第四章 梁的内力 第一节 工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载 口；图（b ）表示的是一种简易挡 水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力； 图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出： 当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线， 这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴， 该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴 线变形后的曲线也在此纵向对称面内， 这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样， 较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2） 尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁
受静载荷梁的内力及变位计算公式 符号意义及正负号规定简图 P——集中载荷 q——均布载荷 R——支座反力，作用方向向上者为正 Q——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正 M——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正 θ——转角，顺时针方向旋转者为正 f——挠度，向下变位者为正 E——弹性模量 I——截面的轴惯性矩 a、b、c——见各栏图中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角 R B＝P M B＝-Pl Q x＝-P M x＝-P x R B＝P M B＝-Pb AC Q x＝0M x＝0 CB Q x＝-P M x＝-P(x-a) R B＝nP R B＝ql Q x＝-qx R B＝qc M B＝-qcb AC Q x＝0M x＝0
CD Q x＝-q(x-d)
DB Q x＝-qc M x＝-qc(x-a) AC CB R B＝0 M B＝M x＝-M Q x＝0M x＝-M ω值见表梁分段的比值及ω的函数表； a、b、c——见各栏中所示 简图 支座反力、 支座反力矩 区段剪力弯矩挠度转角R A＝R B＝ AC CB R A＝ R B＝ AC CB M x＝Pa(1-ξ) M C＝M max＝
R A＝R B＝P AC Q x＝ P M x＝Px CD Q x＝0 M x＝M max＝Pa AC CD DB若a＞c： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数： 当n为奇数： 当n为偶数：
R CD Q x＝0 R A＝R B ＝ AC CD AC CD DB R A＝R B＝qc AC Q x＝qc M x＝qcx CD DE Q x＝0M x＝M max＝qcb
简支T 梁内力计算及结果对比 一、桥梁概况 一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图1-1所示，计算跨径29.5l m =，主梁翼缘板刚性连接。设计荷载：公路—I 级，人群荷载：3.0/kN m ， 每侧的栏杆及人行道构件自重作用力为5/kN m ，桥面铺装5.6/kN m ，主梁采用C50混凝土容重为25/kN m 。 （a ） （b ） 图1-1主梁和横隔梁简图（单位：cm ） 二、恒载内力计算 ㈠．恒载集度 主梁：()10.080.140.18 1.30 1.600.18259.76/2g kN m ?+??? =?+?-?= ??????? 横隔梁： 对于边主梁：()12 1.600.18 1.000.110.1572529.500.56/2 g kN m -=-? ???÷= 对于中主梁：2 122220.56 1.12/g g kN m =?=?= 桥面铺装：3 5.6/g kN m =
栏杆和人行道：45/g kN m = 作用于边主梁的全部恒载为： 19.760.56 5.6520.92/i g g kN m ==+++=∑ 作用于中主梁的恒载为： 29.76 1.12 5.6521.48/i g g kN m ==+++=∑ ㈡．恒载内力 计算主梁的弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则： ()222x gl x gx M x gx l x = ?-?=-，()222 x gl g Q gx l x =-=- g 图2-1 恒载内力计算图式 各计算截面的剪力和弯矩值见表2-1和表2-2。 边主梁恒载内力 表2-1 内力 截面位置 剪力()Q kN 弯矩()M kN m ? 0x = 308.572 gl Q = = 0M = 4l x = 154.294 gl Q == 2 31706.7832gl M == 2 l x = 0Q = 2 2275.708 gl M == 中主梁恒载内力
第二章 平面体系的机动分析 题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不 变体系，且无多余约束。 题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰 3o ；Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共 线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几 何不变体系，且无多余约束。 去二元体 图2－2 （a （b （b 去二元体 (a) 图2－3
