《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{

;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{

2

16,T y x T y x ≤≤=Ω ；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{

207 x x =Ω；

(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{

l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ??； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ??；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ?? ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间}{20≤≤=Ωx x , 事件A =}{15.0≤≤x x ,}{

6.18.0≤=x x B 具体写出下列各事件：

(1) AB ; (2) B A - ; (3) B A -; (4) B A ? （1）AB }{

18.0≤=x x ； (2) B A -=}{

8.05.0≤≤x x ；

(3) =}{

28.05.00≤?≤≤x x x ; (4) B A ?=}{

26.15.00≤?≤≤x x x

1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(B P A P AB P B A P A P +?, 并说明理由.

解：由于),(,B A A A AB ???故)()()(B A P A P AB P ?≤≤，而由加法公式，有：

)()()(B P A P B A P +≤?

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

175.0)()()()(=-+=?WE P E P W P E W P

(2) 由于事件W 可以分解为互斥事件E W WE ,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1.0)()()(=-=W E P W P E W P

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825.0)(1)(=?-=E W P E W P . 1.8

解：(1) 由于B AB A AB ??,，故),()(),()(B P AB P A P AB P ≤≤显然当B A ?时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于)()()()(B A P B P A P AB P ?-+=。显然当1)(=?B A P 时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.C B A ,,至少有一个发生的概率为：

7

.0)()()()()()()()(=+---++=??ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P

1.10 解

（1）通过作图，可以知道，3.0)()()(=-?=B P B A P B A P （2）6.0))()((1)(1)(=---=-=B A P A P AB P AB P

7

.0)(1)()

()()(1))()()((1)(1)()()3(=-=+--=-+-=?-==A P B P AB P B P A P AB P B P A P B A P B A P AB P 由于 1.11

解：用i A 表示事件“杯中球的最大个数为i 个” i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

44464??=种，每种放法等可能。

对事件1A ：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故8

3)(1=A P

(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。

对事件3A ：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故161)(3=A P 。16

9

161831)(2=--=A P

1.12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为

18

1

。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是9

1,121。 (1) 1.13

解：从10个数中任取三个数，共有1203

10=C 种取法，亦即基本事件总数为120。

(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有

624=C 种，故所求概率为

201

。 (2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有102

5=C 种，故所求概率为12

1。 1.14

解：分别用321,,A A A 表示事件：

(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则

,11

1

666)(,33146628)(2122

42212281======C C A P C C A P 3316)()(1)(213=--=A P A P A P 。

1.15

解：)

())

()(()())(())((B P B B AB P B P B B A P B B A P ?=

??=

? 由于0)(=B B P ，故5.0)

()

()()()())((=-==

?B P B A P A P B P AB P B B A P

1.16

(1) );(B A P ?（2）);(B A P ?

解：（1）;8.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P AB P B P A P B A P

（2）;6.05.04.01)()(1)()()()(=?-=-=-+=?B A P B P B A P B P A P B A P

注意：因为5.0)(=B A P ，所以5.0)(1)(=-=B A P B A P 。 1.17

解：用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（3,2,1=i ），则i A 表示事件“第i 次取到的是次品”（3,2,1=i ）。11212115331421(),()()()20441938

P A P A A P A P A A =

===?= (1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：

3125()18

P A A A =

。

(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：

1231213121514535()()()()201918228

P A A A P A P A A P A A A ==

??= （3）事件“第三次取到次品”的概率为：

4

1 此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用i A 表示事件“第i 次取到的是正品”（2,1=i ），

则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12=A A P ；而事件“第二次才取到次品”的概率为：2

1

)()()(12121==A A P A P A A P 。区别是显然的。 1.18。

解：用)2,1,0(=i A i 表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i ”。用B 表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则

