《一次函数》导学案
一、函数自变量的取值范围
1、函数
x 的取值范围是
2、2
1
-=x y 自变量x 的取值范围是 3、2
3
+-=
x x y 自变量x 的取值范围是 4、3
2
-+=
x x y 自变量x 的取值范围是 5、y=()0
33-++x x 自变量x 的取值范围是
二、函数图象的识别
1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）
2、阻值为1R 和2R
的两个电阻，其两端电压U
关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） （
A ）
1R ＞2R （
B ）
1R
＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能
3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
A
B
D
5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）
6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系用图象（如图11－28所示）表示应为（ ）
7、正确反映，龟兔赛跑的图象是（ ）
A
B
C
D
8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？
9、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： （1）小文走了多远才返回家拿书？ （2）求线段AB 所在直线的函数解析式； （3）当8x 分钟时，求小文与家的距离。
x y y=k 3x
y=k 2x y=k 1x o
三、函数的值
1、下面哪个点在函数y=
1
2
x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 2、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 3、已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1
四、函数的基本解析式的求法
1、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售价y （元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是____________ ___。
2、蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为()0y kx k =≠，已知长为21cm 的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm ，求：
（1）y 与x 之间的函数解析式； （2）此蜡烛几分钟燃烧完。
五、正比例函数
1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=
3
x C ．y=2x 2
D ．y=-2x+1 2、已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3、若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 4、如果函数
是正比例函数，那么（ ）.
A ．m=2或m=0
B ．m=2
C ．m=0
D ．m=1 5、如图所示：321,,k k k 的大小关系是
六、一次函数的图象、增减性等
1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2
-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x
+（m-4）是一次函数？
3、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；
4、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；
5、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；
6、一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限
7、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x?值的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-4 8、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四 9、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 10、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。 11、已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________． 12、若一次函数y=kx+b 交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k_________0，b_________0．（填“>”、“<”或“＝”） 13、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 14、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 15、若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16、若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 17、函数 在直角坐标系中的图象可能是（ ）． 18、两直线 与 在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 19、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限 20、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 (A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2 七、特殊的直线方程 X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 八、用待定系数法求一次函数的解析式 1、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。 (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当y=1时，求x的值。 2、已知y＋5与3x＋4成正比例，且x=1时，y=2, （1）求y与x之间的函数关系式,并画出此函数的图像; （2）求当x＝－1的函数值； (3) 如果y的取值为0≤y≤5，求x的取值范围 3、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 4、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 5、判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 一次函数图象的平行、垂直、对称 6、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。 8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 9、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 10、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。 11、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式． 12、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的 关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且 确定自变量x的取值范围。 13、如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时 间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式． （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 14、2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11 －29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续时间t（天）之问的关系图，请根 据此图回答下列问题． （1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？ （2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干 旱多少天后，将发生严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 15、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由． 16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用 零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？ 九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积 1、如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 2、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 3、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 6、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1）求△COP 的面积； （2）求点A 的坐标及p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。 7、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经过 点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与 交于点P ，求 的值。 8、 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。 9、如图，直线L ：22 1 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 十、一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式组的关系 1、如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是（ A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x 2、无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k< 13 （B ）13 3 4、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >； ③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________. 6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x y x y --=?? -+=?