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2016年浙江省台州市中考数学试卷

2016年浙江省台州市中考数学试卷
2016年浙江省台州市中考数学试卷

2016年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分

1.(4分)(2016?台州)下列各数中,比﹣2小的数是()

A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2

2.(4分)(2016?台州)如图所示几何体的俯视图是()

A. B.C. D.

3.(4分)(2016?台州)我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为()

A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106

4.(4分)(2016?台州)下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.2x3﹣x3=x3C.x2?x3=x6D.(x2)3=x5

5.(4分)(2016?台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是()

A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和小于2

6.(4分)(2016?台州)化简的结果是()

A.﹣1 B.1 C.D.

7.(4分)(2016?台州)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B 为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()

A.B.C.D.

8.(4分)(2016?台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()

A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45

9.(4分)(2016?台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了()

A.1次B.2次C.3次D.4次

10.(4分)(2016?台州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O 为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()

A.6 B.2+1 C.9 D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分

11.(5分)(2016?台州)因式分解:x2﹣6x+9=.

12.(5分)(2016?台州)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC′=.

13.(5分)(2016?台州)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=40°,则的长

是.

14.(5分)(2016?台州)不透明袋子中有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率

是.

15.(5分)(2016?台州)如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是.

16.(5分)(2016?台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=.

三、解答题

17.(8分)(2016?台州)计算:﹣|﹣|+2﹣1.

18.(8分)(2016?台州)解方程:﹣=2.

19.(8分)(2016?台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H.

(1)求证:△PHC≌△CFP;

(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.

20.(8分)(2016?台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)

21.(10分)(2016?台州)请用学过的方法研究一类新函数y=(k为常数,k≠0)的图象

和性质.

(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象;

(2)对于函数y=,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?

22.(12分)(2016?台州)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到

(1)求所抽取的学生人数;

(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

23.(12分)(2016?台州)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.

(1)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围;

(2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH.求证:四边形ABCD是三等角四边形.

(3)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB 的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线AC的长.

24.(14分)(2016?台州)【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“”

键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律?【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).

也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再x轴上确定对应的数x2,…,以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果x,怎样变

化.

(1)若k=2,b=﹣4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;

(2)若k>1,又得到什么结论?请说明理由;

(3)①若k=﹣,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,

x4,并写出研究结论;

②若输入实数x1时,运算结果x n互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代数式表示)

2016年浙江省台州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分

1.(4分)(2016?台州)下列各数中,比﹣2小的数是()

A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2

【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比﹣2小的数是﹣3.

【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2.

故选:A.

【点评】本题考查了有理数的大小比较,其方法如下:(1)负数<0<正数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.

2.(4分)(2016?台州)如图所示几何体的俯视图是()

A. B.C. D.

【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上往下看,得一个长方形,由3个小正方形组成.

故选D.

【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.(4分)(2016?台州)我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为()

A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将77643000000用科学记数法表示为:7.7643×1010.

故选:C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(4分)(2016?台州)下列计算正确的是()

A.x2+x2=x4B.2x3﹣x3=x3C.x2?x3=x6D.(x2)3=x5

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:A、x2+x2=2x2,故此选项错误;

B、2x3﹣x3=x3,正确;

C、x2?x3=x5,故此选项错误;

D、(x2)3=x6,故此选项错误;

故选:B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.(4分)(2016?台州)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是()

A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13 D.点数的和小于2

【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数,然后找出各事件发生的结果数,然后分别计算它们的概率,然后比较概率的大小即可.

【解答】解:画树状图为:

共有36种等可能的结果数,其中点数都是偶数的结果数为9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0,

所以点数都是偶数的概率==,点数的和为奇数的概率==,点数和小于13的概率=1,

点数和小于2的概率=0,

所以发生可能性最大的是点数的和小于13.

故选C.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

6.(4分)(2016?台州)化简的结果是()

A.﹣1 B.1 C.D.

【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解,再约分即可.

【解答】解:==;

故选D.

【点评】此题考查了约分,用到的知识点是完全平方公式,关键是把要求的式子进行因式分解.

7.(4分)(2016?台州)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B 为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是()

A.B.C.D.

【分析】直接利用勾股定理得出OC的长,进而得出答案.

【解答】解:如图所示:连接OC,

由题意可得:OB=2,BC=1,

则AC==,

故点M对应的数是:.

故选:B.

【点评】此题主要考查了勾股定理,根据题意得出CO的长是解题关键.

8.(4分)(2016?台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()

A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45

【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛x(x﹣1)场,再根据题意列出方程为x(x﹣1)=45.