题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体 系，且无多余约束。 题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。 解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-8.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=?--=， 所以原体系为常变体系。 去二元体 （a （b ） 图2－7 图2－5 图2－4
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析 解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接， 刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-10.试对图示平面体系进行机动分析 解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆）， 且 三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。 题2－11.试对图示平面体系进行机动分析 解析：先考虑如图（b ）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰 图2－9 （b ） 去地基 （a ） （a （b 图2－11 图2－8 去二元体 （a ） （b ） 图2－10
15-1 多跨静定梁
031=+-=+'=qx qa qx y Q D X a x 3 1 = 2 当l X = α cos 2 l q Q B -= αα0sin sin =--qx y N A X
因在梁上的总载不变：ql l q =11 αcos 11 111q l l q q l l q === ()()()111221122111 1 1 d p l V f H M H H x a p a p l V M b p b p l V A A C B A B A A -?= ===+==+= ∑∑∑
f M H V V V V C A B B A A = = = f=0时，H A =∞，为可弯体系。 简支梁： ① 1 P V Q A - = ()a x P V A- - 1 H=+H A ，（压为正） ②()y H a x p x V M A A - - - = 1 1 即y H M M A - = D截面M、Q、N ()y H a x p x V M A A x ? - - - = 1 1 即y H M M A x - = ? ? ? ? sin sin sin cos H Q N H Q Q x x + = - = 说明：?随截面不同而变化，如果拱轴曲线方程()x f y=已知的话，可利用 dx dy tg= ?确定?的值。 二.三铰拱的合理轴线（拱轴任意截面 = = Q M ） 据：y H M M A ? - = 当0 = M时， A H M y = M是简支梁任意截面的弯矩值，为变值。 说明：合理拱轴材料可得到充分发挥。 f M H c A =（只有轴力，正应力沿截面均匀分布） c M 为简支跨中弯矩。
第1章 绪论（无习题） 第2章 平面体系的机动分析习题解答 习题2.1 是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) B D A C E F 习题 2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a) (b) (c) A E B F C D 习题 2.1(6)图 习题2.2 填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图 (3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)
第1章绪论（无习题） 第2章平面体系的机动分析习题解答 习题2.1是非判断题 (1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。( ) 习题2.1(5)图 (6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( ) (a)(b)(c) 习题2.1(6)图 习题2.2填空 (1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。 习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图 (3) 习题2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。 习题2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。 习题2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(6)图 (7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。 习题2.2(7)图 习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。 (a)(b)
二、 主梁内力计算 [1][2][3][4][5] 1． 恒载集度 （1）主梁：10.080.14 [0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2 g KN m +=?+?-?= （2）横隔梁 对于边主梁： 20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+?? =- ????= ??? 对于中主梁：' 220.965 1.93/g KN m =?= （3）桥面铺装层： 30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =??+??= （4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =?= 作用于边主梁的全部恒载强度： 12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑ 作用于中主梁的全部恒载强度： 12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑ 2． 恒载内力的计算 边跨弯矩剪力影响线 1#及5#梁内力（边跨）
