2015高考数学易错题汇总及正解20例
失分点1 忽视空集致误
例1 已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},B ={x |m +1≤x ≤2m
-1},若A ∪B =A .求实数m 的取值范围.
正解 ∵A ∪B =A ,∴B ?A .∵A ={x |x 2-3x
-10≤0}={x |-2≤x ≤5}.
①若B =?,则m +1>2m -1,即m <2,故m <2时,A ∪B =A ; ②若B ≠?,如图所示,则m +1≤2m -1,即m ≥2.
由B ?A 得?????
-2≤m +1,2m -1≤5.解得-3≤m ≤3. 又∵m ≥2,∴2≤m ≤3.由①②知,当m ≤3时,A ∪B =A . 补救训练1 已知集合A ={x |x 2+(p +2)x +1=0,p ∈R},若A ∩R *=?,则实数p 的取值范围为____________.
????? Δ=(p +2)2-4≥0,-p +22>0,即????? p ≥0或p ≤-4,p <-2,解得p ≤-4.
故当A ∩R *=?时,p 的取值范围是(-4,+∞).