2.3 有理数的乘法(第2课时)
1．乘法交换律、结合律和分配律：
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即____________．
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即____________．
(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即____________．
2．多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数是____________，则积为正；若负因数的个数是____________，则积为____________．
A 组 基础训练
1．计算(－212)×(－313
)×(－1)的结果是( ) A ．－616 B ．－515 C ．－813 D ．556
2．在计算(112－78＋12
)×(－48)时，可以避免通分的运算律是( ) A ．加法交换律 B ．乘法交换律 C ．乘法分配律 D ．加法结合律
3．下列计算中，错误的是( )
A ．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180
B ．(－36)×(16－19－13
)＝－6＋4＋12＝10 C ．(－15)×(－4)×(＋15)×(－12
)＝6 D ．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6
4．下列说法不正确的是( )
A ．一对相反数的积可能为0
B ．多个有理数相乘的积不为0
C ．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
D ．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数
5．在算式1.25×????－34×(－8)＝1.25×(－8)×????－34＝[1.25×(－8)]×???
?－34中，应用了( )
A ．分配律
B ．乘法结合律
C ．乘法交换律和结合律
D ．乘法交换律
6．说出下面每一步所运用的运算律．
(－4)×(＋8)×(－2.5)×(－125)
＝(－4)×(－2.5)×(＋8)×(－125)( )
＝[(－4)×(－2.5)]×[(＋8)×(－125)]( )
＝10×(－1000)
＝－10000
7．(1)绝对值不大于4.5的所有整数的和为____________，积为____________；
(2)绝对值不大于5的所有负整数的积是____________．
8．计算：(1)(－4)×5×(－0.25)＝____________；
(2)????－38×????－318－38×???
?－478＝____________； (3)????13＋14－16×(－24)＝____________.
9．若5个有理数的积为负数，则这5个数中，负因数的个数是____________．
10．计算：
(1)(－0.125)×3.1×(－8)；
(2)105×(13－57－25
)；
(3)(－99715
)×30；
(4)3.14×138＋0.314×614
－31.4×0.2；
11．已知甲数为－113，乙数为52
，丙数与甲、乙两数的和的6倍的和为10，求丙数．
12．一本书共420页，小明第一天看了13，第二天看了14，第三天看了27
，问还有多少页没有看？
B 组 自主提高
13．(1)互不相等的四个整数之积等于9，则这四个数的绝对值的和是____________．
(2)观察下列等式(式子中的”！”是一种数学运算符号)：
1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1…
计算：2016！2017！
＝____________. 14．数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字： －3 ＋2 ＋1 0 ＋5 －8
如果从中任意抽取3张．
(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？
(2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？
C 组 综合运用
15．(1)某同学把7×()
－3错抄为7× －3，若正确答案为x ，错抄后算得的答案为y ，则x －y 的值是____________．
(2)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，
每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报????11＋1，第二位同学报???
?12＋1，第三位同学报????13＋1…这样得到的20个数的积为____________．
参考答案
2．3 有理数的乘法(第2课时)
【课堂笔记】
1．(1)a ×b ＝b ×a (2)(a ×b)×c ＝a ×(b ×c) (3)a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c 2.偶数个 奇数个 负
【分层训练】
1．C 2.C 3.C 4.B 5.C
6．乘法交换律 乘法结合律
7．(1)0 0 (2)－120
8．(1)5 (2)3 (3)－10
9．1个，3个或5个
10．(1)3.1 (2)－82 (3)－2984 (4)0
11．10－6×(－113＋52
)＝3. 12．420×(1－13－14－27
)＝55页． 13．(1)8 (2)12017
14．(1)积最小的是(＋2)×(＋5)×(－8)＝－80；
(2)积最大的是(－3)×(＋5)×(－8)＝120.
15．(1)－18 (2)21 【解析】(1)∵x ＝7× －21，y ＝7× －3，
∴x －y ＝7× －21－()
7× －3
＝7× －21－7× ＋3
＝－18.
