3.7探索与表达规律（2）
南墅镇中心中学程巾娉
学习目标：
1.经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性;
2.在游戏中进一步体会整式的加减运算。
学习方法：自主学习、合作探究
学习过程：
一、自主学习：
1、仔细观察，按规律填空：
（1）、1，2，3，4，，第n个数是
（2）、2，4，6，8，，第n个数是
（3）、1，4，7，10，，第n个数是
(4)、1，8, 27, 64, 125，__________,第n个数是
二、情景引入
你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
活动一：日历中的数学规律。
（1）观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系.即一行中的前后两个数，一列
中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
（2）假若把在日历中的某一天设定为a ，能用a 表示相邻的日期吗？
（3）在日历中圈出一个3×3的方框，如下图. 这9个数字的和与该方框正中间
的数有什么关系？（用算式说明）
（4）由（3）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试一试.你能用代数式表示这个关系吗？
（5）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（6）你还能发现这样的方框中的9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.
活动二：想一想
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的 倍。
3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的 倍.
三、课堂小结： 四、当堂训练：
1、观察35，57,79，1113
，…第n 个数是（ ）
A. 1212+-n n
B. 1212-+n n
C. 1232++n n
D. 321
2++n n
2、将连续的奇数1、
3、5、7…排成如下的数表，十字框中的5个数中：
（1）中间的数17与这5个数的和有什么关系？
（2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5个数，还有这种关系吗？
（3）设中间的数为a ，用代数式表示十字框中的5个数的和。
3．如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b ，再分别连接图b 中间的小三角形三边中点得到图c ，按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下表：
【典型例题】 【例1】 观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。 【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 【例3】 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。 【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个 【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子 总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成 （1） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2） 根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三 第一
七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
3.5 探索与表达规律 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识. 一、情境导入 今天我们来做游戏：数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（1 1＋1），第2位同学 报（1 2 ＋1），…，请问第n 位同学报的数是什么？这样得到的n 个数的积又是多少呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列一组数：14，39，516，725，9 36 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这组 数的第n 个数是 Ｗ. 解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n －1 （n ＋1）2 . 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题 如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表 中第n 行第n 列的数 . 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下： 第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； … … 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为
行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答. 解：（1）根据题意得，第1个图中，五角星有3个（3×1）；第2个图中，五角星有6个（3×2）；第3个图中，五角星有9个（3×3）；第4个图中，五角星有12个（3×4）；∴第n个图中有五角星3n个.∴第20个图中五角星有3×20＝60个.（2）摆成第n个图形需要五角星3n个.（3）摆成第2015个图形需要6045个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图形需要3n个五角星. 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.
《探索与表达规律》教学设计 教材分析: 探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。教学目标： 1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 教学重难点： 【教学重点】 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 【教学难点】 用字母、运算符号表示一般规律。 课前准备： 见PPT 教学过程： 一、问题引入 这是2016年3 月的日历，你能填空吗？
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。 二、合作探究 1.学生探究活动项目单： （1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列） （2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？ （3）用字母表示这种数量关系。 （4）这九个数的和与中间数有什么关系？ （5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。 学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____ 可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。 进一步挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
3.5 探索与表达规律 学习目标： 1、知识与技能 （1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。 （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 （2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观 通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 学习重点： 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点： 用字母、运算符号表示一般规律。 学习过程： 一、创景引入 活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。 目的：激发学生的求知欲，引入新课 二、探究新知 1、探索日历中的数字规律 在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索． ①横行：相邻两数相差1.如左下图所示： ②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示． ③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6. ④日历中的3×3方框内的规律： 在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍． 若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．
猜想、探索规律型 一、选择题 1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： 1 1122-? ?-+ ??? ； 第2个数：2311(1)(1)1113234 ???? ---? ?-++ + ? ? ??????? ； 第3个数：23451 1(1)(1)(1)(1)11111423456 ????????-----? ?-++ +++ ? ? ? ? ??????????? ； …… 第n 个数：232111(1)(1)(1)11111234 2n n n -?????? ----? ?-++++ ? ? ? ?+???????? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 4．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 二、填空题 1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪 …… 第1个 第2个 第3个 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 …
1条 2条 3条 七年级数学（上）探索规律类 问题 班级 七（8） 姓名 袁野 成绩 一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93， 167，2513，36 21 ，…… 请你推断第9个数是 31/49 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 （第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。 9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的
第1课时探索与表达规律（一） 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. 2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力. 自学指导 看书学习第98页的内容，思考下列问题. 如何用代数式表示规律. 自学反馈 1.观察日历，解答问题： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ （4）我们应该如何进行验证？ （5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. 2.用棋子摆成以下图案,并填写表格: （1）填写下表:
