《等差数列》的教学设计
一．设计思想
数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。
本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
二．教材分析
高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
三．学情分析
学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。
四．教学目标
1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
五．重点、难点
教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
六．教学策略和手段
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。
七．课前准备
学生预习，教师做好课件并安装好。
八．教学过程
（一）创设情景，引入概念
设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动：
情景1：
师—把班上学生学号从小到大排成一列：
学生：52,51,,4,3,2,1
师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？ 学生—是，+∈≤≤=N n n n a n ,521,
师—把上面的数列各项依次记为5221,,,,a a a a ，填空：
()()()+=+=+=51522312,,,a a a a a a
学生—填空并归纳出一般规律：11+=-n n a a ，（2≥n ） 师—上面这个规律还有其他形式吗？ 学生—或者写成 11=--n n a a ，（2≥n ） 注：要对强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。 师—你能用普通语言概括上面的规律吗？ 学生—自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。 情景2：看幻灯片上的实例
（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重
组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63
（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法
清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ） 18，15.5，13，10．5，8，5．5
（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入
本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是： 本利和=本金?（1+利率?存期）
例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，
那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）
各年末本利和（单位：元）
10072，10144，10216，10288，10360 师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？ 学生—（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n
（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n （3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 师—归纳上面数列的共同特征：
1n n a a d --=（d 是常数），2≥n ，+∈N n ，
师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生（共同）—等差数列。
提出课题《等差数列》
师—给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差，a 1为数列的首项。
*2132431,,,......(2,)
n n a a d a a d a a d a a d n n N --=-=-=-=≥∈ 对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。 师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生—某剧场前8排的座位数分别是 52，50，48，46，44，42，40，38. 学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25
抢答：观察下列数列是否为等差数列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，…… 3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，…… -8，-6，-4，0，2，4，…… 3，0，-3，-6，-9，……
注：常数列也是等差数列，公差是0。
（二）推进概念，发现性质
设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。 师生活动：
师—想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？ 学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。 设三个数b A a ,,成等差数列，则A 叫a 与b 的等差中项。同时有A-a=b-A,2
2b
a A
b a A +=
?+=? 说明：（1）上面式子反过来也成立。
（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列
++-∈≥+=?N n n a a a n n n ,2,211，反之亦成立。
（三）探究通项公式
设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊
到一般的数学思想方法。
师生活动：
师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公
式。下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。 师—若一个数列123,,,......,,......n a a a a 是等差数列，它的公差是d ，那么数列{}n a
的通项公式是什么？
启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生—d a a =-12即：d a a +=12
d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=
d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=
……
由此可得：d n a a n )1(1-+= 师—从第几项开始归纳的？ 学生—第二项，所以n ≥2。 师—n=1时呢？
学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
d n a a n )1(1-+= （+∈N n ）
师—很好!
（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？ 学生—还可用下面的方法归纳：
当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式
d n a a n )1(1-+= （+∈N n ）
师—我们把这种方法称为迭代法。还有其他的推导方法吗？
（学生面露难色） 启发：看方法一的第一个式子
d a a =-12
d a a =-23
d a a =-34
……
1n n a a d --= 有何规律？
学生—可以用累加的方法，左边累加后得1n a a -，右边累加的d+d+d+……+d 共
122331223......(1)n n n n n n a a d a d d a d a d d a d a n d
-----=+=++=+=++=++=+-
n-1个即1n a a -=d+d+d+…….+d
1n a a -=（n-1）d
d n a a n )1(1-+=
师—这种方法叫累加法
总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。
注：通项公式中含有1,,,n a d n a 四个量，其中1,a d 为基本量，当1,a d 确定后，通项
公式就确定了。 (四).通项公式的应用
设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什
么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项？
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ （3）已知等差数列{}n a 中，35,20205-=-=a a ，求该数列的通项公式。 分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？——首项和公差
（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？ ——先求通项公式，再判断
是否存在正整数n ，使得-401 = n a 成立。
（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。这里可以通
过列方程组求解。
答案：(1)4920-=a ；(2)-401是这个数列的第100项；(3)n a n --=15。
(3)的补充说明：由列两个等式d a a d a a 19,412015+=+=可知
d a a 15520=-，你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗？
类比：d m a a m )1(1-+=
d n a a n )1(1-+=
两式相减得n
m a a d d n m a a n
m n m --=
?-=-)(—等差数列的性质。
例2、已知数列的通项公式为q pn a n +=，其中p ，q 是常数，且p ≠0，那么这
种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？ 师— 如何分析题意？
学生—由等差数列定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要看a n -a n-1（n ≥2）是
不是一个与n 无关的常数就行了。 （学生叙述，教师板书）
解：取数列{a n }中的任意相邻两项a n-1与a n （n ≥2）。
∴a n -a n-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p ，
它是一个与n 无关的常数，所以{a n }是等差数列，且公差为p 。 在通项公式中，令n=1得a 1=p+q ，
所以这个等差数列的首项是p+q ，公差是p 。
师—数列的通项公式给出的是a n 与n 之间的一种关系，一个n 都对应着一个a n ，
这与我们以前学过的什么内容类似？由本例得到什么结论？ （引发学生联想、归纳，学生很自然会想到一次函数）
学生—与一次函数内容类似，即a n 与n 之间的关系是一次函数的关系；
由本例的结论可知，如果a n 是关于n 的一次函数，那么数列{a n }是等差数列。 师— 本例题的逆命题，是否也成立？请同学们课下自己完成证明。
由上面例题实际上可以得出证明数列{a n }是等差数列的一种方法。 （五）通项公式的图象
设计意图：加深学生对等差数列与一次函数的联系的理解。
在直角坐标系中作通项公式为a n =3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？用几何画板作图显示为下图：
该数列的图象是一群孤立的点。且都落在直线53-=x y 的图象上。 师—由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。
学生—公差不为零的等差数列q pn a n +=的图象是直线y=px+q 上的均匀排开的
一群孤立的点。
注：当p=0时，a n =q ，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行x 轴（或x 上）
的均匀公布的一群孤立点。 （六）课时小结
提出问题：这节课你学到了什么？
教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。 ①等差数列定义和通项公式:d n a a n )1(1-+= （n ∈+N ） ②等差中项：A 叫a 与b 的等差中项2
2b
a A
b a A +=?+=? ③等差数列的性质：++-∈≥+=N n n a a a n n n ,2,211
n
m a a d d n m a a n
m n m --=?-=-)(
④等差数列q pn a n +=的图象是直线 y=px+q 上的均匀排开的一群孤立的点。 九、板书设计
十、作业设计
（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。
（二）书面作业：课本45页习题2.2组A1，2，3，4题。
（三）弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质。
问题研讨：
1．教学方式的改变。探究式教学合理的运用能提高教学效果。
2．渗透数学思想方法中在平时。
3. 信息技术走进课堂。
充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。
