2011-2012（2）电动力学期中测验A 参考答案
一、选择题（2分×5=10分）
1、在两个夹角为900的接地导体平板内有一点电荷Q ，用镜像法求解空间电势时其像电荷的数目为［ B ］：
(A) 两个 (B) 三个 (C) 四个 (D) 五个
2、电四极矩可反映电荷分布对球对称的偏离，沿Z 轴方向拉长的旋转椭球体，其内部电荷均匀分布，则电四级矩D 33 [ A ]。
A). 大于0 B). 小于0 C). 等于0 D). 不确定
3、位移电流实质上是电场的变化率，它是（ D ）首先引入的。
A). 赫兹 B). 牛顿 C). 爱因斯坦 D). 麦克斯韦
4、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力，上述两个相互作
用力，哪个满足牛顿第三定律（ C ）。 A). 都满足 B). 都不满足 C). 前者满足 D). 后者满足 5、在某区域能够引入磁标势m ?的条件是该区域（ C ）。 A).没有自由电流 B).不被自由电流所连环 C).任何回路都不被自由电流所连环 D). 是没有自由电流分布的复连通域
二、填空题（2分×13=26分）
1、 麦克斯韦 在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。
2、电荷守恒定律的微分形式为J 0t
ρ
???+
=?
3、线性介质的电磁能量密度w ＝1()2E D H B ?+? 或2
211()2E B +εμ，能流密度S ＝E H ? 或
1E B μ
?
。
4、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为：21?()0n e E E ?-= 或21t t E E =；21?()n e H H ?-= α或21t t H H -=α．
5、如果一个体系电荷分布关于原点对称，则它的电偶极矩
p =
0 。
6、电荷体系激发的势在远处的多级展开式为
2ij i ,j 0i j 1
Q 111(x )(p D )4R R 6x x R ?πε?=
-??++??∑ 展开式中第一项的物理意义是把电荷体系看作全部电荷集中于坐标原点处的点电荷所激发的势，第二项的物理意义是放置在坐标原点处与电荷体系同等电偶极矩的等效电偶极子产生的电势。
7、对于均匀线性介质，静电场中电势?满足的泊松方程为20/?ρε?=-。
8、在某区域中，能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，即该区域是没有自由电流分布的单连通区域
9、静磁场中磁感应强度B 和矢势A 的关系为B A =??
10、空间局部范围内的电流分布激发的势在远处的多级展开式中，第二项为
(1)03R A m 4R
μπ=-?
，其物理意义是放置在坐标原点处与电流系同等磁矩的等效磁偶极子的矢
势。
三、判断题（2分×8=16分）
1、稳恒电流场中，电流线是闭合的。 （ √ ）
2、电介质中E D
ε=的关系是普遍成立的。 （ × ）
3、跨过介质分界面两侧，电场强度E
的切向分量一定连续。 （ √ ）
4、能流密度S
在数值上等于单位时间流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。
（ √ ）
5、在稳恒电路中，供给负载消耗的电磁能量是通过导线内的电子运动传递给负载的。（ × ）
6、静磁场总能量计算式为??=dV J A W 21，因而可以把J A
?2
1看作为磁场能量密度。（ × ）
7、A-B 效应的存在说明磁场的物理效应可以用磁感应强度B 完全描述。（ × ） 8、超导体处于超导态时，体内仍可以存有磁场。 （ × ）
四、简答题（4分×6=24分）
1、写出一般形式的电磁场量D 、E 、B 、H
的边值关系。
答： 210210
2121212121?() ?()0 ?()0
?() n n n n t t f n D D D D n B B B B n E E E E n H H σσα??-=-=???-==???-==???-=??
或或或
2、介质中麦克斯韦方程组的微分形式
答：B
D E ; H J ; D ; B 0;t t
ρ????=-??=+??=??=??
