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七年级数学上册课本内容

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??????????

--?????---...

5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数

概念图

像

5，1，2，2

，…这样的数叫做正

数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2

在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 0既不是正数也不是负数. 整数和分数统称为有理数.

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？

第二讲数轴

概念图：

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的

相反数，也称这两个数互为相反数.

???

???????????????

??与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴??

???

??--???有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值）（0a )0a ()0a (a 0a |a |<=>?????-=

探索【1】把数－3，－1，1.2，－21，3.5，21

在数轴上表示出来，再用“<”号把它们

连接起来.

探索【2】分别写出下列各数的相反数.

－0.25 0 +30

探索【3】某人从A 地出发向东走10m ，然后折回向西走3m ，又折回向东走6m ，问此人 A 地哪个方向，距离多少？

第三讲绝对值

概念图：

在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对

值，记作|a|.一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反

数，可表示为

探索【一】求下列各数的绝对值.

211

- －0.3 0 )

3(--

探索【二】比较下列有理数大小.

10-1

a a

b c 0（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－)31和|21-

探索【三】比较－（－a ）与—|a|的大小.

探索【四】若数a 在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（） A.a+1 B. －a+1

C.a －1

D. －a －1

探索【五】已知|a －1|+|b+2|=0，求a 和b 的值.

第四讲有理数的加法

概念图

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a

（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）探索【1】计算：

））；（（））（（2281+++）；（））（；（283)2()8(++--+- 086885284+-++--++））（）；（（））（）；（（））（（

探索【二】计算：

)7(8)13(12)1(-++-+ )

6.0()81

()523(125.1)2(-+-+-+

)21()74(6571)3(-+-++ )

852()75.1(833)5.6(431)4(++-++-+

)

1(325)9(743)6()314(15)5(-++-++-+-+

探索【三】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（）

b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c<0 ④a+b>0

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

探索【四】一口水井，水面比井口低3m ，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m 后又往下滑了0.1m ；第二次往上爬了0.42m ，却又下滑了0.15m ；第三次往上爬了0.7m ，又下滑了0.15m ；第四次往上爬了0.75m ，又下滑了0.1m ；第五次往上爬了0.55m ，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m ，问蜗牛有没有爬出井口？

???

????????????

??律合结律

换交运算律一个数与零相加异号两数相加同号两数相加则法法

加的数理有

第五讲有理数的减法

概念图

?上这个数的相反数—减去一个数，等于加

—法则逆运算的加法是—减法

—意义有理数的减法探索【一】计算：

）（））（（431+-- )30()19)(2(+-+ )13(0)3(--

探索【二】计算：

)

7(75.2)413()5.0(+-+---

探索【三】设数轴上的点A 、B 、C 分别表示数－3、21

、4，利用数轴求A 与B ，B 与C ，

A 与C 之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】（1）某冷库温度是零下100

C ，下降－30

C 后又下降50

C ，两次变化后冷库温度是多少？

（2）零下120

C 比零上120

C 低多少？

（3）数轴上A 、B 两点表示的有理数分别是

7216和-，求A 、B 两点的距离. 第六讲有理数的加减（1）

探索【1】计算：

（1）)

32()3

1(-+- （2）)7.10()8.10(++- （3）0)6(+- （4）)74

52(7452

探索【2】计算：

（1）)3(6-- （2）)2(0-- （3）)5()7(--- （4）0)2(-- 探索【3】计算：

（1）

563)8.12()52()8.59(+-+--+ （2）)

3(4183)832()2(++---+- 第七讲有理数的加减（2）

探索【1】计算：

)5231()41()5231()43)(1(-+-++- )

535()752()524()727)(2(-++-++

探索【2】在数109

108,107,106,105,104,103,102的前面分别添加“+”或“－”，使它们的和

为1. 你能想出多少种方法？

探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？判断题：

（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （）（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （）（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （）（4）零减去一个有理数，差必为负数. （）

（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （）

第八讲绝对值的进一步介绍（一）

探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？

探索【2】若0a 2≤≤-，化简|2a ||2a |-++.

