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第3周、夏立忠、二次根式作业案

第3周、夏立忠、二次根式作业案
第3周、夏立忠、二次根式作业案

二次根式乘法作业案

二次根式除法作业案

最简二次根式作业案3m n-+

和322

B. -

二次根式单元同步练习试题

一、选择题 1.如果0,0a b <<,且6a b -=,则22a b -的值是( ) A .6 B .6- C .6或6- D .无法确定 2.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D . () 2 44-=- 3.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 4.如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ) A .(8﹣43)cm 2 B .(4﹣23)cm 2 C .(16﹣83)cm 2 D .(﹣12+83)cm 2 5.计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A .3 B .3 C .6 D .33- 6.已知,那么满足上述条件的整数的个数是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 7.下列计算正确的是( ) A 366=± B .422222=C .83266= D a b ab =(a≥0,b≥0) 8.下列各式计算正确的是( ) A 235+=B .2 36=() C 824= D 236= 9.已知m =12n =12223m n mn +- ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 10.下列各组二次根式中,能合并的一组是( ) A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318

二、填空题 11.比较实数的大小:(1)5?-______3- ;(2)51 4 -_______12 12.计算(π-3)02-2 11(223)-4 --22 --() 的结果为_____. 13.对于任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[3]=1.现对72进行如下操作:72 [72]=8 [8]=2 [2]=1,类似地,只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中,最大的是________. 14.已知a =﹣ 73 +,则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____. 15.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 16.把1 m m - _____________. 17.若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18.已知|a ﹣20072008a -=a ,则a ﹣20072的值是_____. 19.已知4a 2(3)|2|a a +--=_____. 20.3a ,小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 (2) )((2 52253 82 +--+

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1有意义,则a 的值为___________. (2)若 x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

人教部编版二年级语文下册课后作业 古诗二首 1练习题

《古诗二首》同步练习 阅读下面诗句,完成填空。 绝句 唐·杜甫 两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天. 窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船. 1.这首诗描绘了()、()、()、()、()、()六种景物。 2.诗中描写颜色的词是(),描写声音的词是(),静态描写是()动态描写()。 阅读下面古诗,完成题目(7分) 晓出净慈寺送林子方 毕竟西湖六月中,风光不与四时同。 接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红。 1.下面对这首诗的理解,不正确的一项是()(2分) A.这首诗写的是六月里一个黄昏西湖的美丽景色。 B.送别诗一般都是抒发诗人送别之情的,这首诗却以写景代替送人,构思别致。 C.诗中的“莲”、“荷”指的是同一事物,诗人把二字错开使用,是为了避免重复。 D.这首诗从大处着笔,着力渲染,描绘了一幅天空日丽、红碧交辉的彩色画面。 2.《晓出净慈寺送林子方》诗中的“红”字与杜牧笔下的“千里莺啼绿映红”中的“红”字意思是否一样?为什么?(3分) ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

3、这首诗表达了诗人怎样的思想感情?(2分) 参考答案 基础知识达标 1.略; 2.略。 课后能力提升 1.A; 2.不一样。此处的“红”是形容词,是“红色”的意思。杜牧“千里莺啼绿映红”中的“红”是名词,泛指各种颜色的花; 3.表达了作者对西湖六月美好风光的由衷赞叹。

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

2021年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 同步练习

16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4

C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2

12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:

部编版-语文-二年级上册-课后作业——18《古诗二首》

古诗二首 一、填空题。 1.用“\”划去错误的读音。 宿(sù shù)寺(sìshì)辰(chén chéng)庐(nú lú) 2.加偏旁,变成本课新字再组词。 月+ = ()以+ = () 仓+ = ()京+ = () 3.按要求填空。 (1)“茫”是结构的字,偏旁是。 (2)“敢”的第一笔是,第七笔是,可以组词为。(3)“野”的第五笔是,最后一笔是,可以组词为。 4.根据意思写诗句。 蓝蓝的天空下,碧绿的草原一望无际。风吹低牧草时,出现了原来藏在牧草中的一群群牛羊。 5.把古诗补充完整,并完成练习。 夜宿山寺 李白 危楼高百尺,手可摘星辰。 ,恐惊天上人。 (1)“危楼”指。 A.危险的楼 B.高楼 (2)“高百尺”是。 A.指楼有一百尺那么高 B.虚数,形容楼很高 (3)诗人之所以不敢大声说话,是因为 (4)诗人真的能摘到天上的星星吗?为什么诗人要说“手可摘星辰”呢? 二、同步阅读。 夜泉 袁中道