3、A-B 效应的存在说明了什么？
答：A-B 效应的存在说明矢势A
具有可观测的物理效应。它可以影响电子波束的 相位，从而使干涉条纹发生移动。
4、简述迈斯纳效应。
答：1933年，迈斯纳与奥谢菲尔德通过实验发现，（1）当材料处于超导状态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于超导体表面一定厚度的薄层内——即处于超导状态的材料具有抗磁性；（2）超导体的抗磁性与其所经历的过程无关。
5、简述超导体的定义，并写出3个超导体的电磁性质。
答：物质在低温条件下呈现电阻等于0和排斥磁力线的性质，称为超导体。
性质1：超导电性或电阻等于零；性质2：存在临界温度Tc ；性质3：存在临界磁场Hc ； 性质4：存在临界电流Ic ；性质5：排斥磁力线或迈斯纳效应或理想抗磁性； 性质6：磁通量子化；性质7：存在第一类和第二类超导体。 回答以上其中三个即可。
6、简述稳恒磁场中矢势A
的物理意义．
答：矢势A 的物理意义是，它沿任一闭合回路的环量，代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。只有A 的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接的物理意义。（以上答出基本点即可）
五、证明题（任选4个，6分×4=24分）
1、用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面。
证明：介质2与导体1的边值关系(静电情况) 0??0n D n
E σ??=?
??=??
（1）式 其中n 为界面法线单位矢量，D 、E 为介质2中的场量，导体内静电平衡时场量D 、E 为0。 根据线性介质性质=D E ε ，（1）式化为 00
?00?0n t E n D E n E εσσ?=≠?=?????
=?=???
，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。
2、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体内表面的电场线总是平行于导体表面。
证明：设介质1为导体，介质2为绝缘体
稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为：2121()0
()0
n n e J J e E E ??-=???-=??
绝缘介质中电流为零，因此 22210
n n t
t J J E E ==??=?
从而有 22210
0n n t t E E E E ==??=≠? 即电场只有平行于界面的分量
3、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：1
212εε
θθ=tg tg ，其中1
ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 证明：考虑分界面上不带自由电荷，由理想介质边值关系
() 212122112221112121221121?()0(1)cos cos (1)(2)sin sin (2)?0
n n n n t t t t n
D D D D
E E E E or E E E E E E n E E ??-====?????????
?===?-=?????
εεεθεθθθ 2
1
22
2
1
11
(2)/(1)tg tg tg tg ?
=
?
=θθθεεεθε
4、当两种导电媒质内流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足22
11
tg tg θσ=
θσ，其中σ1和σ2分别为两种媒质的电导率。
证明：稳恒电流时导体之间的边值关系 (2) 22112122211121211121(1)()0cos cos (1)sin sin (2)()0n n J E
t t E E n J J E E or E E E E n E E =?=?-==??????→???==?-=????
σσσσθσθθθ 212122
22112111
(2)/(1)t t n n E E tg tg tg E E tg θθθσ?
=?=?=σσσσθσ
5、证明2
14()x r
πδ?
=- ，其中||r x = 。 证明：（1）当r ≠ 0时，2311111()()()()x y z x y z r r r r
e e e e e e r x r y r z r r x y z r
???-????=++=++=-??????
而323343*********()()30r r r r r r r r r r r r r r r r r r
--??=??=??+??=??+??=?+?=
，
因此 2
11
0,0r r r
?
=???=≠ （2）当r 0=时，取一小球面S 包围着原点，取对小球体积V 积分，即
223211114V V S S S
r d d ds ds r d r r r r r ττπ?=???=??=-?=-Ω=-?????
