概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)[1]

概率论>试题

一、填空题

1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生

2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则

A=______________

7. 已知随机变量X 的密度为()f x =?

?

?<<+其它,01

0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则

a =________

b =________

8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80

81

，则该射手的命中率为_________

10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2

+ξx+1=0有实根的概率是

11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=

，4

{0}{0}7

P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=

17.设X

的概率密度为2

()x f x -=

，则()D X ＝

18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22

），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）=

19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=

20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2

σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或

～ 。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n ，都精确有X ～

或～ .

21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，2i DX σ=(1,2,)i =???

那么2

1

1n i i X n =∑依概率收敛于 .

22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-

则当C = 时CY ～2

(2)χ。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2

(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值

1

1n

i i n =X =X ∑服从

二、选择题

1. 设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是

（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =

（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B - 2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。 （B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。 （D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是

（A ）A B ? （B ）B A ? （C ）A B -=? （D ）()0P A B -= 6． 设X ～2

(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= A ）增大 B ）减少 C ）不变 D ）增减不定。

7．设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。那么对任意给定的a 都有 A ）0

()1()a f a f x dx -=-

?

B ） 01

()()2

a F a f x dx -=

-? C ）)()(a F a F -= D ） 1)(2)(-=-a F a F 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A ）21()1F x x =+

B ）

x x F arctan 1

21)(π

+= C ）=)(x F 1(1),0

20,0x

e x x -?->???≤?

D ） ()()x F x f t dt -∞=?，其中()1f t dt +∞-∞

=?

9． 假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

10．已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λ

λ-≥??

(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}

（a>0）的值

A ）与a 无关，随λ的增大而增大

B ）与a 无关，随λ的增大而减小

C ）与λ无关，随a 的增大而增大

D ）与λ无关，随a 的增大而减小

11．1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是

A ）21X X = Ｂ）1}{21==X X P C ）

1

}{21=

=X X P Ｄ）以上都不正确 12．设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 且Y X ,相互独立，则

A ） 9/1,9/2==βα

B ） 9/2,9/1==βα

C ） 6/1,6/1==βα

D ） 18/1,15/8==βα

13．若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为

A ） 二维正态，且0=ρ

B ）二维正态，且ρ不定

C ） 未必是二维正态

D ）以上都不对

14．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是

15．下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

A ）f(x,y)=cos x,0,???x ,0y 1

22

ππ

-≤≤≤≤其他 B) g(x,y)=cos x,0,???1x ,0y 222ππ-≤≤≤≤

其他

C) ?(x,y)=cos x,0,

??

?0x ,0y 1

π≤≤≤≤其他

D) h(x,y)=cos x,0,???1

0x ,0y 2π≤≤≤≤

其他

16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

A ） 50

B ） 100

C ）120

D ） 150

17． 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231

()3

Y X X X =

++，则 2()E Y =

A ）1.

B ）9.

C ）10.

D ）6. 18．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()

E XY E X E Y =?，则

A ）()()()D XY D X D Y =?

B ）()()()D X Y D X D Y +=+

C ）X 和Y 独立

D ）X 和Y 不独立

19．设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=????，则λ= A ）1， B ）2， C ）3， D ）0

20． 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C ）不相关的充分必要条件； D ）独立的充分必要条件

21．设X ～2

(,)N μσ其中μ已知，2

σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是

A ）123X X X ++

B ）123max{,,}X X X

C ）

2

3

2

1

i i X σ

=∑ D ）1X μ-

22．设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ???是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),

p p N p n -??

???

B ）{}(1),k k

n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =???

C ）{}(1)

,k k n k

n k

P X C p p n

-==-0,1,2,,k n =???

D ）{}(1),1k k

n k i n P X k C p p i n -==-≤≤

23．若X ～()t n 那么2χ～

A ）(1,)F n

B ）(,1)F n

C ）2()n χ

D ）()t n

24．设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记

2121

)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，21

23)(11μ--=∑=n i i X n S ， 224

1

1()n

i i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是

A) 1

/1--=

n S X t μ B) 1

/2--=

n S X t μ C) n

S X t /3μ-=

D) n

S X t /4μ-=

25．设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2

(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量

212

1n

i i n m

i i n m V n =+=+X =

X ∑∑服从的分布是

A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n --

三、解答题

1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。 1） 3本一套放在一起。 2）两套各自放在一起。

3）两套中至少有一套放在一起。

3.调查某单位得知。购买空调的占15％，购买电脑占12％，购买DVD 的占20%；其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD 占10%，购买电脑和DVD 占5％，三种电器都购买占2％。求下列事件的概率。 1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三种电器都没购买的；

4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

5． 一箱产品，A ，B 两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中

任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6． 有标号1～n 的n 个盒子，每个盒子中都有m 个白球k 个黑球。从第一个盒子中取一个

球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

8．设随机变量X 的密度函数为()x

f x Ae -= ()x -∞<<+∞,

求 (1）系数A, (2) {01}P x ≤≤ (3) 分布函数)(x F 。

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[b a ,]内。求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

2(168,7)X N ,问车门的高度应如何确定？

12． 设随机变量X 的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x ∞<<+∞).