4.课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题。在完成知识拓展时,
课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。
5.作业的可选择性使学生能根据自己的能力选择完成。
参考资料：
刘绍学等：《数学必修5》，人民教育出版社2006年版，第41页。
邵光华等：《新课标教案数学A版必修5》，人民教育出版社，第51页。
刘绍学等：《数学必修5教师教学参考书》，人民教育出版社，第40页。
叶有福：《数学教学中问题的教学设计》，《高中数学教与学》2007年第3期。
李发勇：《探索—数学教学的灵魂》，《数学教学》2001年第3期。
等差数列应用题 例题精讲 【例 1】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 【例 2】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 【例 3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按 照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【巩固】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根? 【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 【难度】2星【题型】解答 【例 4】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？ 【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?
一、指导思想： 全面贯彻课程标准中“以人为本”和“健康第一”的指导思想，以促进学生身体、心理和社会适应三方面协调发展为核心，依据学生实际情况选择恰到好处的教法、学法及组织形式为教学主线，来调动学生学习的积极性和主动性，打破传统教学中学生喜欢体育但不喜欢体育教学课的尴尬局面，让学生体验到学习的乐趣，主动健康地发展。实现快乐体育、成功体育的最终目标。 二、教学内容：选择人教版水平二 1.急行跳远---单踏双落 2.游戏：拍球比多 三、教材分析： 跳远是日常生活中最常见且经常用到的一种人体活动，是现代奥林匹克田径运动中重要的比赛项目之一。跳远对提高学生的跳跃能力，增强学生体质、强化学生的体能与运动技巧有很好的作用，有利于培养学生勇敢、果断、积极进取的优良品质，促进身心健康发展，因而在体育教学中占有重要的地位。 四、学情分析： 小学三年级学生思维活跃，其身体的活动能力具有很强的可塑性，同时具有精力旺盛、好动、好奇心强、喜欢挑战与超越等心理特点。学生之前已经学习了立定跳远以及蹲踞式跳远的助跑与起跳技术，并已基本掌握。
五、课的目标： 1.认知目标：通过学习，使学生初步了解急行跳远和拍球比多的动作方法，激发学生兴趣，调动学生积极性。 2.技能目标：使90%的学生初步掌握从一定区域内单脚等地踏跳，双脚轻巧落地的动作，发展学生弹跳能力以及身体的协调性和爆发力。 3.情感目标：提高学生主动参与的意识，培养学生相互协作的优良品质。 六、课的结构： 1.开始部分： 培养学生良好的课堂常规，组织学生进行队列练习，注重培养学生良好的组织纪律性，培养学生做事认真、一切行动听指挥的习惯。 2.准备部分： 体育队长带领全班进行徒手操的练习，让学生感受到体育锻炼的美，促进学生良好身体姿态的形成。为基本部分作好身体和心理的准备，避免伤害事故。 3.基本部分：
急行跳远教学设计 一、指导思想 本课以《新课程标准为依据》，坚持“健康第一，学生为本”的指导思想，尊重学生的主体地位和个体差异，为学生提供有利的学习机会，在教学中通过情境教学和各种不同形式的学练方法，引导学生在练习中积极探究和体验，营造快乐健康的课堂气氛，在深化基本技术的基础上，培养自主学习的意识，提高实践和创新能力，体验成功的快乐，培养良好的心理品质和团队精神。 二、教材分析 急行跳远时是小学体育教学的重要内容之一，深受小学生的喜爱，教学内容生动有趣，不仅给学生带来了欢乐，而且为学生提供了展示自我的机会。四年级急行跳远教学，主要是让学生学会单脚起跳，双脚落地，轻巧平稳落地。通过教学，促进学生身体机能得到发展提高学生灵敏、速度、力量和协调素质和能力，发展思维的灵敏性，培养学生勇敢、自行、果断和克服困难的精神。 三、学情分析 本课教学对象是水平二（四年级）的学生，注意力集中的时间较短、自我约束能力差，但是好奇心强、活泼好动，善于模仿，容易调动，参与积极性高，乐于向同伴展示等心理特征。因此，在教学过程中采用手摸球、头顶球、我是小伞兵等环节的内容，吸引学生的学习兴趣，从而引导学会跳跃动作。另外在教学中要关注学生个体差异，尊重学生的主体地位并能对学生做出正确的评价。 四、教学目标
1、认知目标：了解急行跳远的基本动作，知道从一定的区域内单脚蹬地踏跳，双脚轻巧落地的动作。 2、技能目标：95%的学生能在快速奔跑中，能够做出单脚起跳，双脚落地的动作，发展学生协调素质和弹跳力，增强学生身体平衡控制能力。 3、情感目标：在踏跳时，勇于展示自我，能大胆、自信地做出动作，体验完成动作的愉悦感 五、教学重、难点 重点：单脚踏跳，双脚落地 难点：动作连贯、协调 六、教学过程 （一）开始热身部分 在课的一开始，伴随着音乐，带领学生做绕圈和花型的慢跑方式，与学生做互动击掌，并以听数抱团的形式来调动学生的注意力。做好急行跳远的专项辅助练习，从而充分热身，为上课做好生理和心理准备。 （二）学习提高部分 本课的主要教学内容是急行跳远。要求学生单脚起跳，双脚轻巧平稳落地，学会急行跳远的蹬踏动作。 1．激趣引导：在教学过程中，教师示范完整的急行跳远动作，并设问题：脚是如何上板的；落地的姿势又是怎样的。引导学生带着问题认真观察动脑思考。从而引出起跳的向上腾空，进入到单脚起跳手摸球和单脚起跳头顶球这一环节。
任课教师：郭荣班级：高一17班水平五课时：第一课时时间：2016/3/10 授 课年级 高一年级 教 学内容 挺身式跳远—助跑和踏跳结合 教学目标 1.认知目标：通过教学使学生初步体会挺身式跳远助跑踏跳“腾空步”的技术动作，使学生对跳远的基本技术原理有所了解。 2.技能目标：通过学习发展学生的跳跃能力，使学生可以深刻地理解有关跳远的动作技术原理和技术要领。 3. 情感目标：培养学生的合作学习能力，增强团结协作和奋发向上的品质。 教 学重点、难 点教学重点：体会跳远助跑踏跳“腾空步”。教学难点：助跑和踏跳相结合。 教学 过 程时 间 教学内容 教学方法 组织队形教师教法学生学法及要求 开始 部 分3 分钟 一.课堂常 规： 1.体委整队，报告 人数； 2.师生问好，检查 人数； 3.安排见习生 .一、提前到场，准 备授课。 二、核对人数，提出 要求。 三、宣布本课内容 一、到指定地点快速集 合☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ 热 身部分8 分 钟 一、慢跑400米 二、徒手操练习 1.腕踝关节运动 2.压跟腱 3.膝关节运动 4.分腿曲直跳 5.腰绕环 6.小步跑 一、提出跑步要求： 速度适中，队伍整 齐。 二、教师讲解动作要 领并示范动作。 三、组织学生进行练 习。 一、跑动速度适中，队 伍整齐。 二、认真听教师的讲 解，仔细观察教师的示 范。 三、根据教师提出 的要求，在教师口令的 带领下积极进行每一 节操的练习 ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ 基 本 部 分 2 分 钟一、过渡障碍，练 习助跑 要求：起跳姿势在 空中固定，继续练 习动作。 易犯错误： 1.膝关节紧张，导 致动作错误。 2.胆子过小，不敢 一、教师通过讲解、 示范等手段讲明技 术动作的要领。 动作要领：前腿跨 步，后腿蹬直，身体 一、学生认真听教 师的讲解、仔细观察示 范并进一步理解动作 技术的原理和要领。 二、学生根据自己的实 际情况认真做练习。 三、认真观察教师 所找学生的示范动作， 提出自己的看法和改 ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉ ★ ☉☉☉☉☉☉ ☉☉☉☉☉☉
等差数列专题 一、等差数列知识点回顾与技巧点拨 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式 若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d ＝p . 3．等差中项 如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和 y 的等差中项，则A ＝x ＋y 2 . 4．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ， 则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N * )． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N * )是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n . (6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2 ； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 5．等差数列的前n 项和公式 若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝n a 1＋a n 2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ， 则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋n n －1 2 d . 6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2n 2＋? ????a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 7．最值问题 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最 小值． 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式： S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，① S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，② ①＋②得：S n ＝n a 1＋a n 2 . 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元． (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数；
立定跳远单元教学计划 （一）教材分析 水平四中，跳跃类内容主要以新课程标准针对“内容标准”提出的“基本掌握田径运动技术”为要求，其中一项是围绕“跳远技术”构建的。立定跳远是最基本的跳远方式，包括“预摆、起跳、腾空、落地”四个环节，主要让学生进一步熟练掌握立定跳远的技术动作，能做出两腿用力蹬地起跳、合理的腾空角度，缓冲伸腿远落等，并能达到一定的远度。立定跳远是体育中考必考项目，也是发展学生腿部爆发力和弹跳力的主要教材，能发展力量、速度、协调、灵敏等基本体能。教学中可以通过体操垫、台阶、橡皮绳等各种辅助，激发学生的学练兴趣，提高学生的运动素养。（二）设计思路 本单元共安排6个课时，依据“技术、体能、运用”三个维度进行构建。其中技术维度1课时，体能维度4课时，运动维度1课时。 七年级学生在学习“跳远技术”时以学习“立定跳远”为主要内容。 本单元从技术维度出发，以“腾空收腹”为跳远技术重点，让学生体验最佳的起跳角度。并将立定跳远“预摆、起跳、腾空、落地”各个环节进行衔接，融入各种游戏和练习中不断巩固提高。从体能维度出发，在学习基本动作方法的同时，可以在练习内容中融入组合练习，使学生在掌握技术方法的基础上再提升，发展学生的速度、协调、力量、灵敏等体能。从运用维度出发，每节课针对练习需求，安排多种形式的组合练习和游戏，如跳过不同高度的橡皮绳，跳过体操垫障碍接力赛，帮助学生在不断运用中提高立定跳远能力。 在教学策略上，引导学生发挥创造力和想象力，结合跳跃的身体姿势、高度、次数等多维度的变化进行练习。尝试设计丰富多样的跳跃内容，借助体操垫、橡皮绳等设置不同的难度，增强挑战性，强化动作概念，提高身体力量、速度、协调等体能。
水平二《急行跳远》课时设计说明 一、授课内容： 1、跳跃：急行跳远（第一次课）----水平二 2、游戏：钻山洞 二、授课年级：四年 三、教学构思 本课根据新课标的要求, 坚持“以人为本，健康第一”教育思想为指导，以学生发展为中心，确保每个学生受益。在设计上充分发挥学生的主体作用,注重培养学生的自主锻炼的意识和自主探究能力。教学过程中营造宽松和谐的学练氛围,给学生一定的空间和时间,让学生在课堂上学得开心轻松,让学生在玩中学,学中玩,激发学生的学习兴趣和运动情感,提高课堂教学的实效性。 四、教材分析 （一）教材特点 跳跃是小学体育教学的重要内容之一，深受小学生喜爱。在水平一阶段中,我们的学生已经学过了“跑几步,单脚起跳,双脚落入沙坑”的动作.水平二安排了急行跳远,很好地体现了教学内容的延续性和科学性。 急行跳远动作分析：急行跳远是由自然助跑，一脚蹬地踏跳、身体腾空、和双脚轻巧落地四个连续的动作环节组成，其中助跑与踏跳结合的技术是跳远的关键。我选择了“跑几步,用手摸高”的动作作为水平二急行跳远单元的第一课时,主要是让学生体会通过水平速度
来获得垂直速度的动作。这在急行跳远教学单元中起到了关键的作用。因此,本课的教学内容选用了跑3-5步,单脚起跳摸高作为主教材。同时安排了素质练习《肩负重任》发展学生腿部力量和爆发力。 辅助教材是游戏“钻山洞”，它是以游戏的形式出现。这是学生进行身体协调能力练习的一项内容。它发展的是学生身体协调性和上肢力量以及团队合作精神。 两个教材都能发展学生的灵敏、协调等素质。因此，在课的练习安排上，做到了从易到难，循序渐进。 （二）教材重、难点 重点：助跑与起跳结合技术； 难点：起跳腿充分蹬伸。 五、学情分析 水平二阶段的学生,喜欢蹦蹦跳跳，富有好奇心，思想活跃，模仿能力强，但对于一些技术动作的学习兴趣却不大。如果教师在课堂上仅用讲解练习法来组织教学,多数学生会感到索然无味。因此,在教学中,我准备运用情境创设法来组织教学，使课堂气氛充满活力，学生能够全身心投入到活动中，有效地提高了课堂教学质量。 六、教学目标的制定 根据我校学生的实际情况,以及本课在水平二阶段的学习目标,我初步确定本课的学习目标是: 1、认知目标：学生能说出动作的名称和简单的动作要领。 2、技能目标：通过本次课的学习，使90%左右的学生能初步学会
体育课立定跳远教案集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
体育与健康课《立定跳远》教案 学校:前阳中学授课老师：徐盛平班级：七年级人数：39人
教材简析： 初中阶段，学生身心正处于快速发育成长期间，《体育与健康课程标准》在水平目标四中提出要通过各种形式的练习发展跳跃能力。立定跳远的方法是两脚平行站立于起跳线后，由半蹲姿势开始，双臂由后向前上方摆动同时下肢用力蹬地跳出，腾空后收腹举腿，伸小腿落地屈膝缓冲，其成绩以丈量起跳线至最近端落地点之间的垂直距离为准，距离越远越好。由于该项目对场地条件要求不高，技术动作比较简单，易学易练，深受广大师生的喜爱。它
对发展学生速度、力量、灵敏性、协调性等素质，特别是发展下肢肌肉、韧带、关节等力量，有极大的实用性和实效性。为了提高学生学习兴趣，本课在实施中以不同游戏方式练习、学习立定跳远，减少教材学习的枯燥性。现在的学生大多数是独生子女，他们的团队合作能力与集体荣誉感比较欠缺，心里承受能力比较低，因此，运用游戏比赛的方式培养学生合作能力和竞争意识。 一、本课指导思想： 依据新课程标准的要求，以促进学生身体、心里和社会适应能力整体健康水平的提高为目标，通过学习立定跳远技术，让学生学会一种运动技能，激发学生的运动兴趣，培养学生不断超越自我的品质、团结互助的集体主义精神及终身体育的意识。确保“健康第一”思想落到实处，使学生健康成长。 二、教学内容： 1、立定跳远； 2、游戏 三、学情分析： 根据七年级学生自制力和理解能力较差，情绪变化大等特点，结合体育教学实际，本课将通过语言激励、教师示范、学生展示等教学手段，诱发学生学习体育的主动性，让学生在探究和体验中学习掌握运动机能，从而达到增强学生健康，促进学生全面和谐发展的教学目的。 四、教学目标： 全体学生基本能说出立定跳远的动作方法和要领，通过学习85%以上 学生基本掌握立定跳远的基本技术和方法。通过练习发展学生的跳跃能力。培养学生自觉，刻苦练习，同心协力的思想品质。 五、教学重难点：
水平二《急行跳远》 教学设计
水平二《急行跳远》课时设计说明 一、授课内容： 1、跳跃：急行跳远（第一次课）----水平二 2、游戏：钻山洞 二、授课年级：四年 三、教学构思 本课根据新课标的要求, 坚持“以人为本，健康第一”教育思 想为指导，以学生发展为中心，确保每个学生受益。在设计上充分 发挥学生的主体作用,注重培养学生的自主锻炼的意识和自主探究能力。教学过程中营造宽松和谐的学练氛围,给学生一定的空间和时间,让学生在课堂上学得开心轻松,让学生在玩中学,学中玩,激发学生的学习兴趣和运动情感,提高课堂教学的实效性。 四、教材分析 （一）教材特点 跳跃是小学体育教学的重要内容之一，深受小学生喜爱。在水平一阶段中,我们的学生已经学过了“跑几步,单脚起跳,双脚落入沙坑”的动作.水平二安排了急行跳远,很好地体现了教学内容的延续性和科学性。 急行跳远动作分析：急行跳远是由自然助跑，一脚蹬地踏跳、身体腾空、和双脚轻巧落地四个连续的动作环节组成，其中助跑与 踏跳结合的技术是跳远的关键。我选择了“跑几步,用手摸高”的动 作作为水平二急行跳远单元的第一课时,主要是让学生体会通过水平
速度来获得垂直速度的动作。这在急行跳远教学单元中起到了关键的作用。因此,本课的教学内容选用了跑3-5步,单脚起跳摸高作为主教材。同时安排了素质练习《肩负重任》发展学生腿部力量和爆发力。 辅助教材是游戏“钻山洞”，它是以游戏的形式出现。这是学生进行身体协调能力练习的一项内容。它发展的是学生身体协调性和上肢力量以及团队合作精神。 两个教材都能发展学生的灵敏、协调等素质。因此，在课的练习安排上，做到了从易到难，循序渐进。 （二）教材重、难点 重点：助跑与起跳结合技术； 难点：起跳腿充分蹬伸。 五、学情分析 水平二阶段的学生,喜欢蹦蹦跳跳，富有好奇心，思想活跃，模仿能力强，但对于一些技术动作的学习兴趣却不大。如果教师在课堂上仅用讲解练习法来组织教学,多数学生会感到索然无味。因此,在教学中,我准备运用情境创设法来组织教学，使课堂气氛充满活力，学生能够全身心投入到活动中，有效地提高了课堂教学质量。 六、教学目标的制定 根据我校学生的实际情况,以及本课在水平二阶段的学习目标,我初步确定本课的学习目标是: 1、认知目标：学生能说出动作的名称和简单的动作要领。
1．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 2．已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3+a10=9，则S9=（） A．27 B．18 C．9 D．3 3．若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（） A．1 B．0或C．D．log23 4．在等差数列{a n}中，若a1+a3+a5+a7+a9=150，则a5的值为（） A．75 B．50 C．40 D．30 5．等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（） A．B．12 C．D．6 6．已知等差数列{a n}满足a3+a5=14，a2a6=33，则a1a7=（） A．33 B．16 C．13 D．12 7．已知等差数列{a n}中，a2=﹣1，前5项和S5=﹣15，则数列{a n}的公差为（）A．﹣3 B．C．﹣2 D．﹣1 8．已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=（）A．52 B．72 C．56 D．64 9．已知{a n}是公差为2的等差数列，S n为数列{a n}的前n项和，若S5=15，则a5=（） A．3 B．5 C．7 D．9 10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a11=a9+7，则S25=（）A．B．145 C．D．175 11．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a2+a8﹣a4=6，则S11=（）A．132 B．108 C．66 D．不能确定 12．在等差数列{a n}中，若a3+a11=18，S3=﹣3，那么a5等于（） A．4 B．5 C．9 D．18 13．已知等差数列{a n}的公差为d，且a8+a9+a10=24，则a1?d的最大值为（）A．B．C．2 D．4 14．等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9=（）
第六课时 等差数列综合应用 【知识与技能】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题，会利用等差数列通项公式和前n 项和公式研究S n 的最值，初步体验函数思想在解决数列问题中的应用；掌握裂项相消法求数列的和． 【重点难点】 重点：等差数列前n 项和公式的掌握与应用，裂项相消法求数列的和． 难点：灵活运用求和公式解决问题． 【教学过程】 一、要点梳理 1．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a 变形公式：d m n a a m n )(-+=；m n a a d m n --=； 2．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A B 、是常数，当0d ≠时，n S 是二次项系数为d 2 ，图象过原点的二次函数．） 3．等差数列的性质 （1）等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列； （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有 2m n p a a a +=； （4）等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，则{a n }中连续的n 项和构成的数列S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…构成等差．． 数列； （5）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和. 若当项数为偶数n 2时， ()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇，11 n n n n S na a S na a ++==奇偶 若当项数为奇数12+n 时， 21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +?=+=+=+?+????=?? -==???? n+1n+1 奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为21n +的等差数列的中间项）； （6）{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且()n n A f n B =，则()2121 =21n n n n a A f n b B --=-； （7）若m S n =()n S m m p =≠，则m n S += ；
体育急行跳远教学设计 主备人;胥海先 一、教材分析： 跳远是日常生活中最常见且经常用到的一种人体活动，是现代奥林匹克田径运动中重要的比赛项目之一。跳远对提高学生的跳跃能力，增强学生体质、强化学生的体能与运动技巧有很好的作用，有利于培养学生勇敢、果断、积极进取的优良品质，促进身心健康发展，因而在体育教学中占有重要的地位。 二、学情分析： 小学三年级学生思维活跃，其身体的活动能力具有很强的可塑性，同时具有精力旺盛、好动、好奇心强、喜欢挑战与超越等心理特点。学生之前已经学习了立定跳远以及蹲踞式跳远的助跑与起跳技术，并已基本掌握。 三、课的目标： 1.认知目标：通过学习，使学生初步了解急行跳远和拍球比多的动作方法，激发学生兴趣，调动学生积极性。 2.技能目标：使90%的学生初步掌握从一定区域内单脚等地踏跳，双脚轻巧落地的动作，发展学生弹跳能力以及身体的协调性和爆发力。 3.情感目标：提高学生主动参与的意识，培养学生相互协作的优良品质。 六、重点难点：助跑、单脚踏跳、双脚落地难点：助跑、单脚踏跳、双脚落地 四、课的结构： 1.开始部分： 培养学生良好的课堂常规，组织学生进行队列练习，注重培养学生良好的组织纪律性，培养学生做事认真、一切行动听指挥的习惯。 2.准备部分： 体育队长带领全班进行徒手操的练习，让学生感受到体育锻炼的美，促进学生良好身体姿态的形成。为基本部分作好身体和心理的准备，避免伤害事故。 3.基本部分： 在进行急行跳远的教学过程中，教师采取循序渐进的教学方法，不断增加练习难度。教师采用多鼓励、多表扬的评价方式，给学生创造一个宽松的学习环境，使教、学、练有机的结合起来，充分发挥学生的主体作用，让学生在练习中感受到获得成功的细雨心情，以此激发学生的练习兴趣。 在游戏拍球比多中，使学生在拍篮球活动中锻炼身体，娱乐身心，同时给学生一个充分展示自我的舞台，通过变换拍球的形式，增强学生合作能力提高学生合作意识。 4.结束部分： 带领学生进行放松小游戏，提高学生反应能力使学生放松身心，缓解疲劳。 五、教学过程
等差数列 一：等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．递推公式：a n －a n －1＝d (n ≥2) [点睛] (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 二：等差数列的通项公式 【例1】已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则通项公式为：a n ＝a 1＋(n －1)d (n ∈N *) [点睛] 由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可得a n ＝dn ＋(a 1－d )，如果设p ＝d ，q ＝a 1－d ，那么a n ＝pn ＋q ，其中p ，q 是常数．当p ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当p ＝0时，a n ＝q ，等差数列为常数列． 例1 在等差数列{a n }中， (1)已知a 5＝－1，a 8＝2，求a 1与d ； (2)已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9. [解] (1)∵a 5＝－1，a 8＝2，∴????? a 1＋4d ＝－1，a 1＋7d ＝2，解得????? a 1＝－5， d ＝1. (2)设数列{a n }的公差为d . 由已知得，????? a 1＋a 1＋5d ＝12，a 1＋3d ＝7，解得????? a 1＝1， d ＝2. ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴a 9＝2×9－1＝17. 跟踪训练1．2 018是等差数列4,6,8，…的( ) A ．第1 006项 B ．第1 007项 C ．第1 008项 D ．第1 009项 解析：选C ∵此等差数列的公差d ＝2，∴a n ＝4＋(n －1)×2，a n ＝2n ＋2，即2 018＝2n ＋2，∴n ＝1 008. 2．已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解：设首项为a 1，公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ， 由已知????? a 1＋(15－1)d ＝33，a 1＋(61－1)d ＝217，解得????? a 1＝－23， d ＝4.
《立定跳远游戏》课的设计 水平一（二年级）毛玉梅 指导思想:感受集体的温暖和情感的愉悦。学会理解与尊重，交往与合作。每个学生都能体验到学习和成功的乐趣，以满足自我发展的需要。充分发挥学习积极性和学习潜能，提高体育学习能力。形成现代社会所必需的合作与竞争意识，培养良好的体育道德。在不断体验进步或成功的过程中，增强自尊心和自信心。形成积极向上、乐观开朗的学习态度。 内容选择与分析：本课以旧报纸为教学道具，贯穿整节课的教学。在教学中，报纸是一种轻便、实用的材料，如果能合理利用它，就能使单调而枯燥的练习变得有乐趣，从而提高学生的学习质量。更有利于学生达到学习目标。整个教学通过学生的结伴合作，尝试比赛，合作探究等练习方式，使学生有了自主合作学习和活动的时间和空间。 学习领域【身体健康】利用旧报纸进行双脚跳跃的练习 【运动参与】乐于参加各种练习和游戏活动，认真上好体育课 水平目标：利用旧报纸进行双跳双落，发展学生的跳跃能力 教学内容：课题：合作学习在跳跃中的运用 1、双脚起跳双脚落地 2、游戏：跳跳龙 教学目标：1、积极参与体育活动，并能在活动中展示自我 2、学生在游戏活动中能够建立和谐的人际关系，培养学生的合作精神 3、通过本课学习，使学生学会双脚起跳动作和落地的方式。 模式教学过程结构（快乐体育） 活动乐趣创造乐趣学习乐趣 ↓↓↓ 情感体验→自主学习→合作参与→快乐体验→收获成功 教学重点：起跳有力，落地平稳 教学难点：学生的相互合作 学生分析：小学二年级的学生身体正处在迅速发育时期，他们的第一信号系统在活动中处于优势，直观思维能力较强。他们具有活泼好动、喜欢比赛、喜欢做各种游戏，但注意力容易转移、自控力差等特点。有趣、有挑战的运动形式将充分调动学生的积极性，促进学生的学习兴趣和体能的发展。 教材分析：“跳跃”教材在水平一阶段，对技术动作要求较低，通过在进行双脚跳跃动作的练习，以及在游戏活动组织中进行自主创新能力和以团队为单位的合作精神，给学生提供了一个展示自我的空间。
等差数列 第三课时 前N 项和 1、在等差数列{a n }中,已知d ＝2,a n ＝11, S n ＝35,求a 1和n . 2、设{a n }为等差数列, S n 为数列{a n }的前n 项和,已知S 7＝7, S 15＝75, T n 为数列? ??? ? ? S n n 的前n 项和,求T n . (1)等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,求数列{a n }的前3m 项的和S 3m ; (2)两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,已知S n T n ＝7n ＋2n ＋3,求a 5 b 5 的 值. 3、已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n ＝7n ＋45 n ＋3,则使 得a n b n 为整数的正整数n 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 5、等差数列{a n }中, S 10＝4S 5,则a 1 d 等于( ) A.12 B.2 C.1 4 D.4
6、已知等差数列{a n}中,a23＋a28＋2a3a8＝9,且a n<0,则S10为() A.－9 B.－11 C.－13 D.－15 7、设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3＝9, S6＝36.则a7＋a8＋a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27 8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为() A.765 B.665 C.763 D.663 9、一个等差数列的项数为2n,若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90,a2＋a4＋…＋a2n＝72,且a1－a2n＝33,则该数列的公差是() A.3 B.－3 C.－2 D.－1 10、设{a n}是公差为－2的等差数列,如果a1＋a4＋…＋a97＝50,那么a3＋a6＋…＋a99＝______. 11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n的值为______.
2．2 等差数列 第1课时等差数列的概念与简单表示 1．理解等差数列的概念．(难点) 2．掌握等差数列的通项公式及应用．(重点、难点) 3．掌握等差数列的判定方法．(重点) [基础·初探] 教材整理1等差数列的含义 阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题． 1．等差数列的概念 (1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． (2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)． 2．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．() (2)如果一个无穷数列{a n}的前4项分别是1,2,3,4，则它一定是等差数列．() (3)当公差d＝0时，数列不是等差数列．()
(4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．() (5)方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为－3.() 【解析】(1)×.因为若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为1的等差数列，往后各项与前一项的差未必是同一个常数1. (3)×.因为该数列满足等差数列的定义，所以该数列为等差数列，事实上它是一类特殊的数列——常数列． (4)√.因a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列． (5)√.设方程x2＋6x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－6，所以x1， x2的等差中项为A＝x1＋x2 2＝－3.故该说法正确． 【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√ 教材整理2等差数列的通项公式 阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题． 1．等差数列的通项公式 以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d. 2．从函数角度认识等差数列{a n} 若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位． 1．已知等差数列{a n}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式a n＝________. 【解析】∵a1＝4，d＝－2， ∴a n＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n. 【答案】6－2n 2．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是________． 【解析】由等差数列的通项公式a n＝a1＋(n－1)d， 可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以n＝46.
五年级奥数试题（1） 等差数列的应用姓名 1，下图中有多少三角形。 分析：从图上看，独立的三角形有A、B、C、D四个；两两组合的有3个，即AB、BC、CD；三个三个组阁的有ABC、BCD两个；四个组合的有一个即ABCD。那么一共就有4＋3＋2＋1＝10（个） A B C D 解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：共有10个三角形。 2，在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点；那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？ 2条 1个交点 3条 3个交点 4条 6个交点 5条 10个交点
1 1＋（3－1） 1＋2＋（4－1） 1＋2＋3＋（5－1）…… 这一组数是一组等差“1”的数列，计算时可以应用求等差数列和的公式进行计算。 解： 1＋2＋3＋……＋（20－1）答：20条直线在一个平面上相交最多有190个交点。 3，下图中共有多少个长方形。 分析：按例1的分析方法，用阴影表示沿长和宽，沿长边有4＋3＋2＋1＝10（个）长方形，宽边有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）长方形，那么这个图里共有 15×10＝150（个）长方形。 解：（4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝150（个） 答：这个图中一共有150个长方形。 4，若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最外层每边12人，共4层，求组成这个方阵的小学生一共有多少人？ 分析：方阵问题中每层人数是一个等差为8的数列，也就是外面一层人数比紧邻内层的人数多8。根据题意，求出最外层人数为（12－1）×4＝44（人），再根据首项＝末项－（项数－1）×公差得最里面层共有：44－（4－1）×8＝20（人），继而求出四层总人数为（44＋20）×4÷2＝128(人) 解：最外层：（12－1）×4＝44（人）最里层：44－（4－1）×8＝20（人）
水平四立定跳远教学设计 一、课标分析 依据新课标的要求。新的体育与健康课程在教育方式、教学内容、教学评价等方面都有了新的发展和侧重点，以促进学生身心全面发展为目标，以“健康第一”为指导思想。而我们本节课以体育与健康指导纲要为依据，结合初一学生好动、好学、兴趣广泛、模仿能力强的特点，在教学的总体设计上，本着求实、拓宽、探索、创新的思路来展开，在教与学的关系上，既强调教师“教”的重要性，又突出学生“学”的主动性、积极性和自觉性。根据学生实际设计出不同的练习手段、练习难度，提高学生兴趣让学生自主练习，教师从旁动作要领，指导学生完成标准的技术动作。依据教师设计的评价标准，由学生对自己的技术水平、运动能力、学习效果进行评价，通过评价反馈出学生练习中存在的技术问题和学生的掌握程度，及时的做出调整、练习难度和评价标准。 二、教材分析 本节课的教材主要内容是《立定跳远》选自初中《体育与健康》七—九年全一册教材内容。它既能发展学生的运动能力，又有良好的综合健身作用，能够培养学生的团结协作、积极进取和拼搏精神。立定跳远是体育运动中最基本的动作，主要锻炼学生上下肢力量经过两臂预摆，配合两脚屈膝蹬伸，向前上方跳出，收腿向前落地，屈膝缓冲。发展学生身体素质和协调性，是初中体育教学重要组成部分,是更好地学习各种体育课程的基础,所以我们必须高度重视学习和掌握这一技术，立定跳远的基本方法并不复杂,但要做到熟练完整完成技术动作，就比较困难。教学中既要有上肢为主的练习，也要有下肢为主的练习，既有发展力量的练习，又有发展灵敏、速度的练习，使学生的身体素质和基本活动能力得到全面、协调的锻炼和发展。 三、学情分析 在日常教学中我发现，初一的学生正处于生长发育快速期，在课堂上表现为活泼好动，注意力容易分散，自我控制能力较弱，由于身体发展的因素，力量性不强，可塑性大，好胜心强，勇于克服困难，喜欢对抗运动和参与活动性的游戏。在教学过程中拓展学生的思维，选择适应他们生理和心理发展的教学方法和手段，以培养学生的独立性和自觉性，激发他们在练习中去思考，去发展他们的体能与智力。在欢快的氛围中练习，在练习中穿插多种形式的练习方法。因为兴趣是促进学生自主学习和自主锻炼的前提，只有有效的激发和保持学生的学习兴趣，才能使学生自主积极地进行体育锻炼。因此，在体育教学中重视学生的学习兴趣是实现体育与健康课程目标和价值的有效保证。根据实际分析可分为以下两点：1、有利因素：初一年级学生比较好动、活泼、好胜心强、求知欲望高，只要引导得法，学生的学习积极性和主动性就容易实现。2、不利因素：初一年级学生注意力不易集中，易冲动，缺少协作意识等不良心理倾向，在教学中我采用趣味性强和具有感染力的体育明星故事来激发学生学习热情和以多样性的教学练习方法吸引学生，还要及时表扬、鼓励学生，培养学生的积极性和团结协作意识。 四、教学目标： 1、认知目标：通过本次课的学习使大多数学生初步掌握立定跳远的技术动作。 2、技能目标：发展学生的跳跃能力、协调性、灵敏性，提高学生下肢力量和立定跳远水平。 3、情感目标：培养学生吃苦耐劳精神和终生体育意识，增强集体荣誉感。 五、教学重点、难点： 依据教材的知识体系及动作技能形成的基本规律，可确定本节课的教学重难点为快速有力的起跳和腾空后的展髋，确定的依据主要有两个方面：一是快速有力的起跳是决定立定跳远成绩的关键，因此定为本节课的重点，我将通过激烈游戏中快速重复的起跳练习来解决；
等差数列求和的应用 等差数列计算公式 通项公式： 第n项=首项+（n－1）×公差项数公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 （1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 （4）前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= n2 （5）前n个偶数的和：2+4+6+…+2n= n2+n 1、有一列数:5,8,11,14,……。①求它的第100项；②求前100项的和。 2、有一串数：1,4,7,10,……,298。求这串数的和。 3、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195 4、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183 5、1+3+5+7+…+99 6、2+4+6+8+…+100 7、21+23+25+27+…+99 8、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?
9、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少? 10、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1 11、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99 12、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少? 13、已知一列数：1,3,6,10,15,21,…,问第59个数是多少？ 14、在一个八层的宝塔上安装节日彩灯共888盏。已知从第二层开始，每一层比下边一层少安装6盏。问最上边一层安装多少盏？ 15、能不能把44颗花生分给10只猴子，使每只猴子分的花生颗数都不同？ 16、红光电影院有22排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排42个座位。那么这个电影院一共有多少个座位？