定义与命题导学案
学习目标：
1.了解定义，命题的含义，会区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…那么…”的形式。
2.了解真命题、假命题的含义，能通过具体例子理解反例的作用，知道利用反例可以说明（证明）一个命题是假命题。
3.将一个命题分解为“条件”和“结论”两部分，
重点：了解定义，命题的含义，判断一个句子是否是命题
难点：找出命题的条件和结论，用“如果……那么……”表示命题
导学过程：
一.定义
1.图中给出的五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的根据是什
么？与同伴进行交流。
_____________________________叫做等腰三角形，它叫做等腰三角形的______，它之处了等腰三角形区别其他三角形的本质特征。它即可以作为等腰三角形的________又可以作为等腰三角形的__________.
2.一般地，用来说明一个_______或者一个______的意义的语句叫做定义。
3.你在数学课上学过哪些定义？说出几个吧。
4.下列句子中哪些是定义。
同位角相等，两直线平行。（）
同角的余角相等。（）
大于直角而小于平角的角叫做钝角。（）
两点之间线段最短。（）
二.命题
1.过去我们还学习过数、式和图形的一些性质。例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。这些语句都有一些什么共同特征？
这些语句都是对某件事情进行________的句子。
____________________________的句子，叫做命题.
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断那么它就不是命题。
2.你能说出一些命题么？你能说出不是命题的语句么？
3.下列语句中，哪些是命题。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两条边相等。
（2）你的作业做完了么？
（3）如果明天是星期五，那么后天是星期六。
命题的结构：命题通常由_______和______两部分组成。_________是已知事项，_______ 是由已知事项推断出的事项。
命题的特征：一般地命题可以写成_____________________
的形式，其
中________ 引出的部分是条件，__________引出的部分是结论。
4.下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀。②任何一个三角形一定有直角。
③两点确定一条直线。④作线段AB=CD。
命题的分类:命题可以分为________和________(判断就是命题).
5.说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题。
(1）如果a﹥b，b﹥c，那么a﹥c；
条件：
结论：
（2）面积相等的两个三角形全等；
条件：
结论：
（3）正方形的四条边都相等
条件：
结论：
（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
条件：
结论：
要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。
三.总结一下这节课你都掌握了哪些知识。
当堂检测：
1.下列命题中，真命题的是（）
?A、四条边都相等的四边形是正方形；
?B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
?C、四个角都是直角的四边形是正方形；
?D、两直线平行，内错角相等。
?2、下列命题中，是真命题的是（）
?A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似
?C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似
?3、下列命题中，属于假命题的是（）
?A、三角形三个内角的和等于180°
?B、两直线平行，同位角相等
?C、矩形的对角线相等
?D、相等的角是对顶角
2.下列句子中哪些是命题?若是命题,并判断它
是真命题还是假命题?
?(1)动物都需要水;
?(2)猴子是动物的一种;
?(3)玫瑰花是动物;
?(4)美丽的天空;
?(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;
?(6)负数都小于零;
?(7)你的作业做完了吗?
?(8)所有的质数都是奇数;
?(9)过直线a外一点作直线a的平行线;
2.把下列命题的题设与结论颠倒后写出一个新命题，并判断改写前后两个
命题的真假：
原命题：若a>0,b>0,则ab>0. 新命题：
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §7、2、2 定义与命题（2） 乔智 一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理． 3、初步体会证明的思路与书写的过程。 学习过程： 学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明 2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等 3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义 公理： 证明： 定理： 识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ． （二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？ 定理：同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 范例：定理：对顶角相等 已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ） ∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ） 总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图， ②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言） ③根据已知对求证进行证明。 课堂检测： 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C 、如果a 是有理数，那么a 是实数 D 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ） Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假： （1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果∣a ∣=∣b ∣,那么3 3 b a 要记住啊！ O A B C D
4.1 定义与命题 第1课时 1．下列语句不是命题的是（） A．若a<0，b<0，则ab>0 B．用三角板画一个60°的角 C．用等号连接两个相等关系的式子叫等式 D．两个相反数的和为0 2．下列命题中，假命题的个数是（）
①同角的余角相等； ②不相等的角是对 顶角；③互余的两 角都小于45°；? ④不相交的直线叫 平行线． A．0 B．1 C．2 D．3 3．写出下列命题的条件和 结论． （1）有两边及其夹角 对应相等的两个三角形全等；
（2）同位角相等，两 直线平行； （3）若x y a a ，则x=y ． ◆综合应用 4．将下列命题写成“如 果……那么……”的形式， 并指出它的条件和结论． （1）平行四边形的对边
相等； （2）平行线的一对内错角的平分线互相平行． 5．把下列命题的题设和结论分别填入下表： （1）如果x=0，那么xy=0； （2）大于90°的角是钝角； （3）全等三角形对应角相等．
6．判断下列命题的真假，并说明理由． （1）两个锐角的和是直角； （2）矩形的对角线相互垂直； （3）两个负数的积是一个负数； （4）若x=2，则x+1>2．
答案: 1．B 2．D 3~5．略 6．（1）（2）（3）是假命题，（4）是真命题理由略. 4.1 定义与命题 第2课时 1．下列命题是假命题的是（） A．若a=b，b=c，则a=c B．若a2=b2，则a=b C．若a>b，b>c，则a>c D．相似三角形的对应角相等 2．下列命题正确的是（） A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似 C．所有等边三角形都相似D．所有的矩形都相似 3．下列命题错误的是（）
