x -
≤≤-时，由32
1121)(=-≥--=+++=a x a a x x x f 可得4-=a 符合要求；综上所述，4-=a 或8。
5.【2014年福建卷（理04）】若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a 3，解得a=3，
选项A ，y=a ﹣
x =3﹣
x =
单调递减，故错误；
选项B ，y=x 3，由幂函数的知识可知正确；
选项C ，y=（﹣x ）3=﹣x 3，其图象应与B 关于x 轴对称，故错误；
选项D ，y=log a （﹣x ）=log 3（﹣x ），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B ．
6.【2014年福建卷（理07）】已知函数f （x ）=
，则下列结论正确的是（ ）
A.f （x ）是偶函数
B ． f （x ）是增函数
C ． f （x ）是周期函数
D ． f （x ）的值域为[﹣1，+∞）
【答案】D
【解析】由解析式可知当x ≤0时，f （x ）=cosx 为周期函数，
当x ＞0时，f （x ）=x 2+1，为二次函数的一部分，
故f （x ）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性， 故可排除A 、B 、C ，对于D ，当x ≤0时，函数的值域为[﹣1，1]， 当x ＞0时，函数的值域为值域为（1，+∞）， 故函数f （x ）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D
7.【2014年湖南卷（理03）】已知分别)(x f ，)(x g 是定义在R 上的偶函数和奇函数，且
1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f
A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
【答案】C
【解析】令1-=x 可得1)1()1()1()1(=+=---g f g f ，所以故选C.
或者观察求得1)(2+=x x f ，3
)(x x g -=，可求得1)1()1(=+g f
8.【2014年湖南卷（理08）】 某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. 2
q
p + B. 21)1)(1(-++q p
C. pq
D. 1)1)(1(-++q p
【答案】D
【解析】设两年的平均增长率为x ,则有()()()2
111x p q +=++
()()111x p q ?=
++-，故选D.
9.【2014年湖南卷（理10）】已知函数)0(2
1
)(2<-
+=x e x x f x
与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 A. )1,(e
-∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e
-
D. )1,
(e
e -
【答案】B
【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()02
2
0001ln 2
x
x e x x a +-
=-+-+ ()001ln 2x e x a ?--+-
0=，当0x 趋近于负无穷小时，()001
ln 2
x e x a --+-趋近于-∞, 因为函数()1
ln 2
x y e x a =--+-在定义域内是单调递增，所以ln ln a e a e
10.【2014年辽宁卷（理03）】已知1
3
2a -
=，2
1211
log ,log 33
b c ==，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
【答案】C 【解析】∵0＜a=
＜20=1，b=log 2＜log 21=0，c=log
=log 23＞log 22=1，
∴c ＞a ＞b ．故选：C
11.【2014年辽宁卷（理11）】当[2,1]x ∈-时，不等式3
2
430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[5,3]--
B ．9
[6,]8
-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--
【答案】C
【解析】当x=0时，不等式ax 3﹣x 2+4x+3≥0对任意a ∈R 恒成立；
当0＜x ≤1时，ax 3﹣x 2+4x+3≥0可化为a ≥
，
令f （x ）=，则f ′（x ）==﹣（*），
当0＜x ≤1时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（0，1]上单调递增， f （x ）max =f （1）=﹣6，∴a ≥﹣6；
当﹣2≤x ＜0时，ax 3﹣x 2+4x+3≥0可化为a ≤
，
由（*）式可知，当﹣2≤x ＜﹣1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减， 当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增， f （x ）min =f （﹣1）=﹣2，∴a ≤﹣2；
综上所述，实数a 的取值范围是﹣6≤a ≤﹣2，即实数a 的取值范围是[﹣6，﹣2]．
12.【2014年辽宁卷（理12）】已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足： ①(0)(1)0f f ==；
②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1
|()()|||2
f x f y x y -<
-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ）
A ．12
B ．14