探索【3】若，0x <化简|x ||3x ||

x 2|x ||---.

探索【4】设a<0，且

||x a a

≤

，试化简|2x ||1x |--+.

第十讲一元一次方程

标准形式

一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax=b （

）。其中是未知数的系数，是常数，是未知数。未知数一般常设为 z 。方程特点

（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是1。满足以上三点的方程，就是一元一次方程。判断方法

要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为

的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。

变形公式（，为常数，为未知数，且）

一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (a≠0)

其求根公式为：x=-b/a

一元一次方程只有一个根

通常解法

去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1（即化为x=a的形式）

两种类型

（1）总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：

。

（2）等式两边都含未知数。如：

，。

合并同类项

（1）依据：乘法分配律

（2）把所含字母相同且相同字母的指数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

移项

（1）依据：等式的性质一

（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把常数项移到右边。

（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-）。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

解法步骤

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数；

依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）

依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）

依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1

做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

依据：等式的性质二.

去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

求根公式

由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只有上述的方法。

但对于标准形式下的一元一次方程：ax+b=0 (a≠0)。

可得出求根公式

。

函数解法

由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：

当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。

解法举例编辑

例（1）

题目：已知ax=b是关于x的方程（a、b为常数），求x的值。

分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。

解：当a≠0时，

。

当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）

例（2）

题目：解方程

分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计算要细心。

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

检验：把

代入原方程左边=

右边=

左边=右边 ∴

是原方程的解等式性质

若a=b ，则a+c=b+c ，a-c=b-c （等式的性质一）。若a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c (c≠0) （等式的性质二）[2] 解应用题

做一元一次方程应用题的重要方法：（1）认真审题（审题）（2）分析已知和未知量（3）找一个合适的等量关系（4）设一个恰当的未知数

（5）列出合理的方程（列式）（6）解出方程（解题）（7）检验

（8）写出答案（作答）探索【1】解下列方程：

（1）m

m -=-53

4 （2）x x 11856=- （3）)72(65)8(5-=-+x x （4）)

13(72

)21(31+=-x x 探索【2】解方程121

312=--+x x

探索【3】小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将x 2-看做+2x ，得方程的解为x =3，请求出常数a 的值和原方程的解

探索【4】解关于x 的方程

1242

+=-mx x m

回顾与检测一、知识梳理：有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分类：_______. 相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a 和____互为相反数. 绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与___________叫做数a 的绝对值. 倒数：_________的两个数互为倒数.

有理数加法法则：__________________________________________________ _____________________________________________________________________ 有理数的减法法则：________________________________________________. 一元一次方程的特点：_________________________________________.

解一元一次方程方程的步骤：_________________________________________ _____________________________________________. 二、练习：

1、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=5，则cd b

a m ++

=________.

2、计算：

195.322.105.4921)1(+--+- 323

)87(432)312()21)(2(--++--- 3、化简|12||12|-++x x

4、解方程：

)72(65)8(5)1(-=-+x x （2）635214+=

+--x x x

（3）7|52|=+x （4）347-=-x ax

4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？ 5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m 处，玩具店在书店东边90m 处，小明从书店沿街向东走40m ，接着又向东走70-m ，此时小明的位置在___________.

甲说：小明在玩具店东边20m 处；乙说：小明在玩具店西边40m 处；

甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？

第十四讲线段和角

探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？

E D C B A

O D F C B

E A B E

C A

O D A 图14-1

你能数出图14-2中共有多少条线段吗？ A n

A 1

A 2

A 3

A 0

....

图 14-2

探索【2】如图14-3所示，五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O 点处引n 条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）

图 14-3 探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求EF 。

图14-4

探索【4】如图14-5所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。如果∠AOB=130°，那么∠COE 是多少度？

在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？

图14-5

第十五讲三角形的内角和

探索【1】如图1，四边形ABCD 为任意四边形，求它的内角和。

整式加减去括号合并同类项图1

如果是任意的n 边形呢？它的内角和是多少度？探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求证：一般地，n 边形的外角和等于360°。

探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。

第十六讲整式

知识梳理：

????

???

???????????多项式的系数多项式的次数多项式的定义多项式单项式的系数单项式的次数单项式的定义单项式整式

单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。

（1）x +3；（2）x 1；（3）3r π；（4）2221b a -；（5）21-；（6）xy ；（7）abc -；

（8）32xy

探索【2】指出下列多项式的项和次数。（1）3

a +

b a 2

ab -+3

b ；（2）3

3n +2

2n 1-

探索【3】把多项式5

x +5y 343y x -433y x -+222y x x -+y +1重新排列：（1）按x 的升幂

排列；（2）按x 的降幂排列。

探索【4】若单项式n

m y

x 121+的次数是5，且m 为正整数，n 为质数，求m ，n 的值。

第十七讲整式的加减

一、知识梳理：

二、例题精讲

探索【1】计算：（1）.7,)1(5)6(3)45(2=+--+--x x x x x 其中

（2）

.21,1,21),()()(-===

-++--z y x yz xz xy yz xz xy 其中

探索【2】13453

-++-x x x x 与多项式C 的差是54322

+-+-+-x x x x x ，求C.

探索【3】已知代数式1322

++a a 的值是6，求代数式5962

++a a 的值是多少？

探索【4】已知)4()223(322,1,3xy y x x y xy y x xy xy y x ++--+-++-==-）

求（的值.

第十八讲同底数幂的乘法

知识梳理：

?????=?+),(为正整数公式：相加法则：底数不变，指数

同底数幂相乘n m a a a n

m n m

例题精讲：

探索【1】判断下列格式是否正确。（1） 3

2a a a =? （）

（2） 55x x x =? （）

（3） 555)(ab b a =+ （）

（4） 5

32y y y y =?? （）（5） 10

x x x =? （）探索【2】计算下列各式：

（1）100010100??n

（2）1112

282

2?-?

（3）)2(210099-? （4）222)()()(a b a b b a -?-?- 探索【3】（1）已知

,3,2==n

m a a 求n m a +的值；（2）已知2433

2=+x ，求x 的值。

探索【4】已知12,2291

2++=??+a a x x x x a a

求的值。

第十九讲幂的乘方与积的乘方

知识梳理：

????

?=),()(为正整数公式：相乘法则：底数不变，指数

幂的乘方n m a a mn n m 积的乘方?????=)(为正整数）公式：（乘方再把幂相乘法则：积中各因式分别

n b a ab n n n

例题精讲：

探索【1】判断下列各式计算是否正确。

（1）734)(y y =；（2）633a a a =+；（3）73422)2(=?-；（4）3232)(a a a a =??；（5）

24222)2(y x y x = 探索【2】计算：

（1）33326)3()5(a a a ?-+- （2）5335654)()2(x x x x x -+-- 探索【3】比较33

44555,4,3的大小。

探索【4】若352=+y x ，求y

x 324?的值。

探索【5】试确定2008

的个位数字是几？

第二十讲同底数幂的除法

知识梳理

???

????≠=≠=≠=÷--),0(1)

0(1)0,(0是正整数负指数幂：零指数幂：为正整数，公式：底数不变，指数相减法则：同底数幂相除，

同底数幂除法p a a a a a a n m a a a p p n m n m

例题精讲

探索【1】计算

（1）58)()(x x -÷- （2）3

252)()(b a b a -÷- （3）n n xy xy 223)()(-÷+（n 为正整数）（4）67)()(x y y x -÷- （5）2032005-? （6）022

)3(3)

