2015届高三年级第三次四校联考
数学试题（理）
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1. 已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=?B A A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{
2. 复数24i
1i
z +=
+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A.(3,1) B.(1,3)- C.(3,1)- D.(2,4)
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.83π B.
16
3
π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,1n a q >>，
352620,64a a a a +==，
则5S =
A.31
B. 36
C. 42
D.48
5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足20
00x y x y y k +≥??
-≤??≤≤?
，若z 的最大为6，则z 的最小值为
A.3-
B.2-
C.1-
D.0
6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一
名的不同分派方法种数为
A.150
B.180
C.200
D.280 7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为
A. 2016
B. 2
C.1
2
D.
8. 若n x
x x )1(6
+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 A.3 B.4 C.5 D.6
9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为
2
π
的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6
π
个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是
A. 在]2,4[ππ上是增函数
B. 其图象关于直线4
π
-=x 对称
C. 函数)(x g 是奇函数
D. 当]3
2
,6[
ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[- 10. 函数1
4)
62sin(2-+=x
x x y π
的图象大致为
11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,
底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为
A. 6π
B.12π
C.32π
D.36π
12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点1F 作曲线222
2:C x y a +=的切线，
设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心
率为
1
1
第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.
14. 设随机变量X ～),3(2
σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.
15. 函数???>≤-=1
,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21
)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
____________.
16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式
n a =____________.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17. (本小题满分12分)
在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 2
32cos 2cos
22
=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，34,3
==
S B π
求b .
18.（本小题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球
.
（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分)
直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，
E ，
F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥;
（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二
面角的余弦值
为14
若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.
20. (本小题满分12分)
椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为4,(,)33b
A P 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点
F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由． 21. (本小题满分12分)
函数x
x
a x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点
))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.
（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；
（2）求证：当1>x 时，)
1)(1(21)(1
++>+-x
x xe x e e x f . 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,
M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O
于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;
（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos ()sin x y ?
??
=+??=?为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴
建立极坐标系．
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l
的极坐标方程是2sin()3
π
ρθ+
=，射线:3
OM π
θ=
与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点
为Q ，求线段PQ 的长．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设()f x =|1||1|x x -++. （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|
()||
a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.
E
B C 1
2015届高三年级第三次四校联考理科
数学参考
答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5： CABAA 6-10：ABCDD 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分)
13
14. 0.7 15. )1
,21(e
16. 12n n -
三、解答题：
17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 2
3
2cos sin 2cos
sin 22
=+ 即B A C C A
sin 2
3
2cos 1sin 2cos 1sin =+++ ………2分 ∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++
即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ………4分 ∵B C A sin )sin(=+
∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+
∴c b a 、、成等差数列。 ………6分
（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac ………8分 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 22
22222-+=-+=-+= ………10分
由（1）得：b c a 2=+ ∴4842
2-=b b
∴162
=b 即4=b ………12分 18.解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，
则3
2
993433321)(=??+?+?-
=A P ………4分
（2）依题意，X 的可能取值为0,1,2．
左手所取的两球颜色相同的概率为18
5
2
92
42322=++C C C C ………6分 右手所取的两球颜色相同的概率为4
1
2
9232323=++C C C C ………7分 24134318134111851)0(=
?=??
? ??-??? ??
-==X P 18
741)1851()411(185)1(=?-+-?==X P 72
541185)2(=?=
=X P ………10分 所以Ｘ的分布列为：
36
197252187124130)(=?+?+?
=X E ………12分 19. （1）证明：
11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB
AB AE ∴⊥ 又
1AB AA ⊥ 1A E A A
A
?= AB ∴⊥面11A ACC 又
AC ?面11A ACC
A B A C ∴⊥ ………2分
以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -
则()0,0,0A ,10,1,2E ?
?
??
?
,11,,022F ??
???
,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B
设(),,D x y z ，111AD AB λ= 且[0,1]λ∈,即：
()(),,11,0,0x y z λ-=(),0,1D λ∴
11,,122DF λ??
∴=-- ?
?? 10,1,2AE ?
?∴= ??
? ………5分
∴11
022
DF AE =-= DF AE ∴⊥ ………6分
（2）假设存在,设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ，
则 0
n FE n DF ?=?
=?
111,,222FE ??=- ??? 11,,122DF λ??
=-- ???
1
1102221102
2x y z x y z λ?-++=??∴????-+-= ????? 即：
()()3211221x z y z λλλ?
=?-?
?
+?=?-?
