2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第一次月考数学
试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）
1．复数等于( )
A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i
2．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是( )
A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）
3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．akm B．akm C．2akm D．akm
4．已知函数，则f（5）的值为( )
A．B．C．D．1
5．已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( ) A．B．C．D．
6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．该试题已被管理员删除
8．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则|+|等于( )
A．B．﹣C． D．
9．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位( )
A．85 B．56 C．49 D．28
10．下列说法正确的是( )
A．命题“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”
B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题
11．由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍得到y=2sin的图象，则f（x）为( )
A．2sin B．2sin C．2sin
D．2sin
12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项
和大于62，则n的最小值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）
13．若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于__________．
14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率为__________．
15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于__________．
16．（理）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函
数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）
17．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．
18．在数列{a n}中，已知a1=，=，b n=log a n（n∈N）
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和S n．
19．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率
分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值．
21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，﹣1），求实数m的取值范围．
22．已知函数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g （x0）成立，求实数a的取值范围．
2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第一次
月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）
1．复数等于( )
A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简分式，分子、分母分别平方，化简可得结果．
【解答】解：．
故选C．
【点评】复数代数形式的运算，是基础题．
2．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是( )
A．（，） B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．
【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，
且在定义域R上为增函数，
又∵f（）=﹣2＜0，
f（）=＞0，
故函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），
故选：A．
【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．
3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．akm B．akm C．2akm D．akm
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；解三角形．
【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．
【解答】解：根据题意，
△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，
∵AC=BC=akm，
∴由余弦定理，得cos120°=，
解之得AB=akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为akm，
故选：D．
【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
4．已知函数，则f（5）的值为( )
A．B．C．D．1
【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】计算题．
【分析】直接利用f（5），代入分段函数求出函数值即可．
【解答】解：因为函数，
所以f（5=）=f（5﹣1）=f（4）=f（3）=sin=1．
故选D．
【点评】本题是基础题，考查函数值的求法，考查计算能力．
5．已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( ) A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】正数m是2，8的等比中项，可求得m，从而可得椭圆x2+=1的方程，可求得其
离心率．
【解答】解：∵正数m是2，8的等比中项，
∴m2=2×8=16，
∴m=4，
∴椭圆x2+=1的方程为：x2+=1，
∴其离心率e==．
故选B．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得m的值是根本，考查理解与应用知识的能力，属于基础题．
6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】综合题．
【分析】我们可借助正方体去观察理解，①由垂直于平行线中的一条也垂直另一条来判断．②由两平面的位置关系判断．③由两条直线的位置关系判断．④由面面平行的性质定理判断．【解答】解：①∵n∥α，过n作平面β，有α∩β=b，则a∥b，又m⊥α，∴m⊥n，正确．
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β，不正确，可能相交．
③若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，相交或异面，所以不正确；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．由面面平行的性质定理知，正确．
故选C
【点评】本题主要考查了两直线，两平面的位置关系，面面平行，线面平行的性质定理，同时，说明特别对于不正确的命题，借助空间几何体更有效．
7．该试题已被管理员删除
8．设向量与的模分别为6和5，夹角为120°，则|+|等于( )
