当前位置:文档之家› 【名师一号】届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练数列的综合应用文北师大版-精

【名师一号】届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练数列的综合应用文北师大版-精

【名师一号】届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练数列的综合应用文北师大版-精
【名师一号】届高考数学大一轮总复习第五章数列计时双基练数列的综合应用文北师大版-精

计时双基练三十三 数列的综合应用

A 组 基础必做

1.已知各项均不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2

7+2a 11=0,数列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( )

A .2

B .4

C .8

D .16

解析 因为数列{a n }为等差数列,所以a 3+a 11=2a 7,所以已知等式可化为4a 7-a 2

7=0,解得a 7=4或a 7=0(舍去),又数列{b n }为等比数列,所以b 6b 8=b 2

7=a 2

7=16。

答案 D

2.(2015·云南省师范大学附属中学高三适应性考试)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 2,12a 3,a 1成等差数列,则a 5+a 6

a 3+a 4

的值为( )

A.

1-5

2 B.

5+1

2 C.3+5

2

D.

3-5

2

解析 设{a n }的公比为q ,因为a 2,12a 3,a 1成等差数列,所以a 1+a 2=2×1

2

a 3=a 3,即

a 1+a 1q =a 1q 2,所以q 2-q -1=0,解得q =

1+52或q =1-52<0(舍去),所以a 5+a 6

a 3+a 4

= a 3+a 4 q 2

a 3+a 4=q 2

=3+52

,故选C 。

答案 C

3.在直角坐标系中,O 是坐标原点,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是第一象限的两个点,若1,

x 1,x 2,4依次成等差数列,而1,y 1,y 2,8依次成等比数列,则△OP 1P 2的面积是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析 根据等差、等比数列的性质,可知x 1=2,x 2=3,y 1=2,y 2=4。∴P 1(2,2),P 2(3,4)。∴S △OP 1P 2=1。

答案 A

4.已知{a n }为等差数列,{b n }为等比数列,其公比q ≠1且b i >0(i =1,2,…),若a 1=

b 1,a 11=b 11,则( )

A .a 6>b 6

B .a 6=b 6

C .a 6

D .a 6b 6

解析 ∵数列{a n }是等差数列,数列{b n }是等比数列,a 1=b 1,a 11=b 11,∴a 1+a 11=b 1+

b 11,又b i >0(i =1,2,…)

∴2a 6=b 1+b 11≥2b 1b 11=2b 6,

又q ≠1,且b i >0(i =1,2,…),∴b 1≠b 11,∴a 6>b 6。 答案 A

5.已知数列{a n }满足a 1=2

3,且对任意的正整数m ,n ,都有a m +n =a m ·a n ,若数列{a n }

的前n 项和为S n ,则S n 等于( )

A .2-? ??

??23n -1

B .2-? ??

??23n

C .2-2

n

3

n +1

D .2-2n +1

3

n

解析 令m =1,得a n +1=a 1·a n ,即

a n +1a n =a 1=23,可知数列{a n }是首项为a 1=2

3

,公比为q =23的等比数列,于是S n =a 1 1-q n 1-q =23×?????

?1-? ????23n 1-2

3

=2×??????1-? ????23n =2-2n +1

3n 。 答案 D

6.(2015·河南适应性模拟练习)已知正项等比数列{a n }满足:a 9=a 8+2a 7,若存在两项

a m ,a n ,使得a m a n =16a 21,则1m +4

n

的最小值为( ) A.32 B.53 C.256

D .不存在

解析 因为a 9=a 8+2a 7,所以a 7q 2

=a 7q +2a 7,解得q =2或-1(舍去),因为a m a n =16a 2

1,所以a 2

12

m +n -2

=16a 2

1,m +n -2=4,所以1m +4n =16(m +n )? ????1m +4n =16

1+4+n m +4m n ≥

16? ?