（或当r 0=时，在r 0=点，1
r
奇异，上式不成立。因此21r ?是这样一个函数，它在0
r ≠处的值为零，只有在r 0=点上可能不等于零。为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方
法。
222
2
221/2
225/20a 0a 0113a r dV lim dV lim d dr r (r a )(r a )Ω∞→→-?=?=++???? 作积分变换r a ρ=，可见上式的极存在，
23225/223/2
00
1
dV 12d 44r (1)(1)ρρπρππρρ∞
∞?=-=-=-++??）
因此我们证明了 21
4(x )r
πδ?=-
6、已知一个电荷系统的偶极矩定义为()(,)V P t x t x dV ρ'''=? ，证明 (,)V
dP J x t dV dt
''=?
证明：方法1： ()()()V V V V d P d x x x d V x d V x d V J d V
d t d t t ρρρ''''
'?'''''''''====?????
v 方法2：由电荷守恒定律 (,)()V V V dP d x t x dV x dV J x dV dt dt t ρρ'''?'''''''===-??????
由 ()()()()()()f g f g f g f g f g f g ??=??+?????=??-??
()()()V V dP J x dV J x J x dV dt ''??''''''''=-??=-??-??????
式中 ()J x J x J I J ''''??=??=?=
则
()()V V S V dP
J x dV JdV J x dS JdV dt
'''''''''''=-??+=-?+????
将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0，
(,)V dP P J x t dV dt '''==?
7、证明 μ → ∞ 的磁性物质表面为等磁势面。
证明：以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件
001212=-?=-?)(?,)(?H H n
B B n 以及 11202H B H B
μμ==,
可得 t t n n H H H H 12120==,μμ
两式相除得
01122→=n
t
n t H H H H μμ 因此，在该磁性物质外面，H 2 与表面垂直，因而表面为等磁势面。
8、对于静磁场，试证明均匀磁介质内部的磁化电流密度f M J J )1(0
-=μμ
，其中f J 为传导电
流的密度。
证明：方法一：由M J M ??=及均匀介质中H M M χ=，其中10
-=
μμ
χM ， 得：
M 00
J M (
1)H (1)H μμμμ=??=??-=-??
对静磁场有f H J ??=
，所以 M f 0
J (
1)J μ
μ=- 方法二：由M J M ??=、0
B
M H μ=-
和B H μ= ，得： M
000
B
J M (H )(1)H (1)H μμ
μμμ=??=??-=??-=-??
对静磁场有f H J ??=
，所以 M f 0
J (1)J μ
μ=-
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
《电动力学》课程教学大纲 课程英文名称：Electrodynamics 课程编号：0312033002 课程计划学时：48 学分：3 课程简介： 电动力学的研究对象是电磁场的基本属性, 它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，本课程在电磁学的基础上系统阐述电磁场的基本理论。另外，本课程还系统地阐述狭义相对论的重要内容，而相对论是现代物理学的重要基础，它与量子论一起对物理学的发展影响深刻，是二十世纪科学与技术飞速发展的基础。本课程是材料物理专业本科的重要专业基础课。 电动力学是物理类有关各专业的一门基础理论课。