2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题3：方程（组）和不等式（组）
锦元数学工作室 编辑
一、选择题
1. 2001安徽省4分）方程组2
y x 1
y x 2x 3=+??=--? 的解是 ▲ 。 【答案】x 1y 0=-??=?或x 4
y 5=??=?
。
【考点】解高次方程。
【分析】2
y x 1 1y x 2x 3 2=+???=--??
（
）（）， 由（2）得：y=（x －3）（x ＋1）…（3），
把（1）代入（3）得：（x ＋1）（x －3－1）=0，解得x=－1或x=4。 ∴相应的y=0或y=5。
∴原方程组的解为x 1y 0=-??=?或x 4y 5
=??=?。
2. （2001安徽省4分）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
则用含n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 ▲ 。 【答案】40%≤n≤49%。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】用含n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数，只要找出小康家庭所在的系数，令n 处在该范围内即可：依题意得不等式：40%≤n≤49%。
3. （2002安徽省4分）在解方程（x 2
－1）2
－2x 2
－1＝0时，通过换元并整理得方程y 2
－2y －3＝0，则y ＝ ▲ ． 【答案】y ＝x 2
－1。
【考点】换元法解高次方程。
【分析】对（x2－1）2－2x2－1＝0进行变形整理为（x2－1）2－2（x2－1）－3＝0，、所以令y＝x2－1，即可得方程y2－2y－3＝0。
4. （2002安徽省4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：▲ ．
【答案】20(1＋x)2＝8。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1＋x），则明年的投资金额为2(1＋x) (1＋x) ＝20(1＋x)2。据此列出方程：20(1＋x)2＝8。
5. （2003安徽省4分）党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为【】
A：(1+x)2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，2000年生产总值为1，则2020年的国民生产总值为22=4。依题意得，2010年的国民生产总值：（1＋x），则明则2020年的国民生产总值为 (1＋x) (1＋x) ＝(1＋x)2。据此列出方程： (1＋x)2＝4。故选B。
6. （2004安徽省4分）方程x2—3x+1=0根的情况是【】．
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)没有实数根 (D)只有一个实数根
【答案】A。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可：∵△=4＋12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根。故本题选A。
7. （2004安徽省4分）如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观．若取黄金比为0．6，则x为【】．
(A)216 (B)135 (C)120 (D)108
【答案】B 。
【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）。周角的概念。
【分析】根据题意得：x 0.6y
x y 360=??+=??
，解得：x=135°。故选B 。
8. （2005安徽省课标4分）根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断不正确的是【 】
A ．a ＜c
B ．a ＜b
C ．a ＞c
D ．b ＜c 【答案】C 。
【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】找出不等关系列式求解：．
由第一图可知：3a=2b ，b ＞a ；由第二图可知：3b=2c ，c ＞b ，故a ＜b ＜c ， ∴A、B 、D 选项都正确，C 选项错误。故选C 。
9. （2005安徽省课标4分）方程x(x 3)x 3+=+的解是【 】
A. x 1=
B. 12x 0x 3==-，
C. 12x 1
x 3==， D. 12x 1x 3==-， 【答案】B 。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】原方程变形为：x （x ＋3）－（x ＋3）=0，∴（x ＋3）（x －1）=0。∴12x 1
x 3==-，。故选B 。10. （2006安徽省课标4分）方程
12
0x 2x 1
-=--的根是【 】 A ．－3 B ．0 C ．2 D ．3 【答案】D 。
【考点】解分式方程。
【分析】方程两边都乘最简公分母（x －2）（x －1），得x －1－2（x －2）=0，解得x=3。
检验：当x=3时，（x －2）（x －1）≠0。 ∴x=3是原方程的解。故选D 。
11. （2008安徽省4分）分式方程
x 1
x 12
=+的解是【 】 A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 【答案】A 。
【考点】解分式方程。
【分析】观察式子可得最简公分母为2（x ＋1），方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解，结果要检验：
方程两边乘2（x ＋1），得：2x=x ＋1，解得x=1。 将x=1代入2（x ＋1）=4≠0。 ∴方程的解为x=1。故选A 。
12. （2009安徽省4分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】
A ．8 B.7 C ．6 D ．5 【答案】A 。
【考点】分式方程的应用（工程问题）。
【分析】根据题意，设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x 天，则甲、乙的工效都是
1
x
。根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x －3）天，乙做了（x －5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解：
根据题意，得
x 3x 5
1x x
--+=，解得x=8。经检验x=8是方程的解。 ∴甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A 。
13. （2009安徽省4分）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机
的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】 A ．12%7%x%+=
B ．(112%)(17%)2(1x%)++=+
C ．12%7%2x%+=
D ．2(112%)(17%)(1x%)++=+
【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。 【分析】设2007年的国内生产总值为1，
∵2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，∴2008年的国内生产总值为1+12%。 ∵2009年比2008年增长7%，∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）。 ∵这两年GDP 年平均增长率为x%，∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x ）2
。 ∴可列方程为：2(112%)(17%)(1x%)++=+。故选D 。
14. （2011安徽省4分）一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是【 】
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2 【答案】D 。
【考点】一元二次方程的根。
【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。 二、填空题
1. （2001安徽省4分）解方程 22x 3x 126x 1x 35+-+=-+时，设2x 3
y x 1
+=-，则原方程可化为【 】 A ．5y25y 260+-= B ．25y y 260+-= C ．25y y 260--= D ．25y 26y 50-+= 【答案】D 。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】如果设2x 3
y x 1+=-那么2x 11x 3y -=+，原方程可化为126y y 5
+=
，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：25y 26y 50-+=。故选D 。
2. （2012安徽省4分）关于x 的一元二次方程23x 2x k 10-+-=有两个实根，则k 的取值范围是【 】
A ．k ＜43
B ．k ＜43且k≠1 C．k≤43 D ．k ＞4
3
【答案】C 。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围：
∵a=3，b=－2，c=k －1且方程有两个实数根， ∴△=b 2
－4ac=4－3×4（k －1）=16－12k≥0，∴k≤
4
3
。故选C 。 3. （2002安徽省4分）据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年约减少0.04亩．若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕．无地可耕的情况最早会发生在【 】
A ． 2022年
B ．2023年
C ．2024年
D ．2025年 【答案】D 。
【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设x 年后无耕地可耕，可得等式0.04x=1.02，解得x≈26年。
∴1999＋26=2025。故选D 。
4. （2003安徽省4分）用“84”消毒液配制药液，对白色衣物进行消毒，要求按1：200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需“84”消毒液 ▲ 克。
【答案】20。
【考点】一元一次方程的应用（溶液问题）。
【分析】设需“84”消毒液x 克，则根据等量关系：药：药液=1：（1+200）=1：201，据此列方程：
x ：4020=1：201，解得x=20。
5. （2005安徽省大纲4分）某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次射击共中53环（环数均是整数），如果他想取得不低于89环的成绩，第7次射击不能少于 ▲ 环． 【答案】6。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设后4次射击中x 环，已知前6次射击共中53环，总成绩不低于89环，故53＋x≥89，解得， x≥36。假设最后3枪打最大值，则第7枪不得低于36﹣10×3=6环。
6. （2006安徽省大纲5分）不等式：x 221x >--（）的解集是 ▲ 。
【答案】4
x 3
>
。 【考点】解一元一次不等式。
【分析】将不等式右边的式子整理成2－2x ，然后整理将含有x 的式子放在式子左边，数字放右边，最后除以x 的系数：
4
x 221x x 222x x+2x 2+23x 4x 3
>>>>>
--?--???（）。 7. （2009安徽省5分）不等式组x 423x 48<-+??-≤?
①
② 的解集是 ▲ 。
【答案】2＜x≤4。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解①得x ＞2，解②得x≤4，∴不等式组的解集为2＜x≤4。
三、解答题
1. 2001安徽省7分）解不等式
()x 2
x 112
---＜ ，并把解集表示在数轴上． 【答案】解：去分母得，x －2－2（x －1）＜2，
去括号得，x －2－2x ＋2＜2， 移项、合并同类项得，－x ＜2， 化系数为1得，x ＞－2。
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】对不等式进行去分母，然后化简，得出x 的取值，然后在数轴上画出图形表示出该范围。不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
2.（2001安徽省7分）已知方程2x (10+的两根为x 1，x 2，求2212x x +的值．
【答案】解：∵x 1，x 2是方程2x (10+的两个实数根，
∴1212x x 1x x +?=，
又∵222222
121122121212x x x 2x x x 2x x x x 2x x 12=3+=+?+-?=+-?=-（））（ 。
∴2212x x +的值为3。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】因为x 1，x 2是原方程的两个实数根，所以根据根与系数的关系可求得x 1＋x 2和x 1?x 2的值，又因为
22222
121122121212x x x 2x x x 2x x x x 2x x +=+?+-?=+-?（），x 然后把x 1＋x 2和x 1?x 2的值代入即可求出其
值。
3.（2001安徽省7分）目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域水土流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米．问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）
【答案】解：设长江流域的水上流失面积是x 万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y 万平方千米。
则：x y 0.324367
x y 29+=???-=?
，解得x≈74。
答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设长江流域的水上流失面积是x ，黄河流域的水上流失面积是y ，因长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，可得方程（1）：x+y=0.324×367，又长江流域水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，得方程（2）：x-y=29，由（1）（2）组成方程组，解出x 就是本题答案。 4. （2002安徽省7分）解不等式3x －2（1－2x ）≥1，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：3x －2＋4x≥1， 7x≥3，x≥
3
7
。 ∴原不等式的解集为x≥37
。 在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式，先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”
要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
5. （2002安徽省7分）解方程组2
2
x y 3
x y 5
+=???+=??①②
【答案】解：由①得：y ＝3－x ③，
把③代入②并整理得：x 2
－3x ＋2＝0， 解这个一元二次方程，得：x 1＝1，x 2＝2。
将x 的值分别代入③，得：y 1＝2，y 2＝1。
∴原方程组的解为：11x 1y 2???＝＝，22
x 2
y ???＝＝1。
【考点】解高次方程组。
【分析】由①得：y=3－x ，代入②消元并整理得：x 2
－3x ＋2＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可。
6. （2003安徽省8分）解不等式组：()???
??<--<-②
x ①x 3221121
【答案】解：解①得，x ＜3；
解②得，x ＞1。
∴原不等式组的解集是1＜x ＜3。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
8. （2003安徽省10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？
【答案】解：设王大伯种了x 亩茄子，y 亩西红柿，根据题意得：
x y 251700x 1800y 44000+=??+=?，解得x 10y 15=??=?
。
∴共获纯利：2400×10＋2600×15=63000（元）。 答：王大伯一共获纯利63000元。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②种茄子总支出＋种西红柿总支出=44000元，列出方程组，可求出王大伯种茄子和西红柿各多少亩，再计算利润：茄子获利＋西红柿获利=总利润。
9. （2004安徽省8分）喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一．当喷嘴的直
径为d(mm)，喷头的工作压强为h(kPa)时，雾化指标P=100h
d
．对果树喷灌时要求300≤P≤4 000，若d=4
mm，求h的范围．
【答案】解：把d=4代入公式P=100h
d
中得：P=
100h
25h
4
。
又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000。
解得，120≤h≤160。
∴h的范围为120～160（kPa）。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】把d代入公式得到P=25h，再根据P的取值范围建立不等式从而求到h的取值范围。
10. （2004安徽省10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0．6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：
(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？．
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大?
【答案】解：（1）设播放15秒的广告x次，播放30秒的广告y次.
依题意有15x＋30y=2·60，即x＝8－2 y。
∵x≥2，∴8－2 y≥2，解得y≤3.
又∵y≥2，且为整数，∴y＝2或3。
当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝2。
答：两种广告的播放次数有两种安排方式，播放15秒的广告的次数是4时，播放30秒的广告的次数是2；播放15秒的广告的次数是2时，播放30秒的广告的次数是3。
（2）当x=4，y=2时，0.6×4+1×2=4.4（万元）；
当x=2，y=3时，0.6×2+1×3=4.2（万元）。
∴选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】（1）根据题意可知，播放每种广告的次数≥2，播放15秒的广告的时间＋播放30秒的广告的时间=2×60．根据以上条件，可列出不等式组求解。
（2）要收益更大，就是说广告费最少，由（1）得到的安排方式，可求出没种安排方式所用的钱，再比较。
11. （2005安徽省大纲10分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．
【答案】解：设李明上次购买书籍的原价是x元，
由题意得：0.8x＋20=x－12，
解得：x=160。
答：李明上次购买书籍的原价是160元。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设出未知数，依题意列出方程，从而求出上次所买书籍的价格。
12. （2005安徽省课标8分）解不等式组
1x0
2(x5)4 ->
?
?
+>?
【答案】解：
1x0
2(x5) 4 ->
?
?
+>
?
①
②
，
解不等式①得x＜1；
解不等式②得x＞－3。
∴原不等式组的解集为－3＜x＜1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
13. （2005安徽省课标10分）2004年12月28日，我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h。求合宁铁路的设计时速。
14. （2006安徽省大纲8分）解方程：
2
x3
x
+=。
【答案】解：方程两边都乘x，得x2＋2=3x，
整理得x2－3x＋2=0，即（x－2）（x－1）=0，∴x=2或x=1。
检验：当x=2或1时，最简公分母均不为0。
∴原方程的解为x1=2，x2=1。
【考点】解分式方程。
【分析】本题的最简公分母是x．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验。
15. （2006安徽省课标8分）解方程组：
2x y3
3x5y11
+=
?
?
-=
?
。
【答案】解：原方程组为
2x y3
3x5y11
+=
?
?
-=
?
①
②
，
①×5+②，得13x=26，∴x=2。将x=2代入①，得y=－1
∴原方程组的解为
x2
y1
=
?
?
=-
?
。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法，加减消元法，此题可用代入法，也可用消元法。
17. （2007安徽省8分）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长
率相同，要使2008年的利用率提高到60%
【答案】解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得， 30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2。
∴x1≈0.41，x2≈－2.41（不合题意舍去）。∴x≈0.41=41%。
答：每年的增长率约为41%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，06年的利用量是30%a，那么07年的利用量就是30% a（1＋x），08年的利用量就是30% a（1＋x）（1＋x）=30%a（1＋x）2，从而可列出方程，求出答案。
18. （2008安徽省8分）解不等式组：
3x14
2x x2
>
<
--
?
?
+
?
①
②
，并把它的解集表示在数轴上：
【答案】解：解①得x>－1，
解②得x<2。
∴原不等式组的解集是－1＜x＜2。
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
19. （2008安徽省8分）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x 。根据题意得
（1＋x ）（1－5%）=1＋14%， 解得x=20% 。
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.。
【考点】一元一次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ．根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解。
20. （2009安徽省10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 2
下降到5月份的12600元/m 2
。
（1）问4、5≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2
？请说明理由。
【答案】解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x ，
则4月份的成交价是1400﹣1400x=1400（1﹣x ），
5月份的成交价是()()()()()2
14001x 14001x x 14001x 1x 14001x ---=--=-， ∴14000（1﹣x ）2
=12600，∴（1﹣x ）2
=0.9。 ∴x 1≈0.05=5%，x 2≈1.95（不合题意，舍去）。 答：4、5两月平均每月降价的百分率是5%。
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为
12600（1﹣x ）2
=12600×0.952
=11371.5＞10000。
由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2
。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x ，那么4月份的房价为14000（1﹣x ），5月份的房价为14000（1﹣x ）2
，然后根据5月份的12600元/m 2
即可列出方程解决问题。
（2）根据（1）的结果可以计算出7月份商品房成交均价，然后和10000元/m 2
进行比较即可作出判断。
21. （2011安徽省8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．
【答案】解：设粗加工的这种山货质量为xkg ，则精加的这种山货质量为3x ＋2000kg 。 根据题意，得 x ＋(3x ＋2000)=10000，解得 x=2000.。 答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是： 粗加工的这种山货质量＋精加的这种山货质量=收购的质量总数 x ＋ (3x ＋2000) = 10000 22. （2012安徽省8分）解方程：2x 2x 2x 1-=+ 【答案】解：原方程化为：x 2
－4x=1
配方，得x 2
－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2
=5
∴x －2=即1x 2=2x 2=
【考点】解一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法。
2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n
2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．
数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ） A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ） A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1 x x -有意义，则x 的取值范围是（ ）全品 中考网 A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242 =-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程： （2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组： （二）解不等式或不等式组 1、解不等式： （1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组： （4） （6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式： ，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）
（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ． 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（ ） 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 （1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去
数与式、方程与不等式测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A ．a ?a 3＝a 3 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．a 6÷a 3＝a 2 D ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0 2.若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ． ﹣1 B ． ﹣2 C ． 0 D ． 14 3. 下列实数中的无理数是（ ） A ． √1.21 B ． √?83 C ． √?332 D ． 227 4.已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ） A ． 34 B ． 1 C ． 23 D ． 98 5.已知???==21y x 和? ??=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ） A .1,1-=-=b a B .1,1=-=b a C .1,0-==b a D .0,1=-=b a 6.不等式 14 3 方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 . 16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来. 初三一轮复习数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ）A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ）A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21 x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程 13101 x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第一。” 福建省提出，今冬明春造林650万亩，到2013年森林覆盖率达65%以上，继续保持森林覆盖率居全国首位。并进一步增强人们的幸福指数。设从2010年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．63.1%(12)65%x += B ．63.1%(13)65%x += C ．263.1%(1)65%x += D ．3 63.1%(1)65%x += 二．填空题：（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -＝ ． 12．请写出一个比大的负整数 ． 13． 已知22x =，则2 14x -的值是 ．14.方程4x+y=20的正整数解有_________组. 专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析： 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查． 不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题． 由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视 例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ． 【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可． 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整 理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ． 【答案】2=x ． 【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少． 2014年中考数学总复习专题测试试卷（一） （数与式 方程与不等式 （试卷满分90分，考试时间 120分钟） 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论， 正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题：选对得 超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1点A （m -4,1-2m ）在第三象限，那么 m 值是 a, b 满足方程组 a 2 b 「 3 — m ' 、2a + b = —m + 4, 3X 5^ m 2 的解x 与y 的和为0,则m 的值为 2x 3y 二 m A. B . m :: 4 C. 1 ::: m ::: 4 2 D. A. 3 B. C. D. 3.方程 2x A. - 1 1 —1 = 的解是 B . 2 或一1 C.- 2 或 3 D. 3 4. ( 2011 山东烟台）如果 J n ■- '… A. a < - 5 .(本小题 B. a < - 5 分)(2011 C. a > - 山东荷泽）实数 D. a> - a 在数轴上的位置如图所示，则 V " 「、'、； L 化简后为 5 a 1.0 A. 7 B. - 7 C. 2a - 15 D.无法确定 A. B . m -1 C . 0 D. 1 A.- 2 & （本小题5 量的四分之 一， B . 0 C. 2 D. 分）（2011浙江）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均 所以我们为中国节水，为世界节水.若每人每天浪费水 0.32L ,那么 （ D. 3.2 X 104L 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A. 3.2 X 107L B. 3.2 X 106L C. 3.2 X 105L 9.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如 100 ) 其中只有一个是正确的，把 4分，不选、 选错或选出的代号 6.已知 则a - b 的值为 7.若方程组 《方程与不等式》专题 第二讲：不等式（组）及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ，一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的______， 叫做这个不等式组的解集． ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用_______确定它们的公共部分； (3)表示出这个不等式组的解集． ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 当函数值y ＝0时，一次函数转化为一元一次方程； 当函数值y ＞0或y ＜0时，一次函数转化为_____________，利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ，并在数轴上表示它的解集． 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解． 3. 关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x ＜2，求a 的取值范围． 5. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供 调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超 载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A 型车的前提 下，至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (a) (b) (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共 100个，设做竖式纸盒x 个． 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100－x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? 第1课时 方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的 试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（2008?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（2008年?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（2008?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 《方程与不等式》教学与复习指导意见、2017年《方程与不等式》考纲的要求 （二 ） 方 程 与 不 等 式 、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值 .3 (6)并把解集在数轴上表示出来 3x+3>2z+7,…① 铐工<3 r …② 、2015、2016年各地市呈现的类型 1、解不等式： (1)2x +1> 3 (2) 2x v 4 x 7 — x (3)解不等式，一仁「，并把解集表示在数轴上 2 3 ----- 1—I —I —I —J —I —b —I —I —I —I — -5 -4 -3 -2 -1 012 3 4 5 2、解不等式组： [x _3(x-2)启 4, (5) 1 2x x —1. (一) 解方程 1、 解分式方程： (1 3 — ( 2) x 1 x 6x - x 2 (4)x- 3 + 6 -------- = 0 x+3 (1 x 2 = 2 (2) x 2 x =0 3、解方程组： x _ y = 4 x y = 1 (1 (2) 2x y = -1 4x y = -8 2 3 /c 、3 2 ( 3 x x 2 2x x 1 "L 、1 -x 3 (5) T - x -2 x-2 (3) X 2 - 2x 二 0 2 (4 ) x 2x -5=0 (1 (2)尹+1>°, ?2x< x+ 3 ⑶ 2x ?0 1 - x ：： 0. 2、 解一元二次方程： (二)解不等式或不等式组 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f 2x +1 >0 （7）求不等式组 的正整数解. I x 2x 「5 （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程 2X 2+3X +仁0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 5、关于x 的一元二次方程 2 x + ax — 1 = 0的根的情况 是 B.只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数 根 （四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷.为适应产业结构调整， 需把一部分旱地改造 为林地，改造后，旱地面积占林地面积的 20%设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方 程为 A . 60-X =20%（120 x ） B . 60 x =20% 120 C. 180 -x =20%（60 x ） D . 60-X =20% 120 2、2、方程组的应用 C.没有实数根 D.无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+仁0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中, A . 1 3= - 3 B. b=- 2 C. b=- 1 D . b=2 可以作为反例的是（ ） 3、若关于x 的一元二次方程 ax 2， 3x-1 =0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 4、下列一元二次方程中，没有 实数根的是 A . X 2 -2X -3 = 0 2 B. X —X 1 = 0 C. X 2 2X 1 = 0 D. X 2 =1 A.没有实数根 一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩， 【第一单元数与式】 第1课时实数 考点一实数的有关概念 1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数?_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________. 3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数?_______. 4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______. 考点二实数的分类1．按实数的定义分类 即|a|＝ ? ? ?? a(a＞0) 0(a＝0) 实数??? ?????????? 有理数??????? 整数????? ?? ?? ?正整数零自然数 负整数分数???????? ??正分数负分数有限小数或无 限循环小数无理数????? ? ????正无理数负无理数无限不循环小数 考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若x 2＝a(a ≥0)，则x 叫做a 的_______，记作±a ；正数a 的_____________叫做算术平方 根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；负数没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a. 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成a ×10n (1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当 第1课时方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤 工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题 借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力. 4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的 中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示，则a的取值是（） -2-)0 I x 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） C A) (B) ( C) 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300 吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100 吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字） 考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7．现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。 第二编 专题训练(针对专题,重点突破) 热点专题一 代数与几何综合型问题 专题训练一 数与式、方程与不等式 一、选择题 1.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为________元. A.5.4753107 B.5.4753109 C.5.47531010 D.5.47531011 2.在7 22，π、9.0、cos30°、3 027.0、?9.0、(-16)-2，0.303 003 000 3…中无理数的 个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列计算中，正确的是 A.-|-3|=3 B.(a 5)2=a 7 C.0.2a 2b-0.2a 2b=0 D.2 )4(-=-4 4.下列运算正确的是 A.x 3+x 3=2x 6 B.x 6÷x 2=x 3 C.(-3x 3)2=3x 6 D.x 22x -3=x -1 5.下列计算中，正确的是 A.(ab 2)3=a 3b 6 B.(3xy)3=9x 3y 3 C.(-2a 2)2=-4a 2 D.9=±3 6.下列等式中，一定成立的是 A.(a-b)2=-(b-a)2 B.2 )(a -=2a C.x 3 2x 3 =x 9 D.210x x =x 5 7.用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是 A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1 8.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是 A.x 1=1,x 2=0 B.x 1=1,x 2=2 C.x 1=2,x 2=-1 D.无解 9.根据图1-1、图1-2所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 图1-1 方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤．' 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 ~ 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题· 4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 、 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同 等式； ； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 * 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法．。 1．方程的解法．' (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁("to)． … (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形中考数学专题练习方程与不等式
九年级数学第一轮复习《数与式方程与不等式》过关测试题
方程与不等式 专题
数与式方程与不等式1
《方程与不等式》专题.doc
专题一 方程与不等式问题
北师大版初三数学下册方程与不等式专题复习
中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案
数与式方程与不等式学习知识点
中考数学方程与不等式问题专题训练
中考数学如何考察方程与不等式
中考总复习数学专题优化训练：数与式、方程与不等式
初中数学方程与不等式知识点复习汇总
相关主题
文本预览