令()21z λ=- ()()
3,12,21n λλ∴=+- . ………8分 由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = ………9分
平面DEF 与平面ABC 所成锐二面的余弦值为
14
()
14cos ,m n
m n m n ∴== 14=
12λ∴=
或7
4
λ= （舍） ………11分 ∴ 当点D 为11A B 中点时，满足要求. ………12分
20.解：（1）(,0),(0,)F c A b ，由题设可知0FA FP ?=，得
2
2
4033
b c c -+=
① ………1分 又点P 在椭圆C 上，2
222161,2
99b a a b ∴+=?=
②
2222b c a +==
③ ………3分
①③联立解得，21,1c b == ………4分
故所求椭圆的方程为2
212
x y += ………5分
（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，
整理得222(21)4220k x kmx m +++-=
（﹡）
方程（﹡）有且只有一个实根，又2210k +>，
所以0,?=得2221m k =+ ………8分 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由 221212121222()21
()()
1
1
k km k k m k m d d k k ++++++?=
=
++λλλλλλ 212122(2)()111
k km k ++++==+λλλλ对任意的实数k 恒成立,
所以， 1212210+=??+=?λλλλ 解得，11
2211
11
==-????=-=??λλλλ或 当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意.
总上，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，使它们到直线l 的距离之积等于1. ………12分
21.解：（1）∵2
ln 1)(x x
a x f --=
'
由已知21)(e e f -=' ∴221
-e
e a -= 得1=a ………2分
∴)0(ln )(ln 1)(2>-='+=
x x
x
x f x x x f 当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数； 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数。
∴1=x 是函数)(x f 的极大值点 ………4分 又)(x f 在)1,(+m m 上存在极值 ∴ 11+< 故实数m 的取值范围是）（1,0 ………5分 （2） ) 1)(1(21)(1 ++>+-x x xe x e e x f 即为1 2)1)(ln 1111 +>+++-x x xe e x x x e （ ………6分 令x x x x g ) 1)(ln 1()(++= 则22 [(1)(ln 1)](1)(ln 1)ln ()x x x x x x x g x x x '++-++-'== 再令x x x ln )-=（φ 则x x x x 111-=-='）（φ ∵1>x ∴0)(>'x φ ∴ )(x φ在），（∞+1上是增函数 ∴01)1()(>=>φφx ∴0)(>'x g ∴)(x g 在），（∞+1上是增函数 ∴1>x 时，2)1()(=>g x g 故1 2 1)(+>+e e x g ………9分 令=)(x h 1 21 +-x x xe e 则2 1211)1() 1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ∵1>x ∴01<-x e ∴0)(<'x h 即)(x h ），（∞+1上是减函数 ∴1>x 时，1 2 )1()(+= 所以()()1g x h x e >+， 即) 1)(1(21)(1 ++>+-x x xe x e e x f ………12分 22. 证明:(1)∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N 是PM 的中点, ∴NB NA PN MN ?==2 2, ∴PN NA BN PN =, 又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP , ∴PBN APN ∠=∠, 即PBA APM ∠=∠. ∵BC MC =, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PAB MAP ∠=∠, ∴△APM ∽△ABP . ………5分 (2)∵PBN ACD ∠=∠,∴APN PBN ACD ∠=∠=∠,即CPM PCD ∠=∠, ∴CD PM //, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPA PMA ∠=∠, ∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠, ∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠, ∴PD MC //, ∴四边形PMCD 是平行四边形. ………10分 23.解：（1）圆C 的普通方程为2 2 (1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ== 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………5分 （2）设11(,)P ρθ，则由2cos 3ρθπθ=???=?? 解得111,3π ρθ== ………7分 设22(,)Q ρθ ，则由(sin )3ρθθπθ?=??= ?? 223,3 π ρθ== ………9分 所以||2PQ = ………10分 24.解： (1)由()2f x x ≤+得： 201112x x x x x +≥??≤-??---≤+?或2011112x x x x x +≥??-< 112x x x x x +≥??≥??-++≤+? ………3分 解得02x ≤≤ 所以()2f x x ≤+的解集为{|02}x x ≤≤ ………5分 （2）|1||21|111112123|| a a a a a a a +--=+--≤++-= 当且仅当11120a a ????+-≤ ? ?? ?? ? 时，取等号. ………8分 由不等式|1||21|()|| a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得|1||1|3x x -++≥ 解得：32x ≤- 或32 x ≥. 故实数x 的取值范围是3 3(,][,)2 2 -∞-?+∞ ………10分 新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） 高三数学周考试卷 一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地 面砖的块数是（ ） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D3 2019学年第一学期丽水四校高三政治测试 考生须知 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分。判断下列说法是否正确，正确的请在答题卷相应题号后填写T，错误的请在答题卷相应题号后填写F） 1．公有制经济和非公有制经济都是我国经济社会发展的重要基础。 2．在国际交往中，国家间的共同利益是国际关系的决定性因素。 3．建设社会主义文化强国，我们应传承“大道之行、天下为公”的中华美德。 4．“一滴水只有放进大海里才永远不会干涸”强调了整体功能大于部分功能。 5．在一定条件下，矛盾的同一性和斗争性可以相互转化。 二、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。每小题列出的四个备选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 6．“点点客”是国内唯一打通微信、微博、支付宝等多个移动社交平台实现同步营销的网络平台，强调以客户为中心,在正确的时间把正确的信息传递给正确的人，从而取得了较大的成功。这启示企业应 ①以满足消费者的需求为目的②要自主创新形成自己的竞争优势 ③创新销售模式，减少传统销售方式④制定正确的营销策略，坚持诚信经营 A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 7．