高中数学公式定理大全,复习必备

高中数学 第一章-集合

考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）.

3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R

}二、四象限的点集.

③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ??

?=-=+1

323

y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.

5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②

，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3

x = 1或y = 2.

2

1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.

?小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈? U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ??????????? C

（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律：

交换律：.;A B B A A B B A ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A ==

求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B )

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)()()()()

(2)()()()()

()()()

()

card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+

(3) card ( U A )= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.

+

-

+

-

x 1

x 2

x 3

x m-3

x m-2x

m-1

x m

x

（自右向左正负相间）

则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；

②一元二次不等式ax 2

+box>0(a>0)解的讨论. 0>? 0=? 0

二次函数

c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

一元二次方程

()的根

00

2

>=++a c bx ax

有两相异实根 )(,2121x x x x <

有两相等实根

a

b

x x 221-==

无实根

的解集

)0(02>>++a c bx ax

{}2

1

x x x x x ><或

?

?????-≠a b x x 2

R

原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题

若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为

逆否互

逆

否互

为

逆否互互逆否

互的解集

)0(02><++a c bx ax

{}21x x x

x <<

?

?

2.分式不等式的解法

（1）标准化：移项通分化为

)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)

()

(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）???≠≥?≥>?>0

)(0)()(0)

()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.

（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

（1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；

（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

第二章-函数

考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 考试要求：

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

§02.

函数 知识要点

一、本章知识网络结构：

性质图像反函数

F:A →B

对数

指数对数函数

指数函数二次函数

具体函数一般研究

函数

定义

映射

二、知识回顾：

（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数

反函数的定义

设函数

))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表

示出，得到x=?(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=?(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=?(y) (y ∈C)叫做函数

))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成

)(1x f y -=

（二）函数的性质 ⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ?若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(x f 为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-是定义域上的恒等式。

2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果)(x f 是偶函数，则|)(|)(x f x f =，反之亦成立。若奇函数在0=x 时有意义，则0)0(=f 。

7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：)()(x f x f =-

设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)

()

(=-x f x f . ?奇函数：)()(x f x f -=-

▲

x

y

设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，

1)

()

(-=-x f x f . 8. 对称变换：①y = f （x ））

（轴对称

x f y y -=???→? ②y =f （x ））

（轴对称

x f y x -=???→? ③y =f （x ））

（原点对称x f y --=???→? 9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f （x ）= 1+

x

x

-1的定义域为A ，函数f [f （x ）]的定义域是B ，则集合A 与集合B 之间的关系是 .

解：)(x f 的值域是))((x f f 的定义域B ，)(x f 的值域R ∈，故R B ∈，而A {}1|≠=x x ，故A B ?.

11. 常用变换：

①)

()

()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证：)()(])[()()

()

()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?=

- ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y

x

f +=??-= 证：)()()()(y f y

x f y y x f x f +=?= 12. ?熟悉常用函数图象：

例：|

|2x y =→||x 关于y 轴对称. |

2|21+?

?

?

??=x y →||21x y ??? ??=→|

2|21+?

?

? ??=x y

▲

x

y

▲

x

y

(0,1)

▲

x

y

(-2,1)

|122|2

-+=x x y →||y 关于x 轴对称.

?熟悉分式图象：

2

21222121222

22121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）

（A B ?▲

x y

2

3

例：3

7

2312-+

=-+=

x x x y ?定义域},3|{R x x x ∈≠， 值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x 前的系数之比.

（三）指数函数与对数函数

指数函数

)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

a>1

0

图 象 4.53.52.51.50.5-0-1

-4-3-2-1y=1

4.53.52.5

1.5

0.5

-0-1

-4-3-2-1y=1

性 质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，0

时，y>1.