C ．1
2π
D ．18
【答案】B
【解析】依题意，定义在[0，1]上的函数y=f （x ）的斜率|k|＜，
不妨令k ＞0，构造函数f （x ）=
（0＜k ＜），
满足f （0）=f （1）=0，|f （x ）﹣f （y ）|＜|x ﹣y|．
当x ∈[0，]，且y ∈[0，]时，|f （x ）﹣f （y ）|=|kx ﹣ky|=k|x ﹣y| ≤k|﹣0|=k ×＜；
当x ∈[0，]，且y ∈[，1]，|f （x ）﹣f （y ）|=|kx ﹣（k ﹣ky ）| =|k （x+y ）﹣k|≤|k （1+）﹣k|=＜；
当y ∈[0，]，且y ∈[，1]时，同理可得，|f （x ）﹣f （y ）|＜； 当x ∈[，1]，且y ∈[，1]时，|f （x ）﹣f （y ）|=|（k ﹣kx ）﹣（k ﹣ky ）| =k|x ﹣y|≤k ×（1﹣）=＜；
综上所述，对所有x ，y ∈[0，1]，|f （x ）﹣f （y ）|＜， ∵对所有x ，y ∈[0，1]，|f （x ）﹣f （y ）|＜k 恒成立， ∴k ≥，即k 的最小值为．故选：B
13.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0
tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>
【答案】C
【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，
由正弦函数的单调性可知b ＞a ， 而c=tan35°=
＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C
14.【2014年全国大纲卷（07）】曲线1
x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A ．2e
B ．e
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】函数的导数为f ′（x ）=e x ﹣
1+xe x ﹣
1=（1+x ）e x ﹣
1，当x=1时，f ′（1）=2，
即曲线y=xe x
﹣1
在点（1，1）处切线的斜率k=f ′（1）=2，故选：C
15.【2014年全国大纲卷（12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线
0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）
A ．()y g x =
B ．()y g x =-
C ．()y g x =-
D ．()y g x =--
【答案】D
【解析】设P （x ，y ）为y=f （x ）的反函数图象上的任意一点，
则P 关于y=x 的对称点P ′（y ，x ）一点在y=f （x ）的图象上， 又∵函数y=f （x ）的图象与函数y=g （x ）的图象关于直线x+y=0对称， ∴P ′（y ，x ）关于直线x+y=0的对称点P ″（﹣x ，﹣y ）在y=g （x ）图象上，
∴必有﹣y=g （﹣x ），即y=﹣g （﹣x ）∴y=f （x ）的反函数为：y=﹣g （﹣x ）
16.【2014年山东卷（理03）】函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为
(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2
10(∞+，
，
【答案】C
【解析】()
2
2log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102
x ∴<>
。
17.【2014年山东卷（理08）】已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f
=有
两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是
（A ）），（21
0（B ）），（12
1（C ）），（21（D ）），（∞+2
【答案】B
【解析】画出()f x 的图象最低点是()2,1，()g x kx =过原点和()2,1时斜率最小为
12
，斜
率最大时()g x 的斜率与()1f x x =-的斜率一致。
18.【2014年四川卷（理09）】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题：
①()()f x f x -=-；②22()2()1
x
f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①②
【答案】B
【解析】()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-故①正确
1()ln(1)ln(1)ln
1x
f x x x x
+=+--=-?
2222
212111()ln
ln()2ln 2()211111
x
x x x x f f x x x x x x +
+++====+---+
当[0,1)x ∈时，|()|2||()20f x x f x x ≥?-≥
令()()2ln(1)ln(1)2g x f x x x x x =-=+---（[0,1)x ∈）
因为2
2
112()20111x g x x x x
'=+-=>+--，所以()g x 在[0,1)单增，
()()2(0)0g x f x x g =-≥=
即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立故③正确
19.【2014年天津卷（理04）】函数212
()log (4)f x x =-的单调递增区间为
A.(0，)+∞
B.(-∞，0)
C.(2，)+∞
D.(-∞，2)-
【答案】D
【解析】要使f (x )单调递增，需有?
????x 2
－4>0，
x <0，解得x <－2.
