全等三角形》问题中常见的辅助线的作法（含答案）
【三角形辅助线做法】
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。
【常见辅助线的作法有以下几种】
1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。
2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。
5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
6、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。
例3、如图，ABC ?中，AC DC BD ==，E 是DC 的中点，求证：AD 平分BAE ∠.
证
例2、如图，BD AC //，EA ，EB 分别平分CAB ∠，DBA ∠，
CD 过点E ，求证：BD AC AB += 证明：在AB 上截取AC AF =，连接EF ∴ ∴
E
C
A
B
D
F
E
A
B
C
四、借助角平分线造全等 （一）例题讲解
例1、如图，已知在ABC ?中，?=∠60B ，ABC ?的角平分线AD ，CE 相交于点O .
求证：OD OE = 证明：在
例4、如图，在四边形ABCD 中，BA BC ，CD AD =，
BD 平分ABC ∠.
求证：?=∠+∠180C A 解：过
例1（P57例1）如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm ）
分析
F
O
D
E
A
C
B E
F
D
C
A
B
6、如图，分别以直角ABC △的三边AB BC CA ，，为直径向外作半圆．设直线
AB 左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积和为2S ，则（ ）
A ．1
2S S = B ．12S S < C ．12S S >
D ．无法确定
20、※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A ）2
2d S d ++ （B ）2
d S d -- （C ）2
22d S d ++ （D ）2
2d S d ++
5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．5
41.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风
警报，在
该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
A
B
C
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
第24题图