2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}
2．已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）
A．B．C．
D．
5．若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的
值为（）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
6．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）的图象关于直线x=对称
C．函数f（x）的图象在（，π）上单调递减
D．函数f（x）的图象在（，π）上单调递增
7．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）
A．12πB．48πC．4πD．32π
9．某一算法框图如图，输出的S值为（）
A．B．C．D．0
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6） D．[4，6]
11．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与
抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则
C1的离心率为（）
A．B．C．D．
12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足
，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值
函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=．
14．若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项
为．
15．矩形OABC的四个顶点坐标依次为
，线段OA，OC及
的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为．
16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；
②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零
点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
算过程.
17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．
18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（Ⅰ）求证：AD⊥BM
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．
20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率
为，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且△ABF2的周长等于4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．
21．（12分）已知函数
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；
（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若x＞0，求函数的最大值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]
22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．
2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B=（）
A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{﹣2，0}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集性质能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣2，0，2}，
B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}={x|﹣1＜x＜3}，
∴A∩B={0，2}．
故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
2．已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．
【分析】由z?i=2﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由z?i=2﹣i，
得=，
则，
则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，2），位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直和面面垂直的性质进行判断即可．
【解答】解：根据面面垂直的判定定理得若m⊥β则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β则m⊥β不一定成立，即必要性不成立，
故m⊥β是α⊥β的充分不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面的垂直的位置关系是解决本题的关键．
4．函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log a（x+1）|的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）
|=，分类讨论：当x≥0时，当﹣1＜x＜0时，函数g
（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．
【解答】解：∵f（2）=4，
∴2a=4，解得a=2．
∴g（x）=|log2（x+1）|=
∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．
故选C．
【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．
5．若变量x，y满足不等式组，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的
值为（）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．
【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．
【解答】解：作出不等式组所对应可行域，如图，
变形目标函数z=3x﹣y可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知：
当直线经过点A时，直线截距最小值，z取最大值，由解得A（a+2，2）代值可得3a+6﹣2=7，解得a=1，
故选：A．
【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
6．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）A．函数f（x）的图象关于点（，0）对称
B．函数f（x）的图象关于直线x=对称
C．函数f（x）的图象在（，π）上单调递减
D．函数f（x）的图象在（，π）上单调递增
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的周期性求出ω，结合三角函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为4π，
∴T==4π，即ω=，
则函数f（x）=sin（2×x﹣）=sin（x﹣），
则f（）=sin（×﹣）=sin（﹣）≠0，且f（）≠±1，
则函数f（x）的图象关于点（，0）不对称，且关于直线x=不对称，
当＜x＜π时，＜x＜，＜x﹣＜，此时函数f（x）为增函数，故选：D．
【点评】本题主要考查三角函数的周期的应用，根据条件求出ω是解决本题的关键．结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键．
7．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
【考点】系统抽样方法．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计．
【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定分段间隔，根据随机抽得的号码为003，分别计算从001到200，从201到355，可得结论．
【解答】解：系统抽样的分段间隔为=10，
在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，
则被抽中的人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，
故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人．
故选：C．
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件建立等差数列关系是解决本题的关键．
8．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角
形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）
A．12πB．48πC．4πD．32π
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．
【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．
【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为
所以四面体的外接球的体积=4．
故选：C．
【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键．
9．某一算法框图如图，输出的S值为（）
A．B．C．D．0
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin
+sinπ+…+sin的值，
由于y=sin的周期为6，且同一周期内各函数值的累加和为0，
由于2016÷6=336，
故S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×0=0，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6） D．[4，6]
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．
【分析】根据题意，得出圆C的圆心C与半径r，设点P（a，b）在圆C上，表示出=（a+m，b），=（a﹣m，b），利用，求出m2，根据|OP|表示的几何意义，得出m的取值范围．
【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，
∴圆心C（3，4），半径r=1；
设点P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b）；
∵
∴（a+m）（a﹣m）+b2=0；
即m2=a2+b2；
∴|OP|=，
∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6，最小值是|OC|﹣r=5﹣1=4；
∴m的取值范围是[4，6]．
故选D．
【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，是综合性题目．
11．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与
抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出A的坐标，可得k AH==，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，
取A（，），设垂心H（0，），
则k AH==，
∵△OAB的垂心为C2的焦点，
∴×（﹣）=﹣1，
∴5a2=4b2，
∴5a2=4（c2﹣a2）
∴e==．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足
，则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】由新定义可知f′（x1）=f′（x2）=，即方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围
【解答】解：由题意可知，
在区间[0，m]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），
满足f′（x2）==，
∵，
∴f′（x）=x2﹣x，
∴方程x2﹣x=在区间（0，m）有两个解．
令g（x）=x2﹣x﹣，（0＜x＜m）
则
解得＜m＜，
∴实数m的取值范围是（，）．
故选：B
【点评】本题主要考查了导数的几何意义，二次函数的性质与方程根的关系，属于中档题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=2．
【考点】余弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．
【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值．
【解答】解：∵=bcsinA=，