2018年初，中国化工集团以10亿美元收购了在橡塑化工领域处于世界领先地位的德国老牌机械制造企业克劳斯玛菲集团。这次成功收购可能会 ①拓宽我国化工业的发展空间②提高我国利用外资的总体效益 ③加剧全球化经济的不稳定性④增强我国化工业的国际竞争力 A．①③B．②③C．①④ D.②④ 8．在浙江省十二届人大五次会议上，代省长车俊提出，“全面推进简政放权，力争做到让企业和群众到政府办事最多跑一次”。这项改革落地，必将 ①切实保障公民的基本民主权利②使政府和公民的关系更趋和谐 ③提高政府为民服务的能力水平④从根本上杜绝政府的“庸政、懒政” A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 9．随着互联网用户日益增多，人们在享受互联网带来便利的同时，也在遭遇网络欺诈犯罪、 2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷（三） 数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合(){}2 2,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ，则A 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．9 C ．8 D ．6 【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论0x =和1x =两种情况，即可得出结果. 【详解】因为2 2 2x y +≤，x N ∈，y ∈N ， 当0x =时，0y =，1； 当1x =时，0y =，1，所以共有4个元素， 故选：A. 【点睛】本题主要考查判断集合中元素的个数，属于基础题型. 2．若()12z i i +=，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．1i + B ．i - C ．－1 D ．1i - 【答案】C 【分析】由题意得21i z i =+，然后根据复数的运算法则化简计算，然后确定其共轭复数虚部. 【详解】因为()12z i i +=，所以()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )() z -===+++-，1z i =-，虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的相关概念及化简计算，属于基础题. 3．已知随机变量i X 满足()1i i P X p ==，()01,1,2i i P X p i ==-=，若 212 11 p p <<<，则（ ） A ．()()12E X E X < ， ()()12D X D X < B ．()()12E X E X > ， ()()12D X D X < C ．()()12E X E X < ， ()()12D X D X > D ．()()12 E X E X > ， ()()12D X D X > 【答案】C 【分析】根据题目已知条件写出12,X X 的分布列，取特殊值计算出两者的期望和方差，由此得出正确选项. 【详解】依题意可知： 由于 212 11p p <<<，不妨设1223,34p p ==.故 121223,,34EX EX EX EX ==<,121223 ,,916 DX DX DX DX ==>，故选C. 【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题. 4．设函数()()311log 2,13,1 x x x f x x -?+-<=?≥?，求()()325log 15f f -+=（ ） A ．16 B ．8 C ．15 D ．9 【答案】D 【分析】直接利用分段函数的关系式和对数的运算的应用求出结果 【详解】33(25)1log [2(25)]1log 27134f -=+--=+=+=； 33log 151log 53(log 15)335f -=== 3(25)(log 15)459f f ∴-+=+=， 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数，对数的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左焦点为F ，.若F 到双曲线的 x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意： 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。 球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （ ） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 （ ） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7 3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 （ ） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是 （ ） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 （ ） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的 概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数 为 （ ） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥； 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 4.考试结束后，将本试题和答题卡 并交 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷） 数学 注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为 解为 ，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴 的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献 血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一） 数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}2 1M x y x ==+，{ }2 (,)1N x y y x ==-+，则M N =（ ） A ．{}1 B ．()0,1 C ．? D ．{}(0,1) 2．在复平面内，复数21i i -+(i 为复数单位)对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限. D ．第四象限 3．若随机变量(1,4),(0)0.2X N P X ≤=， 则(02)P X <<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.8 4．已知tan 2α=，则sin 22πα?? += ?? ? （ ） A ． 35 B ． 45 C ． 35 D ．45 - 5．电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21， 其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo (如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ） A ． 731092 π B ． 891092 π C ． 1621092 π D ． 161092 π 6．双曲线:C 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条 渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为（ ） A B ． 4 C D ．7．如图，在ABC 中，3AC =，2AB =，60CAB ∠=?，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =（ ） 2021年第2次周考理科数学试卷 含答案 考试时间：120分钟； 一、单项选择（每题5分） 1、设集合 {} 12 A x x =-< ， [] {} 2,0,2 x B y y x ==∈ ，则下列选项正确的是（） A． () 1,3 A B ?