第五章连续激光器的工作特性
一、学习要求与重点难点
学习要求
1．了解激光器速率方程的近似处理；
2．掌握激光器振荡阈值条件；
3．掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；
4．理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；
5．理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；
6．理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影响因素；
7．了解蓝姆凹陷，及其应用；
8．了解速率方程理论的局限性。
重点
1.单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；
2.激光器振荡阈值条件；
3.阈值泵浦功率密度，及其影响因素；
4.单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素；
难点
1.激光器速率方程的近似处理；
2.激光器涉及的效率；
3.单模运转激光器输出功率的影响因素；
4.蓝姆凹陷及其应用。
二、知识点总结
1. 激光器速率方程的特点
?????????????
??????
→??????
?
???????
???????????????-=????→??????
全填充激活介质的有限填充忽略模间耦合受激跃迁几率差别忽略各模的光子寿命、近似方法：
主要关心：单模纵模式：近似方法：平面波主要关心：基模
横模式：模式：腔内光子寿命正反馈局部损耗光学谐振腔：近似影响腔内光子数R
R dt d τ??τ ??
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d 1
12211222112
211三能级系统四能级系统速率方程：
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+?????++==in out
s p P t R t R dP dP S A A S A S S v ηηηηηηνηττδδη激光器斜率效率：＝总量子效率：三能级系统四能级系统激光上能级荧光效率三能级系统四能级系统抽运能级驰豫转移效率泵浦量子效率：泵浦源光子利用率：光学谐振腔效率：效率：212121************:I :I :I :I 2. 激光器阈值特性
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?????-?+=?≈?-?=≡≡???→?l G r g g g g hn V P L hV V P n n A n n g g W A n n n n A n W L G v v g LhvB V n m P H P a pt P H P a pt t t pt t t t pt t
H t dt d δ
νηηηννπδηηηλνννπηηηδ
νδ?/)(//:I :I )()(:I )()(:I )(:),(:0021121221302
211
2210021000
0111121114泵浦超阈度：三能级系统四能级系统泵浦功率密度：三能级系统四能级系统泵浦速率：增益系数小信号布居反转数密度阈值：上下＝
??????
????
???
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???
???????-?-≈???→?????→?+??=???
???=?-?=?沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域：多纵模振荡频域非均匀加宽沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域烧孔偏移纵模频率向的单纵模振荡靠近均匀加宽纵模数目：非均匀加宽：均匀加宽出光带振荡：烧孔
色散压扁增益曲线:::),(log ::H q q H q q mnq os
r
D os m H os l I G N r q m νννπννδνννννννννν000022211 3. 连续激光器的输出
???
??
?????
??≈==????→?=????→??????????--=???
??-=-=-????==out R s a R n s a R n m so out s opt pt in p R p out t s out P h V n B L V V L V B n y f y r AT I P l G AI P l G T P P v P h P 22222
200122218222)()(])e xp([)()()(::I max ννππ?δπν?δκααανηηητν?激四能级系统自发辐射的贡献
损耗：极限线宽：非均匀加宽：最大输出功率：最佳输出耦合：均匀加宽功率输出：
三、典型问题的分析思路
1、 振荡纵模式数问题。
首先，明确讨论的是纵模问题，不要牵扯横模。
其次，均匀和非均匀加宽介质性质在纵模起振上差异很大。
在均匀加宽介质激光器中，由于强烈纵模式竞争，一般只能单模运转，但是，因为增益的沿轴烧孔，也不排除在驻波腔中还是可能有多个纵模起振。当然，这些起振纵模不一定是相邻的纵模。这是因为，尽管通过强激励可以有所加宽，均匀加宽介质出光带还是有限：
1-?=?m H os r νν
借助波节插空形成振荡的纵模不多，不应该是这一问题的对象。
在非均匀加宽介质激光器中，出光带内损耗线以上的每个纵模都可以烧孔起振，振荡纵模式数问题应该是针对它提出的。非均匀加宽介质出光带：
m
r D os 2log νν?=?
起振模式数目：
2
/2
log 1m r q
D
N νν??+
= 所以，需要知道非均匀加宽线宽、纵模间距：
nL
c q 2=
?ν 以及泵浦超阈值的大小：
l
G r D m δ
ν/
)(00
=
或者小信号增益以及单位长度损耗的大小，或增益介质有多长。
因此，这个问题换个问法的话，还可以问你腔长多短时才只有单模工作？或者以除输出之外忽略其它损耗，给你增益及输出镜反射率，问你能有几个纵模工作？等等，都是在上述公式里打转转。
2、 非均匀加宽介质激光器中烧孔重叠问题。
首先，需要明确什么情况算是烧孔重叠。烧孔是强光对介质增益的饱和作用，烧孔重叠意味着有两个强光。在激光器中，对光的区分是按模式的，所以两个强光即两个振荡模式的激光。烧孔重叠实际上是说激光器中两个振荡模式对介质增益的争夺。
其次，需要明确烧孔会发生在频域，也会发生在空域。
基横模模场集中在腔轴沿线，损耗低，增益大，竞争力强，最易起振。基横模的起振，主要消耗的是腔轴沿线各处激活介质的集居数反转密度，客观上形成沿腔轴线的这一横向空间增益烧孔；腔轴线以外各处激活介质的集居数反转密度，由于没受基横模光场的影响，仍然保持在高位，为模光场主要分布在远离腔轴的高阶横模提供了可资利用的集居数反转密度，为高阶横模的起振提供了条件。所以，横向烧孔的存在，使均匀加宽激光器中易形成多个横模的稳态振荡。
另外，驻波腔激光波腹处光强最大，波节处光强最小，介质中沿腔轴向各点处光强周期性分布，致使介质增益形成沿轴烧孔。由于波长不同，不同纵模在腔内波腹、波节的位置各异。沿轴烧孔效应的存在，大大减小了相邻模之间的竞争，使强竞争力模式的邻模也可能同时形成稳态振荡，不同纵模使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。
可见，空域的烧孔，无论是沿轴的，还是离轴的，往往是竞争力弱的模式在强模式烧孔空间之外的增益利用，并不威胁强模式的振荡，不会存在真正意义上的烧孔重叠。
这样一来，只有频域才会发生烧孔重叠。由于均匀和非均匀加宽介质性质的差异，还是要分开考虑。
在均匀加宽介质中，振荡模通过受激辐射在获得增益、强度增大的同时，也使介质增益均匀饱和，介质的增益曲线被整体压扁，各模式光场的净增益也被压缩、下降。随着各模式光场强度增大，增益饱和程度加深，增益曲线整体被压缩的更多，远离介质频率中心纵模的净增益会减小到零或者负值，即损耗线以下，导致远离介质频率中心的纵模退出振荡，直至仅存一个振荡模式。介质增益越大，不同纵模式实际获得的增益差异越大，模式竞争越激烈，也最有可能最后形成激光器单模工作。当然，均匀加宽介质中模式竞争的强度也是相对的。若介质增益能力弱，难以培养出有竞争力的模式，最后也能维持多模式输出。在这种情况下，各模式的竞争力弱，实际上是获得增益的能力弱，难以对增益曲线进行有效地饱和烧孔，也就谈不上相邻模式烧孔重叠以至于出现竞争的现象了。
在非均匀加宽介质中情形则显著不同。非均匀加宽介质粒子对谱线不同频率处的增益有不同的贡献，纵模消耗激发态粒子时，消耗的只是表观中心频率与其频率相对应的一群激发态粒子，因此一纵模起振后，消耗的只是表观中心频率与模频率相对应的那些激发态粒子，对增益系数的影响只是在其均匀加宽谱线所占频率范围，在增益曲线上出现局部增益曲线烧孔。
当然，烧孔的深度也是有限度的，与均匀加宽介质情形一样，烧孔也以到达损耗线为界：
l
I I G I G s
q D q q δ
ννν=
+
=
10)
(),(
若有多个纵模满足振荡条件，只要满足阈值条件而起振的各振荡模间的频差足够大，大于考虑饱和修正的均匀加宽谱线宽度，各个振荡模就将独立地与反转原子相互作用，增益基本上互不相关，并从中获得增益放大而形成各自的稳态振荡，激活介质的局部增益饱和使介质小信号增益曲线上呈现多个烧孔，每个烧孔都是烧到损耗线，实现彼此几乎独立的多模振荡、激光输出。烧孔的深度，或者说饱和程度，大小决定于增益系数。纵模光频率离介质中心频率近的，布居反转粒子数密度大，消耗也多，饱和程度大，烧孔深度深；远的则深度浅。
在多个烧孔共存的情形下，烧孔能不能重叠，一个因素是烧孔的间距，对于非均匀加宽介质也就是纵模间距：
nL
c
q 2=
?ν 另一个因素是烧孔的宽度。如果我们将烧孔重叠的判据定为两烧孔的FWHM （半最大全宽度），只有宽度比纵模间距还大的纵模会产生烧孔重叠，形成强烈的竞争。这种竞争往往构成激光输出不稳定的一个原因。
烧孔的宽度，在激光器中，要受激光增益介质和谐振腔两方面的影响。 在谐振腔方面，由于输出耦合不可避免的引入损耗，纵模有一定的宽度：
L
VT
R πν4≈
? 在激光增益介质方面，介质的线宽还要受饱和因素的影响：
s
H I I q ννδν+
?=1
最后，烧孔宽度要有这两个宽度综合来定。一般情况下这会牵扯到卷积计算，多数练习题会给让一个比另外一个大的多以达到简化的目的。
如果是谐振腔纵模宽度很小，起主要作用的是介质的饱和线宽，则需要计算出该纵模的振荡光强：
()][ln 122
02
82-=?--+D
q e
r I I m
s ννν
并把它带入上面的饱和作用影响后的介质线宽表达式进行计算。这样一来，需要知道饱和
光强、非均匀加宽线宽，还需要知道泵浦超阈值的大小，或者小信号增益以及单位长度损耗的大小：
l
G r D m δ
ν/
)(00
=
或增益介质有多长。
如果是谐振腔纵模宽度起主要作用，还需要在这个宽度的基础上再加上一个饱和作用影响后的介质线宽。这样一来，谐振腔长和输出镜反射率也就成了决定因素。 3、 频率牵引对纵模间距的影响问题。
偏离空腔纵模频率的现象称为频率牵引效应。频率牵引是色散效应对介质折射率影响的结果，相对于空腔，介质所带来的额外相移大小直接决定于介质折射率的变化：
)()()()(νην
πηηνπλλπνδ?=-=-=Φc
c 2211200
而激光腔有了介质后的总相移)(ν?Φ也要满足谐振条件：
l L c
2)(22)(νδπν
νΦ+≡
?Φπ2?=q 对应频率才可能形成振荡的纵模频率：
)())((ηνηην?-=?-?≈?+=L l L l L c q L
l L c
q
q q 112120 所以，纵模频率间距：
)()(ηηνν?-=?-
?=?L
l
L c L l q q 1210
对于具有洛仑兹线型的均匀加宽介质：
),()
(v H H
H I G c ννπνννη?-=
?20
纵模频率间距：
]),()([L
l I G c L c v H H q ννπνννν?--==
?2120 对于具有高斯线型的非均匀加宽介质：
s
v D q i i I I L G q +?-?=
?12220
0νννπνπη)(ln
纵模频率间距：
])(ln [s
v D q i q I I l G L c v q
+?-?-=?1222120
0νννπνπ
频率牵引是色散效应对介质折射率影响的结果，使得在一个激光器内同样一块激光介质的光程，只是因为频率不同而不同。这一现象在介质的频率中心处表现的尤为突出，而且以介质频率中心为对称中心，一侧折射率变低，另一侧折射率变高，因此，一侧光程偏短，另一侧就变偏长。介质受激励程度对这一现象的影响很大，因此，这一现象对激光器中的纵模频率影响很大，激励越强，介质增益越大，腔光程改变就越大，带来的纵模频率偏移就越大。
在激光器中，激光频率的频率牵引量均很小，因此激光器振荡模的频率与无源腔相应模的频率可认为相等。只有对于高增益、窄线宽的激光振荡，频率牵引量才不能忽略。 4、 气体环形激光器中模竞争的问题。
在气体激光器中，中心频率为0ν并具有z 向分速度z v 的运动原子与沿z 方向传播的光波相互作用时，由于多普勒效应，表观中心频率为：
??
