实验六频率混叠与采样定理 一．实验目的： 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。二．实验内容和原理： 模拟信号经过(A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a) 正常采样b) 欠采样 x(t)=3sin(2π·f·t) 采样频率=5120Hz，取信号频率f=150Hz(正常采样)和f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。 三．实验仿真 1．Matlab源代码： x=-10:0.1:10; m=0:0.05:10; y1=sin(2*pi*x); y2=sin(4*pi*x); y3=sin(6*pi*x); y4=sin(8*pi*x); y5=sin(9*pi*x); y6=sin(12*pi*x); transf1=abs(fft(y1))/100; transf2=abs(fft(y2))/100; transf3=abs(fft(y3))/100; transf4=abs(fft(y4))/100; transf5=abs(fft(y5))/100; transf6=abs(fft(y6))/100; subplot(6,2,1); plot(x,y1); subplot(6,2,2); plot(m(1:100),transf1(1:100)); subplot(6,2,3); plot(x,y2);
实验三频率混叠和采样定理 一. 实验目的 1.熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。 2.了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二. 实验原理 模拟信号经过A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。 1. 频混现象 频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如图1所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm~+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且： ωs=2π／T s T s为时域采样周期．当采样周期T s较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图1中（b）所示；当T s较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图1中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。 图1 采样信号的频混现象 下面从时域信号波形来看这种情况。图2(a)是频率正确的情况，以及其复原信号；(b)是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。
图2 发生频混现象的时域信号波形 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。 2. 采样定理 上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔T s须加以限制，即采样频率ωs（2π／T s）或f s(1／T s)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即：ωs＞2ωm，或f s＞2f m。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 三. 实验内容 设计一模拟信号：x(t)=800sin(2π*500*t) 。在100Hz - 5000 Hz的范围内用不同的采样频率对信号进行采样，观察采样信号频谱的频率混迭现象。 四. 实验仪器和设备 1. 计算机1台 2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套 3. 打印机1台 五. 实验步骤 1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，如“http://服务器IP 地址/GccsLAB/index.htm”，在实验目录中选择“频率混叠和采样定理”实验，点击时域混叠实验脚本，建立实验环境，如下图所示。观察时域中信号混迭情况。
一、水泥 检测依据：GB175-92 硅酸盐、普通硅酸盐水泥 GB1344-92 矿渣硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥 GB12958-91 复合硅酸盐水泥 检测项目：3d（或7d）和28d强度、安定性、细度、稠度、凝结时间 1．取样单位 同品种、同标号、同编号为一取样单位，袋装和散装应分别编号和抽样，编号按水泥厂年生产能力规定； 10--30万吨/年不超过400t为一编号； 4--10万吨/年不超过200t为一编号。 2．取样方法和数量 ①从20个以上袋中等量取样后混匀； ②从3车罐中等量取样后混匀； 3．委托单的填写 试验委托单必须逐项填写，如生产厂名、品种、标号、代表数量、工程名称等等。 4．废品和不合格品和标准 废品：Mg0、S03、初凝时间、安定性其中任何一项不符合标准规定，均为废品。 不合格品：细度、终凝时间、不溶物和烧失量中的任一项不符合标准规定指标，为为合格品；水泥包装标志中水泥品种、标号、工厂名称和出厂编号不全者，也属于不合格品。 对于不合格品或废品水泥、由检测中心上报至监督总站，再由总站或各分站进行处理。5．几个注意点 1）.所用的水泥必须要有进沪准用证； 2）.水泥检验一定要及时，只有安定性合格后方可用于工程上，最好等3d或强度报告出来后再使用； 3）.若同批水泥存放超过三个月，应重新检验。 一、砼 检测依据：GBJ81-85 普通砼力学性能试验方法 GBJ107-87 砼强度检验评定标准 检测项目：抗压、抗折、抗渗、配合比设计、和易性试验、容重、初凝测定 1．取样 在浇筑地点随机取样，其取样频率为： 1. 抗压抗折 ①每100盘，且不超过100m3的同配比的砼至少取样一次； ②每一工作班不足100盘（高精尖指同配比）其取样不得少于一次； ③现浇楼层每层一组三块试块 2）.抗渗 ①水箱每个配合比为一批； ②地下室、底板、侧面各为一批； 每批二组试块，一组六块 2．抗压试块的制作和养护 1）.每组三块试块应在同一盘中取样； 2）.试模的尺寸大小与粗骨料粒径有关： 石子粒径mm 试模规格?mm3 ≤25 1003
