2010年7月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ）
A. -1
B.0
C.1
D.2
2.极限x
x x
)31(lim -∞
→=（ ）
A.e -3
B.e -2
C.e -1
D.e 3
3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ）
A.等于0
B.存在
C.不存在
D.不一定存在
4.设函数y =(sin x 4)2
,则导数x
y d d =（ ）
A.4x 3
cos(2x 4
) B.4x 3
sin(2x 4
) C.2x 3
cos(2x 4
) D.2x 3
sin(2x 4
)
5.若f ＇(x 2
)=x
1(x >0),则f (x )=（ ）
A.2x +C
B.
x
1+C
C.2x +C
D.x 2
+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
7.无穷级数
+??
?
??-++-+-n
2181
41
21
1的和为_________.
8.已知函数f (x )=
x
+11,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________.
9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=
--→)
()2(lim
000
x f h x f h
h _________.
10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4
-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3
+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分=?-x x x d sin ||2
2_________.
14.导数
?
=+2
1
4
1d d d x
t
t x
_________.
15.设函数z =22y x +,则偏导数
=
??x
z _________.
三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y .
17.求极限x
x x
x
x
x ----→tan 2e
e lim 0
.
18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分?
+∞
∞
-++=x
x x I d 1
12
.
20.设函数z=x
y cot
arc ,求二阶偏导数
2
2
x
z ??,
y
x z ???2
.
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2
e x -,求不定积分? x
f ＇(x )d x .
22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
23.计算二重积分??
+=
-D
x y x x I d d 1
e
2
)
1(,其中D 是由曲线y =x 2
-1及直线y =0,x =2
所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x 3
-4x 2
+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.
2010年4月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ）
A ．y=e x +3-2
B ．y=e x +3
+2
C ．y=e x -2-3
D ．y=e x -2
+3 2．函数x
x f(x)1sin
=在点x =0处（ ）
A ．有定义但无极限
B ．有定义且有极限
C ．既无定义又无极限
D ．无定义但有极限
3．设函数f (x )可导，且1Δ)
()Δ4(lim 000
Δ=-+→x
x f x x f x ，则=')(0x f ( ) A ．0 B ．
4
1
C ．1
D ．4
4．对于函数f (x ),下列命题正确的是（ ） A ．若x 0为极值点，则0)(0='x f B ．若0)(0='x f ，则x 0为极值点
C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x f
D ．若x 0为极值点且)(0x f 存在，则0)(0='x f 5．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ） A ．?+=C x x x g 2cos d )( B ．?+=C x g x x )(d 2cos C ．?+='C x x x g 2cos d )(
D ．?+='C x g x x )(d )2(cos
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．函数)
2ln(5)(-=
x x f 的定义域是 ．
7．设函数??
?
??>=<-=0 , 3 0 , 0 0
, 3)(x x x x f ，则=→)(lim 1
x f x ．
8．设函数x
e
y tan =,则='y ．
9．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ． 10．函数x x x f +=3
)(的单调增加区间为 ．
11．已知x =4是函数q px x x f ++=2
)(的极值点，则p = ．
12．设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对
价格P 的弹性为 ．
13．若)(x f 的一个原函数为ln x ,则=')(x f ． 14．设函数x x x f +=)(，则?='dx x f )( ．
15
．
设
函
数v
u w
w
v u w v u f ++-=)
(),,(，则
=-+),,(xy y x y x f ．
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．设x x f =)1
(，求)(x f '．
17．求函数x x x f 3)(3
-=的极值．
18．已知过曲线)(x f y =上任意一点（x ,y ）处的切线斜率为e 2x ，且曲线
经过点（0，2
3），求该曲线方程．
19．计算定积分?
-=
5
2
1
dx x x I ．
20．设函数z =z (x ,y )是由方程z +e z =xy 所确定的隐函数，求全微分d z ．
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设函数?
??
?
???>=<+-+=0
,
sin 0,1
,1
1)(2
2
x x
ax x x b x x x f ，试确定常数a 和b 的值，使得)(x f 在x =0处连续．
22．设)(x f 的一个原函数为2
x
e ，求?'dx x
f x )(．
23．计算二重积分??=D
y x xy I d d ，其中D 是由直线y =x ,y =5x ,x =1所围成的
平面区域．
五、应用题（本题9分）
24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P 1和P 2，销售量分别为Q 1和Q 2；需求函数分别为Q 1=24-0.2P 1,Q 2=10-0.05P 2,总成本函数为C=35+40(Q 1+Q 2)．
(1)求总收益R 与销售价格P 1,P 2的函数关系;
(2)求总成本C 与销售价格P 1,P 2的函数关系; (3)试确定销售价格P 1,P 2，以使该厂获得最大利润．
六、证明题（本题5分） 25．证明：??=
a
0 0
353
)(3
1
)(a
dx x xf dx x f x ．
2010年1月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.函数f (x )=arcsin ??
?
??-21x 的定义域为（ ）
A.[-1，1]
B.[-1，3]
C.（-1，1）
D.（-1，3）
2.要使无穷级∑
∞
=0
n n
aq
（a 为常数，a ≠0）收敛，则q =（ ）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
3.函数????
?≥<+=1
312)(3x x
x x
x f 在x =1处的导数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.不存在
4.函数y =x 2-ln(1+x 2)的极小值为（ ） A.3 B.2 C.1
D.0
5.下列反常积分收敛的是（ ） A.?
+∞
1
2
d 1x
x
B.?
+∞
1d 1x
x
C.?+∞
1
d ln
x
x
D.?
+∞
1
d ln x
x
x
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设
??
?≤->=0
1
01
)(x x x f ，g (x )=x 2+1,则f [g (x )]=_______________.
7.
1
arctan lim
2
+∞
→x
x x =_______________.
8.∞
→n lim n [ln (n +2)-ln n ]=_______________.
9.函数
???≤≤-<≤-=2
1e
e 10)(x x x
k x f x
在x =1处连续，则k =_______________.
10.设函数y =ln sin x ,则y ″=_______________. 11.设函数y =x 2e -x ,则其弹性函数Ex
Ey =_______________.
12.曲线x
x y
ln =的水平渐近线为_______________.
13.不定积分?
-2
2d x
x =_______________.
14.微分方程（1+x 2
）d y -(1+y 2
)d x =0的通解是_______________. 15.设z=y
x 322
e
-,则
y
x z ???2
=_______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限x
x x x x x sin cos lim 0
--→.
17.求曲线y =x -2arctan x 的凹凸区间.
18.求函数f (x )=x 4-2x 2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.
19.已知函数f (x )满足?+=C
x x
x f x
e d )(，求?x x
f d )(.
20.方程xyz -ln(xyz )=1确定了隐函数z =z (x,y ),求y
z
x z ????,
.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y =x sin x +x arctan e x ，求y ′.
22.计算定积分I =?+10
d )1ln(x x x .
23.计算二重积分I =??
D
y
y
x y d d e
2
，其中D 是由y =x ,x =1,x =2及x 轴所围成
的闭区域.
五、应用题（本大题9分）
24.过抛物线y =x 2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y 轴所围成的平面图形为D . (1)求切线方程； （2）求D 的面积A ；
（3）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x .
六、证明题（本大题5分） 25.证明：当x >0时，1+x x +>121
.
2009年10月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(0,1)
2．极限=
→x
x x 62tan lim
（ ）
A ．0
B ．31
C ．
2
1 D ．3
3．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ．2
11x --
B ．2
12x x --
C ．411x
-- D ．412x
x --
4．x =0是函数f (x )=x
x +2
e 的（ ）
A ．零点
B ．驻点
C ．极值点
D ．非极值点
5．初值问题???==+=3
|0dy d 2x y y x x 的隐式特解为（ ）
A ．x 2
+y 2
=13 B ．x 2
+y 2
=6 C ．x 2-y 2=-5
D ．x 2-y 2=10
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知f (x +1)=x 2
，则f (x )=________. 7．无穷级数
++
++
+
n
3
13
13
112
的和等于________.
8．已知函数y =3
e x
，则其弹性函数
Ex
Ey =________.
9．设函数f (x )=sin x +e -x
，则f ＂(x )=________. 10函数f (x )=2x 3
+3x 2
-12x +1的单调减少区间为________. 11．函数f (x )=x 3-3x 的极小值为________. 12．定积分?-3
2d ||x x =________.
13．设f ＇(x )=cos x -2x 且f (0)=2，则f (x )=________.
14．已知
?=
x
t t f x
x 1
d )(sin ，则f (x )=________.
15．设z =(2x +y )2y ，则
x
z ??=________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求a
的值，使得函数f (x )=??
?
??=≠--1
11
)
1(3sin x a x x x 在x =1处连续.
17．求极限x
x
x
x cos 12
e e lim
--+-→.
18．求曲线y =x 4
-6x 3
+12x 2
+4x -1的凹凸区间.
19．求不定积分?
+=
x x x I d 2
2
.
20．计算二重积分??=D
y x x I d d ，其中区域D 由曲线x
y =
，直线x =2以及
x 轴围成
.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数.
22．求曲线x
x y )
2ln(+=
的水平渐近线和竖直渐近线.
23．计算定积分?=2
1
d ln x x x I .
五、应用题（本大题9分）
24．设区域D 由曲线y =e x ，y =x 2与直线x =0，x =1围成. （1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x .
六、证明题（本大题5分）
25．方程sin(x -y +z )=x -y +z 确定了二元隐函数z =z (x ,y )，证明：0
=??+??y
z x z .