???1+4+2 n m ×4m n =3

2

,当且仅当n =2m =4时,取等号。所以1m +4n 的最小值为32,故选A 。

答案 A

7.已知数列{a n }的通项公式为a n =

1

n +1

,前n 项和为S n ,若对任意的正整数n ,不等式S 2n -S n >m

16

恒成立,则常数m 所能获得的最大整数为________。

解析 要使S 2n -S n >m 16恒成立,只需(S 2n -S n )min >m

16

∵(S 2(n +1)-S n +1)-(S 2n -S n )=(S 2n +2-S 2n )-(S n +1-S n )=a 2n +1+a 2n +2-a n +1=1

2n +2

+12n +3-1n +2>12n +2+12n +4-1n +2=12n +2-1

2n +4

>0, ∴S 2n -S n ≥S 2-S 1=1

3

∴m 16<13?m <16

3

,m 所能取得的最大整数为5。 答案 5

8.(2015·福建卷)若a ,b 是函数f (x )=x 2

-px +q (p >0,q >0)的两个不同的零点,且

a ,

b ,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p +q 的值

等于________。

解析 由题意,得???

??

a +

b =p >0,ab =q >0,

∴?????

a >0,

b >0。

不妨设a

a ,-2,

b 成等比数列,

即????

?

-2+b =2a ,ab =4,

解得???

?

?

a =1,

b =4。

∴???

?

?

p =5,q =4。

∴p +q =9。

答案 9

9.(2016·潍坊模拟)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门通过“可持续指数”来进行积累考核。已知该生产线连续生产n 年的产量f (n )=

n n +1 n +2

3

吨,每年生产量a n 的倒数记作该年的“可持续指数”,如果累计“可持续指数”不小于80%,则生产必须停止,则该产品可持续生产________年。

解析 第一年的产量a 1=1×2×33=2吨,以后第n (n =2,3,4,…)年的产量a n =f (n )

-f (n -1)=n n +1 n +2 3

n -1 n n +1

3

=n (n +1),所以a n =n (n +1)。由于

1

a n

=1n n +1 ,于是n 年的“可持续指数”之和S n =1a 1+1a 2+…+1a n =11×2+12×3+1

3×4+…

1n n +1 =1-12+12-13+13-14+…+1n -1n +1=1-1n +1。该产品停产即1-1n +1≥4

5

,解

得n ≥4。这说明第4年必须停产,该产品可持续生产3年。

答案 3

10.(2015·温州十校联考)已知二次函数f (x )=ax 2

+bx 的图像过点(-4n,0),且f ′(0)=2n ,n ∈N *

,数列{a n }满足

1

a n +1

=f ′? ??

??1a

n ,且a 1=4。

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)记b n =a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和T n 。

解 (1)f ′(x )=2ax +b ,由题意知b =2n,16n 2

a -4n

b =0, ∴a =12,b =2n ,则f (x )=12x 2+2nx ,x ∈N *

数列{a n }满足1

a n +1

=f ′? ??

??1a n ,又f ′(x )=x +2n ,

1

a n +1=1a n

+2n ,∴1a n +1-1a n

=2n ,

由叠加法可得1a n -14=2+4+6+…+2(n -1)=n 2

-n ,

化简可得a n =4

2n -1 2(n ≥2),

当n =1时,a 1=4也符合,∴a n =4 2n -1

2(n ∈N *

)。

(2)b n =a n a n +1=4

2n -1 2n +1

=2?

??

?

?12n -1-12n +1,

T n =b 1+b 2+…+b n

=a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1

=2? ????1-13+? ??

??13-15+…+12n -1-12n +1=2? ????1-12n +1=4n 2n +1。 11.(2015—2016学年度上学期衡水中学高三年级四调考试)已知等差数列{a n }的公差为-1,前n 项和为S n ,且a 2+a 7+a 12=-6。

(1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ;

(2)将数列{a n }的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前三项,记数列{a n b n }的前n 项和为T n ,若存在m ∈N *

,使得对任意n ∈N *

,总有S n

解 (1)∵{a n }为等差数列,且a 2+a 7+a 12=-6, ∴3a 7=-6,即a 7=-2, 又∵公差d =-1,

∴a n =a 7+(n -7)d =-2-n +7=5-n ,n ∈N *,

S n =

n a 1+a n 2

n 4+5-n 2

=9n 2-n 2

2

,n ∈N *

. (2)由(1)知数列{a n }的前4项为4,3,2,1, ∴等比数列{b n }的前3项为4,2,1,

∴b n =4×? ????12n -1,∴a n b n =4(5-n )? ??

??12n -1

∴T n =44×? ????120+3×? ????121+…+(6-n )×? ????12n -2+(5-n )×? ??