动态信号采样定理验证与抗混叠实验 一、实验目的 通过实验，加深理解采样定理；观察频率混淆现象并解释产生的原因；学习避免频率混淆的方法。 二、实验仪器 ①数据采集系统 ②信号发生器（信号源） ③抗混滤波器 三、实验原理 1、香农采样定理 如果信号是带限的，并且采样频率高于信号带宽的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。也即：为保证信号分析时不产生“频混”,采样频率fs应大于
被采集信号最高频率成分f m 的两倍，f s >2f m 。 从采样定理中，我们可以得出以下结论： ①如果已知信号的最高频率f m ，采样定理给出了保证完全重 建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率， 通常表示为f s ②相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。 ③以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5kHz的成分通常非常小，因此以10kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用一个低通滤波器来实现的。 2.混叠 如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频
率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。 一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了 以下两种措施可避免混叠的发生： ①提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上； ②引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器。抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。 四、实验步骤及框图 1、利用信号发生器、数据采集系统组装实验设备； 标准正弦波； 2、使用信号发生器发出已知频率f m
实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无 信号输出 图1-2 PAM信道仿真电路示意图
四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察： 将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察： 当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察： 示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意，
第五章 数据采集与处理 习题 （一）填空题 1、 在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟信号成为 数字信号 ，还应使采样频率满足采样定理即 采样频率大于最高频率的2倍 。 2、 如果一个信号的最高频率为50Hz ，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100 Hz 。 3、 在设计数据采集系统时，选择A ／D 转换器所依据的主要技术指标是 分辨率 和 转换速度 。一般，要求A ／D 转换器的位数至少要比精度要求的分辨力 大 。 4、 A ／D 转换器是将 模拟 信号转换为 数字 信号的装置．N 位D ／A 转换器分辨力为 1/2^N 。 5、 当多个信号的采样共同使用一个A ／D 转换器时，必须采用 多路分时 法切换，完成此切换的器件是 多路模拟开关 。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 频率分辨力越高，则泄漏误差越小。（ × ） 2、 A/D 转换器的位数越多，则量化误差越小。（ √ ） 3、 对于周期信号，经整周期采样后，可完全避免栅栏效应。（ √ ） 4、 窗函数频谱的主峰瓣宽度越窄，旁瓣幅度越小，用其截取信号所引起的误差越小。（ √ ） 5、 互相关函数是偶实函数。（ × ） 6、 利用系统输入x(t)与输出y(t)的自功率谱密度函数，可求该系统的频率响应函数。（ × ）？ 7、 若系统是完全线性的，则输入-输出的相干函数一定为1。（ × ） 注：如果相干函数为零,表示输出信号与输入信号不相干，那么，当相干函数为1时，表示输出信号与输入信号完全相干。若相干函数在0~1之间，则表明有如下三种可能： (1）测试中有外界噪声干扰； (2）输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出； (3）联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。 （三）、单项选择题 1、在A ／D 转换器中，若被采样模拟信号的最高频率分量为H f ，则采样频率s f 应（ D ）。 A ．=H f B ．>H f C ．
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ） 一、实验目的 1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程； 二、实验原理 由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程及原理框图如下。 抽样定理实验原理框图 抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。 此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。上面的定理也可以从频谱的角度来说明。
抽样信号为s(t)=f(t) (t) f(t) 相乘s(t) 冲激序列 2 恢复 由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。
