第三章地下水向完整井的稳定运动
§3-1 概述
一、水井的类型
根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。
管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。
筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。
根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。
完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。如图。
二、井附近的水位降深
1. 水位降深
水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。用s表示。
降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件
(1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。
(2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。
(3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
3. 井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
(1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
(2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
(3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。这种条件下，井的半径应用有效井半径。
有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。
4. 假设条件
本章以后几节中共有的假设条件：
(1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
(3) 含水层中的水流服从Darcy 定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。
§3-2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
一、承压井的Dupuit 公式
在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为R 的圆形岛状含水层，在R 处为定水头
H 0。
这时，水流有如下特征：
① 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；
② 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。 上述条件下，给出的数学模型为：
求解模型： 对微分方程
进行积分，得：
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q ，所以 得：
即，
将上式分离变量，得：
W
r r R
r h H
H H dr dH r dr d w
===??? ??==000=??? ??dr dH r dr d 1
C dr
dH r
=dr
dH rM K Q )
2(π=KM
Q dr
dH r
π2=
KM
Q C π21=
按给出的定解条件取定积分：
积分得： 整理，得 或
式中：s w ——井中水位降深；
Q ——抽水井流量； M ——含水层厚度； K ——渗透系数； r w ——井的半径； R ——影响半径。
上二式为Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理，R 取从抽水井到明显观测不出水位降深处的径
向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定R 。当有一个观测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
或
同理得，有两个观测孔时
或
此式为Thiem 公式。
水头方程： 联立方程
dr
r
KM Q dH 1
2π=
?
?
=
R
r H h W
W
dr
r
KM
Q dH 120
πW
W r R KM
Q h H ln
20π=
-W
w r R
KM Q s ln 2π=w
w r R KMs Q
lg 73.2=W
W r r KM
Q h H ln
2π=
-W
w r r KM
Q s s ln
2π=
-1
21
2ln 2r r
KM Q H H π=-1221ln 2r r KM Q s s π=-W
W r R KM
Q h H ln
20π=
-
(2)/(1) 解得：
此式为稳定井流井附近的承压水水头分布方程。与流量和渗透系数无关。
二、潜水井的Dupuit 公式
1. 假设条件：
在第一节假设条件的基础上，再做如下假设： (1) 流向井的潜水流是近似水平的；
(2) 通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。 2. 数学模型及其解
求解模型： 对微分方程
进行积分，得：
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Q ，所以 得：
即，
将上式分离变量，得：
W
W r r KM
Q h H ln
2π=
-()
w
w w w r R r r h H h H ln
ln
0-+=W
r r R
r h h
H h dr
dh r dr d w
===???
?
??==02
002
=???
?
??dr
dh r dr d 1
2
C dr
dh r
=dr
dh rK
dr
dh rh K Q 2
)
2(ππ==K
Q
dr
dh r
π=
2
K
Q
C π=
1
按给出的定解条件取定积分： 积分得： 整理，得： 或
上二式为潜水井的Dupuit 公式。 当有一个观测孔时：
当有两个观测孔时：
此式为潜水井的Thiem 公式。
水头方程： 联立方程
(2)/(1) 解得：
此式为潜水位的分布方程。与流量和渗透系数无关其他条件下，Dupuit 公式的推广： （1）巨厚含水层中的潜水井
这时井的降深仅是含水层厚度的一小部分，将Dupuit 公式改为：
由于含水层比较厚，所以h w 的微小变化（即Δh w ）相对于H 0+h w 很小，可忽略不计，H 0+h w = 常数
当井中降深H 0－h w = s w ＜＜H 0时，可视H 0≈h w 上式变为：
dr
r
K Q dh
1
2
π=
?
?
=
R
r H
h w
w
dr
r
K
Q
dh 12
πw w r R
K
Q
h H ln
2
20π=
-()w w
w r R K Q s s H ln 20π=
-()w
w w r R s s H K Q lg 2366.10
-=w w r r
K Q
h h ln
2
2
π=
-1
22
12
2ln
r r K
Q
h h π=
-w
w r R K
Q
h H ln
2
2
0π=
-w
w r r K
Q
h h ln
2
2π=
-()
w
w w w r R r r h H h h ln
ln
2202
2-+=()()w
w w r R K
Q
h H h H ln
00π=
+-()
w
w w r R h H K Q
h H ln
00+=
-π
表明：当含水层很厚而降深相对较小时，潜水含水层可近似地按承压含水层处理。
（2）承压—潜水井
在承压含水层中，进行大降深抽水可能产生无压区。应分段计算。
在无压区用潜水Dupuit 公式：
在承压区用承压水Dupuit 公式：
从二式中消去lna ，得承压—潜水井流量公式：
水头预报：无压区用潜水公式，承压区用承压水公式。 （3）注水井和补给井
承压水井： 潜水井：
三、Dupuit 公式的应用
（1）求含水层参数
无观测孔时，需已知Q 、s w 、R 承压井：
潜水井：
有一个观测孔时，需已知Q 、s w 、s 1、r 1
承压井： 潜水井：
w
w r R KH
Q h H ln
20
0π=
-w
w r a K
Q
h M
ln
2
2
π=
-a
R KM
Q M H ln 20π=
-(
)
w
w
r R h M
M H K Q lg 2366
.12
2
0--=()w
w
r R
H h KM
Q lg
73
.20-=(
)
w
w r R H
h K Q lg 366
.120
2-=w
w
r R Ms
Q K lg
366
.0=()w
w
w r R s s H Q
K lg 2732
.00-=()
w
w r r s s M Q K lg
366
.0-=
有两个观测孔时，需已知Q 、s 1、s 2、r 1 、r 2 承压井：
潜水井：
(2) 预报流量或降深 利用Dupuit 公式.
四、Dupuit 公式的讨论
1. 井径和流量的关系
按Dupuit 公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响不太大。如井径增大一倍，流量约增加10％，井径增大10倍，流量仅增加40％左右。
但实际上，井径对流量的影响比Dupuit 公式反映的关系要大得多。如冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行了井径和流量关系的对比试验，三种井径100mm 、150mm 、200mm 的Q-s w 关系曲线如图。
得出如下认识；
① 当降深s w 相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；
② 对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；
③ 对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大；中等井径时，增长率减小；大井径时，流量随井径的增加就不明显了。2. 渗出面（水跃）及其对Dupuit 公式计算结果的影响
渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为渗出面。 渗出面的作用：
（1）为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水进入井内。 （2）保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。
说明：Dupuit 公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit 公式算出的q 与实际的相符；算出的h 在r ≥H 0时与实际相符，在r ≤H 0时比与实际的低。§3-3 非线性流情况下的
地下水向完整井的稳定运动
当R e ＞1–10时，水流不服从Dupuit 定律，是非线性流。描述非线性流运动的方程有
Chezy 公式：
和Forchheimer 公式：
一、承压水井
（1）地下水服从Chezy 公式时，有
分离变量，并积分得：
()w
w
w r r s s s H Q
K lg
2732
.00--=()1221lg 366
r r s s M Q
K -()()1
2
21
210lg 2732.0r r
s s s H Q --=2
1
KJ
v =2
bv
av J +=2
1
2?
?
? ??=dr dH rMK Q π
当r=R 时，H=H 0，代入上式，得
因为：H 0-h w =s w ，且R ＞＞r w ， 所以：
上式变为： 即
此式为地下水运动服从Chezy 公式的承压井流流量公式。
（2）地下水服从Forchheimer 公式时，有 J=av+bv 2 因为：
所以：
分离变量，并积分，得：
§3-4 越流含水层中地下水的承压水井的稳定流动
一、数学模型及其解
微分方程为：（柱坐标）
???? ??-??? ??=-r r KM Q h H w w
1122
π???
