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第三部分：因变量分析(Analysis of Dependence)
第五讲案多元方差和协方差分析
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主要内容
1. 方差分析与实验
多元方差分析与一元方差分析的关系 数据要求和假设条件
2. 多元方差分析(ANOVA) 单因素二元模型 双因素二元饱和模型 双因素二元非饱和模型
3. 广义多元方差分析(MANOVA) 多因素非饱和模型
Two-Group 多元方差分析 K-Group MANOVA
重复测量：因子的设计模型和效应检验
协方差分析
第五讲案多元方差和协方差分析
四.SPSS应用
(General Linear Model, GLM)
1.Univariate
单因变量多因子方差分析模型/过程,2.Multivariate
多因变量的方差分析, /MANOVA过程3.Repeate measures
方差分析的重复测量，4.Variance components
方差成分分析
第五讲案多元方差和协方差分析
4.1Univariate
单因变量多因子方差分析模型/过程
1.Univariate过程入门
2.常用试验设计
3.协方差分析
四.SPSS 应用
西安交大管理学院2008秋胡平54.1.1Univariate 过程入门
1.方差分析的基本模型和适用条件
2.SPSS中GLM－Univariate的操作
3.结果的解释
四.SPSS 应用西安交大管理学院2008秋胡平6
方差分析的基本模型
Xij=μ+αi +βj+ αi βj+εijk
4.1.1Univariate 过程入门
A 因素i 水平效应
B 因素j 水平效应
两者的交互效应
随机误差变量
方差分析模型的适用条件
1.各样本独立性:只有各样本为相互独立的
随机样本,才能保证变异的可加性(可分解性).
2.正态性:所有观察值系从正态总体中抽样得出.
3.方差齐:指假设总的模型无意义时方差齐,也即每个单元格中的方差齐.各样本方差相等，即方差齐
4.1.1Univariate 过程入门方差分析模型的适用条件
单因素方差分析:必须要考虑,特别是正态性和方差齐性一般都需要进行考察. 无重复数据的方差分析:不考虑正态性和方差齐性.
有重复数据的方差分析:数据分布不是明显偏态,不存在极端值即可. 方差齐性仅限于理论探讨.
4.1.1Univariate 过程入门
西安交大管理学院2008秋胡平9方差分析的流程
4.1.1Univariate 过程入门西安交大管理学院2008秋胡平10
SPSS中GLM－Univariate的操作
4.1.1Univariate 过程入门
SPSS中GLM－Univariate的操作
Analysis General linear model Univariate Dependent list:要分析的因变量 Fixed factor: 固定效应变量 Random factor:随机效应变量 Covariate:协变量
WLS weight:选加权最小二乘法的权重系数 Model: 选Custom, 自定义方差分析的模型 Build terms: 模型中准备纳入的效应 Post hoc: 选择多重均值比较方法
Contrast:对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义
4.1.1Univariate 过程入门Model: 选Custom, 自定义方差分析的模型
4.1.1Univariate 过程入门
西安交大管理学院2008秋胡平13SPSS中GLM－Univariate的操作
Model: 选Custom, 自定义方差分析的模型(I,II,III,IV)
I型:分层处理平方和的方法,研究者对因素的影响大小有主次之分,按因素引入模型的顺序依次对每项进行调查,计算结果与因子的顺序相关.通常把最重要的因素放在前面,然后按二阶交互,三阶交互的顺序依此指定.此分解方法适用于平衡的模型和嵌套模型.
II型:对其他所有效应均进行调整.它的计算会抑制其他参数的估计,所以不适用于有交互作用的方差分析及嵌套模型.此分解方法适用范围小,为完全平衡的设计,只涉及主效应的设计及纯粹的回归分析.
III型:系统默认,对其他所有效应进行调整,但其计算方法也适用于不平衡的设计.适用于I型和II型所列范围及无缺失单元格的不平衡模型.
IV型:专门针对含缺失单元格的数据而设计,对任何效应计算平方和.如果效应存在嵌套,则只对效应的较高水平做对比.可用于I型和II型所列范围.主要用于含缺失单元格的不平衡设计.