∴解得：c=2，
∴由余弦定理可得：a===2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
14．若二项式的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为15．
【考点】二项式系数的性质．
【专题】对应思想；定义法；二项式定理．
【分析】根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值．
【解答】解：二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，
∴n=6，
则展开式中的通项公式为
T r
=?（﹣1）r?x6﹣r．
+1
令6﹣r=0，求得r=4，
故展开式中的常数项为（﹣1）4?=15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
15．矩形OABC的四个顶点坐标依次为
，线段OA，OC及
的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的
概率为．
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；定义法．
【分析】根据题意，求解出线段OA，OC及的图象围成的区域面积Ω和矩形OABC的面积可得点M落在区域内Ω的概率．
【解答】解：由题意：线段OA，OC及的图象围成的区域面
积Ω===1，
矩形OABC的面积S=．
点M落在区域内Ω的概率为：1．
故答案为：．
【点评】本题考查了古典型概率问题，利用了定积分求面积．属于基础题．
16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，；
②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x n，…，若，则x1+x2+…+x2n=6×（2n ﹣1）．
【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用已知当x∈[1，2）时，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得当x∈[2，4）时的解析式，同理，当x∈[4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3，依此类推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：∵①当x∈[1，2）时，；②?x∈[0，+∞）都有f （2x）=2f（x）．
当x∈[2，4）时，∈[1，2），
f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）时，∈[2，4），
f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，
同理，则，F（x）=f（x）﹣a在区间（2，3）和（3，4）上各有1
个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×3=6，
依此类推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．
∴当时，x1+x2+ (x2)
+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6
﹣1
×（2n﹣1），
故答案为：6×（2n﹣1）．
【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n 项和公式等基础知识与基本技能，属于难题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．
【分析】（1）根据数列的递推公式和对数的运算性质即可求出数列{a n}的通项公式，
（2）利用裂项求和即可求出数列{b n}的前n项和T n，再放缩证明即可．【解答】解：（1）2S n+a n=1，2S n+1+a n+1=1，
∴2a n
+1+a n
+1
=a n，
∴3a n
+1
=a n，
又2S1+a1=1，
∴a1=，
∴{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，
∴a n=（）n；
（2）证明：===2（﹣）∴T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）＜2．
【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和，属于中档题．
18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（ ） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）
A ．2 B ．2- C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)4g x x π =+ B ．3()2sin(2)4 g x x π=+ C ．()2cos 2g x x = D ．()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)=
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6D．﹣6 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标 为（2，0），则||的最大值为（） A．6B．7C．8D．9 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= （） A．B．C．D． 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（）
高考数学模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的。 (1) 负数的实数与虚部之和为 A. B. C. D. (2)已知集合A={x z}|2x3?0},B={x|sinx?x},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（180号，81160号，...，15211600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则 ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. （6）.已知数到{}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=，则数列{bn}的前100项之积为
A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16π+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否 是 A.2 B.1 C.0 D.1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是 开始 n=cos 结束 i 输出n
学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________. 湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试 数学试卷 时量150分钟，满分150分 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的 概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式3 3 4R V π= 球， 其中R 表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2 (x 2x 1) 2y log -+=(x>1)的反函数为y=1 ()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-2 2．设集合{} x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B I 的子集个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ） A ． 1 2 B ．2 C ．2 D 4．过P （1，1）作圆22 4x y +=的弦AB ，若12 AP BA =-u u u r u u u r ，则AB 的方程是………（ ） A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2 5．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ） A ． 297- B ． 252- C ．297 D ．207 6．函数y 2si n(2x)3 π =-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ） A ． 5k ,k 1212ππ??π-π+????(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ? ?π+π+???? (k z)∈ 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+ 4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表，得到的正确结论是 A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1 ，1 B. （1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞） 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 2017年对口单招文化统考数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) 4.下列逻辑运算不．正确的是 ( ) +B=B+A +A B — =A C.0— ·0— =0 +A =1 5.过抛物线y 2 =8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 +4y -44=0 +4y -14=0 =0 =0 6.“a = 4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n (θ是参数)上的概率为 A.36 1 B. 1 C. 12 1 D. 6 1 9.已知函数f (x 是奇函数，则g (-2)的值为 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n 4 的最小值为 3 B. 4 17 3 D. 4 27 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 . 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 . 13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ - 2π,2 π ，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 . 15.设实数x,y 满足(x -1)2 +y 2 =1，则 1 +x y 的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知复数z =(m 2 -2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值； y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数3 1()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 则x y +的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+= 故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 2(2,3)N ?12 (1)1(1)( ),3 c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)( ),3c P c ξ--<-=Φ31 ()()1,33 c c --∴Φ+Φ= 31 1()()1,33 c c --?-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B. 5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D 正确. 6.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是( ) A.1 C. 32 【答案】C 【解析】由1cos 21()2sin(2)2226 x f x x x π -= +=+-, 52,4 2 3 6 6x x π π π π π≤≤ ? ≤- ≤ max 13 ()1.22 f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA = 2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】由定比分点的向量式得:212 ,1233 AC AB AD AC AB += =++ 12,33BE BC BA =+12 ,33 CF CA CB =+以上三式相加得 1 ,3 AD BE CF BC ++=-所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)2007年湖南高考理科数学试卷及详解
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