山白鸟忽呜, 石冷霜欲结。 流泉得月光, 化为一溪雪。 (1)这是一首()言绝句,应该怎样朗读才能表现诗歌的韵律?用“/”在诗中画出停顿。 (2)这首诗是()代的()写的。 (3)给诗中加点的字选择正确的解释。 ①“欲”的意思是()。 A.将要 B.希望 C.需要 ②“化”的意思是()。 A.融化 B.变化 C.感化 (4)“()”一句写到了山中突然传来的鸟鸣;“()”一句将山中的泉水比作洁白寒冷的雪。 A. 山白鸟忽鸣 B. 石冷霜欲结 C.化为一溪雪 (5)下面哪幅图更符合这首诗的内容?打“√”。 ①②③ ()()() (6)这首诗描绘的环境是()的。 A.幽静、清冷 B.温暖、热闹 C.阴森、恐怖 (7)给爸妈读一读这首诗,并试着背一背。

16.1二次根式的概念课后作业

16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念基础题 1.下列式子中,是二次根式的是() A. B C D.X 2. 下列式子中,不是二次根式的是() A B C D. 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是( ) A.5 B. D.以上皆不对 4.下列各式是二次根式的是 (填序号) 5 a的取值范围是() A.a≥﹣ 2 B.a≥2 C .a≤2 D. a≤﹣2 6.若代 数式 1 2 x x - - 有意义,则的取值范围是() A. B. C. D. 7.下列各式中,一定是二次根式的是() A B.C D 8.已知实数x,y满足|4|0 x-=,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对 1 x 1 5 1 (9)(10) ≤ (1)(2)(3) (4)(5)(m0) x 2 1≠ >x x且1 ≥ x2 ≠ x2 1≠ ≥x x且

9.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( ) A . B . C . D 10 11.若使式子x x 21-有意义,则x 的取值范围是 . 12 .大于6的最小整数是 . 13.若式子 2x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 14.当x 是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义? (1) (2 )3x - 提高题 15.1a b ++互为相反数,求()5a b +的值是多少? 16.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长. 17有意义,则=_______. 18..有意义的未知数x 有( )个. A .0 B .1 C .2 D .无数 19..已知a 、b = b+4,求a 、b 的值. 20.在实数范围内因式分解

新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析

八年级数学二次根式 一,选择 1、如果a是非零实数,则下列各式中一定有意义的是() A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中,正确的是() A =0.1; B.=-0.03; C± 13; D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是() ?x x ( - 6- = A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =-x x+3 ,则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义,则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=,则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=,xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1

12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13.数a 在数轴上的位置如图所示,化简: -│1-a │ =_______. 14.比较大小6.(填“>”,“=”,“<”号) 三.计算 (1; (2) )521 (154- ?- (3)a a 82? (4) 23241 62xy xy ? (x ≥0,y ≥0) (5) ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) (2)(3) 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x -

二、二次根式的乘法 1.等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 2. 计算: __________ 3.计算:=?b a 10253 ______. 4. 当 0a ≤,b <0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =-x x+3 ,则x 的取值范围是 。 6.计算(1)821 ? (2) )521 (154- ?- (3) 12 (4) 2000 (5)2 22853- (6) 44176?; (7)2 3 483 4 15? ; (8)16 2436a a ?