4.1.1Univariate 过程入门西安交大管理学院2008秋胡平14
Build terms: 模型中准备纳入的效应
4.1.1Univariate 过程入门
SPSS中GLM－Univariate的操作
Build terms: 模型中准备纳入的效应可以选择主效应,MAIN EFFECTS 也可选择交互效应INTEACTION 其中:
ALL 2-way:指定所有2维交互效应 ALL 3-way:指定所有3维交互效应 ALL 4-way:指定所有4维交互效应 ALL 5-way:指定所有5维交互效应
4.1.1Univariate 过程入门Post hoc: 选择多重均值比较方法
4.1.1Univariate 过程入门
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SPSS中GLM－Univariate的操作
Post hoc: 选择多重均值比较方法(1)方差齐性假设下的方法
Sidak：用Ｔ检验完成多重配对比较
Scheffe:利用Ｆ分布进行均值间的配对比较 R-E-G-W F:利用Ｆ检验进行多重配对比较 R-E-G-W Q:基于t分布进行多重配对比较 S-N-K：用Ｔ分布进行均值间的配对比较
Turkey：在Ｔ化极差分布进行均值间的配对比较
Turkey’s-b：在Ｔ化极差分布进行均值间配对比较，但其精确值为前两种检验相应值的平均值 Duncan：用一系列分布值逐步比较得结论，多分布检验，适用于分布不明确时 Hochberg’s GT2：在Ｔ化极差分布进行多重比较
Gabriel：在Ｔ化极差分布进行进行配对比较，当各组样本容量不相等时 Waller-Duncan：利用ｔ检验进行多重比较，使用贝叶斯逼近法 Dunnett：选择开头或最后一组为对照，其他各组跟它进行比较 (2)方差非齐性假设下的方法
Tamhane’s T2：利用ｔ检验进行配对比较
Dunnett’s T3：在Ｔ化极差分布下进行的配对比较 Games-Howell：一种灵活的方差不具齐性时的配对比较
Dunnett’s C: 基于t分布下的配对比较
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SPSS中GLM－Univariate的操作
SNK-q 检验:Student-Newman-Keuls 用于多个样本均数间每两个均数的比较。 计算统计量q 的公式：
)
112)(B A n n MS d d
b a s s x x q +=?=
（误差Contrast:对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义
4.1.1Univariate 过程入门Contrast:对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义 在选择了需要定义比较方法的因素后,对比较方法进行定义 None:不进行均数比较
Deviation:偏对照,将每个因子水平的均值与全部因子水平的均值作比较
Simple:简单对照,将每个因子水平的均值与参考水平的均值比较
Difference:反Helmert对照, 除第一水平外,因素的每个水平的均数都与该水平前各水平的总均数进行比较
Helmert:与Difference相反,除最后一个水平外,因素的每个水平的均数都与该水平后各水平的总均数进行比较
Repeated:对邻近水平的连续比较,除第一水平外,因素的每个水平的均数都与该水平前一个水平的总均数进行比较
Polynomial:进行多项式比较,如该因素有n个水平,则比较时会
4.1.1Univariate 过程入门
西安交大管理学院2008秋胡平21分析结果输出的选择西安交大管理学院2008秋胡平22
分析结果保存
4.1.1Univariate 过程入门分析结果的解释
Tests of Between-Subjects Effects e
Dependent Variable: 薄狐踞紐11082871.4171
11082871.45114.152
.000
239768.489110.640
2167.099a 27734.22230924.474 1.143.295
114180.389141.203
808.626b 235381.305942504.056 3.170.00088097.818111.519
789.979c 95437.441120795.312.812
.824
51907.641
53
979.389d
Source Hypothesis Error
Intercept Hypothesis Error
EXA Hypothesis Error
ANX Hypothesis Error
EXA *ANX
Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig..796 MS(ANX) + .141 MS(EXA * ANX) + .063 MS(Error)a. .928 MS(EXA * ANX) + .072 MS(Error)b. 1.029 MS(EXA * ANX) - .029 MS(Error)c. MS(Error)
d. Weighted Least Squares Regression - Weighted by 计厩篈
e. Estimated Marginal Means of 薄狐踞紐
σ刚礘納
40.00
38.00
36.00
34.00
32.00
30.00
28.00
26.00
24.00
22.00
20.00
18.00
16.00
14.00
12.00
10.00
8.00
E s t i m a t e d M a r g i n a l M e a n s
40
3020
10
04.1.1Univariate 过程入门
分析结果的解释
西安交大管理学院2008秋胡平25Observed
Predicted
Std. Residual
Dependent Variable: 薄狐踞紐
Model: Intercept + EXA
4.1.1Univariate 过程入门分析结果的解释
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4.1.2常用试验设计
1.完全随机设计(Completely random design)
单因素设计. 优点:简单易行,缺点:只能分析一个因素
2.配伍设计(Randomized block design)
随机区组或双因素无重复试验设计. 交互作用和方差齐性无法考察(1) 同一受试对象在同一处理不同水平间的比较复
(2) 将几个受试对象按一定条件划分成配伍组,再将每一配伍组的各受试者随机分配到各处理组中,每个配伍组的例数等于处理组个数.