20.【2014年全国新课标Ⅰ（理03）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
【答案】：C
【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是
偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C.
21.【2014年全国新课标Ⅰ（理11）】已知函数()f x =3
2
31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为
A .（2，+∞）
B .（-∞，-2）
C .（1，+∞）
D .（-∞，-1）
【答案】：B
【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2
x a
=
， 当0a >时，()22,0,()0;0,
,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ????'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????
； 且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
当0a <时，()22,
,()0;,0,()0;0,,()0x f x x f x x f x a a ?
???'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????
要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2
()0f a
>，即2
4a >，2a <-．选B
【解析2】：由已知0a ≠，()f x =32
31ax x -+有唯一的正零点，等价于3
1
13a x x =-
有唯一的正零根，令1t x
=
，则问题又等价于3
3a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由
()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->，
()1,,()0t f t '∈+∞<，要使33a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B
22.【2014年全国新课标Ⅱ（理08）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ， 则a =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】 D
【解析】.
.3.2)0(,0)0(.
1
1
-)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+= 23.【2014年全国新课标Ⅱ（理12）】设函数()3sin x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满
足()2
22
00x f x m +
A. ()(),66,-∞-?∞
B. ()(),44,-∞-?∞
C. ()(),22,-∞-?∞
D.()(),14,-∞-?∞
【答案】 C
【解析】.
2.||,34
∴34)]([,2
|
|||,3)]([3πsin
3)(22
2202
0020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±=
24.【2014年全国新课标Ⅱ（理15）】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =. 若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
【答案】 .31-(），
【解析】
.
31-(∈2|1-|.
31-(2|1-|0)1-(∴.2||0)(∴0
)2(),0[)(），，解得故解集为），，解得的解集为的解集为上单减，且在偶函数x x x x x f x x f f x f y ?∈?>?>=+∞=
25.【2014年北京卷（理02）】下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）
.1A y x =+ 2
.(1)B y x
=- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+
【答案】A
【解析】解：由于函数y=
在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x ﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件， 由于函数y=2
﹣x
在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log 0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
26.【2014年湖北卷（理06）】若函数f(x)，()g x 满足1
1()g()d 0f x x x -=?，则称f(x)，()
g x 为区间[-1,1] 上的一组正交函数，给出三组函数：
①
11
()sin
,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2(),g()f x x x x ==
其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】 C
【解析】 对①，1
111111111
(sin
cos )(sin )cos |02222
x x dx x dx x ---?==-=??，则)(x f 、)(x g
为区间]1,1[-上的正交函数；
对②，1
1231
111
14(1)(1)(1)()|033
x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠??，则)(x f 、)(x g
不为区间]1,1[-上的正交函数；
对③，
1
3
4111
1()|04
x dx x --==?，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数.
所以满足条件的正交函数有2组.
27.【2014年湖北卷（理10）】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，
)3|2||(|2
1
)(222a a x a x x f --+-=
，若R ∈?x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）
A.]61,61[-
B.]66,66[-
C. ]3
1,31[- D. ]33,33[-
【答案】 B
【解析】 依题意，当0≥x 时，??
???≤≤-≤<->-=22
222
20,2,2,3)(a x x a x a a a x a x x f ，作图可知，)(x f 的最小值为
2a -，因为函数)(x f 为奇函数，所以当0a ，因为对任意实数x 都
有，)()1(x f x f ≤-，所以，1)2(42
2≤--a a ，解得6
666≤≤-
a ， 故实数a 的取值范围是]6
6
,66[-.
28.【2014年江西卷（理02）】 函数)ln()(2
x x x f -=的定义域为
A.)1,0(
B. ]1,0[
C. ),1()0,(+∞-∞
D. ),1[]0,(+∞-∞
【答案】C 【解析】
20
10
x x x x ->∴>29.【2014年江西卷（理03）】已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1-
【答案】A
【解析】
()()()0
151010
1
f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q
30.【2014年江西卷（理08）】若1
2
()2(),f x x f x dx =+?
则1
()f x dx =?