2(4-÷----

（7）)0(),()(432≠?÷?x x x x x （8）)0(],)([])[(22123≠-?÷?--x x x x x n n 探索【2】已知：（1）n

m n m 32510,10,410-==求的值；（2）k

n m k n m x x x x 22,4,6,9+-===求的值。

探索【3】求出下列各式中的x 。

（1）

8113=

x （2）321

)2(-

=-x

第二十一讲整式的乘法

一、知识梳理：

??—法则—多项式乘多项式—法则

—单项式乘多项式—法则—单项式乘单项式整式乘法

单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式结果仍是单项式。

单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。二、例题精讲：

例1、当

ab a b a b a a b a 3)255(2)5(10,231

,222-+--=

=时，求的值。

例2、已知计算值。，项，求和的结果不含n m x x x x n mx x 2323)35)((+-++

例3、的值分别是多少？、成立，则要使b a x x b x a x x 4523)(3

2++=-++

例4、4

11213123))((x d x c x b x a d cx bx ax 展开，试判断展开式中不将++++++项的

系数是多少？

第二十二讲平方差公式（1）

一、知识梳理

多项式乘法??→?特殊两数和与这两数差的积??→?公式

22))((b a b a b a -=-+→应用平方差公式：2

2))((b a b a b a -=-+

※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

例题精讲

例1、运用公式计算下列各式

⑴（4x+3y ）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1)

⑶)3)(3(-+a a (2a +9) ⑷ )12)(12(+-a a (42a +1)

例2用简便方法计算

⑴504×496 ⑵2

5000-4999×5001 例3（2+1）（2

2+1）（4

2+1）·…·（n

22+1）

例4、观察下列等式：221404139-=?，222505248-=?，2

24606456-=?，

225707565-=?，···，请你把发现的规律用字母表示出来：________=?n m 。

第二十三讲完全平方公式（2）

知识梳理

多项式乘法??→?特殊两数和（差）平方??→?公式

2222)(b ab a b a +±=±→应用 ⑴完全平方公式：2

222)(b ab a b a +±=±

即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。

⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式

⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项 ※公式中b a ,既可以是单项式，也可以是多项式。例题精讲

例1、运用公式计算下列各式

⑴2)12(--m ⑵))()((2

2b a b a b a -+- (3)))((z y x z y x +--+ (4)2

)2(z y x -+

例2、用简便方法计算：

⑴ 2

199 ⑵

)3155( 例3、)1(已知4,3==+ab b a ,求2

a + 2

)

2(已知xy b y x a y x 求,,=-=+和2x + 2y 的值

第二十四讲整式的除法

知识梳理

单项式除以单项式法则

知识梳理→ → 应用

多项式除以单项式法则

⑴单项式除以单项式法则：

单项式除以单项式，就是把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

※单项式除以单项式法则：相同的两个单项式相除结果是1，而不是0

⑵多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

多项式除以单项式，结果是多项式

例题精讲

计算下列各式

⑴

12÷⑵()

(

)

232

2abc

ab-

-2

计算下列各式

⑴

x10

)

4÷

-⑵xyz

xyz

)

3÷

已知被除式是

-n

m b

a，商式是n

m b

-，求除式。

例4、先化简，再求值，

5.1

)]

)(

(

)

[(2-

-y

x其中

例5小强做一个多项式除以

的作业时，由于粗心误以为乘以

，结果是

-，你能知道正确的结果是多少吗？

探索规律型中考试题解析（1）

【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设

计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

【例2】观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

2、动态类

【例3】右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。则第10圈的长为。

3、数字类

【例4】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末

公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。

【例5】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。

【例6】一组按规律排列的数：，，，，，……请你推断第9个数是

【例7】把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。

4、计算类

【例8】观察下列等式：

，……则第n个等式可以表示为。

【例9】观察下列各式：，，

，……根据前面的规律，得：

。（其中n为正整数）

【例10】观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

5、图形类

【例11】“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

探索规律型中考试题解析（2）

1、（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…．根据你发现的规律，第8个式子是______．

2、.（武汉市）如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________.

3、（威海市）观察下列等式：

39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…

请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=．

4、（烟台市）观察下列各式：

，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．

5、（岳阳市）观察下列等式：

第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

… …

按照上述规律，第n行的等式为____________.

6、（重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是.

7、.（韶关市）按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.

8、.（日照市）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

2，3，

4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

按此规律，可知第n行有个正整数．

9、.（旅顺口区）找规律．下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有个．

10、（潍坊市）观察下列等式：

16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；……

用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．

11、（沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.

12、.（赤峰市）观察下列各式：

152=1×（1+1）×100+52=225

252=2×（2+1）×100+52=625

352=3×（3+1）×100+52=1225

……

依此规律，第n个等式（n为正整数）为．

13、.（自贡市）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．

14、.（临安市）已知：

，……，若10＋＝102×

符合前面式子的规律，则a ＋b = ________________________．

三、解答题

15、（舟山市）给定下面一列分式：….(其中x≠0)

(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?

(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

16、（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；

（3）“2007”在哪条射线上？

期末测试

一、选择题：（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的字母填入下列表内。每题2分，共20分）

1．下面几组数中，不相等的是( )

A、－3和+(－3)

B、－5和－(+5)

C、－7和－(－7)

D、+2和│－2│

2．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）

人教版七年级数学上册课本全部内容

????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有????? ??? ???? ?? ????????与有理数的关有---画法 ---单位长度正方向原点定义---数轴第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 第二讲数轴概念图： 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

??? ?? ??--???有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； ② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。第三讲绝对值概念图： 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.

(完整word版)部编教材最新七年级数学上册复习提纲

最新人教版七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）. 【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.） 2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数. 5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米. 6.用正负数表示加工允许误差例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ，表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了. 1.2 有理数 1.2.1 有理数有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中； ②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.）【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数. 1 3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3 阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》. 4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。 7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零； 1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法： ①先画一条水平的直线； ②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质： ①数轴上的点与有理数一一对应关系； ②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。 ④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.

七年级上册数学课本知识点归纳

第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0既不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

人教版七年级数学上册课本全部内容

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?????????--???有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； ② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。第三讲绝对值概念图： 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示为第四讲有理数的加法

七年级上册数学课本教案

七年级上册数学课本教案 1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：理解简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、水平：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其实行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的水平。教学重点：理解一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体实行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处

④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的理解不彻底实行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．使用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示使用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级上册数学教材分析七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下（仅供参考）：第一章有理数19课时第二章整式的加减8课时第三章一元一次方程18课时第四章图形认识初步16课时一、教科书的地位和作用本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。（一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。

（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。二、教科书内容及学习目标第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方

北师大版七年级数学上册教材分析

七年级数学上册教材分析本册学习内容牵涉到4个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习。基本要求是突出发展的阶段性：所有的知识学习都是一个起步和基础。第一章丰富的图形世界主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式本章是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。其中包括三个方面：基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及其内省化（想象、转换与推理）；发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。初步发展学生的空间观念具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。知识点分析： 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形（重点）圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种（难点） 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图（重点）物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形

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????? ?????????? ? --?????---... 5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图 1、像5，1，2， 2 1 ，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+ 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么如果恰好等于标准长度，那么记作什么探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－， 21，0，，－411，5 1 ，8，－2，27，71，－4 3 ，，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；

正分数集：{ }; 负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }. 探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（）是自然数既不是正数，也不是负数是偶数既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（） A. － B. 3 2 D. － 16

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????????????????--?????---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 你能用所学过的数表示下列数量关系吗？如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短3mm 记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？探索【2】把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，21，0，0.32，－411，5 1，8，－2，27，71，－4 3，3.4，1358. 正整集：{ }；负数集：{ }；正分数集：{ }; 负分数集：{ }；整数集：{ }；自然数集：{ }. 探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是（） A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（） A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（） A. －3.14 B.3 2 C.0 D. － 16 5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. %8,25.0,8 7,301,180,14.3,618.0,31----- 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 有理数集合：{ } 7、（1）某人向东走5m ，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m ，江苏的茅山主峰比它低8438m ，茅山主峰的海拔高度是多少米？第二讲数轴概念图：