【解答】解:∵有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,

∴共比赛场数为x(x﹣1),

∴共比赛了45场,

∴x(x﹣1)=45,

故选A.

【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程,主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.

9.(4分)(2016?台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了()

A.1次B.2次C.3次D.4次

【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形,再由一组邻边相等,即可得出四边形是正方形.

【解答】解:小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了3次;理由如下:

小红把原丝巾对折两次(共四层),如果原丝巾的四个角完全重合,即表明它是矩形;

沿对角线对折1次,若两个三角形重合,表明一组邻边相等,因此是正方形;

故选:C.

【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定;熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键.

10.(4分)(2016?台州)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O 为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()

A.6 B.2+1 C.9 D.

【分析】如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,

P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【解答】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,

此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1﹣OQ1,

∵AB=10,AC=8,BC=6,

∴AB2=AC2+BC2,

∴∠C=90°,

∵∠OP1B=90°,

∴OP1∥AC

∵AO=OB,

∴P1C=P1B,

∴OP1=AC=4,

∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1,

如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,

P2Q2最大值=5+3=8,

∴PQ长的最大值与最小值的和是9.

故选C.

【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分

11.(5分)(2016?台州)因式分解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2.

【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解:x2﹣6x+9=(x﹣3)2.

【点评】本题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键.

12.(5分)(2016?台州)如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC′=5.

【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离.

【解答】解:∵把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,

∴三角板向右平移了5个单位,

∴顶点C平移的距离CC′=5.

故答案为:5.

【点评】此题主要考查了平移的性质,正确把握平移的性质是解题关键.

13.(5分)(2016?台州)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=40°,则的长是π.

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数,再根据弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)即可求解.

【解答】解:∵∠C=40°,

∴∠AOB=80°.

∴的长是=.

故答案为:π.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算和圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

14.(5分)(2016?台州)不透明袋子中有1个红球、2个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球后放回,再随机摸出1个球,两次摸出的球都是黄球的概率是

【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次摸出的球都是黄球的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

共有9种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,

所以两次摸出的球都是黄球的概率=.

故答案为.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

15.(5分)(2016?台州)如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是6﹣6.

【分析】根据菱形的性质以及AB=2,∠BAD=60°,可得出线段AO和BO的长度,同理找出A′O、D′O的长度,结合线段间的关系可得出AD′的长度,通过角的计算得出

∠AED′=30°=∠EAD′,即找出D′E=AD′,再通过解直角三角形得出线段EF的长度,利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积.

【解答】解:在图中标上字母,令AB与A′D′的交点为点E,过E作EF⊥AC于点F,如图所示.

∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,

∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,

∴AO=AB?cos∠BAO=,BO=AB?sin∠BAO=1.

同理可知:A′O=,D′O=1,

∴AD′=AO﹣D′O=﹣1.

∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,

∴∠AED′=30°=∠EAD′,

∴D′E=AD′=﹣1.

在Rt△ED′F中,ED′=﹣1,∠ED′F=60°,

∴EF=ED′?sin∠ED′F=.

∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′?EF=6﹣6.

故答案为:6﹣6.

【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、解直角三角形、菱形的面积公式以及三角形的面积公式,解题的关键是求出△AD′E的面积.本题属于中档题,难度不小,历年来时常会考到周长,今年碰到了求面积,解决该题的技巧是分割图形,将阴影部分分割成菱形与四个全等的三角形,求出其中任意一个三角形的面积是解决本题的关键.

16.(5分)(2016?台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= 1.6.

【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h,根据题意列出方程即可解决问题.

【解答】解:设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度y=a(t﹣1.1)2+h,

由题意a(t﹣1.1)2+h=a(t﹣1﹣1.1)2+h,

解得t=1.6.

故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.

故答案为1.6.

【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是构建二次函数,学会把问题转化为我们学过的知识,利用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.

三、解答题

17.(8分)(2016?台州)计算:﹣|﹣|+2﹣1.

【分析】原式利用算术平方根定义,绝对值的代数意义,以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式=2﹣+

=2.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(8分)(2016?台州)解方程:﹣=2.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x+1=2x﹣14,

解得:x=15,

经检验x=15是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

19.(8分)(2016?台州)如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H.

(1)求证:△PHC≌△CFP;

(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系.

【分析】(1)由矩形的性质得出对边平行,再根据平行线的性质得出相等的角,结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP;

(2)由矩形的性质找出∠D=∠B=90°,再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,通过角的正切值,在直角三角形中表示出直角边的关系,利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等.