2112

121222012222

14141466241

(),(),(),919191

C C C C P A P A P A C C C ?====== 01()12P B A =

，12()12P B A =，2

3

()12P B A =，

根据全概率公式，有：

283

)()()()()()()(221100=

++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

1.19

解：设)3,2,1(=i A i 表示事件“所用小麦种子为i 等种子”，

B 表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。

则123()0.92,()0.05,()0.03,P A P A P A ===1()0.5P B A =，2()0.15P B A =，

3()0.1P B A =，根据全概率公式，有：

4705.0)()()()()()()(332211=++=A B P A P A B P A P A B P A P B P 1.20

解：用B 表示色盲，A 表示男性，则A 表示女性，由已知条件，显然有：

,025.0)(,05.0)(,49.0)(,51.0)(====A B P A B P A P A P 因此：

根据贝叶斯公式，所求概率为：

151

102

)()()()()()()()()()()()(=

+=+==

A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P 1.21

解：用B 表示对试验呈阳性反应，A 表示癌症患者，则A 表示非癌症患者，显然有：

,01.0)(,95.0)(,995.0)(,005.0)(====A B P A B P A P A P

因此根据贝叶斯公式，所求概率为：

294

95

)()()()()()()()()()()()(=

+=+==

A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P 1.22

(1) 求该批产品的合格率;

(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、 乙、丙三厂生产的概率各是多少?

解：设，},{},{},{321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产===B B B

}{产品为合格品=A ，则

（1）根据全概率公式，94.0)()()()()()()(332211=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P ，该批产品的合格率为0.94.

（2）根据贝叶斯公式，94

19

)()()()()()()()()(332211111=

++=B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A B P 同理可以求得47

24

)(,9427)(32=

=

A B P A B P ，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：47

24

,9427,9419。

1.23

解：记A ={目标被击中}，则994.0)7.01)(8.01)(9.01(1)(1)(=----=-=A P A P 1.24

解：记4A ={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，4A ={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而5904.0)(4=A P ，因此4096.0)()()(1)(444===-=A P A A A A P A P A P 。所以

2.08.01)(,8.0)(1=-==A P A P

三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：384.064.02.03))(1)((21

3=??=-A P A P C 。

二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：

第二章 随机变量

2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P

1/36

1/18

1/12

1/9

5/36

1/6

5/36

1/9

1/12

1/18

1/36

2.2解：根据

1)(0

==∑∞

=k k X P ，得10

=∑∞

=-k k

ae

，即111

1

=---e

ae 。 故 1-=e a

2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

1

1

2

2

020211112020222222

0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多

P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

1

2

2

1

110220022011

2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=

12321515155

++= (2) P{0.5

12115155

+= 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()]1441314

k k lim →∞-=-

（2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244

-

-= 2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2

12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====

18171615122019181719

???= 1123412342341234{1}{}{}{}{}

2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795

P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323{2}1{0}{1}1199595

P X P X P X ==-=-==-

-= 2.6解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)

34

314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=

(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)

3

4

5

324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=

2.7 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)

0 1.51.5{0}0!

P X e -=== 1.5

e - （2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)

0122

222{2}1{0}{1}1130!1!

P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-

2.8解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即99.0)(≥≤m X P ，也即

01.0)1(≤+≥m X P

因为n =180较大，p =0.01较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=?=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。

2.9解：一个元件使用1500小时失效的概率为

3

1

1000

1000)15001000(1500

1000

1500

10002=

-

==≤≤?x

dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3

1,5(~B Y 。所求的概率为

329.03

80

)32()31()2(53225==?==C Y P

2.10（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

11

22340.8

0.8

{0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=?

（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：

11

22340.9

0.9

{0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=?

2.11解:要使方程

03222

=+++K Kx x

有实根则使0)32(4)2(2

≥+-=?K K

解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞ ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为

3

1)2(4]34)2(1[=---+---=

p

2.12解：X~P(λ)= P(

1

200

) (1) 111

100

100200

200200

1{100}1200

|x P X e dx e e ---≤=

==-?

（2）113200

20023003001{300}200

|x P X e dx e e --∞

-∞≥===? （3）1113

300

300200

2002

2100100

1{100300}200

|x P X e dx e e e ----≤≤=

==-?

