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八年级上第一学期期末数学试卷

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一、选择题

1.在?ABCD 中,已知∠A ﹣∠B=20°,则∠C=( ) A .80°

B .90°

C .100°

D .110°

2.在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是( ) A .(3,1) B .(3,-1) C .(-3,1) D .(-3,-1)

3.如图,一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2),则不等式20kx b +->的解集是( )

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A .0x >

B .0x <

C .2x <

D .2x >

4.如图,在ABC ?中,31C ∠=?,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,如果DE 垂直平分BC ,那么A ∠的度数为( )

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A .31?

B .62?

C .87?

D .93?

5.如图,在平面直角坐标系中,点,A C 在x 轴上,点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将

Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A 的对应点坐标是( )

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A .(1,2)-

B .(4,2)-

C .(3,2)

D .(2,2)

6.若b >0,则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是( )

A .

B .

C .

D .

7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )

A .

B .

C .

D .

8.下列各式中,属于分式的是( ) A .x ﹣1

B .

2m

C .

3

b D .

3

4

(x+y ) 9.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A .

12

B .0.5

C .

5 D .12

10.关于等腰三角形,以下说法正确的是( ) A .有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B .等腰三角形两边上的中线一定相等

C .两个等腰三角形中,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等

D .等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

二、填空题

11.已知直线l 1:y =x +a 与直线l 2:y =2x +b 交于点P (m ,4),则代数式a ﹣1

2

b 的值为___.

12.下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值, x … ﹣2 ﹣1 0 … y

m

2

n

则m +n 的值为_____.

13.如图,在ABC ?中,AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥于点E ,ABC ?的面积为15,3DE =,6AB =,则AC 的长________.

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14.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是____.

15.如图,在△ABC 中,∠B=40°,BC 边的垂直平分线交BC 于D ,交AB 于E ,若CE 平分∠ACB,则∠A=______°.

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16.如图,点 P 是∠AOB 内一点,PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,垂足分别为 E 、F ,若 PE =PF ,且∠OPF =72°,则∠AOB 的度数为__________.

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17.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =13,BC 边上的中线AD =6,则△ABD 的面积是______.

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18.若直角三角形斜边上的中线是6cm ,则它的斜边是 ___ cm .

19.函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

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20.如图,将一张三角形纸片折叠,使得点A 、点C 都与点B 重合,折痕分别为DE 、FG ,此时测得∠EBG =36°,则∠ABC =_____°.

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三、解答题

21.已知一次函数的图象经过点P (0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.

22.如图,已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ,一次函数4y x b =+的图像与

y 轴交于点B ,且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ,点D 的坐标

为()2,m -.

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(1)关于x 、y 的方程组2

4y x y x b

-=-??

-=?的解为______________.

(2)关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. (3)求四边形OADC 的面积;

(4)在x 轴上是否存在点E ,使得以点C ,D ,E 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出点E 的坐标:若不存在,请说明理由.

23.人教版教材指出:等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明:有一个角是

60?的等腰三角形是等边三角形.

24.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1;

(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2;

(3)如果AC 上有一点M(a ,b)经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______.

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25.已知等腰三角形底边长为a ,底边上的高的长为h ,求作这个等腰三角形.(要求:写作法,用尺规作图,保留作图痕迹).

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四、压轴题

26.如图,直线2y x m =-+交x 轴于点A ,直线1

22

y x =

+交x 轴于点B ,并且这两条直线相交于y 轴上一点C ,CD 平分ACB ∠交x 轴于点D .

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(1)求ABC 的面积.

(2)判断ABC 的形状,并说明理由.

(3)点E 是直线BC 上一点,CDE △是直角三角形,求点E 的坐标.

27.如图,A 点的坐标为(0,3),B 点的坐标为(﹣3,0),D 为x 轴上的一个动点且不与B ,O 重合,将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ,使得AE ⊥AD ,且AE =AD ,连接BE 交y 轴于点M .

(1)如图,当点D 在线段OB 的延长线上时, ①若D 点的坐标为(﹣5,0),求点E 的坐标. ②求证:M 为BE 的中点. ③探究:若在点D 运动的过程中,OM

BD

的值是否是定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

(2)请直接写出三条线段AO ,DO ,AM 之间的数量关系(不需要说明理由).

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28.如图①,在ABC ?中,12AB =cm ,20BC =cm ,过点C 作射线//CD AB .点

M 从点B 出发,以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动;点N 从点C 出发,以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动.点M 、N 同时出发,当点M 到达点C 时,点M 、N 同时停止移动.连接AM 、MN ,设移动时间为t (s).

