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运用规律巧解题
作者：宫正升
来源：《数学小灵通·5-6年级》2015年第09期
[题目1]如下图所示的四个正方形的边长都是1，若图中四个正方形的阴影部分的面积从
左到右依次用S1、S2、S3、S4表示，则S1、S2、S3、S4的大小关系是____。
我是这样解的。
像这样的题目，按一般方法来解，费时费力。而运用规律来解，比较快捷。
规律1：一个正方形内的最大圆的面积，约占这个正方形面积的78.5%，剩余面积约占这个正方形面积的21.5%。
规律2：一个正方形内的最大扇形的面积，约占这个正方形面积的78.5%，剩余面积约占这个正方形面积的21.5%。
由规律1可知，S2的面积约占正方形面积的21.5%。
由规律2可推知，S1的面积约占正方形面积的78.5%-21.5%=57%；S4的面积小于正方形面积的21.5%×2=43%，大于正方形面积的21.5%。S3的面积等于正方形面积的50%（如下图）。所以S1、S2、S3、S4的大小关系是S1>S3>S4>S2。
[题目2]如下图所示，已知小圆的面积均为π/4c㎡（π取3.14），则图中阴影部分的面积是____c㎡。
我是这样解的。
通过观察可看出，题中阴影部分可割、拼成下图。这时由题目1解法中的规律1可推知，图中阴影部分的面积是π/4÷78.5%×21.5%×2=0.43（c㎡）。
[题目3]求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
我是这样解的。
通过观察可看出，阴影部分的面积等于底为10，高为5的三角形的面积，减去左上空白
部分的面积。左上空白部分的面积等于边长为5的正方形的面积减去其中最大扇形的面积，即为这个正方形面积的21.5%o由此可知，阴影部分的面积是10×5÷2-5×5×21.5%=19.625（c ㎡）。