反比例函数常见几何模型

反比例函数常见模型

一、知识点回顾

1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x

（k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x

k

y =

（0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x

（k≠0）的性质

（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小．

（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大．

（3）在反比例函数y=k x

中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积).

（4）若双曲线y=k x

图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=

2

x

-． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练

模型一：

如图，点A 为反比例函数x

k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有2|

|k S OAB =

? 例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y=

x

m

在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积

变式题

1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y=x

8(x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________

2、 如图，点A 在双曲线1y x

=上，点B 在双曲线3

y x

=

上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二：

如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k x

k y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交

y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF

两点，则有：AB DF ||且BM ＝AN

例2：如图，一次函数y a x b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两

F

点，与反比例函数k

y x

=

的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①DEF CEF S S ??=；②AOB ?相似于FOE ?；③△DCE ≌△CDF ；④A C B D =其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

例3：一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k

y x

=

的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分

别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，

AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A B ，在反比例函数k

y x

=

的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形；②AN BM =． （2）若点A B ，分别在反比例函数k

y x

=的图象的不同分支上，如图2，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．

模型三：

如图，已知反比例函数k y x

=（k ≠0，x>0）上任意两点P 、C ，过P 做PA ⊥x 轴，交

x 轴于点A ，过C 做CD ⊥x 轴，交x 轴于点D ，则OPC PADC S S ?=梯形.

例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y =k 1x+b 的图象与反比例函数2

k y x

=

的图象交于A (1,4)、B (4，1)两点，图1

则△AOB 的面积是______.

例5：如图，在直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2

k y x

=的图象交于A （1,4）、B （3，m ）两点，则△AOB 的面积是______. 例6：如图1，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x

=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；

（2）如图2，过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x

=>于C 、D 两点（点C 在第一象限且在点A 的左边），当四边形ACBD 的面积为24时，求点C 的坐标． 模型四：

在矩形AOBC 中，OB =a ，OA =b ，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y x x

=>的图象与AC 边交于点E ，则

CE a

CF b

=. 例7：两个反比例函数k

y x

=和1y x

=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x

=的图

象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x

=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x

=的图象于点B ，当点P 在k

y x

=的图象上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 _________（把你认为正确结论的序号都填上）． 课堂练习：

一、选择题

1、已知m<0，则函数mx y =1与x

m

y -

=2的图像如图，大致是（ ） A. B. C. D 点 2、如图，点A 在双曲线x

y 6

=

上，且OA=4,过A 作AC ⊥x 轴，垂足为c ，OA 的垂直平分线交OC

于B,则ABC ?的周长为（ ）

A.72

B.5

C.74

D.22 3、如图，双曲线x

k

y =

（k>0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A.x y 1=

B. x y 2=

C. x y 3=

D. x

y 6= 题3 题4 题5 4、如图，A,B 是函数x

y 2

=

的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x 轴，AC//y 轴，ABC ?的面积记为S ，则S （ ）

A.S=2

B.S=4

C.2

D.S>4

5、如图所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲

线y=k x

（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．1

B ．1≤k≤3

C ．1≤k≤4

D ．1≤k<4 二、填空题

1、如图，点A 在双曲线1y x

=上，点B 在双曲线3

y x

=

上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .

2、如图，双曲线)0(2

φx x

y =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .

3、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x

，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是

.

（2）设P （t ，0）,当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 4、如图，已知双曲线(0)k y k x

=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边

AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 .