3.交叉设计(Cross-over design)
一种特殊的自身对照设计. 克服了试验前后自身对照由于观察期间各种非试验因素对试验结果的影响造成的偏移.
优点:节约样本含量,能控制时间因素及个体差异对处理方式的影响,均等考虑受试者利益
缺点:不允许缺失数据,不适用于短程效果对比
四.SPSS 应用
4.1.2常用试验设计4.析因设计(Factorial design)
当一种因素的质和量改变时另一种现象的质和量也随之而改变,几个因素间存在交互作用时使用.优点:节约样本含量
5.拉丁方设计(Latin square design)
各因素间无交互作用且水平数相等,三个因素按水平数r排列成一个r*r 随机方阵.纵横两向结尾皆为配伍组,可用较少的重复次数,获得较多的信息
6.正交设计(Orthogonal design)
三个及以上因素,存在交互作用.用正交表将各试验因素,各水平之间的组合进行均匀搭配,从而可以用较少的,有代表性的处理组合,提供充分有用的信息.优点:高效,快速缺点:基于线性模型的设计
四.SPSS 应用 4.1.2常用试验设计
7.星点设计(Central composite design)
在正交或析因设计的基础上将自变量与因变量的关系扩大到曲面—效应
面的设计,如二水平析因设计加上极值点和中心点构成,采用二次以上多元非线性拟合.
8.嵌套设计（Nested design ）
各个试验因素的影响有主次之分,次要因素的各水平是嵌套在主要因素水平之下的,不能交互.
9.裂区设计（Split-plot design ）
试验因素并非一次安排,而分二次甚至多次安排.先安排影响最重要的,而后再加入影响较小,或精确度要求高的次要因素到主要因素的不同水平中.
四.SPSS 应用
各种设计的方差分析举例1 单因素随机化区组设计
2 拉丁方设计
3两因素混合设计
4. 三因素混合设计的方差分析
5. 交叉设计
6. 嵌套设计
7. 裂区设计
29西安交大管理学院2008秋胡平 随机化区组设计也称作配伍设计，可以分离出一个可能的干扰变量带来的效应。我们把研究者并不关心，但对实验结果有影响的变量，称为干扰变量。随机化的方式并不能完全抵消被试本身的差异对实验结果的干扰。通过区组设计，则可以分离出被试差异这一干扰变量对结果的影响。
1、单因素随机化区组设计
30
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单因素随机区组设计举例
例1研究者想考察三种背景音乐（摇滚、爵士乐和
古典音乐）对英语单词记忆效果的影响。从同一个
班级中挑选45个人参加实验，事先对他们的智商
、英语基础等方面进行了评定，按照评定情况以及
其他特点对被试进行了配伍，每三个人一伍。在进
行实验时，每个配伍组的三个被试分别分配给一种
背景音乐，在该背景音乐中学习40个陌生的英语
单词。30分钟后进行测试，要求被试根据中文意
思默写出刚才学习过的单词，写对一个计一分。被
试的测试成绩如数据文件，问：不同背景音乐对英
语单词的记忆是否有显著影响。
变量浏览和数据浏览：
用SPSS进行方差分析的命令位置：
33
西安交大管理学院2008秋胡平 点击上图命令得主对话框：
34
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点击主对话框中的[Model]按钮，得到定义模型的子对话框： 点击主对话框中的[Plots…]按钮，得到定义平均值显示图的子对话框：
分别点击主对话框中的[Post Hoc…]和[Options]按钮，进行事后多重比较和显示其他计算指标：
37
西安交大管理学院2008秋胡平 进行以上操作后，得到输出的分析结果。
首先是被试间的效应检验（方差分析表）
本实验主要关注音乐类型效应。上表的方差分析结果显示，音乐类型的主效应显著，F(14, 28)=9.3, p=0.001；区组效应不显著，F(14, 28)=0.626,
p=0.821，还需要进一步看事后检验的结果。
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下表给出了音乐类型变量的不同水平的平均数、标准差以及估计区间。这些数据在写实验报告时将会用到。 下表给出了对音乐类型变量的各个水平进行的事后检验结果。其中第三列给出了不同水平下的均值，以及行事后检验的情况，当两个水平没有显著差异时，将分在同一组，有显著差异时，则分在不同的组。
从表中可以看出，摇滚乐和爵士乐对单词记忆效果的影响差异不显著，而古典音乐则与这两种音乐之间存在显著性差异。
下图把音乐类型的不同水平下的单词回忆成绩（因变量）的均值绘制成图，可以直观显示实验结果。
41西安交大管理学院2008秋胡平 随机化区组设计可以有效地排除实验变量以外的一个干扰变量的影响，但当影响实验结果的干扰变量不止一个时，要通过实验设计的方法来控制这些变量，随机区组设计就无能为力了，这时可以采用拉丁方设计。拉丁方设计可以有效地控制两个以上的干扰变量的影响，其中最适合当干扰变量为两个时的情形。
2、拉丁方设计
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拉丁方设计的分析举例
例2一家广告公司专门制作儿童用品的商业广告。该公司想设计一项研究以调查儿童对同一产品的三种广告创意（分别为A、B、C）的接受程度，衡量指标为儿童注视该广告的时间。研究者考虑到儿童的年龄和研究中广告的呈现次序是影响实验结果的重要因素，决定通过实验设计对这两个因素进行控制。研究者选择了三个年龄段的儿童各15个，分别为5-6岁，7-8岁和9-10岁，三组儿童观看广告类型的次序安排如下： 儿童观看广告研究的拉丁方设计方案
呈现顺序儿童年龄段
5-6岁7-8岁9-10岁1A B C
2B C A
3C A B
变量浏览和数据浏览：
45西安交大管理学院2008秋胡平 拉丁方设计和单因素区组设计的SPSS分析过程基本相同：