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七年级上册数学书答案(人教版) 七年级上册数学书答案(人教版) . ┏───────优先看───┓ ╭╮ . ┊ 只有作业题! ┊ ╭╯ . ┊ 好学生专属领地┊ 。声明:本答案不一定正确! . ┗───┰─────┰───┛ 第一章 ①计数:8、100测量:36、100标号:2008、5、1 ②B 种 ③(1) 98294=?(2)34394=?(3)3 8694=? ④<%)(%)(=-?+? 有变化了,便宜了⑤(1)元 (2)25元 ①(1)-200(2)运出吨运入吨(3)转盘沿顺时针方向转了6圈(4) -3m 0m ②正整数:15 ,+69负整数:-21正分数: 65,,+,+74,负分数:,-13 12正有理数:15,65,,+,+69,+74,负有理数:,-13 12,-21 ③自然数:1,2负整数:-1,-2正分数:21负分数:-21,-31 ④(1)收入512元支出4200元收入1200元 (2)805是甲店的收入 -150是甲店的输出(3)一周下来的结余 ③3 4 -a -34 ⑤是数是2 ④ ①丨-1丨=1 丨-12丨=12 丨0丨=0 丨丨= 丨437 丨=437 ②30 6 1 ③错对对 ④正数或0 负数或0 ⑤第一次是12第二次是4第三次是8 实际意义:这辆车总共行驶了24km ②〈〈〉〈〉 ③错对对小结:

正整数负整数正分数负分数原点单位长度正方向互为相反数 0 两侧原点距离它本身它的相反数 0 大 0 0和正数负数大大目标与评定: ①1.门牌号码2.邮政编码 ②小数:分数:5 3 ③长:15m 宽:7m 7÷15= 157 ④ 选择3 ⑥0 0 9 1 ⑨-100〈 12 5137〈-- ⑩-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ?(1)S=-1 (2)答:S 是正负数,Q 的绝对值最大,因为:它距离S 最远 ? -2 0 2 4 12 14 16 ?直径是是合格的是不合格的第二章 ①-4 12 8 8 -14 -6 -6℃ ②5 -7 -3 0 ③ 0 -71 -6 1 34 ④(-150)+(+2060)=1910元 ⑤(-56)+(80)=24℃ ⑥小明在银行中存了200元,记为+200元,那他在银行中取100元,记为-100,现在还有多少 ①2 -2 -14 ② -2 11 ③收入元 ④330kg ⑤(1)(-1)+(-2)+(-8)=-11 (2)(-1)+(-2)+3=0 ①3 13 -3 -13 4 -4 ②8 3 -6 11 0 ③-2 -5 -9 -12 -17

数学初一七年级上册电子课本讲课教案

数学初一七年级上册电子课本

初一（七年级）上学期期末试卷(华师大版) 数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、填空题（每题2分，共20分） 1、的倒数是_______；相反数是_______。 2、比较大小（用”>”或”<”表示）。 3、用代数式表示：（1）a与b的差的平方：__________________；（2）a的立方的2倍与-1的和：__________________。 4、若，则代数式=______；若，则代数式 =______。 5、用计算器计算=______。 6、如图，A、B、C三点在同一直线上，（1）用上述字母表示的不同线段共有 _____条；（2）图中不同射线共有_____条。 7、22．5°=_____°_____′；12°24′=_______°。

8、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=______。 9、如图，是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有70个，请回答下列问题：（1）本周“百姓热线”共接到热线电话______个；(2)有关交通问题的电话有______个。 10、右图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为时，则输出的结果为：________。二、选择题（每题3分，共30分） 1、下列语句正确的是（） A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数 2、下列各式中运算正确的是（） A．B． C．D． 3、若为有理数,则表示的数是（）

(完整版)人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级数学上册说教材七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下：第一章有理数19课时第二章整式的加减8课时第三章一元一次方程18课时第四章图形认识初步16课时第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题。