(1)点M 、N 从移动开始到停止,所用时间为 s ; (2)当ABM ?与MCN ?全等时,

①若点M 、N 的移动速度相同,求t 的值;

②若点M 、N 的移动速度不同,求a 的值;

(3)如图②,当点M 、N 开始移动时,点P 同时从点A 出发,以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动,到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回.当点M 到达点C 时,点M 、

N 、P 同时停止移动.在移动的过程中,是否存在PBM ?与MCN ?全等的情形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.

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29.(1)问题发现.

如图1,ACB ?和DCE ?均为等边三角形,点A 、D 、E 均在同一直线上,连接BE .

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①求证:ADC BEC ??≌. ②求AEB ∠的度数.

③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________. (2)拓展探究.

如图2,ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=?,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为DCE ?中DE 边上的高,连接BE .

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①请判断AEB ∠的度数为____________.

②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明) 30.如图,A ,B 是直线y =x +4与坐标轴的交点,直线y =-2x +b 过点B ,与x 轴交于点C .

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(1)求A,B,C三点的坐标;

(2)点D是折线A—B—C上一动点.

①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画出点E 的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标.

②是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A+∠B=180°,又由∠A-∠B=20°,即可求得∠A 的度数,继而求得答案.

【详解】

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A+∠B=180°,

∵∠A-∠B=20°,

∴∠A=100°,

∴∠C=∠A=100°.

故选:C.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等,邻角互补.

2.C

解析:C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为,横坐标为负,纵坐标为正,由此即可判断.

【详解】

A. (3,1)位于第一象限;

B. (3,-1)位于第四象限;

C. (-3,1)位于第二象限;

D. (-3,-1)位于第三象限;

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

3.A

解析:A

【解析】

【分析】

由图知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2),且y随x的增大而增大,由此得出当x>0时,y>2,进而可得解.

【详解】

根据图示知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2),且y随x的增大而增大;即当x>0时函数值y的范围是y>2;

因而当不等式kx+b-2>0时,x的取值范围是x>0.

故选:A.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质,可以得到∠C=∠ABC,再根据角平分线的性质,得到∠ABC的度数,最后利用三角形内角和即可解决.

【详解】

∵DE垂直平分BC,

∴=,

DB DC

∴∠=∠=,

31

C DBC?

∠,

∵BD平分ABC

ABC DBC?

∴∠=∠=,

262

∴∠+∠+∠=,

180

A ABC C?

180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=

故选C 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质,角平分线的性质和三角形内角和,解决本题的关键是熟练掌握三者性质,正确理清各角之间的关系.

5.D

解析:D 【解析】 【分析】

先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A ',再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A '',A ''即为变换后点A 的对应点坐标. 【详解】

将Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°,得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度,则A '点的纵坐标不变,横坐标加上3个单位长度,故变换后点A 的对应点坐标是

A ''(2,2). 【点睛】

本题考察点的坐标的变换及平移.

6.C

解析:C 【解析】

分析:根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案. 详解:∵一次函数y x b =+中100k b =-,, ∴一次函数的图象经过一、二、四象限, 故选C .

点睛:主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当k >0,b >0,函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限;

②当k >0,b <0,函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限;③当k <0,b >0时,函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限;④当k <0,b <0时,函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限.

7.D

解析:D 【解析】

试题分析:A .是轴对称图形,故本选项错误; B .是轴对称图形,故本选项错误; C .是轴对称图形,故本选项错误; D .不是轴对称图形,故本选项正确. 故选D .

考点:轴对称图形.

8.B

解析:B

【解析】

【分析】

利用分式的定义判断即可.分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式.【详解】

解:2

m

是分式,

故选:B.

【点睛】

此题考查了分式的定义,熟练掌握分式的定义是解本题的关键.

9.C

解析:C

【解析】

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2

,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;

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C.

2

,是最简二次根式,故本选项正确;

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D.

故选C.

10.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和判断即可.

【详解】

解:A:如果40?的角是底角,则顶角等于100?,故三角形是钝角三角形,此选项错误;

B、当两条中线为两腰上的中线时,可知两条中线相等,

当两条中线一条为腰上的中线,一条为底边上的中线时,则这两条中线不一定相等,

∴等腰三角形的两条中线不一定相等,此选项错误;

C、如图,△ABC和△ABD中,AB=AC=AD,CD∥AB,DG是△ABD 的AB边高,CH是是△ABC 的AB边高,则DG=CH,但△ABC和△ABD不全等;故此选项错误;

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D、三角形的三个内角的角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.内心到三边的距离相等.故此选项正确;

故选:D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握各知识点是解题的关键.

