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课时提升作业(三十一)
一、选择题
1.(2013·北海模拟)不等式|2x2-1|≤1的解集为( )
(A){x|-1≤x≤1} (B){x|-2≤x≤2}
(C){x|0≤x≤2} (D){x|-2≤x≤0}
2.“|x-1|<2”是“x<3”的( )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
3.不等式|错误！未找到引用源。|>错误！未找到引用源。的解集是( )
(A)(0,2) (B)(-∞,0)
(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(0,+∞)
4.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.若实数a,b满足ab>0,则在(1)|a+b|>|a|;(2)|a+b|<|b|;(3)|a+b|<|a-b|;
(4)|a+b|>|a-b|这四个式子中,正确的是( )
(A)(1)(2) (B)(1)(3)
(C)(1)(4) (D)(2)(4)
6.(2013·桂林模拟)已知a,b为实数,则“|a|+|b|<1”是“|a|<错误！未找到引用源。且|b|<错误！未找到引用源。”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
7.关于x的不等式|x+2|+|x-1| (A)(3,+∞) (B)[3,+∞) (C)(-∞,3] (D)(-∞,3) 8.若α,β为方程x2+px+8=0的两相异实根,则有( ) (A)|α|>2,|β|>2 (B)|α|+|β|>4错误！未找到引用源。 (C)|α|-|β|<4错误！未找到引用源。(D)|α|>3,|β|>3 9.设x,y∈R,命题p:|x-y|<1,命题q:|x|<|y|+1,则p是q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 10.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A?B,则实数a,b必满足( ) (A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3 (C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3 二、填空题 11.不等式|x+2|≥|x|的解集是. 12.|x|2-2|x|-15>0的解集是. 13.(2012·江西高考)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为. 14.(能力挑战题)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为. 三、解答题 15.已知函数f(x)=x|x-a|-2. (1)当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|. (2)当x∈(0,1]时,f(x)<错误！未找到引用源。x2-1恒成立,求实数a 的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1. ?0≤x2≤1,即-1≤x≤1. 2.【解析】选A.由|x-1|<2得-1 在-1 3.【解析】选A.由题意得错误！未找到引用源。<0,解得0 A. 4.【解析】选 D.由已知得:|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|≤ |x-1|+2|y-2|+2, ≧|x-1|≤1,|y-2|≤1, ?|x-2y+1|≤1+2〓1+2=5. 5.【解析】选C.≧ab>0,?a,b同号, ?只有|a+b|>|a|,|a+b|>|a-b|正确.故选C. 6.【解析】选B.≧|a|<错误！未找到引用源。,|b|<错误！未找到引用源。,?|a|+|b|<1, 但|a|+|b|<1不一定推出|a|<错误！未找到引用源。且|b|<错误！未找到引用源。,如|a|=错误！未找到引用源。,|b|=错误！未找到引用源。,也满足|a|+|b|<1,但|a|>错误！未找到引用源。, 故选B. 7.【解析】选C.要使关于x的不等式|x+2|+|x-1| 【方法技巧】|x-a|+|x-b|的几何意义在解题中的作用 对于含有表达式|x-a|+|x-b|的不等式问题均可利用|a|+|b|≥|a〒b|消去其中一个未知量使之变成一个常数,从而达到化简的目的. 【变式备选】若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则实数a 的取值范围是( ) (A)a>1 (B)a<1 (C)a≤1 (D)a≥1 【解析】选D.要使关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x都成立,则a≥(|x-4|-|x-3|)max=1. 8.【解析】选B.≧Δ=p2-32>0,?|p|>4错误！未找到引用源。, 又|α+β|=|p|,故|α|+|β|≥|α+β|>4错误！未找到引用源。. 9.【解析】选A.≧|x-y|<1,且|x-y|≥|x|-|y|, ?|x|-|y|<1,|x|<|y|+1,?p是q的充分条件. 又≧当x=-1,y=1时,命题q成立,而命题p不成立,则为非必要条件. ?命题p是命题q的充分不必要条件. 10.【思路点拨】先解出集合A,B,然后借助集合的关系分析实数a,b 的关系. 【解析】选 D.由题意可得:A={x|a-1 【变式备选】(2013·桂林模拟)已知集合A={x||1-x|≤2},B={x|x>a,a ∈R},且A B,则实数a的范围是. 【解析】≧A={x|-1≤x≤3},B={x|x>a,a∈R}, 若A B,则a<-1. 答案:(-≦,-1) 11.【解析】|x+2|≥|x|?(x+2)2≥x2 ?4x+4≥0?x≥-1. 答案:{x|x≥-1} 【一题多解】方法一:在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,根据图象可得x≥-1. 方法二:根据绝对值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离, ?x≥-1. 12.【解析】≧|x|2-2|x|-15>0, ?|x|>5或|x|<-3(舍去). ?x<-5或x>5. 答案:(-≦,-5)∪(5,+≦) 13.【解析】原不等式等价为|x-错误！未找到引用源。|+|x+错误！未找到引用源。|≤3, 方法一:(零点分段法) ①当x<-错误！未找到引用源。时,不等式等价为-(x-错误！未找到引用源。)-(x+错误！未找到引用源。)≤3,即-2x≤3,x≥-错误！未找到引用源。,此时-错误！未找到引用源。≤x<-错误！未找到引用源。; ②当-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。时,不等式等价为-(x-错误！未找到引用源。)+(x+错误！未找到引用源。)≤3,即1≤3,恒成立,此时-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。; ③当x>错误！未找到引用源。时,不等式等价为(x-错误！未找到引用 源。)+(x+错误！未找到引用源。)≤3,即2x≤3,x≤错误！未找到引用源。,此时错误！未找到引用源。 综上可知不等式的解集为{x|-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。}. 方法二:(利用绝对值的几何意义) 不等式|x-错误！未找到引用源。|+|x+错误！未找到引用源。|≤3的几何意义是数轴上的点x到点-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。的距离之和小于或等于3的解. 当x=-错误！未找到引用源。或x=错误！未找到引用源。时有|x-错误！未找到引用源。|+|x+错误！未找到引用源。|=3, 所以|x-错误！未找到引用源。|+|x+错误！未找到引用源。|≤3的解为-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。, 所以不等式的解集为{x|-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。}. 答案:{x|-错误！未找到引用源。≤x≤错误！未找到引用源。} 14.【思路点拨】先解不等式|3x-b|<4,然后借助“解集中的整数有且仅有1,2,3”这个条件来限定b的范围. 【解析】|3x-b|<4?错误！未找到引用源。 答案:(5,7) 15.【解析】(1)当a=1时,f(x)<|x-2|, 即x|x-1|-2<|x-2|.(*) 当x≥2时,由(*)?x(x-1)-2 又x≥2,?x∈?; 当1≤x<2时,由(*)?x(x-1)-2<2-x?-2 又1≤x<2,?1≤x<2; 当x<1时,由(*)?x(1-x)-2<2-x?x∈R. 又x<1,?x<1. 综上所述,不等式的解集为(-≦,2). (2)当x∈(0,1]时,f(x)<错误！未找到引用源。x2-1,即x|x-a|-2<错误！未找到引用源。x2-1恒成立,也即错误！未找到引用源。x-错误！未找到引用源。 而g(x)=错误！未找到引用源。x-错误！未找到引用源。在(0,1]上为增函数, 故g(x)max=g(1)=-错误！未找到引用源。. h(x)=错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。≥2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 当且仅当错误！未找到引用源。x=错误！未找到引用源。,即x=错误！未找到引用源。时,等号成立. 故a∈(-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。). 关闭Word文档返回原板块。
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