《最苦与最乐》导学案 一、文学常识 1、作者简介 梁启超（1873—1929），字卓如，号任公，一字任甫，别号饮冰室主人，广东新会人，中国近代改良主义思想家，学者。戊戌变法（百日维新）领袖之一、中国近代维新派、新法家代表人物。从师于康有为，成为资产阶级改良派的宣传家。维新变法前，与康有为一起联合各省举人发动“公车上书”运动。戊戌变法失败后，与康有为一起流亡日本，政治思想上逐渐走向保守，但是他是近代文学革命运动的理论倡导者。他倡导新文化运动，支持五四运动。其著作合编为《饮冰室合集》。 2、背景链接 甲午中日战争爆发，清政府统治腐败，人民过着痛苦不堪的生活。一个有良知的致力于中国改革的维新运动领袖，希望唤起更多中国人的民族意识和责任感。 3、议论文知识 （1）议论文的三要素：论点、论据、论证。论点(需要证明什么)。是正确、鲜明阐述作者观点的句子,是一篇文章的灵魂、统率。任何一篇文章只有一个中心论点,一般可以有分论点。论据(用什么来证明)。是支撑论点的材料,是作者用来证明论点的理由和根据,分为事实论据和理论论据两种。论证(怎样来证明)。是用严密论据来证明论点的过程。论证的目的在于揭示出论点和论据之间的内在逻辑关系。。
（2）论证方法：道理论证、举例论证、对比论证、引用论证、比喻论证。 （3）常见的论证结构：论证结构也就是指议论文的基本结构，结构由“引论、本论、结论”三部分组成。一般的说，引论就是开头，本论就是主体，结论就是结尾。即开头必须提论题或论点，主体部分应选用材料并分次论证观点，结尾归纳总结。其中本论部分常见的论证结构有以下几种，层进式、对照式、总分式、并列式。 （4）论点与论题 ①定义不同。论点是作者对所议论的问题所持的见解和主张，论题是作者所要议论的问题，有待于证明的命题。 ②形式不同。以标题来看，论点的提出一般是一个较完整的判断句。 ③位置不同。论点的位置灵活，可在标题、文首，也可在文中，还可在结尾;论题的位置一般在标题或文首。 （5）论证方法的作用： ①、举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。 格式：使用了举例论证的论证方法，举……(概括事例)证明了……(如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点)，从而使论证更具体更有说服力。 ②、道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。 格式：使用了道理论证的论证方法，论证了……了观点，从而
定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 （设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：
1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后，给出命题的定义。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 （设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论
1.2定义与命题导学案 学习目标：1.了解定义，命题的含义 2.会区分命题的条件和结论，将一个命题分解为“条件”和“结论”两部分 3.会把命题改写成“如果…那么…”的形式。 导学过程： 一. 定义 1.一般地，能清楚地规定某一_______或者______的意义的语句叫做定义。 2、说出下列数学名词的定义。 （1）无理数（2)直角三角形 （3）角平分线（4）抽样调查 3.下列句子中哪些是定义。（1）同位角相等，两直线平行。（2）同角的余角相等。（3）大于直角而小于平角的角叫做钝角。（4）两点之间线段最短。. 二、命题 “鸟是动物”，“鸟是动物吗？”这两个句子在叙述上有什么区别？ 1比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情作出判断（1）如果a=b，那么a+c=b+c; （2）对顶角相等；（3）画一个角等于已知角（4）已知a2=4,求a的值（5）a,b两条直线平行吗？ 一般地，判断某一件事情的句子，叫做命题. 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断那么它就不是命题。 2.你能说出一些命题么？你能说出不是命题的语句么？ 3.下列语句中，哪些是命题。（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的条边相等。（2）你的作业做完了么？（3）如果明天是星期五，那么后天是星期六。（4）作线段AB=CD。 命题的结构：命题通常由_______和______两部分组成。_________是已知事项，_______ 是由已知事项推断出的事项。 命题的特征：一般地命题可以写成_____________________ 的形式，期中以________ 引出的部分是条件，__________引出的部分是结论。
定义与命题（一） 学习目标： 1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。重点：找出命题的条件和结论 难点：用“如果……那么……”表示命题 学习过程：环节一定义的含义 自学课本P 218--P 219 做一做以前的部分，并回答下列问题。 1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？ 2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。 3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。 (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。 (4)相似三角形的定义是_________________________________________。 （5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个） 环节二命题的含义 如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．
对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个） 2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个） 3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、动物都需要水. （） （2）、猴子是动物的一种. （） （3）、玫瑰花是动物. （） （4）、美丽的天空. （） （5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （） （6）、负数都小于零. （） （7）、你的作业做完了吗? （） （8）、所有的质数都是奇数. （） （9）、过直线a外一点作a的平行线. （） （10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（） 4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（） （2）、四边形都是菱形；（） （3）、有限小数是有理数；（） （4）、最大的负数不存在；（）
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
课题：12.1 定义与命题 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值； （3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等．
提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等； （3）大于90度的角是平角； （4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 三.【变式拓展】