5、双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14

y x

=

， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，

交y 轴于C ，若1AOB S ?=，则2y 的解析式是 ． 课后习练 一、填空题

1、如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4x

交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2

－7x 2y 1的值等于_______．

2、反比例函数y=k

x

的图像上有一点P （a ，b ），且a ，b 是方程t 2－4t －2=0的两个根，则k=_______；点P 到原点的距离OP=_______．

3、已知双曲线xy=1与直线y=－x+b 无交点，则b 的取值范围是______．

4、反比例函数y=k

x

的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0

的两个根，那么点P 的坐标是_______．

5、如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB

相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝___．

第

5

题

图 第6题图

6、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=2x

的图像在第一象限内的

交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）

A ．2

B ．

2

2

C ．2

D ．22 y

7、已知P 为函数y=2

x 的图像上一点，且P P 点

数为（ ）

A ．0个

B ．2个

C ．4个

D ．无数个

反比例函数中的模型

1 反比例函数中的模型（讲义） 一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． ① OCD ABCD △梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD ∥CE 二、精讲精练

2 1. 如图，已知点A ，B 在双曲线y x = （x>0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 相交于点P ，且P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为3，则k =________． 2. 如图，A ，B 是双曲线y x = （k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________． 第2题图 第3题图 3. 如图，直线3y x = 与双曲线y x =（x >0）交于点A ．将直线3y x =向右平移2个单位后，与双曲线y x = （x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2=BC ，则k =________． 4. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y x = （k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18， 则k =________． 第4题图 第5题图 5. 如图，已知函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线y x = 交于A ，D 两点．若AB+CD=BC ，则k 的值为________．

3 6. 已知：如图，直线64y x =+与双曲线y x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ， C 两点，若AB =5，则k =_________． 7. y 轴交于点A ，与双曲线x y =在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ?=， 则k =_______ 8. 双曲线1y x =，2 y x =A 作x 轴的平行线，交 B ，交y 轴于点 C ，过点A 作x D ，交x 轴于点 E ，连接BD ，CE ， 则 CE =________． 第9题图 第10题图

反比例函数与几何证明

3．（2012?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 2 x 的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2 C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 ．（2011?湖州）如图，已知A、B是反比例函数y= k x （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（） A．B．C．D． ．（2011?河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0时，y= 2 x

②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（） A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤ （2011?南京）【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ a x ）（x＞0）． 【探索研究】 （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ 1 x （x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象；

(精心整理)反比例函数中的模型

反比例函数中的模型（讲义） 一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． ① 结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD ∥CE 二、精讲精练 1. 如图，已知点A ，B 在双曲线k y x =（x>0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与 BD 相交于点P ，且P 是AC 的中点．若△ABP 的面积为3，则k =________ ．

2. 如图，A ，B 是双曲线k y x = （k >0）上的点，且A ，B 两点的横坐标分别为a ，2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ．若S △AOC =6，则k =________． 第2题图 第3题图 3. 如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（x >0）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k =________． 4. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k y x = （k >0）经过A ，E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18， 则k =________． 第4题图 第5题图 5. 如图，已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于C ，B 两点，与双曲线k y x = 交于A ，D 两点．若AB+CD=BC ，则k 的值为________． 6. 已知：如图，直线364y x =+与双曲线k y x =（x <0）相交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D ， C 两点，若AB =5，则k =_________． 7. 如图，直线b x y +- =33与y 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限交于B ，C 两点，且4AB AC ?=，

第10讲反比例函数与几何综合教案

反比例函数与几何综合（讲义） 一、知识点睛 反比例函数与几何综合的处理思路 1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特 征与几何特征综合在一起进行研究． 2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数模 型，能快速将函数特征转化为几何特征． 与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用． ① 结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形 ② 结论：AB =CD ③

结论：BD∥CE 二、精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴 上， 1 4 OA OB =，函数 9 y x =-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM，则直线 AB的解析式为_________． 2. 的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是_________．

3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________．

4.如图，已知动点A在函数 4 y x =（0 x>）的图象上，AB x ⊥轴于点B， AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影部分的面积为_________．

反比例函数与几何综合(讲义及答案)

反比例函数与几何综合（讲义） ?课前预习 前期学习一次函数与几何综合问题时，解决思路是将坐标、几何图形和一次函数综合起来分析、转化．如：坐标与线段长互转，由坐标求解表达式，根据函数表达式计算坐标等，请尝试解决下列问题，并体会整个解决问题的过程： 如图，已知直线l1：y =2 x + 8 与直线l2：y=-2x+16 相交于点 3 3 C，直线l1，l2 分别交x 轴于A，B 两点，矩形DEFG 的顶点D，E 分别在l1，l2 上，顶点F，G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG:S△ABC = ． 解决一次函数与几何综合问题的核心在于：找坐标，转线段长，借助几何或函数特征建等式求解．

1

?知识点睛 反比例函数与几何综合的处理思路： 1 .从关键点入手．“关键点”是信息汇聚点，通常是和的．通过和 的互相转化可将与综合在一起进行研究． 2.梳理题干中的函数和几何信息，依次转化． 3.借助或列方程求解． 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． 结论：S 矩形ABCO = 2S △ABO =| k | 结论：S △OCD =S 梯形ABCD 结论：AB=CD 结论：BD∥CE 函数几何特征常见转化作法： 1.函数→坐标→几何 ①借助表达式设出点坐标； ②将点坐标转化为横平竖直线段长； ③结合几何特征利用线段长列方程． 2.几何→坐标→函数 ①研究几何特征，考虑线段间关系； ②通过设线段长进而表达点坐标； ③将点坐标代入函数表达式列方程．若(x1，y1)，(x2，y2)是同一反比例函 数上的点，则： ①当x1，y1，x2，y2 都用同一字母表达出来时，往往利用x1y1=x2y2=k 列方程求解． ②当两点的横坐标有比例关系时，对应的纵坐标也有比例关系．这样的比例关系常通过横平竖直的线段放在相似三角形中使用． 如： x 1 = y 2 x 2 y 1

专题 反比例函数与几何图形

专题 反比例函数与几何图形综合题 反比例函数与三角形 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标 是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积． 分析：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE ，OE 的长度，得出点A 的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B 的坐标，再求直线AB 的解析式，从而可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 解：(1)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y ＝k x .∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°.在Rt △AEO 中，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5，∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，OE ＝AO 2－AE 2＝4，∴点A 的坐标为(－4，3)，可求反比例函数解析式 为y ＝－12 x (2)易求B(3，－4)，可求直线AB 的解析式为y ＝－x －1.令一次函数y ＝－x －1中y ＝0，则0＝－x －1，解得x ＝－1，∴C(－1，0)，∴S △AOB ＝1 2OC·(y A －y B )＝12×1×[3－(－4)]＝72

反比例函数与四边形 2. (2016·恩施)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直于x 轴，垂足为点Q ，已知∠ACB ＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43 x 的图象上，分别作PF ⊥x 轴于点F ，AD ⊥y 轴于点D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点． (1)求点B 的坐标； (2)求四边形AOPE 的面积． 分析：(1)设点A(a ，b)，则tan 60°＝b a ＝3，b ＝43 a ，联立可求点A 的坐标，从而得出点C ，B 的坐标； (2)先求出AQ ，PF 的长，从而可求点P 的坐标和S △OPF ，再求出S 矩形DEFO ，根据S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ，代入计算即可． 解：(1)∵∠ACB ＝60°，∴∠AOQ ＝60°，∴tan 60°＝AQ OQ ＝3，设点A(a ， b)，则? ??b a ＝3， b ＝43a ， 解得?????a ＝2，b ＝23或?????a ＝－2， b ＝－23(不合题意，舍去)，∴点A 的坐标是 (2，23)，∴点C 的坐标是(－2，－23)，∴点B 的坐标是(2，－23) (2)∵点A 的坐标是(2，23)，∴AQ ＝23，∴EF ＝AQ ＝23，∵点P 为EF 的中点，∴PF ＝3，设点P 的坐标是(m ，n)，则n ＝3，∵点P 在反比例函数y ＝43x 的图象上，∴3＝43m ，S △OPF ＝1 2|43|＝23，∴m ＝4，∴OF ＝4，∴S 矩形 DEFO ＝OF·OD ＝4×23＝83，∵点A 在反比例函数y ＝ 43 x 的图象上，∴S △AOD ＝1 2|43|＝23，∴S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ＝83－23－23＝4 3