? ??-??? ??=-R r KM Q h H w w
11
22
0πw
w w
r R r r R
1
1111≈???? ??-<<
故
w
w
r KM Q s 122
??? ??=πw
w s r KM
Q π2=rM
Q v dr
dH J π2=
=
2
22??
?
??+=rM Q b rM Q
a dr dH
ππ???
?
??-+
=
-r r M
bQ
r r M
aQ h H w w
w 114ln
22
2
2ππ
化成由降深表示的方程：H 0－H=s 所以： dH=-ds
代入得： 或
模型为：
该模型的解为：
为Bessel 函数，可查表得。
在抽水井附近， 可得下近似式：
二、据稳定流抽水试验资料求参数
需要确定的参数有T ，
越流因素
和越流系数
确定方法有：配线法和直线图解法。
12
02
2
=-+
??+
??B
H H r
H r r
H 0
12
22
=+
??-
??-B
s r s r r
s 0
12
2
2=-
??+??B
s r
s r r
s ????
??
???=-=??=-??+??∞→=02012
22r r r s r Q
r s T B s
r s r r s ωπω
?
?? ??=
B r K KM Q
s 02π??
? ??B r K 01
<
B
m
T
Q s 123.12π≈
???
?
?
?11k Tm B ???
?
??'
11m k δ
1. 配线法：（利用s —r 曲线） 前面推出降深的式为：
另外，
对二式两边取对数，得： 曲线
与曲线
相似，只是坐标平移了
，只要能找到坐标平移的距离。即可求得T 和B 。
求参步骤：
（1）在双对数纸上，据表3—1绘制 曲线。
（2）在另一张模数相同的透明双对数坐标纸上，据观测孔水位降深，绘制s —r 实际资料曲线；
（3）将实际资料曲线叠置在标准曲线上，在保证对应坐标平行的条件下，移动坐标纸，直至两曲线重合为止。
（4）重合好后，在图上任取一点作为匹配点，读出该点的坐标s ，r ，
代入下列各式中，求参数：
因为 所以
（2）直线图解法：（利用近似公式）
??? ??=
B r K T Q
s 02πB B r r ?=??
?
???
?+=+????????? ??=B B r r T Q B r k s lg lg lg 2lg lg lg 0πB r B r k lg
~lg 0??
??????? ??r
s lg ~lg ??
?
??B T Q lg 2lg
，πB
r B r K -??? ??0B
r B r K ,0??? ????? ??=
B r K S Q
T 02πB
r r
B =δ'
=
=T
k
Tm B 1
12
B T ='
δ?
?
? ??
-
==B r T
Q r
B
T
Q
S 89.0lg 230.2123.1ln
2ππ
公式表明s 与lgr 是线性关系。将实测的s 取普通坐标，r 取对数坐标，作图为直线，其斜率
（I 是负的）
从图中可读出s=0时的r 值，设为r 0，代入上式： 即
§5 流量和水位降深关系的经验公式
常见的几种Q —S w 曲线类型有：
直线型：Q = qS w 抛物线型：
幂函数曲线型：
对数曲线型：Q=a+blgS
下面讨论各种类型曲线关系的建立和预报 1. 直线型：
表达式为：Q = qS w
首先判断Q ，S w 是否为直线：将不同落程的Q i 和S wi 资料绘在坐标纸上。如这些点分布在一条直线上，并通过坐标原点，则Q i 与S wi 为直线型。
确定系数q ：
最小二乘法：
若寻找最佳拟合曲线，则实际的Q 与曲线上
的应最小，即：
最小
因为
代入得：
最小。
T Q i π230.2-=i Q i Q T 366.0230.2=-=∴π?
?? ?
?
-=B r T Q 089.0lg 230.20π089.0lg 0=??? ??B r 189.00=B r 2
089.0B
T
r B ='=∴δ2
bQ
aQ S w +=m
w
S q Q 1
0=Q
?()
∑=-n
i i
i
Q Q
1
2
?wi
i
qS Q =?()∑=-n
i wi
i
qS
Q
1
2
在极值点上导数等于零，上式对q 求导，得： 求得q 后得到了直线方程 Q = qS w 2. 抛物线型
表达式为：
判断S w ，Q 是否为抛物线型：判断的方法是线性化方程，两边同除以Q 得：
令 得
用S 0和Q 点绘在坐标纸上。如果这些点分布在一条直线上，为抛物线型。 待定系数a ，b 的确定： 最小二乘法：
同理
最小，即
最小。按照上原理和推导，可得：
()()
∑
∑∑∑∑∑∑∑∑==========
∴=+-=??
????+-=??
?
???+-=?
?
????-n
i wi
n
i wi
i
n
i n
i wi wi i n i n
i wi wi n i i i
n i wi wi i i n
i wi i S S Q
q S q S Q S q S Q q Q dq d S q q S Q Q dq d dq
qS Q d 1
2
11
1
2
11221212221
20
22222
bQ
aQ S w +=bQ
a Q
S w +=Q
S S W
=0bQ a S +=0()
∑=-n
i i
i
S S
1
2
00?()
∑=--n
i i i
bQ a S
1
2
求得a,b 后，就得到方程
预报井的抽水量：
将设计降深代入上方程，计算得为预报量。 3. 幂函数曲线型： 表达式为：
判断Q ，S w 是否为幂函数型： 先将方程线性化
在双对数纸上绘出Q —S w 关系曲线。如为直线，则Q 与的关系为幂函数关系。 q 0，m 的确定：
最小二乘法：同上。
将lgq 0当作a ，1/M 当作b ，同上方法求得：
求得q 0、m 后，代入方程，得：
将设计降深代入，可得预报流量。 4. 对数曲线型：
表达式为： Q=a+blgS w
判断q ，S w 为对数曲线型：在单对数纸上绘点Q ，S ，若落在一条直线上，说明Q ，S w
为对数型。
a ，
b 的确定：
n
Q b Q S a Q Q n Q S Q S n b n
i n
i i
i
wi n
i n i i i n i n i n
i i
wi i wi ∑
∑∑
∑∑∑
∑
=======-=
?
?
? ??--
=
1
1
1
2
12
1
1
1
2bQ
aQ S w +=m
w
S q Q 1
0=w
S m
q Q lg 1lg lg 0+
=()
()n
S m
Q
q Q
S Q S n S S n m n
i wi
n
i i
N
i n
i i
wi
n
i I wi n i w n
i wi
∑∑∑∑∑∑∑=======-
=
-
??
? ??-=
1
1
01
1
1
2
11
2
lg 1
lg lg lg lg lg lg lg lg m w
S q Q 1
0=
最小二乘法：方法同上
求得a ，b 后得方程 便可预报流量。
说明：经验公式是根据实测数据找出变量之间函数近似表达式的，因此，经验公式只能说明在观测数据范围以内的自变量之间的关系。所以，上述经验公式不能外推太大。
直线公式外推不能超过抽水最大降深的1.5倍，其它为1.75—3.0倍。
§6 地下水向干扰井群的稳定运动
一、叠加原理
线性定解问题：指微分方程线性，定解条件线性。
例 渗流域D 的边界是由河流和渠道组成的第一类边界，边界Γ1上有H=H （1）
，边界
Γ2上有H=H （2）
。区内有抽水井P 1和P 2，分别以流量Q=A 和Q=B 抽水。
该问题的数学模型为：
分解为三个子问题：
()()
n
S b Q
a S S n S
Q S Q n b n
i n
i wi
i
n i wi n
i wi
n
i n
i wi
i
n i wi i ∑∑∑∑∑∑∑=======-=
??
? ??--=
1
1
2
112
1
1
1
lg lg lg lg lg w
S b a Q lg +=???
???
?
????????
=??=
??===??+??→→ΓΓ2
01
0)2()1(2
222220)2()1(P T B r H
r P T A r H r H H H H y H x
H r r ππ
相应的数学模型为：
),(0001100)2()1(2
222)2()1(y x H H r
H r r H r H H H H y H x
H r r =???