?
?
?
+≈'c
v z
100
νν (2.6.15) 也就是说，该原子的吸收中心不再是中心频率0ν，而是变成'
0ν。若该原子处于受激态，发生辐射跃迁，沿z 方向传播的辐射光波中心频率也变成'0ν。所以，若沿z 方向传播的光
波频率为1ν，只有它等于运动原子表观中心频率0ν'时，才会与该受激原子受激辐射。由此，
可由上式可求出该原子的z 向分速度z v ：
1ννν-=c
v z (2.6.16) 因此，若介质中光场频率偏离介质的中心频率，并不等于说该光场对介质受激辐射的影响就没有了；只要偏离不太远，没有超过介质荧光谱线线宽，就能与某些运动原子的表观中心频率对上，产生相互作用。
在驻波腔中，激光光波受谐振腔镜反射双向传播，沿正负z 方向传播的激光光波显然是与速度不同的两群原子作用。沿负z 方向传播、频率为1ν的光波，应只会激起z 向分速度为()001ννν--=C v z 粒子群的受激辐射。
谐振腔内激光较强，显然会大量消耗这些z 向分速度为()001ννν-±=C v z 的两群受激粒子，产生饱和现象。由于其它速度的粒子不受影响，结果在
()z z v v n ~?曲线以及增益曲线上出现两
个烧孔，如图所示，对称地分布在激光器工作介质的中心频率两侧，俗称“鬼影”。
而在环形激光器中，正反两个传播方向的激光束都是只朝一个方向传播，一个纵模不会同时消耗这些z 向分速度为
()001ννν-±=C v z 的两群受激粒子，它只会消耗z 向分速度为()001ννν-=C v z 或()001ννν--=C v z 的一群受激粒子，在增益曲线上形成一个烧孔，而不会在增益曲线
上以介质中心频率为对称中心出现两个烧孔，所以，环形激光器的纵模烧孔没有“鬼影”现象。
这样一来，即便是环形激光器中正反两个传播方向的两纵模频率相等，一个纵模消耗z 向分速度为()001ννν-=C v z 的一群受激粒子，另一个纵模消耗z 向分速度为
()001ννν--=C v z 的另一群受激粒子，不会因为对z 向分速度相同的一群受激粒子的
争夺陷入竞争，导致激光输出不稳定，这也是为什么环形激光器输出比较稳定的原因。
但是，若环形激光器在介质中心频率处有纵模振荡，激光器中正反两个传播方向的两纵模则会消耗z 向分速度相同的一群受激粒子，从而陷入竞争，导致激光输出不稳定。 5、 激光介质中同位素的作用问题。
同位素是天然存在的，激光介质中同位素的存在会带来不好的影响，也有利用价值。 同一元素的不同同位素，原子核中质子数相同中子数不同，其核外电子数相同，各电子所处能态微有差异，跃迁谱线有微小偏移。
跃迁谱线的偏移，展宽了谱线宽度。
若是对应抽运能级，谱线的加宽会有利于泵浦能量的吸收，有利于激励效率的提高。当然，这是在同位素抽运能级向激光上能级驰豫速率相近的假设下的结论。一般来说，同位素中的跃迁速率相近的多。
多普勒加宽单模气体激光器介质增益曲线的
双烧孔效应
若是对应受激跃迁，一般来说，谱线的加宽不利于增益的提高，对激光振荡不利；而对于一些急切需要拓展激光出光带的情形，谱线加宽还是有利用价值。同位素谱线加宽的另一个可资利用之处，就是在环形激光器中，同一种激光工作原子的不同同位素，跃迁谱线微有偏移，当环形激光器纵模频率位于介质中心频率处时，本来因为正反两个传播方向的两纵模则会消耗z向分速度相同的一群受激粒子陷入竞争导致激光输出不稳定。若激光工作原子有不同的同位素，环形激光器的两纵模频率可以分别位于两同位素各自的中心频率处，消耗z向分速度相同的各自同位素，从而可以避免对z向分速度相同的同一群受激粒子的争夺导致激光输出不稳定。同位素的存在可以稳定环形激光器的输出。
若是对应下泻能级，谱线的加宽会有利于单一能级上粒子数的积累，有利于布居反转的提高，有利于激光振荡的形成。
四、思考题
1、一个模式中的自发辐射跃迁几率等于此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率吗，为
什么？
2、影响介质的小信号增益的因素主要有哪些，三、四能级系统有何不同？
3、说“三能级系统比四能级系统效率高”对吗，为什么？
4、单就第一种类型来说，三、四能级系统能否分出优劣，为什么？
5、试述非均匀加宽介质中频域烧孔的成因，及其深度。
6、激光介质烧孔现象、形成机制，及其宏观表现，举例说明其应用。
7、烧孔现象有哪些类型？
8、“烧孔”现象出现在哪些地方，对激光器的性能有哪些影响，为什么？
9、红宝石能对694.3nm的光透明吗？如能，如何做到？如不能，为什么？
10、一个高斯形状的巨脉冲射向一个薄燃料盒，试画出透过的脉冲形状，并解释形成
的原因。
11、激光器中是不是总存在增益饱和？为什么？
12、激光器中介质增益系数的阈值条件是什么，物理含义何在？
13、激光介质中的速率方程组与激光器中的有什么区别，请举例说明。
14、激光振荡所需的最小阈值泵浦功率密度与什么有关？
15、均匀加宽介质中有纵模竞争吗，为什么？
16、非均匀加宽介质中有模竞争吗，为什么？
17、模式竞争的含义是什么，如何体现，请举例说明？
18、如果腔模偏离原子谱线中心，则在增益曲线上对称的烧出两个孔。“这两个孔对应
两种光场频率，因此激光输出双色光。” 对吗，为什么？
19、增益曲线上的烧孔是如何形成的，激光输出的稳定性与它有没有关系？
20、什么是空间烧孔？它发生在均匀展宽介质中还是非均匀展宽介质中，理由何在？
21、兰姆凹陷只能出现在什么介质中，为什么？
22、能否使用兰姆凹陷作光强调制，为什么？
23、“兰姆凹陷稳频技术实际上就是稳定腔长。”对吗，为什么？
24、试述兰姆凹陷的成因及用处。
25、人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向通过的
隔离器。“没有隔离器也不一定就形成驻波，因为正反方向的光波的相位不一定相关。”
对吗，为什么？
26、人们使用环形腔来避免空间烧孔带来的多纵模输出，还用到使光束单方向通过的
隔离器。试设想出一种隔离器来。
27、烧孔有几种形式，各有什麽弊端和可利用之处？
28、什么时候使用小信号增益系数，什么时候使用大信号增益系数？如何获得大信号
增益系数，实验or理论？
29、激光的线宽很窄，△ν/ν是什么量级？腔长随环境的变化会使激光频率漂移到什么
量级？
30、激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列出涉及的因素。能不能归纳到一个参数描
述？
31、若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器，会改变B激光器的输出
模式吗，为什么？
32、激光原理中对形成谱线加宽机制的讨论所占篇幅较多。谱线加宽在哪些方面有用，
为什么？
33、列速率方程组时除区分单模和多模情形外，为什么还要将不同能级系统类型分开
来讨论？
34、建立多模激光器速率方程组时需要做什么近似，为什么？
五、练习题
1、 工作在输出激光波长694.3nm 的红宝石激光器，激光上下能级的简并度均为4，
02131≈≈S S ，1632105-?≈s S ，1531103-?≈s A ，1221103-?≈s A ，试计算该系
统的荧光量子效率和泵浦量子效率，并估算当连续泵浦几率P W 多大时红宝石介质达到透明状态。
2、 激活的红宝石中反转粒子数密度达3
17
cm 105-?，试计算出中心波长694.3nm 处介质
的小信号增益系数。红宝石中携带工作离子的Cr 2O 3分子质量分数为0.05%，在中心波长694.3nm 处介质的吸收系数为0.4cm -1。
3、 中心频率Hz 10314
?的光吸收发生在介质基态E 1和高能级E 2之间，高能级E 2自发辐
射寿命为10-4s ，吸收谱线为高斯线型，线宽为400cm -1。若粒子数密度为3
18
cm 10-，且粒子集中在基态，高能级E 2为空能级，试求介质的最大吸收系数，以及频率
Hz 10001.314?的光穿过1cm 后的该介质后光强衰减多少？
4、 对于如图所示的第二种类型激光三能
级系统，试导出激光上下能级间的反转粒子数密度?n 与泵浦几率W P 的函数关系，并画出函数曲线。这里，激光上能级E 3为亚稳态，激光下能级E 2寿命很短。
5、 若如图所示的第二种类型激光三能级
系统中，各能级的简并度均为1，各能
级间跃迁几率已知，而且激光上下能级的泵浦几率之比23/P P W W 恒定，试导出激光上下能级的反转粒子数密度?n 与泵浦几率W P3的函数关系。 6、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数：
E 3
E 2 E 1
()()???
?
??+??? ???+-?
?? ???s H H H
I I G 11222
2012
00νννννν 请据此讨论饱和作用的影响。
7、 在强光存在下，均匀加宽介质中的增益系数函数：
()()???
? ??+??? ???+-???
???s H H H
I I G 11222
2012
00νννννν 其线型函数是什么类型，宽度如何随饱和作用变化？ 8、 在强光存在下，均匀加宽介质中的反转粒子数密度：
()()02
2012
2
011122n I I n s H H ????
?
??+??? ???+-?
??
???+-=?ννννννν 请据此讨论饱和光强的含义。 9、 如何由均匀加宽介质的折射率表达式：
),(21)(0
v a
I v G v v v v ?-+
=πνη
说明增益使介质色散反常？
10、
写出描述第二种激光三能级系统介
质的速率方程组，并按照其结构特点进行简化，导出激光上下能级粒子布居反转密度所对应的速率方程，以及光子数所对应的速率方程。进而，讨论该介质的增益条件。 11、
腔长20cm 的Nd 3+：YAG 激光器（YAG 棒长10cm ，泵浦光平均波长750nm ）连
续输出1.06μm 波长激光，系统总量子效率为100%，光泵浦的总效率为1%，激光器单程损耗为0.08，介质折射率为1.82，激光上能级自发辐射寿命为s 1023.03
-?，荧光线宽为6cm -1。试求该激光器的反转粒子数密度和泵浦功率阈值。
E 3 E 2 E 1
12、
一台腔长50cm 的Nd 3+：Y AG 激光器（Y AG 棒长75mm ，YAG 介质损耗系数为
0.005cm -1，一腔镜全反射，输出腔镜透过率为15%，氪灯泵浦功率阈值为2.2kW ）连续输出1.06μm 波长激光，激光器斜率效率为0.024。试求：(1)当泵浦输入功率为10kW 时激光器的输出功率；(2)当输出腔镜透过率变成10%时，激光器斜率效率为多少，10kW 泵浦输入功率所对应的激光器输出功率为多大？ 13、
一台单模气体激光器，腔长1m ，一腔镜反射率99%，另一腔镜反射率可调，激
活介质长80cm ，谱线均匀加宽，线宽为2GHz ，不计其它损耗，最大未饱和增益系数为0.001cm -1，饱和光强为30W/cm 2。试求：(1)输出光强与输出镜反射率的函数关系；(2)假设输出镜上激光光斑面积为1mm 2，试求最大输出功率。 14、
工作气压为266Pa 的一台氦氖激光器630nm 输出波长所对应激光上下能级的平均
寿命为s 1028
-?，饱和光强为15W/cm 2，试分析当腔内平均光强为：(1)接近0，(2)10W/cm2时，谐振腔长为多少时可使烧孔重叠？ 15、
如图所示的激光系统，已知各能级统计权重1231g g g ===，由基态1E 向上的
泵浦速率分别为2R 、3R 。若2R 、3R 的大小可变但其比值2R /3R 保持不变，求集居数密度差23n n -随泵浦强度的变化，设能级间的各跃迁几率已知，总的粒子数密度为n 。
1
n 2
n 3
n 1
E 2
E 3
E 2
R 3
R
图5.1
16、
将如图所示的三能级激光系统的激光能级3E 与2E 间的集居数密度反转p
n W -曲线与有（5-1-4）式给出的典型三能级系统的结果进行比较。该系统的特点是激光下能级的寿命21τ很短，上能级3E 为亚稳态，即3τ足够长。
1
E 2E p
W
图5.2
17、
如图5.3所示的级联泵浦四能级激光系统。若级联泵浦几率分别为A W 及B W ，讨
论激光能级4E 与能级2E 间实现集居数密度反转的条件及n 与A W 、B W 的关系。设各能级原子向下跃迁或弛豫几率皆已知，总集居数密度为n .
1
E 2E 3
E 4
E A
W B
W
图5.3
18、
若气体工作物质具有二能级2E 、1E ，其粒子数密度分别为20n ≈，183110n cm -=，
2E 能级的自发辐射寿命为410s -，若吸收曲线呈现为高斯型，其线宽1400D cm ν-=，
中心频率140310HZ ν=?，试求（1）介质的峰值吸收系数；（2）当频率为0ν的光束穿过厚度为1cm 的上述气体介质时，光强衰减了多少dB ？ 19、
已知:Nd YAG 激光系统激光跃迁中心波长为 1.06m μ，峰值发射截面为
19232 3.510cm σ-=?，激光上能级寿命为0.23ms ，求其饱和光强s I 。
20、
考虑如图5.4所示的激光系统能级图，求集居数密度差21n n n =-的稳态解。讨
论它与泵浦速率1R 、2R 的关系并计算饱和光强，实现集居数密度反转分布的条件，已知2E 、1E 能级的平均寿命分别为2τ、1τ，21E E -间跃迁的自发辐射平均寿命为21τ，为均匀加宽跃迁谱线，两能级的统计权重相等，受激跃迁几率为()W ν。
1
R 2
R 01
图5.4
21、
已知波长为0.6328m μ的He Ne -激光器的激光上下能级的平均寿命近似为
8210s -?，设激光管内充气压为266Pa ，饱和光强so I 为215/W cm ，试问当腔内平
均光强分别为：（1）接近0；（2）2
10/W cm 时谐振腔腔长多少长才可使烧孔重叠？ 22、
波长为0.6328m μ的全内腔He Ne -激光器的多普勒线宽为1500MHZ ，放电毛
细管直径为1.2mm ，两端反射镜的反射率分别为100%及97%，其他损耗可以忽略不计，为使该激光器工作于
（1）1—2个纵模，但不能为3个纵模；（2）单个纵模，估算腔长的允许范围。（该激光器的最大小信号增益系数可按下式估算，即4310/m G d -=?，其中d 为以mm 为单位的放电毛细管直径） 23、
如图5.7所示的环形He Ne -激光器，设逆时针行进的模的谐振腔频率皆为A ν，
输出光强分别为I +
和I -
。
I -
01ν0ν02
ν20Ne 22
Ne ν
0()
G ν混合气体
图5.7
（1）若该激光管中充以单一氖同位素气体，，试画出0A νν≠及0A νν=时的增益曲线和集
居数密度反转的轴向速度分布曲线；（2）当0A νν≠时，激光器可输出两束稳定的光I +
和
I -，而当0A νν=时会出现一束光变强，一束光熄灭的现象，试解释其原因；（3）当激光
管中充以适当比例的20
Ne 及22
Ne 混合气体时，可消除上述一束光变强；令一束光变弱的现象，试以0A νν=的情况为例说明原因；（4）为使混合气体的增益曲线基本对称，在充混合气体时，哪种同位素应多一些。 24、 计算由于频率牵引所导致的两个相邻纵模间的拍频与无源腔频差间的差别。（1）
对多普勒加宽气体激光器；（2）对均匀加宽激光器。
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1）
（2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6% 10.解：
激光原理与技术期末总复习 考试题型 ?一. 填空题（20分） ?二.选择题（30分） ?三.作图和简答题（30分） ?四.计算题（20分） 第一章辐射理论概要与激光产生的条件 1、激光与普通光源相比较的三个主要特点：方向性好，相干性好和亮度高 2、光速、频率和波长三者之间的关系： 线偏振光：如果光矢量始终只沿一个固定方向振动。 3、波面——相位相同的空间各点构成的面 4、平波面——波面是彼此平行的平面,且在无吸收介质中传播时,波的振幅保持不变。 5、单色平波面——具有单一频率的平面波。 6、ε= h v v —光的频率 h —普朗克常数 7、原子的能级和简并度 （1）四个量子数：主量子数n、辅量子数l、磁量子数m和自旋磁量子数ms。 （2）电子具有的量子数不同，表示电子的运动状态不同。 （3）电子能级：电子在原子系统中运动时，可以处在一系列不同的壳层状态活不同的轨道状态，电子在一系列确定的分立状态运动时，相 应地有一系列分立的不连续的能量值，这些能量通常叫做电子的能 级，依次用E1，E2,…..En表示。 基态：原子处于最低的能级状态成为基态。 激发态：能量高于基态的其他能级状态成为激发态。 （4）简并能级：两个或两个以上的不同运动状态的电子可以具有相同的能级，这样的能级叫做简并能级。 简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目，叫做简并 度，用g表示。 8、热平衡状态下，原子数按能级分布服从波耳兹曼定律 （1）处在基态的原子数最多，处于越高的激发能级的原子数越少； （2）能级越高原子数越少，能级越低原子数越多； （3）能级之间的能量间隔很小，粒子数基本相同。 9、跃迁: 粒子由一个能级过渡到另一能级的过程 （1.）辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象 ①发射跃迁: 粒子发射一光子ε = hv=E2－E1而由高能级跃迁至低能级; ②吸收跃迁: 粒子吸收一光子ε=hv=E2－E1 而由低能级跃迁至高能级. （2）非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量 10、光和物质相互作用的三种基本过程：自发辐射、受激辐射和受激吸收
激光原理及应用 考试时间:第 18 周星期五 ( 2007年1 月 5日) 一单项选择（30分） 1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（ B ） 2．爱因斯坦系数A 21和B 21 之间的关系为（ C ） 3．自然增宽谱线为（ C ） （A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型 4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ） （A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5．阈值条件是形成激光的（ C ） （A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定 6．谐振腔的纵模间隔为（ B ） 7．对称共焦腔基模的远场发散角为（ C ） 8．谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ） （A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性 9．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 10．YAG激光器是典型的（ C ）系统 （A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级 二填空（20分） 1.任何一个共焦腔与等价， 而任何一个满足稳定条件的球面腔地等价于一个共焦腔。(4分) 2 .光子简并度指光子处于、 、、。（4分） 3．激光器的基本结构包括三部分，即、 和。（3分）
4．影响腔内电磁场能量分布的因素有、 、。（3分） 5．有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 个。（2分） 6．目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为四大类，它们分别是、、和。（4分） 三、计算题（ 42分） 1．（8分）求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328?，1/f()＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L＝％，＝10—7s，腔长L＝。 2．（12分）稳定双凹球面腔腔长L＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1＝3m求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。 ＝,R 2 3．（12分）从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算在L＝30cm, 2a= 的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？ 4．4．（10分）某高斯光束的腰斑半径光波长。求与腰斑相距z=30cm处的光斑及等相位面曲率半径。 四、论述题（8分） 1．（8分）试画图并文字叙述模式竞争过程
系、班 姓 名 座 号 ………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 华中科技大学2012年《激光原理》期末试题(A) 题 号 一 二 三 四 总分 复核人 得 分 评卷人 一. 填空: （每孔1分，共17分） 1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值 高 。 2. Nd:Y AG 激光器可发射以下三条激光谱线 946 nm 、 1319 nm 、 1064 nm 。其 中哪两条谱线属于四能级结构 1319 nm 、 1064 nm 。 3. 红宝石激光器属于 3 几能级激光器。He-Ne 激光器属于 4 能级激光器。 4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和 相干性好 5. 激光器的基本组成部分 激活物质、 激光谐振腔 、 泵浦源 。 6. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为 阈值 增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率 相等. 7. 调Q 技术产生激光脉冲主要有 锁模 、 调Q 两种方法。 二、解释概念：（共15分，每小题5分）(选作3题) 题 号 一 二 三 合计 得 分 1. 基模高斯光束光斑半径： 激光光强下降为中心光强21 e 点所对应的光斑半径. 2. 光束衍射倍率因子 光束衍射倍率因子= 角 基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径实际光束远场发散角 实际光束束腰半径?? 3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系： 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。 三、问答题：（共32分，每小题8分） 题 号 一 二 三 四 合计 得 分 1. 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组 ()()()() Rl l l l l N N n f f n dt dN n n n n n A n W n s n dt dn S n S A n N n f f n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ-???? ??-==++++-=++-???? ??--=+-=02111220321303001010 3232121202111 222313230303 ,, W 03 A 03 S 03 S 32 S 21 A 21 W 21 W 12 E 3 E 2 E 1 E 0
1.3 如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
《激光原理与技术》习题一 班级 序号 姓名 等级 一、选择题 1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。 （A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间 隔约为 cm -1。 （A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。谐振腔长度为50cm 。假 设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为 个。 （A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。 2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。 3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。 2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、选择题 1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。 （A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、填空题 1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，则该物 质的增益系数为 。 三、问答题 1、以激光笔为例，说明激光器的基本组成。 2、简要说明激光的产生过程。 3、简述谐振腔的物理思想。 4、什么是“增益饱和现象”？其产生机理是什么？ 四、计算与证明题 1、设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2)，相应的频率为ν(波长为λ)，能级上的粒子数密度分 别为2n 和1n ，求 (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当λ=1μm ，T=300K 时，21/?n n = (c) 当λ=1μm ，21/0.1n n =时，温度T=？ 2、设光振动随时间变化的函数关系为 （v 0为光源中心频率）， 试求光强随光频变化的函数关系，并绘出相应曲线。 ? ??<<=其它,00),2exp()(00c t t t v i E t E π
《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名等级 一、选择题 1、波数也常见作能量的单位, 波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 ( A) 1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm, 则产生该波长的两能级之间的能量 间隔约为 cm-1。 ( A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm的He-Ne激光器, 谱线线宽为Δν=1.7×109Hz。谐振腔长度为50cm。 假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 ( A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋, 而且其自旋量子数为整数, 大量光子的集合, 服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中, Er离子在激光上能级上的寿命为10ms, 则其谱线宽度 为。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源, 相干长度为1m, 求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2, 波长为500nm, 求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、 选择题 1、 在某个实验中, 光功率计测得光信号的功率为-30dBm, 等于 W 。 ( A) 1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、 激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、 填空题 1、 如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率, 则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、 一束光经过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍, 则该物 质的增益系数为 。 三、 问答题 1、 以激光笔为例, 说明激光器的基本组成。 2、 简要说明激光的产生过程。 3、 简述谐振腔的物理思想。 4、 什么是”增益饱和现象”? 其产生机理是什么? 四、 计算与证明题 1、 设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2), 相应的频率为ν(波长为λ), 能级上的粒子数密度 分别为2n 和1n , 求 (a) 当ν=3000MHz , T=300K 时, 21/?n n =
激光原理及技术部分习题解答（鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ
（3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=?
一 名词解释 1. 损耗系数及振荡条件: 0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内 的平均损耗系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~ = ，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有 ?+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降至最大值的一半。按上式定义的v ?称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是 靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义 p v P w Q ξπξ 2==。ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电磁场 的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰 姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧 孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的 光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率 /)(12E E -附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这 种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量 为ｈｖ的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。 16. 光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积 内的光子数、处于同一相格内的光子数 17. 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮度高4.相干性好 18. 粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数 20. 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的 光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。 21. Q 值：是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标——品质因数。 22. 纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q 决 定将这种由整数q 所表征的腔内纵向场分布称为纵模 23. 横模：腔内垂直于光轴的横截面内的场分布称为横模 24. 菲涅尔数：N,即从一个镜面中心看到另一个镜面上可划分的菲涅尔半波带的数目。表征损耗的大小。 衍射损耗与N 成反比。
思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.510 64.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1）
题号一二三四总分阅卷人 得分 得分 2011 ─2012学年 第 2 学期 长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 学号 …………….……………………………. 密………………………………………封………………..…………………..线…………………………………….. 《 激光原理与技术 》课程考试试卷( A卷)专业：应物 年级2009级 考试方式：闭卷 学分4.5 考试时间：110 分钟相关常数：光速：c=3×108m/s, 普朗克常数h =6.63×10-34Js, 101/5=1.585 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1. 掺铒光纤激光器中的发光粒子的激光上能级寿命为10ms ，则其自 发辐射几率为 。 （A ）100s -1 (B) 10s -1 (C) 0.1s -1 (D) 10ms 2. 现有一平凹腔R 1→∞，R 2=5m ，L =1m 。它在稳区图中的位置是 。(A) (0, 0.8) (B) (1, 0.8) (C) (0.8, 0) (D) (0.8, 1) 3. 图1为某一激光器的输入/输出特性曲线，从图上可以看出，该激光器的斜效率约为 。
(A) 10% (B) 20% (C) 30% (D) 40% 图1 图2 4．图2为某一激光介质的吸收与辐射截面特征曲线，从图上可以看出，该激光介质可用来产生 的激光。
得 分 (A) 只有1532 nm (B)只能在1532 nm 附近 (C) 只能在1530 nm-1560nm 之间 (D) 1470 nm-1570nm 之间均可 A 卷第 1 页共 6 页 5. 电光晶体具有“波片”的功能，可作为光波偏振态的变换器，当晶体加上V λ/2电场时，晶体相当于 。 （A ）全波片 (B) 1/4波片 (C) 3/4波片 (D) 1/2波片 6. 腔长3m 的调Q 激光器所能获得的最小脉宽为 。（设腔内介质折射率为1） （A ）6.67ns (B) 10ns (C) 20ns (D) 30ns 7. 掺钕钇铝石榴石（Y 3Al 5O 12）激光器又称掺Nd 3+:YAG 激光器，属四能级系统。其发光波长为 。 （A ） 1.064μm （B ）1.30μm （C ） 1.55μm （D ）1.65μm 8. 在采用双包层泵浦方式的高功率光纤放大器中，信号光在 中传输。 （A ） 纤芯 （B ）包层 （C ）纤芯与包层 （D ）包层中（以多模） 9. 脉冲透射式调Q 开关器件的特点是谐振腔储能调Q ，该方法俗称 。 （A ）漂白 （B ）腔倒空 (C ）锁模 （D ）锁相 10. 惰性气体原子激光器，也就是工作物质为惰性气体如氩、氪、氙、氖等。这些气体除氙以外增益都较低，通常都使用氦气作为辅助气体，借以 。 (A ）降低输出功率 (B ）提高输出功率 C ）增加谱线宽度 （D ）减小谱线宽度 二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 1. 在2cm 3空腔内有一带宽为1×10-4μm ，波长为0.5μm 的跃迁，此跃迁的频率范围是 120 GHz 。 2. 稳定球面腔与共焦腔具有等价性，即任何一个共焦腔与无穷多个稳定
周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版） 1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为??? ? ??θ00r ，往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返两次后坐标变为???? ??θ22r =T ?T ??? ? ??θ00r 而对称共焦腔，R 1=R 2=L 则A=1- 2R L 2=-1 B=2L ??? ? ??-2R L 1=0 C=-?????????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-??? ??????? ??-???? ? ?--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以，T=??? ? ??--1001 故，???? ??θ22r =???? ??--1001???? ??--1001???? ??θ00r =??? ? ??θ00r 即，两次往返后自行闭合。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0
01且L R R <-||21 3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解： 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 ?? ? ??--=n 11L L L C e ？ 由0
《激光原理及应用》习题 1. 激光的产生分为理论预言和激光器的诞生两个阶段？简述激光理论的创始人，理论要点和提出理论的时间。简 述第一台激光诞生的时间，发明人和第一台激光器种类？ 答：激光理论预言是在1905年爱因斯坦提出的受激辐射理论。世界上第一台激光器是于1960年美国的梅曼研制成功的。第一台激光器是红宝石激光器。 2. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。 答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽，线型为洛仑兹线型。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。 非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，线型为高斯线型。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 3. 军事上的激光器主要应用那种激光器？为什么应用该种激光器？ 答：军事上主要用的是CO 2激光器，这是因为CO 2激光波长处于大气窗口，吸收少，功率大，效率高等特点。 4. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法？全息照相与普通照相相比有什么特点？ 答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 1. 激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分 答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔； 2. 物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。 答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。 3. 工业上的激光器主要有哪些应用？为什么要用激光器？ 答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。 4. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。 答：He-Ne 激光器，632.8nm （红光），Ar+激光器，514.5nm （绿光），CO 2激光器，10.6μm （红外） 计算题 1．激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒 子通过无辐射跃迁到2能级，激光在2能级和1能级之间跃迁的粒子产 生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。 （1）在能级图上划出主要跃迁线。 （2）若2能级能量为4eV ，1能级能量为2eV ，求激光频率； 解：（1）在图中画出 （2）根据爱因斯坦方程 21h E E ν=- 得 ()1914213442 1.610 4.829106.62610E E Hz h ---??-===??ν 2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为1.5m 。发光波长600nm 。判断此腔的稳定性； 解: 激光腔稳定条件 R3 32ω 21ω
激光的特性：方向性好、单色好、相干性好、亮度高。由于谐振腔对 光振荡方向的限制，激光只有沿腔轴方向受激辐射才能振荡放大，所以激光具有很高的方向性。半导体激光器的方向性最差。衍射极限θm≈1.22λ D (λ为波长，D为光束直径)；激光是由原子受激辐射而产生，因而谱线极窄，所以单色性极好。单模稳频气体激光器的单色性最好，半导体激光器的单色性最差；激光是通过受激辐射过程形成的，其中每个光子的运动状态（频率、相位、偏振态、传播方向）都相同，因而是最好的相干光源。激光是一种相干光这是激光与普通光源最重要的区别；激光的高方向性、单色性等特点，决定了它具有极高的单 色定向亮度。相干性包括时间相干和空间相干，有时用相干长度L C=C ?V 来表示相干时间。自发辐射：处于高能级E2的原子自发地向低能级跃迁，并发射出一个能量为hv=E2?E1的光子，这个过程称为自发跃迁。 自发辐射跃迁概率（自发跃迁爱因斯坦系数）A21=（dn21 dt ） sp 1 n2 = ?1 n2dn2 dt （n2为E2能级总粒子数密度；dn21为dt时间内自发辐射跃迁 粒子数密度）；受激辐射：在频率为v=(E2?E1)/h的光照激励下，或在能量为hv=E2?E1的光子诱发下，处于高能级E2上的原子可能跃迁到低能级E1，同时辐射出一个与诱发光子的状态完全相同的光子，这 个过程称为受激辐射跃迁W21=（dn21 dt ） st 1 n2 =?1 n2 dn2 dt 。受激辐射跃 迁与自发辐射跃迁的区别在于，它是在辐射场（光场）的激励下产生的，因此，其月前概率不仅与原子本身的性质有关，还与外来光场的单色能量密度ρv成正比，W21=B21ρv，B21称为爱因斯坦系数；受激吸收：处于低能级E1的原子，在频率为v的光场作用（照射）下，吸收
2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328μm ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝ 3.39μm ，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解：2 0/ 1.24s L m ωπλ=≈ 01.16mm s ω= = 2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m ，波长λ= 0.5145μm ，腔镜曲率半径R=4m ，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解： 1/4 2021/4 2 2 42()(2)(22)(2) 4.65104L R L R L R L RL L m ωλπ-??--=??-?? ??-==????? 1/4 2121/4 22 2 42 2()()(2)4.9810(2)R R L L R L R L R L m RL L ωωλπ-??-== ??--?? ?? ==??? -?? 2.21腔长L ＝75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328μm ，腔镜曲率半径R ＝1m ，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。 解： 1/4 1/4 212211121121/4 1/4 2 2112212212()0.295mm ()()(1)()0.591()()(1)s s R R L g w L R L R R L g g g R R L g w mm L R L R R L g g g ??-= = =??-+--? ? ???-= = =???-+--? ?? 1/4 1/4 22 21212120212121212(2)(2)20.0014rad=0.0782()()()(1)L R R g g g g L R L R L R R L g g g g λθπ??? --+-===? ?? --+--??? o 2.22设稳定球面腔的腔长L ＝16cm ，两镜面曲率半径为1R ＝20cm ，2R ＝－32cm ，波长λ=4 10-cm ，试求：（1）最小光斑尺寸0ω和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸1s ω、2s ω；（3）0ω和1s ω、2s ω分别与共焦腔（1R ＝2R ＝L ）相应值之比。