中考(初中)反比例函数图象中的等角模型及其在中考题中的应用(整理者14232)

支付宝首页搜索“933314”领红包，每天都能领。付款前记得用红包反比例函数图象中的等角模型及其在中考题中的 应用 原先自己研究反比例函数图象，得到了以下三条结论，当时以为解决反比例函数图象难题，用好这三条就足够了。 三条结论分别是： 结论一：过反比例函数一支上两点分别向x轴和y轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行。如图，即AB∥CD。 证明：根据平行线带来的等面积转换，S△ACD=S△ACO=∣k∣/2=S△BDO=S△BDC，即 A，B两点到直线CD的距离相等，且位于CD同侧，故AB∥CD。

结论二：三顶点分别在原点、x轴上，y轴上的矩形，若反比例函数图象经过其两边，则两边被分出的两条线段之比对应相等。 如图，即EA：AC=EB：BD

证明：连AB，CD，由结论一有AB∥CD，根据相似知识显然结论二成立。 结论三：过双曲线一支上两点作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等。如图，即AE=BF

证明：过A作y轴垂线段垂足为C，过B作x轴垂线段垂足为D。连接CD，由结论一有AB∥CD，则四边形ACDF与BDCE均为平行四边形，得到AC=DF，CE=DB，再通过全等得到△ACE≌△FDB，AE=BF。 至于设点坐标用代数证，一来略超纲，二来繁琐，最重要是没有美感，反正我没有这个习惯。 这三个结论还有一些小的变形，比如一支上的两点变两支上的两点，作垂线的顺序改变等，基本都是结论相同，证明类似，且这些不是今天要讲的重点内容而只是铺垫，因此不再赘述只是给出几张图。

今天要讲的内容：后来才发现，反比例函数图象还有一些模型和结论，不能由前三个结论直接解决，但可以以前三个结论为基础推出结果间接解决。有如下结论（个人称为等角模型）： 结论四：双曲线一支上任取两点A，B，在围着双曲线该支所在象限的坐标轴上再取两点C，D，使ABCD构成平行四边形。则有：∠DCO=∠BCx，∠CDO=∠ADy

反比例函数与几何图形的综合

代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做) ——代几结合，掌握中考风向标 ◆类型一 与三角形的综合 1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6 x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 3．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的 面积等于________． 第3题图 第4题图 4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB ＝30°，AB ＝BO ，反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象经过点A ，若S △AOB ＝3，则k 的值为________． 5．(2016·宁波中考)如图，点A 为函数y ＝9 x (x >0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1 x (x >0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________．

第5题图 第6题图 6．★如图，若双曲线y ＝k x (k ＞0)与边长为3的等边△AOB (O 为坐标原点)的边OA 、 AB 分别交于C 、D 两点，且OC ＝2BD ，则k 的值为________． 7．(2016·宁夏中考)如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝23，反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过OA 的中点C ，交 AB 于点D . (1)求反比例函数的关系式； (2)连接CD ，求四边形CDBO 的面积． 8．(2016·大庆中考)如图，P 1、P 2是反比例函数y ＝k x (k >0)在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点． (1)求反比例函数的解析式； (2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、 P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y ＝k x 的函数值．

反比例函数常见几何模型

一、知识点回顾 k 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y= k（k≠0）．其解析式有三种表示方法： x k ①y= （k0）；②y=kx-1（k0）；③xy=k x k 2 ．反比例函数y= k（k≠0）的性质 x （1）当k>0 时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0 时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y 随x 的增大而增大． k （3）在反比例函数y=k中，其解析式变形为xy=k，故要求k 的值（也就是求其图像 x 上一点横坐标与纵坐标之积）. k （4）若双曲线y= k图像上一点（a，b）满足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求x 双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是-2 y= ． x （5）由于反比例函数中自变量x和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一： 如图，点 A 为反比例函数y = k图象上的任意一点，且AB垂直