A．B．﹣C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】先计算出|+|2，即可求出|+|的值
【解答】解：∵|+|2=
∴|+|=
故选C．
【点评】本题考查利用数量积求向量的模，平方求模是常用的技巧
9．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位( )
A．85 B．56 C．49 D．28
【考点】排列、组合的实际应用．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】由题意知丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲、乙至少有1
人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都选的选法两种情况，根据分类计数原理得到结果．
【解答】解：∵丙没有入选，
∴只要把丙去掉，把总的元素个数变为9个，
∵甲、乙至少有1人入选，
∴由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有：C21?C72=42，
另一类是甲乙都选的选法有C22?C71=7，
根据分类计数原理知共有42+7=49，
故选C．
【点评】本题考查分类加法，在题目中有三个元素有限制条件，解题时先安排有限制条件的元素排列，在安排没有限制条件的元素，注意做到不重不漏．
10．下列说法正确的是( )
A．命题“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x∈R，e x＞0”
B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；
B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”转化为“（）min≥a max在x∈[1，2]上恒成立”；
D、写出原命题的逆命题再判定真假．
【解答】A、“?x∈R，e x＞0”的否定是“?x0∈R，e x≤0”；∴命题错误；
B、∵x=2且y=1时，x+y=3是真命题；∴若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（）min≥a max在x∈[1，2]上恒成立”，命题错误；
D、“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）=ax2+2x﹣1有一个零点时，
a=﹣1”，∵f（x）有一个零点时，a=﹣1或a=0；∴命题错误．
故选：B．
【点评】本题通过命题真假的判定考查了简单的逻辑关系的应用，是基础题．
11．由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍得到y=2sin的图象，则f（x）为( )
A．2sin B．2sin C．2sin
D．2sin
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到f（x）的图象，再根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得f（x）的解析式
【解答】解：由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．
再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣
）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin的图象，
故选B．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．
12．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
且f（x）=a x?g（x）（a＞0，且a≠1），，若数列的前n项
和大于62，则n的最小值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】简单复合函数的导数；数列的函数特性．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得单调递增，从而可得a＞1，结合
，可求a．利用等比数列的求和公式可求
，从而可求
【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，
∴，
从而可得单调递增，从而可得a＞1，
∵，
∴a=2．
故
=2+22+…+2n=．
∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N．
∴n=6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）
13．若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于3．
【考点】等比数列；定积分．
【专题】计算题．
【分析】先计算定积分得到a4，因为等比数列的首项为，然后根据等比数列的通项公式列出
关于q的方程，求出即可．
【解答】解：由已知得：a4=∫14（1+2x）dx=x+x2|14=18．
又因为等比数列的首项为，设公比为q根据等比数列的通项公式a n=a1q n﹣1，
令n=4得：a4=×q3=18，解得q3==27，所以q=3．
故答案为3．
【点评】本题考查定积分运算及等比数列基本量的求解．
14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率为．
【考点】等可能事件的概率；向量的模．
【专题】计算题．
【分析】题目中条件：“向量，满足”化成：m2+n2＜25，可得满足此式
的m，n的所有可能种数，再根据总数是36，即可得所求概率．
【解答】解：∵投掷两颗骰子，
∴得到其向上的点数分别为m，n，它们只可能是1，2，3，4，5，6．
∴向量的所有的可能取法是6×6=36．
又∵其中满足m2+n2＜25 的有13种可能，
∵满足的m，n，即m2+n2＜25．
∴满足的概率=．
故填：．
【点评】本题考查古典概型，古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是：（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．
15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且
5sinB=3sinC，则ABC的周长等于8+．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用正弦定理化简5sinB=3siC，得到b与c的关系式，联立求出b与c的值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形ABC周长．
【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=bc×=，
∴bc=15，
又5sinB=3sinC，
∴根据正弦定理得5b=3c，
由，
解得：b=3，c=5，
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=9+25﹣15=19，即a=，
∴△ABC的周长为8+．
故答案为：8+
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
16．（理）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函
数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”1．
【考点】函数与方程的综合运用；函数的零点．
【专题】新定义．
【分析】由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：
由解得A（4﹣2，2﹣2），
由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．
不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，
所以x1?x2?x3=×（2﹣m）×（2+m）=?m2?（4﹣m2）≤?=1，
当且仅当m2=4﹣m2即m=时取得等号，
所以x1?x2?x3存在最大值为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）
17．己知=（sin（θ﹣），﹣1），=（﹣1，3）其中θ∈（0，），且∥．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2+1，求边AC的最大值．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．
【专题】平面向量及应用．
【分析】（1）利用向量共线定理由∥，可得=．由于θ∈（0，），
∈，即可得出．变形
sinθ=．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得：，代入可得AC=3sinB，利用sinB≤1，即可得出．
【解答】解：（1）∵∥，
∴=1，即=．
∵θ∈（0，），
∴∈．
∴=．
∴sinθ==+=
=．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得：，
∴=，
∴AC=3sinB，当且仅当sinB=1，即时取等号，
∴边AC的最大值是3．
【点评】本题考查了向量共线定理、正弦定理、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
18．在数列{a n}中，已知a1=，=，b n=log a n（n∈N）
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和S n．
【考点】数列递推式；数列的求和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（I）由a1=，=，利用等比数列的通项公式可得：a n．利用对数的运算法则可
得b n．
（II）c n=a n?b n=n．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（I）∵a1=，=，可知：数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，
∴a n=．
∴b n=log a n=n．
（II）c n=a n?b n=n．
∴数列{c n}的前n项和S n=+2++…+n．
S n=+…+（n﹣1）+．
∴=+…+﹣n?=﹣n?=﹣
，
∴S n=﹣．
【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率
分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与方差．
【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，直接求解P（A），P（B），P（C）．然后求解该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P （A）．
（2）ξ可能取值为1，2，3．推出ξ的分布列，然后ξ的数学期望，ξ的方差．
【解答】解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=…
那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A）=…
（2）ξ可能取值为1，2，3．…
，，…
ξ的数学期望为…
ξ的方差为…
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列期望与方差的求法，考查分析问题解决问题的能力、
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值．
【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）欲证B1A∥面BDC1，欲证根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1A与面BDC1内一直线平行即可，连接B1C，交BC1于点O，根据中位线可知OD∥B1A，又B1A?平面BDC1，OD?平面BDC1，满足定理所需条件；
（2）以点C为坐标原点，CC1为x轴，CA为y轴，CB为z轴，建立空间直角坐标系，求出向量和向量，设平面C1DB的法向量为n=（x，y，z）可求出，而平面BDC的法向量为，根据向量的夹角公式可求出二面角C1﹣BD﹣C的余弦值．
【解答】（1）证明：连接B1C，交BC1于点O，
则O为B1C的中点，
∵D为AC中点，
∴OD∥B1A，
又B1A?平面BDC1，OD?平面BDC1
∴B1A∥面BDC1
（2）解：∵AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，AA1∥CC1，
∴CC1⊥面ABC，
则BC⊥平面AC1，CC1⊥AC
如图建系，则C1（3，0，0），B（0，0，2），D（0，1，0），C（0，0，0）
∴=（﹣3，1，0），=（﹣3，0，2）
设平面C1DB的法向量为n=（x，y，z），由?=0，?=0，
即﹣3x+y=0，﹣3x+2z=0，
可取n=（2，6，3）；
又平面BDC的法向量为=（3，0，0）
∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值：cos＜
【点评】本题主要直线与平面平行的判定，以及利用空间向量的知识求二面角．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．
21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），左顶点为．
（1）求双曲线C的方程
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，﹣1），求实数m的取值范围．
【考点】双曲线的应用；双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）设双曲线的标准方程，依题意可知a和c，进而根据a2+b2=c2求得b，则双曲线方程可得．
（2）把直线方程与双曲线方程联立，消去y，利用判别式大于0求得m和k的不等式关系，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．根据韦达定理表示出x0和y0，根据
AB⊥MN，可知AB的斜率为﹣，进而求得k和m的关系，最后综合可求得m的范围．【解答】解：（I）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为．
（II）联立
整理得（1﹣3k2）x2﹣6kmx﹣3m2﹣3=0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，
∴
可得m2＞3k2﹣1．①
设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为B（x0，y0）．
整理得3k2=4m+1．②
将②代入①，得m2﹣4m＞0，∴m＜0或m＞4．
又3k2=4m+1＞0（k≠0），即m＞﹣．
∴m的取值范围是（﹣，0）∪（4，+∞）．
【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．22．已知函数．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g
（x0）成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出切点坐标，然后求出f'（x），从而求出f'（1）的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；
（Ⅱ）先求导函数，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，然后将a分离，利用基本不等式可求出a的取值范围；
（III）根据g（x）在[1，e]上的单调性求出其值域，然后根据（II）可求出f（x）的最大值，要使在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]，然后建立不等式，解之即可求出a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数，
∴f（1）=1﹣1﹣ln1=0.，
曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1．
从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，
即y=x﹣1．…
（Ⅱ）．
要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．
即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．
由于，
∴，
∴
∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．…
（III）∵在[1，e]上是减函数
∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]
f'（x）=令h（x）=ax2﹣x+a
当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1
又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]
而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=≥1
解得a≥
∴实数a的取值范围是[，+∞）
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．
长沙市一中高二理科数学考试卷 时量：115分钟 满分：150分 命题人：胡雪文 校审人：江楚珉 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.选对的得5分，错选或不答得0分.） 1．若直线a ，b ，c 满足a ∥b ，b 与c 不平行，则（ ） A ．a 与c 平行 B ．a 与c 不平行 C ．a 与c 是否平行不能确定 D ．a 与c 是异面直线 2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ） A ．A 1C 1与A 1D 成90°角 B ．A 1C 1与AC 是异面直线 C ．AC 与DC 1成45°角 D ．A 1C 1与B 1C 成60°角 3．下列命题正确的是（ ） A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B ．平行于同一个平面的两条直线平行 C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D ．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是（ ） A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交 5．空间四边形OABC 中，OA = a ，OB = b ，OC = c ，点M 是在OA 上且OM = 2MA ，N 为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．12a 2 3 -b +12c B ．2 3 -a +12b +12c C ．12a +12b 2 3 -c D ．23a +2 3 b 12-c 6．若直线l 与平面α所成角为 3 π ，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是（ ） A ．2 [0,]3 π B ．2 [,)33 ππ C ．2 [,]33 ππ D ．[,]32 ππ 7．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A ．12 B ．24 C ． D ．8．设地球半径为R ，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
长沙市一中2016年高一新生分班考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2016-的值是（ ） A. 20161 B. 2016 1- C. 2016 D. 2016- 2. 如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算2)3(a --的结果是（ ） A. 29a - B. 29a C. 26a - D. 26a 4. 湖南省在4月9，10，11日三天进行了全省规模的中考适应性测试，小明所在小组的六位同学的数学成绩是88，112，108，112，112，118，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 108，112 B. 110，112 C. 112，112 D. 102，112 5. 将分式方程1 3)1(251+=+--x x x x 去分母，整理后得（ ） A. 018=+x B. 038=-x C. 0272=+-x x D. 0272=--x x 6. 如图，在ABC ?中，D 是BC 延长线上一点，?=∠40B ，?=∠120ACD ，则A ∠等于（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 7. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为1y 元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为2y 元，若1y ，2y 与x 之间的函数关系如图所示，其中0=x 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ） A. 当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B. 当月用车路程为2300km 时，去乙汽车租赁公司租赁比较合算
炎德·英才大联考长沙市一中2019届高三月考试卷(六) 物 理 长沙市一中高三物理备课组组稿 (考试范围：第一章至第九章第二节) 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。时量90分钟，满分110分。 得分： 第Ⅰ卷 选择题(共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。有的小题只有一个选项正确，有的小题有几个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1.如图所示，电源与竖直放置的光滑导轨相连，一金属导体棒靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们在导轨所在空间内加磁场，则此磁场的方向可能是 A.垂直于导轨所在平面指向纸内 B.垂直于导轨所在平面指向纸外 C.平行于导轨所在平面向右 D.与导轨所在平面成60°角斜向下方，指向纸内 2.如图所示，矩形闭合线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁 如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄板的摩擦力方向是 A.一直向左 B.一直向右 C.先向左，后向右 D.先向右，后向左 3.从地面竖直上抛一物体A ，同时在离地面某一高度处有另一物体B 自由落下，不计空气阻力，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v ，下列说法中正确的是 A.A 物体上抛时的速度大于B 物体落地时的速度 B.物体A 、B 在空中运动时间相等 C.物体A 能上升的最大高度和物体B 开始下落时的高度相等 D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B 物体开始下落时高度的中点 4.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球。当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝90°，质 量为m 2的小球位于水平地面上，设此时质量为m 2的小球对地面压力大小为N ，细线的拉力大小为T ，则 A.N ＝(m 2－m 1)g B.N ＝m 2g C.T ＝ 22m 1g D.T ＝(m 2－2 2 m 1)g 5.如图，柱体A 的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m 的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向左缓慢移动少许(球体未与地面接触)，系统仍处于平衡状态，则
2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣b C．D．a2＜b2 2．不等式组的解集是（） A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1D．﹣＜x＜1 3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．下列计算正确的是（） A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 5．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A．1B．2C．3D．8 6．正十二边形的内角和为（） A．360°B．1800°C．1440°D．1080° 7．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（） A．65°B．60°C．55°D．50° 8．安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg，估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（） A．900kg B．105kg C．3150kg D．5850kg
9．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（） A．24B．30C．36D．42 11．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝（） A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：1 12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，则这四个结论中正确的有（） ①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP． A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（每题3分，共18分） 13．与最接近的整数是． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞0，则m的取值范围为． 15．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C＝．
岳阳市一中2012年下期高三第一次质量检测 化学 时量90分钟分值100分 可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 Na：23 Mg：24 Al：27 S：32 K：39 Cu： 64 一、选择题（每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是（） A．8个中子的氧原子的核素符号：B．HF的电子式： C．K+离子的结构示意图：D．CH4分子的球棍模型： 2．用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（） A．lmol Na2O2晶体中共含有4N A个离子 B．0.1mol AlCl3完全水解转化为氢氧化铝胶体，生成0.1N A个胶粒 C．常温常压下16gO2和O3混合气体含有N A个氧原子 D．电解精炼铜时每转移N A个电子，阳极溶解32g铜 3．下列说法正确的是（） A．有一澄清的碱性溶液，作离子鉴定时得出的结论是含有：AlO2-、Fe3+、HCO3- B．某固体加入热NaOH溶液，生成使湿润红色石蕊试纸变蓝的气体，则固体中一定含有NH4+ C．固体NaOH吸收了空气中的二氧化碳并溶于水后，则溶液中含较多的HCO3- D．某溶液中加入BaCl2溶液出现不溶于稀HNO3的白色沉淀，则该溶液中一定含有SO42- 4 5．一定物质的量的Cl2与NaOH溶液反应，所得产物中含NaClO和NaClO3物质的量之比为3∶5，则参加反应的Cl2与NaOH物质的量之比为（） A．8∶11 B．3∶5 C．1∶2 D．18∶8 6．含化合价为+5价的A元素的某氧化剂被亚硫酸钾还原，如果有0.003摩+5价的A元素被还原为较低价态，需用0.5mol/L的亚硫酸钾溶液15ml，则A元素被还原后的化合价是（） A、－2 B、0 C、+4 D、+2 7．如图所示，夹子开始处于关闭状态，将液体A滴入烧瓶与气体B充分反应，打开夹子，可发现 试管内的水立刻沸腾了，则液体A和气体B的组合不可能是（） A．水、氯化氢 B．硫酸、氨气
一选择题：（本题共12小题，每小题，4分，在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求，全部选对的得，4分，选对但不全的得，2分，有选错或不选的得0分） 1. 下列说法正确的是 A. 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量的方法 B. 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 C.参考系必须是固定不动的物体 D.法拉第不仅提出了场的概念，而且发明了人类历史上的第一台发电机 2. 如图所示，用恒力F将物体压在粗糙竖直面上，当F从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置，物体始终静止，则在这个过程中，摩擦力f与墙壁对物体弹力F N的变化情况是 A.f方向可能一直竖直向上 B.f先变小后变大 C. F N先变小后变大 D. F N先变小后变大再变小 3. 如图所示，两块平行金属板倾斜放置，其间有一匀强电场，PQ是中央线；一带电小球从a点以速度v0平行于PQ线射入板间，从b点射出；以下说法正确的是 A.小球一定带正电 B. 从a到b小球一定做类平抛运动 C.小球在b点的速度一定大于v0 D.从a到b小球的电势能一定增加 4. 如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下；若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以
初速度v0滑下，下列判断正确的是 A.仍匀速滑下 B.匀加速下滑 C.减速下滑 D.以上三种运动均可能 5. 以v0=20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，上升的最大高度H=18m，设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是（以地面为重力势能零点） A.等于9m，等于9m B.大于9m，小于9m C.小于9m，大于9m D.大于9m，大于9m 6. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动；现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是 A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变小 D.Q受到桌面的支持力变大 7. 如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻! 当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时
2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中，数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同，以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主，但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布（2014年）图，回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A．地价高低 B．人口密度 C．停车条件 D．交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述，错误的是 A．店面小 B．不仅提供商品，还提供一些日常服务