2009年7月高等数学(一)试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f (x )=
2
1sin 2x
x ++是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.有界函数
D.周期函数
2.设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ） A.2x ·ln 22 B.2x ·ln4 C.2x ·2 D.2x ·4
3.函数f (x )=3
3
x
-x 的极大值点为（ ）
A.x =-3
B.x =-1
C.x =1
D.x =3
4.下列反常积分收敛的是（ ） A.?∞
+1
d x
x
B.?
∞
+1
d x
x
C.?
∞
++1
1d x
x
D.?
∞
++1
2
1d x
x
5.正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积为（ ） A.1 B.2 C.3
D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f (x )=3x ,g (x )=x 2，则函数g [f (x )]-f [g (x )]=_______________. 7.函数f (x )=
x
x x ++2
3
1间断点的个数为_______________.
8.极限x
x x 20
)
21(lim -→-=________________.
9.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________. 10.设函数y =ln x ,则它的弹性函数
Ex
Ey =_____________.
11.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________. 12.不定积分?
+3
2d x x =__________________.
13.设f (x )连续且?+=x x x t t f 0
2
2
cos d )(，则f (x )=________________. 14.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________. 15.设z=x e xy
,则
y
x z ???2
=______________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数f(x)=??
?≤+>-0
1
30e x x x k x
在x =0处连续，试求常数k .
17.求函数f(x)=
x
x 2
sin
e +x arctan x 的导数.
18.求极限x
x x
x
x sin e lim 2
-→.
19.计算定积分?π
2
2
d 2sin x x .
20.求不定积分?++2
11x
x d x .
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f (x )=x 3
-6x 2
+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
22.已知f (3x +2)=2x e -3x
,计算?5
2
d )(x x f .
23.计算二重积分??D
y x y x d d 2
，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区
域.
五、应用题（本大题9分）
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？
六、证明题（本大题5分）
25.设z =y +F (u ),u =x 2
-y 2
,其中F 是可微函数.证明：y
x y
z x
x
z =??+??.
2009年4月高等数学（一）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=2
211?
?
?
??--x 的定义域为（ ）
A ．[]1,1-
B ．[]3,1-
C ．(-1,1)
D ．(-1,3)
2．设函数f (x )=??
?
??≥+-<02302sin 2 x k x x x x x
在
x =0点连续，则k =（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex
Ey =（ ）
A ．2
21504x
- B ．2
21504x
x - C ．
150242
-x
x
D ．
150
242
2
-x
x
4．曲线y =2
)
1(4-x x
的渐近线的条数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．设sin x 是f (x )的一个原函数，则?=x x f d )(（ ） A ．sin x +C
B ．cos x +
C C ．-cos x+C
D ．-sin x+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.函数y =10x -1-2的反函数是___________.
7.极限0lim →x x x 3
31??
? ??
-=___________.
8.当x →0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则a =___________. 9.极限∞
→x lim
1
sin 2
++x
x x =___________.
10.设函数f (x )=??
?
??=≠+000)
1ln(2x x x
x ，则f '(0)=___________.
11.设y =x sin x ，则y ''=___________. 12.曲线y =x 3+3x 2-1的拐点为___________. 13.微分方程y y '=x 的通解是___________. 14.设y =?x 1
te -t d t ，则
x
y d d =___________.
15.设z =
x
y cos ，则全微分d z =___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =5ln tan x ，求y '.
17.求极限0
lim
→x )
1ln(1
sin e
2
x x x
+--.
18.求不定积分?.
d ln x x
x
19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q 件该种产品的总成本是C (q )=9+5q +0.15q 2
元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？
20.设z =z (x ,y )是由方程e xyz +z -sin(xy )=1所确定的隐函数，求x
z ??,
y
z ??.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y =arctan 12-x -x
1ln(x +12-x ),求y '.
22.计算定积分2
2
10
2
1
x
x
-?d x.
23.计算二重积分I =??D
y x xy x d d )cos(2，其中D 是由直线x =1,y =x 及x 轴所
围成的平面区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设曲线xy =1与直线y =2，x =3所围成的平面区域为D （如图所示）.求 （1）D 的面积；
（2）D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.
六、证明题（本大题5分）
25.设函数f(x)在[]2,1上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证
明：至少存在一点ξ(1,2)，使得F'(ξ)=0.
2009年1月高等数学（一）试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f(1-cos x)=sin2x, 则f(x)=（）
A.x2+2x
B.x2-2x
C.-x2+2x
D.-x2-2x 2.设f(x)=?
?
?
<
≥
x
,x
sin
x
,x
，则)0(f'=（）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
3.下列曲线中为凹的是（）
A.y=ln(1+x2), (-∞，+∞)
B.y=x2-x3, (-∞,+∞)
C.y=cosx, (-∞, +∞)
D.y=e-x, (-∞,+∞)
4.