??12n -1

,①

∴12T n =44×? ????121+3×? ????122+…+(6-n )×? ????12n -1+(5-n )×? ????12n

,② ①-②得12T n =44-? ????12+? ????122+…+? ????12n -1-4(5-n )×? ??

??12n

=16-21-? ???

?12n -11-12-4(5-n )×? ????12n

=12+(2n -6)×? ??

??12n -1

∴T n =24+(4n -12)×? ??

??12n -1,n ∈N *

∴T n -T n -1=4n -122n -1-4 n -1 -122n -2

=20-4n

2n -1, ∴T 1T 6>…>T n , ∴n ∈N *

时,(T n )max =T 4=T 5=492

。 又∵S n =9n 2-n

2

2

∴n ∈N *

时,(S n )max =S 4=S 5=10,

∵存在m ∈N *,使得对任意n ∈N *

,总有S n

492+λ,

∴实数λ的取值范围为? ??

??-292,+∞。 B 组 培优演练

1.记数列{2n }的前n 项和为a n ,数列{1

a n

}的前n 项和为S n ,数列{b n }的通项公式为b n

=n -8,则b n S n 的最小值为( )

A .-3

B .-4

C .3

D .4

解析 根据已知a n =n (n +1),所以1a n =1n -1n +1,所以S n =n n +1,所以b n S n =

n n -8

n +1=n +1+9n +1-10≥-4,当且仅当n +1=9

n +1

,即n =2时取等号,所以b n S n 的最小值为-4。

答案 B

2.已知数列{a n },{b n }满足a 1=1,且a n ,a n +1是函数f (x )=x 2

-b n x +2n

的两个零点,则b 10等于( )

A .24

B .32

C .48

D .64 解析 依题意有a n a n +1=2n

,所以a n +1a n +2=2

n +1

,两式相除,得

a n +2

a n

=2,所以a 1,a 3,a 5,…成等比数列,a 2,a 4,a 6,…成等比数列。而a 1=1,a 2=2,所以a 10=2·24

=32,a 11=1·25

=32。

又因为a n +a n +1=b n ,所以b 10=a 10+a 11=64。 答案 D

3.(2016·河北省高三年级三市第二次联考)数列{log k a n }是首项为4,公差为2的等差数列,其中k >0,且k ≠1。设c n =a n lg a n ,若{c n }中的每一项恒小于它后面的项,则实数k 的取值范围为________。

解析 由题意得log k a n =2n +2,则a n =k

2n +2

,∴a n +1a n =k 2 n +1 +2k

2n +2=k 2

,即数列{a n }是以

k 4为首项,k 2为公比的等比数列,c n =a n lg a n =(2n +2)·k 2n +2lg k ,要使c n

∈N *

恒成立,即(n +1)lg k <(n +2)·k 2

·lg k 对一切n ∈N *

恒成立。当k >1时,lg k >0,n +1<(n +2)k 2

对一切n ∈N *

恒成立;当0(n +2)k 2

对一切n ∈N *

恒成立,只需k 2

????n +1n +2min ,∵n +1n +2=1-1n +2单调递增,∴当n =1时,n +1n +2取得最小值,即? ??

??n +1n +2min

=23,∴k 2<2

3,且0

?

??

0,

63∪(1,+∞) 4.(2015·山东青岛练习)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=0,a 1+a 2+a 3+…+a n +

n =a n +1,n ∈N *。

(1)求证:数列{a n +1}是等比数列;

(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ,b 1=1,点(T n +1,T n )在直线

x

n +1-y n =12上,若不等式b 1

a 1+1

b 2

a 2+1+…+

b n a n +1≥m -92+2a n

对于n ∈N *

恒成立,求实数m 的最大值。 解 (1)证明:由a 1+a 2+a 3+…+a n +n =a n +1,得a 1+a 2+a 3+…+a n -1+n -1=

a n (n ≥2),两式相减得a n +1=2a n +1(n ≥2),

所以a n +1+1=2(a n +1)(n ≥2),

因为a 1=0,所以a 1+1=1,a 2=2a 1+1=1,a 2+1=2(a 1+1), 所以{a n +1}是以1为首项,公比为2的等比数列。 (2)由(1)得a n =2

n -1

-1,因为点(T n +1,T n )在直线

x

n +1-y n =12上,所以T n +1n +1-T n n =1

2

, 故????