(2)由题意，得到的20个数分别为：2，32，43，…，2120
，∴这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120＝21.
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
大力推进数学阅读教学不断提升学生数学素养 溧阳市竹箦中心小学陈军 一、案例呈现： 案例1：数学阅读，怎一个简单的读字了得 透视数学课堂，我们不难发现，当一个概念揭示了以后，老师总让学生简单地读一读，如某老师教学完分数的意义后，教师随即让学生把这一概念齐读一遍，学生齐读这一概念，“把单位‘1’平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数，叫做分数。”同样，在揭示其他数学概念、图形特征或数学问题呈现时，也总是让学生简单地读一读，对知识内容的整体把握只是粗略地加以感知。 案例2：数学阅读，未走向真正实用的尴尬 在一次练习中出现了一道题：龙龙、亮亮和丽丽进行1分钟跳绳比赛，龙龙跳了120个，亮亮跳的个数是龙龙的5/8，丽丽跳的个数是龙龙的4/3。丽丽1分钟跳了多少个？调查统计发现，某班近1/3人列出了120×5/8×4/3的算式。错误原因：题目结构和刚学不久分数连乘应用题非常相似。原因分析：没有认真审题，在阅读数学信息时发生理解上的偏差。 案例3：数学阅读，不要让伪阅读伴之随行 把数学概念、例题，具体题目及题目要求等作为数学阅读的重要内容。教师对作为不同于其他阅读的数学阅读的指导也仅仅停留于让学生“看一遍”和“划一下”上，为读而读，一读而过，把数学阅读和数学思考和数学探究相剥离，读而缺思，思而不读，对数学知识内容深刻的理解和深入的思考。这种阅读读不出数学所折射出的精髓，学生也得不到独到的体会和创新的见解。这种数学伪阅读现象一度出现在我们的视野。 二、问题分析： 当下，数学教学中缺少许多阅读味，这已是不争的事实，数学阅读一直被大家所忽视，或者说从未受到过多的关注和重视，这似乎也在情理之中。在大家看来，数学是研究数量关系和空间形式的科学，人们也将数学看成是一系列符号、公式、法则、演算的结合，学生学习数学的过程其实就是不断地进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证的过程。这样看来，学生的阅读和数学学习的确沾不了多少边。当前数学教学现状中对数学阅读的淡化与忽视不禁令人堪忧：公开展示教学，数学课本翻都不需要翻是司空见惯现象，代替的是精美的教学课件展示；平时数学课堂教学中，数学课本被当成老师授课的材料和学生练习的作业，大多数数学老师认为，只要自己多讲解，把题目讲透彻，学生多练习，把练习做熟练，学生就能学好数学。教师过多地关注自己的“教”而忽视学生的“学”，忽视学生用阅读的方法来学数学。调查发现，数学教学中对课本中的内容的阅读重视不够，普通认为阅读不是数学教学任务，即使有阅读，也不只过是对一些概念、公式、法则、例题、习题等进行一读，学生很少自主阅读一些数学类的书刊读物，学生数学课外阅读量几乎为0，作为自主阅读中的一块重要内容，数学阅读量的严重不足已和现代社会对人才培养的素质要求非常不相应。教师观念未得到有益的更新，缺少对学生数学阅读兴趣的培养，缺少对数学阅读内容的拓展，缺少对
第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .
（3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： （1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？ （2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时， 当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
1.4.1有理数乘法（1） 随堂检测 1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（）；（4）41)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2- 的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?- 6、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212+--的值。
数学阅读，也是奇葩 浙江省台州学院附属小学（临海市大洋小学）陈春仙 【摘要】有效的数学阅读能够激发学生兴趣，丰富学生的数学素养；能够使学生掌握数学阅读方法，提高数学阅读能力；能够培养学生获取信息和处理信息的能力，发展学生的思维，使他们逐渐成为一个会学习的人。因此，我们应提供一切可能的机会以科学的方法指导学生学会数学阅读，使数学阅读之花芬芳灿烂、奇香四溢！本文从激发兴趣——播撒阅读之种、掌握方法——催生阅读之根、多元开放——怒放阅读之花、体验成功——结满阅读之果四个方面入手展开阐述。 【关键词】数学阅读激发兴趣掌握方法体验成功 数学阅读是指学生个体凭借已有的知识经验和生活积累，调动潜在的思维灵性，通过阅读数学教材、教师呈现的文字信息和图片音像资料、学生积累的素材及课外数学读物等相关材料，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动。有效的数学阅读可以快速提高学生的表达能力，数学分析、推理能力和自主学习能力。那么，如何在数学教学中，培养学生的数学阅读能力呢？笔者作了如下的尝试： 一、激发兴趣——播撒阅读之种 学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益。——莎士比亚兴趣是获取知识和发展能力的最大动力。心理学家希尔博士说过：“人与人之间有很少的差距，那就是对事物有无兴趣，这种很小的差距所形成的结果却是非常大的，那就是兴趣可能使你通向成功，无兴趣可能使你通向失败。”但是，在教学中学生对于阅读数学文本很少感到有兴趣，我们经常可看到或听到一下的现象。 “孩子，作业做完了，看点课外书吧！”“好吧！我现在看《安徒生童话》”；“孩子，快来做奥数题”“不，我要看电视”“唉，我的孩子一放学就玩游戏，真是管不住” 为什么学生喜欢看《安徒生童话》？喜欢看电视、玩游戏？而不喜欢看数学课外书？这是因为与看电视相比，电视、电脑游戏能够给人们带来丰富多彩、引人入胜的互动娱乐体验。与文学故事相比，数学文本没有艺术作品那样富于动人的情节或鲜艳的色彩，儿童一般不会自发地对事物背后抽象的数学属性产生兴趣。尽管数学没有吸引儿童兴趣的外在特征，我们也要想方设法引导学生参与到数学学习上来，让学生在学习中真正体验到数学内在的魅力，产生成对数学本身的内在的兴趣。那么如何让学生对数学阅读感兴趣呢？ 1、营建氛围，促进阅读 浓厚阅读氛围的营建，是学生产生数学阅读兴趣的基础。 如在教室里张贴几条古今名言和名画：高尔基的“热爱书吧——这里是知识的源泉”，笛卡儿的“读一切好书，就是和许多高尚的人谈话”……寥寥数语，既营造出浓浓的书香氛围，又能使学生充分认识到课外阅读的重要性。 再如，把教室的一角装饰成“数学墙报”，鼓励学生积极撰写数学稿子，撰写的内容有学生阅读文本后的反思及数学小故事、趣味数学题、数学信箱、学习经验交流等等。数
1、 填空： （1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-?)23(94＿＿＿；（6）=-?-)3 2()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)3 1( 2、填空： （1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）5 22-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。 3、计算： （1）)32()109(45)2(-?-??-； （2）(-6)×5×7 2)67(?-； （3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ） A 、符号必定为正 B 、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 1、3 2-的倒数的相反数是＿＿＿。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算： （1）)5(252449 -?； （2）12 5)5.2()2.7()8(?-?-?-； （3）6.190)1.8(8.7-??-?-； （4）)251(4)5(25.0- ??-?--。 4、计算：（1）)8141121()8(+-?-； （2）)48()6 143361121(-?-+--。 5、计算：(1))543()411(-?- （2）34.07 5)13(317234.03213?--?+?-?-