???
?
???????=??=??===??+??→→ΓΓ解为：)
,(020*******
222
)2()1(y x H H r
H r T A r H r H H y H x
H r r =???
???
?
?
???????
=??=
??===??+??→→ΓΓ解为：π
利用叠加原理，复杂模型的解为：
H=H 1+H 2+H 3叠加解的物理意义：
模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条件单独影响形成的降深s 1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边界为齐次边界，P 1井流量为A ，P 2井流量为0，解得降深s 2(x,y)；解第三模型，边界为齐次边界，P 1井流量为0，P 2井流量为B ，解得降深s 3(x,y)，三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同作用下的总降深。
综上，得如下结论：
（1）各个边界条件的作用彼此是独立的。
（2）抽水井的作用也是独立的。井群产生的降深是单井降深的叠加。
（3）潜水含水层的微分方程是非线性的，必须线性化后，才能用叠加原理。
二、干扰井群
无论供水或排水，均利用井群抽水。一般为了便于管理井间距不宜太大。当井间距小于影响半径时，彼此间的降深和流量会发生干扰。
干扰的作用：若保持流量不变，干扰情况下，井的降深比不干扰时要大；若保持降深不变，干扰情况下，井的流量比不干扰时要小。
影响干扰的因素：含水层的性质（K 的大小，M 的大小）补给和排泄条件等；井的数量，间距和布井方式等。
干扰井群的计算
1. 任意布置的干扰井群 （1）承压水
假设有n 口干扰井，其抽水量分别为Q 1、Q 2、…、Q n ，抽水达到稳定后，第j 口抽水
井单独抽水对任一点i 产生的降深为：
n 口井抽水时i 点产生的总降深为：
当i 点落在各井井壁处时，即干扰井群对各抽水井产生的降深：
)
,(2000033002
222
)2()1(y x H H T B r H
r r H r H H y H x H r r =???
???
?
?
??????=??=??===??+??→→ΓΓ解为：πij j
j
ij r R T Q
ln 2π=∑∑====n j ij j
j
n
j ij i r R T Q s s 1
1ln
2π
当各井的抽水量和影响半径均相等时，即：
Q 1=Q 2=…=Q n =Q
R 1=R 2=…=R n =R
i 点的降深为： （2）潜水井
隔水底板水平的Dupuit 公式为：
令
线性化后叠加。j 井单井抽水对i 点产生影响为：
n 口井抽水时对I 产生的影响为：
求得u i 后，
解得h i 。
相当于
当各井的抽水量和影响半径均相等时，即： Q 1=Q 2=…=Q n =Q R 1=R 2=…=R n =R
i 点的降深为：
?????
?
????
???+=+=+=
∑∑∑-=≠==1
12
122
2211
1ln 2ln 2ln 2ln 2ln 2ln 222
11n j nj n
n w n n w n j j j j j w w n
j j j j w w r R
T Q r R T Q s r R T Q r R T Q s r R T Q r R T Q s n n
ππππππ n
n
in
i i in
i i n
n
j ij
i r r r R
T Q
r r r R
T
Q r R T
Q s ???
?
?
????=???=
=
∑
= 21211
ln 2ln
2ln
2πππr
R K Q
h H ln
220π=-u h H =-2
20ij
j j
ij r R K
Q u ln
π=
∑
∑
===
=
n
i ij
j j
n i ij i r R K
Q u u 1
1
ln
π2
2
0i
i h H u -=∑
==
-n
i ij
j j
i r R K
Q
h H 1
2
2
0ln
πn
n
in
i i i r r r R
K Q h H ???
?
?
????=- 212
2
ln π
2. 按一定的几何形状布置的干扰井群
（1）相距为L 的两口井，其流量Q 和影响半径R 均相等时
承压水井： 潜水井：
（2）布置在正方形的四个顶点上的四口井 承压水井： 潜水井：
（3）按半径为r 的圆周均匀布置n 口井 如图几何关系：r w ·r 12·r 13·…·r 1n =nr w ·r n-1 承压井： 潜水井：
???
?
??=
==
+
=L r R KMs
Q Q L
r R
T
Q L
R T
Q r R T
Q s s w w
w w
w w 2212
2221121ln 2ln
2ln
2ln 2)(ππππ()
???
?
??-=
=L r R h H K Q Q w w 22
2
021ln π???
? ?
?=
===34
43212ln 2L r R
KMs Q Q Q Q w w
π()
???? ??-=
===34
2
2
043212ln L r R
h H K Q Q Q Q w w π???
? ??=
-1
ln 2n w
n w
r nr R KMs
Q π
§7 均匀流中的井
前面给出的公式，不论是承压水还是潜水，都是假设抽水前地下水面是水平的，实际上，抽水前的地下水都是流动的，如果假设水流中的水力坡度和渗透速度为常数，这时水流为均匀流。如图：
以承压井为例讨论均匀流中的井：
在平面图上建立如图坐标系，抽水井位于坐标原点，均匀流的方向为-x ，渗透速度为，含水层的厚度为M ，且均质各向同性。
这一问题可分解为两个亚问题：一个亚问题是假设不存在抽水井的承压均匀流；第二个亚问题为假设初始承压水面为水平面时存在一半径为r w 的抽水井。
假设原点处（抽水井处）水头为零。
对于第一亚问题——均匀流，可视为一维流，直接用Darcy 定律
因假设原点（x=0）处的水位为零（H=0），所以对于任一点（x,y ）上式变为：
所以
对于第二亚问题，利用Dupuit 公式可求得任一点（x,y ）的水头
因为h w =0（井为原点），
代入上式得：
对两个亚问题进行叠加，得原问题的解： 此式为均匀流中的承压井的各点水位计算公式。 据此式可绘出流网，如图所示。
在图内流网中，有一条分水线和一个驻点（停滞点）。在分水线以内，地下水流向井中；在分水线以外，水向下游流走，而不进入井中。当x 达到一定值时，分水线 平行与x 轴，将平行与x 轴的分水线叫渐近线。 渐近线方程：
通过分水线之间的流量：Q=2yMv 0 得，渐近线方程：
()
???