1132

2

2

{100,100300}{100}{100300}(1)()P X X P X P X e e e -

-

-

≤≤≤=≤≤≤=--

2.13解：设每人每次打电话的时间为X ，X ~E (0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为

510

5.010

5.05.0)10(-+∞-+∞-=-==>?e e dx e X P x

x

又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y ，则),282(~5-e B Y 。

因为n =282较大，p 较小，所以Y 近似服从参数为9.12825

≈?=-e

λ的泊松分布。

所求的概率为

)1()0(1)2(=-=-=≥Y P Y P Y P

56625.09.219.119.19.19.1=-=--=---e e e

2.14解：(1))42.0(1)42.0()12

110

105(

)105(Φ-=-Φ=-Φ=≤X P 3372.06628.01=-=

(2))12

110

100()12110120(

)120100(-Φ--Φ=≤≤X P 5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ=

2.15解：设车门的最低高度应为a 厘米，X~N(170,62)

{}1{}0.01

170

{}()0.99

6

P X a P X a a P X a ≥=-≤≤-≤=Φ≥ 170

2.336a -= 184a ≈厘米

2.19解：X 的可能取值为1,2,3。

因为6.010

6

)1(3524====C C X P ； 1.01011)3(35==

==C X P ；

所以X 的分布律为

X 的分布函数为

????

??

?≥<≤<≤<=3

1329.0216.010

)(x x x x x F 2.20(1)

22{0}{}0.22

{}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.1

2

P Y P X P Y P X P X P Y P X π

πππ

π=======+==+=====

Y

2π

42

π i q

0.2

0.7

0.1

(2)

{1}{0}{}0.30.40.7

3{1}{}{}0.20.10.3

22

P Y P X P X P Y P X P X πππ

=-==+==+====+==+= Y

-1 1 i q

0.7

0.3

2.21（1）

3

.01.06.01)2(=--==X P

当11x -≤<时，(){1}0.3F x P X ==-=

当12x ≤<时，(){1}{1}0.3{1}0.8F x P X P X P X ==-+==+==

{1}0.80.30.5P X ==-=

当2x ≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1F x P X P X P X P X ==-+=+==+==

{2}10.80.2P X ==-=

X -1 1 2 P 0.3

0.5

0.2

（2）

{1}{1}{1}0.30.50.8P Y P X P X ===-+==+= {2}{2}0.2P Y P X ====

Y

1 2 i q

0.8

0.2

2.22~(0,1)X N

∴22

()x X f x -

=

（1）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则

2

1221(){}{21}{}2y x

Y y F y P Y y P X y P X dx +--∞+=≤=-≤=≤=?

对()Y F y 求关于y

的导数，得2

2

1(

)(1)2

8

21()(

)2y y Y y f y ++-

-+'=

= (,)y ∈-∞∞

（2）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则

当0y ≤时，(){}{}{}0X Y F y P Y y P e y P -=≤=≤=?= 当0y >时，有

2

2

ln (){}{}{ln }{ln }x X Y F y P Y y P e y P X y P X y dx ∞

---=≤=≤=-≤=≥-=?

对()Y F y 求关于y 的导数，得

2

2

(ln )(ln )22

(ln )()0

y y Y y f y ---?'-=?=??? y>0y 0≤

（3）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当y 0≤时，2(){}{}{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?=

当y>0

时，222

(){}{}{x Y F y P Y y P X y P X dx -

=≤=≤=≤≤

=

对()Y F y 求关于y

的导数，得

2

(ln )2

()0

y Y f y -

?''=

=?

y>0

y 0

≤

2.23 ∵π X U(0,)∴1

()0

X f x π??

=??? 0x π<<其它

（1）

2ln y π<<∞当时

2(){}{2ln }{ln }{}0Y F y P Y y P X y P X y P =≤=≤=≤=?=

2ln y π-∞<≤当

时

2

220

1

(){}{2ln }{ln }{}{y

e y Y F y P Y y P X y P X y P X e P X dx π

=≤=≤=≤=≤=≤=?

对()Y F y 求关于y 的导数，得到2211()()20y y Y e e f y ππ?'=

?=???

2l n 2l n y y ππ-∞<≤<<∞ （2）

≥≤当y 1或 y -1时，(){}{cos }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?=

11y -<<当时,arccos 1

(){}{cos }{arccos }Y y

F y P Y y P X y P X y dx π

π

=≤=≤=≥=?

对()Y F y 求关于y 的导数，得到

1(arccos )()0Y y f y π?'-=?

=???

11y -<<其它 （3）≥≤当y 1或 y 0时(){}{sin }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?=

01y <<当时，

arcsin 0

arcsin (){}{sin }{0arcsin }{arcsin }1

1

Y y

y

F y P Y y P X y P X y P y X dx dx

π

ππππ

π

-=≤=≤=≤≤+-≤≤=+?

?

