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2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试理科数学

2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试

理科数学试卷

注意事项：1．本试题共150分,考试时间120分钟.

2．请将选择题和填空题的答案填在答题卷上，解答题在各题后直接作答．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=

如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 334R V π=

那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)k k

n k n n P k C p p -=-

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

1．α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α=（） A ．1

B ．1

C ．

513

D ．513

2 在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，

则数列{}n a 的前9项之和9S 等于（）

A ．66

B ．99

C ．144

D ．297 3 若函数)(x f 的反函数为123()2(0),(log 27)f x x x f -=+<=则（）

A 1

B －1

C 1或－1

D 11

4 已知1

(,1)(1,x x

=-= a 与b 则不等式0a b ?≤ 的解集为（）

A {}|11x x x ≤-≥或

B {}|101x x x -≤<≥或

C {}|101x x x ≤-≤≤或

D {}|101x x x ≤-<≤或

5 已知集合U=R ，集合{|2,},{|lg(3)},x M y y x R N x y x ==∈==-集合则M N = （）

A {}|3t t <

B {}|1t t ≥

C {}|13t t ≤<

D ?

6 若直线2x -y +c =0按向量a =（1，-1）平移后与圆x 2+y 2

=5相切，则c 的值为（）

A ．8或-2

B ．6或-4

C ．4或-6

D ．2或-8

7 已知函数)(x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可能为（）

A ()2()26

x f x sin π

F E

P D C

())4

f x x π

C ()2cos()23

x f x π

D ()2sin(4)6

f x x π

8．21n

x x ?

?- ??

?的展开式中，常数项为15，则n =（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．如图，ABCD —EFGH 为边长等于1的立方体，若P 点在立方体内部且满足AD AB AP 2143+=

+AE 32

，则P 点到直线AB 的距离为（） A ．

5 B ．

181

C ．630

D ．65

10.若22231651111

lim ,lim(1n

x n x x a a x a a a →→∞-+=++++- 则的值为（）

A ．－2

B ．3

C ．2

D ．3 11．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b

b ??= ???，21log 2c

c ??

= ???．则（）

Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<

Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<

12．设函数N n ),1n ,n [x ,1n )x (f ∈+∈-=，则满足方程x log )x (f 2=根的个数是（）

Ａ． 1 个Ｂ．2 个Ｃ． 3 个Ｄ．无数个

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应题号后的横线上． 13一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．

14.由数字0、1、2、3组成没有重复数字的正偶数，共有_________个．（用数字作答）

15 已知??

??≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是

16. 给出下列命题中

① 非零向量 a b 、

满足a b a b ==-

，则与a a b + 的夹角为030； ② ?＞0，是 a b

、

的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数1y x =-的图象按向量(1,0)a =-

平移，得到的图象对应的函数为y x =；

④ 在ABC ?中，若)(→

-→

-+AC AB 0)(=-??→

-→

-AC AB ，则ABC ?为等腰三角形；

以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试

理科数学答题卷

（共20分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π

84??????

，上的最小值和最大值．

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相

互之间没有影响. 设这名同学回答这三个问题的总得分为ξ.

（Ⅰ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率；

（Ⅱ）求ξ的概率分布和数学期望.

如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2P

A A D ==，

点M 、N 分别在侧棱PD 、PC 上，且PM MD = （Ⅰ）求证：AM ⊥平面PCD ；

（Ⅱ）若12

PN NC =

，求平面AMN 与平面PAB 的所成

锐二面角的大小

已知{}n a 、{}n b 为两个数列，其中{}n a 是等差数列，且284,16a a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和；（Ⅱ）若数列{}n b 满足

11221223,n n

a b a b a b n a a a +++=-+++ 求数列

{}n b 的通项公式。

已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率2e =，且B 1、B 2分别是双曲线虚轴的上、

下端点.

（Ⅰ）若双曲线过点Q ），求双曲线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A 、B 是双曲线上不同的两点，且2221,B A B B B A B B λ=⊥ ，

求直线AB 的方程

22. (本小题满分12分)

设函数2()(1)2ln(1).f x x x =+-+ （1）求)(x f 的单调区间；

（2）若当1

[1,1]x e e

∈--时，（其中e=2.718…）,不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值

范围；

（3）若关于x 的方程a x x x f ++=2

)(在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a

的取值范围.

2008年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试

理科数学答案

（共20分）

13．14π 14． 26 15． 5 16． ①③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数

sin()

y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分10分．

（Ⅰ）解：π

()2cos (sin cos )1sin

2cos224f x x x x x x x ?

?=-+=-=- ??

．因此，函数()f x 的最小正周期为π．(4分) （Ⅱ）法一：π()24f x x ??- ?

??在区间π3π88????

??，上为增函数，在区间3π3π84??

????

，上为减函数(7分)，

又π08f ??

???，3π8f ??

???

3π3πππ14244f ????

-==- ? ?????

，

故函数

()f x 在区间π3π

84??

????

，1-．(10分解法二：作函数π()24f x x ?

- ??

?在长度为一个

周期的区间π9π84??

????

，上的图象如下：(7分)

由图象得函数()f x 在区间π3π

84??????

，最小值为3π14f ??

???

．(10分)

18、（本题满分12分）本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.