= B． [) 1,4 A B= C． (] 1,4 A B=- D． {} 0,1,2,3,4 A B= 2、已知复数z满足 2 12 z =- + i i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（） A．3-B．3 C．4-D．4 3、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m） A ．34 B ．23 C ．13 D ．14 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-12 9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()3x f x =，则（ ）． A ．(1)(2)f f -= B ．(1)(4)f f -= C ．3523f f ????-> ? ? ???? D ．3(4)2f f ?? -= ??? 10、已知AB 是圆 22 :(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ?的最小值是（ ） A 21 B 2 C ．0 D ．1 11、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（ ） 甲获奖 乙获奖 丙获奖 丁获奖 甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × 〇 〇 √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测 〇 〇 √ × 12、已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线 () 2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45?，则C 的离心率为（ ） A ．51 - B 21 C ．35- D 21 二、填空题（每题5分） 2018-2019学年度第一学七年级语文学科 【2018-2019四校联考七年级上期中】 期中四校联考试卷2018-10 班级姓名学号 一、基础运用（每小题2分，共12分） 字 1.下列各组词语中加点字字音字形完全正确的一项是（） A. 嘹．亮（liáo）酝酿．（niàng）贮．藏（chǔ）窠．巢（kē） B. 诀．别（jué）静谧．（mì）瘫．痪（tān）一霎．（chà） C. 黄晕．（yùn）抖擞．（sǒu）莅．临（lì）着．落（zhuó） D. 澄．清（chéng）分歧．（qí）粗犷．（kuàng）企．盼（qǐ） 【参考答案】C 2.下列各句中,加词语使用有误的一项是（） A.这个地方真荒凉,人迹罕至 ．．．．,寸草不生。 B.素质教育就是让学生各得其所 ．．．．,各展所长。 C.同学们听到秋游的消息,一个个喜出望外 ．．．．,高兴地蹦了起来。 D.她上课认真听讲,遇到不明白的问题,课下一定找老师解决,真是对知识不求甚解 ．．．．啊！ 【参考答案】D 3.下列汉字笔顺判断错误的一项是（） A.“义”字的第三笔是： B.“长”字的第二笔是：一 C.“及”字的第一笔是： D.“万”字的第三笔是：丿 【参考答案】C 句——语句表达 4.下面句子中,语言表述得体的一项是（） A.一位年轻人回答电视台记者采访时说:“我家家风很严,令尊常告诚我们,做人要诚实。” B.我们很荣幸地邀请到著名作家杨笑天先生来针对我们大作中存在的问题进行具体指导。 C.公交车进站时售票员提醒道:“各位乘客请注意,雪天路滑,请您下车时注意脚下安全。” D.“抱歉打扰您了!我想跟您垂询一下如何解压,尽快消除心理阴影的问题。”——记小王采访心理学家张教授。 【参考答案】C 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 云南师大附中高三下学期高考适应性月考卷 (理科)数学（七） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ?e)表示的是 A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学 B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学 C.参加跳高或跳远的甲班同学 D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学 2.已知复数13,z i =-+则 28 z = .13A i -+ .13B i -- .13C i + .13D i - 3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r ”是“|2||2|a b a b +=-r r r ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是 A.36 B.16 C.11 D.14 5.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:2 4.823.04=) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 6.函数2 5()x x x f x e e -=+的图象大致为 7.已知抛物线2 2(0)y px p =>的准线与椭圆22 194 x y +=相交的弦长为23,则p= A.1 B.2 C.3 D.4 8.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是 A. EF ⊥AB B. EF ⊥CD 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三） 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟， 参考公式： 样本数据x 1,x 2，…，x n 的标准差 锥体体积公式 ()() () 222 121n s x x x x x x n ??=-+-+ +-???? v= 1 3 Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh S=42 R π, V=3 43 R π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1．设集合{} {}|31,,|5,,A x x k k N B x x x Q ==+∈=≤∈则A B 等于 （ ） A ． {1,2,5} B ．{l, 2，4, 5} C ．{1，4, 5} D ．{1，2，4} 2．在复平面内，复数31 1i i +-对应的点位于 （ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 3．一个几何体的三视图如图l 所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体 （ ） 的体积为 A ．1 B ． 33 C ．3 D ． 23 3 4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A ．||2x y = B ．21(1)y g x x =+ + C ．22x x y -=+ D ．111 y g x =+ 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 新高三数学下期末一模试卷(带答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ． 1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144 +AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 6．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=r u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理： “幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 11．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ）新高三数学下期末试卷含答案
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