对()Y F y 求关于y 的导数，得到

11arcsin (arcsin )()0Y y y f y πππ?''--=?=???

01y <<其它

第三章 随机向量

3.1 P{1

128

3.2

3.4（1）a=

9

（2）

512

（3）

1

11120000111

{(,)}(6)[(6)]992

|y

y P X Y D dy x y dx y x x dy --∈=--=--??

?

1123200111111188(65)(35)9229629327

|y y dy y y y =-+=-+=?=? 3.5解：（1）

(2)222000

(,)22(|)(|)(1)(1)

y

x

y x

u v v u v y u x

y x F x y e dudv e dv e du e e e e -+------===--=--?

?

??（2）

(2)

2200

223230000()222(|)221

2(1)(22)(|)|1333

x

x

x y x

v

x y x

x

x

x x x x P Y X e

dxdy e

dx e dy e e dx e

e dx e e dx e e ∞

∞

∞

-+----∞

∞

-----∞-∞≤===-=-=-=-+=-=??

????? 3.6解：222

222222222001()(1)(1)a x y a r

P x y a d dr x y r πθππ+≤+≤=

=+++???? 222

22222

00

11111(1)21(1)2(1)11|a

a a d d r r r a a

πθπππ=+=-??=-=++++??

3.7参见课本后面P227的答案

3.8 31

11200

033()(,)2232

|X y x

f x f x y dy xy dy x =

===?

?

2

2

2

22220

331()(,)3222|y f y f x y dx xy dx y x y ====??

,

()20,X x f x ??=??? 02

x ≤≤其它

23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它

3.9解：X 的边缘概率密度函数()X f x 为：

①当10x x ><或时，(,)0f x y =，

()0X f x =1

122220

111

() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]

222

10

01

() 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)

||Y y y x

x

X f y y x dx y x x y y y y y y f x y x dy y x x x =-=-=-+><≤≤=-=-=-??或

②当01x ≤≤时，220

() 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)|x

x

X f x y x dy y x x x =

-=-=-?

Y 的边缘概率密度函数()Y f y 为：

① 当10y y ><或时，(,)0f x y =，()0Y f y =

② 当01y ≤≤时，1

122

111() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]222

|Y y y f y y x dx y x x y y y =-=-=-+?

22.4(34)y y y =-+

3.10 （1）参见课本后面P227的答案

（2）26()0

x

x X dy f x ??=???? 01x ≤≤其它6=0x x ??

?（

1-） 01x ≤≤其它

()0

y Y dx f y ??=??? 01y ≤≤

其它6=0y ?

????） 01

y ≤≤其它

3.11参见课本后面P228的答案 3.12参见课本后面P228的答案 3.13（1）

220()()30X xy x dy f x ?+?=???? 01x ≤≤其它2223

0x x

?+?=???01x ≤≤其它 120()()3

0Y xy x dx f y ?+?=???? 02y ≤≤其它1=360

y ?+

???? 02y ≤≤其它 对于02y ≤≤时，()0Y f y >，

所以2|3(,)1(|)()360X Y Y xy x f x y y f x y f y ?+??==?+???

01x ≤≤其它2

6+220x x y y ??+??

=??

???

01

x ≤≤其它

对于01x ≤≤时，()0X f x >

所以22|3

(,)2(|)2()30Y X X xy x f x y x f y x x f x ?+??==?+??? 02y ≤≤其它3620x y x +??+??=?

?

???

02y ≤≤其它

1

11222|00

01133111

722{|}(|)1222

54062

2

Y X y y P Y X f y dy dy dy ?+?+<

=====?+???

3.14

由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故}{}P{};P{

y Y x X y Y x X i

i

i

i

P ====≠

所以X 与Y 不独立 3.15

由独立的条件}{}P{};P{

y Y x X y Y x X i

i

i

i

P =====则

社会统计学复习题(有答案)