实验4 时间抽样定理 1、实验内容 给定连续时间信号 1. 以足够小的时间间隔，在足够长的时间内画出信号时域图形。 2. 用公式计算信号的频谱 。以足够小的频率间隔，在足够大的频率范围内，画出其频谱图，估计信号的带宽。 3. 以抽样频率3000Hz 对x(t)抽样，得到离散时间信号x(n)，画出其图形，标明坐标轴。 1) 用DTFT 计算x(n)的频谱 ，画出频谱图形，标明坐标轴。 2) 由 1）得到原信号x(t)的频谱的估计 ，在模拟频域上考察对原信号频谱的逼近程度，计算均方误差。 3) x(n)理想内插后得到原信号的估计，从连续时间域上考察信号的恢复程度，计算均方误差。 4. 抽样频率为800 samples/second ，重做3。 5. 对比和分析，验证时域抽样定理。 2、编程原理、思路和公式 对x （t ）进行等间隔采样，得到x （n ），T=1/fs 。采样信号的频谱函数是原模拟信号频谱的周期延拓，延拓周期是2*pi*fs 。对频带限于fc 的模拟信号，只有当fs>2fc 时，采样后频谱才不会发生频谱混叠失真。 Matlab 中无法计算连续函数。但是可以让fs 足够大，频谱混叠可以忽略不计，从而可以对采样序列进行傅里叶变换，这里使用之前编好的子程序dtft 。 程序分别设定了3种采样频谱，10000Hz 、3000Hz 、800Hz 分别对应题目1、3、4。采样时间区间均为0.1s 。同时，画的是幅度归一化的频谱图，便于比较。 在网上查到一种内插函数的算法：理想内插运用内插公式xa （t ）=x （n ）g （t-nT ）求和。其中g （t ）=sinc （Fs*t ），编程时，设定一个ti 值求xa （ti ），一个行向量x （n ）和一个等长的由n ’构1000()t x t e -=()X j Ω()j X e ω?() X j Ω
实验四：抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离 散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的 数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信 号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字 信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时 间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号， 为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑 滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
Antialiasing
xa (t) filter
Sampler/ Holder
p(t)
A/D convertor
Digital Processor
图 4.1 模拟信号的数字处理过程
图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图：
x(t)
×
xs (t)
D/A convertor
X( jω)
Antialiasing
filter y(t)
p(t)
ω
?ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
? ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
∞
p(t) = ∑δ (t ? nTs )
4.1
?∞
由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）xs(t)，且：
xs (t) = x(t) p(t)
4.2
实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路
输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持被抽样信号 抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号 低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+
实验一抽样定理 一．概述 抽样的分类： (1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。 (2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。 (3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。 二．实验原理及其框图 抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。 低通型连续信号的抽样定理 一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。 原理框图 图1 抽样 说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。这一点与量化过程有本质区别。量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。
三．实验步骤 1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示： 图2 仿真电路 元件参数配制 Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器 Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ） Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ） Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V） 2、运行时间设置 运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹 3、运行系统 在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。 4、功率谱 在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。 四、实验报告 1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。 2）整理波形，存入文档。
摘要：频率混叠是数字信号处理中特有的现象，发生频率混叠后，信号会分析出错误的结果。而采样过程中，由于频率不够高，采样出的点不仅代表了信号中低频信号的样本值，也代表了高频信号的样本值。信号重构时，高频信号被低频信号所代替，两种波形完全重叠在一起，产生了严重失真。因此，文章基于matlab，对信号时域采样以及采样中出现的频率混叠现象进行分析，从而加深对频率混叠现象的理解。 关键词：信号采样；时域；频率混叠；matlab；失真 中图分类号：tp311 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2016）13-0244-02 频率混叠是当采样频率小于模拟信号中所要分析的最高频率的2倍时发生的。混叠产生的假频率、假信号，会严重影响测量结果。对此，文章利用matlab利用改变采样率、不改变采样点数n；改变采样点数n、不改变采样率两种方法，分析信号频率混叠现象。 1 频率混叠现象 对波形进行离散采样，在时域和频域会产生混叠现象，如图 1所示。 （a）图中，当采样频率时，正弦采样信号与直流信号一样，是一种严重混叠。 （b）图中，当信号频率时，正弦采样信号数字化后等价于一个三角波信号。 （c）图中，当采样频率时，就会产生混叠现象。 2 matlab实例分析 选取一正弦信号，在时域对其进行采样，采样点数和采样率待定。改变和，分析采样信号频谱图的变化。对正弦信号时域采样后，进行快速傅里叶变换，观察其频谱图。而后进行反傅里叶变换，恢复原始信号，并与原始信号进行对比。 2.1 改变采样率，不改变采样点数 图2中，过采样非混叠区域采样频率为100hz、50hz，临界采样非混叠区域采样频率为21hz、20hz，欠采样混叠区域采样频率为10hz、2hz。从图中可看出，采样信号未产生混叠现象时，形状发生改变。当采样频率为临界频率时，采样信号时域图及频谱图较混杂无规律。当采样信号严重变形时，混叠现象严重。 2.2 改变采样点数，不改变采样率 图3中，采样点分别为128点、64点、32点、16点、8点、4点。从图中可看出，当采样点数足够时，采样信号形状较接近原始信号，频谱图清晰。随着采样点数减少，采样信号变短，频谱图出现不规则。采样点数明显不足时，采样信号形变形严重，频谱图失真明显。 3 结束语 信号采样时，采样率是影响混叠现象的一个重要因素，为了减少或避免混叠现象的产生，应尽量提高采样频率，设法满足采样定理。采样点数严重不足时，采样信号变形严重，频谱发生偏移。随着采样点数的增加，采样信号及其频谱图趋于原始图形。采样点数足够多时，混叠现象不发生，对信号混叠的影响最小。若采样点数过多，实际工程中会造成计算量加剧，因此采样点数适量很重要。
1）采样率的确定，以哪个频率为基础？ 采样定理： 带通采样定理：当连续信号的频带限在ωL到ωH之间，而且ωL≥W=ωH-ωL 时，称为带通信号。此时并不一定需要采样频率高于两倍最高频率，对于窄带高频信号(W/ωH <<1) ，其采样速率近似等于2W。这就使我们可以大大降低采样速率，为高频带通信号的数字化传输提供了有利条件。 低通采样定理：对一个低通带限信号进行均匀理想采样，如果采样频率大于等于信号最高频率的两倍，采样后的信号可以精确地重建原信号，可以表示为fs≥2fmax或Ts≤1/2fmax，式中fs=1/Ts，fmax是信号的最高频率。当f=2fmax 时的采样频率为临界采样频率或称为“奈奎斯特率”。低通采样定理是带通采样的特殊形式。 采样率的确定： 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。 一般来说，根据奈奎斯特采样定理，仪器的采样率必须不低于信号带宽的两倍。而实际上，要还原波形，采样频率仅仅满足采样定理是不够的，采样频率要“大于”信号带宽2倍，才可以得到信号的完整信息。采样定理是避免信号在频域出现混叠失真的最基本条件，而不是时域信号不失真的条件。所以，要恢复原信号，采样率是“大于”而非“等于”信号带宽的两倍。 理论上，采样率越高，越能反应原信号的真实情况，但是采样率越高，需要存储和处理的资源也就越大，所以，为了综合考虑，一般选取采样率为信号带宽的3到5倍。 2）采样率太低，会产生假频、混叠效应、波形失真。进行理论分析数学推导和仿真。 有限带宽信号的数学分析： 根据奈奎斯特采样定理，当对一个最高频率为fmax的带限信号进行采样时，采样频率fs必须大于fmax的两倍以上才能确保从采样值完全重构原来的信号。这里，fs=2fmax为奈奎斯特采样率，fs/2称为奈奎斯特频率。对于正弦波，每个周期至少需要两次以上的采样才能保证数字化后的脉冲序列能较为准确的还原原始波形。如果采样率低于奈奎斯特采样率则会导致混叠现象。
1、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱，并利用构建信号，并计算重建信号与原升余弦信号的误差。 解： wm=2; wc=1.2*wm; Ts=1; dt=0.1; t1=-10:dt:10; ft=sinc(t1/pi); N=5000; k=-N:N; W=2*pi*k/((2*N+1)*dt); n=-100:100; nTs=n*Ts; fst=sinc(nTs/pi); subplot(221); plot(t1,ft,':'),hold on; stem(nTs,fst),grid on; axis([-10,10,-0.4,1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('Sa(t)抽样后信号'),hold off,
Fsw=Ts*fst*exp(-j*nTs'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fsw)),grid on; axis([-20 20 0 4]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('Sa(t)抽样信号频谱'); t=-10:dt:10; f=fst*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); subplot(223); plot(t,f),grid on; axis([-10 10 -0.4 1.1]); xlabel('t'),ylabel('f(t)'); title('重建新号'); error=abs(f-ft); subplot(224); plot(t,error),grid on xlabel('t'),ylabel('error(t)'); title('误差');