的解是________． 7、直线y=x –1和y=x+3的位置关系是_________，由此可知方程组y =x -1 y =x +3 ???解的情况为 8、无论 为何值,直线 与 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、已知一次函数y= 32x+m 和y=－1 2 x+n 的图象交于点A （－2，0）且与y 轴的交点分别为B 、C 两点， (1)求△ABC 的面积. (2)观察图像，请写出当x 为何值时，直线y=32x+m 的函数值小于直线y=－1 2 x+n 的函数值 a b + 十一、一次函数中方案设计类问题 1、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分. (1)某用户某月上网的时间为x小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与x之间的函数关系式。 (2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？ 2、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。 (1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式； (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。 4、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元. (1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 5、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和 他签订合同，设汽车每月行驶千米，应付给甲公司的月租费元，应 付给乙公司的月租费是元, 、与之间的函数关系的图象如图 所示，请根据图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？ (2)每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？ (3)若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算？ 6、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以 便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 7、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． ①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 9、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利 ，型产品的每件利润不变，问该公司润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B 又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 10、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B 两地收割小麦，其中30?台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x 表示y，并注明x的范围． （2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，?说明有多少种分派方案，并将各种方案写出． 11、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和． （1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函 数关系式并写出自变量的取值范围． （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 12、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m 2 ．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案 13、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价 进价）不少于750元， 且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； （3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（计算求出所有符合要求的结果） 14、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据： （1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？ （2）若小车每小时的耗油量为x 升，汽油价格为7元/升。问x 为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费） （3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字） 15、某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值 十二、点的距离公式 汽油 (升/ 4023题图 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 1、点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; 5、()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 6、两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 7、已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析，欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分时，水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7：55时，水箱内还有多少水? (3)几点几分，水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式. 7.周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴.一路上，小俊记下了如下数据： 观察时间9:00(t=0)9：06(t=6)9：18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值： x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:(1)y1y2. 一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx （k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1； ④y=3x2+7；⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（） A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________. 错解: 由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3. 剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件，因为当m=3时，m-3=0，此时函数解析式为y=-7，它是平行于x 轴的一条直线，其直线上任一点的纵坐标都为-7，是一个常值函数，而非一次函数.正解：由m-2=1，解得m=±3.当m=3时，m-3=0，故舍去，所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A （0，2）且与坐标轴围成的直角三角形面积为4，则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿。 错解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得： 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析：在表示三角形的面积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解：设一次函数的解析式为 y kx b =+，因为函数的图象经过点A （0，2），所以b=2，所以函数的解析式为2y kx =+，求这个函数 图象与x 轴的交点，即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ，0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 一次函数基础训练 1．一次函数y=x+1经过 象限， 2.一次函数y=－2x+3的图象不经过 象限。 3．如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k 0,b 0. 4.在直角坐标系中，将直线y=－3x+2向下平移风易俗个 单位后，所得直线的解析式为 。 5．如图一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该函数的表达式为 。 6．已知，y=(m-1)x-2的图象经过一三四象限，那么m 的取值范围是否 。 7．函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 。 8．直线y=2x-6与两坐标轴围成的三角形面积是 。 9．一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P ，则P 点的坐标为了 。 ~ 10．如图，直线y=kx+b （k ＜0)与x 轴交于（3，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 . 11．已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于点P ，则不等式x+b ＞ax+3的确解集为 。 12．点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）是直线y=2 1 x 上的两点，则y 1与y 2 的大小关系 。 13．点P 1(x 1,y 1)与点P 2（x 2,y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系 。 14．一次函数y=(2m-6)x+5 中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 。 15．直线y=kx+b 经过点A （-2，0）和y 轴正半轴上的一 点B ，若△ABO 的面积为什么，则b 的值为 。 16．如图，直线AB 对应的函数关系式是 。 17.函数量y=ax 与函数y=3 2 x+b 的图象如图所示，则x,y 的方程组0 323ax y y x b -=?? -=?的解是（ ） " 18．已知，一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是 。 y x x 题 一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 \ （C）y1 $ 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素. 1．下列关系中的两个量成正比例的是（） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．． 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（） A．y1>y2B．y1 1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13 2017年最新中考易错题专题训练 一、数与式 1．下列各数是无理数的 （ ） A ．22 7 B ．0 45tan C D ．3.14． 错因分析： 2． （ ） A ．4 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 3． 12 1的负倒数的相反数是 （ ） A ．－12 B ．12 C ．23 D ．23 -． 错因分析： 4．下列根式是最简二次根式的是 （ ） A ．a 8 B ． 2 2b a + C ．x 1.0 D ． 5 a ． 错因分析： 5.若a -= a= （ ） A ．-2 B ．4± C ．2± D ．2． 错因分析： 6．下列计算哪个是正确的 （ ） A ．523=+ B ．5252=+ C ． b a b a +=+22 D 2 = 错因分析： 7．把- （ ） A ．a B ．a - C ．－a D ．－a -． 错因分析： 8．若a +|a |=0，则22)2(a a +-等于 （ ） A ．2－2a B ．2a －2 C ．－2 D ．2． 错因分析： 9．已知1 3 y =，则x+y= （ ） A ．56 B ．16- C ．56或16 - D ．-1 错因分析： 10.若一个数a 的两个平方根是3x-2和2x-8, a= （ ） A ．2 B ．4 C ．-4 D ．16 11._________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．_________的绝对值是它本身． 错因分析： 12. 化简： ?? ? ??---÷-+22526x 2x x x = ． 错因分析： 13．若 b c c a a b k a b c +++===，则k =________． 错因分析： 14.已知1132a b +=，则代数式 436254ab a b a a b b ---+的值为 ________ 错因分析： 15.在实数范围内因式分解：428ma m -+= ． 错因分析： 二、方程与不等式 16．不等式组2, .x x a >-?? >? 的解集是x a >，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a <- B ．2a =- C ．2a >- D ．2a ≥-． 错因分析： 17．若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．a ≠1 B ．a ≠－1 C ．a ≠2 D ．a ≠±1． 错因分析： 18．已知一元二次方程（m －1）x 2－4mx +4m －2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤1 B ．m ≥31且m ≠1 C ．m ≥1 D ．－1 一次函数 一、填空题（30分）： 1、函数y =x 的取值范围是； 2、当m 为＿＿＿时，函数y ＝－（m －2）x 32-m ＋（m －4）是一次函数； 3、已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝． 4、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第象限． 5、等腰三角形的周长为16，则腰长y 与底边x 的函数关系是：． 6、一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝2x ＋1平行，且经过点(－3，4)，则表达式为：． 7、函数443 y x =--的图象交x 轴于A ，交y 轴于B ，则AB 两点间的距离为． 8、不论k 为何值，一次函数y ＝kx －2k ＋1的图象经过一定点，则这个定点是_______． 9、如果一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx －2的图象相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝. 10、判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）（填是或否）在同一条直线上； 二、选择题（30分）： 1、下列函数关系中表示一次函数的有（） ①12+=x y ②x y 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的函数是（） A 、x y 2-= B 、12+-=x y C 、2-=x y D 、2--=x y 3、如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4，0)，则当y >0时，x 的取值范围是( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0 4、函数y ＝(m ＋1)x －(4m －3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314 m -<<（C ）1m <-（D ）1m >- 5、直线b kx y +=经过点（m ，1）和点(－1，m )，其中m >1，则k b 、应满足的条件是（） A 、0,0k b >>且 B 、0,0k b <>且 C 、0,0k b ><且 D 、0,0k b ><且 6、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝－12 x ＋b 上，则y 1与y 2 的大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2（B ）y 1＝y 2（C ）y 1 一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正 一次函数的易错题 一．选择题（共10小题） 1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（） A．2π是变量B．2πR是常量 C．C是R的函数D．该函数没有定义域 2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（） x﹣113 y﹣331 A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y= 4．正比例函数y=x的大致图象是（） A．B．C．D． 5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（） A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分 6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（） A．B．C．D． 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 8．下列函数中，是一次函数的有（） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限； ⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 二．填空题（共10小题） 11．使函数有意义的x的取值范围是． 12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是． 14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值 一次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 60 20b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 20 10k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+?? =-?， 解得 1.4 18 x y =?? =? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键． 3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】 一次函数的定义 1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） (4)2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题 （1）下列说法不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数。 B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。 C ．正比例函数是特殊的一次函数。 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。 （2）下列函数中一次函数的个数为（ ） ①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21 ；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题 （1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。 （2）当m=__________时，函数y=3x 2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。 4、已知函数y= ()()112 -++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。 5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=2 21x +1；⑥y=0.5x 中，属一 次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=() ()m x m x m +-+-112 2 是一次函数。 (3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6 请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2 (4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（） A S是R的一次函数 B S是R的正比例函数 R的正比例函数 D 以上说法都不正确 C S是2 6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。 ①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式为，它是函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总 数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数 8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数 9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱 里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。 一次函数的图象 初二数学一次函数练习题(附答案) 初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是(). (A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C， 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线一次函数练习题及答案及解析
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