2019年数学中考试题带答案

一、选择题

1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×107

2．定义一种新运算：1

a

n n n b

n x

dx a b -?=-?，例如：222k

h

xdx k h ?=-?，若

m

252m

x dx --=-?

，则m =（ ）

A ．-2

B ．25

-

C ．2

D ．

25

3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )

A ．15°

B ．22.5°

C ．30°

D ．45°

4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）

①x=1是二次方程ax 2

＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；

③二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．③④

5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）

A 14

B ．4cm

C 15

D ．3cm

6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a c +>

C ．0b c +>

D ． 0ac <

7．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2?a=a 2

B ．a 6÷a 2=a 3

C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2b

D ．（﹣

32a ）3=﹣39

8a

8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )

A ．110°

B ．125°

C ．135°

D ．140°

9．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1

B ．a ＝0

C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）

D ．a ＝﹣1

﹣k 2（k 为实数）

10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

11．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2

k y=x

的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（－2，1）

C ．（－1，－2）

D ．（－2，－1）

12．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

二、填空题

13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x

=

（0x >）及22k

y x =（0x >）

的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ?的面积为4，则

12k k =﹣________．

14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=

2

x

的图像上，则菱形的面积为_______．

16．计算：82-=_______________．

17．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.

18．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

19．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是

三、解答题

21．计算：1

03212sin45(2π)--+-o ．

22．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）

甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）

按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别 班级 65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 甲班 2 2 4 5 1 1 乙班

1

1

a

b

2

在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 80 x 80 47.6 乙班

80

80

y

26.2

在表中：x ＝ ，y ＝ ．

（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人

（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．

23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法

如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）

24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角

45CAB ∠=?，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=?，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.

（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

25．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB ＝90°，过点C 作直线CM ，D 为直线CM 上一点，如果CE ＝CD 且EC ⊥CD ． （1）求证：△ADC ≌△BEC ； （2）如果EC ⊥BE ，证明：AD ∥EC ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，

5211m

11(5

)25m x dx m m m m

---?-=-=

-=-， 则25

m =-

， 经检验，2

5

m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】

此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

3．A

解析：A 【解析】

试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．

考点：平行线的性质．

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-

2b

a

，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.

5．A

【解析】

运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则

22222(65)(5)10x +++=，14x cm =（负值已舍），故选A

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，

∴原点在a ，b 的中间，

如图，

由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】

A 、原式=a 3，不符合题意；

B 、原式=a 4，不符合题意；

C 、原式=-a 2b ，符合题意；

D 、原式=-27

8a

，不符合题意， 故选C ． 【点睛】

此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°-70°=110°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

a

=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.

【详解】

解：当a≥0a

=，

当a＜0a

=-，

∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，

∵a＝0，故选项B不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】

a a

a

a a

≥

?

==?

-≤

?

，正确理解该性质是解题的关键. 10．C

解析：C

【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数

2

k y=

x

的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】

解：原方程可化为：2240x x --=，

1a \=，2b =-，4c =-，

2(2)41(4)200∴?=--??-=>， ∴方程由两个不相等的实数根．

故选：A ． 【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比

解析：【解析】 【分析】

根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ?的面积为

112k ，BOP ?的面积为21

2

k ，然后

两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】

解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ?的面积为112k ，BOP ?的面积为21

2

k ， ∴AOB ?的面积为121122

k k -，∴1211

422k k -=，∴128k k -=.

故答案为8． 【点睛】

本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．

14．

解析：9

4

-

解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞?

94

设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，

∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜?3

2a

-＜0， ∴a ＜?

32

， 且有f （-1）＜0，f （0）＜0，

即f （-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f （0）=-1＜0， 解得：a ＜-2，

∴?9

4

＜a＜-2，

故答案为?9

4

＜a＜-2．

15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4

解析：4

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AC交OB于D．

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB．

∵点A在反比例函数y=2

x

的图象上，

∴△AOD的面积=1

2

×2=1，

∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4

故答案为：4

16．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键2

【解析】

【分析】

82.

【详解】

82=222.

2.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

17．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得

到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到

解析：6

【解析】

分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=32，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=2AM=6．

详解：∵BD=CD，AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴DN=AM=32，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴AP=2AM=6，

故答案为6．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．

18．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-

n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到

解析：28

【解析】

【分析】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．

【详解】

设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，

解得，

所以x+y＝n，

而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数，

所以n ＝5， 所以x+y ＝28， 即该班共有28位学生． 故答案为28． 【点睛】

本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．

19．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：

43

【解析】 【分析】

连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=1

2

BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可． 【详解】 连接BD

,E F Q 分别是AB 、AD 的中点

∴EF //BD ，且EF=

12

BD 4EF =Q 8BD ∴=

又Q 8106BD BC CD ===，，

∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠? ∴tanC=

BD DC =86=4

3. 故答案为：4

3

.

20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判

别式

解析：k≥，且k≠0

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

考点：根的判别式．

三、解答题

21．1 3

【解析】

【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．

【详解】

原式

12

2121 32

=+-?+

=1

2121 3

1

3

=．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．

22．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.

【解析】

【分析】

由收集的数据即可得；

（1）根据众数和中位数的定义求解可得；

（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；

（3）甲、乙两班的方差判定即可．

【详解】

解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，

故a＝7，b＝4，

故答案为：7，4；

（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，

67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，

中位数是y＝80，

故答案为：85，80；

（2）60×10

15

＝40（人），

即合格的学生有40人，

故答案为：40；

（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，

∵甲班的方差＞乙班的方差，

∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．

23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【解析】

【分析】

在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．

【详解】

由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，

∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，

在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MD E＝45°，

∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，

∵ME＝EC?tan∠MCE，

∴x≈0.7（x+15），

解得：x≈35，

∴ME≈35，

∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．

24．该建筑物需要拆除.

【解析】

分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米， 在Rt ABC ?中，45CAB ∠=?， ∴10AB BC ==，

在Rt DBC ?中，30CDB ∠=?，

∴tan BC

DB CDB

=

=∠

∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101020 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米， ∴该建筑物需要拆除.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD ＝∠BCE ，利用SAS 即可证明△ADC ≌△BEC ；（2）由△ADC ≌△BEC 可得∠ADC ＝∠E ＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC. 【详解】

（1）∵EC ⊥DM ， ∴∠ECD ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°， ∴∠ACD ＝∠BCE ， ∵CD ＝CE ，CA ＝CB ， ∴△ADC ≌△BEC （SAS ）． （2）由（1）得△ADC ≌△BEC ， ∵EC ⊥BE ，

∴∠ADC ＝∠E ＝90°， ∴AD ⊥DM ， ∵EC ⊥DM ， ∴AD ∥EC ． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．