广州大学学生实验报告 开课学院及实验室:电子楼３１7 ?２０13年月日 ｎ）以Ｎ为周期进行周期延拓后的主值区序列，
-- 三、实验用ＭＡTL ＡＢ函数介绍 １． fft 功能:一维快速傅立叶变换(FFT)。 Xk=fft(x ｎ,N)：采用FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数自动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则用混合基算法。 2. i ｆf ｔ 功能:一维快速逆傅立叶变换（IFFT)。 调用格式：与f ｆt 相同。 四、实验内容和步骤 （一） 时域采样定理实验 １. 给定模拟信号如下: 0()sin()() at a x t Ae t u t -=Ω 假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代入上式中,对 () a x t 进行傅立叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f ,如图３．1所示。根据该曲线可以选 择采样频率。 图3.１ () a x t 的幅频特性曲线 实验过程及原始数据： ｃlf ； A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs; n=０：０.05＊fs －1; ％产生的长度区间n x ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产生采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1； ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值 ｓubplot （1，２,1) st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz'); xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ)) title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'） 2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样,得到时域离散信号()x n : 0()()sin()() anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω 这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。分别用这些采样频率形成时域离散信号, 按顺序分别用 1() x n 、 2() x n 、3() x n 表示。选择观测时间 50p T ms =。 实验过程及原始数据： c ｌf; A=444.12８;a=50＊ｓqrt(2)*pi;ｗ０=５０*sqrt(2)*p ｉ; Ｔｐ=50/１０00;F1=1000;F2=3０0;Ｆ3=200; Ｔ１=１/F1;T2=１／F ２;T3=1/F ３； n1＝0:0．5： T ｐ*F1-1;n2＝0:0.5:T ｐ*F2-1;n3=0:0．５:T ｐ＊Ｆ3－1; x1=A*exp （-ａ＊n1*T1).＊s ｉn （w0*n １*T １)； ｘ2=A*ｅxp （－ａ*n2＊T ２).*ｓin(w0*n ２*T2）； x3=A*exp （-a*n3*T3).*ｓｉn(w ０*ｎ３*T3）； f1=fft （x １，length （n1)); f2＝fft(x2，len ｇth(n2））； ｆ3＝fft(x3，l ｅng ｔｈ(n3)); k １=0:ｌｅｎgth （f1)-1; f ｋ1=ｋ1/Ｔp; ｋ２=0：length(f2）－1； fk2=ｋ2/Tp; k3＝0：le ｎg ｔh(ｆ3)-１;
常规检测项目取样频率和取样方法 序号项目适用范围检验批量 / 检验频率取样方法取样数量 按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续进场 1 水泥物理力学性能的水泥 ,袋装不超过 200t 为一批 , 散装不超过500t 为一批 ,每批抽从 20 个以上不同部位取等量样品。≥12kg 样不少于一次。 同一牌号、同一炉 (罐)号、同一尺寸的盘条,不超过任取 2 盘,端头截去 500mm 后,1 盘取拉伸、冷弯 2 根拉伸 (500mm) 热轧圆盘条60 t 为一批。 试件各 1 根 ,另 1 盘取冷弯试件 1 根。 2 根冷弯 (300mm) 同一牌号、同一炉 (罐)号、同一规格的钢筋,不超过60 t 为一批。 热轧带肋超过 60t 的部分 ,每增加 40t, 增加一个拉伸试验试样和一个弯曲 任取 2 根钢筋 ,端头截去 500mm 后,各取拉伸、冷 试验试样。 2 根拉伸 (500mm) 弯试件 1 根。 2 根冷弯 (300mm) 同一牌号、同一炉 (罐)号、同一规格、同一交货状态的钢筋,不 热轧光圆、 2 钢材超过 60 t 为一批。 冷轧带肋 同一牌号、同一外形、同一规格、同一生产工艺和同一交货状逐盘端头截去 500mm 后 ,各取 1 根拉伸试件 ,再任每盘 1 根拉伸 态的钢筋 ,不超过 60 t 为一批。取 2 盘各取 1 根弯曲试件。每批 2 根弯曲 甲级 :每盘端头截去 500mm 后, 各取 1根拉伸试件、逐盘检验抗拉强度、冷拔低碳钢丝 由同一钢厂、同一牌号、同一总压缩率、同一直径组成,甲级每 1 根反复弯曲试件 (500mm)。伸长率、反复弯曲。 批不大于 30t, 乙级每批不大于 50t。乙级 :任取 3 盘,端头截去 500mm 后,各取 1 根拉伸抗拉强度、伸长率、 试件、 1 根反复弯曲试件 (500mm) 。反复弯曲各 3 根。