求：（1）系数A 与B ；

（2）X 落在（-1，1）内的概率； （3）X 的分布密度。

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X 表示出现正面的次数，Y 表示正、反两面次数差的绝对值 ，求),(Y X 的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合分布函数为

)3

arctan )(2arctan

(),(y

C x B A y x F ++= 求（1）A B C 、、的值， （2）),(Y X 的联合密度， （3） 判断X Y 、的独立性。

15．设连续型随机变量（X ，Y ）的密度函数为f(x,y)=(34)0,0

,0,x y x y Ae -+>>???

其他,

求 （1）系数A ；（2）落在区域D ：{01,02}x y <≤<≤的概率。 16． 设),(Y X 的联合密度为x y x x Ay y x f ≤≤≤≤-=0,10),1(),(，

（1）求系数A ，（2）求),(Y X 的联合分布函数。

17．上题条件下：（1）求关于X 及Y 的边缘密度。 （2）X 与Y 是否相互独立？ 18．在第16）题条件下，求)(x y f 和)(y x f 。

19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X 和方差()D X 。

20． 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22．设排球队A 与B 比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A ，B 在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23．一袋中有n 张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n ，从中有放回地抽取出k 张来，以X 表

示所得号码之和，求(),()E X D X 。

24．设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：f (x ,y)=,0x 1,0y x

0,

k <<<

求：① 常数k ， ② ()E XY 及()D XY .

25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26．一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n 至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？

27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

28．设总体X 服从正态分布，又设X 与2

S 分别为样本均值和样本方差，又设

21(,)n X N μσ+ ，

且1n X +与12,,,n X X X ???相互独立，求统计量的分布。 29．在天平上重复称量一重为α的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布2(,0.2)N α，

若以n X 表示n 次称量结果的算术平均值，为使()

0.10.95n P X a -<≥成立，求n 的最小值应不小于的自然数？

30．证明题 设A ，B 是两个事件，满足)()(A B P A B P =，证明事件A ，B 相互独立。 31．证明题 设随即变量X 的参数为2的指数分布，证明21X

Y e -=-在区间（0，1）上服

从均匀分布。

<数理统计>试题

一、填空题

1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2

σ已知，令

∑==16

1161i i X X ，则统计量

σ

-164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。 2．设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。 4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．θ?和β?都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θ?是比β?有效的估计。

6．设样本的频数分布为

则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设

检验问题为1H 1H 2120≠?σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落

入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，

：＝：0H 0H 10≠?μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且

μ未知，设1,,n X X 为来自该总体的一个样本，记

11n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 ；若已知10.95α-=，

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

12．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2(,)N μσ的一个简单随机样本，其中参数μ和2σ均

未知，记11n i i X X n ==∑，2

2

1()n

i i Q X X ==-∑，则假设0H ：0μ=的t 检验使用的统计

量是 。（用X 和Q 表示）

13．设总体2

~(,)X N μσ，且μ已知、2σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，

则21231

()3X X X σ+++，12323X X X μσ++，

222

123X X X μ++-，(1)2X μ+中是统计量的有 。

14．设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，

则

n X X X ,,,21 的联合分布函数 。

15．设总体X 服从参数为p 的两点分布，p （01p <<）未知。设1

,,n X X 是

来自该总体的一个样本，则21

11

1

,(),6,{},max n n

i

i

n i n i n

i i X X

X X X X pX ≤≤==--+∑∑中是统计量

的有 。

16．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设1,,n X X 为来自该总体的一个样本，记

11n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 。

17．设2

~(,)X X X N μσ，

2~(,)Y Y Y N μσ，且X 与Y 相互独立，设1,,m X X 为来自总体X 的一个样本；设1,,n Y Y 为来自总体Y 的一个样本；2X S 和2

Y S 分别是其无偏样本方差，

则22

22//X X Y Y S S σσ服从的分布是 。

18．设()

2

,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信

区间是 (查表0.025 1.96Z =）

19．设总体X ～2

(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D

（X ）＝________________________。

20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。若假设

检验问题为1H 1H 2120≠?σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 21．设12,,,n X X X ???是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，μ和2