二、填空题

11.【解析】

【分析】

将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】

解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,

∴2

解析:【解析】

【分析】

将点P代入y=x+a和y=2x+b中,再进行适当变形可得代数式a﹣1

2

b的值.

【详解】

解:把点P(m,4)分别代入y=x+a和y=2x+b得:4=m+a①,4=2m+b,

∴2=m+1

2

b②,

∴①﹣②得,a﹣1

2

b=2,

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了一次函数,一次函数图像上的点适合该函数的解析式,熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.

12.【解析】

【分析】

设y=kx+b,将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入即可得出答案.【详解】

设一次函数解析式为:y=kx+b,

将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入y=kx+

解析:【解析】

【分析】

设y=kx+b,将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入即可得出答案.

【详解】

设一次函数解析式为:y=kx+b,

将(﹣2,m)、(﹣1,2)、(0,n)代入y=kx+b,得:﹣2k+b=m;﹣k+b=2;b=n;

∴m+n=﹣2k+b+b=﹣2k+2b=2(﹣k+b)=2×2=4.

故答案为:4.

【点睛】

本题主要考查一次函数的待定系数法,把m+n看作一个整体,进行计算,是解题的关键.13.4

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.

【详解】

过点D作DF⊥AC于F,

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,

∴DE=DF=3,

∴S△

解析:4

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥AC于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解.

【详解】

过点D作DF⊥AC于F,

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,

∴DE=DF=3,

∴S△ABC=1

2

×6×3+

1

2

AC×3=15,

解得AC=4.故答案为:4.

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本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.

14.【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5.

考点:1.勾股定理;2. 直角三角形斜边上的中线性质.

解析:【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:∵直角三角形的两条直角边长为6,8,∴由勾股定理得,斜边=10.

∴斜边上的中线长=1

×10=5.

2

考点:1.勾股定理;2. 直角三角形斜边上的中线性质.

15.60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上,

∴BE=CE,

∴∠ECB=∠B=40°,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACD=2∠ECB=80°,

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴∠A=18

解析:60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上,

∴BE=CE,

∴∠ECB=∠B=40°,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACD=2∠ECB=80°,

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°,

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=60°,

故答案为:60.

16.36°

【解析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可. 【详解】

解:∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF

∴OP是∠AOB的平分线,∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB, 解析:36°

【解析】

【分析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.

【详解】

解:∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF

∴OP是∠AOB的平分线,∠OEP=90°, ∴∠AOP=1

2

∠AOB,

∵∠AOP=90°-∠OPE,∠OPE=72°,

∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°.

【点睛】

本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质,关键是熟练掌握角平分线的判定. 17.15

【解析】

【分析】

延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△A

解析:15

【解析】

【分析】

延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△ABD的面积.

【详解】

解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,

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∵AD是BC边上的中线,

∴BD=CD,

在△ABD 和△CED 中,

BD CD ADB EDC AD CE =??

∠=∠??=?

, ∴△ABD ≌△CED (SAS ), ∴CE =AB =5,∠BAD =∠E , ∵AE =2AD =12,CE =5,AC =13, ∴CE 2+AE 2=AC 2, ∴∠E =90°, ∴∠BAD =90°, 即△ABD 为直角三角形, ∴△ABD 的面积=1

2

AD ?AB =15. 故答案为15. 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形.

18.12 【解析】 【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到答案. 【详解】

解:∵直角三角形斜边上的中线是6cm , ∴则它的斜边是:cm ; 故答案为:12. 【点睛】 本题考查了直

解析:12 【解析】 【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到答案. 【详解】

解:∵直角三角形斜边上的中线是6cm , ∴则它的斜边是:2612?=cm ; 故答案为:12. 【点睛】

本题考查了直角三角形的性质,解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半.

19.?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答.

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0,

当x<2时,y>0,

∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是:?1

解析:?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答.

【详解】

>0,

如图所示,x>?1时,y

1

当x<2时,y2>0,

、y2的值都大于0的x的取值范围是:?1

∴使y

1

故答案为:?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 20.【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE=∠A,∠CBG=∠C,根据三角形的内角和定理,得到∠A+∠C=180°﹣∠ABC,列方程即可得到结论.