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标: 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____, 0的算术平方根为____;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考:16 , π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式,哪些是二次根式在后面“√”,哪些不是在后面“×”为什么 3( ),16-( ),34( ) ),)0(3 ≥a a ( ),12+x ( ) 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( = (2) = (3)2)5.0( = (4)2)3 1(= 根据计算结果,你能得出结论: (0≥a ) 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式:6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

二次根式习题与答案

海豚教育个性化教案 (内部资料,存档保存,不得外泄) 海豚教育个性化教案 编号: 教案正文: 二次根式 一、选择题 A 组 1、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)14的平方根是( ) A .12 - B . 12 C .12± D .116 2、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则2-x +2x=( )【原创】 A .2 B .6 C .24 D .2 3、(2011重庆市纂江县赶水镇)下列函数中,自变量x 的取值范围是x>2的函数是( ) A .2y x = - B .21y x =- C . 1 2 y x = - D .1 21 y x = - 4、(2011年北京四中四模)5的平方根是( ) (A )25 (B )25± (C )5 (D )5± 5、(2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题)当2x =-时,二次根式52x -的值为( ) A.1 B.±1 C.3 D.±3 6、(2011年北京四中模拟26) 下列根式中,属于最简二次根式的是 ( ) A .9 B .3 C .8 D .12 7、(2011年北京四中模拟28) 下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( ) (A )12 x ; (B )8; (C )2x ; (D )12 +x . 8、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)在实数范围内,若 1 1 x +有意义,则x 的取值范围是( ) A 、x ≤-1 B 、x <-1 C 、x >-1 D 、x ≥-1 9.( 2011武汉市月调考模拟)二次根式x 21+有意义时,x 的取值范围是( ) A.x≥21 B.x≤- 21 c .x ≥- 21 D.x≤2 1 O C A B x 2 1

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件. 【学习过程】 【活动一】知识(5分钟) 这些知识你还记得吗?(先独立完成1分钟,后同桌互查1分钟。) 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ,那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2,用式子表 示为 =__________; 【活动二】自主交流 探究新知( 25分钟) 1、二次根式定义的学习:(12分钟) 完成 P2—思考中的容,阅读例1以上的容,尝试完成下面的问题: 1) 思考:如何判定一个式子是否是二次根式? 2 3,16-,34,12+x 3)已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 。 4)下列各式一定是二次根式的是( ) A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结:二次根式应满足的条件: 。 2、 二次根式有意义的条件的学习:(13分钟) 自学课本P--2页例1后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : 1)x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③x --21 (2)若在实数围有意义,则x 为( )。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结:二次根式有意义的条件是: 【活动三】课小结 (学生归纳总结) (3分钟) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值围有限制:被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸(独立完成3分钟,班级展示2分钟) 1、在式子 x x +-121中,x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2=0,则x-y = _____________. 3、已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标(学生先独立完成5分钟,后组互查2分钟。) 1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式? 2,33, x 1 ,x (x >0),0,42,y x +1,y x +(x ≥0,y ≥0) 2、当x 是怎样的实数时,13-x 在实数围有意义? 3、若20a -+=,则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知:y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1.计算 ÷=( ) A . B .5 C . D . 2.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A . B . C . D . 3.计算: ﹣的结果是( ) A . B .2 C .2 D .2.8 4.下列运算正确的是( ) A .2+=2 B .5 ﹣=5 C .5+=6 D . +2=3 5.计算|2﹣|+|4﹣ |的值是( ) A .﹣2 B .2 C .2﹣6 D .6﹣2 6.小明的作业本上有以下四题:① =4a 2;② ?=5a ;③a ==; ④÷=4.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 7.下列四个命题,正确的有( )个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A .1 B .2 C .3 D .4 8.若最简二次根式和 能合并,则x 的值可能为( ) A . B . C .2 D .5 9.已知等腰三角形的两边长为2 和5,则此等腰三角形的周长为( ) A .4 +5 B .2+10 C .4 +10 D .4+5或2+10

二、填空题 10.×= ; = . 11.计算:( +1)(﹣1)= . 12.(+2)2= . 13.若一个长方体的长为,宽为 ,高为,则它的体积为 cm 3. 14.化简: = . 15.计算(+1)2015( ﹣1)2014= . 16.已知x 1= +,x 2=﹣,则x 12+x 22= . 三、解答题 17.计算: (1)( ﹣)2; (2)( +)(﹣). (3)(+3)2. 18.化简:(1) ;(2) 19.计算: (1) ×+3; (2)( ﹣)×; (3). 20.(6分)计算:(3+ )(3﹣)﹣(﹣1)2. 21.计算: (1) (﹣)+; (2) .(用两种方法解) 22.计算: (1)9 ﹣7+5; (2)÷﹣× +. 23.已知:x=1﹣,y=1+,求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值.