学电动力学的目的：（1）是使学生系统地掌握电磁运动的基本概念和基本规律，加深对电磁场性质的理解；（2）是使学生获得分析和处理一些问题的基本方法和解决问题的能力，提高逻辑推理和插象思维的能力，为后继课程的学习和独立解决实际问题打下必要的理论基础。 在教学过程中，使用启发式教学，尽量多介绍与该课程相关的前沿科技动态，充分调动和发挥学生的主动性和创新性；提倡学生自学，培养学生的自学能力。 一、课程教学内容及教学基本要求 第一章电磁现象的普遍规律 本章重点：在复习矢量分析、?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质的基础上，从电磁场的几个基本实验律(库仑定律，毕奥--萨伐尔定律，电磁感应定律，电荷守恒律) 出发，加上位移电流假定, 总结出电磁场的基本运动规律Maxwell方程组、电荷守恒律和洛仑兹力公式。讨论了介质中的Maxwell方程, 电磁场的能量。本章内容是本课程的基础，必须深刻掌握。 难点：电磁场边值关系，电磁场的能量和能流。 本章学时:10学时 教学形式:讲授 教具:黑板，粉笔 第一节矢量分析和张量；?算符、?算符及其运算规则、δ函数性质 本节要求：理解：矢量分析和张量运算。掌握：?算符、?算符及其运算法则、δ函数性质（重点：考核概率50%）。 1 矢量分析和张量（理解：矢量运算法则，在电动力学中张量是如何引入的；了解：线性各
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
电动力学修复技术 电动力学修复技术是利用土壤和污染物电动力学性质对环境进行修复的新兴技术。电动力学修复技术既克服传统技术严重影响土壤结构和地下水所处生态环境的缺点，又可以克服现场生物修复过程非常缓慢、效率低的缺点，且投资比较少，成本比较低廉。 技术原理 将电极插入受污染的地下水及土壤区域，在施加直流电后，形成直流电场。由于土壤颗粒表面具有双电层、孔隙水中离子或颗粒带有电荷，引起土壤孔隙水及水中的离子和颗粒物质沿电场方向进行定向运动，统称为动电效应或电动力学现象。 土壤孔隙表面带负电荷，并与孔隙水中的离子形成双电层。扩散双电层引起孔隙水沿电场从阴极向阳极方向流动，成为电渗析。孔隙水流动速度与双电层厚度（土壤孔隙表面的Zeta 电位）或者说与水流所携带的动电电流成正比，而与水流中电解质的浓度关系不大。土壤颗粒表面的双电层厚度一般约为10nm左右，不同类型的土壤带有的电荷及形成的双电层厚度是不同的：沙土<细沙土<高岭土<蒙脱土。 电渗析流与外加电压梯度成正比。在电压梯度为1V/cm时，电渗析流量高达10-4cm3/(cm2·s）。电渗析流用以下方程描述： Q=k e×i e×A 式中Q是体积流量，k e是电渗析导率系数,一般范围在1×10-9 ~10×10-9 m2/(V·s)，i e是电压梯度，A是截面积。 电渗析在土壤孔隙中产生的水流比较均匀，流动方向容易控制。对于结合紧密的粘土土壤，电渗析产生的水流渗透率高于水力学渗透率的几个数量级，而且动力消耗低。电渗析流的速度一般约为2.5cm/d。通过电渗析方法，密实土壤中的污染物可以被抽取出来以便进行适当的处理。但是电渗析流也容易引起土壤夯实或裂缝，不易稳定的长期操作。 电动力学第二种机理是带电离子的迁移活动，简称电迁移。在直流电场中，正离子向阳极迁移，负离子向阴极迁移。离子在单位电场梯度（也就是1V/cm）中的迁移速度称为离子淌度。淌度与离子的浓度有关。在无限稀的溶液中，淌度在1×10-8~10×10-8m2/（V·cm）之间。在土壤中，由于孔隙的作用，迁移的路径长而曲折，实际淌度大约在3×10-9~1×10-8 m2/(V·cm)之间。 电动力学第三种机理是土壤中带电胶体粒子的迁移运动，称为电泳。土壤中胶体粒子包括细小土壤颗粒、腐殖质和微生物细胞等。运动的方向和大小取决于电场和毛细孔隙的直径等因素。 在电动力学技术运行中，电极表面可能发生电解。阳极电解产生氢气和氢氧根离子，阴极电解产生氢离子和氧气。 阴极反应：2H2O—4e-→O2 +4H+ E0=—1.23V 阳极反应：2H2O + 2e-→H2 +2OH- E0=—0.83V 电解反应导致阴极附近pH呈酸性，pH可能低至2，带正电的氢离子向阳极迁移；而阳极附近呈碱性，pH可高至12，带负电的氢氧根离子向阴极迁移。