【解答】证明:(1)∵四边形ABCD为矩形,

∴AB∥CD,AD∥BC.

∵PF∥AB,

∴PF∥CD,

∴∠CPF=∠PCH.

∵PH∥AD,

∴PH∥BC,

∴∠PCF=∠CPH.

在△PHC和△CFP中,

∴△PHC≌△CFP(ASA).

(2)∵四边形ABCD为矩形,

∴∠D=∠B=90°.

又∵EF∥AB∥CD,GH∥AD∥BC,

∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形.

∵EF∥AB,

∴∠CPF=∠CAB.

在Rt△AGP中,∠AGP=90°,

PG=AG?tan∠CAB.

在Rt△CFP中,∠CFP=90°,

CF=PF?tan∠CPF.

S矩形DEPH=DE?EP=CF?EP=PF?EP?tan∠CPF;

S矩形PGBF=PG?PF=AG?PF?tan∠CAB=EP?PF?tan∠CAB.

∵tan∠CPF=tan∠CAB,

∴S矩形DEPH=S矩形PGBF.

【点评】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质,解题的关键是:(1)通过平行找出相等的角;(2)利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据结合矩形的性质及全等三角形的判定定理来解决问题是关键.

20.(8分)(2016?台州)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm,图1是一位同学的坐姿,把他的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC,已知BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53°,他的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3)

【分析】根据锐角三角函数关系得出BD,DC的长,进而结合勾股定理得出答案.

【解答】解:他的这种坐姿不符合保护视力的要求,

理由:如图2所示:过点B作BD⊥AC于点D,

∵BC=30cm,∠ACB=53°,

∴sin53°==≈0.8,

解得:BD=24,

cos53°=≈0.6,

解得:DC=18,

∴AD=22﹣18=4(cm),

∴AB===<,

∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意得出BD,AD的长是解题关键.21.(10分)(2016?台州)请用学过的方法研究一类新函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质.

(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象;

(2)对于函数y=,当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?

【分析】(1)利用描点法可以画出图象.

(2)分k<0和k>0两种情形讨论增减性即可.

【解答】解:(1)函数y=的图象,如图所示,

(2)①k>0时,当x<0,y随x增大而增大,x>0时,y随x增大而减小.

②k<0时,当x<0,y随x增大而减小,x>0时,y随x增大而增大.

【点评】本题考查函数图象、作图与应用设计,解题的关键是掌握描点法画函数图象,学会利用函数图象说明函数增减性,属于中考常考题型.

22.(12分)(2016?台州)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到

(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;

(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

【分析】(1)求出频数之和即可.

(2)根据合格率=×100%即可解决问题.

(3)从两个不同的角度分析即可,答案不唯一.

【解答】解:(1)∵频数之和=40,

∴所抽取的学生人数40人.

(2)活动前该校学生的视力达标率==37.5%.

(3)①视力4.2≤x<4.4之间活动前有6人,活动后只有3人,人数明显减少.

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,

视力保健活动的效果比较好.

【点评】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识,解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念,属于基础题,中考常考题型.

23.(12分)(2016?台州)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.

(1)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,求∠A的取值范围;

(2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH.求证:四边形ABCD是三等角四边形.

(3)三等角四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB 的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线AC的长.

【分析】(1)根据四边形的内角和是360°,确定出∠A的范围;

(2)由四边形DEBF为平行四边形,得到∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°,再根据等角的补角相等,判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC,即可;

(3)分三种情况分别讨论计算AB的长,从而得出当AD=2时,AB最长,最后计算出对角线AC的长.

【解答】解:(1)∵∠A=∠B=∠C,

∴3∠A+∠ADC=360°,

∴∠ADC=360°﹣3∠A.

∵0<∠ADC<180°,

∴0°<360°﹣3∠A<180°,

∴60°<∠A<120°;

(2)证明:∵四边形DEBF为平行四边形,

∴∠E=∠F,且∠E+∠EBF=180°.