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点击上图命令得主对话框： 点击主对话框中的[Model]按钮，得到定义模型的
子对话框：
分别点击主对话框中的[Post Hoc…]按钮，进行事后多重比较：
49
西安交大管理学院2008秋胡平 进行以上操作后，得到输出的分析结果。
首先是被试间的效应检验（方差分析表）
本研究主要关心的广告类型的主效应显著，F(2, 128)=15.939, p<0.001，其他的效应均不显著，说
明儿童注视这几种不同类型的广告时间存在差异。
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上表给出了对广告类型的各个水平逐对进行检验的结果。
其中第三列给出了两种水平的均值差异，第四列为均值的标准误，第五列是对均值进行检验的p值。
从上表可以看出，不同广告类型之间均存在显著差异，从各个条件的均值可以看出，儿童对广告C的接受程度最高，其次是广告B，最后是广告A。 在重复测量设计中，如果除了被试内因素之外，还包含了被试间因素，则称之为混合设计。包含一个被试内因素和一个被试间因素的混合设计称之为两因素混合设计。其中被试内因素和被试间因素都是定性变量。
在两因素混合设计中，所有的被试按照被试间因素分为不同的组，各组被试必须接受所有试验水平的处理。因变量的数目与被试内因素的水平数相等。
3. 两因素混合设计的方差分析
两因素混合设计方差分析举例
例1 近年来，研究者发现影响词的识别速度的因素除了词频、复杂性、意义的具体性等因素外，词
的获得年龄(age-of-acquistition, 简称AOA)也是一
个重要因素。AOA是个体第一次学会某一个词的
年龄。一项研究考察了词的获得年龄对词汇判断
速度的影响，研究设计如下：
(1)材料准备：首先抽取部分大学生对含有150个词的词表进行词汇获得年龄的主观评定，具体分为
三个等级：小学低年级、小学高年级和初中阶段
。然后在三个等级中分别选取20个汉字作为正式
实验的材料，分别为A组、B组和C组。三组字在
词频、笔画数、部件数和结构方式上都逐一进行
了匹配。
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西安交大管理学院2008秋胡平 (2)实验过程：从同一高校随机抽取了40个大学生参加实验，其中中文系20人，体育系20人。40人全部接受了三组汉字的实验，根据整理的数据判断：词的获得年龄(AOA)是否对词的识别速度有影响？中文系和体育系学生之间是否存在差异？
实验设计其中包含一个被试内因素AOA（共有三个水平：小学低年级、小学高年级、初中阶段）和一个被试间因素，即被试所在的“系别”，共有两个水平：中文系、体育系。
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分析思路
(1)检验词的获得年龄(AOA)主效应是否显著，如果
显著，则需要进行多重比较，进一步检验哪两个年
龄段存在差异。
(2)检验系别因素的主效应是否显著。
(3)检验AOA与系别的交互效应是否显著，如果显
著，则需进行简单主效应检验，以确定差异发生在
哪些实验单元之间。
用SPSS逐步进行方差分析：
定义被试内因素：AOA被指定为被试因素，有3个水平，单击Add按钮完成定义过程。
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西安交大管理学院2008秋胡平 点击[Define]按钮进入主对话框，指定分析变量：
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要求显示多个统计量，点击主对话框中的[Options]按钮，打开子对话框 单击[Continue]按钮回到主对话框，单击[OK]，得到输出的分析结果。
首先是相关的描述统计量，包括各实验单元中被试对实验材料识别时间的均值、标准差、样本量
多元方差齐性检验结果
上表给出了多元方差齐性检验结果，检验了在自变量的不同水平上，因变量的协方差矩阵是否相等（方差齐性）。结果显示检验达到了显著水平(p=0.027<0.05)，不能接受方差齐性的假设。但因为各单元均属于大样本，所以方差分析结果可以接受。61
西安交大管理学院2008秋胡平 多元方差分析结果
上表给出了对AOA的主效应及AOA与系别的交互作用的多元检验结果，由表中可以看出，AOA对识别时间的影响非常显著，四种方法计算的F(2,37)=6.321, p=0.004<0.05, Partial Eta Squared=0.255。AOA与系别的交互作用不显著，这说明应拒绝自变量不同水平之间的因变量均值相等的假设。
F(2,37)=1.922, p=0.161>0.05, Partial Eta Squared=0.094。
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一元方差分析结果
上表给出了对AOA进行Mauchly球形检验的结果。结果表明，p=0.075>0.05，球形假设可以接受。因此一元方差分析以球形设计成立的结果为准。 AOA的主效应显著，词的获得年龄对识别时间有显著影响，F(2,76)=4.813, p=0.011<0.05, Partial Eta Squared=0.112
AOA与系别的交互效应不显著，F(2,76)=1.471, p=0.236>0.05, Partial Eta Squared=0.037。
因此，应对主效应显著的AOA进行事后多重比较，以发现
被试间因素的主效应
上表是对被试间因素进行检验的结果。结果显示，系别的主效应不显著，中文系与体育系大学生对三类实验材料的识别时间没有差异，
F(1,38)=0.674, p=0.426>0.05, Partial Eta Squared=0.017
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西安交大管理学院2008秋胡平 事后多重检验