在“做数学”中提升学生数学核心素养 -－---－--－-数学综合实践活动课感悟 灵宝市第四实验小学吕亚层 “综合实践活动课”是《数学课程标准》新增设的内容。这种新的学习内容和形式,是数学课程改革的一个突破，也是数学课程内容的一个亮点，更是提升学生数学核心素养的重要载体。 下面就数学实践活动课的教学从两方面谈谈我的做法： 一、教材研读方面 1.明确“实践与综合应用”课的编排意图:综合实践课的编排意图就是要通过一系列的活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的密切联系。 例如：二年级下册:剪一剪?这部分教材取材于中国民间传统的手工艺“剪纸”，设计了两个比较简单的剪纸活动。通过这个活动，一方面培养学生的动手实践能力，另一方面在探索规律的过程中可以培养学生初步的形象思维能力和逻辑思维能力。这个活动,主要通过学生亲自动手剪一剪，剪出有规律的图形，结合图形加深对图形的平移和旋转的认识，并从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。教材还提出了一些启发性的问题,让学生通过观察剪纸过
程中图形的形成进行简单的推理。另外,教材也留给学生创作的空间，学生可以自己设计其他的图案，充分发挥学生的想像力和创造性,初步培养学生的创新意识。 2.明确“综合实践课”课程标准的特点： ①“综合实践课”应该突出探索性?“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中,需要学生独立思考,自主探索，教师应该尊重学生的自主性，让学生在探索中掌握思维的方法，培养学生的创新思维。可见，实践活动不仅是单纯的活动，而是要通过活动培养学生解决问题的能力即方法。是让学生在活动中学习，在活动中成长。?②密切联系生活实际 “综合实践课”的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系,明确数学来源于生活，在现实生活中处处充满着数学，离不开数学。数学与生活是密不可分的。从而树立正确的数学观。?③强调综合应用 加强数学各部分内容的联系，发展学生的综合应用能力。是这一部分学习活动的另一个重要目标。这种综合性主要体现：在学习空间上，体现课堂学习与课外学习的有机整合；在学习内容上,体现自然、美术、思品与生活同数学课程内容的综合;在学习方式上,体现实践性学习、探究性学习、合作性学习、体验性学习等多种学习方式的综合。?④形式多样化 “实践与综合应用”的形式是多样化的:如小调查,小制作,小课题研究,小游戏等。“实践与综合应用”活动可以以课内外相结合的形式进
初一上册数学有理数的乘除法教学计划 初一上册数学有理数的乘除法教学计划范文 一、内容和内容解析 1。内容 有理数乘法法则。 2。内容解析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。 与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则。 二、目标及其解析
1．目标 （1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法。 （2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果。 达成目标（2）的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程。 三、教学问题诊断分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算。本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有……”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性。上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难。为了解决这些困难，教师应该在“如何观察”上加强指导，
七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各数中无理数是（） A．﹣1 B．C．D．0.83641 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣2）3=﹣6 B． ﹣1÷2×=﹣1 C．8﹣5x=3x D．﹣（﹣2a﹣5）=2a+5 3．（3分）代数式xy2﹣y2（） A．它是单项式B．它是x，y的积的平方与y平方的差 C．它是三次二项式D．它的二次项系数为1 4．（3分）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（） A． =B．2a=5b﹣a C．3a﹣5b=0 D． = 5．（3分）选项中的两个数是互为相反数的是（） A．（﹣1）2与|﹣1| B．a与|a|（a＜0）C． 1﹣3与 D．﹣3×（﹣3）5与（﹣3）6 6．（3分）如图所示，线段AB上一点C，点D是线段BC的中点，已知AB=28，AC=12，则AD= （） A．16 B．18 C．20 D．22 7．（3分）已知关于x的方程4﹣2ax=2a+x的解为﹣2，则a=（） A．0B．﹣1 C．1D．﹣3 8．（3分）如图所示，点P是直线AB上的一个运动点，点C是直线AB外一固定的点，则下列描 述正确的是（） A．在点P的运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个 B．若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB不断变大 C．若AB=2AP，则点P是线段AB的中点 D．当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离 9．（3分）已知：2y=x+5，则代数式（x﹣2y）2﹣4y+2x的值为（）