（5）在 R 上是增函数

（5）在R 上是减函数

对数函数y =log a x 的图象和性质: 对数运算：

()n

a n a a a c

b a b b a N

a n a a n a a a a

a a a a a a a a c

b a

N N N

a M

n M M n M N M N

M

N M N M n a

1121log log ...log log 1

log log log log log log log 1

log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??=

==±=-=+=?-推论：换底公式：

（以上10且...a a ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,M n 21≠≠≠≠ ） 注?：当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=?.

?：当0 M 时，取“+”，当n 是偶数时且0 M 时，0 n M ，而0 M ，故取“—”. 例如：x x x a a a log 2(log 2log 2 ≠中x ＞0而2log x a 中x ∈R ）. ?x a y =（1,0≠a a ）与x y a log =互为反函数.

当1 a 时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当10 a 时，则相反.

a>1 0

（四）方法总结

?.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. ?对数运算：

()n

a n a a a c

b a b b a N

a n a a n a a a a

a a a a a a a a c

b a

N N N

a M

n M M n M N M N

M

N M N M n a

1121log log ...log log 1

log log log log log log log 1

log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??=

==±=-=+=?-推论：换底公式：

（以上10且...a a ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,M n 21≠≠≠≠ ） 注?：当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=?.

?：当0 M 时，取“+”，当n 是偶数时且0 M 时，0 n M ，而0 M ，故取“—”. 例如：x x x a a a log 2(log 2log 2 ≠中x ＞0而2log x a 中x ∈R ）. ?x a y =（1,0≠a a ）与x y a log =互为反函数.

当1 a 时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当10 a 时，则相反.

?.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.

?.反函数的求法：先解x,互换x 、y ，注明反函数的定义域(即原函数的值域). ?.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数

图

象

y=log a x O

y

x

a>1

a<1

x=1

性 质

（1）定义域：（0，+∞）

（2）值域：R

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）

)1,0(∈x 时 0

),1(+∞∈x 时 y>0

)1,0(∈x 时 0>y

),1(+∞∈x 时0

（5）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

?.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；

⑤不等式法；⑥函数的单调性法.

?.单调性的判定法：①设x

1,x

2

是所研究区间内任两个自变量，且x

1

＜x

2

；②判定f(x

1

)

与f(x

2

)的大小；③作差比较或作商比较.

?.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.

?.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

第三章数列

考试内容：

数列．

等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．

等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．

考试要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．

§03. 数列知识要点

数列数列的定义

数列的有关概念

数列的通项

数列与函数的关系

项

项数

通项

等差数列等差数列的定义

等差数列的通项

等差数列的性质

等差数列的前n项和

等比数列

等比数列的定义

等比数列的通项

等比数列的性质

等比数列的前n项和

1. ?等差、等比数列： 等差数列

等比数列

定义

常数）

为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数）

为(}{1q a a P G a n

n n =?

?+ 通项公

式 n a =1a +

（n-1）d=k a +（n-k ）d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11

求和公式

n d a n d d n n na a a n s n n )2(22)

1(2)(1211-+=-+=+=

??

?

??≠--=--==)1(11)1()1(111

q q

q a a q q a q na s n n n

中项公式

A=

2

b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2

性

质

1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+

若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n

k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。

3

．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。

等差数列

等比数列

定义 d a a n n =-+1

)0(1

≠=+q q a a n

n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -=

通项公式 d n a a n )1(1-+=

11-=n n q a a （0,1≠q a ）

中项

2

k

n k n a a A +-+=

（0,,* k n N k n ∈）

)

0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈）

前n 项和

)(2

1n n a a n

S +=

d n n na S n 2

)

1(1-+=

()

?

??

??≥--=--==)2(111)1(111q q q

a a q

q a q na S n n n 重要性质

)

,,,,(*

q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+)

,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

4

)(11n m n

m a a n a a d n

m n ≠--=--=

1

1a a q n

n =

- ，

m

n

m n a a q =

- )(n m ≠

5

?看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).

?看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n

②112-+?=n n n a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )

①

注①：i. ac b =，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即ac b =a 、b 、c 等比数列.

ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.

注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).

④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列. ?数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：??

?≥-===-)

2()

1(111n s s n a s a n n n

[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.

②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ??? ??

-+??? ??=+=22122 →2d 可以为零也可不为零→为等差

的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --；

②若等差数列的项数为2()

+∈N n n ，则，

奇偶nd S S =-1

+=

n n a a S S 偶

奇

；

③若等差数列的项数为()

+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1

-=n n S S 偶

奇 得到所求项数到代入12-?n n .

3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()2

1+n n ②()()6

1213212222++=

+++n n n n

③()2

213213333??

?

???+=++n n n [注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=?n n a ； 5，55，555，…()

1109

5-=

?n

n a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：

?生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：

.)

1(1])1([)

1(...)1()1(1

2

r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-

?银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：

)1(...)

1()1()1(10

11

12

r a r a r a r a ++++++++=

)

1(1]

)1(1)[1(12r r r a +-+-+. ?分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.

()()

()

()()

()()()1

111111 (1112)

1

-++=?-+=+?++++++=+--m m m m

m m m

r r ar x r r x r a x r x r x r x r a

5. 数列常见的几种形式：

?n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若2

1x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .

?r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.

①转化等差，等比：1

)(11-=?-+=?+=+++P r

x x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=?--1111)(1

)1( r r P a P n n +++?+=--Pr 211 .

③用特征方程求解：

??

??

+=+=-+相减，

r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=?-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（.

④由选代法推导结果：P

r

P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+

-+=+=-+=-=

--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：

?等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：

一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n d

a n d S n )2

(212-+=

利用二次函数的性质求n 的值.

?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依

照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (21)

)12,...(413,211n n -?

?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第

一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.

2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(

1

1---n n

n n a a a a 为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22

1都成立。

3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+001

m m a a 的项数m

使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足??

?≥≤+0

1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝

对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于?

??

??

?

+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部

分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）: 1+2+3+...+n =

2

)

1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2

n

3）2

333)1(2121??

?

???+=+++n n n

4） )12)(1(6

1

3212

222++=

++++n n n n 5）

111)1(1+-=+n n n n )21

1(21)2(1+-=+n n n n

6）

)()11(11q p q

p p q pq <--= 第四章-三角函数

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α?cos α=1”．

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}Z k k ∈+?=,360|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{

}

Z k k ∈+?=,90180|

ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-?=,45180| ββ

y

x

▲

SIN \COS 三角函数值大小关系图sinx

cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

1

23

4

1

2

3

4

sinx

sinx sinx cosx

cosx cosx

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：2

11||22

s lr r α==?扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r

y =αsin ；

r

x

=αcos ； x y =

αtan ； y

x =αcot ； x r =αsec ；. y

r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

-----+++++-+

正弦、余割

o o o x y

x y

x

y

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

三角函数 定义域

=)(x f sin x

{}R x x ∈| =)(x f cos x {}R x x ∈|

=)(x f tan x ?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

=)(x f sec x

?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y )T

M

A O

P

x

y

(3) 若 o

2

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y

=)(x f csc x

{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

c o t s i n c o s =

1cot tan =?αα 1sin csc =α?α 1c o s s e c

=α?α 1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

2

k παα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三

x x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ x x x x x

x x x c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=-=--=-

公式组四 公式组五 公式组六 x x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x x x x x x x x c o t )2c o t (t a n )2t a n (c o s )2c o s (s i n )2s i n (-=--=-=--=-ππππ x x x x x

x x x c o t )c o t (t a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααc o s s i n

22s i n = βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ α

α

α2t a n 1t a n 22t a n -=

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2

c o s

12

s i n αα

-±

= βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ 2

cos 12cos α

α+±=

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 公式组三 公式组四 公式组五 2tan 12tan

2sin 2ααα+= 2tan 12tan

1cos 22ααα+-= 公式组一sin x ·csc x =1tan x =x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1cos x ·sec x x =x

x sin cos 1+tan 2x =sec 2x tan

x ·cot x =1

1+cot 2x =csc

2

x

=1()()[]()()[]