重新打开Repeated Measures对话框，原先所作的设置不变。要求输出均值显示图，单击[Plots]按钮：
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AOA三个水平间的多重比较，单击[Options]按钮
多重比较结果
从表中可以看出，在对AOA进行多重比较时，发现第一
水平与第三水平之间存在显著差异，p=0.003<0.05，表明
大学生在识别小学低年级获得的词的速度明显快于初中
阶段获得词的速度。小学高年级获得的词的识别时间处
于上述两者之间，但与之相比均不显著。
均值显示图
从左图的AOA均值显示图可以看出，小学低年级的均值明显低于小学高年级和初中阶段的均值。从右图的AOA 与系别的均值显示图中可以看出，中文系与体育系大学生的汉字识别时间在AOA三个水平上虽有交叉，但交互效应并不明显，而是表现出相近似的趋势。
69
西安交大管理学院2008秋胡平 前面介绍了使用SPSS对常见的实验设计进行方差分析的过程。在实际研究中，由于环境或研究需要，实验设计往往要复杂地多。但是，万变不离其宗，复杂的设计通常是由简单设计组合而成的，细心分析设计的特点，总能找到恰当的分析方法。本节结合具体实例来介绍如何针对复杂的实验设计进行访查分析。
4. 三因素混合设计的方差分析
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SPSS分析举例
例不同词义关系对逆序词加工的影响
汉语中一类特殊的构词是逆序词，如工人-人工，带领-领带，一对逆序词在词义上可能有很高的相关，如相互-互相，也可能只有低相关，如领带-带领。
一项研究考察了在启动条件下，不同的词义关系对逆序词加工的影响，以及这种影响是否会随着时间的延长发生变化。
设计如下：选取28对逆序词为目标词，其中14对词为词义高相关组，另外14对词为词义低相关组。每一个目标次都设置了两种启动条件：逆序启动和无关启动。两种启动条件下的启动词在词频、成分字字频和成分字笔画数方面逐一进行了匹配。 为了避免对同一目标词进行重复识别，研究者对实验刺激进行了交叉分配。28对逆序词首先按照每对中两个成员的相对频率的大小分成相对高频组和相对低频组。每组材料（28个逆序词）进一步随机分成两个小组，每小组14个逆序词（7个属于语义高相关逆序词对，7个属于语义低相关逆序词对），这样全部实验材料被分为4个小组。
最后，把每个小组的逆序启动条件和无关启动条件进行交叉组合，形成了四个刺激系列。另外，为了研究逆序词加工的时间进程，我们设置了三种SOA（启动刺激和目标词之间的时间间隔）：57ms, 157ms, 314ms。120名本科生参加了这一实验。被试随机分成了12个小组，每组被试随机接受上述一个刺激系列和一种SOA条件的组合。要求被试大声读出目标词，记录被试的命名时间。
实验设计
本实验是一个启动实验，首先可以确定的一个因素是启动类型，包含两个水平（逆序启动/无关启动），该因素为被试内、项目内因素。其次一个因素是逆序词对的语义关系，包括两个水平（高相关/低相关），是一个被试内、项目间因素。另外一个因素为SOA（刺激呈现不同步时间），是一个被试间、项目内因素。
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西安交大管理学院2008秋胡平数据组织
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用SPSS逐步进行方差分析：
定义被试内因素：单击Add按钮完成定义过程。
点击[Define]按钮进入主对话框，指定分析变量：
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西安交大管理学院2008秋胡平 要求显示多个统计量，点击主对话框中的[Options]按钮，打开子对话框
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单击[Continue]按钮回到主对话框，单击[OK]，得
到输出的分析结果。
上表是对被试间因素进行检验的结果，发现被试
间因素SOA的因素主效应不显著，F(2,117)=2.016,
p=0.138<0.05, Partial Eta Squared=0.033。
多元方差分析结果
双因素方差分析 一、双因素方差分析的含义和类型 （一）双因素方差分析的含义和内容 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。 在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。 双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。 （二）双因素方差分析的类型 双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。 1.无交互作用的双因素方差分析。 无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系； 2.有交互作用的双因素方差分析。 有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。 设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多个随机变量 设置协变量：如果需要去除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。 设置权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。 4）选择分析模型 在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。 图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框