跨中弯矩 2 1121.521.521.2841115.4152424 l l M l g KN m = ???=???=? 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.521.284228.2032 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： 1313 21.521.521.284922.362216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424 l Q KN =????-????= 2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2 121.5 0.521.522.2451285.344244 l l M l g KN m = ???=???= 跨中剪力 2 0l V = 支点剪力 01 121.522.245239.1342 Q KN =???= 1/4跨处弯矩： '1313 21.521.522.245964.008216216 M l l g KN m = ???=????=? 1/4跨处剪力： /41311 21.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424 l Q KN =????-????= 3． 活载内力 1 . 汽车荷载冲击系数 主梁横截面图 结构跨中处的单位长度量： 3 21.284102169.623/9.81 c G m kg m g ?=== 主梁截面形心到T 梁上缘的距离：
施工平台支撑验算 支架搭设高度为7.4米， 搭设尺寸为：立杆的纵距b=1.20m，立杆的横距l=1.20m，立杆的步距h=1.50m,顶托下部采用2根50*100的方通。方通下方为桁架。 1.立杆计算： （1）荷载计算： 取1个计算单元:(1.2m*1.2m) 立杆自重：7.4m*3.5kg/m=0.26kN； 施工荷载取100kg/m2； 堆放荷载取100kg/m2； 水平杆作用在单根立杆上的重量为（5道双向）： 2.4*5* 3.5kg/m=0.42kN； 单根立杆荷载总和为： N=2*1.44+0.26+0.42=3.6kN； （2）立杆稳定性验算： A=4.24cm2，i=1.6cm 计算长度l0=uh=1.75*1.5=2.6m λ= l0/i=260/1.6=162.5, φ=0.294 f=N/ΦA=3.6/(424*0.294)=28.9N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 2.方通验算： 按三跨连续梁计算：
（1）变形验算： 用SAP 2000进行计算，结果如下： 最大挠度位于1.6m处，（双方通） 挠度为14mm/2=7mm<3600mm/250=14.4mm 满足要求。 （2）刚度验算： 弯矩图如下（kN.m）： M max=3.54kN.m，W=15.52cm3；
f=M/W=3.54/（2*15.52）=114N/mm2<[f]=215N/mm2 满足要求。 （3）支座反力： 支座反力如下： 3.桁架验算： 计算模型：
a.Y-Z平面： 内力计算结果为： 上部横杆计算结果为： 下部横杆计算结果为：
力法 思考题 1.超静定结构与静定结构在几何组成上有何区别？解法上有什么不同？ 2.力法中超静定结构的次数是如何确定的？ 3.力法方程及方程中各系数和自由项的物理意义是什么？ 4.应用力法计算时，对超静定结构作了什么假定？ 5.在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本结构，两者的力法方程是否相同？ 6.举例说明用力法解超静定结构的步骤。 7.力法方程中为什么主系数必为正值，而副系数可为正值、负值或为零？ 8.如何判定结构是否为对称结构？在分析对称结构时，应如何简化计算？ 习题 1.试确定图示各结构的超静定次数。 题1图 2.试用力法计算图示超静定梁，并绘出内力图。
题2图 3.用力法计算图示连续梁，并绘弯矩图，EI为常量。 题3图 4.用力法计算图示刚架，并作出内力图。 题4图 5.用力法计算图示刚架，并作出内力图。
题5图 6.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。 题6图 7.试求图示超静定桁架各杆的内力。各杆EA均相同。 题7图 8.作图示结构中CD梁的弯矩图，各杆EI=常数，立柱AB截面面积A=
题8图 9.试用力法计算下列排架，作弯矩图。 题9图 10.利用对称性计算图示结构，绘出弯矩图。 题10图位移法
思考题 1.用位移法计算结构时，为什么能够用结点位移作为基本未知量？ 2.举例说明用位移法解超静定结构的步骤。 3.为什么一个刚结点只有一个转角作为基本未知量？为什么铰处的转角不作为基本未知量？ 4.位移法能否用于求解静定结构，为什么？ 习题 1.试确定图示各结构用位移法计算时的基本未知量数目。 题1图 2.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。 题2图 3.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。
六跨连续梁内力计算程序 说明文档
一．程序适用范围 本程序用来解决六跨连续梁在荷载作用下的弯矩计算。荷载可以是集中力Fp（作用于跨中）、分布荷载q（分布全垮）、集中力偶m（作用于结点）的任意组合情况。端部支承可为铰支或固支。 二．程序编辑方法 使用Turbo C按矩阵位移法的思路进行编辑，用Turbo C中的数组来完成矩阵的实现，关键的求解K⊿=P的步骤用高斯消元法。 三．程序使用方法 运行程序后，按照提示，依次输入结点编号，单元编号，单元长度，抗弯刚度（EI的倍数），集中力，均部荷载，集中力偶，各个数据间用空格隔开，每一项输入完毕后按回车键，所有数据输入完毕后按任意键输出结果。 输出结果中包括输入的数据（以便校核），角位移的值（以1/EI为单位）以及每个单元的左右两端弯矩值。 四．程序试算 1．算例1 算力图示： 输入数据： 结点：1 2 3 4 5 6 0；单元：1 2 3 4 5 6；长度：4 6 6 8 4 6；EI：1 1.5 1 2 1 1.5；Fp：0 12 8 0 6 0；q：8 0 0 4 0 6；m：0 0 -8 0 10 0 0 运行程序如下：
结果为： 角位移为：1 (11.383738,-1.434142,-8.980504,14.053733,-10.192107,10.048027,0)EI 单元编号 1 2 3 4 5 6 左端弯矩 0.00000 -14.92439 -7.30243 -12.37565 -8.16809 -7.95197 右端弯矩 14.92439 -0.69757 12.37565 18.16809 7.95197 23.02401 2． 算例2 算例图示： 6EI 8kN/m 4m 3m 2m 8m kN/m 123 6547 4kN/m 3m 3m 3m 2m 6m 12kN 8kN 8kN.m 6kN 10kN.m EI EI EI 1.5EI 1.52EI 输入数据： 结点：0 1 2 3 4 5 6； 单元：1 2 3 4 5 6； 长度：4 6 6 8 4 6； EI ：1 1.5 1 2 1 1.5； Fp ：0 12 8 0 6 0； q ：8 0 0 4 0 6； m ：0 0 -8 0 10 0 0
第三章静定结构的受力分析 学习目的和要求 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它还是静定结构位移计算及超静定结构的计算基础。所以静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到： 1、练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2、练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3、熟练掌握截面法求解静定梁、刚架及其内力图的绘制和多跨静定梁及刚架的几何组成特点和 受力特点。 4、了解桁架的受力特点及按几何组成分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简 单桁架、联合桁架既复杂桁架。 5、掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 6、熟练掌握截三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱 轴的形状及其特征 学习内容 梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接内力算式法；内力图的形状特征；叠加法绘制内力图；多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。静定梁的弯矩图和剪力图绘制。桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。 §3.1梁的内力计算回顾 一、截面法 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定： 轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力以绕隔离体顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法： 截面法：截开、代替、平衡。 内力的直接算式：直接由截面一边的外力求出内力。 1、轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。 2、剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。 3、弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。 （例子5） 二、内力图的形状特征 内力图与荷载的对应关系 内力图与支承、连接之间的对应关系 1、在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C 右截面、图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确定（如图1-(a)C左截面和D截面）。
桁架承重架设计计算书 The latest revision on November 22, 2020
桁架承重架设计计算书 桁架承重架示意图(类型一) 二、计算公式 荷载计算:1.静荷载包括模板自重、钢筋混凝土自重、桁架自重(×1.2)； 2.活荷载包括倾倒混凝土荷载标准值和施工均布荷载(×1.4)。 弯矩计算: 按简支梁受均布荷载情况计算 剪力计算： 挠度计算： 轴心受力杆件强度验算： 轴心受压构件整体稳定性计算: 三、桁架梁的计算 桁架简支梁的强度和挠度计算 1.桁架荷载值的计算. 静荷载的计算值为 q1 = 62.18kN/m. 活荷载的计算值为 q2 = 16.80kN/m. 桁架节点等效荷载 Fn = -39.49kN/m. 桁架结构及其杆件编号示意图如下： 桁架横梁计算简图 2.桁架杆件轴力的计算. 经过桁架内力计算得各杆件轴力大小如下： 桁架杆件轴力图 桁架杆件轴力最大拉力为 Fa = 105.31kN. 桁架杆件轴力最大压力为 Fb = -139.62kN. 3.桁架受弯杆件弯矩的计算. 桁架横梁受弯杆件弯矩图 桁架受弯杆件最大弯矩为M = 2.468kN.m 桁架受弯构件计算强度验算= 18.095N/mm 钢架横梁的计算强度小于215N/mm2，满足要求！ 4.挠度的计算. 最大挠度考虑为简支梁均布荷载作用下的挠度 桁架横梁位移图 简支梁均布荷载作用下的最大挠度为 V = 0.425mm. 钢架横梁的最大挠度不大于10mm，而且不大于L/400 = 1.25mm，满足要求！ 5.轴心受力杆件强度的计算.
式中 N ——轴心拉力或轴心压力大小； A ——轴心受力杆件的净截面面积。 桁架杆件最大轴向力为139.622kN, 截面面积为14.126cm2 . 轴心受力杆件计算强度 = 98.841N/mm2. 计算强度小于强度设计值215N/mm2，满足要求！ 6.轴心受力杆件稳定性的验算. 式中 N ——杆件轴心压力大小； A ——杆件的净截面面积； ——受压杆件的稳定性系数。 轴心受力杆件稳定性验算结果列 表 ------------------------------------------------------------- ---------------- 杆件单元长细比稳定系数轴向压力kN 计算强度N/mm2 ------------------------------------------------------------- ---------------- 1 37.948 0.914 0.000 -------- 2 37.948 0.914 105.310 -------- 3 37.948 0.91 4 -52.65 5 40.770 4 40.046 0.907 -139.622 109.010 5 37.948 0.914 0.000 -------- 6 40.046 0.90 7 83.774 -------- 7 37.948 0.914 -26.327 20.385 8 37.948 0.914 -26.327 20.385 9 37.948 0.914 -39.491 30.577 10 37.948 0.914 -52.655 40.770
《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（）。 4m2m 4m 下拉)；上拉)； 下拉)；下拉)。 3.静定结构有变温时，（）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（）。 ； B.－2P；； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。
P EI EI A l/l/22 2 7. 静定结构的内力计算与（ ）。 无关； 相对值有关； 绝对值有关； 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ ）。 ； ； ； 。 9. 图示结构的零杆数目为（ ）。 ； ； ； 。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P 2EI EI EI EI 2EI EI l l h l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ ）。 A.基本部分和附属部分均有内力； B.基本部分有内力，附属部分没有内力；
第四章梁的内力 第一节工程实际中的受弯杆 受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结 构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中 的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。 1.1 梁的受力与变形特点 综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面 内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受 弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念 工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本 的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取 工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进 行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。 选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。 a房屋建筑中的大梁 c小跨度公路桥地纵梁 图4-1 b简易挡水结构中的斜梁
ANSYS四跨连续梁的内力计算 四跨连续梁模型图如下所示，各个杆件抗弯刚度EI相同，利用平面梁单元分析它的变形和内力 1.结构力学分析 利用结构力学方法可以求出这个连续梁的剪力图和弯矩图如下
这里只给出了梁的弯曲刚度相同条件，没有指定梁截面的几何参数和材料的力学性质。从结构力学分析的条件上看，这些条件对于确定梁的内力已经足够，但是对于梁的变形分析和应力计算，还需要补充材料的力学参数和截面几何参数。所以以下分析中，假定梁的截面面积位，抗弯惯性矩为，截面高度为；材料的弹性模量为1000kN/m2，泊松比为。补充这些参数对于梁的内力没有影响，但是对于梁的变形和应力是有影响的。 2.用节点和单元的直接建模求解 按照前面模型示意图布置节点和单元，在图示坐标系里定位节点的坐标和单元连接信息，以及荷载作用情况和位移约束。由于第二跨中间有两个集中力，所以在集中力位置设置两个节点。这样，就可以将这两个集中力直接处理成节点荷载。对于平面梁单元的节点只需输入平面上的两个坐标值，所以这里只输入节点的x坐标和y坐标。 （1）指定为结构分析 运行主菜单中preference偏好设定命令，然后在对话框中，指定分析模块为structural结构分析，然后单击ok按钮
（2）新建单元类型 运行主菜单preprocessor—element type—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建单元类型 （3）定义单元类型 先选择单元为beam，接着选2d elastic 3，然后单击ok按钮确定，完成单元类型的选择
（4）关闭单元类型的对话框 回到单元类型对话框，已经新建了beam3的单元，单击对话框close按钮关闭对话框 （5）定义实力常量 运行主菜单preprocessor—real constants—add/edit/delete命令，接着在对话框中单击add按钮新建实力常量
3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点。 （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 （1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图3-14a） （2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。（图3-14b） （3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。（图3-14c）
3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。 在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点，压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力。