社会统计学课程期末复习题 一、填空题(计算结果一般保留两位小数） １、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标;某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标；某产品的废品率为 结构 相对指标；某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ;各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中，各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度＝ 平均发展速度 —1（或100%）。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多; 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况，则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ；总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备； 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6%,实际降低了7%，则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=-=-产品单位成本计划超额完成程度 ;若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5％,实际增长了1０％，则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% +=-=+B 产品产量计划超额完成程度 。 9、按照标志表现划分,学生的民族、性别、籍贯属于 品质 标志;学生的体重、年龄、成绩属于 数量 标志。 １0、从内容上看，统计表由 主词 和 宾词 两个部分组成;从格式上看，统计表由 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标数值（或统计数值）; 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于 正 相关;而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位产品成本与产品产量的相关关系属于 负 相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分，国民生产总值属于 数量 指标；单位成本属于 质量 指标。 13、如果相关系数ｒ=0，则表明两个变量之间 不存在线性相关关系 。 二、判断题

信息论第三章答案

3.2.设二元对称信道的传的矩阵??? ? ??????32313132。 （1）、若P （0）=43,P(1)=4 1 ,求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y); （2）、求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 解：(1)、H(X)=-symbol bit x p i i /81.0)41 log 4143log 43()(=+?-=∑ H(Y/X) =-)/(log )/()(i j i j i j i x y p x y p x p ∑∑ =-( 3 2 log 324131log 314131log 314332log 3243?+?+?+?) = 0.92bit/symbol P )/()()/()()()()(21211112111x y p x p x y p x p y x p y x p y +=+= =3 1 413243?+?=0.58 同理可得：p(2y )=0.42 H (Y)=-(0.42×log0.42+0.58×log0.58)=0.980bit/symbol 得：H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X)=0.81-0.98+0.92=0.75bit/symbol I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=0.81-0.75=0.06bit/symbol (2)由题：C=maxI(X;Y)=logm-mi H =log2-(3 2 log 3231log 31+)=0.082bit/symbol 因为信道容量达到最大值即X 等概率出现即：p(i x )=21 3.6、有一个二元对称信道，其信道矩阵为? ? ? ???098.02.002.098.0。设该信源以1500二元符号/每秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)= 2 1 ,问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这些消息序列无失真的传递完？ 解：由题得：

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

信息论与编码习题与答案第四章

4-1 设有一个二元等该率信源{}1,0∈X ,2/110==p p ，通过一个二进制对称信道（BSC ）。其失真函数ij d 与信道转移概率ij p 分别定义为 j i j i d ij =≠???=,0,1 ，j i j i p ij =≠? ??-=,1,εε 试求失真矩阵d 和平均失真D 。 解：由题意得， 失真矩阵为d ??????=0110d ，信道转移概率矩阵为P ?? ????--=εεεε11)(i j 平均失真为ε εεεε=?-+?+?+?-= =∑0)1(211211210)1(21),()()(,j i d i j p i p D j i 4-3 设输入符号与输出符号X 和Y 均取值于{0,1,2,3}，且输入符号的概率分布为P(X=i)=1/4,i=0,1,2,3,设失真矩阵为 ????? ???????=0111101111011110d 求)(),(,,max min max min D R D R D D 以及相应的编码器转移概率矩阵。 解：由题意，得 0min =D 则symbol bit X H R D R /24log )()0()(2min ==== 这时信源无失真，0→0,1→1,2→2,3→3，相应的编码器转移概率矩阵为

????? ???????=1000 010*********)j (i P ∑===30 3,2,1,0max ),()(min i j j i d i p D ，，14 1141041141141141141041min{?+?+?+??+?+?+?= }04 1141141141141041141141?+?+?+??+?+?+?， 43}43,43,43,43min{== 则0)(max =D R 此时输出概率分布可有多种，其中一种为：p(0)=1,p(1)=p(2)=p(3)=0 则相应的编码器转移概率矩阵为????? ???????=0001000100010001)(i j P

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

社会统计学习题和答案--相关与回归分析报告

第十二章 相关与回归分析 第一节 变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关 双变量交互分类（列联表）·削减误差比例（PRE ）·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析 同序对、异序对和同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数（τa 系数、τb 与τc 系数）·萨默斯系数（d 系数）·斯皮尔曼等级相关（ρ相关）·肯德尔和谐系数 第四节 定距变量的相关分析 相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质 第五节 回归分析 线性回归·积差系数的PRE 性质·相关指数R 第六节 曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析（二次曲线指数曲线） 一、填空 1．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，依变量则一般是（ 随机性 ）变量。 2．变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的全部误差E 1，减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的联系误差E 2，再将其化为比例来度量，这就是（ 削减误差比例 ）。 3．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 是服从（ ）；（2）分布中围绕每个可能的c Y 值的（ ）是相同的。 4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（ 变化根据 ）的变量，因变量是随（ 自变量 ）的变化而发生相应变化的变量。 5．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（ 回归方程 ），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（ 回归分析 ）。 6．积差系数r 是（ 协方差 ）与X 和Y 的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．当x 按一定数额增加时，y 也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x 与y 之间 存在（ A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

《概率论与数理统计》课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

信息论与编码第三章曹雪虹习题答案

第三章 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为? ?????????32313132 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2221122 max (;)log log 2(lg lg )log 100.082 /3333 mi C I X Y m H bit symbol ==-=++?=其最佳输入分布为1 ()2 i p x = 3-2某信源发送端有2个符号，i x ，i ＝1，2；()i p x a =，每秒发出一个符号。接受端有3 种符号i y ，j ＝1，2，3，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ?? =? ? ?? 。 （1） 计算接受端的平均不确定度； （2） 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ； （3） 计算信道容量。

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

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第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

社会统计学复习题有答案

社会统计学复习题有答 案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

社会统计学课程期末复习题 一、填空题（计算结果一般保留两位小数） 1、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标；某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标；某产品的废品率为 结构 相对指标；某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ；各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中，各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度= 平均发展速度 —1（或100%）。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多； 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况，则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ；总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备； 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6％，实际降低了7％，则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=- =-产品单位成本计划超额完成程度 ；若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5％，实际增长了10％，则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% += -=+B 产品产量计划超额完成程度 。

9、按照标志表现划分，学生的民族、性别、籍贯属于品质标志；学生的体重、年龄、成绩属于数量标志。 10、从内容上看，统计表由主词和宾词两个部分组成；从格式上看，统计表由 总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值（或统计数值）； 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于正相关；而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位产品成本与产品产量的相关关系属于负相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分，国民生产总值属于数量指标；单位成本属于质量指标。 13、如果相关系数r=0，则表明两个变量之间不存在线性相关关系。 二、判断题 1、在季节变动分析中，若季节比率大于100%，说明现象处在淡季；若季节比率小于100%，说明现象处在旺季。（×；答案提示：在季节变动分析中，若季节比率大于100%，说明现象处在旺季；若季节比率小于100%，说明现象处在淡季。 ） 2、工业产值属于离散变量；设备数量属于连续变量。（×；答案提示：工业产值属于连续变量；设备数量属于离散变量） 3、中位数与众数不容易受到原始数据中极值的影响。（√；） 4、有意识地选择十个具有代表性的城市调查居民消费情况，这种调查方式属于典型调查。（√）

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 错误!未定义书签。2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ， 转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态 概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132 231231 112331223231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=???= ?? ? =?? 2.2由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =0.8，(0|11)p =0.2，(1|00)p =0.2，(1|11)p =0.8， (0|01)p =0.5，(0|10)p =0.5，(1|01)p =0.5，(1|10)p =0.5。画出 状态图，并计算各状态的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p ==(0|01)(10|01)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵：0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ?? ? ?= ? ???

状态图为： 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4有 41 1i i WP W W ==???=??∑得131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=??+=??+=??+=?+++=??计算得到1234514171 75 14W W W W ? =?? ?=?? ?=???= ? 2.3同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1)“3和5同时出现”这事件的自信息； (2)“两个1同时出现”这事件的自信息； (3)两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4)两个点数之和（即2,3,…,12构成的子集）的熵； (5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解： (1) (2) (3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26