()()[]

()()[]βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos 2

1sin sin cos cos 2

1cos cos sin sin 21sin cos sin sin 21

cos sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+2

sin

2cos 2sin sin β

αβαβα-+=-α

α

αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±=ααπsin )2

1cos(-=+ααπsin )21cos(=-ααπcos )21sin(=-ααπcot )21tan(=-

2tan 12tan

2tan 2

α

α

α-=

4

2675cos 15sin -=

= ,4

2615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： ()

?ω+=x A y sin

（A 、ω＞0）

定义域 R

R

R

值域 ]1,1[+-

]1,1[+-

R R []A A ,-

周期性 π2 π2

π

π

ω

π

2

奇偶性 奇函数

偶函数 奇函数 奇函数

当,0≠?非奇非偶 当,0=?奇函数

单调性

]

22

,

22

[ππππk k ++-

上为增函

数；]22

3,

22[

ππ

ππ

k k ++上为减函数（Z k ∈）

()]2,12[ππk k -；上为增函

数()]12,

2[ππ+k k

上为减函数

（Z k ∈）

?

?

?

??++-ππππk k 2,2上为增函数（Z k ∈）

()()ππ1,+k k 上为减函

数（Z k ∈）

????

?

??????????

?--+--

)(21

2),(22A k A k ω?ππω?π

π上为增函数；

?

?

???

??

?

????????

--+-+)(23

2),(22A k A k ω?ππω?

ππ上为减函数（Z k ∈）

注意：①x y sin -=与x y sin =的单调性正好相反；x y cos -=与x y cos =的单调性也同样相反.一般地，若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.

②x y sin =与x y cos =的周期是π.

③)sin(

?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=T .

2tan x

y =的周期为2π（πω

π2=?=T T ，如图，翻折无效）.

④)sin(

?ω+=x y 的对称轴方程是2

ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)c os(?ω+=x y 的

2

cos 2

cos 2cos cos β

αβαβα-+=+2

sin

2

sin

2cos cos β

αβ

αβα-+-=-?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且{}

Z k k x R x x ∈≠∈,|π且x y cot =x

y tan =x

y cos =x y sin =α

απcos )2

1

sin(=+α

απcot )21

tan(-=+▲

O

y

x

对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2

1ππ+k ）；)t a n (?ω+=x y 的对称中心（0,2

π

k ）

. x x y x y 2cos )2cos(2cos -=--=???→?=原点对称

⑤当αtan ·

,1tan =β)(2

Z k k ∈+=+ππβα；αtan ·

,1tan -=β)(2

Z k k ∈+=-ππβα.

⑥x y cos =与??

? ??++=ππk x y 22sin 是同一函数,而)(?ω+=x y 是偶函数，则

)cos()2

1

sin()(x k x x y ωππω?ω±=++=+=.

⑦函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，

x y tan =为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是)(x f 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=-）

奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：x y tan =是奇函数，)3

1

tan(π+=x y 是非奇非偶.（定

义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若x ∈0的定义域，则)(x f 一定有0)0(=f .（x ?0的定义域，则无此性质）

⑨x y sin =不是周期函数；x y sin =为周期函数（π=T ）；

x y cos =是周期函数（如图）；x y cos =为周期函数（π=T ）；

2

1

2cos +=x y 的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

R k k x f x f y ∈+===),(5)(.

⑩a

b

b a b a y =

+++=+=??αβαcos )sin(sin cos 22 有y b a ≥+22. 11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||

T πω=，频率1||2f T

ωπ

==，相位;x ω?+初相?

（即当x ＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用

▲

y

x

y=cos |x|图象

▲

1/2

y

x

y=|cos2x +1/2|图象

y/A 替换y ）

由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω

倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx

替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）

由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数： 函数y ＝sin x ，???? ??