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若m -3为二次根式,则m 的取值为 ( ) A .m≤3 B .m <3 C .m≥3 D .m >3 2.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴31;⑵3-;⑶12+-x ;⑷38;⑸231)(-;⑹)(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.当22 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B .a >2 C .a≠2 D .a≠-2 4.下列计算正确的是 ( ) ①69494=-?-=--))((;②69494=?=--))((; ③145454522=-?+=-;④145452222=-=-; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.化简二次根式352?-)(得 ( ) A .35- B .35 C .35± D .30 6.对于二次根式92+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值是3 7.把ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C .b 2 1 D . b b 2 8.y b x a +的有理化因式是 ( )

A .y x + B .y x - C .y b x a - D .y b x a + 9.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .23a B .31 C .153 D .143 10.计算:ab ab b a 1 ?÷等于 ( ) A .ab ab 21 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 二、填空题(每小题3分,共分) 11.当x___________时,x 31-是二次根式. 12.当x___________时,x 43-在实数范围内有意义. 13.比较大小:23-______32-. 14.=?b a a b 182____________;=-222425__________. 15.计算:=?b a 10253___________. 16.计算:22 16a c b =_________________. 17.当a=3时,则=+215a ___________. 18.若x x x x --=--32 32成立,则x 满足_____________________. 三、解答题(46分) 19.(8分)把下列各式写成平方差的形式,再分解因式:

最新二次根式同步练习含答案

第十六章 二次根式 测试1 二次根式 学习要求 掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算. 课堂学习检验 一、填空题 1. a +1表示二次根式的条件是______. 2.当x ______时,1 2--x 有意义,当x ______时, 3 1+x 有意义. 3.若无意义 2 +x ,则x 的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49 =_______; (2)2 ) 7( _______; (3)2 )7(-_______; (4)2 ) 7(-- _______; (5)2 ) 7.0( _______;(6)2 2] )7([ - _______. 二、选择题 5.下列计算正确的有( ). ①2)2(2 =- ② 2 2=- ③ 2 ) 2(2 =- ④2 ) 2( 2 -=- A .①、② B .③、④ C .①、③ D .②、④ 6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A . 2 3 - B . 2 ) 3.0(- C . 2 - D . x 7.当x =2时,下列各式中,没有意义的是( ). A .2 -x B . x -2 C . 2 2 -x D . 2 2x - 8.已知, 21)12(2 a a -=-那么a 的取值范围是( ). A .2 1> a B .2 1

10.计算下列各式: (1);)23(2 (2);)1(22+a (3); )4 3(22 - ?- (4). )3 23 (2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 11. x 2-表示二次根式的条件是______. 12.使 1 2-x x 有意义的x 的取值范围是______. 13.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______. 14.当x =-2时, 2 2 44121x x x x ++-+-=________. 二、选择题 15.下列各式中,x 的取值范围是x >2的是( ). A .2-x B . 2 1-x C . x -21 D . 1 21-x 16.若022|5|=++-y x ,则x -y 的值是( ). A .-7 B .-5 C .3 D .7 三、解答题 17.计算下列各式: (1);)π14.3(2- (2);)3(2 2-- (3) ; ]) 3 2[( 2 1- (4).)5 .03( 2 2 18.当a =2,b =-1,c =-1时,求代数式a ac b b 242 -±-的值. 拓广、探究、思考 19.已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示: 化简: ||) (||2 2 b b c c a a ---++-的结果是:______________________. 20.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足 . 09622 =+-+-b b a 试求 △ABC 的c 边的长.