∵DE=DA,DF=DC,

∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF,

∵∠DAE+∠DAB=180°,∠DCF+∠DCB=180°,∠E+∠EBF=180°,

∴∠DAB=∠DCB=∠ABC,

∴四边形ABCD是三等角四边形

(3)①当60°<∠A<90°时,如图1,

过点D作DF∥AB,DE∥BC,

∴四边形BEDF是平行四边形,∠DFC=∠B=∠DEA,∴EB=DF,DE=FB,

∵∠A=∠B=∠C,∠DFC=∠B=∠DEA,

∴△DAE∽△DCF,AD=DE,DC=DF=4,

设AD=x,AB=y,

∴AE=y﹣4,CF=4﹣x,

∵△DAE∽△DCF,

∴,

∴,

∴y=x2+x+4=﹣(x﹣2)2+5,

∴当x=2时,y的最大值是5,

即:当AD=2时,AB的最大值为5,

②当∠A=90°时,三等角四边形是正方形,

∴AD=AB=CD=4,

③当90°<∠A<120°时,∠D为锐角,如图2,

∵AE=4﹣AB>0,

∴AB<4,

综上所述,当AD=2时,AB的长最大,最大值是5;此时,AE=1,如图3,

过点C作CM⊥AB于M,DN⊥AB,

∵DA=DE,DN⊥AB,

∴AN=AE=,

∵∠DAN=∠CBM,∠DNA=∠CMB=90°,

∴△DAN∽△CBM,

∴,

∴BM=1,

∴AM=4,CM==,

∴AC===.

【点评】此题是四边形综合题,主要考查了四边形的内角和是360°,平行四边形的性质,正方形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理,解本题的关键是分类画出图形,也是解本题的难点.

24.(14分)(2016?台州)【操作发现】在计算器上输入一个正数,不断地按“”

键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】输入一个实数,不断地进行“乘以常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律?【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).

也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再x轴上确定对应的数x2,…,以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果x,怎样变

化.

(1)若k=2,b=﹣4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;(2)若k>1,又得到什么结论?请说明理由;

(3)①若k=﹣,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,

x4,并写出研究结论;

②若输入实数x1时,运算结果x n互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代数式表示)

【分析】(1)分x1<4,x1=4,x1>4三种情形解答即可.

(2)分x1>,x1<,x1=三种情形解答即可.

(3)①如图2中,画出图形,根据图象即可解决问题,x n的值越来越接近两直线交点的横坐标.

②根据前面的探究即可解决问题.

【解答】解:(1)若k=2,b=﹣4,y=2x﹣4,

取x1=3,则x2=2,x3=0,x4=﹣4,…

取x1=4,则x2x3=x4=4,…

取x1=5,则x2=6,x3=8,x4=12,…由此发现:

当x1<4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n越来越小.

当x1=4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n的值保持不变,都等于4.

当x1>4时,随着运算次数n的增加,运算结果x n越来越大.

(2)当x1>时,随着运算次数n的增加,x n越来越大.

当x1<时,随着运算次数n的增加,x n越来越小.

当x1=时,随着运算次数n的增加,x n保持不变.

理由:如图1中,直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为(,),

当x1>时,对于同一个x的值,kx+b>x,

∴y1>x1

∵y1=x2,

∴x1<x2,同理x2<x3<…<x n,

∴当x1>时,随着运算次数n的增加,x n越来越大.

同理,当x1<时,随着运算次数n的增加,x n越来越小.

当x1=时,随着运算次数n的增加,x n保持不变.

(3)①在数轴上表示的x1,x2,x3如图2所示.

随着运算次数的增加,运算结果越来越接近.

②由(2)可知:﹣1<k<1且k≠0,

2020年浙江省台州市中考数学试题及答案解析

2020年浙江省台州市中考 数学试卷及答案解析 一、选择题 1.计算1﹣3的结果是() A.2B.﹣2C.4D.﹣4 2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是() A.B.C.D. 3.计算2a2?3a4的结果是() A.5a6B.5a8C.6a6D.6a8 4.无理数在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 5.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是() A.中位数B.众数C.平均数D.方差 6.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为() A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1) 7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点

C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是() A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD 8.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是() A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③ C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出② 9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是() A.B. C.D. 10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD (单位:cm)为()

2016年北京市中考数学试题及答案(word版)

2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB ,可以读出∠AOB 的度数为 (A ) 45° (B ) 55° (C ) 125° (D ) 135° 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用 科学计数法表示应为 (A ) 2.8×103 (B ) 28×103 (C ) 2.8×104 (D ) 0.28×105 3. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A ) a >? 2 (B ) a ? b (D ) a

5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 6. 如果a+b=2,那么代数(a?b 2 a )?a a?b 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)1 2(D)?1 2 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 A B C D 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份(C) 5月份(D) 6月份 第8题图第9题图 9. 如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为 (A)O1(B)O2(C)O3(D)O4 10. 为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水 量实行阶梯水价,水价分档递增。计划使第一档、第 二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%。为合理确定各档之间的界限,随机抽查了 该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3), 绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档 水价交费 ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水 价交费

浙江省台州市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 10小题,每小题4分,共40分 1.下列各数中,比-2小的数是( A. - 3 B .- 1 C . 0 D . 2 2?如图所示几何体的俯视图是( 77643000000元,这个数用科学记数法表示为( C . 7.7643 XI010 D . 77643 XI06 2小 3 6 f / 2、3 5 x ?x =x D . (x ) =x 1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数, ) A .点数都是偶数 B .点数的和为奇数 C .点数的和小于13 D .点数的和小于2 2 - 2 6. 化简 -------- - -- 的结果是( (y-x ) 2 1 , 2,过点B 作PQ 丄AB ,以点B 为圆心,AB 长为半 PQ 于点C ,以原点O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点 M ,则点M 对 ) A . - B . 7 C . "- D .- 8有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45场,每两队之间都比赛一场, 则下列方程中符合 题意的是( ) 1 1 A . - x (x - 1) =45 B . - x (x+1 ) =45 C . x (x - 1) =45 D . x (x+1) =45 9. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( ) A . 1次 B . 2次 C . 3次 D . 4次 3. 我帀今年一季度国内生产总值为 11 11 A . 0.77643 X10 B . 7.7643 X10 4. 下列计算正确的是( ) A 224^^3 3 3 一 A . x +x =x B . 2x - x =x C . 5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 则x+y A . - 1 B . 1 C . y _ s 7.如图,数轴上点 A , B 分别对应 径画弧,交 应的数是( A . B . C . D .

2016年北京中考数学解析

2016年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有 ..一个。 1. 如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (A) 45° (B) 55° (C) 125° (D) 135° 答案:B 考点:用量角器度量角。 解析:由生活知识可知这个角小于90度,排除C、 D,又OB边在50与60之间,所以,度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 (A)(B) 28(C)(D) 答案:C 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为10n a?形式,其中1||10 ≤<,n为整数,28000=。 a 故选C。 3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A)a(B)(C)(D) 答案:D 考点:数轴,由数轴比较数的大小。 解析:由数轴可知,-3<a<-2,故A、B错误;1<b<2, -2<-b<-1,即-b在-2与-1之间,所以,。 4. 内角和为540的多边形是

答案:c 考点:多边形的内角和。 解析:多边形的内角和为(2)180 n-??,当n=5时,内角和为540°,所以,选C。 5. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥(B)三棱锥 (C)圆柱(D)三棱柱 答案:D 考点:三视图,由三视图还原几何体。 解析:该三视图的俯视为三角形,正视图和侧视图都是矩形,所以,这 个几何体是三棱柱。 6. 如果,那么代数 2 () b a a a a b - - 的值是 (A) 2 (B)-2 (C)(D) 答案:A 考点:分式的运算,平方差公式。 解析: 2 () b a a a a b - - = 22 a b a a a b - - = ()() a b a b a a a b -+ - =a b +=2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是 答案:D 考点:轴对称图形的辨别。 解析:A、能作一条对称轴,上下翻折完全重合,B和C也能 作一条对称轴,沿这条对称翻折,左右两部分完全重合,只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A) 3月份(B) 4月份 (C) 5月份(D) 6月份 答案:B 考点:统计图,考查分析数据的能力。 解析:各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3元,

2019年浙江台州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷 {适用范围:3.九年级} {标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷 考试时间:120分钟满分:150分 {题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,合计40分. {题目}1.(2019年台州)计算2a-3a,结果正确的是() A.-1 B.1 C.-a D.a {答案}C {解析}本题考查了合并同类项,合并同类项的法则是系数相加减,字母及字母指数都不变,2-3=-1,故2a-3a=-a,因此本题选C. {分值}4 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年台州)如图是某几何体的三视图,则该几何体是() A.长方体B.正方体C.圆柱D.球 {答案}C {解析}本题考查了三视图,根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱,因此本题选C. {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年台州)2019年台州市计划安排重点建设项目344个,总投资595 200 000 000元,

用科学记数法可将595 200 000 000 表示为( ) A .5.952×1011 B .59.52×1010 C .5.952×1012 D .5952×109 {答案}A {解析}本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数, 确定n 的值时,要看小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.595200000000=5.952×1011,因此本题选 A . {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年台州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A .3,4,8 B .5,6,10 C .5,5,11 D .5,6,11 {答案}B {解析}本题考查了三角形三边关系,根据三角形三边关系定理,两边之和大于第三边,两边之差 小于第三边,只有B 选项满足题意,因此本题选B . {分值}4 {章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5.(2019年台州)方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x 1,x 2,x 3……x n ,可用如下算式计算方差:222221231 [(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n =-+-+-++-L ,其中"5"是这组数据的( ) A .最小值 B .平均数 C .中位数 D .众数 {答案}B {解析}本题考查了方差,方差的公式是S 2= 1 n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],根据公式可知“5”是平均数,因此本题选B . {分值}4 {章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}

2016年北京市中考数学试卷(答案版)

2016年北京市中考数学试卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(B) A.45°B.55°C.125°D.135° 2.(3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为(C) A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105 3.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D) A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣b D.a<﹣b 4.(3分)内角和为540°的多边形是(C) A.B.C.D. 5.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(D) A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 6.(3分)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(A)

A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是(D) A.B.C.D. 8.(3分)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(B) A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份 9.(3分)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A 的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为(A) A.O1B.O2C.O3D.O4 10.(3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭

最新台州市中考数学试题及答案解析

2017年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.5的相反数是() A.5 B.﹣5 C D 2.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是() A D 3.人教版初中数学教科书共六册,总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为() A.978×103B.97.8×104C.9.78×105D.0.978×106 4.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的() A.方差B.中位数C.众数D.平均数 5.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂 足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是() A.2 B.3 C D.4 6.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 当电压为定值时,I关于R的函数图象是() A B C.D. 7.下列计算正确的是() A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2 C.(a+b)2=a2+b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 8.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC

长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是() A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE 9.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表: 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差() A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟 10.如图,矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH, △CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD ) A B.2 C D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.因式分解:x2+6x=. 12.如图,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2=. 13.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角 为120°,AB长为30的长为厘米.(结果保留π) 14.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了

台州市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.(分)比﹣1小2的数是() A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣3 2.(分)在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是()A.B.C.D. 3.(分)计算,结果正确的是() A.1 B.x C.D. 4.(分)估计+1的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 5.(分)某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是() A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分6.(分)下列命题正确的是() A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.(分)正十边形的每一个内角的度数为() A.120°B.135°C.140°D.144° 8.(分)如图,在?ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是() A.B.1 C.D.

9.(分)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A 点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为() A.5 B.4 C.3 D.2 10.(分)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是() A.△ADF≌△CGE B.△B′FG的周长是一个定值 C.四边形FOEC的面积是一个定值 D.四边形OGB'F的面积是一个定值 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(分)如果分式有意义,那么实数x的取值范围是. 12.(分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根,则m= . 13.(分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是. 14.(分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D= 度. 15.(分)如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴

浙江省台州市2016年中考数学试卷解析版

2016年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1.下列各数中,比﹣2小的数是() A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2 【考点】有理数大小比较. 【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数,绝对值大的反而小,可得比﹣2小的数是﹣3. 【解答】解:根据两个负数,绝对值大的反而小可知﹣3<﹣2. 故选:A. 2.如图所示几何体的俯视图是() A. B.C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上往下看,得一个长方形,由3个小正方形组成. 故选D. 3.我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为()A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将77643000000用科学记数法表示为:7.7643×1010. 故选:C. 4.下列计算正确的是() A.x2+x2=x4B.2x3﹣x3=x3C.x2?x3=x6D.(x2)3=x5 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A、x2+x2=2x2,故此选项错误; B、2x3﹣x3=x3,正确; C、x2?x3=x5,故此选项错误; D、(x2)3=x6,故此选项错误; 故选:B.

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案

2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为() A.45°B.55°C.125°D.135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以度数应为55°.故选B. 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为() A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105 【解析】28000=2.8×104.故选C. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,

则正确的结论是() A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【解析】A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; C.如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D.由选项C可得,此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是() 【解析】设它是n边形,根据题意得(n﹣2)?180°=540°,解得n=5.故选C. 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是

() A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 6.如果a+b=2,那么代数式 2 () b a a a a b -? -的值是 () A.2B.﹣2C.1 2 D. 1 2 - 【解析】∵a+b=2,∴原式 = 22 a b a a a b - ? -= ()() a b a b a a a b +- ? -=a+b=2.故选A. 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是() A.B.C.

北京市东城区2016年初三一模数学试卷及答案

东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ....

6.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B间的距离,可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延 长至E,使CE =CB,连接ED. 若量出DE=58米,则A,B间的距离为() A.29米B.58米 C.60米D.116米 7的 8. 9. °, 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9: 00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这 些车速的众数是.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?” 译文:“假设有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把自己 2 3 的钱给乙,则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱?” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下: 请你判断哪位同学的作法正确 ; 这位同学作图的依据是 17.计算:011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? (≤< 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法:如图甲:以点

19.已知230 --=,求代数式(x+1)2﹣x(2x+1)的值. x x 20.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次). 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1

2013台州市中考数学试题及答案

2013年台州市中考数学卷 一.选择题 1.-2的倒数为( ) A.2 1- B.21 C.2 D.1 2.有一篮球如图放置,其主视图为( ) 3.三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为( ) A.410125? B.5105.12? C 61025.1?. D.7 10125.0? 4.下列四个艺术字中,不是轴对称的是( ) 5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3/m kg )与体积v (单位:3m )满足函数关系式ρ= v k (k 为常数,k ≠0)其图象如图所示,则k 的值为( ) A.9 B.-9 C.4 D.-4 6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都 约为8.8环,方差分别为42.0,48.051.063.02222====丁丙乙甲,,S S S S ,则四人中成绩最稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.若实数a ,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是( ) A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b 8.如图,在⊿ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且2 1==AC AD AB AE ,则B C E D A D E S S 四边形:?的值为( )

9.如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0,6),BC 的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为( ) A.3 B.34- C.4 D.326- 10.已知111C B A ?与222C B A ?的周长相等,现有两个判断: ①若22211122112211,C B A C B A C A C A B A B A ???==则 ②若2221112121C B A C B A B B A A ???∠=∠∠=∠,,, 对于上述的连个判断,下列说法正确的是( ) A.①正确②错误 B. .①错误②正确 C. .①,②都错误 D. .①,②都正确 二、填空题 11.计算:35x x ÷= 12.设点M (1,2)关于原点的对称点为M ′,则M ′的坐标为 13.如图,点B ,C ,E ,F 在一直线上,AB ∥DC ,DE ∥GF ,∠B=∠F=72°,则∠D= 度 14.如图,在⊙O 中,过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线,切点为D ,若AC=7,AB=4,则sinC 的值为 15.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 16.任何实数a ,可用[]a 表示不超过a 的最大整数,如[][]13,44==,现对72进行如下操作:[][][] 122887272321=→=→=→次第次第次第,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,①对81只需进行 次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 。 三、解答题 17.计算:0 )2(4)2(3--+-?

台州市中考数学试卷及答案

2008年浙江省台州市中考数学试题 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.3的相反数是( ) A .3- B .3 C . 13 D .13 - 2.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( ) 3.据统计,2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000 元.数据41300000000用科学记数法可表示为( ) A . 11 0.41310? B .11 4.1310? C .10 4.1310? D .8 41310? 4.一组数据9.5,9,8.5,8,7.5的极差是( ) A .0.5 B .8.5 C .2.5 D .2 5.不等式组431 x x +>?? ?≤的解集在数轴上可表示为( ) 6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点, 且OE a =,则菱形 ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 7.四川5g 12大地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( ) A .42000 49000x y x y +=?? +=? B .42000 69000x y x y +=?? +=? C .2000 469000 x y x y +=??+=? D .2000 649000 x y x y +=?? +=? B . C . D . A . B . C . D . (第6题)

2017年北京中考数学试卷及答案

2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义,则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中,是轴对称图形不是中心.. 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息,下列推断不合理... 的是 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离y (单位:m )与跑步时间t (单位:s )的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中,与小苏相遇2次

浙江省台州市2018年中考数学试题(word版-有答案)

2018年浙江省初中毕业升学考试(台州卷) 数学试题卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.比-1小2的数是( ) A .3 B .1 C .-2 D .-3 2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 3.计算11x x x +-,结果正确的是( ) A .1 B .x C . 1x D .2x x + 4.71的值在( ) A .2和3之间 B .3和4之间 C .4和5之间 D .5和6之间 5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A .18分,17分 B .20分,17分 C .20分,19分 D .20分,20分 6.下列命题正确的是( ) A .对角线相等的四边形是平行四边形 B .对角线相等的四边形是矩形 C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.正十边形的每一个内角的度数为( ) A .120o B .135o C .140o D .144o 8.如图,在ABCD Y 中,2AB =,3BC =.以点C 为圆心,适当长为半径画弧,交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P ,Q 为圆心,大于 12 PQ 的长为半径画弧,两弧相交于点N ,射线CN 交BA 的延长线于点E ,则AE 的长是( )