新苏科版七年级数学下册第十二章《定义与命题》导学案 【教学目标】 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论. 2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力. 【教学过程】 （一）感情调节：互动小游戏：《我说你猜》 （二）自学 自学内容一：定义、命题的含义 自学提示：仔细阅读完书本P144所有段落，然后回答下列问题： ⑴对名称或术语的含义进行_______或____________，就是给出它们的_________。 ⑵________________________________叫做命题。 ⑶下列哪个句子是定义？（） A.两直线平行,内错角相等; B.有两条边相等的三角形是等腰三角形。 C.形状相同的三角形一定重合吗？ D.正数大于负数; ⑷下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？ ①对顶角相等；②内错角相等；③任何数的平方都不小于0吗？ ④明天可能下雨；⑤若a2>b2 ，则a>b；⑥延长线段AB。 _______________是命题，________________不是命题。（填写序号） ⑸小组讨论：判断一个句子是命题的关键是什么？ （回答完毕后，小组讨论互帮，组内达成共识，给出答案，有疑问可以在展示时一并提出，最后教师结合课件答疑。） 自学内容二：命题的组成部分 认真阅读自学提示，再完成下列问题： 自学提示: 1.仔细阅读完书本P144- P145至表格结束， 2.命题2、3与命题1在表述形式上相比较，少了什么词？
3.你认为3个命题中，哪几个命题的表述形式更容易区分它的条件和结论？ 4.如果将命题2、3改写成命题1的形式，是否更容易找出它的条件和结论？ ⑴命题一般都由_________和___________两部分组成。 ⑵请找出下列四个命题的条件和结论： 命题1如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0。 条件是___________________________；结论是____________________________。 命题2.如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°。 条件是___________________________；结论是____________________________。 命题3.相等的角是对顶角。 条件是___________________________；结论是____________________________。 命题4.同旁内角互补。 条件是___________________________；结论是____________________________。 ⑶小组讨论：对于条件和结论不明显的命题，应该如何找它的条件和结论？ ⑷回答书中P145的议一议1. 自学内容三：命题的真假判断 自学提示：仔细阅读完书本P145页议一议下方一段文字，然后回答下列问题： ⑴一个命题，如果条件________,那么结论_________,像这样的命题叫做______________。 一个命题，如果条件________,不能保证结论总是_________,也就是说结论_________， 像这样的命题叫做______________。 ⑵自学内容二“议一议”的5个命题分别是什么命题？ ⑶小组讨论：每个小组分别列举一个真命题和一个假命题的例子，并讨论如何说明一个命题是假命题？ （教师释疑） ． （三）课堂小结（丰收园） （四）当堂检测（限时训练） 1.下列句子中,是定义的是( ) A.今天的天气好吗？ B. 正数大于负数； C.画一个角等于已知角；； D.用不等号表示不等关系的的式子叫做不等式。
1.2 定义与命题（2）教案 【教学目标】 知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念． 能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题． 情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法． 【教学重点、难点】 重点：判断一个命题的真假是本节的重点． 难点：公理、命题和定义的区别． 【教学过程】 （一）合作学习： 1：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）对于任何实数x，x２＜0． 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 2：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题． 3：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题． （二）例题教学： 例2：判断下列命题的真假，并说明理由． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 2 （3）为实数） a a a( （三）讲述公理和定义 1：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据．这样公认为正确的命题叫做公理．
例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理． 2：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．定理也可以作为判断其他命题真假的依据． 3：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合”． （四）课内练习： 完成P14-15页做一做及课内练习 （五）作业： 完成P15页作业题A、B组
学习目标： ◆1.了解定义的含义． ◆2．了解命题的含义． ◆3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【任务一】 定义的概念 1.请你对下列名称．．和术语．．．的含义做出规定。 （1）什么叫做打折？ （2）什么叫做平行线？ 2.概括：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 3.请说出下列名词的定义： (1)无理数； (2)直角三角形； (3)一次函数； (4)频率； 【任务二】 命题的概念 4. 比较下列语句在表述形式上，哪些对事情 作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5) 若42 =a ，求a 的值； (6) 若2 2 b a =，则b a =． 答：对事情作了判断的是 ， 作了正确的判断的是 ， 作了错误的判断的是 ， 没有对事情作出判断的是 。 5.一般地，对某一件事情作出 的判断的句子叫做命题．像上一题的句子中，是命题的有 。（填序号） 6.下列句子中，哪些是命题？ （1）将27开立方； （2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？ （3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （4）|a|＜0（a 为实数）。 答：句子中，是命题的有 。 【任务三】命题的结构 7．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由 (或条件)和 两部分组成． 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是 ，“那么”后面的部分是 ． 例如“两直线平行，内错角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么内错角相等” ． （条件） （结论） 8．把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，并指出条件和结论。 (1)三个角对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等边对等角； (3) 同角的余角相等。 锦城四中___八__ 年级___数学___学科导学案（学生版） 主编：___周红华_____审核：_________ 使用时间：___2013.3.27 第_2_课时 课题：4.1定义与命题（1） 请阅读书本第70-71页 班级 姓名
定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
7.2定义与命题导学案引入：生活中的笑话笑话（一） 宋丹丹：他就是一~主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！ 赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？ 宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢，这么没文化. 赵本山：啥呀？ 宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。 笑话（二）