A.1-
B.13
- C.1
3 D.1
【答案】B 【解析】设()1
m f x dx =
?，
则2
()2f x x m =+，(
)
1
1
1
1
230
11
()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m =+=+=+=?
??
，
所以1
3
m =-
. 31.【2014年上海卷（理18）】设2(),0,()1
,0.
x a x f x x a x x ?-≤?
=?++>??
若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ）
(A) [1,2]-. (B) [1,0]-. (C) [1,2]. (D) [0,2].
【答案】D
【解析】：先分析0x ≤的情况，是一个对称轴为x a =的二次函数，当0a <时，
min ()()(0)f x f a f =≠，不符合题意，排除AB 选项；当0a =时，
根据图像min ()(0)f x f =，即0a =符合题意，排除C 选项；∴选D ；
32.【2014年浙江卷（理06）】已知函数32()f x x ax bx c =+++，且
0(1)(2)(3)3f f f ≤-=-=-≤，则
A.3c ≤
B.36c <≤
C.69c <≤
D.9c >
【答案】C
【解析】由f （﹣1）=f （﹣2）=f （﹣3）得，解得，
f （x ）=x 3+6x 2
+11x+c ，由0＜f （﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+≤3，即6＜c≤9，故选C
33.【2014年浙江卷（理07）】在同一直角坐标系中，函数()(0)a
f x x x =≥，()lo
g a g x x =的图象可能是
【答案】D
【解析】当0＜a ＜1时，函数f （x ）=x a
（x≥0），g （x ）=log a x 的图象为：
此时答案D 满足要求，
当a ＞1时，函数f （x ）=x a
（x≥0），g （x ）=log a x 的图象为：
无满足要求的答案，综上：故选D
34.【2014年浙江卷（理10）】设函数2
1()f x x =，2
2()2)f x x x =-（，31
()|sin 2|3
f x x π=
，99
i i
a =
，0i =，1，2，...，99，记1021|()()||()()|k k k k k I f a f a f a f a =-+-+...9998|()()|k k f a f a +-，k =1，2，3，则
A.123I I I <<
B.213I I I <<
C.132I I I <<
D.321I I I <<
【答案】B
【解析】由，故
==1，
由，故
＜1，
+
=
，
故I2＜I1＜I3，故选：B．
第II部分
35.【2014年浙江卷（理15）】设函数
2
2
(0)
()
(0)
x x x
f x
x x
?+<
?
=?
-≥
??
，若(())2
f f a≤，则实数a的
取值范围是______.
【答案】（﹣∞，]
【解析】∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f
（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，即x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤，
36.【2014年陕西卷（理11）】已知,lg ,24a x a
==则x =________.
【答案】
10
【解析】.1010,2
1
lg 1
2a ∴,lg ,22421
2a
a
========x a x a x 所以，
37.【2014年重庆卷（理12）】函数22()log log (2)f x x x =?的最小值为_________.
【答案】1
4
-
【解析】因为22
22221
log log ,log (2)log 422log 2
x x x x x ===+，设2log t x =，则：
原式2
21111(22)()2244t t t t t =+=+=+-≥-，故最小值为14
-
38.【2014年山东卷（理15）】已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义
()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，
两个点()()()()
,,,x h x x g x 关于点()()
,x f x 对称，若()h x 是()24g x x =
-关于
()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是 。
【答案】10
2>b
【解析】
根据图像分析得，当b x x f +=3)(与24)(x x g -=在第二象限相切时，
102=b ，由)()(x g x h >恒成立得102>b .
39.【2014年四川卷（理12）】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，
242,10,(),
01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤
【答案】1
【解析】23
11()()4()21222
f f =-=-?-+=
40.【2014年四川卷（理15）】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：
①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，
()f a b =”
；
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
高考数学试题分类汇编(导数)
2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >
（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1） （B ）（1，2） （C ）（–1，+∞） （D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a
高考数学试题分类汇编集合
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0 2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）
全国中考数学试题分类汇编
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，
2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥