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠,使点A、点

解析:【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE=∠A,∠CBG=∠C,根据三角形的内角和定理,得到∠A+∠C =180°﹣∠ABC,列方程即可得到结论.

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠,使点A、点C都与点B重合,

∴∠ABE=∠A,∠CBG=∠C,

∵∠A+∠C=180°﹣∠ABC,

∵∠ABC=∠ABE+∠CBG+∠EBG,

∴∠ABC=∠A+∠C+36°=180°﹣∠ABC+36°,

∴∠ABC=108°,

故答案为:108.

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质,根据角的和差关系,列出关于∠ABC 的方程,是解题的关键.

三、解答题

21.y=-13x-2或y=1

3

x-2. 【解析】 【分析】

分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标,即可确定出一次函数解析式. 【详解】

解:设一次函数与x 轴的交点为Q,则 ①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时,

由OP=2,与两坐标所围成的直角三角形面积为6,得到Q (-6,0), 设一次函数解析式为y=kx+b ,将P 与Q 坐标代入得:

2,60,b k b -??

-+?==解得1,32.

k b ?=-???=-? 此时一次函数解析式为y=-

1

3

x-2; ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时,

由OP=2,与两坐标所围成的直角三角形面积为6,得到Q (6,0), 设一次函数解析式为y=mx+n ,将P 与Q 坐标代入得:

2,60,n m n -??

+?==解得1,32.

m b ?=???=-? 此时一次函数解析式为y=

1

3

x-2. 故所求一次函数解析式为:y=-13x-2或y=1

3

x-2. 【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

22.(1)2

4x y =-??=-?

;(2)2x -≤;(3)4;(4)点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-.

【解析】 【分析】

(1)把D (-2,m )代入y =x -2可得D 的坐标.由图象可得结论;

(2)观察图象可得结论;

(3)过点D作DH⊥AB于H.根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可;

(4)分三种情况讨论:①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1,即可得出结论;

②当点C为直角顶点时,x轴上不存在点E;③当点D为直角顶点时,过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2.设E2(t,0),利用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)∵D(-2,m)在y=x-2上,

∴m=-2-2=-4,

∴D(-2,-4).

由图象可知:关于x、y的方程组

2

4

y x

y x b

-=-

?

?

-=

?

的解为

2

4

x

y

=-

?

?

=-

?

(2)由图象可知:关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2;(3)如图1,过点D作DH⊥AB于H.

由(1)知D(-2,-4),

∴DH=2.

在y=x-2中,当x=0时,y=-2,

∴A(0,-2).

把D(-2,-4)代入y=4x+b得:-4=4×(-2)+b,解得:b=4.∴B(0,4),

∴直线BD的函数表达式为y=4x+4.

∴AB=4-(-2)=6,

∴SΔABD=1

2

AB?DH=

1

2

×6×2=6.

在y=4x+4中,当y=0时,0=4x+4,解得:x=-1.∴C(-1,0),

∴OC=1.

∵B(0,4),

∴OB=4,

∴SΔOBC=1

2

OB?OC=

1

2

×4×1=2,

∴S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4.

(4)如图2,①当点E为直角顶点时,过点D作DE1⊥x轴于E1.

∵D(-2,-4),

∴E1(-2,0)

②当点C为直角顶点时,x轴上不存在点E.

③当点D为直角顶点时,过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2.设E2(t,0).∵C(-1,0),E1(-2,0),

∴CE2=-1-t,E1E2=-2-t.

∵D (-2,-4),

∴DE 1=4,CE 1=-1-(-2)=1.

在12Rt DE E ?中,由勾股定理得:()2

2222

22211242420DE DE E E t t t =+=+--=++.

在1Rt CDE ?中,由勾股定理得:2221417CD =+=.

在2Rt CDE ?中,由勾股定理得:222

22CE DE CD =+.

∴(-1-t )2=t 2+4t +20+17 解得:t =-18. ∴E 2 (-18,0).

综合上所述:点E 坐标为(-2,0)或(-18,0).

八年级上第一学期期末数学试卷

【点睛】

本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集,利用了数形结合的思想,熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键. 23.详见解析 【解析】 【分析】

根据题意,给出已知和求证,加以证明即可得解. 【详解】

已知:如下图,ABC ?是等腰三角形,∠A =60°,证明:ABC ?是等边三角形.

八年级上第一学期期末数学试卷

证明:∵ABC ?是等腰三角形 ∴AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A =60°