?
-
=
+
1
16
dx
x
sin
1
x
cos
x
（）
A.2
π
B.π
C.1
D.0
5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=
7
x
20
12
x2
+
+
，则生产6个单位产品时的边际成本是（）
A.6
B.20
C.21
D.22
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6.函数y=x
|
x|
1
-的定义域是___________.
7.
=
??? ??+∞→n
n n 1n lim ___________. 8.
=
→x t cos x lim 0
x ___________.
9.x
1x 1lim
x ?-?+→?= ___________.
10.设函数f(x)=ekx 在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________. 11.曲线
y=x
1e
-的水平渐近线是___________.
12.曲线y=cos4x 在x=4π
处的切线方程是___________.
13.
?
+∞
=
-2
2
dx )
1x (1 ___________.
14.微分方程0
xy 2y =-'的通解是___________.
15.设z=
2
2
y
x
+，则
)
2,1(dz
=___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限3
0x x
x sin x lim
-→.
17．设y=x
ln
12
+，求y '.
18．求不定积分
?++2
x
2x
xdx
2
4
.
19．设z=arctan x y
，求y x z
2
???.
20．设隐函数z(x,y)由方程x+2y+z=2
xyz
所确定，求x z
??.
《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有 个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。 二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ； （B ）发散数列必然无界； （C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ； （D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。 （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ； （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ） （A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（ ） （A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（ ）。 （A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点； （B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点； （C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点； （D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+： 与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（ ） （A ）L 与π平行但L 不在π上； （B ）L 与π垂直相交； （C ）L 在π上； （D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（ ） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=； （B ）x x e c x b ae y 32)(*++=；
??????????????????????精品自学考试资料推荐?????????????????? 全国 2019 年 7 月高等教育自学考试 高等数学（工专）试题 课程代码： 00022 一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每 小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 （一）（每小题 1 分，共 20 分） 1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（） A. , 3 B. , C. ,1 , 3, D.（ 1， 3） 2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C.周期函数 D.非奇非偶函数 3.数列有界是数列收敛的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 4. lim (1 n) 3 （）n 3 5n 2 1 n A.0 1 C.1 6 B. D. 5 5 5.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（） 3 2 3 1 2 D. -2 A. B. C. 3 2 2 6.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（） A.0 2 C. 2 2 B. x 2 x 2 D. 1 1 1 x 2 7.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（） A.1 1 1 D.-1 B. C. 2 2 1
8.曲线 y e x 2 （ ） A. 仅有垂直渐近线 B. 仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线 D.无渐近线 9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（ ） A. 驻点 B. 极大值点 C.拐点 D.极小值点 10. （ 1+2x ） 3 的原函数是（ ） A. 1 (1 2x ) 4 B. (1 2x )4 8 C. 1 (1 2x )4 D. 6(1 2x ) 2 4 11. 1 （ ） x 2 dx 4 A. arcsin x B. x C arcsin 2 2 C. ln x x 2 4 D. ln x x 2 4 C 12. 广义积分 xe x 2 dx （ ） 1 A. 1 B. 1 2e 2e C.e D.+∞ 13. 2 cos 3 xdx （ ） 2 A. 2 B. 2 C. 4 4 3 3 3 D. 3 14. 设物体以速度 v=t 2 作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒 后所走的路程为（ ） A.Tt 2 米 B. T t 2 米 C. T 3 米 D. T 3 米 2 3 2 15. 直线 x 1 y 2 z 3 位于平面（ ） 2 1 A.x=1 内 B.y=2 内 C.z=3 内 D.x-1=z-3 内 16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2 )，则 f x (1,0) （ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 17. 函数 z 2 x 2 y 2 在点（ 0， 0）（ ） 2
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ?<=? +≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ； 4、已知3 ()f x dx x C =+? ，则()f x = ； 5、2 1lim(1) x x x →∞ -= ； 6、函数32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7 设 ()(1)(2)2006) f x x x x x =---……(，则 (1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、2 1x dx -? = ； 10 、 设 32,a i j k b i j k λ=+-=-+， 且 a b ⊥，则 λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、 3 11 lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则 ()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、 11 lim( ) ln(1)x x x →-+ 2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程 xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =?? =-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x + ? 2、2 sec x xdx ? 3、 40? 4、22 01 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2 、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转 一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x -的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ?
1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.doczj.com/doc/4e12383859.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+
《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ，e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
自考高等数学一试题及答案
10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为
3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分
A.see x+x B．sec x+x+C A．
23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域．
05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为
00020高等数学(一)自考历年真题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数?=Φx tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。
（2010至2011学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -1 11； (C) dx x x ?+∞∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定
可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学一自考历年真 题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2211lim e x bx x =? ? ? ?? +∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数?=Φx tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间 I 上的凹凸性。