A．0B．15 C．20 D．﹣35 10．（3分）现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（） A． cm B． cm C．（a+2）cm D． cm 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）（2006?贺州）比较大小：﹣3_________﹣7． 12．（3分）我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，打气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为_________亿元． 13．（3分）已知∠α=65.75°，则∠α的补角等于_________（用度、分表示）． 14．（3分）数轴上点A、B分别表示实数1﹣和2，则A、B两点间的距离为_________ （ 1.414，精确到0.1） 15．（3分）如果关于x的两个单项式2mx2m﹣﹣1与3x m+3是同类项（其中m为已知的数），则计算 2mx2m﹣1﹣3x m+3=_________． 16．（3分）如图所示，直线AE与CD相交于点B，∠DBE=50°，BF⊥AE，则∠CBF=_________． 17．（3分）某班学生共有60人，会游泳的有27人，会体操的有28人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有_________人． 18．（3分）[x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9； ②[x）﹣x有最大值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是_________（填编号）． 三、解答题（第19题7分，20题6分，21题7分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分，共66分） 19．（7分）计算： （1）﹣2+3﹣5 （2）﹣12﹣23﹣5×（﹣1+）
关注数学阅读提升数学素养 摘要：数学阅读是学生个体根据已有的知识经验， 通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生 主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的 重要途径。关注数学阅读，培养学生的数学阅读习惯，促进 学生的数学阅读能力的提升，对学生数学学习的持续性有着 非常重要的意义。 关键词：数学阅读；阅读意识；方法和技巧；阅读心理品质；阅读能力 一、造成学生阅读困难的因素 笔者从低段学生层面剖析，发现造成学生阅读困难主要有以下几个方面因素。 （一）缺乏耐心，信心不足 学生在读题时不光要读文字，更需要从图画中获取信息、概括数据。面对这些题目，许多学生产生畏难情绪，部分学生望而生畏，根本没有认真地去读题就胡乱写上答案。 （二）阅读习惯差，阅读能力弱 审题不仔细、看错问题、抓不住关键词和关键点，数学语言转化能力不过关，导致错误理解题意发生误差。 结合以上分析，笔者从以下几个方面着重进行了实践研
究。 二、提升学生数学素养的方法 （一）转变观念，了解阅读 在学习新知识时，先让学生阅读，常常能激发起学生好 奇、好问的探究心理，引起学生内部认知矛盾的冲突，从而 产生新知学习的“自我需要”。如，教学二年级上册《儿童 乐园》时，学习时要求学生先通过阅读情境图提出数学问题， 学生被美丽的图所吸引，认认真真地开始阅读，大部分学生 都提出了问题并参与解决后，认知矛盾产生了： 2+2+2+2=8，4+4+4+4+4+4=24 这样写太麻烦了，有没有更简便的方法呢？这时让学生阅读例题，学生的思维就会非常活跃，因为新知 的学习已成了其自身的需要。 学生在学习或解决问题的过程中，常常因为认知水平的 限制或思维方向的偏差产生思维阻滞，此时不应直接告诉其 答案，而应引导学生通过阅读教材自己来解决问题，常常能 使学生突破定势、激活思维，深入理解学习内容，找到解决 问题的路径。 （二）指导方法，学会阅读 1.咬文嚼字，反复阅读 数学阅读是一个精读过程，每一个数学概念、符号、法 则、定理都具有精确的含义，因此，阅读一本小说或故事书 时，可以进行随意的跳阅或浏览，但当学生试图阅读、理解
