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2018年中考数学应用题专题复习

2018年中考数学应用题专题复习

1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:

(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?

(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?

2、由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.

(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?

(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?

(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?

3、为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.

(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?

(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.

4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?

(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?

5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.

(1)小明家五月份用水8吨,应交水费______元;

(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四

月份比三月份节约用水多少吨?

6、甲、乙两位同学住在同一小区,在同一中学读书,一天恰好在同一时间骑自

行车沿同一线路上学,小区离学校有9km ,甲以匀速行驶,花了30min 到校,乙

的行程信息如图中折线O –A –B -C 所示,分别用1y ,2y 表示甲、乙在时间x

(min )时的行程,请回答下列问题:

⑴分别用含x 的解析式表示1y ,2y (标明x 的范围),并在图中画出函数1y 的图

象;

⑵甲、乙两人在途中有几次相遇?分别是出发后的多长时间相遇?

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7、某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;

如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每月少卖1

件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,设每件商品

的售价为x 元,每月的销售量为y 件.

(1)求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围;

(2)设每月的销售利润为W ,请写出W 与x 的函数关系式;

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是

多少元?

8、有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,

可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量

基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内,此

时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,

但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg 蟹死去,假定

死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.

(1)设x 天后每千克活蟹的市场价为p 元,写出p 关于x 的函数关系式;

O y x 20

50

10

20 第5题 (吨) (元)

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)?

9、为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

10、“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B

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(1)设购买A y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式.

(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?

11、某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

12、莱芜盛产生姜,去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查,批发平均每天售出6吨.

(1)受天气、场地等各种因素的影响,需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下,实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨?

(2)在(1)条件下,若批发每吨获得的利润为2000元,零售每吨获得的利润为2200元,计算实际获得的总利润.

13、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数.商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?

14、为了增强居民的节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x吨,自来水公司的应收水费为y元。

(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数关系式;

(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?

15、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获

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15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?

⑵如果先进行精加工,然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式;

②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?

16、为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,

则所需金额为y

1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y

2

元.

(1)分别求出y

1、y

2

与x之间的函数关系式;

(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?

17、5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A 省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

⑵若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少?最少耗资是多少万元?

18、一家计算机专买店A型计算器每只进价12

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一次买10只以上的,每多买一只,

某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(

全部20只计算器都按每只19

(1

(2)写出专买店当一次销售x(x>10

的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?

中考数学应用题专题答案

1、(2010江苏盐城)

【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元.

则根据题意列方程组得:???=+-=+8.3362.256.6y x y x 解之得:???==3

6.3y x 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)

答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元

(2)设购进甲药品x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x )箱,则根据题意列不等式组得:

???≥-≥-??+??40

100900)100(10%10510%158x x x 解之得:607157≤≤x 则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40

有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;

第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;

第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;

(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣1分)

2、(2011广西梧州,24,10分)

【答案】解:(1)设今年甲型号手机每台售价为x 元,由题意得,

80000x+500=60000x

. 解得x=1500. 经检验x=1500是方程的解. 故今年甲型号手机每台售价为1500元.

(2)设购进甲型号手机m 台,由题意得,

17600≤1000m+800(20-m )≤18400, 8≤m≤12.

因为m 只能取整数,所以m 取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.

(3)方法一:

设总获利W 元,则W=(1500-1000)m+(1400-800-a )(20-m ),

W=(a -100)m+12000-20a .

所以当a=100时,(2)中所有的方案获利相同.

方法二:

由(2)知,当m=8时,有20-m=12.

此时获利y 1=(1500-1000)×8+(1400-800-a )×12=4000+(600-a )×12

当m=9时,有20-m=11

此时获利y 2=(1500-1000)×9+(1400-800-a )×11=4500+(600-a )×11

由于获利相同,则有y 1= y 2.即4000+(600-a )×12=4500+(600-a )×11,

解之得a=100 .所以当a=100时,(2)中所有方案获利相同.

3、(2011山东德州21,10分)

解:(1)设甲工程队单独完成需x 天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天. 根据题意得:

3030125

x x +=+. 方程两边同乘以x (x+25),得 30(x+25)+30x= x (x+25),

即 x 2-35x -750=0. 解之,得x 1=50,x 2=-15. 经检验,x 1=50,x 2=-15都是原方程的

解.

但x 2=-15不符合题意,应舍去. ∴ 当x=50时,x+25=75.

答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.

(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.

方案一:

由甲工程队单独完成. 所需费用为:2500×50=125000(元).

方案二:

甲乙两队合作完成. 所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元). 其它方案略.

4、(2010四川眉山)

解:(1)设购买甲种鱼苗x 尾,则购买乙种鱼苗(6000)x -尾,由题意得: 0.50.8(6000)3600x x +-= 解这个方程,得:4000x = ∴60002000x -= 答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.

(2)由题意得:0.50.8(6000)4200x x +-≤ 解这个不等式,得: 2000x ≥ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.

(3)设购买鱼苗的总费用为y ,则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+

由题意,有 909593(6000)6000100100100

x x +-≥? 解得: 2400x ≤ 在0.34800y x =-+中 ∵0.30-<,∴y 随x 的增大而减少

∴当2400x =时,4080y =最小.

即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.

5、(2010福建南平)

【答案】解:(1)16;

(2)解法一:由图可得 用水10吨内每吨2元,10吨以上每吨

50-2020-10 =3元 三月份交水费26元>20元。所以用水:10+

60-203 = 12(吨) 四月份交水费18元<20元,所以用水:18÷2=9(吨)

∴四月份比三月份节约用水:12-9= 3 (吨)

解法二:由图可得 10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,∴x=18×1020

=9 当x≥10时,可设y 与x 的关系为:y=kx+b

由图可知,当x=10时,y=20;x=20时y=50 ,可解得 k=3,b=-10

∴y 与x 之间的函数关系式为 y=3x -10

∴ 当y=26时,知x>10 ,有26=3x -10,解得x=12

∴ 四月份比三月份节约用水:12-9= 3 (吨)

6、(2010湖北黄石)

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7、(1)y=260-x 50

(2)w=-x 2+300x-10400 50

(3)x=90时,W 有最大值7500元

8、解:(1)由题意知:p=30+x,

(2)由题意知:活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元,

死蟹的销售额为200x 元.

∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x 2+900x+30000.

(3)设总利润为W 元

则:W=Q -1000×30-400x=-10x 2+500x=-10(x 2-50x) =-10(x -25)2+6250.

当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.

答:这批蟹放养25天后出售,可获最大利润.

9、(2010 山东莱芜)

【答案】解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30-x )个.

由题意得?

??≤-+≤-+16203060501900303080)()(x x x x 解这个不等式组得18≤x ≤20. 由于x 只能取整数,∴x 的取值是18,19,20.

当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.

故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.

(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,

最低费用是860×18+570×12=22320(元).

方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);

②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);

③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).

故方案一费用最低,最低费用是22320元.

10、(2010 四川巴中)

【答案】(1) x x x w 2100)10(1012+=-+=,

x x x y 202000)10(200240+=-+=

(2)???≥+≤+2040

2020001062100x x ,解得32≤≤x ,所以有两种方案:方案一:2台A 型设备、8台B 型设备,方案二:3台A 型设备、7台B 型设备,方案一需104万元资金,方案二需106万元资金,所以方案一最省钱,需要104万元资金

11、(2010广东东莞)

【答案】⑴设租用甲种型号的车x 辆,则租用乙种型号的车(10-x )辆,根据题意,得:

???≥-+≥-+.

170)10(2016,340)10(3040x x x x 解得:4≤x ≤215.因为x 是正整数,所以7,6,5,4=x .所以共有四种方案,分别为:方案一:租用甲种车型4辆,乙种车型6辆;方案一:租用甲种车型5辆,乙种车型5辆;方案一:租用甲种车型6辆,乙种车型4辆;方案一:租用甲种车型7辆,乙种车型3辆.

⑵设租车的总费用为W ,则W =2000x +1800(10-x )=200x +18000,200=k >0,W 随x 的增大而增大,所以当4=x 即选择方案一可使租车费用最省.

12、(2011山东莱芜,22,10分)

【答案】解(1)设原计划零售平均每天售出x 吨,根据题意可得 5)

2(62006200=++-+x x 解得16,221-==x x 经检验2x =是原方程的根,16x -=不符合题意,舍去.

答:原计划生育零售平均每天售出2吨.

(2)()天202

26200=++ 实际获得的总利润是:

()元41600017600024000020422002062000=+=??+??

13、(1)设甲种玩具的进价为x 元/件,则乙种玩具进价为(40-x)元/件. 根据题意得 x 90=x

-40150 即 90(40-x)=150x x =15 经检验x =15是原方程的解 ∴ 40-x =40-15=25

答:甲、乙两种玩具的进价分别为15元/件、25元/件.

(2)设购进甲种玩具y 件,则购进乙种玩具(48-y )件

根据题意得 ?

??≤-+-<1000)48(251548y y y y 解得20≤y<24

因为y 是整数,所以y 取20、21、22、23

答:商场共有4种进货方案.

14、(2010湖南邵阳)

【答案】解:(1)当x ≤5时,y =2x

当x>5时,y =10+(x-5)×2.6=2.6x-3

(2)因为x =8>5 所以y =2.6×8-3=17.3.

15、(2010四川内江)

【答案】解:⑴设应安排x 天进行精加工,y 天进行粗加工,

根据题意得: ?????x +y =12,5x +15y =140. 解得?

????x =4,y =8. 答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.

⑵①精加工m 吨,则粗加工(140-m )吨,根据题意得:

W =2000m +1000(140-m )=1000m +140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,

∴m 5+140-m 15

≤10 解得 m ≤5. ∴0<m ≤5. 又∵在一次函数W =1000m +140000中,k =1000>0, ∴W 随m 的增大而增大, ∴当m =5时,W max =1000×5+140000=145000. ∴精加工天数为5÷5=1,

粗加工天数为(140-5)÷15=9.

∴安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为145000元.

16、(2010 山东省德州)

【答案】解:(1)由题意可知,

当x≤100时,购买一个需5000元,故15000y x =;

当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于

3500元/个,所以x≤10

35005000-+100=250. 即100≤x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y 1=6000x-10x 2;

当x>250时,购买一个需3500元,故13500y x =;

所以,??

???-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ,,

2500080%4000y x x =?=.

(2) 当0

当100

所以,由35001400000x =,得400x =; 由40001400000x =,得350x =. 故选择甲商家,最多能购买400个路灯.

17、解:⑴.x x x x y )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=

或:.x x x x y )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0+-+-+-+=

即:.x y 7.192.0+-= (253≤≤x )

⑵依题意,得.x 157.192.0≤+- 解之,得.x 2

47≥ 又∵253≤≤x ,且x 为整数, ∴.x 2524或=

即,要使总耗资不超过15万元,有如下两种调运方案:

方案一:从A 省往甲地调运24台,往乙地调运2台;从B 省往甲地

调运1台,往乙地调运21台.

方案二:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B 省往甲地

调运0台,往乙地调运22台.

⑶由⑴知:.x y 7.192.0+-= (253≤≤x )

∵-0.2<0, ∴y 随x 的增大而减小.

∴当25=x 时,∴.y 7.147.19252.0=+?-=最小值

答:设计如下调运方案:从A 省往甲地调运25台,往乙地调运1台;从B 省往

甲地调运0台,往乙地调运22台,能使总耗资最少,最少耗资为14.7万元.

18、答案:(1)设一次购买x 只,则20-0.1(10)x -=16,解得50x =.

∴一次至少买50只,才能以最低价购买 .

(2)当1050x <≤时,2[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+

当50x >时,(2016)4y x x =-=.

(3)220.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+.

① 当10<x ≤45时,y 随x 的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大. ② 当45<x ≤50时,y 随x 的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小. 且当46x =时,y 1=202.4, 当50x =时,y 2=200.

y 1>y 2.即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象.

当45x =时,最低售价为200.1(4510)16.5--=(元).

∴为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .

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