多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
多因素方差分析 是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。 图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？ 若有差别，进行32个水平的两两比较。 解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？ 表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白
细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。 解： 问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=） 定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=） 差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显着差异？（0.05
8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=） 及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
1， data0806-height 是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及 八种草之间有无差异？具体怎么差异的？ 打 开 spss 软 件 ， 打 开 data0806-height 数 据 ， 点 击 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开： 把 plot 和 species 送入 Fixed Factor(s) ，把 height 送入 Dependent Variable ，点击 Model 打开： 选择 Full factorial ， Type III Sum of squares ， Include intercept in model (即 全部默认选项) ，点击 Continue 回到 Univariate 主对话框，对其他选项卡不做任何选 择， 结果输出： 因无法计算 ???? ??rror ，即无法分开 ???? intercept 的影响，无法进行方差分析， 重新 Analyze->General Linear Model->Univariate 打开： 选择好 Dependent Variable 和 Fixed Factor(s) 点击Custom,把主效应变量 species 和plot 送入 Model 框，点击 Continue 回到Univariate 主对话框，点击 Plots ： 把 date 送入 Horizontal Axis ，把 depth 送入 Separate Lines ，点击 Add ，点击 Continue 回到 Univariate 对话框，点击 Options ： 把 OVERALL,species, plot 送入 Display Means for 框,选择 Compare main effects , Bonferroni ,点击 Continue 回到 Univariate 对话框, 输出结果： 可以看到： SS species =, df species =7, MS species= ；SS plot =, df plot =7, MS plot= ；SS error =, df error =14, MS error= ； Fspecies= , p=<;Fplot=,p=<; 所以故认为在 5%的置信水平上,不同样地,不同物种之间的草高度是存在差异的。 该表说明： SSspecies= ,dfspecies=7 ,MSspecies= ；SSerror= ,dferror=14 ,MSerror= ； Fspecies= , p=<; 物种间存在差异： SSplot= , dfplot=7 , MSplot= ； SSerror= , dferror=14 , MSerror= ； Fplot=,p=<; 不同的物种间在差异： 由边际分布图可知：类似结论：草的高度在不同样地的条件之间有差异( Fplot=,p=< )，具 体是，样地一和样地三之间存在的差异最大；八种不同草的高度也存在差异( Fspecies= ， p=<),具体是第四 和 ???? error ，无法检测 interaction ，点击 Model 打开：
, 本科学生实验报告 学号:……………………姓名:****** 学院:生命科学学院专业、班级:11级应用生物教育A班 实验课程名称: 生物统计学实验 教师: 孟丽华(教授) 开课学期: 2012至2013学年下学期 填报时间: 2013年5月15日 云南师范大学教务处编印 实验序号及名称:实验九:为了选出某物质较为适宜得条件得两因素方差分析检验 实验时间20130510 实验室睿智楼3幢326 (一)、实验目得: 1、能够熟练得使用SPSS进行二因素方差分析; 2、通过本次试验理解二因素方差分析得概念与思想,理解多个因素存在交互效应得统计学含义与实际含义; 3、了解方差分析分解得理论基础与计算原理,能够熟练应用单因素方差分析对具体得实际问题进行有效得分析,通过测量数据研究各个因素对总体得影响效果,判定因素在总变异中得重要程度; 4、进一步熟悉SPSS软件得应用。 (二)、实验设备及材料: 微机、SPSS for Windows V18、0统计软件包及相应得要统计得数据 (三)、实验原理: 1、两因素方差分析主要用来检测两个自变量之间得就是否有显著得影响,检测不同