常用公路工程试验检测项目、频率及取样要求 中交路桥科技小编收集整理了常用46项公路试验检测项目、频率及取样要求。欢迎收藏交流，欢迎指正、补充。 本文针对每个试验类别，列出了其试验项目及施工参数、自检频率及监理抽检频率、取样方法及容器、数量等的要求。 1、土颗粒分析、液限、塑性指数、承载比CBR、最大干密度、最佳含水量、天然含水量（1）开工前检验一次，施工过程中每5000m3检验一次。 （2）天然含水量：压实前随时检测开工前检验一次，施工过程中每25000m3检验一次按T0101-2007、T0102-2007要求取具有代表性的样品。编织袋、100kg。 2、细集料（水泥混凝土用）筛分、含泥量、泥块含量每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过400m3或600t。按T0301-2005取样。先铲除表面处无代表性的部分，然后在料堆的顶部、中部、底部取得大致相等的若干份组成一组试样。抽检混合料合成级配时也可在拌和楼直接取料。编织袋，10kg。 3、粗集料（水泥混凝土用）筛分、含泥量、针片状颗粒含量、压碎值每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过400m3。编织袋，筛分等30kg，压碎值料10kg。 4、集料（水泥稳定或级配碎石）筛分、含泥量、针片状含量、压碎值、颗粒组成（合成级配），塑性指数每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过1000m3。编织袋，30kg。
5、粗集料（沥青混凝土用）颗粒组成、针片状含量、含泥量（小于0.075mm颗粒含量）、压碎值、密度及吸水率每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过1000m3。编织袋，筛分30kg，压碎值料10kg粘附性、石料酸碱性、软石含量必要时做。 6、细集料（沥青混凝土用）颗粒组成、含泥量（小于0.075mm含量）、砂当量、密度每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过500m3。按JTGE42-2005要求取具有代表性的样品。编织袋，10kg棱角性必要时做。 7、粗集料（国标GB/T 14685-2011）按同分类、类别、公称粒级及日产量每600t为一批，不足600t亦为一批，日产量超过2000t，按1000t为一批，不足1000t亦为一批。日产量超过5000t，按2000t为一批，不足2000t亦为一批。 8、矿粉筛分、含水率每批次进场检验一次，每检验批代表数量不得超过100T。每检验批代表数量不得超过500T按JTJE42-2005要求取具有代表性的样品。水泥留样桶，2kg表观密度、塑性指数、亲水系数、加热安定性、必要时做。 9、水泥细度、比表面积、标准稠度用水量、凝结时间、安定性、胶砂强度每批次进场检验一次，每检验批代表数量袋装不得超过200T，散装500T。按T0501-2005水泥取样方法从20个以上的不同部位取等量样品作为一组试样，提供产品材质单。水泥留样桶，总量至少6kg。 10、粉煤灰细度、烧失量、含水量、三氧化硫每批次进场检验一次，每检验批代表数量不超过200T。从每批中任抽10袋，每袋取试样不少于1kg，混拌均匀后按四分缩样。提供材质单。水泥留样桶，重量大于3kg。
电子信息工程系实验报告 课程名称：《数字信号处理》 实验项目名称：时域采样定理 实验时间： 班级：电信102 姓名：温绍斌 学号：010706227 实 验 目 的: 熟悉并加深采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。 实 验 环 境: 计算机一台、MATLAB 软件。 实 验 原 理： 模拟信号经过理想采样，形成采样信号。采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下： ))((1)(?∑∞ -∞ =Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X 此式告诉我们，采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的，由此得到结论：采样频率必须大于模拟信号最高频率的两倍以上，才不会引起频率混叠。但用此式在计算机上进行计算不大方便，下面我们将导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 ?()()j a T X j X e ωω=ΩΩ= （4） 上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应的序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用 T Ω代替即可。 这里有个问题要解释，采样信号的频谱)(?Ωj X a 是将模拟信号的频谱按照采样角频率为周期，进行周期延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以π2为周期，这里是否一致？答案是肯定的。因为按照公式2/s T f f ωπ=Ω=，当s f f =时，2ωπ=，因此序列的傅立叶变换以π2为周 期，转换到模拟域就是以采样频率s f 为周期。另外，2/s f f =是)(?Ωj X a 的折叠频率，如果产生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是ωπ=附近易产生频率混叠。 实 验 内 容 及 结 果: 1．给定模拟信号如下： )()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=- 假设式中128.444=A ，250=α，s rad /2500π =Ω，将这些参数代入式中，对 )(t x a 进行傅立叶变换，得到)(Ωj X a ，并可画出它的幅频特性f jf X a ~)(；根据该曲线可以 选择采样频率。 步骤：打开Matlab ，新建一个M 文件，写下如下代码,曲线如右图：
关于采样定理的介绍 一、采样定理简介 采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)， f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率 f≥2fM。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。 二、采样简介