基于新陈代谢GM（1,1）-马尔可夫链模型的
有效灌溉面积预测
何自立，靳国云，马孝义*
（西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室, 陕西杨凌712100）
摘要：本文首次采用新陈代谢GM（1,1）模型对全国有效灌溉面积的动态变化进行初次拟合和预测，并利用马尔可夫链模型对新陈代谢GM（1,1）模型的残差进行修正，改善其预测精度。同时，根据有效灌溉面积时间序列波动的随机性，以概率形式确定出未来全国有效灌溉面积的动态变化区间，并依此模型预测我国未来10年全国有效灌溉面积的发展趋势。结果表明，该模型预测结果准确可靠，可为区域水资源规划管理及农业发展规划决策提供一定的科学依据。
关键词：有效灌溉面积；新陈代谢GM（1,1）；马尔可夫链；预测
中图分类号：文献标识码：文章编号：
0.引言
中国是一个农业大国，特殊的气候、地理、社会条件决定了中国农业必须走灌溉农业的发展道路。中国粮食生产对灌溉存在很大的依赖性，灌区以约占全国耕地40％的面积，生产了占全国总产量75％的粮食和90％以上的经济作物。有效灌溉面积作为衡量区域粮食安全的重要指标，集中反映出一个国家或地区的农业的基础保障能力和发展水平。有效灌溉面积发展的动态预测对区域的农业发展规划及水资源调度管理具有较强的实际意义。目前传统的有效灌溉面积预测的方法主要有logistic模型分析法[1]、回归分析法、自回归滑动平均法（ARMA）、人工神经网络法和系统动力学方法等[2-3]。由于有效灌溉面积受农业产业结构、气候和区域经济发展模式等诸多因素的影响，数据上存在信息量不完备、规律性不强的缺陷，其中一些因素具有较强随机性及灰色特征，因此灰色预测模型作为预测未来变化趋势的一种重要方法具有较大的优越性。
传统灰色预测模型虽然具有充分利用“少数据”进行预测的优点，对短期预测具有较高的精确性，但对系统的中长期预测其结果往往会偏高或偏低。为了弥补传统灰色预测模型的局限性，文献[4]提出一种新陈代谢灰色预测模型，其采用新信息优先的思想，利用灰色预测的最新预测结果不断更新建模用的原始数据，应用于模型预测，在保留短期预测准确度的前提下，对于中、长期预测准确度也有提高。灰色模型的解为指数曲线，对随机性、波动性较大的数据拟合较差，预测精度低。而马尔可夫链预测是基于马尔可夫过程的理论，描述一个随机时间序列的动态变化过程，适合于随机波动性较大的预测问题。将两种预测方法进行优化组合，可以避开各自局限性而取两者优势，有利于提高系统的预测精度。
本文将有效灌溉面积动态变化过程抽象为因素空间难以穷尽、行为轨迹无法控制以及信息不完全的灰色系统。通过对灰色模型优化改进，使用新陈代谢GM（1,1）模型对有效灌溉面积的变化进行中长期预测，并在此基础上利用马尔可夫链模型对优化改进的灰色系统预测结果进行修正，对有效灌溉面积时间序列波动的随机波动性进行定量分析，确定出未来有效灌溉面积的发展趋势及其动态变化区间。
1.灰色GM（1, 1）模型基本原理
设定基金项目: 国家自然科学基金项目(50879072) ;国家科技支撑计划课题(2006BAD11B04) ;国家863 计划项目(2006AA100209)
作者简介: 何自立(1977-) ,男,陕西宝鸡人。讲师,博士,研究方向为农业水土工程。
通讯作者: 马孝义(1965-) ,男,陕西凤翔人。教授,博士生导师,博士,主要从事农业水土工程方面研究。
1.1 传统灰色预测模型
灰色系统GM （1,1）模型[5]为一阶的单序列线性动态模型，即一阶、一个变量的微分方程，其离散形式可用于时间序列预测模型。灰色系统GM （1,1）模型的具体形式为
dx
ax u dt
+= （1） 式(1)表示一个单变量x 对时间t 的一阶连续微分方程，a 和u 分别是待识别灰色参数。其离散形式为
(1)(0)(1)?()((1))a k u u x
k x e a a
--=-+ （2） 式中, 1a
()u T T n B B B y -轾犏=犏臌 （3）
(1)(1)(1)(1)(1)(1)1/2((1)(2))11/2((2)(3))11/2((1)())1x x x x B x n x
n 轾-+犏
犏-+犏=犏
犏犏--+犏臌
（4）
(0)(0)(0)(2)(3)()T
n y x x x n 轾=
犏臌
（5）
设(1)?()x
k 是由式(2)得到的模型计算值, 由(1)?()x k 累减得到(0)(1)(1)???()()(1)x k x k x k =--，从而得到GM （1,1）模型中变量(0)()x k 的计算值(0)?()x
k ，即 (0)(1)(0)(0)(1)
??(1)(1)?()((1))(1)a a k x x u x k x e e a --?=?
?=--?
?
（6）
1.2 新陈代谢GM （1, 1）模型
在灰色系统的时间推移过程中，一些随机扰动或驱动因素不断进入系统，使得老数据的信息意义随系统发展而逐步降低，从而影响系统发展的准确预测。为了更好地反映系统未来的发展趋势，引入GM （1,1）模型的一种优化形式-新陈代谢GM （1,1）模型。即由原始序列)0(X = [)1()0(x , )2()0(x , …, )()0(n x ]建立GM （1,1）模型求得预测值，并将最新信息)1()0(+n x 加入序列，同时去掉最老信息)1()0(x ，用序列1)0(X = [)2()
0(x
,)3()0(x ,…,)()0(n x , )1()0(+n x ]建立模型，这样依次替补，逐个预测，称之为新陈代谢GM
（1,1）模型。新陈代谢GM （1,1）模型在不断补充新信息的同时，及时去掉老化信息，使建模序列更好的反映系统目前的特征，揭示系统的发展趋势。 1.3 预测精度检验
灰色模型精度检验主要有后验差法、相对误差法和关联度法。后验差法按照残差的概率分布进行检验，属于统计检验。它采用方差比和小误差概率，步骤较繁琐。而关联度法是根据模型曲线与行为数据曲线的几何相似程度进行检验，属于几何检验。本文采用更为简单的残差检验，即相对误差检验。将有
效灌溉面积残差的相对误差表示为()k ε，即
()()
100%,1,2,...,()
e k k k n x k ε?=
=
（7）
灰色预测模型精度等级为1级(优)、2级(良)、3级(合格)、4级(不适用)的相对误差相对应为：1%，5%，
10%，20%[6]。
2. 灰色模型的马尔可夫链改进
马尔可夫链是描述n 个状态相互转移的概率分布，其预测关键是求出状态的一步转移概率。虽然一步
转移概率的理论分布是未知的，但当具有足够样本时，可利用状态之间转移频率作为概率的估计值。假设根据样本资料得知状态i s 的出现次数为i m ，由状态i s 转移到状态j s 的次数为ij m ，则状态i s 转移到
j s 的频率为/ij i m m ，即为马尔可夫链状态i s 转移到状态j s 的一步状态转移概率ij p 的近似值。由此可
得一步状态转移矩阵形式如式（8）：
111212122212
n n n n nn
p p p p p p p p p
p 轾犏犏犏=犏
犏犏臌
ij ij i
m p m ?
1
(01;
1)n
i j
i j
j p
p
=＃=
? （8）
马尔可夫链预测方法是通过原始数据序列求得序列的状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来的变
化趋势进行估计。对于新陈代谢GM （1,1）模型的预测结果，可根据马尔可夫链方法获得其在已知年份残差的状况转移矩阵，并依此规律将GM （1,1）预测模型的数值结果，修正为区间和概率组成的预测范围，提高了模型预测的可信度。与单纯新陈代谢GM(1,1)模型相比，新陈代谢GM(1,1)灰色马尔可夫组合模型不仅给出了相应的预测中值和预测区间，并且给出了各个预测区间的出现概率，其预测结果更加精确、合理。
3. 新陈代谢GM （1,1）-马尔可夫链模型的应用
3.1 新陈代谢GM （1,1）预测模型的构建
以2002-2009年全国有效灌溉面积[7]作为样本数据，建立2009年GM （1,1）模型，得到全国有效灌溉面积曲线方程，即
0.016106(1)3297299.443242944.54k x k e +=-
（9） 以此GM （1, 1）预测模型曲线方程作为2002-2009年全国有效灌溉面积发展变化的动态基准线，计算出不同年份有效灌溉面积的模型拟合值（表1），其残差的平均相对误差为0.65%，满足一级精度要求。
表1 2002-2009年全国有效灌溉面积考核指标
Tab. 1 Inspection targets of national effective irrigated area in 2002-2009
考核指标 Inspection targets
年份 Year 2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
原始值（×103 hm 2） 54354.9 54014.2 54478.4 55029.3 55750.5 56518.3 58471.7 59261.4 模拟值（×103 hm 2） 54354.9 53536.6 54405.9 55289.2 56186.9 57099.2 58026.3 58968.4 相对误差（%）
0.00
-0.88 -0.13 0.47 0.78 1.03 -0.76 -0.49 残差的标准化离差η -0.004
1.194 0.178 -0.655 -1.098 -1.460 1.113 0.731 状态
β
α
β
γ
γ
γ
α
α
注：数据来源为2010年中国统计年鉴 运用新陈代谢GM （1,1）模型原理，建立2010-2019年全国有效灌溉面积新陈代谢GM （1,1）预测模型，获得未来十年有效灌溉面积的时间响应函数、预测值及平均相对误差（表2）。从表中不同年份的平均相对误差表明，新陈代谢GM （1,1）模型拟合精度高，残差的平均相对误差均满足一级精度要求，该模型可用于系统的预测研究。
表2 2010-2019年全国有效灌溉面积的新陈代谢GM （1, 1）预测模型综合参数
Tab.2 Comprehensive factors of national effective irrigation area based on Metabolism GM （1, 1）in 2010-2019
年份 Year 时间响应函数 Time response function
预测值（103 hm 2） Predicted value 平均相对误差（%） Average relative error
2010
0.01726(1)3110214.563056200.36k
x k e
+=-
59925.88
0.506
2011 0.018037(1)3017221.312962742.91k
x k e +=-
61102.87 0.419 2012 0.018295(1)3025283.522970254.22k
x k e
+=-
62306.20 0.384 2013 0.018047(1)3127014.203071263.70k
x k e
+=-
63486.96 0.361 2014 0.01708(1)3379221.743322703.44k
x k e +=- 64612.29 0.238 2015 0.018046(1)3296498.853237237.45k
x k e
+=-
65604.46 0.174 2016 0.018046(1)3296498.853237237.45k
x k e
+=-
66844.39 0.123 2017 0.017819(1)3402962.813343036.93k
x k e
+=-
68112.25 0.095 2018 0.017652(1)3499564.663438461.79k
x k e
+=-
69306.38 0.071 2019
0.017614(1)3570145.433507839.23k
x k e
+=-
70517.78
0.068
3.2 马尔可夫链预测模型的构建 3.2.1 考核指标和状态划分
根据原始数据与动态基准线上对应点之间的残差，得出残差的平均相对误差和残差的标准化离差（表1），该参数可反映出有效灌溉面积残差的动态变化。根据所得的考核指标，按以下规则将全国有效灌溉面积残差的标准化离差划分为5个状态[8]
：
极度兴旺状态（α+）：本区段概率为5%，即η≥1.645。样本数据未出现该状态，视为不可能事件，归为下一个状态。
兴旺状态（α）：本区段概率为20%，即0.675≤η<1.645。样本数据中出现3次。 一般状态（β）：本区段概率为50%，即-0.675≤η<0.675。样本数据中出现2次。 困难状态（γ）：本区段概率为20%，即-1.645≤η<-0.675。样本数据中出现3次。
萧条状态（γ-）：本区段概率为5%，即η<-1.645。样本数据未出现该状态，视为不可能事件，归为上一个状态。
依据上述状态划分方法，将2002-2009年有效灌溉面积残差的标准化离差划分状态，得出各年所处的状态见表1。统计各年残差的标准化离差不同状态转移出现的次数（表3）。
表3 2002-2009年全国有效灌溉面积状态转移
Tab. 3 Condition shift of national effective irrigated area in 2002-2009
状态向量 State vector
α β γ 合计 Sum α 1 1 0 2 β 1 0 1 2 γ 1 0 2 3 合计
3
1
3
7
3.2.2 状态转移矩阵确定
从表3确定马尔可夫链一次状态转移矩阵为
0.50.500.500.50.33300.667P 骣÷?÷?
÷?÷=?÷?÷?÷÷?桫
（10）
根据马尔可夫链预测模型()(0)n n A A P =，得到2010-2019年的预测状态向量（表4）。其中，()n A 为n 时刻的状态概率向量；(0)A 为初始时刻的状态概率向量。
表4 2010-2019年全国有效灌溉面积预测状态向量
Tab 4 Predictive state vector of national effective irrigated area in 2010-2019
状态向量State vector
年份Year
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
α0.5 0.5 0.458 0.451 0.447 0.445 0.445 0.445 0.444 0.444
β0.5 0.25 0.25 0.229 0.226 0.223 0.223 0.222 0.222 0.222
γ0 0.25 0.292 0.319 0.328 0.331 0.332 0.333 0.333 0.333
3.3有效灌溉面积预测
根据马尔可夫链预测模型计算得出2009-2019年全国有效灌溉面积预测结果，即表5中的预测中值，从表中可明显看出：预测年度内有效灌溉面积的发展状态均为兴旺状态，但其最大可能概率由2010年的50%下降至2019年的44.4%，而困难状态的最大可能概率由2010年的0概率上升为2019年的33.3%；其中2019年我国有效灌溉面积位于70788.34～71175.13（×103 hm2）范围之内的最大可能概率为44.4%，位于69863.24～70250.02（×103 hm2）范围之内的最大可能概率为33.3%，位于70250.02～70788.34（×103 hm2）范围之内的最大可能概率为22.2%。通过预测结果分析，可得出结论：在预测年份内，我国有效灌溉面积的预测状态均处在兴旺状态，即全国有效灌溉面积呈现逐年上升趋势，但处于兴旺状态的最大可能概率逐年下降，而处于困难状态的最大可能概率逐年上升，总体呈现非良性的继续发展趋势。
表5 2009-2018年全国有效灌溉面积预测
Tab 5 Prediction of national effective irrigated area in 2009-2018
4.结论
基于有效灌溉面积预测的不确定性和复杂性，结合灰色模型特点，本文建立了新陈代谢GM（1, 1）模型，在此基础上利用马尔可夫链方法对有效灌溉面积残差进行标准化离差，并以此作为考核指标划分转移状态，计算得出2010-2019你那预测中值和预测区间，对系统预测的变化区间进行定量分析，最终确定出预测年度内有效灌溉面积发展状态概率的变化趋势，运用此方法提高了系统预测的可信度。预测结果表明本文建立的新陈代谢GM（1,1）-马尔可夫链模型对有效灌溉面积预测具有较强的适应性和较高的预测精度，可作为有效灌溉面积预测研究的一种有效方法。同时该模型的构建可为区域水资源管理和中长期农业发展规划提供决策依据，对促进我国水资源优化配置及农业的可持续发展具有重要意义。
参考文献
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Effective irrigated area prediction based on Metabolism GM (1,
1)-Markov Chain Model
HE zili, JIN guoyun, MAO xiaoyi*
（Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in arid areas subordinated to the Ministry of Education, Northwest A & F University, Yangling 712100, Shaanxi, China）
Abstract:Metabolism GM (1, 1) model was used to fit and predict dynamic change of effective irrigated area in China. The residual of Metabolism GM (1, 1) had been revised by using the Markov model in order to improve the precision of the prediction According to the fluctuation of time series, the dynamic range for the effective irrigated area was determined with probability form. And the national effective irrgnated area was predicted in 10 years with the model, respectively. Results indicated that the model was an effective prediction technique to be applied to predict future effective irrigated area.
Key words: Effective irrigated area; Metabolism GM (1, 1) model; Markov chain; Prediction
统计专题论文 基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究 ———以万科A股为例 姓名：彭冲 班级：统计2班 日期：2012年1月7日
基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究 ———以万科A股为例 摘要：本文在灰色预测GM（1,1）模型的基础上结合模糊集理论和马尔可夫预测模型和无偏理论，针对传统灰色马尔可夫预测模型在灰色偏差和抗干扰性上的不足，将无偏理论和模糊集理论引入该模型，从状态分类和趋势曲线灰色模拟上对传统的灰色马尔可夫预测模型加以改进。理论分析和实证算例表明，该方法具有相当高的精确度，对于投资者的决策也有着一定的指导意义。 关键词：无偏；模糊集理论；灰色预测GM（1,1）模型，马尔可夫链 一、研究背景与现状： 在过去的几十年里，金融市场尤其是股票市场在中国得到了巨大的发展。国际和国内对于股票的研究中也提出了不少股价预测分析的模型。传统的股票预测模型有时间序列模型，金融资产定价模型，神经网络预测方法等，而灰色系统模型是一种典型的针对少数据、小样本不确定性问题的模型。灰色系统模型由我国学者邓聚龙教授于上世纪80年代提出，经过多年的发展，基于灰色建模理论的灰色数列预测方法，在理论方法及实际运用方面均取得较大的发展，成为许多领域进行系统分析、建模、预测的一种崭新方法。然而，随着学者对灰色预测理论研究的不断深入，许多学者发现灰色预测存在一些局限性。传统的灰色系统由于其原始数据的起伏性和无序性，再加上小样本的局限，很难将预测带限制在一个较小的范围之内，导致灰色预测模型的预测精度在很多情况下都是不理想的。在后来的研究中发现，通过对灰色预测模型的结果进行马尔可夫链改进来提高其预测的准确性。鉴于灰色预测适合于时间短、数据量少和波动不大的系统对象，而马尔可夫链理论适用于预测随机波动大的动态过程。国内外学者结合灰色预测和马尔可夫链理论的优点，提出灰色马尔可夫链模型，在实际研究中取得了比单一运用灰色预测模型更好的预测效果。同时，有文献提出了无偏GM (1 ,1) 模型,它是一种具有白指数律重合性、伸缩变换一致性和平移变换一致性的新型指数模型。与传统GM (1 ,1) 模型相比,它不存在传统GM (1 ,1) 模型所固有的偏差与不足,其应用范围也较传统GM (1 ,1) 模型广泛。此外,无偏GM (1 ,1) 模型无需进行累减还原,简化了建模步骤,提高模型计算速度。
数学建模之灰色预测模型
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?????? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用 1 绪论 1.1 研究的背景 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。 灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模
灰色预测法 1.介绍 灰色预测就是灰色系统所做的预测，灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼具软硬科学特性的新理论。灰色系统的具体含义就是：部分信息已知，部分信息未知的某一系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素有很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 2.适用问题 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。比如说人口预测、气象预报、初霜预测、灾变预测（如地震时间的预测）、数列预测（如对消费物价指数的预测）。 灰色预测模型所需要的数据量比较少，预测比较准确，精确度比较高。样本分布不需要有规律性，计算简便，检验方便。灰色GM(1,1) 模型是指运用曲线拟合和灰色系统理论进行预测的方法，对历史数据有很强的依赖性，没有考虑各个因素之间的联系，所以误差偏大，只适合做中长期的预测，不适合长期预测。 3.数学方法核心步骤 3.1数据的检验与处理 首先，为了确保建模方法的可行性，需要对抑制数据作必要的检验处理，设参考数据为
(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，计算数列的级比 (0)(0)(1)().2,3,...,() x k k k n x k λ-== 如果所有的级比()k λ 都在可容覆盖2 2 12(,)n n e e -++ 内，则数列(0)x 可以 作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测，否则，需要对(0)x 做必要地变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的c ，做平移变换 (0)(0)()(),1,2,...,y k x k c k n =+= 则是数列(0)(0)(0)(0)()((1),(2),...,())y k y y y n =的级比 (0)(0)(1)(),2,3,...,() y y k k X k n y k λ-=∈= 3.2 建立模型 按照下面的办法建立模型GM （1,1） （1） 由上面的叙述知道参考数据列为(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,())x x x x n =，对 其做一次累加（AGO ）生成数列(1)x (1)(1)(1)(1)(1)(1)(0)(1)(0)((1),(2),...,())((1),(1)(2),...,(1)())x x x x n x x x x n x n ==+-+ 其中(1) (0)1()()(1,2,...,)k i x k x i k n ===∑ 。求均值数列 (1)(1)(1)=0.5()0.5(1)z x k x k +-，k=2,3,...,n 则(1)(1)(1)((2),(3),...,n )z z z =（） 。于是建立灰微分方程为 (0)(1)()(),2,3,...,x k az k b k n +== 相应的白化微分方程为(1) (1)()dx dt ax k b += （2）记(1)(1)(0)(0)(0)(1)(2) 1(3) 1(,),((2),(3).,(),...() 1T T z z u a b Y x x x n B z n ??- ?- ?=== ? ? ?-?? ,则称Y
灰色系统理论及其应用 客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。本章介绍的方法是从灰色系统的本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 §1 灰色系统概论 灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。 灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。通常的办法是采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。 §2 关联分析 作为一个发展变化的系统，关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。所谓发展态势比较，也就是系统各时期有关统计数据的几何关系的比较。 2.1 数据变换技术 为保证建模的质量与系统分析的正确结果，对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理，使其消除量纲和具有可比性。 初值化变换 均值化变换 百分比变换 倍数变换 归一化变换 极差最大值化变换 区间值化变换 2.2 关联分析 关联系数 分辨系数 关联度 例1 通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982 年至1986 年每年最好成绩及16 项专项素质和身体素质的时间序列资料，见表2，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。 §3 优势分析 当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
第39卷第14期2009年7月数学的实践与认识M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 139 N o 114 July,2009 基于蚁群算法的灰色组合预测模型 王丰效, 张凌霜 (陕西理工学院数学系,陕西汉中 723001) 摘要: 分别利用灰色G M (1,1)模型、G M (1,1)优化模型和新息G M (1,1)模型建立三个单项预测模型,进一步建立了组合灰色预测模型,组合模型的权系数利用蚁群算法确定.最后给出了一个我国人口数量组合预测模型,计算结果表明,基于蚁群算法的灰色组合预测模型的拟合和预测精度要优于传统组合预测模型.关键词: G M (1,1)模型;组合预测模型;蚁群算法 1 引 言 收稿日期:2008212224 基金项目:陕西省教育厅科研基金(08JK 253) 灰色系统理论在很多领域得到了广泛的应用,基于贫信息的灰预测成功的解决了许多信息不完全的预测问题.对于模型G M (1,1),很多文献提出了许多改进措施[124].对于同一预测问题而言,由于考虑的角度、方式和层次等不同,可为其提供不同的预测方法,将这些方法进行组合,可增大信息量,能够更好地进行预测.组合预测将各种预测效果进行综合考虑,比单个预测模型更全面,而且B ates 和Granger [5]证明了两种或两种以上无偏的单项预测可以组合出优于每个单项的预测结果,即能够有效地提高预测的精度.对于加权平均形式的组合预测,最关键的问题主要有两个:一个是如何选择适当的单项预测模型,使其能够提供有用的信息;另一个就是如何确定组合预测的权系数,使组合预测模型更加有效地提高预测精度. 文献[6]利用最小二乘思想建立了灰色组合预测模型,文献[7]基于相对误差极小化建立了灰色组合预测模型.基于组合预测模型的优越性和灰色预测模型的建模机理,本文分别利用G M (1,1)模型、G M (1,1)优化模型和新息G M (1,1)预测模型建立单项预测模型,进一步根据这些单项预测模型,利用改进的蚁群算法[8]确定组合预测权系数,提出了一类新的灰色组合预测方法,有效地提高了预测的精度,为灰色预测提供了新的思路,通过实例分析和精度检验结果比较理想. 2 灰色预测模型 2.1 G M (1,1)预测模型 设原始数据序列为x (0)={x (0)(1),x (0)(2),…,x (0)(n )}累加生成序列x (1)={x (1)(1),x (1)(2),…,x (1)(n )}.对累加生成序列x (1)建立白化微分方程: d x (t )d t +ax (t )=u (1) 若规定t =1时,x (1)=x (0)(1),则时间响应函数为:
灰色verhulst模型 close; clear; x1=[0.025 0.023 0.029 0.044 0.084 0.164 0.332 0.521 0.97 1.6 2.45 3.11 3.57 3.76 3.96 4 4.46 4.4 4.49 4.76 5.01]; n=length(x1); year=0:n-1; figure(1); plot(year,x1,'b+'); x0=diff(x1); x0=[x1(1),x0]; fori=2:n z1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end z1; B=[-z1(2:end)',z1(2:end)'.^2]; Y=x0(2:end)'; abvalue=B\Y; x=dsolve('Dx+a*x=b*x^2','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{abvalue(1),abvalue(2),x(1)}); forecast=subs(x,'t',0:n-1); digits(6);x=vpa(x); forecast hold on; plot(year,forecast,'g-.','linewidth',4); xlabel('时间均匀采样/5h'); ylabel('细菌培养液吸光度/OD600'); legend('实际数量','预测数量'); title('大肠杆菌ｓ型整张曲线'); axis tight;
灰色verhulst模型 nian=0:20;%原始数据 x1=[0.025 0.023 0.029 0.044 0.084 0.164 0.332 0.521 0.97 1.6 2.45 3.11 3.57 3.76 3.96 4 4.46 4.4 4.49 4.76 5.01];%原始数据 n=length(x1); plot(nian,x1,'o-'); x0=diff(x1);%作累减生成 x0=[x1(1),x0]; z1=0.5*(x1(2:n)+x1(1:n-1)); %求紧邻均值生成序列 B=[-z1',z1'.^2]; Y=x0(2:end)'; ab_hat=B\Y; %估计参数a,b的值 x=dsolve('Dx+a*x=b*x^2','x(0)=x0'); %求解常微分方程 x=subs(x,{'a','b','x0'},{ab_hat(1),ab_hat(2),x1(1)});%代入 参数值 yuce=subs(x,'t',0:20); %计算预测值 %下面显示微分方程的解，为了提高计算精度，把该语句放在计算预测值之后 x=vpa(x,6);
灰色预测与决策 灰色系统中的预测与决策部分主要包括序列算子生成； GM 预测模型即GM(1,1)，GM(1，N),GM(0，N),GM(2,1),Verhulst 及GM(r,h)模型和离散灰色模型等；灰色系统预测；灰色关联 分析；灰色聚类评估；灰色决策模型等内容。 我们知道灰色系统理论是研究少数据，贫信息不确定性 问题的新方法，是通过对原始数据的挖掘、整理中寻求其变 化规律。而且传统的GM(1,1)模型利用的数据是近指数，低 增长的数据，所以就需要我们对数据进行处理。这里可以用 缓冲算子、初值化生成算子、均值化生成算子、区间值化生 成算子减少干扰或函数变换即对数变换、平移变换、开方变 换、余弦函数变换、正切函数变换、负指数函数变换、幂函 数变换、中心位似函数变换等缩小级比偏差，使数据适于建 模。 1、灰色预测部分: 1)、数据经过以上的处理后，基本适于建模，传统的预 测模型有GM(1,1)模型，其原始形式如下： ()()b k ax k x =+)()(10， 其基本形式如下： ()()b k az k x =+)()(10， 此方程是用均值()()k z 1代替()()k x 1，使得数据更平滑，其中 ()()()()()()k x k x k z 111121)(+-=，叫做方程的背景值，-a 是发展系数， b 是灰作用量。这里的 a,b 是利用最小二乘法求出来的。
白化方程为：() ()b k ax dt dx =+)(11 时间响应函数为： ()()()()a b e a b x t x t a +??? ??-=--1111)( 时间响应序列为：() ()()a b e a b x k x ak +??? ??-=+-∧1)1(01 还原值是：()()()()() ()()()()ak a e a b x e k x k x k x -∧∧∧??? ??--=-+=1110110 模型的求解是先用最小二乘法将a,b 求出，再利用白化微分方程求出解。而将白化方程还原为基本模型的形式时，会出现误差，即用() ()k z 1代替()?-k k dt x 11出现的误差，很多学者在此基础上提出了许多优化模型。 在实际应用与理论研究过程中，人们对GM(1,1)模型进行了诸多改进。按照改进对象来划分，主要有两大类：一是对灰色微分方程的背景值优化；二是对GM(1,1)模型白化微分方程的响应式的优化。 谭冠军从背景值()()k z 1的几何意义出发，首次提出GM(1,1)模型的背景值优化，给出一个新的背景值计算公式，提高了模型精度，并且能较好地适应非等间距序列建模。现在对背景值的优化，主要是把背景值中的一次累加生成序列进行均 值生成改为线性插值生成，即用 ()()()()()()()k x k x k z 11111?-+-?=代替原来的均值计算公式。而罗党等给出一种背景值优化的新方式，即用齐次指数函数来拟合一次累加生成序列，提出了一
第 34卷第 1期华北电力大学学报 Vol.34, No.12007年 1月 Journal of North China Electric Power University Jan., 2007 收稿日期 :2006-06-01. . 基于灰色新预测模式的变压器故障预测 王 晶,刘建新 (华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定 071003 摘要:从初始条件选择、背景值改造等方面对原有灰色模型进行了改进,并建立了新的改进非等间隔灰色预测模型,最后应用模型群优选预测法获得较好的结果。通过实例验证表明模型与一般的非等间隔灰色模型相比具有更高的预测精度。提出基于此新方法还可以建立变压器故障预测系统,客户可以通过本系统来预测短期的未来变压器各类特征量及可能存在的故障类型。关键词:变压器;故障预测;灰色理论;非等间隔; DGA 中图分类号:TM407 文献标识码:A 文章编号:1007-2691(2007 01-0010-05 WANG Jing, LIU Jian-xin
(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China Abstract:A new unequal-interval grey prediction model for transformer fault forecast system is suggested. The selection of initial conditions and the modification of background values are improved. The optimized forecast method of grey model group is used. Two cases on dissolved gas in power transformer oil indicate the improved model is effective for fault prediction of transformer. Key words:transformer; fault prediction; grey theory; unequal-interval; DGA 引言 变压器故障预测是状态评估的一个不可或缺的环节, 开展变压器故障预测, 对指导维护工作具有十分重要的意义 [1]。变压器故障机理是复杂的, 反映电气绝缘潜伏性故障的特征量与故障之间的关系, 有些是已知的, 有些是未知的, 具有不确立性和灰色性 [2]。因此, 电气设备绝缘故障信息与特征量之间是一个典型的灰色系统。随着变压器状态的变化, 特别是变压器出现异常时, 其特征量的监测频率将提高, 这样等间隔预测模型将不再适用, 需要深入研究变压器非等间隔故障预测问题。针对变压器试验在时间上具有非等间隔的特点, 本文对原有普通灰色非等间隔模型进行了改进, 提出了改进的变压器非等间隔灰色预测方 法。所建立的模型不仅考虑了预测数列的非等间隔 性, 还从初始条件选择、背景值改造等方面对原有模型进行了改进, 实例验证表明这些模型具有较高的精度。应用模型群优选组合预测法选取较好的结果, 克服了单一模型仅适于预测某一数据变化规律的不足。本变压器故障预测系统正应用于石家庄电业局变压器状态分析系统项目的研究中。 1灰色预测理论 灰色系统理论认为所有随机过程都是在一定幅值范围、一定时区内变化的灰色量, 称随机过程为灰色过程。事实上将许多历史数据作累加处理后都出现了明
数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月
1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[
毕业论文文献综述 信息与计算科学 灰色系统预测模型在股票价格中的应用 一、前言 改革开放以来，我国社会主义市场经济体制建立，证券作为市场经济所特有的经济范畴在我国重新发展起来。经过十几年的发展，我国股票证券市场应该说取得了巨大的成就，现在股票投资已经成为人们日常生活的一个重要组成部分。然而，股票投资的收益与风险往往是成正比的，即投资收益越高，所冒的风险越大。因此，股市预测方法的研究具有极其重要的经济价值和理论意义。而股票的价格总是处在不停的波动变化之中，受政治、经济以及市场技术等多方面的因素的影响。常用的股票价格预测方法有：随机时间序列预测方法、马尔柯夫预测法、神经网络预测方法、回归分析法、时间序列平滑法、趋势曲线模型法等。虽然方法很多，但大都有着一些高深的数学知识，不便于中小股民对股指走势的判断。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。由于股票价格是动态变化的，影响它的因素有很多，而灰色系统理论能很好的描绘政治经济系统的状态和行为，所以可以将股票市场当作一个灰色系统，运用灰色系统预测模型对股票价格进行预测分析。 本文主要将目前国内外对灰色系统理论的研究、改进，以及灰色系统预测模型在股票价格分析预测上的应用这些方面的内容进行分析总结，并提出自己的观点主张见解。 二、研究现状 （一）国外研究现状 关于信息不完全和不确定系统的控制理论，是中国华中理工大学邓聚龙教授于1979年首先提出的，随后于1982年，邓聚龙教授创立了灰色系统理论这一新兴学科。目前，国内对其研究成果较多，而国外较少文献研究。 （二）国内研究现状 灰色系统理论主要内容有：灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。其中对股票价格的预测主要是用到灰预测的内容。灰预测是建立时轴上现在与未来的定量关系，通过灰模型预测事物的发展。目前主要存在的灰
灰色预测模型 一、灰色预测的概念 1. 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介 于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 2. 灰色预测，是指对系统行为特征值的发展变化进行的预测，对既含有已知信 息又含有不确定信息的系统进行的预测，也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测。尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 二、灰色预测的类型 1. 灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色 预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 2. 畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出 现在特定时区内。 3. 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预 测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 4. 拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点， 并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM （1，1）模型的建立 1. 数据处理 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。 i. 设()()()()()()()()(){} ,,, (00000) 123X X X X X n = 是所要预测的某项指标的原始 数据，计算数列的级比()() () (),,,,()00123X t t t n X t λ-==L 。如果绝大部分的级比都落在可容覆盖区间(,)22e e -++内， 则可以建立GM(1,1)模型且可以进行灰色
管理预测与决策的课程设计报告 灰色系统理论的研究 专业：计算机信息管理 姓名：XXX 班级：xxx 学号：XX 指导老师：XXX 日期2012年11月01 日
摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型， 另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给 出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论
目录 1、引言 (1) 1.1、研究背景 (1) 1.1.1、国内研究现状 (1) 1.1.2、国外研究现状 (1) 1.2、研究意义 (1) 2、灰色系统及灰色预测的概念 (2) 2.1、灰色系统理论发展概况 (2) 2.1.1、灰色系统理论的提出 (2) 2.1.2、灰色系统理论的研究对象 (2) 2.1.3、灰色系统理论的应用范围 (2) 2.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 (3) 2.2、灰色系统的特点 (3) 2.3、常见灰色系统模型 (4) 2.4、灰色预测 (4) 3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测 (5) 3.1、GM(1,1)预测模型的基本原理 (5) 4、小结 (8) 参考文献： (8)
灰色预测法原理及解题步骤 一、类型 数列预测——某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测 灾变预测——对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测 系统预测——对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测 拓扑预测——将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。 注意：使用方法前一定要在段前作一个引子，连接问题分析和数据特点，以下便是：通过对已知数据的分析，随着时间的变化，排污量一直呈增长趋势，并且增长的很快。在这里利用灰色预测模型对（）进行预测。通过对数据的分析，传统的数理统计预测方法往往需要足够多的数据，而本问题的数据给出的数据偏小，如果采用传统的方法误差太大。根据上述的特点可采用灰色预测模
型。 二、灰色预测具体步骤 1》检验处理数据，级比必须满足 A、如果不全属于，则要做必要的变换处理（如取适当的常数C，作平移变换），使其落入区域中。 B、若A不成立，则建立GM（1，1）模型 建立GM（1，1）模型 （1）一次累加生成数列AGO，（目的是弱化原始时间序列的随机性，增加其稳定程度） （2）求均值数列 （3）建立GM（1，1）模型相应的白化微分方程 其中：α称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 （4）求的参数估计a、b（最小二乘法）
（5）给出累加时间数列预测模型 （6）做差得到原始预测值 三、检验预测值 （1）残差检验 （2）级比偏差值检验 1》参考数据 计算出级比，再由发展系数a，求出相应级比偏差
若ρ（k）<0.2,则达到一般要求;若ρ（k）<0.1,则效果好程序实现： 采用EXCEl的方法实现灰色预测。 2013-2-2 于北华大学 电子 宋方雷
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)() 1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1)0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
灰色预测模型及应用论文Newly compiled on November 23, 2020
灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。 关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论 The Research of Grey System Theory GM（1,1) prediction and the expansion of correlation xueshenping Instructor: tangshaofang Abstract：Science has not yet occurred to predict the fundamental thing is to predict the purpose and mission. Whether individuals or organizations, in developing future-oriented strategy and planning process, the forecasts are essential and important aspect, which is an important prerequisite for scientific decision-making. Among the many prediction methods, the gray prediction model has been well received since its inception attention of many scholars, it does not require much sample modeling, does not require a better distribution of the sample was calculated, and has strong adaptability less , gray model widely used in various fields and has made brilliant achievements. This paper is derived GM (1,1) model, the other on the gray correlation was further improved, so that the improved formula is unique and normative. University by giving examples of the incidence of infectious diseases, establishing the GM (1,1) prediction model and predict the incidence of infectious diseases in 1993. In addition to the high incidence of infectious diseases, dysentery, hepatitis, malaria, made the three diseases, correlation analysis, found that dysentery is most closely with the infectious disease, and hepatitis, malaria and infectious diseases, the closeness of the order of hearing. Key words：Grey prediction model ; Grey relational grade;Grey system theory
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 1.2步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n = 计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3,,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足 [](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4,,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=<
则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2,,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3,,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++ （），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt +=（1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1?? (0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?????? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-= ） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为 (0)(1)(1)???(1)(1),1,2,,1,.x k x k x k n +=+-=- ⑥精度检验和预测 残差 (0)(0)?()()(),1,2,,,k x k x k k n ε=-=