??????-∈22ππ，x 的反函数叫做反正弦函数，记作y ＝arcsin x ，它的定义域是［－1，

1］，值域是??

???

?22ππ，－．

函数y ＝cos x ，（x ∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y ＝arccos x ，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y ＝tan x ，???? ?

?

??? ??-∈22ππ，x 的反函数叫做反正切函数，记作y ＝arctan x ，它的定义域是（－

∞，＋∞），值域是??

?

??-22ππ，．

函数y ＝ctg x ，［x ∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y ＝arcctg x ，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：?反正弦函数x y arcsin =是奇函数，故x x arcsin )arcsin(-=-，[]1,1-∈x （一定要注明定义域，若()+∞∞-∈,x ，没有x 与y 一一对应，故x y sin =无反函数） 注：x x =)sin(arcsin ，[]1,1-∈x ，??

????-∈2,2arcsin ππx .

?反余弦函数x y arccos =非奇非偶，但有ππk x x 2)arccos()arccos(+=+-，[]1,1-∈x . 注：①x x =)cos(arccos ，[]1,1-∈x ，[]π,0arccos ∈x .

②x y cos =是偶函数，x y arccos =非奇非偶，而x y sin =和x y arcsin =为奇函数. ?反正切函数：x y arctan =，定义域),(+∞-∞，值域（2

,2π

π-

），x y arctan =是奇函数， x x arctan )arctan(-=-，∈x ),(+∞-∞.

注：x x =)tan(arctan ，∈x ),(+∞-∞.

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n n m a a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1）)n n a a =.（2）当n n n a a =；当n ,0||,0n n a a a a a a ≥?==?-∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高级中学数学公式定理汇总

高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。

(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

高中数学公式大全(必备版)

高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐

高中数学课本中的定理公式结论的证明

数学课本中的定理、公式、结论的证明 数学必修一 第一章 集合（无） 第二章 函数（无） 第三章 指数函数和对数函数 1．对数的运算性质： 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a a a M M N N =； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． 根据指数幂的运算性质证明对数的运算性质 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴p q p q MN a a a +=?=， ∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 证明：（性质2）设log a M p =，log a N q =， 由对数的定义可得 p M a =，q N a =， ∴ q p q p a a a N M -==， ∴q p N M a -=log ， 即证得log log -log a a a M M N N =． 证明（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 p M a =， ∴n np M a =， ∴log n a M np =， 即证得log log n a a M n M =．

第四章函数应用（无） 数学必修二 第一章立体几何初步 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的证明． 1、直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行． 2、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

高三数学必背公式总结

高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)

tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高一数学必修2空间几何部分公式定理大全

必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即 . 设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即 . 设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为：，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：，（为底面积，为高） 台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高） 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式

其中，为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线：相交直线（在同一平面内，有且只有一个公共点）；平行直线（在同一平面内，没有公共点）；异面直线：不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种： 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种： 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线∥，∥，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线 是异面直线.

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高中数学公式及定理

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1.乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a- b(a^2+ab+b^2) 2.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 3.一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5.三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 6.倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 7.半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 8.和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB; 9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n- 1)=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 10.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x- a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 12.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L