? ??-=
-1
2
2
0ln n w
n w r nr R h H K Q πdx dH v 10
010--=x H K
x
T
M v x K v H 001=
=
w
w r r
T Q h H ln
22π=-22y x r +=w
r y x T
Q H 2
22ln
2+=
πw
r y x T
Q x T
M v H
H H 2
202
1ln
22++
=
+=ππ
驻点坐标：
驻点即水流停滞点，该点流速为零。
所以，驻点坐标为：
§8 井损与有效井径的确定方法
井损Δh 包括三部分：（1）水流穿过过滤器时所产生的水头损失；（2）穿过过滤器后由水平转为垂向的水头损失；向上运动过程中，因流量和流速不断增加所引起的水头损失；（3）水流在井管内向上运动至水泵口的沿程水头损失。
井损值与抽水井流量Q 的两种关系：
（1） Jacob 认为：Δh = CQ 2 （Q 较小时）
（2） Rorabaugh 认为在井附近和井中可能出现紊流：Δh = CQ n （Q 较大时）
如果以s w 表示井壁的水位降深，稳定承压井流条件下，上述二情况下井的水位降深s t,w
为：
s t,w =s w +CQ 2 或 s t,w =s w +CQ n
承压井Dupuit 公式为
令
则 s t,w =BQ+CQ 2
s t,w =BQ+CQ n
井损值和有效半径的确定：
稳定流抽水试验，要求有三个以上降深抽水，对应有三组以上的（Q,S ）值。利用这三组以上的数据来求井损值和有效井半径。
Jacob 公式： s t,w =BQ+CQ 2
变为
以s t,w /Q 为纵坐标，Q 为横坐标，将三组以上的资料绘在方格纸上，得一直线，直线的斜率为C ，纵轴上的截距为B 。于是井损为： Δh = CQ 2 由
02Mv Q y ±=0
2022
02
2=-
-=??-==+-=??-=s
s
x s s s y x x M Q
v x
H K
v y x y M Q
y H K v ππ0
20
=-=s s y Mv
Q x πQ
T
r R r R T
Q s w
w
w ππ2ln ln
2=
=
T
r R B w
π2ln =
CQ
B Q
s w t +=,
地下水动力学习题 主讲：肖长来教授 卞建民博士 6 地下水向不完整井的运动 要点：本章主要介绍地下水向不完整井的运动，其内容包括地下水向不完整井的运动特点；井底、井壁进水的稳定承压不完整井流公式；稳定潜水不完整井流公式；非稳定的不完整井流公式以及公式的应用等。 本章要求掌握不完整井流特点、各公式的适用条件，应用有关公式预报地下水位以及利用抽水试验资料确定含水层的水文地质参数等方法。 6.1 不完整井流的特点 习题6-1 一、填空题 1．根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，______________和____________三种类型。 2．实验证明，在r＜（1.5~2.0）M范围内，地下水流是__________，而在此范围以外，水流为_________，因此，在二维流区可按________的方法确定水文地质参数。 3．不完整井的降深要____________同样条件下完整井的降深。 4．在相同条件下，不完整程度（l／M）大的井流量要_______不完整程度小的井流量。当l／M=1时，流量达到_________。 5．不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。当过滤器位于__________时，流量最大，而当过滤器________________时，流量最小。 二、判断题 6．因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开采地下水时，都应采用完整井。（） 7．用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（） 三、分析题 8．试绘出图6-1中当过滤器位于承压含水层中不同位置时的流网。
图6-1 9．实验证明，在各向同性含水层中，当r≥（1.5~2.0）M时，抽水井不完整程度的影响就可以忽略。那么，对各向异性含水层，则要求r为多大时才能忽略抽水井不完整程度的影响？ 10．试分析含水层的各向异性对不完整井流量的影响。 6.2 稳定的不完整井流 维里金（Verigin）导出了不完整井抽水时任意点的降深公式： 承压水：(ln0.5) 2c Q R s KM r ξ π =+(5—1) 潜水：() 2l n0.5 c Q R H s s K r ξ π ?? -=+ ? ?? (5—2) 式中： c ξ为不完整井的阻力系数。对承压含水层，当过滤器紧靠隔水顶板（c=0，c为过滤 器顶部至隔水顶板的距离）时， c ξ值由表6—1确定，而当过滤器位于含水层中部（c≠0） 时， c ξ值由表6—2确定。对潜水含水层，则表6—1和表6—2中的M用 () 2 w s H-，l用0 () 2 w s l-，c用 () 2 w s c-代替即可。 表6-1 不完整井阻力系数 c ξ值（c=0）
地理 班级：__________________ 姓名：__________________ 专题五地壳运动规律 一、选择题(每小题4分，共44分) 1．(2018·茂名市一模)读下图某地质剖面图。图中抗风化侵蚀能力最强的是( ) A．A地层 B．B地层 C．C地层 D．D地层 解析：对比图中出露地表四层岩石，C岩层保留部分最多，表明岩石最坚硬侵蚀较弱，所以抗风化侵蚀能力最强。故选C。 答案：C 2．(2018·佛山市二模)读以下地貌及地质剖面示意图，下列叙述正确的是( ) A．①处是褶皱，开挖隧道可选择向上弯曲的部位 B．②处是断层，是大型水库建设的最理想选择地址 C．③④处都是冲积平原，主要是由流水侵蚀作用形成 D．植被的变化反映了地理环境从赤道向两极的地域分异规律 解析：读图，①处岩层弯曲变形，是褶皱构造，岩层向上弯曲的部位是背斜，结构稳固，可以开挖隧道，A对；②处是断层构造，水库建设选择地址要避开断层，B错；③、④处都
是冲积平原，主要是由流水沉积作用形成，C错；图中植被的变化是沿东西方向变化的，纬度相同海拔高度不同，反映了地理环境垂直地域分异规律，D错。 答案：A 3．(2018·汕头市二模)有“东方金字塔”之称的西夏王陵，已在宁夏银川市西郊的荒漠中孤独的耸立了近八百年。263座陵墓已成残垣断壁，9座帝王陵虽骨架尚存，但陵墓外表早已千疮百孔。造成西夏王陵损毁的主要外力作用是( ) A．风化作用 B．冰川侵蚀 C．风力侵蚀 D．流水侵蚀 解析：西夏王陵位于半干旱地区，以风力作用为主，排除BD；风化作用是使地表岩石被破坏，碎屑物残留在地表，形成风化壳，这种作用分布普遍；风力侵蚀是指风力吹蚀或磨蚀而造成的破坏，陵墓外表千疮百孔就是这种侵蚀形成的。本题选C。 答案：C 4．(2018·深圳市二模)造成下图岩石层层剥离、不断破碎的地质作用主要是( ) A．风化作用 B．侵蚀作用 C．搬运作用 D．沉积作用 解析：图形展示的是岩石层层剥离、不断破碎，且碎屑物残留在地表，形成风化壳，这种地质作用主要是风化作用。选项A正确。 答案：A 5．(2018·深圳市考前模拟)“巨人之路”位于北爱尔兰贝尔法斯特西北约80公里处大西洋海岸，由数万根大小均匀的玄武岩石柱聚集成一条绵延数千米的堤道，被视为世界自然奇迹。形成这些玄武岩石柱的主要地质作用是( )
高考专题强化训练：地壳运动规律 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 伯利兹蓝洞的形成主要与海平面变化和近岸存在大片石灰岩区域有关，其形成于海平面较低的冰川时期，后期由海水涌入形成。下图示意伯利兹蓝洞的景观，完成1～2题。 1.伯利兹蓝洞形成的主要作用足 A. 冰川侵蚀 B. 流水侵蚀 C. 地壳下沉 D. 火山喷发 2.在伯利兹蓝洞形成刚期，全球 A. 生物多样性减少 B. 地壳运动更为活跃 C. 陆地面积从小变大 D. 气温由低到高 答案：1.B 2.D 【解析】 1.根据材料，在冰川时期，海平面低，近岸地区存在大片的石灰岩地区。后海水涌入形成伯利兹蓝洞，形成的主要作用是流水侵蚀，B对。冰川侵蚀不是主要作用，A错。与地壳下沉、火山喷发无关，C、D错。 2.在伯利兹蓝洞形成初期，是由冰川时期开始，海平面低，后海平面升高，全球气温由低到高，D对。生物多样性由少到多，A错。冰川时间气温低，应与地壳运动弱相关，B错。随着蓝洞形成，陆地面积从大变小，C错。 “尖峰石阵”是澳大利亚西南部南邦国家公园(南纬30°附近)的一种著名石灰岩景观。石灰岩由海洋中的贝壳演变而成。在太古时代,那里被森林覆盖。从海边吹来的沙逐渐形成沙地,将森林淹埋,在原始森林枯萎、大地被风化后,沙沉下去了,残存在根须间的石灰岩就像塔一样被遗留了下来。下图为南邦国家公园“尖峰石阵”景观图。据此回答3～4题。
3. “尖峰石阵”形成的过程是() A.海水沉积、板块运动、风力沉积、风力侵蚀 B.海水沉积、板块运动、风力侵蚀、风力沉积 C.板块运动、海水沉积、风力沉积、风力侵蚀 D.风力沉积、海水沉积、板块运动、风力侵蚀 4. “尖峰石阵”风力沉积最显著的季节是澳大利亚的( ) A．春季B．夏季C．秋季D．冬季 解析：3.A 4.D 3. 结合材料可知，“尖峰石阵”是石灰岩景观，石灰岩是海洋沉积物形成的，后经过板块运动上升到海平面以上，海风将沙子吹到该地，沙子沉积后形成沙地并淹埋森林，经风化后沙沉下去，出露的石灰岩经风力侵蚀形成石柱，从而形成“尖峰石阵”。 4. 结合材料可知，沙子主要来源于海边，该地位于30°S附近的澳大利亚西南部，南半球冬季气压带、风带位置偏北，此时受盛行西风的影响，风力沉积作用最明显。 “鼠穴”是由于水涡旋带动石块或砾石的研磨作用在河流溪间的岩石床址上形成的圆洞。由于水流中携带的砾石对坑穴的侧壁进行不断刮擦，使得坑穴壁光滑如镜，其形似井，地貌学上又称之为“壶穴”。（如下图）。据此完成下列5～7题。 5．形成壶穴的最主要的地质作用是 A．侵蚀作用B．变质作用C．岩浆冷凝D．堆积作用 6．壶穴多分布于 A．水流缓慢的下游河段B．高温清洁的水域环境 C．裂隙发育的上游河段D．稳定半封闭
第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、名词解释 1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。 2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。 3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。 4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。 5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。 7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==n i i i H C H 1，也是该 非齐次方程的解。 8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。 二、填空题 1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。 2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。 3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。 4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。 5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。 7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。 8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。 12. 常见的Q ～Sw 曲线类型有直线型、抛物线型 、幂函数曲线数型和对数曲线型四种。
第四章地下水向完整井的非稳定运动 一、填空题 1．泰斯公式的适用条件中含水层为____________的承压含水层；天然水力坡度近为_______；抽水井为______________，井流量为_________；水流为_____________。 2．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_______，当时渗流速度就非常接近_________。 3．定降深井流公式反映了抽水期间井中水位___________，而井外水位_________，井流量随时间延续而___________的井流规律。 4．泰斯井流中没有“影响半径”这个概念，但通常取用“引用影响半径”，其表达式为____________。 5．潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是__________；⑵当降深较大时___________不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自___________。 6．博尔顿第一模型主要是考虑了____________；第二模型主要考虑了_________。 7．第一越流系统是指不考虑__________和忽略____________的越流系统；第二越流系统是指考虑____________而不考虑____________的越流系统；第三越流系统是指考虑____________而忽略____________的越流系统。 8．将泰斯公式近似地应用于潜水井流的条件是____________，当井流降深 S＜0.1H 0(含水层初始厚度)时,公式形式为____________;当0.1H0＜s＜0.3H O 时, 公式形式为____________。 二、判断题 1．根据Theis公式，降深S随井函数自变量u的增大而增大。（） 2．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的降深与井半径成正比。（）3．经过一定的抽水时间之后，在一定的径距范围内，承压漏斗曲线平行地下降。（）
专题提升练5地壳运动规律 能力升级练第10页 一、选择题(每小题4分,共44分) (2017·全国Ⅱ卷,9~11)洪积扇是河流、沟谷的洪水流出山口进入平坦地区后,因坡度骤减,水流搬运能力降低,碎屑物质堆积而形成的扇形堆积体。下图示意贺兰山东麓洪积扇的分布,除甲地洪积扇外,其余洪积扇堆积物均以砾石为主。贺兰山东麓南部大多数洪积扇耕地较少,且耕地主要分布在洪积扇边缘。据此完成第1~3题。 1.贺兰山东麓洪积扇集中连片分布的主要原因是贺兰山东坡() A.坡度和缓 B.岩石裸露 C.河流、沟谷众多 D.降水集中 2.与其他洪积扇相比,甲地洪积扇堆积物中砾石较少的原因主要是() ①降水较少②山地相对高度较小③河流较长④风化物粒径较小 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.贺兰山东麓南部大多数洪积扇耕地较少的主要原因是() A.海拔较高 B.土层浅薄 C.光照不足 D.水源缺乏 答案:1.C 2.B 3.B
解析:本组题主要考查河流堆积地貌。第1题,洪积扇是河流、沟谷的洪水流出山口进入平坦地区后,因坡度骤减,水流搬运能力降低,碎屑物质堆积而形成的扇形堆积体。河流、沟谷越多,则形成的洪积扇越多,结合图中贺兰山东麓洪积扇处的河流、沟谷可知C 项正确。第2题,洪积扇堆积物中颗粒的大小主要受河流搬运能力的影响,图中显示甲地洪积扇所在河流的上游为低山,相对高度较小,河流落差小,流速较缓,加上河流较长,故洪积扇堆积物中的砾石较少,故选B项。第3题,图中显示,贺兰山东南部地区山地落差大,河流短促,搬运能力强,故洪积扇中堆积物以砾石为主,而堆积物中数量较少、颗粒较小的沉积物主要分布在远离山口的冲积扇边缘,形成的土层浅薄。故选B项。 (2019·山东济南三模)张掖祁连山丹霞地貌主要由红色砾石、砂岩和泥岩组成,以交错分层、四壁陡峭、色彩斑斓而神奇。下图为其形成初期岩层剖面示意图。据此完成第 4~6题。 4.张掖丹霞地貌中多七彩岩层,不同颜色岩层交替呈现的原因是() A.流水在溶蚀作用过程中,使岩层成分和性质发生改变 B.不同时期人类活动方式不同,导致岩层破坏程度不同 C.冷热干湿的气候频繁交替出现,沉积色彩交互的地层 D.地壳运动过程中,岩浆侵入形成了不同颜色的变质岩 5.图示地貌地区,垂直节理发育后,地表岩石最易风化破碎的地点是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.结合材料推测张掖丹霞地貌的形成过程是() A.地壳运动—岩层弯曲—外力侵蚀—外力沉积 B.外力沉积—地壳运动—岩层弯曲—外力侵蚀
第五章地下水的结构与运动 ? ●地下水系统的组成与结构 ●地下水类型 ●地下水的补给与排泄 ●地下水运动 ●地下水的动态与平衡 §5.1 地下水系统的组成与结构 ?地下水的贮存空间 ?地下水流系统 ?地下水系统垂向结构 地下水是存在于地表以下岩(土)层空隙中的各种不同形式水的统称。 一、地下水的贮存空间 1.含水介质、含水层和隔水层 通常把既能透水，又饱含水的多孔介质称为含水介质，这是地下水存在的首要条件。所谓含水层是指贮存有地下水，并在自然状态或人为条件下，能够流出地下水来的岩体。对于那些虽然含水，但几乎不透水或透水能力很弱的岩体，称为隔水层。 2.含水介质的空隙性与水理性 含水介质的空隙性：裂隙率(KT)、岩溶率(Kk)与孔隙率(n) 。含水介质的水理性质：与水分的贮容、运移有关的岩石性质称为含水介质的水理性质，包括岩土的容水性、持水性、给水性、贮水性、透水性及毛细性等。 3.蓄水构造 指由透水岩层与隔水层相互结合而构成的能够富集和贮存地下水的地质构造体。主要有：单斜蓄水结构、背斜蓄水结构、向斜蓄水结构、断裂型蓄水结构、岩溶型蓄水结构等。 二、地下水流系统 地下水虽然埋藏于地下，难以用肉眼观察，但它象地表上河流湖泊一样，存在集水区域，在同一集水区域内的地下水流，构成相对独立的地下水流系统。
1.地下水流系统的基本特征 在一定的水文地质条件下，汇集于某一排泄区的全部水流，自成一个相对独立的地下水流系统，又称地下水流动系。与地表水系相比较具有如下的特征:空间上的立体性；流线组合的复杂性和不稳定性；流动方向上的下降与上升的并存性；区域范围一般比较小。 2.地下水域 地下水流系统的集水区域，为立体的集水空间。地下水域范围变化快，在地表上均存在相应的补给区与排泄区. 三、地下水系统垂向结构 1.地下水垂向层次结构的基本模式 包气带：土壤水带、中间过渡带及毛细水带等3个亚带；存在结合水(包括吸湿水和薄膜水)和毛管水； 饱和水带：潜水带和承压水带两个亚带；存在重力水(包括潜水和承压水)。 2.地下水不同层次的力学结构 分子力、毛细力和重力。 3.地下水体系作用势 重力势、静水压势、渗透压势、吸附势等分势组合为总水势。 §5.2 地下水类型 ?地下水基本类型的划分 ?包气带水 ?饱水带水(潜水和承压水) ?空隙水(孔隙水、裂隙水和岩溶水) 一、地下水基本类型的划分
专题四地壳运动规律 (时间:40分钟满分100分) 测控导航 一、选择题(每小题4分,共44分,每小题只有一项符合要求) (2018·山东滨州二模)贵州三都县有一处奇特的地质景观——产蛋崖(下图)。每隔数十年产蛋崖就会掉落出一些石蛋,石蛋直径约30～60厘米,最重的达300余千克。专家推测这些石蛋形成于五亿年前的寒武纪,当时贵州还是一片海洋,随着亿万年的地质运动,这些石蛋才暴然露于地表。据此回答1～2题: 1.依据专家推测,这些石蛋的岩石类型和形成原因是( ) A.玄武岩火山喷发后冷凝形成火山蛋 B.花岗岩岩浆侵入经抬升后风化成球 C.沉积岩碳酸钙经化学作用形成结核 D.沉积岩恐龙蛋经地质作用形成化石 2.石蛋能从陡崖上脱落的主要原因是( ) A.岩石间风化差异 B.海水的强烈侵蚀 C.风力的搬运作用 D.冰川的缓慢堆积 解析:1.C 2.A 第1题.寒武纪时,地壳升降运动活跃,海陆变迁形成大量沉积岩。贵州多喀斯特地貌,基岩多为沉积岩中的石灰岩,石灰岩主要成分碳酸钙在温湿气候条件下,经漫长而复杂的化学作用形成结核,状似石蛋。材料中没有关于岩浆活动的提示,这里也不是岩浆活跃区,A、B两项错误;根据材料,“石蛋形成于五亿年前的寒武纪”,不是中生代,也不会有恐龙,
据此选C项。第2题,石蛋能从陡崖上脱落的主要原因是岩石间风化差异,导致石蛋依靠物不稳而滑落。这里没有海域,B项错误;贵州地处湿润地区风力作用不强,C项错误;这里纬度低,海拔也不是很高,为亚热带季风气候,没有冰川,D项错误,选A项。 (2018·天津卷,3～4)读图文材料,回答3～4题: 3.依据图中信息判断,造成甲、乙、丙三地地貌类型不同的最主要原因是( ) A.年降水量的差异 B.地质构造部位不同 C.植被覆盖率不同 D.地表岩石种类不同 古河床沉积物是某地质历史时期河流位置的标志。在乙地不同高度上分布着两个地质历史时期的古河床沉积物。 4.这反映了自古河床形成以来,该地区地壳经历过( ) A.间歇性抬升 B.持续性抬升 C.间歇性沉降 D.持续性沉降 解析:3.D 4.A 第3题,由图可知,甲地岩石为砂岩,乙地岩石为页岩,丙地岩石为石灰岩,由于三类岩石的质地、坚硬度不一样,导致受到外力侵蚀的程度不一样,以致形成了不同的地貌类型,D项正确;图示为我国广西某地地质剖面示意图,属小区域范围,年降水量的差异不大,A项错误;由岩层弯曲形态可以判断,该地为向斜构造,地质构造不存在差异,B项错误;图示为广西某地,主要为亚热带季风气候,水热充足,植被覆盖率高,差异不大,C项错误。第4题,由材料“古河床沉积物是某地质历史时期河流位置的标志。在乙地不同高度上分布着两个地质历史时期的古河床沉积物”,可判断该地区地壳经历过两次间歇性抬升,A项正确;若该地区经历过持续性抬升或持续性沉降,就不会在乙地不同高度上分布着两个地质历史时期的古河床沉积物,B、D两项错误;若该地区经历过间歇性沉降,则该地地势间歇性降低,水位将会抬升,不会出现古河床沉积物,C项错误。 (2018·山东潍坊二模)同一时期在海洋上形成的砂岩、页岩、石灰岩在水平方向上是从浅海到深海依次排列的。在地质时期内,海退是指海岸线向海洋推进,海进是指海岸线向陆地推进。下图示意某海底在连续地质时期内形成的地质剖面。据此回答5～6题:
第三章地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。 2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。 5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。 6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。 7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。 8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。 9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。 10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。 11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。 12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。 13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。 14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。 15．驻点是指______________。 16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。 17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。 18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。 19．在承压水井中抽水，当___________时，井损可以忽略；而当_______
第五章地下水资源计算 地下水是水资源的重要组成部分，在区域水资源分析计算中，查清地下水资源的数量、质量及时空分布特点，掌握地下水资源的循环补给规律，了解地下水与地表水之间的转化关系，不仅能为农业生产、水利规划提供科学根据，而且也能为城市规划、工业布局及国防建设等提供可靠的依据。 区域地下水资源分析计算的对象一般指浅层地下水，评价的重点是水量。多数地区以分析矿化度不大于2g/L的淡水资源为主，有些地区对矿化度2～5g/L的微咸水及大于5g/L的咸水也进行计算与评价。 地下水资源计算的基本方法主要有四大储量法、地下水动力学法、数理统计法及水均衡法等。水均衡法建立在地下水各补给项、各排泄项和地下含水层蓄变量等区域水平衡分析的基础上，是平原区地下水资源常用的计算方法，本章将主要介绍这种方法。 第一节概述 一、地下水的垂直分布 地面以下水分在垂直剖面上的分布可以按照岩石空隙中含水的相对比例，以地下水面为界，划分为两个带：饱和带和包气带。在包气带，岩石的空隙空间一部分被水所占据，还有一部分为空气所占据。在大多数情况下，饱和带的上部界限，或者是饱和水面，或者覆盖着不透水层，其下部界限则为下伏透水层，如粘土层。 包气带（充气带）从地下水面向上延伸至地面。它通常可进一步划分为3个带：土壤水带、中间带和毛细管带。土壤水带的水分形式主要有结合水、毛细水和一些过路性质的重力水。中间带的水为气态水、结合水和毛细水。毛细管带内的水分含量随着距潜水面高度的增加而逐渐减少，在毛细管带中，压力小于大气压力，水可以发生水平流动及垂直流动。 饱和带岩石的所有空隙空间均为水所充满，有重力水，也有结合水。重力水是开发利用的主要对象。 图5.1 地面以下水的分布
第9章地下水向完整井的非稳定运动 1 M 9.1 承压含水层中的完整井流 （一）泰斯模型水文地质条件（八个假设） ①承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；②无垂向补给、排泄，即W ＝0；③渗流满足达西定律； ④完整井，假定流量沿井壁均匀进水； ⑤水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；⑥抽水前水头面是水平的； ⑦井径无限小且定流量抽水；⑧含水层侧向无限延伸。 在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为Z 轴，如图4-1所示。 图4-1 承压水完整井流 分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为： ()()()()()() ?? ???? ?? ?>=??>=∞∞<≤=>∞<≤??=??????????+??→0 )(2lim 0 ,0 0,0,0 10 0022t Q r H rT t H t H r H r H t r t H r H r r H r 常量πα（二）数学模型 (4-1)(4-2)(4-3)(4-4) 此时，单井定流量的承压完整井流，可归纳为如下的数 学模型： 式中，s=H 0-H 。下边研究如何求降深函数s (r, t)。为 此，利用Hankel 变换，将方程式(4-1)两端同乘以rJ 0(βr)，并在(0,∞)内对r 积分。 2 * 2 1s s u s r r r T t ???+=???t>0，0
第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。 2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。而对于承压水井，抽出的水量则等 于 。 5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。 6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。 7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。 8.有效井的半径是指 。 9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面 为 ；各断面流量 。 10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。 11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。 13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则 是 。 14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属 于 。 二、判断选择题 1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（ ） 2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（ ） 3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（ ） 4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（ ） 5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（ ） 6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（ ） 7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。（ ） 8．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（ ） 9．在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。（ ）
专题4 地壳运动规律 一、选择题 澜沧江流经西藏芒康县有一处干热河谷，其河畔分布着几千块层层叠叠的盐田。每当晒盐季节，当地纳西族妇女会打开河畔的盐井围栏的活动门，从盐井中取出卤水(卤水是盐类含量大于5%的液态矿产)，置于盐田晒盐，至今已有两千多年的历史。下图为澜沧江河畔盐田位置及盐井地质剖面示意图。据此完成1～2题。 1．盐田晒盐的旺季与围栏活动门关闭的月份分别是( ) A．1～3月4～6月B．4～6月7～9月 C．7～9月10～12月D．10～12月1～3月 2．该盐田开发历史悠久，推测其盐业资源的形成条件是( ) A．现代盐湖广泛发育B．干热气候有利于盐矿形成 C．盐矿埋藏浅，便于开采D．地质构造便于盐井卤水形成 读图文材料，回答3～4题。 我国广西某地地质剖面示意图 3．依据图中信息判断，造成甲、乙、丙三地地貌类型不同的最主要原因是( ) A．年降水量的差异B．地质构造部位不同 C．植被覆盖率不同D．地表岩石种类不同 4．古河床沉积物是某地质历史时期河流位置的标志。在乙地不同高度上分布着两个地质历史时期的古河床沉积物。这反映了自古河床形成以来，该地区地壳经历过( ) A．间歇性抬升B．持续性抬升 C．间歇性沉降D．持续性沉降 下图为“某区域地质剖面示意图”。完成5～6题。 5．该区域的地质构造是( )
A．向斜 B．背斜 C．地堑 D．地垒 6．该区域主要内外力作用的先后顺序是( ) A．岩浆侵入、水平挤压、外力侵蚀 B．水平挤压、外力侵蚀、岩浆侵入 C．外力侵蚀、水平挤压、岩浆侵入 D．水平挤压、岩浆侵入、外力侵蚀 峡谷是在新构造运动迅速抬升和流水下切侵蚀作用下形成的谷地，是一种两壁狭长且陡峭、深度大于宽度的地貌景观。下图示意太行山峡谷横剖面。据此完成7～8题。 7．关于太行峡谷形成的年代，从早至晚的次序为( ) A．V形峡谷、U形宽谷、盘状宽谷 B．U形宽谷、V形峡谷、盘状宽谷 C．盘状宽谷、V形峡谷、U形宽谷 D．盘状宽谷、U形宽谷、V形峡谷 8．下列对峡谷地区的地质推断成立的是( ) A．石柱地貌形成早于孤峰B．地壳运动以水平运动为主 C．峡谷处在火山地震带上D．该河流走向受断裂带控制 下图为某区域地质简图。该区沉积地层有Q、P、C、D、S2、S1，其年代依次变老。读图，回答9～10题。 9．从甲地到乙地的地形地质剖面示意图是( )
地壳运动规律 一、地壳物质循环 1.地壳物质循环图 图中①②③④分别表示冷却凝固、外力作用、变质作用、重熔再生。 (1)地壳物质循环是从岩浆到各种岩石的形成，再到新岩浆的产生过程。期间经过的地质作用主要有冷却凝固作用、外力作用、变质作用、重熔再生作用等。 (2)岩浆来源于上地幔中的软流层。 (3)主要岩石类型：岩浆岩、沉积岩和变质岩及其相互转化。 2.地壳物质循环模式图的判读技巧 （1）突破识图关键。先确定岩浆与岩浆岩。由于生成岩浆岩的只有岩浆，故只有一个箭头指向的方框一般为岩浆岩。（2）尝试代入验证。有两个箭头指向的方框一般为沉积岩或变质岩。 （3）避开重置陷阱。在地壳物质循环示意图中，有几个地方需要同学们注意：①有的图中把岩浆岩分成两类——侵入型岩浆岩和喷出型岩浆岩，而有的图中只表示为岩浆岩；②在其他岩石转化为沉积岩的过程中，有的示意图强调了沉积物这个环节，而有的则没有；③有的示意图中只有变质岩转化为岩浆的过程，而有的示意图认为各岩石都可以重熔再生成岩浆。二、板块构造理论 板块构造理论应结合图示从以下几点进行复习： (1)板块构造理论的主要内容：岩石圈与板块、板块内部与边缘。
(2)生长边界(海岭、断层)与消亡边界(海沟、造山带)。 (3)部分地形区的板块位置： ①大褶皱山系、大岛弧链多是消亡边界，如阿尔卑斯山脉、喜马拉雅山脉、安第斯山脉、日本群岛、马来群岛、新西兰等均是由两大板块碰撞挤压形成的。 ②澳大利亚、南亚、阿拉伯半岛、印度群岛、斯里兰卡岛、塔斯马尼亚岛属于印度洋板块；格陵兰岛、西印度群岛、火地岛属于美洲板块。 ③冰岛(大西洋“S”形海岭上)——生长边界；新西兰南北二岛——消亡边界。 ④科迪勒拉山系：海岸山脉和落基山脉为太平洋板块与美洲板块碰撞形成，安第斯山脉为南极洲板块与美洲板块碰撞形成。 (4)解释地理现象，如山脉、裂谷、海洋、岛屿等地形的形成与分布，地震、火山、地热资源、矿产资源的形成与分布等。 三、常见地质剖面图的判读技巧 1．判断岩层的新老关系(仔细观察图例很重要) (1)根据地层层序规律确定：沉积岩是受沉积作用而形成的，因而一般的规律是岩层越老，其位置越靠下；岩层越新，其位置越靠上。 (2)根据生物进化规律判断：由于生物进化总是由简单到复杂，由低级到高级，因此保存复杂、高级生物化石的岩层总比那些保存简单、低级生物化石的岩层新。 2．分析地质构造和地质过程 (1)判断地质构造 ①从岩层形态上看，岩层向下弯曲，为向斜构造；岩层向上拱起，为背斜构造。 ②水平方向上不同岩层的新老关系变化如果表现出中间老、两侧新，则为背斜构造，反之则为向斜构造。 ③不同岩层的位置出现错动则为断层，或者直接由断层图例判断。 (2)分析地质过程 ①如果上覆岩层遭到了侵蚀，说明地壳运动以上升为主。 ②如果断层部位的岩块下沉，说明地壳运动以下沉为主。 ③如果水平分布的几个岩层中出现侵入型的岩浆岩层，说明发生了岩浆活动。 ④如果某个岩层在某位置出现缺失现象，一般考虑外力的侵蚀作用。 3．判断岩层的特定情况 (1)若地层出现缺失，形成原因可能有：一是在缺失地层所代表的年代发生了地壳隆起，使当地地势抬高，终止了沉积过程；二是当时有沉积作用，地壳隆起后，原沉积物被侵蚀完毕；三是当时、当地气候变化，没有了沉积物来源。 (2)若侵蚀面上覆有新的岩层，说明是由该地地壳下沉或相邻地区地壳上升形成的。 (3)若地层中有侵入岩存在，说明原有岩层形成之后又发生了岩浆活动，岩浆活动晚于原有岩层形成时代。 四、主要的外力作用及其地貌 外力作用形成的地貌形态分布地区 风化作用使地表岩石被破坏，碎屑物残留在地表，形成风化 壳(注：土壤是在风化壳基础上演变而来的) 普遍(例：花岗岩的球状风化) 侵蚀作用风力侵蚀风力吹蚀和磨蚀，形成戈壁、风蚀洼地、风蚀柱、 风蚀蘑菇、风蚀城堡等 干旱、半干旱地区(例：西北地区雅丹地貌) 流水 侵蚀 侵蚀使谷底、河床加深加宽，形成V形谷，使坡面破碎， 形成沟壑纵横的地表形态。“红色沙漠”、“石漠化” 湿润、半湿润地区(例：长江三峡、黄土高原 地表的千沟万壑、瀑布) 溶蚀形成漏斗、地下暗河、溶洞、石林、峰林等喀斯特 地貌，一般地表崎岖，地表水易渗漏 可溶性岩石(石灰岩)分布地区(例：桂林山水、 路南石林) 冰川侵蚀形成冰斗、角峰、U形谷、冰蚀平原、冰蚀洼地(北 美五大湖、千湖之国芬兰)等 冰川分布的高山和高纬度地区 (例：挪威峡湾) 沉积作用冰川沉积杂乱堆积、形成冰碛地貌冰川分布的高山和高纬度地区 流水沉积形成冲积扇(出山口)、三角洲颗粒大、比重大的先出山口和河流的中下游(例：黄河三角洲、恒