S OAB |k| 2 于x轴，x 则有

m 例1：如图Rt ABC的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y=m在第一象限的交点，且S AOB =3,（1）求m的值（2）求ABC的面积 变式题 1、如图所示，点A1, A2, A3在x 轴上，且O A1= A1A2 = A2A3,分别过A1, A2, A3作y 轴平 8 行线，与反比例函数y= 8（x>0）的图像交于点B1,B2,B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平 x 13 2、如图，点A在双曲线y = 1上，点B在双曲线y = 3上，且AB∥x轴，C、D在x轴 上，xx 若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 行线，分别与y 轴交于点C1,C2,

中考数学总复习 专题九 反比例函数与几何图形综合题试题 新人教版

专题九 反比例函数与几何图形综合题 反比例函数与三角形 【例1】 (2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ， －4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝3 5 . (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积． 分析：(1)过点A 作AE⊥x 轴于点E ，通过解直角三角形求出线段AE ，OE 的长度，得出点A 的坐标，即可求出反比例函数解析式；(2)先求出点B 的坐标，再求直线AB 的解析式，从而可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 解：(1)过点A 作AE⊥x 轴于点E ，设反比例函数解析式为y ＝k x .∵AE⊥x 轴，∴∠AEO ＝90°.在Rt △AEO 中，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35 ，∴AE ＝AO·sin ∠AOC ＝3，OE ＝AO 2－AE 2 ＝4， ∴点A 的坐标为(－4，3)，可求反比例函数解析式为y ＝－12 x (2)易求B(3，－4)，可求直线AB 的解析式为y ＝－x －1.令一次函数y ＝－x －1中y ＝ 0，则0＝－x －1，解得x ＝－1，∴C(－1，0)，∴S △AOB ＝12OC·(y A －y B )＝1 2 ×1×[3－(－4)] ＝72 反比例函数与四边形 【例2】 (2016·恩施)如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂 直于x 轴，垂足为点Q ，已知∠ACB ＝60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y ＝43 x 的图象上， 分别作PF⊥x 轴于点F ，AD ⊥y 轴于点D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点． (1)求点B 的坐标； (2)求四边形AOPE 的面积． 分析：(1)设点A(a ，b)，则tan 60°＝b a ＝3，b ＝43 a ，联立可求点A 的坐标，从而 得出点C ，B 的坐标； (2)先求出AQ ，PF 的长，从而可求点P 的坐标和S △OPF ，再求出S 矩形DEFO ，根据S 四边形AOPE ＝S 矩形DEFO －S △AOD －S △OPF ，代入计算即可．

反比例函数的模型

反比例函数的模型 1、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长ι和底面半径r 之间的函数关系是（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数 2、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P 与水深h 的函数关系的图象是下图中的（水箱能容水的最大深度为H ）（ ） 3、如果矩形的面积为6cm 2 ，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ） 4、受力面积S （米2）（S 为常数，0S ≠）的物体，所受的压强P （帕）与压力F （牛）的函数关系为F P S =，则这个函数的图象是（ ） 5、某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流()I A 与它的电阻()R Ω之间的函数关系的图象大致为（ ） x 7、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是（ ） 8、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 P （帕） F （牛） Ｏ P （帕） F （牛） Ｏ P （帕） F （牛） Ｏ P （帕） F （牛） Ｏ Ａ Ｂ C D Ｏ y Ｏ x y Ｏ x y Ｏ x y Ａ Ｂ Ｃ Ｄ o y x y x o y x o y x o

9、某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千 帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单 位) （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体 积应不小于多少立方米？ 10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；

反比例函数常见几何模型

反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练

模型一： 如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有2| |k S OAB = ? 例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y=x 8(x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为__________ 2、 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3 y x = 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 模型二： 如图：点A 、B 是双曲线)0(≠=k x k y 任意不重合的两点，直线AB 交x 轴于M 点，交 y 轴于N 点，再过A 、B 两点分别作y AD ⊥轴于D 点，x BF ⊥轴于F 点，再连结DF 两点，则有：AB DF ||且BM ＝AN 例2：如图，一次函数y a x b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两 F