??T n n 是以T 11=1为首项,1

2为公差的等差数列,

则T n n =1+12(n -1),所以T n =n n +1

2

。 当n ≥2时,b n =T n -T n -1=

n n +1 2

n n -1

2

=n ,

因为b 1=1满足该式,所以b n =n 。 因为不等式

b 1

a 1+1+

b 2a 2+1+…+b n a n +1≥m -9

2+2a n

, 所以1+22+322+…+n 2n -1≥m -9

2n 。

令R n =1+22+322+…+n

2n -1,

则12R n =12+222+323+…+n

2

n , 两式相减得? ??

??1-12R n =1+12+122+123+…+12n -1-n 2n =1×?????

?1-? ????12n 1-

12

-n 2n =2-n +22n , 所以R n =4-

n +2

2

n -1

由R n ≥m -92n 恒成立,所以4-n +22n -1≥m -9

2n 恒成立,

即4-2n -5

2

n ≥m 恒成立,

又?

????4-2n -32n +1-? ????4-2n -52n =2n -72n +1,

故当n ≤3时,?

?????

4-2n -52n 单调递减;

当n =3时,4-2×3-523

=31

8

; 当n ≥4时,?

?????

4-2n -52n

单调递增; 当n =4时,4-2×4-524

=61

16

; 则4-2n -52n 的最小值为6116,所以实数m 的最大值是61

16

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

2. 4、如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N , 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 22 23 A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 24 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

春季高考数学数列历年真题

第五章:数列历年高考题一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、(2010年)已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是() A 2 B 4 C 6 D 8 16、(2011年)如果三个正数a,b,c成等比数列,那么lga,lgb,lgc() x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥, 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立, 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m }, B ={1, m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点, 焦距为 4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 , AB=2, CC 1=22 E 为CC 1的中点, 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 5=5, S 5=15, 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中, AB 边的高为CD , 若 a·b=0, |a|=1, |b|=2, 则 (A) (B ) (C) (D)

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 : — : 1.(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =( ) (A )6- (B )4- (C )2- (D )2 【答案】A 2.(2012福建理)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 3.(2014福建理)等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4.(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】设{a n }的公差为d ,由????? a 4+a 5=24, S 6=48,得? ? ??? (a 1+3d )+(a 1+4d )=24, 6a 1+6×5 2 d =48,解得d =4.故选C. 5.(2012辽宁文)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =( ) ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编:数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中,12=a ,54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ,54=a ,所以64251=+=+a a a a ,所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项,则d <0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列,则对任意*N n ∈,均有0>n S D. 若对任意*N n ∈,均有0>n S ,则数列﹛S n ﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C 显然是错的,举出反例:—1,0,1,2,3,….满足数列{S n }是递增数列,但是S n >0不成立.故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列,所以87465-==a a a a ,又274=+a a ,所以2474-==a a ,或4274=-=a a ,.若2474-==a a ,,解得18101=-=a a ,,7101-=+a a ;若4274=-=a a ,,解得18110=-=a a ,,仍有7101-=+a a ,综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =,n n a a a S +++= 21,在

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=005,则序号n等于. A.667B.668C.669D.670 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=. A.33B.7C.84D.189 3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则. A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 4.已知方程=0的四个根组成一个首项为 |m-n|等于. A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为. A.81 B.120 C.1D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a003+a004>0,a003·a004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是. A.005B.006C.007D.008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=. A.-4B.-6C.-8D.-10 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 A.1B.-1 C.2D.1 a2?a1的值是. b2a5S5=,则9=. a3S599.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则 A.11111B.-C.-或D.2222 210.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an+an+1=0,若S2n-1=38,则n=. 第 1 页共页 A.38B.20 C.10D.9 二、填空题 11.设f=1 2?x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+f+…+f+…+ f+f的值为12.已知等比数列{an}中, 若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6=. 若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=. 若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=. 82713.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且有12a =,11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ (1)求数列n a 的通项公式; (2)若(21)n n b n a =-,求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ,且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且. (Ⅰ)求2a ,3a ;(Ⅱ)证明数列{n n a 2}是等差数列; (Ⅲ)求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ,1211-=--n n n a a a . (1)求2a ,3a ,4a ; (2)求证:数列11n a ??? ?-?? 是等差数列,并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证: ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列; ⑵n a n n 221-=+; ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60,且2116a a a 和为 的等比中项. (1)求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前; (2)若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

相关文档 最新文档