高中数学必背公式

高中数学必背公式、常用结论 一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式 1． 二次函数 y ax 2 bx c 的图象的对称轴方程是 x b b 4a c b 2 ，顶点坐标是 2a ， 。 2a 4a 2. 实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0的解： ①若 b 2 4ac 0, 则 x 1,2 b b 2 4a c ; 2a ②若 b 2 4ac 0, 则 x 1 x 2 b ; 2a ③ 若 b 2 4a c 0，它在实数集 R 内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根 x b(b 2 4ac)i (b 2 4ac 0) . 2a 3. 一元二次不等式 ax 2 bx c 0(a 0) 解的讨论 : 二次函数 y ax 2 bx c （ a 0 ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 ax 2 bx c 0 x 1, x 2 ( x 1 x 2 ) x 1 x 2 b 无实根 a 0 的根 2a ax 2 bx c 0 x x 1 x 2 x x b (a 的解集 x 或x 2a R 0) ax 2 bx c 0 x x 1 x x 2 (a 0)的解集 二、指数、对数函数 1．运算公式 m n m m 1 ⑴分数指数幂： a n ； a n （以上 a 0, m,n N ，且 n 1 ） . a m a n ⑵ . 指数计算公式： a m a n a m n ； (a m )n a mn ；（ a b)m a m b m ⑶对数公式：① a b N log a N b ； ② log a MN log a M log a N ； ③ log a M log a M log a N ； ④ log a m b n n log a b . N m

高中数学定理公式大全

抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

高中数学必修2公式

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

高中数学学业水平必背公式定理知识点默写

高中数学学业水平测试必背公式定理知识点 1、空集定义：_____________________________________； 空集是任何集合的______________。 N ____________ Z __________ Q ___________ R ___________（常用集合字母表示） 2、含n 个元素的集合其子集个数为_____________________。 3、函数定义：对定义域内任意x ，都有___________y 值与之对应，称y 是x 的函数。 4、求函数定义域三种基本形式： ①分式要求：__________________； ②根式，开偶次方根，则_______________________； ③对数式则要求__________________________。 5、①指数函数定义：__________________________________________； 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ②对数函数定义：__________________________________。 其定义域为_____________；值域为_________________； 当_______________时函数单调递增；当_______________函数单调递减。 其图像恒过定点______________。 ③幂函数定义：_______________________________________。 当0>α时，图像恒过______________和_______________；在第一象限内单调_________； 当0<α时，图像恒过______________；在第一象限内单调_________； 6、如果函数是奇偶函数，其定义域一定关于_______________对称； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为奇函数； 如果对定义域内任意x ，当________________时，函数为偶函数； 7、函数单调性定义：在区间D 内任取两个值1x 、2x ，设21x x <， 如果______________，则函数在此区间内单调递增； 如果______________，则函数在此区间内单调递减。 8、空间两直线位置关系：_____________、________________、_________________； 空间两平面位置关系：________________、______________； 空间直线与平面位置关系_____________、_____________、___________________； 9、空间两直线所成角的范围：____________________； 直线与平面所成角的范围：____________________； 两异面直线所成角的范围：_____________________； 10、线面平行判定定理：_________________________________________________________； 线面平行性质定理：_________________________________________________________； 线面垂直判定定理：_________________________________________________________； 线面垂直性质定理：_________________________________________________________； 面面平行判定定理：_________________________________________________________； 面面平行性质定理：_________________________________________________________； 面面垂直判定定理：_________________________________________________________；

[整理]年高中数学定理汇总

124推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 125切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 126圆的外切四边形的两组对边的和相等 127弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 128推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 129相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 130推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 131切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 132推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 133如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 134①两圆外离d﹥r+r ②两圆外切d=r+r ③两圆相交r-r﹤d﹤r+r(r﹥r) ④两圆内切d=r-r(r﹥r) ⑤两圆内含d﹤r-r(r﹥r) 135定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 136定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 137定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 138正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n 139定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 149正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 141正三角形面积√3a²/4( a表示边长) 142如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4 143弧长计算公式：l=nπr/180 144扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2 145内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 146等腰三角形的两个底角相等 147等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 148如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 149三条边都相等的三角形叫做等边三角形 150两边的平方的和等于第三边的三角形是直角三角形 编辑本段数学归纳法 （—）第一数学归纳法： 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤： （1）证明当n取第一个值时命题成立 （2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 （二）第二数学归纳法： 第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

高中数学常用公式及定理

高中数学常用公式及定理 1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数 学成绩将会起到很大的作用。 2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。 1.元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非 空的真子集有2n －2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <