专题一：力与直线运动（1）
【重点知识讲解】
1、匀变速直线运动规律与有用几个推论
几个常用公式．速度公式：；位移公式：；
速度位移公式：；位移平均速度公式：．以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、V t、a均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、V t和a的正负就都有了确定的物理意义．
特别提示：
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．
2、匀变速直线运动的几个推论
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差可以推广为
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）．无论匀加速还是匀减速，都有．
3、初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为
②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为
③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为
【典型例题】
一、匀速直线运动
例1、一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走.
(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动;
(2)求人影子的长度随时间的变化率.
二、匀变速直线运动
例2、飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则
（1）飞机着陆后12s内的位移是多少？
（2）飞机停止前2s内位移是多少？
例3、一个冰球在水平面上做直线运动，依次通过相邻的长度都是L的两段相等的距离，并继续向前运动，它通过第一段L的时间为t，通过第二段L的时间为2t,若冰球运动的加速度不变，则冰球在通过第一段L末了时的速度为多少？
例4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间
隔是相等的，由图可知( )
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
三、自由落体运动
例5、两小球以95m长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落1s另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？
四、竖直上抛运动
例6、如图所示，天花板上挂有一根长1m的木杆，从地面上竖直向上抛出
小球的同时木杆自由落下，0.5s后球和杆下端在同一水平线上，再过0.1s，
球和杆上端在同一水平线上，求：小球抛出时的速度和天花板离地面的高
度。
五、追及问题
例7、两条平直且互相平行的铁路上各有一列火车：甲车长300m，以40m/s的速度匀速行驶；乙车长100m，当甲车车尾端通过乙车车头时，乙车从静止开始起动，以2m/s2的加速度运动，当其速度增大到60m/s后作匀速运动，则经过多长时间，乙车车尾超过甲车车头?
练习、一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停止。试判断两车是否会相碰。
专题一：力与直线运动（1）
班级________ 姓名____学号________ 1、以v=36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，因前方有障碍物而紧急刹车，获得
大小为4m/s2的加速度，则刹车后3s内汽车通过的路程为（）
A、90m
B、12m
C、12.5m
D、15m
2、高为h的车箱在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车顶部A点处
有油滴滴落，落在车箱地板上，车箱地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地
点必在（）
A、O点
B、O点的左方
C、O点的右方
D、离O点的距离为ah/g．
3、在平直轨道上有相距为S的甲、乙两个物体，它们同时同向开始运动，甲以初速度V 甲、加速度a甲做匀加速直线运动；乙以初速度为0、加速度为a乙做匀加速直线运动。设甲能从乙旁边通过而不互相影响，下列情况可能发生的是：（）
A、当a甲＝a乙时，甲、乙只能相遇一次
B、当a甲＞a乙时，甲、乙可能相遇二次
C、当a甲＞a乙时，甲、乙可能相遇一次
D、当a甲＜a乙时，甲、乙可能相遇二次
4、自高为H的塔顶自由下落A物，同时B物自塔底以v0竖直，且A、B两物在同一直线上运动，下列说法正确的是（）
A．若v0>gH，则两物体相遇时B物正在上升途中
B．若v0=gH，则两物体在地面相遇
C．若gH/2 gH，则两物在地面相遇 D．若v0=2/ 5、一子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块木块时速度恰好减为零，已知子弹在这3块木快中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过三块木块所用时间之比为1：2：3，则这三块木块厚度之比____________。 6、一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。 7、小明将小球甲从空中A点以V A=3m/s的速度竖直向下抛出，同时小红将另一小球乙从A点正下方H=10m的B点以V B=4m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，B 点离地面足够高，求两球在空中的最短距离。 8、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶 的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开 始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ 专题一：力与直线运动 （2） 【重点知识讲解】 1.位移-时间（s-t ）图象（如图1-4-1） 图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度． 2．速度-时间（v-t ）图象（如图1-4-2） 图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴 上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和 表示总位移，绝对值之和表示路程． 我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图 1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○ 1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○ 3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○ 4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2 中的图线○ 2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 【典型例题】 例1.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知（ ） A ．小球下落的最大速度为5m /s B ．小球第一次反弹初速度的大小为3m /s C ．小球能弹起的最大高度0.45m D ．小球能弹起的最大高度1.25m 例2.两质点甲和乙同时由同一地点沿同一方向做直线运动,其速度--时间图像如图所示,下列说法正确的是 ( ) A ．乙的加速度比甲大 B ．甲和乙在t=t 1时刻又相遇 C ．甲追上乙时速度为2v 0 D ．甲追上乙时速度比乙大v 0 例3．一质量kg m 2 的可以看作质点的物体，受到一个变力作用，从静止做变加速度直线运动，其加速度a 随时间t 的变化规律如图所示，则该物体在4.0s 末的速度大小为（ ） A. 15m/s B.20m/s 图1-4-2 C. 40m/s D. 10m/s 例4．静止在光滑水平面上质量为m的小球在直线MN的左 方受到水平力F1作用(m可视为质点)，在MN的右方除受 F1外还受到与F1在同一条直线上的恒力F2作用，现设小球 由A点从静止开始运动，如图A所示，小球运动的v-t图 象如图B所示，下列说法正确的是( ) A．在B点的右方加速度大小为v1/(t2-t1) B．F2大小为2mv1/(t3-t1) C．小球在B右方运动时间为t3-t1 D．小球在t=0到t=t4这段时间最大位移为v1t2/2 例5．一个物体受到的合力为F如图所示，该力的大小不变，方 向随时间t做周期性变化。设力的方向向东为正，且作用时间足 够长。将物体在下面哪个时刻由静止释放，物体可以运动到出 发点的西边且离出发点很远的地方?（） A、t=t1 B、t=(1/2)t1 C、t=(2/3)t1 D、t=(1/3)t1 例6.A、B、C三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，C是一箱砂子，砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过时间t0流完，则右图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体B的摩擦力f 随时间的变化关系（） 例7.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中， 物体能以的加速度加速，也能以的加速度 减速，也可以作匀速运动。若AB间的距离为1．6km，质点应该怎样 运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少? 专题一：力与直线运动（2） 班级 ________ 姓名 ____学号 ________ 1．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车在同一计时线处，此时比赛开始。四次比赛中的v-t图如图所示。哪个图对应的比赛中，b辆赛车追上了a赛车? ( ) 2．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，如图所示，最能反映小铁球运动过程的速度--时间图线的是（） 3．一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度（） A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、大于15m/s 4．一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度a1加速运动 到AB之间的某一点C，然后又以加速度a2继续作匀加速运动到达 B点；若该质点反向从B点开始以加速度a2(a1≠a2)运动到C点， 接着又以加速度a1继续作匀加速运动到达A点，如图所示，则两 次运动的过程中( ) A.由于相同的路段加速度相同，所以两次所经历的时间相同 B.由于相同的路段加速度相同，所以两次的平均速度大小相同 C.虽然相同的路段加速度相同，但先后加速的加速度顺序不同，所用时间肯定不同 D.由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以两次的末速度大小相同5．质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图所示的两条 直线分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v-t 图线，则( ) A.a是物体受到水平拉力作用时的v-t图线 B.b是物体受到水平拉力作用时的v-t图线 C.物体与地面的动摩擦因数为0.15 D.物体受到的水平拉力为0.6N 6.质点做直线运动的v -t 图象如图所示，规定向右为正方向，则 该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( ) A ．0.25 m/s 向右 B ．0.25 m/s 向左 C ．1 m/s 向右 D ．1 m/s 向左 7.物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B ，与水平 面间的动摩擦因数分别为μA 、μB ，平等于水平面的拉力F 分别拉物体A 、 B ，测得加速度α与拉力F 关系图如图A 、B 所示，则可知μA ________μB ， m A____________m B ，μA m A _ μB m B 。(填“＞”“=”或“＜”) 8．在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m ，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻 力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv 。滑块从静止开始 下滑的速度——时间图象如图所示，图中斜直线是t=0时速 度图线的切线，若已知m=2.0kg ，θ=30°, g=10m/s 2,由此求 出μ和k 的值。 9.火车A 以速度v 1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s 处有另一火车B 沿同方向以速度v 2（对地，且v 2〈v 1 )做匀速运动，A 车司机立即以加速度（绝对值）a 紧急刹车，为使两车不相撞，a 应满足什么条件？(用图象法) 10、如下左图所示，真空中相距d=5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如下右图所示。将一个质量m=2.0×10-23kg ，电量q=+1.6×10-1C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力，求： （1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子的加速度大小； （2）若A 板电势变化周期T=1.0×10-5s ，在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速度释放，粒子到达A 板的动量大小； （3）A 板电势变化频率多大时，在t=T/4到t=T/2时间从紧临B 板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。 专题一：力与直线运动 （3） 【重点知识讲解】 1．牛顿第二定律的理解： ①瞬时性 ②矢量性 ③独立性 2．求瞬时加速度： 应注意两种不同的物理模型． ①刚性绳（不可伸长）或接触面：这是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断或脱离后，其中弹力立即消失或仍接触但可以突变，不需要恢复、改变形变的时间． ②弹簧或橡皮绳：这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的． 3．动力学中两类基本问题： ①已知受力情况求运动情况 ②已知物体的运动情况求受力情况 4．分析复杂问题的基本思路： ①仔细审题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程； ②逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点； ③前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点，往往是解题的关键． 【典型例题】 例1.物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则 （ ） A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg B ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg D ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg 例2.如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A ，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（ ） A ．A 、 B 速度相同时，加速度a A = a B B ．A 、B 速度相同时，加速度a A >a B C ．A 、B 加速度相同时，速度υA <υB D ．A 、B 加速度相同时，速度υA >υ B 训练题 雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速 度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是（） A．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小 C．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小 D．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变 例3．如图所示，质量分别为m A、m B的两个物体A、B，用细绳相连跨过光 滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空．设A与斜面、斜面与 水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地 面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小． 训练题如图所示，质量M = 10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ = 0.02．在木楔的倾角为θ = 30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s= 1.4m时，其速度υ = 1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g = 10m/s2）． 例4．如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒 力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前 端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与 小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小 车开始，经过t = 1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s2）． 例5．如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A与传送带之间的动摩擦因素μ = 0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度 损失．求物体A从a点运动到c点共需多长时间?（取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 专题一：力与直线运动（3） 1．弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg 的物体 当升降机在竖直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是16N ．如果从升降机的速度为3m/s 时开始计时，则经过 1s ，升降机的位移可能是（g 取10m/s 2） （ ） A ．2m B ．3m C ．4m D ．8m 2．物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上 （ ） A ．斜面倾角越小，上升的高度越大 B ．斜面倾角越大，上升的高度越大 C ．物体质量越小，上升的高度越大 D ．物体质量越大，上升的高度越大 3．在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力 F 1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ2的推力F 2推箱子，如 图所示，此时箱子的加速度为a ，如果此时撤去推力F 2，则箱子的加速 度 （ ） A ．一定增大 B ．一定减小 C ．可能不变 D ．不是增大就是减小，不可能不变 4．如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜 面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速 下滑，则斜面受地面的摩擦力是 （ ） A ．大小为零 B ．方向水平向右 C ．方向水平向左 D ．无法判断大小和方向 5．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 作用，力F 的大小与时间t 的关系、物块速度υ与时间t 的关系如图所示．取g = 10m/s 2．试利用两图线求出物块 的质量及物块与地面间的动摩擦因数 6.如图所示，质量为M 的汽车通过质量不计的 绳索拖着质量为m 的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为μ ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ ，汽车的额定功率为P ，重力加速度为g ，不计空气阻力 为使汽车能尽快地加速 （1）汽车所能达到的最大速度为多少？ （2）汽车能达到的最大加速度为多少？ 7．如图所示，物体B 放在物体A 的水平表面上，已知A 的质量为M ，B 的质量为m ，物体B 通过劲度系数为k 的弹簧跟A 的右侧相连 当A 在外力作用下以加速度a 0向右做匀加速运动时，弹簧C 恰能保持原长l 0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变．求： （1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大? （2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？ 8.如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A(可视为质点)，A与B之间的动摩擦因素μ=0．2。现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动，经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F。已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m／s2。，试求： (1)撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v A、V B分别多大； (2)此过程F所做的功；(3)撤去水平恒力F前因摩擦产生的热量。
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