标题:无标题 内力计算 单位：力(kN),力矩(kN*m) 杆端内力值 ( 乘子 = 1) ----------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ---------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.39994995 0.11004699 -0.38648053 0.39994995 0.11004699 0.10873091 2 0.33894276 0.05005706 -0.06044672 0.33894276 0.05005706 0.08972444 3 0.28069663 0.0546490 4 -0.07031153 0.28069663 0.05464904 0.09363560 4 0.22628708 0.04832288 -0.05617106 0.22628708 0.04832288 0.08879757 5 0.17668034 0.04380867 -0.04771511 0.17668034 0.04380867 0.08371092 6 0.13247740 0.03842939 -0.0379458 7 0.13247740 0.03842939 0.07734230 7 0.09416716 0.03275850 -0.02809406 0.09416716 0.03275850 0.07018143 8 0.06215042 0.02656473 -0.01792959 0.06215042 0.02656473 0.06176459 9 0.03671510 0.02036306 -0.00825386 0.03671510 0.02036306 0.05283534 10 0.01784938 0.01168456 0.00099458 0.01784938 0.01168456 0.03604827 11 0.00492992 0.00484598 0.00018900 0.00492992 0.00484598 0.01472693 12 0.82686093 0.13785861 -0.42819797 0.82686093 0.13785861 0.19216579 13 0.71508276 0.15153283 -0.22449866 0.71508276 0.15153283 0.23009983 14 0.58984631 0.13426583 -0.18882793 0.58984631 0.13426583 0.21396957 15 0.47584453 0.12517554 -0.17374091 0.47584453 0.12517554 0.20178572 16 0.37137090 0.11235165 -0.15239357 0.37137090 0.11235165 0.18466139 17 0.27836319 0.09889080 -0.13081477 0.27836319 0.09889080 0.16585762 18 0.19773854 0.08419432 -0.10758379 0.19773854 0.08419432 0.14499916 19 0.13034828 0.06879816 -0.08354493 0.13034828 0.06879816 0.12284956 20 0.07683273 0.05189364 -0.05863596 0.07683273 0.05189364 0.09704495 21 0.03688508 0.03807296 -0.03807286 0.03688508 0.03807296 0.07614603 22 0.01020557 0.01541953 -0.01470046 0.01020557 0.01541953 0.03155812 23 -0.80606159 0.06612525 -0.16889105 -0.80606159 0.06612525 0.12867260 24 -0.69436776 0.13580661 -0.20990930 -0.69436776 0.13580661 0.19751052 25 -0.57277274 0.11536287 -0.16950968 -0.57277274 0.11536287 0.17657893 26 -0.46173694 0.10824572 -0.15965896 -0.46173694 0.10824572 0.16507820 27 -0.36001828 0.09725441 -0.14257466 -0.36001828 0.09725441 0.14918856 28 -0.26946425 0.08557842 -0.12479854 -0.26946425 0.08557842 0.13193672 29 -0.19096653 0.07291519 -0.10555470 -0.19096653 0.07291519 0.11319088 30 -0.12535131 0.05951614 -0.08529206 -0.12535131 0.05951614 0.09325635 31 -0.07326603 0.04562271 -0.06446933 -0.07326603 0.04562271 0.07239880 32 -0.03432774 0.03224092 -0.04480267 -0.03432774 0.03224092 0.05192008 33 -0.00864477 0.02141279 -0.02838692 -0.00864477 0.02141279 0.03585144 34 -0.42074928 0.10937375 -0.38547067 -0.42074928 0.10937375 0.10671119 35 -0.35965777 0.04918845 -0.05806333 -0.35965777 0.04918845 0.08950202 36 -0.29777019 0.05519790 -0.07150656 -0.29777019 0.05519790 0.09408713 37 -0.24039467 0.04833161 -0.05608247 -0.24039467 0.04833161 0.08891235 38 -0.18803296 0.04396001 -0.04797250 -0.18803296 0.04396001 0.08390755 39 -0.14137634 0.03852695 -0.03808872 -0.14137634 0.03852695 0.07749213 40 -0.10093917 0.03284879 -0.02823662 -0.10093917 0.03284879 0.07030974 41 -0.06714739 0.02663915 -0.01804203 -0.06714739 0.02663915 0.06187541 42 -0.04028179 0.02044075 -0.00836794 -0.04028179 0.02044075 0.05295430