八年级上第一学期期末数学试卷

一、选择题

1．在?ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．110°

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）

3．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）

A ．0x >

B ．0x <

C ．2x <

D ．2x >

4．如图，在ABC ?中，31C ∠=?，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )

A ．31?

B ．62?

C ．87?

D ．93?

5．如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(1,0),2AC -=.将

Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )

A ．(1,2)-

B ．(4,2)-

C ．(3,2)

D ．(2,2)

6．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1

B ．

2m

C ．

3

b D ．

3

4

（x+y ） 9．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．

12

B ．0.5

C ．

5 D ．12

10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ） A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B ．等腰三角形两边上的中线一定相等

C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等

D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

二、填空题

11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣1

2

b 的值为___．

12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y

…

m

2

n

…

则m +n 的值为_____．

13．如图，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ?的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.

14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．

16．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．

17．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．

18．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ．

19．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

20．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．

三、解答题

21．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．

22．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与

y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标

为()2,m -.

（1）关于x 、y 的方程组2

4y x y x b

-=-??

-=?的解为______________.

（2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________. （3）求四边形OADC 的面积；

（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由.

23．人教版教材指出：等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.请证明：有一个角是

60?的等腰三角形是等边三角形.

24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．

(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；

(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；

(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．

25．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．

四、压轴题

26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线1

22

y x =

+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．

（1）求ABC 的面积．

（2）判断ABC 的形状，并说明理由．

（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．

27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．

（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OM

BD

的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．

28．如图①，在ABC ?中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点

M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．

(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ?与MCN ?全等时，

①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；

②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；

(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、

N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ?与MCN ?全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．

29．（1）问题发现．

如图1，ACB ?和DCE ?均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．

①求证：ADC BEC ??≌． ②求AEB ∠的度数．

③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．

如图2，ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=?，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ?中DE 边上的高，连接BE ．

①请判断AEB ∠的度数为____________．

②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 30．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）点D是折线A—B—C上一动点．

①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．

②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A-∠B=20°，

∴∠A=100°，

∴∠C=∠A=100°．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．

【详解】

根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；

因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC，再根据角平分线的性质，得到∠ABC的度数，最后利用三角形内角和即可解决.

【详解】

∵DE垂直平分BC，

∴=，

DB DC

∴∠=∠=，

31

C DBC?

∠，

∵BD平分ABC

ABC DBC?

∴∠=∠=，

262

∴∠+∠+∠=，

180

A ABC C?

180180623187A ABC C ?????∴∠=-∠-∠=--=

故选C 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

先求出A 点绕点C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标A '，再求出A '向右平移3个单位长度后得到的坐标A ''，A ''即为变换后点A 的对应点坐标. 【详解】

将Rt ABC ?先绕点C 顺时针旋转90°，得到点坐标为A '(-1,2),再向右平移3个单位长度，则A '点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点A 的对应点坐标是

A ''(2,2). 【点睛】

本题考察点的坐标的变换及平移.

6．C

解析：C 【解析】

分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；

②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．

7．D

解析：D 【解析】

试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项错误； C ．是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．

考点：轴对称图形．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】

解：2

m

是分式，

故选：B．

【点睛】

此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．

9．C

解析：C

【解析】

2

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

C.

2

，是最简二次根式，故本选项正确；

D.

故选C.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．

【详解】

解：A：如果40?的角是底角，则顶角等于100?，故三角形是钝角三角形，此选项错误；

B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，

当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，

∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；

C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；

D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．

二、填空题

11．【解析】

【分析】

将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】

解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，

∴2

解析：【解析】

【分析】

将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣1

2

b的值.

【详解】

解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，

∴2＝m+1

2

b②，

∴①﹣②得，a﹣1

2

b＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.

12．【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+

解析：【解析】

【分析】

设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．

【详解】

设一次函数解析式为：y＝kx+b，

将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；

∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．13．4

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．

【详解】

过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF＝3，

∴S△

解析：4

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．

【详解】

过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF＝3，

∴S△ABC＝1

2

×6×3＋

1

2

AC×3＝15，

解得AC＝4．故答案为：4．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

14．【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．

考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．

解析：【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.

∴斜边上的中线长=1

×10=5．

2

考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．

15．60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACD=2∠ECB=80°，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A=18

解析：60

【解析】

∵E在线段BC的垂直平分线上，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=40°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACD=2∠ECB=80°，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=60°，

故答案为：60.

16．36°

【解析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可. 【详解】

解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF

∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB, 解析：36°

【解析】

【分析】

利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.

【详解】

解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF

∴OP是∠AOB的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=1

2

∠AOB,

∵∠AOP=90°-∠OPE，∠OPE=72°,

∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．

【点睛】

本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定. 17．15

【解析】

【分析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A

解析：15

【解析】

【分析】

延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．

【详解】

解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ABD 和△CED 中，

BD CD ADB EDC AD CE =??

∠=∠??=?

， ∴△ABD ≌△CED （SAS ）， ∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ， ∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13， ∴CE 2+AE 2=AC 2， ∴∠E =90°， ∴∠BAD =90°， 即△ABD 为直角三角形， ∴△ABD 的面积=1

2

AD ?AB =15． 故答案为15． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．

18．12 【解析】 【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案. 【详解】

解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ， ∴则它的斜边是：cm ； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了直

解析：12 【解析】 【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案. 【详解】

解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ， ∴则它的斜边是：2612?=cm ； 故答案为：12. 【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半.

19．?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

如图所示,x>?1时,y>0，

当x<2时,y>0，

∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：?1

解析：?1

【解析】

【分析】

根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．

【详解】

>0，

如图所示,x>?1时,y

1

当x<2时,y2>0，

、y2的值都大于0的x的取值范围是：?1

∴使y

1

故答案为：?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0 20．【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点

解析：【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．

【详解】

∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，

∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，

∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，

∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，

∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，

∴∠ABC＝108°，

故答案为：108．

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．

三、解答题

21．y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【解析】 【分析】

分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式． 【详解】

解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则 ①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0）， 设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,b k b -??

-+?＝＝解得1,32.

k b ?=-???=-? 此时一次函数解析式为y=-

1

3

x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0）， 设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,n m n -??

+?＝＝解得1,32.

m b ?=???=-? 此时一次函数解析式为y=

1

3

x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22．（1）2

4x y =-??=-?

；（2）2x -≤；（3）4；（4）点E 坐标为(2,0)-或(18,0)-.

【解析】 【分析】

（1）把D （-2，m ）代入y =x -2可得D 的坐标．由图象可得结论；

（2）观察图象可得结论；

（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；

（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；

②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．

【详解】

（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，

∴m=-2-2=-4，

∴D（-2，-4）．

由图象可知：关于x、y的方程组

2

4

y x

y x b

-=-

?

?

-=

?

的解为

2

4

x

y

=-

?

?

=-

?

；

（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．

由（1）知D（-2，-4），

∴DH=2．

在y=x-2中，当x=0时，y=-2，

∴A（0，-2）．

把D（-2，-4）代入y=4x+b得：-4=4×（-2）+b，解得：b=4．∴B（0，4），

∴直线BD的函数表达式为y=4x+4．

∴AB=4-（-2）=6，

∴SΔABD=1

2

AB?DH=

1

2

×6×2=6．

在y=4x+4中，当y=0时，0=4x+4，解得：x=-1．∴C（-1，0），

∴OC=1．

∵B（0，4），

∴OB=4，

∴SΔOBC=1

2

OB?OC=

1

2

×4×1=2，

∴S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC=6-2=4．

（4）如图2，①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1．

∵D（-2，-4），

∴E1（-2，0）

②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E．

③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2．设E2（t，0）．∵C（-1，0），E1（-2，0），

∴CE2=-1-t，E1E2=-2-t．

∵D （-2，-4），

∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．

在12Rt DE E ?中，由勾股定理得：()2

2222

22211242420DE DE E E t t t =+=+--=++．

在1Rt CDE ?中，由勾股定理得：2221417CD =+=．

在2Rt CDE ?中，由勾股定理得：222

22CE DE CD =+．

∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17 解得：t =-18． ∴E 2 （-18，0）．

综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 23．详见解析 【解析】 【分析】

根据题意，给出已知和求证，加以证明即可得解. 【详解】

已知：如下图，ABC ?是等腰三角形，∠A =60°，证明：ABC ?是等边三角形.

证明：∵ABC ?是等腰三角形 ∴AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A =60°