专题六水体和地壳运动规律 [最新考纲] 1.水循环的过程和主要环节，水循环的地理意义。 2.世界洋流的分布规律、洋流对地理环境的影响。 3.地壳内部物质循环过程。 4.造成地表形态变化的内、外力因素。 [切脉高考] 1.结合地理图示和有关材料，考查陆地水体相互关系及人类对水循环的影响。 2.结合区域判读及有关资料，考查洋流的分布规律及其对地理环境的影响。 3.结合景观图、示意图等，考查岩石的成因、岩石圈的物质循环及内、外力作用对地表形态的影响。 4.结合时事工程建设、能源问题，考查地质构造在生产、生活中的实践意义。 知识结构图 高频考向突破 考向一水循环 1
海陆间循环领域最广、范围最 大、环节最多，是 最重要的水循环 ①维持全球水量平衡 ②使陆地淡水资源不断更 新 ③使地表各圈层之间、海陆 之间实现物质迁移和能量 交换 ④影响全球气候和生态 海上 内循 环 参与水量最大 陆地 内循 环 参与水量最小2
3．人类活动对水循环的影响 水循环使地球上的水资源得以再生，对人类活动的影响巨大。而人类目前只能以增加或减少地表蒸发、增加下渗、人工增雨、筑坝蓄水及跨流域引水等方式，去影响水循环的个别环节。 径流量变化含沙量变化 破坏植被地表径流量增加，使河流水位陡涨陡落增加 植树种草地表径流量减少，使河流水位升降缓慢减少 硬化城市路面增加地面径流，使河流水位陡涨陡落 铺设渗水砖减少地面径流，增加地下径流，河流水位平缓 修建水库对流量有调节作用使河流水位平稳减少水库以下河流含沙量 围湖造田对河流径流的调节作用减弱，水位陡涨陡落 [真题例证] （2013广州一模）读“2000～2007年开都河径流变化图”，完成1～2题。 2000～2007年开都河径流变化图 1．开都河最主要的补给类型是 A．冰川 B．雨水 C．地下水 D．湖泊水 2．开都河下游地区自然带最可能是
4 地下水向完整井的非稳定运动 要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。 本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。 4.1 无限分布的承压完整井流 本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层 式中：y x T T T ?=*称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系 数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2 *t T r u n n μ=，式中的T n 为与x （长）轴成)(n αθ+夹角 方向上的导水系数，其值为： ) (sin )(cos 2 2n n x n T T αθβαθ+++= （4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。
注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。
如图4-1(b)所示： a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角； θαθαθθβ2 2222*sin )(sin ) (cos cos )(n n n n v y x b b T T T T -++-=== (4-3) n n T T b 1= ;由212T T b =和3 13T T b =联立求解有： 32 22233 222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22ααααθ-------=b b b b tg （4-4） * 2**T b a r T T a b T T b a T s s n n s s y s s x ===；； s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。 二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知 在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时2αθ与已知）才能求参数，其具体步骤为： 1．根据两孔观测资料和式（4-l ），分别用泰斯配线法求2 * 1 * * T T T μμ和 、值。 2. 计算主渗透方向上的导水系数T x 和T y 值。因为)/( )( 1 * 2 * T T b μμ=所以b 2求出后，根 据式（4-3）就可求出β值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数T x 和T y ，即： θ αθαθθβ2 2222222sin )(sin ) (cos cos b b -++-= y x y T T T T ?== ββ ,* 3．计算观测孔方向上的导水系数T 1、T 2值。依式（4-2）可求： θ βθ221sin cos += x T T ) (sin )(cos 22 222αθβαθ+++= x T T
高考地理专题练习 地壳运动规律 【易错雷区，步步为赢】 下图为四幅地貌景观图。读图，完成1~2题。 1 ?由流水侵蚀作用形成的地貌景观是（ ） A .甲 B .乙 C.丙 D ?丁 2.由内力作用形成的地貌景观是（） A .甲B.乙 C.丙 D .丁 板块构造学说认为：全球岩石圈分为六大板块，板块运动造就了地球表面高低起伏的基本形态。回答3~4 题。 3 ?下列地区中，不属于印度洋板块的是（） A .澳大利亚大陆 B .阿拉伯半岛 C.斯里兰卡岛 D .中南半岛 4 .大洋板块与大陆板块碰撞，可能形成（） 读图，完成5~6题。 5.该图片中景观形成的主要外力作用是（ A .流水侵蚀 B .流水沉积 A .海岭和海沟 B .岛弧和海沟 C.海岭和裂谷 D .岛弧和裂谷 丙托萍山水丁Ml )
C.风力侵蚀 D ?冰川侵蚀 6.该地貌景观发育的基础岩石是（） A ?花岗岩 B ?玄武岩 C.石灰岩 D .大理岩 读“某地地貌景观及其沿MOC一线还原的地质构造示意图”，完成7~8题。 7?字母所示区域，属于向斜山的是（） A . M B. O C. P D. Q 8?根据地质构造示意图分析，该地（） A ?花岗岩层广布并且出露地表 B?地壳水平运动作用不强烈 C?大部分地层有整体抬升过程 D ?内、外力作用均比较明显 图甲为“某地貌景观图”。为解释该景观的主要成因，教师在教学时进行了如图乙的演示。读图，完成9~10题。 9?该景观的地质构造类型是（） A .地堑B.地垒 C断层 D ?褶皱
10?教师演示了（） A .板块挤压碰撞 B .岩块断裂上升 C.岩层水平挤压 D ?外力侵蚀搬运 11.有关黄土高原成因的叙述，正确的是（） A .风力沉积 B .流水沉积 C.流水侵蚀 D ?地壳抬升 国土资源部在广西西北部乐业县进行土地资源调查时，发现了一处世界地质奇观一一乐业天坑群。在 20平方千米范围内已发现有天坑28个。在全世界13个超大型天坑中，分布在乐业的就有7个，其代表是 大石围，如图所示。大石围底部发现有两条宽7~13米的地下暗河，是广西目前流量最大、流程最远的地下 暗河之一。读图，完成12~13题。 12.形成乐业天坑的地质作用是（） A ?流水沉积B.流水溶蚀 C.火山喷发 D .断裂下陷 13?下图中各地貌形态与乐业天坑成因一致的是（） ① ② ③ ④ A .① B .② C.③ D ?④ 【名师点睛，易错起源】 易错起源1.内力作用与地貌 例1 .花岗岩是一种结构致密、无孔隙、流纹及层理结构的岩石。其形成与已有岩石遭遇高温、高压无关， 裸露区常形成独特的“石蛋”地貌。甲图所示“石蛋”体型巨大，表面光滑，无明显棱角。据此完成（ 1） ~ （2）题。