氢和氢氧根离子的迁移速度比一般其他离子迁移速度高一个数量级，只是因为该两种离子与水容易离合，传递速度快。其中，氢离子因为半径小，其迁移速度又是氢氧根离子的两倍。加之氢离子的迁移与电渗析流同向，容易形成酸性迁移带，酸性迁移带的好处是氢离子与土壤表面的金属离子发生置换反应，有助于沉淀的金属重新理解为离子，进行迁移。但是，酸性带也影响土壤表面的离子交换容量、吸附能力、2cm电位的大小甚至符号。 因此，如果对酸性带不加控制，将导致电渗析流减弱，这是因为相应pH的变化总是降低电渗析流效应，无论电渗析流方向是向阴极或阳极。例如，如果Zeta电位开始是负的，向阳极的流动将把低pH的水从阴极方向带过来，导致Zeta电位降低，甚至使Zeta电位反转而
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
《电磁学》教学大纲 英文名称：electromagnetics 授课专业：物理学学时：72学分：4 开课学期：二年级上学期 适用对象：物理学专业 一、课程性质与任务 电磁学是物理学专业的一门专业基础课。电磁学已渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础。通过本门课程的教学，要求：使学生能全面地认识和理解电磁运动的基本现象和基本概念，系统地掌握电磁运动的基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。通过对电磁学发展史上某些重大的发现和发明的介绍，使学生了解物理学思想和实验方法，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生获得科学方法论上的教益。 二、课程教学的基本要求 1 、正确理解以下基本概念和术语： 基本粒子、静电场、库仑力、电场强度、电通量、电位、电位差、电功、静电平衡、静电屏蔽、电容、加速器、静电能、极化强度、电位移向量、电流密度、超导、电功率、经典金属电子论、电动势、非静电力、温差电动势、静磁场、磁感应强度、安培力、磁通量、磁矩、电磁感应、感生电场、自感、互感、涡电流、趋肤效应、磁能、磁化强度、磁化电流、磁场强度、顺磁性、抗磁性、铁磁性、磁畴、铁磁屏蔽、位移电流、电磁场、能流密度、电磁波谱。 2 、掌握以下基本规律及分析计算方法 （1）静电场基本定律和定理：库仑定律、电荷守恒定律、高斯定理、环路积分定理、叠加原理。 （2）稳恒电流和电路：欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律（节点方程、回路电压方程）
（3）稳恒磁场的基本定律和定理：毕——伐定律，安培定律、高斯定理、环路积分定理。 （4）交变电磁场的基本定律和定理：楞次定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组。 （5）掌握以下物理量的分析计算方法：电场强度、电位、电位差、电通量、电容、磁感应强度、磁通量、安培力、磁矩、电动势、电磁能量等。 3 、注意培养学生以下几方面能力 （1）分析电磁运动规律及物理实验构思方法，重视对实验现象的总结，培养科学分析问题的能力。 （2）积极思考并总结研究方法、实验技能，培养创新意识。 （3）灵活有效应用高等数学知识，解决物理问题，进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。 三、课程教学内容 第一章静电场的基本规律（12课时） 第二章有导体时的静电场（8课时） 第三章静电场中的电介质（8课时） 第四章恒定电流和电路（8课时） 第五章恒定电流的磁场（12课时） 第六章电磁感应与暂态过程（12课时） 第七章磁介质 (8课时) 第九章时变电磁场和电磁波（4课时） 四、教学重点、难点 静电场的高斯定理，静电场的环路定理，电位，静电平衡时导体的性质，用电力线工具讨论静电平衡的若干电现象，电介质存在时场的讨论方法及场强计算，电介质存在时高斯定理的应用，电动势的物理意义及数学表示方法，基尔霍夫方程组求解电路，磁感应强度矢量的概念，毕奥—萨伐尔定律，磁场的
污染环境修复技术复习（自己总结，非准确答案，供参考） 一、名词解释 1、物理修复：利用污染物与环境之间各种物理特性的差异，达到将污染物从环境中去除、分离的目的。 2、化学修复:利用化学清除剂的物理化学性质及对污染物的吸附、吸收、迁移、淋溶、挥发、扩散和降解，改变污染物在环境中的残留积累，清除污染物或降低污染物的浓度至安全标准范围，且所施化学药剂不对环境系统造成二次污染。 3、生物修复（广义）：指利用细菌、真菌、水生藻类、陆生植物等的代谢活性降解有机污染物，减轻其毒性，改变重金属的活性或在土壤中的结合态，通过改变污染物的化学或物理特性而影响他们在环境中的迁移、转化和降解速率。 4、植物修复：以植物耐受和超量积累某种或某些化学元素的理论为基础，利用植物及其根际圈微生物体系的吸收、挥发、降解和转化作用来清除环境中污染物质的一项新兴的污染治理技术。 5、生态工程：应用生态系统中物种共生与物质循环再生原理，结构与功能协调原则，结合系统最优化方法设计的分层多级利用物质的生产工艺系统。 6、污染土壤修复技术：通过物理、化学、生物和生态学等方法和原理，并采用人工调控措施，使土壤污染物浓（活）度降低，实现污染物无害化和稳定化，以达到人们期望的解毒效果的技术和措施。 7、土壤玻璃化修复技术：通过高强度能量输入，使污染土壤熔化，将含有挥发性污染物的蒸汽回收处理，同时污染土壤冷却后成玻璃状团块固定。 8、电动力学修复：向污染土壤中插入两个电极，形成低压直流电场，通过电化学和电动力学的复合作用，使水溶态和吸附于土壤的颗粒态污染物根据自身带电特性在电场内定向移动，在电极附近富集或收集回收而去除的过程。 9、蒸汽浸提修复技术：在污染土壤内引入清洁空气产生驱动力，利用土壤固相、液相和气相之间的浓度梯度，在气压降低的情况下，将其转化为气态污染物排出土壤的过程。 10、化学淋洗修复：包括原位和异位化学淋洗，是指借助于能促进土壤环境中污染物浓度或迁移的溶解剂（既冲洗助剂）通过水利压头推动清洗液，将其注
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
西安交通大学 “电磁场理论”课程教学大纲 英文名称：Theory of Electromagnetic Field 课程编码：PHYS2012 学时：64 学分：4 适用对象：电子科学与技术专业本科生 先修课程：普通物理，数理方程，矢量与张量分析 使用教材及参考书： 金泽松,《电磁场理论>>, 电子科技大学出版社, 1995 郭硕鸿，《电动力学》，高等教育出版社，1989 冯慈璋,《电磁场》高等教育出版社,1983 李承祖,《电动力学教程》(修订版),国防科技大学出版社,1997 一、课程性质、目的和任务 本课程是电子科学与技术系各专业本科生必修的一门工程基础课.通过本课程的学习，使学生熟悉电磁场的基本理论，掌握基本规律，加深对电磁场的性质和时空概念的理解，获得分析和处理一些电磁现象的方法和能力，为以后的专业课程学习打下基础。 二、教学基本要求 1. 了解电磁现象的普遍规律，掌握库仑定律、高斯定理、毕奥定律、电磁感应定律和麦克斯韦方程组, 熟悉电磁场的边值关系。 2. 了解静电场和稳恒电流磁场的性质，熟悉静电势和微分方程、磁矢势和微分方程，掌握求解静电场和磁场问题的常用分析方法。 3.掌握波动方程和亥姆霍兹方程，熟悉平面电磁波的性质, 掌握电磁波传播的规律。 4.了解时变电磁场的性质和势，掌握辐射电磁场的规律和计算方法。 5.了解狭义相对论和相对论电动力学，掌握电磁场量在不同参考系间的变化规律。了解带电粒子和电磁场的相互作用，掌握运动带电粒子的位和电磁场,了解加速运动带电粒子的辐射。 三、教学内容及要求 第一章：电磁现象的普遍规律 1．了解电荷和电场、电流和磁场。 2．掌握库仑定律、高斯定理、毕奥定律、电磁感应定律。 3．重点掌握麦克斯韦方程组和电磁场的边值关系。 4．了解介质的电磁性质。 5．掌握电磁场的能量和能流密度表示式，了解电磁能量的传输。
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
《光学》课程教学大纲（54学时） （理论课程） 一课程说明 （一）课程概况 课程中文名称：《光学》 课程英文名称：Optics 课程编码：3910252108 开课学院：理学院 适用专业/开课学期：物理学/第三学期 学分/周学时：3/3 《光学》是物理学本科专业的一门重要的专业必修基础课程，是普通物理学的一个重要组成部分，是研究光的本性、光的传播及光和物质的相互作用的基础学科，它和《原子物理学》、《电动力学》和《量子物理学》等后继课程有着密切联系。激光的出现和发展使光学的研究进入了一个崭新的阶段，更加扩大了光学在高科技领域、生产和国防上的应用。 先修课程：高等数学、电磁学 （二）课程目标 1. 牢固掌握有关光的传播及其本性，包括干涉、衍射、偏振等基本现象、原理和规律，为后继课程奠定必要的基础。并了解它们在科研、生产和实践上的应用。 2. 牢固掌握几何光学的基本概念、成像规律和作图方法。熟悉典型助视光学仪器的基本结构及原理。 3. 了解现代光学的发展概况以及现代光学的基本概念、原理，研究的方法、手段，培养学生学习的兴趣。 4. 培养学生的学习能力、科学探究能力和分析解决问题的能力，培养学生实事求是、勇于探究的科学精神和辩证唯物主义世界观。 （三）学时分配
二教学方法和手段 以启发式教学为主，利用多媒体辅助教学，同时开展课堂讨论、课外自学、学生课外查阅文献了解学科前沿，结合课程内容完成课程论文等多种形式教学。 三教学内容 第一章（含绪论）光的干涉（10学时） 一、教学目标 1.了解光学研究的内容和研究方法；知道光学发展历程； 2.理解相干叠加和非相干叠加的区别联系； 3.理解光的相干条件和光的干涉定义； 4.了解干涉条纹的可见度以及空间相干性和时间相干性对可见度的影响； 5.掌握光程差和相位差之间的关系； 6.掌握分波面干涉装置的干涉强度分布的基本规律，即干涉条纹的间距和干涉条纹 的形状； 7.掌握分振幅法等倾干涉条纹的条纹特征和光强分布及其应用； 8.掌握分振幅等厚干涉的条纹特征和光强分布及其应用； 9.掌握迈克尔孙干涉仪和法布里干涉仪的基本原理及其应用。 二、教学重、难点 重点：相干条件，以及分振幅和分波面干涉装置及干涉光强分布。 难点：薄膜干涉和多光束干涉。 三、主要内容 1.光学的研究内容和方法，光学发展史； 2.波动的独立性、叠加性和相干性； 3.光程和光程差，实现相干光束的方法； 4.半波损失； 5.等倾干涉和等厚干涉； 6.迈克耳孙干涉仪； 7.多光束干涉,法布里-珀罗干涉仪。 第二章光的衍射（8学时） 一、教学目标 1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅尔衍射和夫琅和费衍射； 2.理解衍射现象的理论基础-----惠更斯-菲涅尔原理；
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数
第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=???? S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ， 利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：
. ?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ?= 的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。 7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为 ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点 的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学教学大纲 课程编号： 060093 适用专业：物理学 学时数： 72 学分数： 4 1.课程类别：本课程是物理学专业的专业基础课程。 2.教学目的：通过电磁现象的普遍规律——麦克斯韦方程组及洛伦兹力公式的学习，掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解。通过应用麦克斯韦方程组研究静电场和静磁场的主要特征及电磁波的传播和辐射的基本性质，进一步掌握电磁学的基本理论，同时学习理论物理学处理问题解决问题的一些基本方法。获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础。通过狭义相对论及电磁场与带电粒子相互作用的学习，建立新的时空观念，并了解近代物理对高速和微观现象的一些处理方法。 3.学时分配：见下表 学时分配表
绪论和相关数学知识回顾 教学时数：8学时 重点难点：重点：梯度、散度、旋度，高斯定理、斯托克斯定理。难点：?算符的运算、?算符等微分算符在不同坐标系（柱坐标系、球坐标系）中的表示。教学要求：了解本课程的研究对象、学习目的、学习方法、学习要求；掌握数学基础：梯度、散度、旋度；高斯定理、斯托克斯定理。 教学内容： （1）电动力学课程的研究对象与主要内容 （2）矢量代数 （3）场的概念和标量场的梯度 （4）高斯定理与矢量场的散度 （5）斯托克斯公式与矢量场的旋度 （6）常用的运算公式 （7）有关矢量场的一些定理 （8）“三度”在各种坐标系中的表示式 第一章电磁现象的普遍规律 教学时数：12学时 重点难点：重点：麦克斯韦方程组，电磁场的能量和边值关系。难点：麦克斯韦方程组及其边值关系。 教学要求：掌握高斯定理和电场的散度及旋度。掌握毕奥--萨伐尔定律及磁场的环量和旋度、磁场的散度。了解磁场的旋度和散度公式的证明。理解位移电流。掌握麦克斯韦方程组，电磁场的能量和边值关系。
电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020
一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?=
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=?
土壤修复技术总结 1Air sparging(AS) and Soil vapor extraction(SVE) 空气扰动和土壤蒸汽提取技术 1.1简介 AS是一种相对较新的原位修复技术，主要用于修复被非水相（NAPLs），特别是挥发性有机物（VOCs）污染的饱和土壤和地下水（图1）。在AS作用下，压缩空气喷入地下水位以下的污染带，通过气、液两相间的传质过程，污染物从土壤或地下水中挥发到空气中，含有污染物的空气在浮力的作用下不断上升，到达地下水位以上的非饱和区域，则运用了SVE技术，在其抽提的作用下，这些含污染物的空气被抽出地下，并于地上处理。另外，喷入的空气还能为饱和土壤中的好氧生物提供足够的氧气，促进了污染物降解。 图1 AS与SVE连用技术的示意图 1.2原理 AS技术的基本原理就是在污染地下水或土壤内引入清洁空气产生驱动力，利用土壤固相、液相和气相之间的浓度梯度，在
气压降低的情况下，将其转化为气态的污染物排出土壤外。SVE 技术则是利用真空泵产生负压驱使空气流过污染的土壤孔隙而解吸并夹带有机组分流向抽取井，最终于地上进行处理。此外有氧生物降解也是其一个重要的过程。 一般而言，在渗透率较低的砂土中，挥发、对流、扩散、弥散、溶解和有氧生物降解是污染物传递和转化的主要机制；在渗透率较高的砂砾中，挥发、弥散、溶解和有氧生物降解是污染物传递和转化的主要机制。 1.3AS技术的应用和研究现状 Semer等研究认为，AS技术是去除饱和土壤和地下水中的挥发性有机污染物的最有效方法，去除率可以高达98%。 Lundegard等在意大利对石油烃的AS现场研究表明，空气流动区域的形状接近抛物线，并且是对称的，半径大约是2.4m。Benner 等在美国运用AS技术对砂质土和地下水进行去除TEX的研究发现，现场TEX浓度下降了88%，而且其中97%的污染物是被有氧生物降解的。Bass等总结了44个用AS系统处理被各种烃类污染的土壤中，有47%的去除率在95%以上，只有29%的的去除率低于90%。可见AS技术对于有机污染物是一种非常有效的去除手段。 1.4AS技术修复效果的影响因素 首先，是污染物的种类，其对挥发性和半挥发性有机污染物的处理效果较好。