2016-2017七年级上册数学期末测试 卷 姓名：_____________ 成绩：_____________ 【总分100分 时间120分】 卷首语：亲爱的同学们，一个学期的学习生活即将结束，你们一定体验到了成长和收获的快乐。现在请你认真阅读、仔细审题、冷静思考，用心做完这张测试卷。老师相信你，一定能交上一份令父母满意的答卷，祝你成功！ 一、认真看，仔细选。（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－1 5 2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”， 这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．146×107 B ．1.46×107 C ．1.46×109 D ．1.46×1010 3. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 5. 已知代数式165m a b --和21 2 n ab 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3 6. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°， 那么∠BOD 等于（ ） A ．72° B ．62° D A B C O
1.4．1有理数乘法(1) 随堂检测 填空： (1)5×（-４)= _＿_;（2）（－6)×４= ＿＿＿；（3）(-7）×(－1）= _＿_； （4）(-5）×0 =＿＿＿; （５)=-?)23(94__＿；(6）=-?-)32()61( _＿＿;(7)（-3)×=-)3 1( 2、填空:(1）-７的倒数是＿＿_，它的相反数是_＿＿,它的绝对值是＿_＿； (2）5 22-的倒数是＿_＿,-2.5的倒数是＿＿_;（３)倒数等于它本身的有理数是_＿_。 ３、计算：（１))32()109(45)2(-?-?? -; （２)(-６)×5×72)67(?-; (3）(-4)×7×(-1）×(-0.25)；（4）4 1)23(158)245(?-??- 4、一个有理数与其相反数的积（ ) A 、符号必定为正 Ｂ、符号必定为负 C 、一定不大于零 D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ) A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、１和-1互为负倒数 拓展提高 1、3 2-的倒数的相反数是___。 2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b<０，那么( ） A 、ａ＞０，b ＞0 Ｂ、ａ＜０，ｂ>0 Ｃ、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算:（１))5(252449 -?； (2)125)5.2()2.7()8(?-?-?-; (3）6.190)1.8(8.7-??-?-； (4))25 1(4)5(25.0- ??-?--。
4、计算：(1))81411 21()8(+-?-; (2))48()6143361121(-?-+--。 5、计算：（1))543()411(-?- （２）34.075)13(317234.03213?--?+?-? - ６、已知,032=-++y x 求xy y x 43 5212 +--的值。 7、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数,m 的绝对值是１，求m cd b a 2009)(-+的值。 1、（2009年，吉林）若ab b a ,2,5-==>０,则=+b a ＿_＿。 2、(2009年，成都）计算)21(2-?的结果是（ ）A 、1- B 、１ C 、2- D 、2 １.4.2 有理数的除法 随堂检测 填空： （1）=÷-9)27( ；(2）)10 3()259(-÷-= ；（３)=-÷)9(1 ; （4)=-÷)7(0 ；（５) =-÷)1(34 ;(6）=÷-4325.0 ． ２、化简下列分数: (1）216-； (2）4812-; (3)654--; （４)3 .09--. 3、计算：(１）4)11312 (÷-; （２))511()2()24(-÷-÷-. （3)31329?÷.
浙教版七年级上册同步练习1．2 有理数 一、填空 1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 2、 2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 二、选择题 4、在－3，－121，0，－7 3，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0 6、飞机上升－30米，实际上就是（ ） A 、上升30米 B 、下降30米 C 、下降－30米 D 、先上升30米，再下降30米。 7、下列说法正确的是（ ） A 、整数就是正整数和负整数 B 、分数包括正分数、负分数 C 、正有理数和负有理数组成全体有理数 D 、一个数不是正数就是负数。 8、下列一定是有理数的是（ ） A 、π B 、a C 、a+2 D 、7 2 三、解答题 9、A 地海拔高度是－40m ，B 地比A 地高20m ，C 地又比B 地高30m ，试用正数或负数表 示B 、C 两地的海拔高度。 10、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8 米”表明什么?