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3(

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1.计算÷=() A.B.5 C.D. 2.下列二次根式中,不能与合并的是() A.B.C. D. 3.计算:﹣的结果是() A. B.2 C.2 D.2.8 4.下列运算正确的是() A.2+=2B.5﹣=5 C.5+=6 D. +2=3 5.计算|2﹣|+|4﹣|的值是() A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣2 6.小明的作业本上有以下四题:① =4a2;②?=5a;③a==; ④÷=4.做错的题是() A.①B.②C.③D.④ 7.下列四个命题,正确的有()个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若最简二次根式和能合并,则x的值可能为() A.B.C.2 D.5 9.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为() A.4+5B.2+10 C.4+10D.4+5或2+10 二、填空题

10.×= ; = . 11.计算:( +1)(﹣1)= . 12.(+2)2= . 13.若一个长方体的长为,宽为 ,高为,则它的体积为 cm 3. 14.化简: = . 15.计算(+1)2015(﹣1)2014= . 16.已知x 1= +,x 2=﹣,则x 12+x 22= . 三、解答题 17.计算: (1)( ﹣)2; (2)( +)(﹣). (3)(+3)2. 18.化简:(1) ;(2) 19.计算: (1) ×+3; (2)( ﹣)×; (3). 20.(6分)计算:(3+ )(3﹣)﹣(﹣1)2. 21.计算: (1) (﹣)+; (2) .(用两种方法解) 22.计算: (1)9 ﹣7+5; (2)÷﹣× +. 23.已知:x=1﹣ ,y=1+,求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值. 《2.7 二次根式(一)》 参考答案与试题解析

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x>﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值? 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少? (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1>0, 解得x>1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

2020-2021学年人教版八年级下册6.2:二次根式的乘除同步训练

16.2二次根式的乘除同步练习 一、选择题 1.下列所给的二次根式中,是最简二次根式的是() A. √8x B. √x2+4 C. √m 2√a 2.化简√12得结果是() A. √10 B. 2√3 C. 3√2 D. 2√6 3.二次根式√(?2)2×6的计算结果是(). A. 2√6 B. ?2√6 C. 6 D. 12 4.下列运算正确的是() A. 2√18×3√5=6√80 B. √52?32=√52?√32=5?3=2 C. √(?4)×(?16)=√?4×√?16=(?2)×(?4)=8 D. √52×32=√52×√32=5×3=15 5.下列运算正确的是() A. √50÷√5=10 B. √10÷2√5=2√2 C. √32+42=3+4=7 D. √27÷√3=3 6.下列等式中,对于任何实数a、b都成立的() A. √ab=√a?√b B. √b a =√b √a C. √a2=a D. √a4=a2 7.化下列各式的计算中,结果为2√5的是() A. √10÷√2 B. √2×√5 C. √1 2÷√1 40 D. √8×√5 8.已知√24n是整数,则正整数n的最小值为() A. 0 B. 1 C. 6 D. 36 9.化简√(?2)2×8×3的结果是() A. 2√24 B. ?2√24 C. ?4√6 D. 4√6 10.下列各式计算正确的是() √48√3=16 B. √3 11 ÷√32 3 =1 √6 6√3=√2 2 √54a2b √6a =9√ab 二、填空题

12.在①√14;②√a2+b2;③√27;④√m2+1中,最简二次根式有个. 13.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|1+a|?√a2的结果为_____. 14.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2√3cm,b=3√6cm,那么这个直角三角 形的面积为cm2. 15.观察下列二次根式的化简: S1=√1+1 12+1 22 =1+1 1 ?1 2 ; S2=√1+1 12+1 22 +√1+1 22 +1 32 =(1+1 1 ?1 2 )+(1+1 2 ?1 3 ); S3=√1+1 12+1 22 +√1+1 22 +1 32 +√1+1 32 +1 42 =(1+1 1 ?1 2 )+(1+1 2 ?1 3 )+(1+ 1 3?1 4 ); … 则S2020 2020 =. 三、计算题 16.计算: 32√8 √20 (3)3√5 12 (4)√3÷√18 2?1

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 (一)复习回顾: (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____。称为 。 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,3 4)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2 . 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解:72-x 4a 2 -11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ 2、(1a 的值为___________. (2)若 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中,x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2=0,则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 (四)达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

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