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【名师一号】届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练数列的综合应用文北师大版-精

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计时双基练三十三 数列的综合应用

A 组 基础必做

1.已知各项均不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2

7+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( )

A .2

B .4

C .8

D .16

解析 因为数列{a n }为等差数列,所以a 3+a 11=2a 7,所以已知等式可化为4a 7-a 2

7=0,解得a 7=4或a 7=0(舍去),又数列{b n }为等比数列,所以b 6b 8=b 2

7=a 2

7=16。

答案 D

2.(2015·云南省师范大学附属中学高三适应性考试)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 2,12a 3,a 1成等差数列,则a 5+a 6

a 3+a 4

的值为( )

A.

1-5

2 B.

5+1

2 C.3+5

2

D.

3-5

2

解析 设{a n }的公比为q ,因为a 2,12a 3,a 1成等差数列,所以a 1+a 2=2×1

2

a 3=a 3,即

a 1+a 1q =a 1q 2,所以q 2-q -1=0,解得q =

1+52或q =1-52<0(舍去),所以a 5+a 6

a 3+a 4

= a 3+a 4 q 2

a 3+a 4=q 2

=3+52

,故选C 。

答案 C

3.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P 1(x 1,y 1),P 2
(x 2,y 2)是第一象限的两个点,若1,

3.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是第一象限的两个点,若1,

x 1,x 2,4依次成等差数列,而1,y 1,y 2,8依次成等比数列,则△OP 1P 2的面积是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析 根据等差、等比数列的性质,可知x 1=2,x 2=3,y 1=2,y 2=4。∴P 1(2,2),P 2(3,4)。∴S △OP 1P 2=1。

答案 A

4.已知{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,其公比q ≠1且b i >0(i =1,2,…),若a 1=

b 1,a 11=b 11,则( )

A .a 6>b 6

B .a 6=b 6

C .a 6

D .a 6b 6

解析 ∵数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,a 1=b 1,a 11=b 11,∴a 1+a 11=b 1+

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