反比例函数常见几何模型94169

反比例函数常见几何模 型94169 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1..反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）．其解析式有三种表示方法：①x k y = （0≠k ）；②1-=kx y （0≠k ）；③k xy = 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质 （1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第一，三象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而减小． （2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y 随x 的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k ，故要求k 的值(也就是求其图像上一点横坐标与纵坐标之积). （4）若双曲线y=k x 图像上一点（a ，b ）满足a ，b 是方程Z 2－4Z －2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，又ab=k ，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2x -． （5）由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图像和x 轴，y 轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． 二、新知讲解与例题训练 模型一：

如图，点A 为反比例函数x k y =图象上的任意一点，且AB 垂直于x 轴，则有 2||k S OAB = ? 例1：如图ABC Rt ?的锐角顶点是直线y=x+m 与双曲线y= x m 在第一象限的交点，且3=?AOB S ,（1）求m 的值 （2）求ABC ?的面积 变式题 1、如图所示，点1A ,2A ,3A 在x 轴上，且O 1A =21A A =32A A ,分别过 1A ,2A ,3A 作y 轴平行线，与反比例函数y= x 8 (x>0)的图像交于点1B ,2B ,3B ，分别过点1B ,2B ,3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ,2C ,3C ,连结321,,OB OB OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 __________

反比例函数中的模型.docx

反比例函数中的模型（讲义）一、知识点睛 与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用． ①y y= C B k x y y= D k x C O A x A x O B 结论：S矩形2S | k | 结论：S OCD S ABCD △梯形 ABCO ABO △ y y ② A A B k O y= C x D D x B C x O 结论：AB=CD ③y y= k x y B A C D A P

D B O x E x O C 结论：B D∥CE 二、精讲精练 1. 如图，已知点A，B在双曲线y k x （x>0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y 轴于点D，AC 与 BD相交于点P，且P是AC的中点．若△ABP的面积为3，则k=________． 2. 如图，A，B是双曲线y k x （k>0）上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延 长线交x 轴于点C．若S△AOC=6，则k=________．

y y A A B B O C x O C x 第 2 题图 第 3 题图 3. 如图，直线 4 y x 与双曲线 3 y k x （x>0）交于点 A ．将直线 4 y x 向右平移 3 9 2 个单位后，与双曲 线 y k x AO （x> 0）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ，若 2 BC ，则 k=________． 4. 如图，平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E ，双曲线 形 AOBC 的面积为 18， y k x （k>0）经过 A ，E 两点．若平行四边 则k=________． y y y A E C A O B C D x B C A D O x x O B 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，已知函数 y x 1的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C ，B 两点，与双曲线 点．若 AB+CD=B ，C 则 k 的值为________． y k x 交于 A ，D 两 6. 已知：如图，直线 3 y x 6与双曲线 4 y k x （x<0）相交于 A ，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 D ， C 两点，若 AB=5，则 k=_________． 3 7. 如图，直线 y x b 3 AB AC 4， 与 y 轴交于点 A ，与双曲线 k y 在第一象限交于 B ，C 两点，且 x 则k=_______

反比例函数与几何图形相结合

图像共存 1、函数y x m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、在同一直角坐标系中，函数k kx y +-=与)0k (x k y ≠= 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 练习：在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x m y -=的图象的大致位置不可能的是 ( )． 一\反比例函数与直线 （1）与面积相关 1.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8 x -的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积. 2.如图，直线22 1 += x y 分别交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，P 是该直线上在第一象限内一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且△ABP 的面积为9。（1）求点P 的坐标；（2）设点M 与点P 在同一反比例函数图像上，且点M 在直线PB 右侧，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，求：当△BMN ∽△CAO 时，点M 的坐标。 O A M x B y O y x A C P B

3.已知：如图，双曲线5 y x = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y=-kx+b （k>0）与x 轴交于点A （a ，0）。（1）求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积。 练习: 1.如图，已知双曲线k y x = ，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值； （2）若△ BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． 2.直线b kx y +=与反比例函数x k y ' = （x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴 交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.