、定义的概念: _________________ 叫做该名称或术语的定 义. 如:连接平面上两个点之间的线段的长度，叫做 ____________________________ 。 在同一平面内不相交的两条直线叫做 _________________ O 1 ?下列说法中属于定义的是() A.同角的补角相等 B.两点之间线段最短 C.同位角相等，两直线平行 D.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数1,这样的方程叫做一元一次方程 考考你 请说岀下列名词的定义： (1)无理数： ______________________________________________________________ 。 (2 )直角三角形： ______________________________________________________________ o (3 ) 一次函数： ________________________________________________________________ o 法律就是法 法盲就是法 国的盲人 爸爸,什么叫 法律？ 那么什么是 法盲？
《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。
【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。） 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能
定义与命题 【知识盘点】 1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．?每个命题都是由______?和______两部分组成的． 3．如果两条直线平行，那么_________角相等． 4．把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是_______________________．6．?命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__________________________________，??结论是_____________________________________． 【基础过关】 7．下列描述不属于定义的是（） A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; B．正三角形是特殊的等腰三角形; C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D．含有未知数的等式叫做方程 8．下列语句不是命题的为（） A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线 C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 10．下列语句中，属于命题的是（） A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点 11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；?③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，?同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．?⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【应用拓展】 13．把下列命题改写成“如果……那么……”． （1）两直线平行，同位角相等． （2）在同一个三角形中，等角对等边． （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；?③a⊥b；④a ∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，?组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）． 【综合提高】 15．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？ 【知识盘点】 1．_________称为真命题；________称为假命题． 2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，__________________________叫做定理．3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（?填“真”或“假”）． 4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”． 5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）． 6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．【基础过关】 7．下列命题中的真命题是（） A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角 C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角 8．下列命题中，属于假命题的是（） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若a∥b，b∥c，则a∥c C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c 9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，?那么这两条直线平行．其中真命题有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 11．下列说法正确的是（） A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题 C．真命题都是公理 D．定理都是真命题 12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
12.1 定义与命题（学案） 班级姓名学号 【必做题】 1．下列语句中属于定义的是( D ) A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180° C．如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 2．下列语句中，是命题的是( C) A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？ 3．下列语句中，不是命题的有( C) (1)两点之间，线段最短；(2)你必须完成作业；(3)连接A、B两点；(4)鸟是动物； (5)不相交的两条直线叫做平行线；(6)无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列命题中，是真命题的是( B) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角 5．下列命题中，是假命题的是( A) A．互补的角是邻补角B．邻补角一定互补 C．邻补角的平分线互相垂直D．两直线平行，同旁内角互补 6．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，改写正确的是( D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7．将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…，那么…”的形式，并判断真假性．如果两个角都是锐角，那么它们的和是直角，是假命题． 8．指出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题. (1)如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数； 条件：两个数的和为正数，结论：这两个数都是正数.是假命题． (2)互为倒数的两个数的积为1． 条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1.是真命题． (3)同旁内角互补； 条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补 .是假命题． (4)等角的余角相等； 条件：两个角是相等的角的余角，结论：这两个角相等.是真命题．
2019版七年级数学下册第12章证明 12.1 定义与命题 学案（新版）苏科版 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；
（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角；