浙教版七年级上册同步练习1．3 数轴 一、填空 1数轴的三要素是 ，_ 和 2、 4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。 3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示 7 3，那么点B 表示 二、选择： 4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ） A 、E 点 B 、F 点 C 、G 点 D 、H 点 5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ） 6、下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的； B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个． 7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A 、表示0的点 B 、开始的一个点 C 、数轴上中间的一个点 D 、它是数轴上的 一个端点 8、下列说法错误的是（ ） A 、5是－5的相反数 B 、－5是5的相反数 C 、－5和5是互为相反数 D 、－5 是相反数 三、解答 9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。 10、写出下列各数的相反数：5，－ 32，－5.8，0，5 9
第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( )
A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]．
七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索,寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/4712485769.html, 加强学生阅读能力培养提升数学核心素养 作者：侯银牛根吉 来源：《新一代》2020年第01期 摘要：中学生数学阅读是数学学习中处理信息，培养能力，获取知识的重要途径，是中学生学习的主要方式，数学阅读能力的高低，直接影响着成绩。引导学生认识数学，学习数学，让学生对学习数学感兴趣，觉得数学有作用，以达到立德树人之效。 关键词：数学阅读;兴趣;核心素养;新高考;思想与方法 根据甘肃省高考改革新方案，要求采用文理不分科的政策。因而在高中数学课堂内外进一步加强数学文化与各模块的有机融合，激发和提高中学生对数学文化阅读的兴趣和行动就显得尤为重要。 说到阅读，人们往往会想到人文学科，语文和英语，但实际上阅读对提高数学成绩也至关重要。纵观近几年数学高考题，不难发现既有数学传统文化：杨辉三角，秦九邵算法等，又融入了最新前沿科技。如：环保pm2.5，共享单车，问题疫苗。在刚刚结束的2019年高考全国 数学二卷中，考查到了数学金石文化，嫦娥四号探测器，我国高铁等问题。所以在如今知识大爆炸，学科交融更紧密时代，指导学生进行科学的数学课外阅读，对于提高学生的数学成绩和数学素养，有着出乎意料的效果。为了提高学生的数学素养，阅读作为学习最重要的手段，是社会不断发展最重要的因素之一。为了实现素质教育和现代教育目标，我们要培养学生良好的阅读习惯，这也是终身学习的需要。中学因学科特色，语文等文科类学科的老师往往会重视对学生课外阅读的指导，而数学等理科学科的老师往往倾向于学生多做题，而不重视学生的课外阅读，但指导学生阅读理科方面的书籍，能有效提高数学素养。数学阅读是搜集处理信息，认识世界，发展思维，获得审美体验的重要途径，是中学生学习的主要方式，阅读能力的高低，直接影响着学习效率。数学阅读，是学生根据已有知识经验，通过阅读数学材料构建数学意义和方法的学习活动，是学生自主获取信息，汲取知识，形成数学思维的重要途径之一。随着数字全球化的发展，特别是未来科学和社會越来越数学化，没有良好的数学阅读基本功是不行的。因此，重视数学阅读能力的培养显得尤为重要。数学的阅读如同一般的阅读，是一个完整的心理活动过程，在这个过程中包含学生需要的的感知和认读，同化和顺应的新概念，理解和记忆的阅读材料等。同时学生也是需要完成的不断假设，证明，想象，推理的一个积极能动的认知过程。我个人认为，加强学生数学阅读的培养，对学习数学可以产生如下作用： 一、通过数学阅读提升学生学习数学的兴趣 数学精彩纷呈，但数学课堂教学乏味枯燥，很多有趣的东西在数学课本中很难发现。只有通过数学阅读，可以增加学生学习数学的兴趣，数学阅读能帮助学生了解数学的过去，现在和未来。从而对数学的本质有更好的理解。把学生带入到五彩缤粉的世界，在数学的海洋中无尽
初中数学冯老师 第 1 页 共 2 页 2.7.1有理数的乘法法则 1．理解有理数的乘法法则； 2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×2 3，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运 算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几． 2．计算下列各题： (1)5×6； (2)3×16； (3)32×1 3； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×2 7 . 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这 节课我们就来学习有理数的乘法． 二、合作探究 探究点一：有理数的乘法法则 计算： (1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0； (5)(－13)×14 . 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0； (5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112 . 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0. 探究点二：倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数． (1)－34；(2)22 3；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－4 3； (2)223＝83，故223的倒数是3 8 ； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是1 5 . 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求 a ＋b m －cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝0 6－1＋6＝5；②当m ＝－6时， 原式＝ 0－6－1＋6＝5.故a ＋b m －cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算． 探究点三：有理数乘法的新定义问题 若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a . 求3*(－4)的值．