第10讲反比例函数与几何综合教案

第10讲反比例函数与几何综合教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

反比例函数与几何综合（讲义） 一、知识点睛 反比例函数与几何综合的处理思路 1. 从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数 特征与几何特征综合在一起进行研究． 2. 对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．若借助反比例函数 模型，能快速将函数特征转化为几何特征． 与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用． ① 结论：2||ABO ABCO S S k ==△矩形 结论：OCD ABCD S S =△梯形 ② 结论：AB =CD ③ 结论：BD ∥CE

二、精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半 轴上， 1 4 OA OB =，函数 9 y x =-的图象与线段AB交于点M．若AM=BM， 则直线AB的解析式为_________． 2.

3. 正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1，P 2在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 1，B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x y 2 = （0x >）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为_________． P 3 P 2 P 1 B 2 B 1 A 2 A 1 O y x

4. 如图，已知动点A 在函数4 y x = （0x >）的图象上，AB x ⊥轴于点B ， AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC ． 直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P ，Q ．当QE :DP =4:9时，图中阴影部分的面 积为_________． A B C D E P x y Q O 5. 如图，直线12y x = 与双曲线k y x =（0k >，0x >）交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线k y x = （0k >，0x >）交于点B ．若OA =3BC ，则k 的值为____________．

反比例函数与几何综合

一、反比例函数的定义 函数k y x = （k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 二、反比例函数的图象 反比例函数k y x = （k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线． 反比例函数k y x =与k y x =-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 三、反比例函数的性质 反比例函数k y x = （k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线； 当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 注意： ⑴反比例函数k y x =（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当0k >时，双曲线k y x =的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． 这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故． 如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式． 四、反比例函数解析式的求法 反比例函数的解析式(0)k y k x =≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因 此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式． 五、比例系数k 的几何意义 过反比例函数()0k y k x =≠，图象上一点()P x y ， ，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S x y xy k =?==.

反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

完整版反比例函数与几何的综合应用及答案

专训1反比例函数与几何的综合应用 名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值． 反比例函数与三角形的综合 61．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； 6(2)根据图象直接写出使kx＋b

(第3题) 反比例函数与矩形的综合 4．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数yk ＝x(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB， (第4题) BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE ∥AC，AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析 式． (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，3A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝x的图象

反比例函数与几何综合及基本模型(北师版)

反比例函数与几何综合及基本模型 试卷简介:检测学生对于反比例函数与几何综合问题的思考角度是否掌握，要求学生能够抓住关键点坐标，结合函数特征和几何特征解决问题，在此基础上加入对于反比例函数函数基本模型的考查，要求学生能够掌握本质，灵活应用。 一、单选题(共7道，每道8分) 1.如图，双曲线经过点A(4，-3)与点B(6，m)，则△AOB的面积为( ) A.4 B.5 C.10 D.12 第1题第2题第3题 2.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E,双曲线经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值为( ) A.8 B.6 C.4 D.3 3.如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线在第二象限交于B，C两点，且，则k的值为( ) A. B. C. D.

4.如图，反比例函数与一次函数的图象交于 两点，线段AB交y轴于C，当且AC=2BC时，k，b 的值分别为( ) A. B. C. D. 第4题第5题第6题 5.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，点P在上．矩形PCOD交于A，B两点，且图中阴影部分面积为7，则AB：CD的值为( ) A. B. C. D. 6.如图，直线与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴、y 轴的交点分别为P，Q．过R作RM⊥x轴，垂足为M，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值为( ) A.2 B. C.4 D.8

7.如图，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，P是反比例函数 图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则( ) A. B.4 C. D.8 第7题第8题第9题 二、填空题(共5道，每道8分) 8.如右图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM=2MC，．则k的值为____． 9.如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为2，则的值为____．10.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数 的图象上，点A的横坐标为3，点B的横坐标为4，且平行四边形OABC 的面积为8，则k的值为____．