A .12 B .1 C .65 D .32 9.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5/m s ,乙跑步的速度为4/m s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 10.如图,等边三角形ABC 边长是定值,点O 是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB ,BC 于点D ,E ,将BDE ?沿直线DE 折叠,得到'B DE ?,若'B D ,'B E 分别交AC 于点F ,G ,连接OF ,OG ,则下列判断错误.. 的是( ) A .ADF CGE ??? B .'B FG ?的周长是一个定值 C .四边形FOEC 的面积是一个定值 D .四边形'OGB F 的面积是一个定值 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.若分式12 x -有意义,则实数x 的取值范围是 . 12.已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个相等的实数根,则m = . 13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 . 14.如图,AB 是O e 的直径,C 是O e 上的点, 过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D .若132∠=o ,则D ∠= 度.

2016年台州市中考数学试卷(带答案)

2016年台州市中考数学试卷(带答案) 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)数学试题卷亲爱的考生:欢迎参加考试!请你认真审题,仔细答题,发挥最佳水平。答题时,请注意以下几点: 1. 全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试卷、草稿纸上无效。 3. 答题前,请认真阅读答题纸上的“注意事项”,按规定答题。 4. 本次考试不得使用计算器。一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1. 下列个数中,比-2小的数是()A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 2. 如图所示的几何体的俯视图是() 3. 我市今年一季度内国内生产总值为77 643 000 000元,这个数用科学记数法表示为()A. 0.77643×1011 B. 7.7643×1011 C. 7.7643×1010 D. 77643×106 4. 下列计算正确的是() A. x2+ x2 =x4 B. 2x3- x3 =x3 C. x2×x3 =x6 D. (x2)3 =x5 5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是() A. 点数都是偶数 B. 点数的和是奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2 6. 化简的结果是() A. -1 B. 1 C. D. 7. 如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是() A. B. C. D. 8. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是() A. B. C. D. 9. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了() A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 10. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是() A. 6 B. C. 9 D. 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11. 因式分解: . 12. 如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC’= . 13. 如图,△ABC的

2016年北京市中考数学试卷(带解析)

2016年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,用量角器度量,可以读出的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 4.内角和为540° 的多边形是 5.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果,那么代数式 的值是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是.. 轴对称的是 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利 AOB ∠AOB ∠b a 3 2 10 1 2 3 2a >-3a <-a b >-a b <-2a b +=2b a a a a b ??- ?-?? g 121 2 -(A) (B) (C) (D)

润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图,直线,在某平面直角坐标系中,x 轴∥m ,y 轴∥n ,点A 的坐标为, 点B 的坐标为,则坐标原点为 (A) (B) (C) (D) 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断: ①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过240的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 如果分式 有意义,那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 m n ⊥42-(,)24-(,)1O 2O 3O 4O 3 m 3 m 3m 2 1 x -

台州市中考数学试卷及答案

21 20 17 2008年浙江省台州市中考数学试题 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确 选项,不选、多选、错选,均不给分) 3的相反数是( ) C.- 3 1. A. -3 B. 3 D. 2. ) 5. 8 413 10 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( x 亠4 3 不等式组 的解集在数轴上可表示为( x W 1 ------- 1 ------ --------- 1 ------ i --------- 1 -------- ---------------------- 1 ------- -------- 1------- 0 ----- 1 ------- ? 0 1 2 0 1 2 D 6. 如图,在菱形ABCD 中,对角线BXC ,BD 相交于点0,E 为AB 的中点,’ 且OE A — _ 7. 四川5C12大地震后,灾区急需帐篷. ....... 竹 帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置 设该企业捐助甲种帐篷 16a cB . 1 :C12 大 则菱形ABCD 的周长为 C. 8a 一 孔灾区急需帐 某企2业急灾区所急,准备捐助甲、A 乙 两 00人, x 顶、乙种帐篷y 顶,那么下面列出的方程组中正确的是( A X "2000 4x y = 9000 B x 4y 二 2000 〔6x + y = 9000 C x y 二 2000 gx +6y =9000 D |x + y = 2000 6x 4y=9000 F 列命题中,正确的是( ) ①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③ 90的圆周角 所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤ 9 .课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他 们分 别标号为1, 2,3)的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一 天各自一分为二,产生新的微生物(分别被标号为 4, 5, 6, 7, 8, 9), 接下去每天都按照这样的规律变化,即每个微生物一分为二,形成新的 微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录) .那么标号为 100的微生物会出现在( ) A.第3天 B.第4天 12 13 ; / 14 ” ” 10 16 ;「’19- 18 (第9题)

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