C．商品种类较少 D．许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述，正确的是 A．优先考虑道路交叉处 B．同一品牌不在同一地段密集开店 C．不在其他品牌附近开店 D．便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高，源源不断的商品粮行销全国，我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成，南方“鱼米之乡”的餐桌上，东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”，现在变成了“北粮南运”，主要影响因素是 A．气候条件的变化 B．南方粮食主产区经济结构的调 整 C．北方粮食的品质更好 D．北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方，而在 吉林省东部珲春通过“借港（俄罗斯或朝鲜）出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A．渤海 B．黄海 C．日本海 D．鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比，其最大的优势是 A．距离近 B．运费低 C．速度快 D．运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色，由红色沙砾陆相沉积岩构成，是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育，形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态，各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌，是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日，第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。
2017-2018学年 一、选择题：（本题包括13小题，每小题4分，共52分，其中11~13三个小题，每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的2分，有选错的得0分） 1、下列说法符合史实的是 A 、牛顿发现了行星的运动规律 B 、开普勒发现了万有引力定律 C 、卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D 、牛顿发现了海王星和冥王星 2、真空中两个完全相同的金属小球，分别带有+3Q 和-Q 的电量，当它们相距r 时，它们之间的库仑力是F ，若把它们接触后分开，再置于相距 3r 的两端，则它们的库仑力的大小为 A 、3 F B 、F C 、9F D 、3F 3、如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R 和r ，且R=3r ，A 、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A 、B 两点下列说法正确的是 A 、向心加速度之比:1:3A B a a = B 、角速度之比:3:1A B ωω= C 、线速度大小之比:1:3A B v v = D 、在相同的时间内通过的路程之比:3:1A B s s = 4、如图所示，倾角为θ的斜面长为L ，在顶端水平抛出一小球，小球刚好落在斜面的底端，那么，小球初速度0v 的大小为 A 、cos 、cos C 、sin 、sin 5、如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，在红蜡块从玻璃管的下端以速度v 匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右以速度'v 匀速运动，红蜡块由管口上升到顶端，
所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则下列说法正确的是 A、v增大时，t增大 B、v增大时，t不变 C、v增大时，L增大 D、v增大时，L减小 6、我国载人飞船“神舟七号”的顺利飞天，极大地振奋了民族精神，神七在轨道飞行过程中，宇航员翟志刚跨出飞船，实现了“太空行走”，当他出舱后相对于飞船静止不动时，以下说法正确的是 A、他处于平衡状态 B、他不受任何力的作用 C、他的加速度不为零 D、他的加速度恒定不变 7、关于圆周运动，以下说法正确的是 A、做匀速圆周运动的物体，所受各力的合力一定是向心力 B、做匀速圆周运动的物体除了受到其他物体的作用，还受到一个向心力 C、物体做离心运动时，是因为它受到了离心力的作用 D、汽车转弯时速度过小，会因离心运动造成交通事故 8、如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑，已知B与斜面体间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是 A、B对A的支持力不做功 B、B对A的作用力做负功 C、B对A的摩擦力做正功 D、B、A的重力做功的平均功率相同 9、一半的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来替代，如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径，现将一物体沿水平方向抛出，落地时速度v与水平面成α角，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
2014届高三年级第六次质量检测语文试卷(含答案) 时量：150分钟满分：150分命题人：聂礼 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1.下列词语中加点的字，读音字形全都正确的一组是（） A．云翳．(yì) 逋．欠(bū)装殓．(liàn) 凫．趋雀跃(fú) B．棱．角(líng ) 博．弈 (bó)怪癖．(pǐ) 质疑问难．(nàn) C．青睐．(lài) 攻讦． (jié) 湎．怀(miǎn) 灯影幢幢．(chuáng) D．渐．染(jiān)亲昵．(nì)翔．实(xiáng) 余勇可贾．(jiǎ) 2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A．莫言的获奖，很难改变今天中国文学创作整体良莠不齐 ．．．．的现实，也缓解不了我们的文化焦虑。 B．北京是中华人民共和国这个泱泱大国 ．．．．的心脏，是世界上拥有文化遗产项目数最多的城市。 C．辛弃疾在《永遇乐?京口北固亭怀古》中信手拈来 ．．．．古人古事入词，达到了天衣无缝的境地，可谓化典入词的范例。 D．电影《致我们终将逝去的青春》以7.26亿（人民币）的高票房完美收官，赵薇坐而论道 ．．．．，引起各大媒体的关注。 3.下列各句中，没有语病的一项是（） A．抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。 B．大量事实证明，文化在综合国力竞争中的地位越来越重要，谁占据了文化发展的制高点，谁就能够在激烈的国际竞争中掌握主动权。 C．教育专家指出，父母不应轻易让还未成年的孩子过早离开自己，否则，过早的离开会使他们的心理、性格受到不良影响。 D．湖南卫视于第四季重磅推出了真人秀节目“爸爸去哪儿”，再掀收视狂潮，节目形式、内容十分活泼，节目中的小朋友也成为了网友们追捧的偶像。 4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) 抚仙湖的蓝不在表面，它是透了的；______________。______________；______________；______________，______________。而抚仙湖呢，______________。 ①长白山天池的水也是深阔而湛蓝 ②滇池和洱海的水曾经也蓝的碧透青天，空渺灵动 ③不在一时一域，它是圆满的 ④但它们都往往是平明阔阔的写意，或者静美或者波涛汹涌 ⑤天山天池的水遥映着雪线，蓝的有层次感，静处山中，当然也蓝的文静、恬媚 ⑥它四时有浪，风鼓浪动 A．③①④⑥②⑤ B．③①⑤②④⑥ C．⑥②③①⑤④ D．⑥②①⑤③④ 二、文言文阅读（22分，选择题12分，每小题3分，翻译10分） 阅读下面的文言文，完成5-9题。 诸葛亮论苏轼
炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =，集合{} 21≤-=x x M ，则=M C U （） A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>-
6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（） A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<，那么3212x x x ++的值是（） A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C 学校，男生甲不能到A 学校，则不同的安排方法为（） A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ，A ，B 是该球球面上的两点，3=AB ， 30=∠=∠BSC ASC ， 则棱锥ABC S -的体积为（） A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ，b ，c 满足1==b a ，2 1-=?b a ，若向量c a -与c b -的夹角等于 60，则c 的最大值为（） A.3 B.2 C.2 D.1