（2）摆第n个图案需要颗棋子. 活动1：小组讨论 例如图是用棋子摆成的“T”字图案. 从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子. (1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第n个图案需要几枚棋子? (3)摆成第2016个图案需要几枚棋子? 解：(1)9+5=14(枚). 故摆成第四个图案需要14枚棋子. (2)因为第①个图案有5枚棋子, 第②个图案有(5+3×1)枚棋子, 第③个图案有(5+3×2)枚棋子, 依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子. (3)3×2016+2=6050(枚), 即第2016个图案需6050枚棋子. 活动2：活学活用 1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是. 2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒． 3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__ (1) 2 n n ______根. 4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则：（1）写出a、c的关系式；
课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。
整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
(其中●是实 球，○心 是空心球3 条10、 （05 年广西玉林市）观察下列球的排列规律 )： 七年级数学（上）探索规律类 问题 班级 学号 姓名 成绩 一、数字规律类： 1 3 7 13 21 1、一组按规律排列的数： ， ， ， ， ，…… 请你推断第 9 个数是 ． 4 9 16 2 5 36 2、（2005 年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13 ＋ 23 ＋ 33 ＋ 43 ＝ 102 ； … … … … 由 此 规 律 知 ， 第 ⑤ 个 等 式 是 ． 3、（2005 年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1 2 +1=1×2 ；②、2 2 +2=2×3； ③ 、 3 2 +3=3 × 4 ； … … … 请 把 你 猜 想 到 的 规 律 用 自 然 数 n 表 示 出 来 。 4、（2005 年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你 直接写出第 n 个式子 5、（2005 年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…， 那么第 2005 个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005 年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、 第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25、……，则第 10 个 数为________。 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第 5行 11 －12 13 －14 15 ……………… 7、（05 年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成 如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005 年云南玉溪）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点 A 处，第二次从 A 点跳动到 O A 的中点 A 处，第三次从 A 点跳动到 O A 的 1 1 1 2 2 2 中点 A 处，如此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。 3 9、（2005 年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”……，则搭 n 条 “金鱼”需要火柴 根. …… 1条 2条 ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第 1 个球起到第 2005 个球止，共有实心球 个．
七年级数学 《探索与表达规律》典型例题 例1 观察下列数表： 1 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n 行第n 列交叉点上的数是多少？ 例2 用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计： 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 … … … … 例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997． 例4 （江西省中考题） 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块． 例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开
式中所缺的系数． b a b a +=+)( 2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 则432234446____)(b ab b a b a a b a ++++=+ 例6 （广西中考试题） 阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________； （2）如果一列数4321,,,a a a a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有 q a a q a a q a a ===3 42312,,，…… 所以 q a a 12=， 21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， …… ._____ _=n a （用1a 与q 的代数式表示） （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
1、一组按规律排列的数：，， （学习必备欢迎下载 七年级数学（上）探索规律类问题 班级七（8）姓名袁野成绩 一、数字规律类： 1371321 ，，，……请你推断第9个数是31/49． 49162536 2、（20XX年山东日照）已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（20XX年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*(n+1)。 4、（20XX年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接 写出第n个式子1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、20XX年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A） A．1B．2C．3D．4 6、（20XX年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。 第1行1 第2行－23 第3行－45－6 第4行7－89－10 （第6题图）第5行11－1213－1415 ………………（第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50． 二、图形规律类： 8、（20XX年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A处，第二次从A点跳动到O A的中点A处，第三次从A点跳动到O A的中点A 1112223处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。 9、（20XX年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根. …… 1条2条3条
探索规律专题 1、观察下面的一列单项式：x，2 2x -，3 4x，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为； 第n个单项式为 2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） 3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 . 4、观察下列等式： 22 1.4135 -=?；22 2.5237 -=?；22 3.6339 -=?22 4.74311 -=?； 则第n（n是正整数）个等式为________. 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有个，白色三角形有个。 6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+? ，24462=+?，25473=+?，24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是 A ．－136 B ．－150 C ．－158 D ．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应 为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂 的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2121-
探索规律（习题） ?例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． ?巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41 个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1 个“小屋子”要5 枚棋子，摆第2 个要11 枚棋子，摆 第 3个要 17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．
探索与表达规律（第2课时） 一、内容分析： 1、学情分析 从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。 学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。 2、教学任务分析 本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。 根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。 在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。 二、教学目标： 根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标： 1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历
循环规律 学生做题前请先回答以下问题 问题1：循环规律的操作步骤： ①________________________； ②________________________． 问题2：观察下列字母的排列顺序，则第2016个字母是____． 循环规律（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2016个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是按一定规律排列的一串有趣的图案，按此规律，第502个图案是( )
A. B. C. D. 3.探索规律：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，的个位数字为1，的个位数字为3，…，则的个位数字为( ) A.1 B.3 C.7 D.9 4.如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线 后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在 上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在( ) A.线上 B.线上 C.线上 D.线上
5.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现按逆时针方向移动这枚棋子，第1步从第0号角移动到第1号角，第2步从第1号角移动到第2号角，第3步从第2号角移动到第3号角，…，若这枚棋子像这样不停地移动，则当棋子经过第2 017步移动后，落在第( )号角． A.0 B.1 C.5 D.6 6.现有一串彩色的珠子，按“白黄蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 7.如图，根据箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )