2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知数列{a n}满足a1=15，a2=，且2a n+1=a n+a n+2．若a k?a k+1＜0，则正整数k=（）
A．21 B．22 C．23 D．24
4．设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0
5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（）
A．B．C．D．2
6．设A是由x轴、直线x=a（0＜a≤1）和曲线y=x2围成的曲边三角形区域，集合Ω={（x，
y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率为，
则实数a的值是（）
A．B．C．D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值是（）
A．2 B．﹣C．﹣D．﹣2
8．若把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数y=cosωx
的图象重合，则ω的一个可能取值是（）
A．2 B．C．D．
9．设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=
的最小值为（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．
10．对于平面向量，，给出下列四个命题：
命题p 1：若＞0，则与的夹角为锐角；
命题p 2：“||=||||”是“
”的充要条件；
命题p 3：当，为非零向量时，“”是“||=|||﹣|||”的必要不充分条件；
命题p 4：若||=||，则||≥||． 其中的真命题是（ ）
A ．p 1，p 3
B ．p 2，p 4
C ．p 1，p 2
D ．p 3，p 4
11．已知直线l 是曲线C 1：y=x 2与曲线C 2：y=lnx ，x ∈（0，1）的一条公切线，若直线l 与曲线C 1的切点为P ，则点P 的横坐标t 满足（ ）
A ．0＜t ＜
B ．＜t ＜1
C ．
＜t ＜
D ．
＜t ＜
12．已知点M ，N 是抛物线y=4x 2上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，
弦MN 的中点P 到直线l ：y=﹣的距离为d ，若|MN |2=λ?d 2，则λ的最小值为（ ）
A ．
B ．1﹣
C ．1+
D ．2+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数
则f （log 32）的值为______．
14．已知（3x +
）（2x ﹣）5的展开式中的各项系数和为4，则x 2项的系数为______．
15．已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD 沿对
角线AC 折叠成三棱锥D ﹣ABC ，当二面角D ﹣AC ﹣B 是直二面角时，三棱锥D ﹣ABC 的外接球的表面积为______．
16．设数列{a n }满足a n =
，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则S
=______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且满足（2b ﹣a ）?cosC=c ?cosA ． （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）设y=﹣4sin 2+2sin （C ﹣B ），求y 的最大值并判断当y 取得最大值时△ABC 的形
状．
18．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读
（Ⅰ）根据如表，能否有的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
AC=AD=PD=PC，∠DAC=90°，M在PB上．
（Ⅰ）若点M是PB的中点，求证：PA⊥平面CDM；
（Ⅱ）在线段PB上确定点M的位置，使得二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．
20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）的离心率e=，过左焦点F1的直线与椭圆C相
交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（﹣，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C长轴的左、右两端点分别为D，E，点P为椭圆上异于D，E的动点，直线l：x=﹣4与直线PD，PE分别交于M，N两点，试问△F1MN的外接圆是否恒过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
21．设函数f（x）=ln（x+1）﹣ax．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若对任意x≥0都有g（x）≤0成立，求实数a的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．
（Ⅰ）证明：=；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同
的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t
为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．
（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．
2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）
A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，
解得：x≤0或x≥1，即M={x|x≤0或x≥1}，
由N中y=3x+1＞1，得到N={x|x＞1}，
则M∩N={x|x＞1}，
故选：A．
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的基本概念．
【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．
【解答】解：由，得
=．
∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．
故选：A．
3．已知数列{a n}满足a1=15，a2=，且2a n+1=a n+a n+2．若a k?a k+1＜0，则正整数k=（）
A．21 B．22 C．23 D．24
【考点】数列递推式．
【分析】由已知数列递推式可知，数列{a n}是以15为首项，以为公差的等差数列，求
得等差数列的通项公式，得到数列前23项大于0，自第24项起小于0，则答案可求．
【解答】解：由2a n+1=a n+a n+2，得a n+1﹣a n=a n+2﹣a n+1，
又a1=15，a2=，∴，
则数列{a n}是以15为首项，以为公差的等差数列，
∴．
由a n＞0，得，得n，
∵n∈N*，∴n≤23．
则使a k?a k+1＜0的正整数k=23．
故选：C．
4．设点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的
两焦点间的距离的比值为1：6，则双曲线的渐近线方程为（）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．x±3y=0 D．3x±y=0
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出点F到渐近线的距离，根据条件建立比例关系，求出a，b的关系即可得到结论．
【解答】解：双曲线的右焦点F（c，0），到渐近线y=x，即bx﹣ay=0的距离
d=，
∵点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1：6，
∴，即c=3b，
则c2=a2+b2=9b2，
即a2=8b2，
则a=2b，
则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x=±x，
即x±2y=0，
故选：B．
5．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），则该四面体的正视图的面积不可能为（）
A．B．C．D．2
【考点】简单空间图形的三视图；空间直角坐标系．
【分析】求出点A、B、C、D在三个坐标平面上的投影，计算出对应的面积，从而求出该几何体正视图的面积取值范围．
【解答】解：如图所示，
点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），
在yOz平面上投影坐标分别为：（0，0，0），（0，1，0），（0，0，2），（0，1，2），其面积S1=1×2=2，
在xOy平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，0），（1，1，0），其面积S2=1×1=1，
在xOz平面上投影坐标分别为：（1，0，0），（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），其面积S3=1×2=2，
所以该几何体正视图的面积1≤S≤2，只有选项D中2＞2．
故选：D．
6．设A是由x轴、直线x=a（0＜a≤1）和曲线y=x2围成的曲边三角形区域，集合Ω={（x，
y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率为，则实数a的值是（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】由题意画出图形，由定积分求出曲边梯形A的面积，结合几何概型概率计算公式求得实数a的值．
【解答】解：如图，
曲边梯形的面积S A=，
区域Ω的面积为S=1．
由几何概型概率计算公式得：，
即，解得a=．
故选：C．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值是（）
A．2 B．﹣C．﹣D．﹣2
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量a 值的变化规律，进而可得答案．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=2，i=1
满足条件i＜2016，执行循环体，a=﹣，i=2
满足条件i＜2016，执行循环体，a=﹣，i=3
满足条件i＜2016，执行循环体，a=2，i=4
满足条件i＜2016，执行循环体，a=﹣，i=5
…
观察规律可知，a的取值周期为3，又2016=672×3，可得：
满足条件i＜2016，执行循环体，a=﹣，i=2015
满足条件i＜2016，执行循环体，a=﹣，i=2016
此时，不满足条件i＜2016，退出循环，输出a的值为﹣．
故选：C．
8．若把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数y=cosωx 的图象重合，则ω的一个可能取值是（）
A．2 B．C．D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（ωx+﹣]=cosωx，再利用诱导公式求得ω的一个可能取值．
【解答】解：把函数y=sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，
得到y=sin[ω（x+）﹣]=sin（ωx+﹣]的图象，
再根据所得到的图象与函数y=cosωx的图象重合，
可得sin（ωx+﹣]=cosωx，故﹣=2kπ+，k∈Z，
即ω=6k+2，则ω的一个可能取值是2，
故选：A．
9．设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=
的最小值为（）
A．1 B．C．2 D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
z==，
则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，
由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，
此时d==，
故选：D
10．对于平面向量，，给出下列四个命题：
命题p1：若＞0，则与的夹角为锐角；
命题p2：“||=||||”是“”的充要条件；
命题p3：当，为非零向量时，“”是“||=|||﹣|||”的必要不充分条件；
命题p4：若||=||，则||≥||．
其中的真命题是（）
A．p1，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p4
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据平面向量的定义式=||?||?cosθ进行逐项分析判断．
【解答】解：（1）当同向时，，显然命题p1错误；
（2）若||=||||，则cos＜＞==1或﹣1．∴方向相同或相反，
即，
若，则|cos＜＞|=1，∴||=||?||?|cos＜＞|=||||．
∴“||=||||”是“”的充要条件，故命题p2正确．
（3）当，为非零向量时，若，则||=||≠0，||=0，∴||=|||﹣
|||．
∴”是“||=|||﹣|||”的充分条件，故命题p3错误．
（4）若||=||，则+2+=，即+2=0．∴=﹣．
∴（2）2﹣（）2=﹣﹣4=≥0，
∴（2）2≥（）2，即||≥||．故命题p4正确．
故选：B．
11．已知直线l是曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx，x∈（0，1）的一条公切线，若直线l
与曲线C1的切点为P，则点P的横坐标t满足（）
A．0＜t＜B．＜t＜1 C．＜t＜D．＜t＜
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设P（t，t2），切线与曲线C2的交点为（s，lns）（0＜s＜1），分别求得函数的导数和切线的斜率及方程，运用两直线重合的条件，消去s，可得t2﹣ln（2t）﹣1=0，令f（t）
=t2﹣ln（2t）﹣1，t＞，再由零点存在定理，即可判断t的范围．
【解答】解：设P（t，t2），切线与曲线C2的交点为（s，lns）（0＜s＜1），
y=x2的导数为y′=2x，即有切线的斜率为2t，
可得直线l的方程为y﹣t2=2t（x﹣t），即为y=2tx﹣t2；
y=lnx的导数为y′=，即有切线的斜率为，
可得切线的方程为y﹣lns=（x﹣s），即为y=x+lns﹣1．
则有2t=，﹣t2=lns﹣1，0＜s＜1，t＞，
可得t2﹣ln（2t）﹣1=0，令f（t）=t2﹣ln（2t）﹣1，
f′（t）=2t﹣=，
即有f（t）在（，）递减，在（，+∞）递增，
由f（）=2﹣ln（2）﹣1＜0，f（）=3﹣ln（2）﹣1＞0，
可得f（t）在（，）内存在一个零点．
故选：D．
12．已知点M，N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN=135°，
弦MN的中点P到直线l：y=﹣的距离为d，若|MN|2=λ?d2，则λ的最小值为（）
A．B．1﹣C．1+D．2+
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，运用余弦
定理可得|MN|，运用抛物线的定义和中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），运
用基本不等式计算即可得到所求最小值．
【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F（0，），准线为y=﹣，
设|MF|=a，|NF|=b，由∠MFN=135°，
可得|MN|2=|MF|2+|NF|2﹣2|MF|?|NF|?cos∠MFN=a2+b2+ab，
由抛物线的定义可得M到准线的距离为|MF|，N到准线的距离为|NF|，
由梯形的中位线定理可得d=（|MF|+|NF|）=（a+b），
由|MN|2=λ?d2，可得λ==1﹣
≥1﹣=1﹣=，
可得λ≥2+，当且仅当a=b时，取得最小值2+．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数则f（log32）的值为．
【考点】对数的运算性质．
【分析】根据对数的定义判断出0＜log32＜1，再结合函数的对应法则，可得f（log32）=f （log32+2），将其代入解析式再用对数的运算性质进行化简，可求出它的值．
【解答】解：∵1＜2＜3，∴log31＜log32＜log33，即0＜log32＜1
因此log32＜1≤2且log32+1≤2
∴f（log32）=f（log32+1）=f（log32+2）
而log32+2∈（2，3]，
所以f（log32+2）==×3﹣2=×=×=
故答案为：
14．已知（3x+）（2x﹣）5的展开式中的各项系数和为4，则x2项的系数为160．【考点】二项式系数的性质．
【分析】令x=1，可得：=4，解得a=2．再利用通项公式即可得出．
【解答】解：令x=1，则=4，解得a=2．
（2x﹣）5的展开式中的通项公式T r+1==（﹣1）r25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=1或3，解得r=2或1．
∴x2项的系数=×3+=160．
故答案为：160．
15．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=CD=1，将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当二面角D﹣AC﹣B是直二面角时，三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为4π．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可．
【解答】解：如图：AB=2，AD=1，CD=1，
∴AC=，BC=，
取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，
∵平面DCA⊥平面ACB，DE⊥AC
∴DE⊥平面ACB，
∵DE=，OE=，
∴OD=1，
∴OB=OA=OC=OD，
∴OB=1，就是外接球的半径为1，
此时三棱锥外接球的表面积为4π?12=4π．
故答案为：4π．
16．设数列{a n}满足a n=，记S n是数列{a n}的前n项和，则S=
．
【考点】数列的求和．
【分析】由a n=，可得：n为奇数时，a n=n；n为偶数时a n=．可得S
=+=24030+，即S﹣
=42015，利用“累加求和”方法与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：∵a n=，
∴n为奇数时，a n=n；
n为偶数时a n=．
∴S=+=
+=24030+，
∴S﹣=42015，
﹣=42014，
…，
=42，
=S3=a1+a2+a3=1+1+3=5，
∴S﹣5=，
∴S=．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）?cosC=c?cosA．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形
状．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（I）由（2b﹣a）?cosC=c?cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）?cosC=sinC?cosA，
利用和差关系化简可得：cosC=，即可得出C．
（II）利用倍角公式、和差公式可得：y=2﹣2，再利用三角函数的单调性及
其最值可得A，再利用三角形内角和定理即可得出．
【解答】解：（I）∵（2b﹣a）?cosC=c?cosA，
由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）?cosC=sinC?cosA，
化为：2sinB?cosC=sin（C+A）=sinB，
∵sinB≠0，∴cosC=，
∵C∈（0，π），∴C=．
（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA﹣2
=2﹣2，
∵A∈，∴∈，
∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，
因此△ABC为直角三角形．
18．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算K2的值，对照数表即可得出结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，计算对应的概率值，填写ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算随机变量
K2==≈6.667＞6.635，
所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==；
所以ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PDC⊥平面ABCD，AC=AD=PD=PC，∠DAC=90°，M在PB上．
（Ⅰ）若点M是PB的中点，求证：PA⊥平面CDM；
（Ⅱ）在线段PB上确定点M的位置，使得二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）取DC的中点O，连结PO，OA，则PO⊥DC，AO⊥DC，取PA的中点N，连结ON，MN，推导出四边形MNOC为平行四边形，CM⊥PA，由此能证明PA⊥平面CDM．（Ⅱ）以O为原点，OA，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利
用向量法能求出当点M是PB的中点时，二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．
【解答】证明：（Ⅰ）取DC的中点O，连结PO，OA，
则PO⊥DC，AO⊥DC，
又PO∩OA=O，∴PO⊥平面POA，∴CD⊥PA，
取PA的中点N，连结ON，MN，
由M为PB的中点，得四边形MNOC为平行四边形，
∴OM∥ON，
又在△POA中，OP=OA，N为PA中点，则ON⊥PA，∴CM⊥PA，
又CM?平面CDM，CD?平面CDM，CM∩CD=C，
∴PA⊥平面CDM．
解：（Ⅱ）由平面PDC⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，
以O为原点，OA，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设DC=2，则D（0，﹣1，0），C（0，1，0），B（1，2，0），P（0，0，1），
设平面MCB的法向量=（x，y，z），
=（1，1，0），=（0，﹣1，1），
则，取z=1，得=（﹣1，1，1），
设=，（0＜λ＜1），则M（λ，2λ，1﹣λ），
=（0，2，0），=（λ，2λ﹣1，1﹣λ），
设平面DCM的法向量为=（a，b，c），
则，取c=1，得=（，0，1），
∵二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣，
∴|cos＜＞|===，
解得，
∴当点M是PB的中点时，二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．
20．已知椭圆C； +=1（a＞b＞0）的离心率e=，过左焦点F1的直线与椭圆C相
交于A，B两点，弦AB的中点坐标为（﹣，）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C长轴的左、右两端点分别为D，E，点P为椭圆上异于D，E的动点，直线l：x=﹣4与直线PD，PE分别交于M，N两点，试问△F1MN的外接圆是否恒过x轴上不同于点F1的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）离心率e==，可得：a=2c，b2=3c2，椭圆的标准方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为：y=k（x+c），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3+4k2）
x2+8k2cx+4k2c2﹣12c2=0，可得x1+x2==2×，又=k×，联立解出即可得出．
（II）F1（﹣1，0）．由k PD?k PE=﹣．设直线PD的方程为：y=k（x+2），可得M（﹣4，﹣2k）．可得：直线PEd的方程为：y=﹣（x﹣2），N（﹣4，）．利用线段垂直平分线
的性质可得△F1MN的外接圆的圆心及其方程是：（x+4）2+
=．令y=0，解出即可得出．
【解答】解：（I）∵离心率e==，∴a=2c，b2=3c2，椭圆的标准方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为：y=k（x+c），A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为（3+4k2）x2+8k2cx+4k2c2﹣12c2=0，
∴x1+x2==2×，=k×，
联立解得c=1．
∴椭圆C的方程为：=1．
（II）F1（﹣1，0）．
由k PD?k PE=﹣=﹣．
设直线PD的方程为：y=k（x+2），可得M（﹣4，﹣2k）．
可得：直线PE的方程为：y=﹣（x﹣2），N（﹣4，）．
线段MN的垂直平分线：y=．
线段MF1的垂直平分线为：y+k=．
联立解得：．
∴△F1MN的外接圆的方程是：（x+4）2+=．
令y=0，可得x=﹣1或﹣7．
∴△F1MN的外接圆是恒过x轴上不同于点F1的定点（﹣7，0）．
21．设函数f（x）=ln（x+1）﹣ax．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若对任意x≥0都有g（x）≤0成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求得当a=1时的函数f（x）的导数，求得单调区间，可得x=0取得极大值，且为最大值；
（Ⅱ）求得g（x）的导数，由a=1可得ln（x+1）≤x对x＞﹣1恒成立，对a讨论，分①
当a≤﹣时，②当﹣＜a＜0时，③当a≥0时，运用函数的单调性和不等式的性质，即
可得到所求a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣x，
导数f′（x）=﹣1=﹣（x＞﹣1），
当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可得x=0处，f（x）取得极大值，且为最大值f（0）=0；
（Ⅱ）由函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x），
导数g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1（x＞﹣1），
由（Ⅰ）可得a=1时，f（x）≤f（0）=0，即ln（x+1）≤x对x＞﹣1恒成立．
①当a≤﹣时，g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1≤x+2ax+2a+1=（2a+1）（x+1）≤0，
即g（x）在[0，+∞）递减，从而g（x）≤g（0）=0满足题意；
②当﹣＜a＜0时，存在x∈（0，﹣﹣1），使得ln（x+1）＞0，1+2a（x+1）＞0，
从而g′（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1＞0，即g（x）在（0，﹣﹣1）递增，
故存在x0∈（0，﹣﹣1），使得g（x0）＞g（0）=0，不满足题意；
③当a≥0时，?x＞0，g（x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x）＞0，此时不满足题意．
综上可得，a的取值范围是（﹣∞，﹣]．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．
（Ⅰ）证明：=；
（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．证明△CAD∽△CBF，即可得出结论；
（Ⅱ）利用CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，得出BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE?BC=BD?BA，即可得出结论．
【解答】（Ⅰ）证明：延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．
因为BF=BD，所以∠BFD=∠ADC，
因为CD是∠ACB的角平分线，所以∠ACD=∠BCF，
所以△CAD∽△CBF
所以=，
因为BF=BD，所以=；
（Ⅱ）解：因为CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，
所以=2，
所以BC=2AC=4AD．
由割线定理可得BE?BC=BD?BA，
∴BE=AD，
∴EC=4AD﹣AD=AD，
所以=．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同
的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t
为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，
即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程．
（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，利用根与系数的关系可得
PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．
【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：
x2+y2﹣2y=0．
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100B．99C．98D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=