2018-2019年最新长沙市一中自主招生 语文模拟精品试卷 （第一套） （满分：100分考试时间：90分钟） 一、语文基础知识（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(jué)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hèng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测 C．笑靥(yè) 顷(qīng)刻汗涔(cén)涔休戚(qì)相关 D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交 2、下列各项中字形全对的是（） A、橘子州偌大急躁光阴荏苒 B、蒙敝犄角慰籍书生意气 C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉 D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾 3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当 ．．的一项是（） ⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。 ⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。 ⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。 A.遏制不耻必需 B.遏止不耻 必需 C.遏制不齿必须 D.遏止不齿 必须 4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）
A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。 B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁 ．．．．。 C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。 D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。 5、下列句子中，没有语病的一项是（） A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。 B北京奥运会火炬接力的主题是“和谐之旅”，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。 C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的“天民”。 D科学家们推测，65000万年前，一颗小行星撞击地球后，引起了一次强力爆炸，形成了一个170公里大小的陨石坑。 6．下面一组句子排列顺序恰当的一项是（） ①破晓或入暮，山上只有一片微光，一片柔静，一片宁谧。②山是不动的，那是光线加强了，是早晨来到了山中。 ③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。 ⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。 A．①③②④⑤B．①④③②⑤ C．⑤③② ①④D．⑤③②④① 二、阅读下面古诗文，完成7—14题。（24分，7—12每题2分） 勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。吴之志广，必轻战。是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克．也。”勾践曰：“善。” 其后四年。吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖．吴王于姑苏之山。吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，
湖南省岳阳市一中2014届下学期高三年级第六次质量检测试英语试卷 时量：120分钟分值：150分 PART ONE: LISTENING COMPREHENSION (30marks) Section A (22.5 marks) Directions:In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question. You will hear each conversation TWICE. Conversation 1 1. After how many stops should the man get off the first bus? A. Three stops. B. Four stops. C. Five stops. 2. Which bus should the man change for? A. No.22. B. No.25. C. No.52. Conversation 2 3. What does the girl’s mother most likely do? A. A doctor. B. A banker. C. A teacher. 4. What’s the man’s telephone number? A. 8553-2299. B. 8553-3299. C. 8553-3229. Conversation3 5. Where does this conversation probably take place? A. In a post office. B. In a restaurant. C. In a department store. 6. Why doesn’t the woman choose the bowl? A. It isn’t easy to take it home. B. She isn’t satisfied with its design. C. Blue and white are not her favorite colors. Conversation4 7. When will the man come back from the trip? A. On December 22nd. B. On January 3rd. C. On January 13th. 8. Which flights is the man going to take for his round trip? A. Flight 414 and Flight 476. B. Flight 476 and Flight 220. C. Flight 220 and Flight 414. 9. When should the man arrive at the airport to take a plane for Chicago?
俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3
2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷 一．填空题。 1． 4小时26分钟＝（）小时 8吨420千克＝（） 吨 2．在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到 个不同的和． 3．有10根圆柱形木头，要把每根都锯成3段，每锯一段需要3分钟，把10根木头锯完需要分钟． 4．一个长方体的高减小2厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减小48平方厘米，这个正方体的体积是立方厘米． 5．已知如图中三角形的面积是10平方厘米，图中圆的面积是 平方厘米． 6．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形．当容器底面的一边 升． 紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出．容器内的水有 7．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲多，那么甲乙的速度比是．二.选择题 8．如果A是B的12倍，下列关系式正确的是（） A．A×12＝B B．B÷A＝12C．A÷12＝B 9．下列各数中与9000最接近的数是（）
A．8990B．0.91万C．9999D．0.89万 10．被减数、减数与差，这三个数的和是124，那么被减数是（） A．124B．62C．45 11．小明从A地到B地的平均速度是3米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是7米/秒．那么，小明来回的平均速度是（） A．4.2B．4.8C．5D．5.4 12．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的． A． B． C． 13．如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，变成若干个蝴蝶图案，则第7幅图案中的白色地砖有（）
长沙市一中2012届高三月考试卷 生物 一、选择题（1—30题每题1分，31—40题每题2分，共50分） 1．研究表明：引起世界恐慌的“非典型肺炎”的病原体（SARS病毒）是一种冠状病毒。下列有关该病毒的叙述，正确的是 A．SARS病毒体内仅含有A、T、C、G四种碱基 B．SARS病毒属于原核细胞构成的生物 C．SARS病毒能在人工配制的培养基上生长增殖 D．SARS病毒进入人体后，人体能产生特异性抗体 2．下列四组生物中，细胞结构最相似的是 A．变形虫、水绵、香菇B．烟草、草履虫、大肠杆菌 C．小麦、番茄、大豆D．酵母菌、青蛙、豌豆 3．下列各种物质的元素组成差异最小的一组是 A．脂肪酸、氨基酸、核苷酸B．脱氧核糖、淀粉、纤维素 C．ATP、DNA、IAA D．血红蛋白、磷脂、叶绿素 4．关于下列四种化合物的化学组成的叙述，正确的是 A．①是腺嘌呤；①与④相同B．②是腺苷；①比②多了脱氧核糖 C．③是腺嘌呤核糖核苷酸；③与④相同D．④是腺嘌呤；①比④多了核糖 5 A C．生命活动处于极微弱状态的休眠种也不能没有水D．代谢越旺盛的生物或器官含水量越多6．有一对氢键连接的脱氧核苷酸，已查明它的结构有1个鸟嘌呤，则它的其他组成应是A．2个磷酸、3个脱氧核糖和1个胞腺嘧啶B．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个胞嘧啶 C．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个胸腺嘧啶D．2个磷酸、2个脱氧核糖和1个尿嘧啶 7．细胞内的某些代谢过程可以产生水。请判断下列生理过程中能产生水的是 ①合成抗体②淀粉消化成麦芽糖③人体骨骼肌进行无氧呼吸④DNA转录为mRNA ⑤叶肉细 胞的光合作用 A．①②③B．③②⑤C．①④⑤D．①②③④⑤8．李斯特氏菌的致死食源性细菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。其原因是该菌的一种InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。 下列叙述正确的是 A．与乳酸菌一样，该菌的遗传物质主要是DNA B．该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有选择透过性 C．该菌进人人体细胞的方式是需要消耗能量的胞吞作用 D．Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均需要内质网的加工
岳阳市一中2010届高三第二次质量检测 语文试卷 时间150分钟分值150分 一、基础题(共5小题,每题3分) 1、下列各项词语中加点字注音无误的一项是（） A. 相勖 ．．（xù）熨．（yù）帖勾．（gōu）当蛰．（zhì）伏不出 B. 女红．（gōng）肄．（yì）业玷．（diàn）辱泪雨滂（pāng）沱 C. 央浼．（miǎn）牟．（móu）利内讧．（hòng）诘．（jí）屈聱牙 D. 箴．言（jiān）罹．（lí）难扁．（piān）舟溯．（nì）流而上 2、下列各项词语中书写无误的一项是（） A. 驻足安详金钢钻真知卓见 B. 牙慧辐射白内障绵里藏针 C. 销赃装潢入场券蜂涌而至 D. 殒石乔装辩证法计日成功 3、下列各项语句中成语使用正确的一项是（） A. “百善孝为先”，时代发展到今天，我们虽然不必像古人那样与父母夜雨对床 ．．．．，但在赡养 父母之外，尊重和赞美他们仍是必要的。 B. 2009年7月，因酒后驾车致人死亡的孙伟铭以危害公共安全罪被判处死刑，消息传出，立 即在网上引起热议，有人认为肇事者罪有应得，也有人觉得他罪不容诛 ．．．．，被判死刑实在有点 冤。 C. 月晕而风 ．．．．，其实任何事情的发生都会有一定的征兆，只是由于我们事前的视而．．．．，基晕而雨 不见或不以为然，灾难才来得“迅猛而突然”。 D.为了在国庆六十周年大典上出色完成世界瞩目的天安门阅兵仪式，海陆空三军将士严格要 求，艰苦训练，对每一个细节都精益求精，几乎到了无所不用其极 ．．．．．．的地步。 4、下列各项语句中没有语病的一项是（） A. 潍坊是一座不大的城市，但在旧城的改造过程中，它充分发掘风筝、剪纸字画、板桥故居 等文化资源，将历史人文景观、民俗文化、特别是风筝文化完美结合，以风筝为主题的雕塑 广场令人耳目一新，并在每年九月举办潍坊国际风筝会。 B. 今年夏天，我校叶一峰同学以极大的优势成为岳阳市的高考理科状元，这一消息无疑将激 励新一届高三学子的信心和决心,使他们朝着自己的大学梦想日夜兼程。 C. 海子的诗是癌症一样的文字，庞大芜杂，迷狂绝望，火焰和钻石，黄金和泥土被统统归拢 在一间屋里，随时都有爆烈的可能；在一切诗意言说的背后，隐藏的是那巨大的、无法抗拒 的毁灭感。 D. 真正的知识分子应该时刻谨记：思想与学术合则两美，分则俱伤。缺少思想关怀的学术， 无异于工匠手下的雕虫小技，而匮乏学理基础的思想，又会流为无根。 5、下列语段空缺处所补充的语句，语意连贯的一组是（） 在天山高处，可以看到一个面积很大的天然湖。___________，___________；___________，___________；___________，___________，湖色越远越深，由近到远，是银白、淡蓝、深青、墨绿，非常分明。 ①人们常说山色多变，而我看事实上湖色也是多变的②在这幽静的湖上，唯一活动的 东西就是天鹅③湖面明净如镜，水清见底④天鹅的洁白增添了湖水的明净，
2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学（文）试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9=湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷 一、填空题 1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________． 2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D，则=_________． 4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________． 5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个． 6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________． 7．已知，则分式=_________． 8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________． 9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个． 10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．
11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a，最大值为2b，求a、b的值． 12．函数，其中a为任意实数，则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为 _________． 二、解答题（共8小题，满分0分） 13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC的面积． 15．一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________． 16．求方程组的实数解． 17．如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为的中点，D为的三分之一分点，且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．