B两小球的质量分别为m A、m B，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（） 寒假作业 4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧， 则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则（） A. 2a>a′ B. 2a 高一物理必修一牛顿运动定律及其运用练习题 1、关于惯性，下列说法正确的是() A．静止的火车启动时速度变化缓慢，是因为火车静止时惯性大 B．战斗机投入战斗时，必须抛掉副油箱，是要减少惯性，保证其运动的灵活性 C．在绕地球运转的宇宙飞船内的物体处于失重状态，因而不存在惯性 D．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性大的缘故 2、如图所示，物块P与木板Q叠放在水平地面上，木板Q对物块P 的支持力的反作用力是() A．物块P受到的重力 B．地面对木板Q的弹力 C．物块P对木板Q的压力 D．地球对木板Q的吸引力 3、质量为60 kg的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m＝40 kg的重物送入井中．当重物以2 m/s2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)() A．200 N B．280 N C．320 N D．920 N 4、如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是() A．向右做加速运动B．向右做减速运动 C．向左做加速运动D．向左做减速运动 5、如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来 的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则() A．AB绳、BC绳拉力都变大 B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小 C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变 D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大 6、如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传 系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律) 主讲：黄冈中学教师郑成 1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数卩=0.02，在木楔的倾角a =30 的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m 时，速度v=1.4m/s 在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力. (g=10m/s 2) 解法一：(隔离法)先隔离物块m，根据运动学公式得： v2=2as -- 二■=0.7m/s 2 图 1 牛顿第二定律的应用 第一类：由物体的受力情况确定物体的运动情况 1. 如图1所示，一个质量为m=20kg 的物块，在F=60N 的水平拉力作用下，从静止开始沿水平地面向右做匀加速直线运动，物体与地面之间的动摩擦因数为0.10.( g=10m/s 2) （1）画出物块的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （4）求物块速度达到s m v /0.6=时移动的距离 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2，求 （1）画出物体的受力示意图 (2)物体运动的加速度 （3）物体在拉力作用下5s 通过的位移大小。 〖方法归纳:〗 〖自主练习:〗 1.一辆总质量是4.0×103kg 的满载汽车，从静止出发，沿路面行驶，汽车的牵引力是6.0×103N ，受到的阻力为车重的0.1倍。求汽车运动的加速度和20秒末的速度各是多大? ( g=10m/s 2) 2．如图所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。从某时刻起滑雪者收起雪 杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求：( g=10m/s 2) （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 3．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 通过的位移大小。 F 2 F 12 F 1 F 21 2 1 1 2 3 ...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解 在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清 楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整 体法的适用范围大大缩小。本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理 论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。 一、系统的牛顿第二定律 1、推导 如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也 有相互作用（系统内力），则 对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F = 2 12 m 2a 2 其中， F 21 = -F 12 联立，得： F 1 + F 2 = m 1a 1 + m 2a 2 这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相 加。 上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别 对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为： 或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ... ， ∑ 2、理解 外x m 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系 统内力，则只能用隔离法。系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢 量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为 研究对象，使用整体法处理问题。 如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：∑ F = (m + m + m + ，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。 对于这个方程，我们甚至可以这样理解——任何物体都是有内部结构的，组成物体的各个部分之间都存在 相 互作用和相对运动，但是，在处理某些问题时，当内部运动相对整体运动可以忽略不计时，我们就可以 近似的认为各个部分是相对静止的，把物体当作一个“质点”来处理，从而只需要考虑整体所受外力的影 响。比如人站在地面上不动，求地面支持力的大小——这个问题中，人体内心脏在跳动、血液在流动、肺 部在呼吸、肠胃在蠕动……但是，在大部分问题的处理中，我们往往并不考虑这些，而直接把人体当作一 个质点来处理了。 不过，上述推导过程中，将系统内力进行了相加，并且依据一对内力总是等大反向（牛顿第三定律）， 认为内力总和为零。实际上，内力作用对系统内各个物体的加速度是有影响的，一对内力的效果是无法抵 = 外 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题 考纲解读 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题． 考点一 瞬时加速度的求解 1．牛顿第二定律 (1)表达式为F ＝ma . (2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化． 2．两类模型 (1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间． (2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 例1 如图1所示，A 、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上．A 、B 两小球的质量分别为m A 、m B ，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度大小分别为( ) A ．都等于g 2 B.g 2 和0 C.g 2和m A m B ·g 2 D.m A m B ·g 2和g 2 [拓展题组] 1．[瞬时加速度的求解]如图2所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时， 弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D ．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 2．[瞬时加速度的求解]在光滑水平面上有一质量为1 kg 的物体，它的左端与一劲度系数为800 N /m 的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图3所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列判断正确的是( ) A ．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 2 B ．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为15 N C ．在剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零 D ．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为7.5 m/s 2 求解瞬时加速度问题时应抓住“两点” (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析． 牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1+m 2+……）a 分量表达式： F x = （m 1+m 2+……）a x F y = （m 1+m 2+……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M 的楔形木块A ，其斜面倾角为α，一质量为m 的木块B 放在A 的斜面上。现对A 施以水平推力F ， 恰使B 与A 不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B 对 A 的压力大小为( BD ) A 、 mgcos α B 、mg/cos α C 、FM/(M+m)cos α D 、Fm/(M+m)sin α ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B 受力分析得出A 、B 之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m 1、m 2、m 3、m 4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F 1、F 2分别水平地加在m 1、m 4上，如图所示。求物体系的加速度a 和连接m 2、m 3轻绳的张力F 。（F 1＞F 2） 例3、两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对B 的作用力等于 ( ) A ．F B.m 2 m 1＋m 2 F C.m 1m 2F D.m 1 m 1＋m 2 F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A 、B 共同的加速度，再单独研究B ，B 在A 施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m 1、m 2看做一个整体，其合外力为F ，由牛顿第二定律知，F=(m 1+m 2)a ，再以m 2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F 12=m 2a ，以上两式联立可得：F 12=，B 正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个木块b 和c ，如图1所示，已知m 1＞m 2，三木块均处于 静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。 C ．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。 D ．没有摩擦力的作用。 b c a 牛顿第二定律的应用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 寒假作业4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则 （） A. 2a>a′ B. 2a 牛顿第二定律的应用(二) 【学习目标】 1、知道利用整体法和隔离法分析连接体问题。 2、知道瞬时加速度的计算方法。 3、知道临界法、程序法、假设法在牛顿第二定律中的应用。 4、学会利用图像处理动力学问题的方法。 【重点、难点】 掌握临界法、程序法、假设法、图象法、整体法和分隔法，并能利用它们处理物理问题。 【知识精讲】 一、整体法和隔离法分析连接体问题 在研究力与运动的关系时，常会涉及相互关联物体间的相互作用问题，即连接体问题。在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充，交替使用，形成一个完整的统一体。 在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。 例1、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据可算出木板与斜面间的动摩擦因数为(只能用题中给出的已知量表示)。 解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。 木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。 设，它们的加速度为a， 则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ① 隔离小球，对小球应用隔离法， 对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝m a② 而：mgsinθ＝F1 ③ 由①②得：F2＝μmgcosθ ④牛二定律基本应用方法分类练习(带答案)
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