解：（Ⅰ）这名同学总得分不为负分的概率为P （ξ≥0）= P （ξ=100）+P （ξ=300）=3×0.2×0.82

+0.83

=0.384+0.512=0.896. (4分)

（Ⅱ）ξ的可能值为－300，－100，100，300.

P （ξ=－300）=0.23

=0.008, P （ξ=－100）=3×0.22

×0.8=0.096,

P （ξ=100）=3×0.2×0.82

=0.384, P （ξ=300）=0.83

=0.512,

所以ξ的概率分布为(8分)

根据ξ的概率分布，可得ξ的期望

E ξ=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180. (12分) 19（本题满分12分）

解法一：（Ⅰ）因为四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，则CD ⊥侧面PAD

.CD AM ∴⊥

又2,.PA AD AM PD ==∴⊥

（Ⅱ）设平面AMN 与PAB 所成锐二面角的大小为θ,作,,,MR AD NS BC PA PB R S 分别交于,则

cos ARS AMN S S θ=

= 故所求平面AMN 与PAB 所成锐二面角的大小为.3

3arccos …………(12分)

解法二：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系

,xyz A -又

PA=AD=2，则有P （0，0，2），D （0，2，0）

(0,1,1),(2,2,0).M C (2,2,2).PC ∴=- (0,1,1)AM =

……………(3分)

（Ⅰ）0,0,AM CD AM PC AM CD AM PC ==∴⊥⊥

又,.PC CD C AM PCD =∴⊥ 平面……………(7分)

（Ⅱ）设1(,,),,2N x y z PN NC = 则有12

0(2),.23

x x x -=-∴=

同理可得24,.33y z ==即得224

(

,,).333

N ………………(9分) 由448

0,.333

PC AN PC AN ?=

+-=∴⊥

(2,2,2).AMN PC ∴=-

平面的法向量为

而平面PAB 的法向量可为(0,2,0),AD =

cos,

PC AD

∴<>===

故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的大小为.

arccos…………(12分)

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）易得：2

a n

=所以S n=n（n+1）．…………4分

（Ⅱ）由题设知：()

a a a n n

++???+=+，条件中的等式可化为：

()()

1122

123

n n

a b a b a b n n n

++???=+-，①

有()()

112211

125

n n

a b a b a b n n n

++???=--，②

①—②得()

34,2

b n n

=-≥…………10分

当1

n=时，()

121

a b=??-得11

b=-．∴34,N

b n n*

=-∈……………12分21.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）∵双曲线方程为

1(0,0),2

x y

a b e

a b

-=>>=

∴2222

2,3

c a b c a a

==-=，

∴双曲线方程为

x y

a a

-=，又曲线C过点Q（2，3），

∴22

1,3,9

a b

a a

-===

∴双曲线方程为

x y

-=………………6分

（Ⅱ）∵

B A B B

，∴A、B2、B三点共线∵

2121

B A B B B B B B

⊥∴⊥

（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意

（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），

可设直线AB的方程为3

=kx

y，①

∴直线B1B的方程为

y x

=-+②

由①，②知

633

(,),

k k

代入双曲线方程得

222

2222

369(1)

(1)(1)

k k

?-=

，得42

610

k k

-+=，

解得

k=±，

故直线AB的方程为

1)3

y x

=±-………………14分

22. (本小题满分12分)

（1）函数的定义域为(1,)-+∞，∵12(2)()2[(1)],11

x x f x x x x +'=+-=++ 由()0f x '>得x>0, 由()0f x '<得-1

∴)(x f 的递增区间是),0(+∞，递减区间是)0,1(- (4分)

(2)由2(2)

()01x x f x x +'=

=+得.0=x 由（1）知)(x f 在]0,11[-e

上递减，在]1,0[-e 上递增.

又22

11(1)2,(1)2,2 2.f f e e e e

e e

+-=-->+且所以1[1,1]x e e ∈--时,)(x f 的最大值为.22-e 故22->e m 时,不等式m x f <)(恒成立; (8分)

(3)方程,0)1ln(21,)(2=+-+-++=x a x a x x x f

记)1ln(21)(x a x x g +-+-=,

则因21

()111

x g x x x -'=-

++.由()0,g x '>得,1>x 由()0,g x '<得.11<<-x 所以)(x g 在[0，1]上递减，在[1，2]上递增. (10分) 为使方程a x x x f

++=2)(在[0,2]上恰好有两个相异的实根,

只须0)(=x g 在]2,1()1,0[和上各有一个实根，于是有(0)0(1)0(2)0g g g ≥??

22ln 232ln3,22ln 232ln3.a -<--<≤- 解得(12分)

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专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

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甘肃省2019年高考理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 333(1) ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

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2019-2020学年甘肃省兰州市高考实战数学模拟试卷(理科)(有答案)

甘肃省兰州市高考实战数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B）=（） 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（? u A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1} 2．在复平面内，复数z满足z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，，则b=（）A．14 B．6 C． D． 5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（） A．16 B．14 C．12 D．10 6．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（） A．110 B．100 C．90 D．80 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）

A．B．C．3πD．3 8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（） A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1 9．，，则的值为（） A．B．C．D． 10．已知命题： ①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]； ②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线； ④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（） A．①③ B．①④ C．①③④D．①②③④ 11．已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D． 12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<