第二章“整式的加减”主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式加减运算等。在本章引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。本章的合并同类项是重点也是难点，合并同类项是整式加减的知识基础，整式加减主要是通过合并同类项把整式化简，要熟练进行合并同类项，必须抓住三个关键环节的教学：首先要使学生掌握同类项的概念，会辨别同类项，准确地掌握判断同类项的两条标准（字母和字母指数）；其次，要明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到简化；最后要使学生明确“合并”是指同类项的系数的相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。对于本章的重点、难点，教学中可以适当加强练习，使学生熟练掌握整式加减的运算法则，为今后的学习打下基础。第三章“一元一次方程”的主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点，同时也是难点，分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线。而对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。教科书首先从一个行程问题的实例

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人教版七年级上册数学课本知识点归纳第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b = a +（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

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????? ???????????--?????---...5.351...2.03121321.0...321.，，负分数：如，，，正分数：如分数，，负整数：如，，，正整数：如整数数理有???????? ??????????????与有理数的关有---画法---单位长度正方向原点定义---数轴?????????--???有理数大小比较非负性性质代数意义几何意义意义绝对值第一讲有理数概念图 1、像5，1，2，21，…这样的数叫做正数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、 0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 第二讲数轴概念图： 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴； 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 2、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 3、性质： ① 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； ② 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； ③ 所有有理数都可以用数轴上的点表示。第三讲绝对值概念图： 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.

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七年级数学上册教材分析第一章、有理数本章的主要内容是有理数及其有理数的运算，包括加、减、乘、除和乘方。。有理数是7—9年级阶段第一次数的扩展，它和小学里学过的自然数，分数（小数）的概念联系十分密切。正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，是有理数的运算的必备基础。不管哪一种运算，包括法则的建立过程和法则的表述，都有离不开上述这些概念。数的大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有着重要人应用。数从自然数，分数扩展为有理数后，数的运算从内涵到法则都有发生了变化，必须重新建立。这种数的运算的变化，主要原因是增加了负数。而数从有理数扩展到实数，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大的变化，，这些是应用有理数解决实际问题所必须的。这一章不仅要求学生会熟练进行计算，还应用每一步运算的依据，这是今后学习代数的运算的重要基础。在本章教学是要注意和小学阶段数学的衔接，引导学生发现数经过扩展后，数学内容发生了哪些变化。多让学生主动参与数学概念的抽象概括过程，逐步学会抽象概括的方法。本章涉及的概念较多，教学中要引导学生将它们作比较，找出它们之间的联系和区别。可以将概念问题化，加强一些辨识学习。第二章、整式的加减代数是表示、交流和问题解决的工具，符号是其核心。通过字母表示数的学习，让学生感受到用字母代替具体的数字使问题得到一般性的解决，进一步领会便于形式运算（如合并同类项）和对规律的探索与发现，对于方程的认识产生直接的影响。通过学习列式表示数量关系，研究整式及其加减运算，我们会发现，从算术发展到代数式是数学的一大进步。第三章、一元一次方程本章的内容是一元一次方程的概念、解法及应用。本章内容为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生抽象概括等能力，章节内容的呈现大都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。本章中解方程的难度大大降低；内容体现现实性（表现在内容信息上）；真实性（生活图片的呈现）；趣味性；挑战性；层次性明显，为学生提供了充分探索、交流的时空。通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求方程的一般程序；运用方程解决丰富多彩的、，贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。本章的重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。第四章、图形的初步知识本章主要内容有几何图形，直线、线段、射线、角。上面这些内容在小学阶段相关内容的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景为素材，会看到许多平面图形和立体图形。在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生要掌握与线段、角有关的基本技能，更要丰富和发展自已的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。二、学生基本情况分析：七年级学生基础差。数学知识掌握不够牢固；有大部分学生智力和知识发展一般，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，时常需要教师提醒。学生数学上的计算能

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