/INTERCEPT=INCLUDE /POSTHOC=原料温度(SNK) /PLOT=PROFILE(原料*温度) /EMMEANS=TABLES(OVERALL) /EMMEANS=TABLES(原料) PARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(温度) PARE ADJ(LSD) /EMMEANS=TABLES(原料*温度) /PRINT=OPOWER ETASQ HOMOGENEITY DESCRIPTIVE PARAMETER /PLOT=SPREADLEVEL /CRITERIA=ALPHA(、05) /DESIGN=原料温度原料*温度、 方差得单变量分析 表1 主体间因子 值标签N 原料 1 A1 12 2 A2 12 3 A3 12 温度 1 B1(30℃) 12 2 B2(35℃) 12 3 B3(40℃) 12 表2 误差方差等同性得 Levene 检验a 因变量:适宜得条件 F df1 df2 Sig、 1、367 8 27 、255 检验零假设,即在所有组中因变量得误差方差均相 等。 a、设计 : 截距 + 原料 + 温度 + 原料 * 温度 表3 描述性统计量 因变量:适宜得条件 原料温度均值标准偏差N A1 B1(30℃) 34、50 12、583 4 B2(35℃) 18、25 7、274 4 B3(40℃) 18、00 8、641 4 总计23、58 11、958 12 A2 B1(30℃) 49、00 7、874 4
多因素方差分析 实验目的：通过本次试验理解多因素方差分析的概念和思想，理解多个 因素存在交互效应的统计学含义和实际含义，了解方差分析分解的理论基础和计算原理，能够熟练应用单因素方差分析对具体的实际问题进行有效的分析。 实验内容：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。数据来源于网上搜索。 实验步骤： ①选择File/Open/Data命令，打开数据表。 ②选择Analyze/General Linear Model /Unievariate…命令，弹出（单变量方差分析）对话框，如图，在左侧变量框中选择“历期”变量为Dependent Vaiable （因变量）变量框，选择“温度”、“湿度”为Fixed Factors(固定因素)变量框，把重复选入Random Factors变量框。
③单击Model…按钮，弹出Univariate:Model（单变量方差分析：模型）对话框，如图所示：
弹出Univariate：Contrasts （单变量方差分析：对比）对话框: ⑤单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Plots…，弹出Univariate：Plots（单变量方差分析：轮廓图）对话框:
Univariate：Post Hoc…（单变量方差分析：观察值的验后多重比较）对话框:这里不作选择
⑦单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Save…，弹出Univariate：Save（单变量方差分析：保存）对话框:
⑧单击Continue按钮，回到方差分析对话框，单击Options…，弹出Univariate：Options（单变量方差分析：选项）对话框: 实验结论：
莇蒂蒂薆袈肀蚄体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 虿薅肆螆薁蒃莆具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 蒃薇衿肁莂螇蒀多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方 差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因 素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成 了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示， 那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一 个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑， 并确定自己只研究哪些因素。 螄螈蒂蒅肃芈膀下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单 因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级 和不同教学法班级双因素。 薇蝿莃蒄膇蚀节分析： 芀膂羅羆肁莅芅1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格 都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 肁蒆腿薂芄螅虿年级 羆羇蝿肂芆薈蚀不同教学方法的班级 袆艿羁螇莇膁膄定性班 螀肄羄薀蚂肂蒇定量班 羃蒄莈衿袁蚄罿定性定量班 羅芇荿羄膅螈芁五年级 莀袀袃蚅蚆螂螁(班级每个人) 莁蚁膆蝿羈袄莆(班级每个人) 袄蚇蚈葿螃袇腿(班级每个人) 袄蒇羀蚁莇肇袂初中二年级 蕿蒁螄薄羆肈蚃(班级每个人) 羁薃肅聿蕿薂莄(班级每个人) 蒂薆袈肀蚄袅蒈(班级每个人) 肆螆薁蒃莆莇蒂高中二年级 衿肁莂螇蒀虿薅(班级每个人) 蒂蒅肃芈膀蒃薇(班级每个人) 莃蒄膇蚀节螄螈(班级每个人) 羅羆肁莅芅薇蝿 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的 影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因 素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数 场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上 面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里 假设他们之间有交互作用。
多因素方差分析 1.基本思想:用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。 根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。 一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。例如,分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。 多元多因素方差分析:是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。 2.原理：通过计算F统计量，进行F检验。F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。 这里，把总的影响平方和记为SST，它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA(组间离差平方和)，另一部分是由随机变量引起的SSE（组内离差平方和）。即SST=SSA+SSE。组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。 通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。 同时，SPSS还会依据F分布表给出相应的相伴概率值sig。如果sig小于显著性水平（一般显著性水平设为0.05、0.01、或者0.001），则认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则不然。一般地，F值越大，则sig值越小。 3.具体实现步骤： 我们现在有一个公司员工的工资表，想看一下员工性别“gender”与接受教育年限“edu”这两个控制变量对员工“当前工资”的影响。采用多因素方差分析法，则要分别考虑“gender”、“edu”对“当前工资”的影响，称为主效应，还要考虑“gender*edu”对“当前工资”的影响，称为交互效应。 ⑴将数据导入SPSS后，选择：分析->一般线性模型->单变量
本次实验采用2005年东部、中部和西部各地区省份城镇居民月平均消费类型划分的数据（课本139页），将东部、中部和西部看作三个不同总体，31个数据分别来自于这三个总体。本人对这三个不同地区的城镇居民月平均消费水平进行比较，并选取人均粮食支出、副食支出、烟酒及饮料支出、其他副食支出、衣着支出、日用杂品支出、水电燃料支出和其他非商品支出八个指标来衡量城镇居民月平均消费情况。 在进行比较分析之前，首先对个数据是否服从多元正态分布进行检验，输出结果为： 表一 如表一，因为该例中样本数n=31<2000,所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。由正态性检验结果的sig.值可以看到，人均粮食支出、烟酒及饮料支出、其他副食支出、水电燃料支出和其他非商品支出均明显不遵从正态分布（Sig.值小于,拒绝服从正态分布的原假设），因此，在下面分析中，只对人均副食支出、衣着支出和日用杂品支出三项指标进行比较，并认为这三个变量组成的向量都遵从正态分
布，并对城镇居民月平均消费状况做出近似的度量。另外，正态性的检验还可以通过Q-Q图来实现，此时应判别数据点是否与已知直线拟合得好。如果数据点均落在直线附近，说明拟合得好，服从正态分布，反之，不服从。具体情况这里不再赘述。 下面进行多因素方差分析： 一、多变量检验 表二 由地区一栏的（即第二栏）所列几个统计量的Sig.值可以看到，无论从那个统计量来看，三个地区的城镇居民月平均消费水平都是有显著差别的（Sig.值小于，拒绝地区取值不同，对Y，即城镇居民月平均消费水平的取值没有显著影响的原假设）。 二、主体间效应检验 表三
如表三，可以看到三个指标地区一栏的（即第三栏）Sig.值分别为、、，说明三个地区在人均衣着支出指标上没有明显的差别（Sig.值大于，不拒绝地区取值不同，对指标的取值没有显著影响的原假设），反之，而在人均副食支出和日用杂品支出指标上有显著差别。 三、多重比较 表四 Contrast Results (K Matrix) 地区Simple Contrast a Dependent Variable 人均副食支出(元/人) 人均日用杂品支出(元 /人)人均衣着支出(元/人) Level 1 vs. Level 3Contrast Estimate Hypothesized Value000 Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig..001.036.517 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound .173 Upper Bound Level 2 vs. Level 3Contrast Estimate Hypothesized Value000 Difference (Estimate - Hypothesized) Std. Error Sig..668.343.638 95% Confidence Interval for Difference Lower Bound Upper Bound