社会统计学习题和答案--相关与回归分析

第十二章 相关与回归分析 第一节 变量之间的相关关系 相关程度与方向·因果关系与对称关系 第二节 定类变量的相关 双变量交互分类(列联表)·削减误差比例(PRE)·λ系数与τ系数 第三节 定序变量的相关分析 同序对、异序对与同分对·Gamma 系数·肯德尔等级相关系数(τa 系数、τb 与τc 系数)·萨默斯系数(d 系数)·斯皮尔曼等级相关(ρ相关)·肯德尔与谐系数 第四节 定距变量的相关分析 相关表与相关图·积差系数的导出与计算·积差系数的性质 第五节 回归分析 线性回归·积差系数的PRE 性质·相关指数R 第六节 曲线相关与回归 可线性化的非线性函数·实例分析(二次曲线指数曲线) 一、填空 1.对于表现为因果关系的相关关系来说,自变量一般都就是确定性变量,依变量则一般就是( 随机性 )变量。 2.变量间的相关程度,可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的全部误差E 1,减去知道Y 与X 有关系时预测Y 的联系误差E 2,再将其化为比例来度量,这就就是( 削减误差比例 )。 3.依据数理统计原理,在样本容量较大的情况下,可以作出以下两个假定:(1)实际观察值Y 围绕每个估计值c Y 就是服从( );(2)分布中围绕每个可能的c Y 值的( )就是相同的。 4.在数量上表现为现象依存关系的两个变量,通常称为自变量与因变量。自变量就是作为( 变化根据 )的变量,因变量就是随( 自变量 )的变化而发生相应变化的变量。 5.根据资料,分析现象之间就是否存在相关关系,其表现形式或类型如何,并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定,即建立一个相关的数学表达式,称为( 回归方程 ),并据以进行估计与预测。这种分析方法,通常又称为( 回归分析 )。 6.积差系数r 就是( 协方差 )与X 与Y 的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1.当x 按一定数额增加时,y 也近似地按一定数额随之增加,那么可以说x 与y 之间 存在( A )关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 2.评价直线相关关系的密切程度,当r 在0、5～0、8之间时,表示( C )。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 3.相关分析与回归分析相辅相成,又各有特点,下面正确的描述有( D )。 A 在相关分析中,相关的两变量都不就是随机的;

信息论习题解答

第二章 信息量与熵 2、2 八元编码系统,码长为3,第一个符号用于同步,每秒1000个码字,求它的信息速率。 解:同步信息均相同,不含信息,因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此,信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2、3 掷一对无偏骰子,告诉您得到的总的点数为:(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息量。 解:(1) 可能的组合为 {1,6},{2,5},{3,4},{4,3},{5,2},{6,1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =)(1log a p =6log =2、585 bit (2) 可能的唯一,为 {6,6} )(b p =36 1 得到的信息量=)(1log b p =36log =5、17 bit 2、4 经过充分洗牌后的一副扑克(52张),问: (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量就是多少？ (b) 若从中抽取13张牌,所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解:(a) )(a p =! 521 信息量=) (1log a p =!52log =225、58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =1352 134!13A ?=135213 4C 信息量=1313524log log -C =13、208 bit 2、9 随机掷3颗骰子,X 表示第一颗骰子的结果,Y 表示第一与第二颗骰子的点数之与,Z 表 示3颗骰子的点数之与,试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解:令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ,1x ,2x ,3x 相互独立,则 1x X =,21x x Y +=,321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2、585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?(361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6log 6 =3、2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1、8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ,所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1、8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2、585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1、8955+2、585=4、4805 bit

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o o 海量资源，欢迎共阅 社会统计学课程期末复习题 一、填空题（计算结果一般保留两位小数） 1、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为比较相对指标；某企业男女职工人数之比为比例相对指标；某产品的废品率为结构相对指标；某地区福利机构网点密度为强度相 对指标。2最小 值。345、正J 6于 重点7；总 8计划超额完成程度为；若某 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=- =-产品单位成本计划超额完成程度厂计划规定B 产品产量较上年增长5％，实际增长了10％，则B 产品产量计划超额完成程 度为。 100%10% 100% 4.76%100%5% += -=+B 产品产量计划超额完成程度9、按照标志表现划分，学生的民族、性别、籍贯属于品质标志；学生的体重、年龄、成绩属于数量标志。

海量资源，欢迎共阅 10、从内容上看，统计表由主词和宾词两个部分组成；从格式上看，统计表由 总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值（或统计数值）； 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于正相关；而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位 13 1 100%， ） 2 3 4、有意识地选择十个具有代表性的城市调查居民消费情况，这种调查方式属于典型调查。（√） 5、统计调查按调查范围划分可以分为全面调查和非全面调查。（√） 6、用移动平均法修匀时间数列时，如果移动项数为偶数项，只要进行一次移动平均；如果移动项数为奇数项，则要进行二次移动平均。（×；答案提示：用移动平均法修匀时间数列 时，如果移动项数为奇数项，只要进行一次移动平均；如果移动项数为偶数项，则要进行二