σ均未知，记

11n i i X X n ==∑,2

21

()n

i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T

＝ 。

22．设11m i i X X m ==∑和1

1n

i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和222(,)N μσ的样本

均值，参数1μ，2μ未知，两正态总体相互独立，欲检验22

012:H σσ= ，应用 检验

法，其检验统计量是 。

23．设总体X ～2(,)N μσ，2,μσ为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，

修正样本标准差为*n S ，在显著性水平α下，检验假设0:80H μ=，1:80H μ≠的拒绝域

为 ，在显著性水平α下，检验假设2200:H σσ=（0σ已知），2110:H σσ≠的拒绝域为 。

24．设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <

25．设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ???是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。

26．设总体X ～2

(,0.9)N μ，129,,,X X X ???是容量为9的简单随机样本，均值5x =，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是

28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2

(0,2)N 的样本，令22

1234()(),Y X X X X =++-

则当C = 时CY ～2(2)χ。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

30．设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值

1

1n

i i n =X =X ∑服从

二、选择题

1.1621,,,X X X 是来自总体），

10(N ~X 的一部分样本，设：2

16

292821X X Y X X Z ++=++= ，则Y

Z

~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F

2.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）

X X A +)( +A ∑=-n i i

X n B 1

2

11)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 3.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2

-N 和)5,2(N 的样本,

21S 和2

2

S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 222

145S S )(C 222154S S )(D 2

2

2125S S 4.设总体),(~2

σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-n i i X X n 1

2

)(1是（ ）

)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计

5、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）

)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=-11

11n i i X n 6．设n X X X ,,,21 为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，

X (A)220μσσ未知，检验＝ (B)22

0μσσ已知，检验＝

(C)20σμμ未知，检验＝ (D)20σμμ已知，检验＝

7．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为i m 的样本，则下

列说法正确的是___ __

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C)方差分析中

2

11.()i

m r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D)方差分析中

2

.1

()r

A i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

9．对总体

2~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间

(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值

(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率

11. 设总体X 服从正态分布()

212,,,,,n N X X X μσ 是来自X 的样本，则2

σ的最大似然

估计为

（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2

11n i i X n =∑ （D ）2X 12.X 服从正态分布，1-=EX ，25EX =，),,(1

n X X 是来自总体X 的一个样本，则∑==n

i i

n

X X 1

1

服从的分布为___ 。

(A)N (1-,5/n) (B)N (1-,4/n) (C)N (1-/n,5/n) (D)N (1-/n,4/n)

13．设n X X X ,,,2

1 为来自正态总体2

(,)N μσ的一个样本，若进行假设检验，当___ __

时，一般采用统计量

X U =

(A)220μσσ未知，检验＝ (B)22

0μσσ已知，检验＝

(C)20σμμ未知，检验＝ (D)20σμμ已知，检验＝

14．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为i m 的样本，则

下列说法正确的是____ _

(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验

(C) 方差分析中

2

11.()i

m r e ij i i j S y y ===-∑∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

(D) 方差分析中

2

.1

()r

A i i i S m y y ==-∑包含了随机误差外,还包含效应间的差异

15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯

(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小

(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误

16．设?θ是未知参数θ的一个估计量，若?E θθ≠，则?

θ是θ的___ _____

(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计

17．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）

落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25

18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用

（A ）t 检验法 （B ）u 检验法 （C ）F 检验法 （D ）2

χ检验法 19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有

（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 20.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是

（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H

21.设12,,,n X X X ???是取自总体X 的一个简单样本，则2

()E X 的矩估计是

（A ）2

21

11()1n i i S X X n ==--∑（B ）2

221

1()n i i S X X n ==-∑

（C ）

2

21S X

+ （D ）

2

22S X

+

22.总体X ～2(,)N μσ，2

σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L

（A ）152

σ/2

L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2

L （D ）16

23.设12,,,n X X X ???为总体X 的一个随机样本，2

(),()E X D X μσ==，

12211

()n i i i C X X θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝

（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n -

24.设总体X 服从正态分布()

212,,,,,n N X X X μσ 是来自X 的样本，则2

σ的最大似然

估计为

（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2

1

1n i i X n =∑ （D ）2X 25.设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ???是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是

(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),

p p N p n -??

???

(B){}(1),k k

n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =???

(C ）{}(1)

,k k n k

n k

P X C p p n

-==-0,1,2,,k n =???

(D ）{}(1),1k k

n k i n P X k C p p i n -==-≤≤

26.若X ～()t n 那么2χ～

(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2

()n χ (D ）()t n

27.设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记

2121

)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，21

23)(11μ--=∑=n i i X n S ， 224

1

1()n

i i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是

(A) 1

/1--=

n S X t μ (B) 1

/2--=

n S X t μ (C) n

S X t /3μ-=

(D) n

S X t /4μ-=

28.设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2

(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量

212

1n

i i n m

i i n m V n =+=+X =

X ∑∑服从的分布是

(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D) (1,1)F m n -- 29．设 ()

2~,X N μσ，其中μ已知,2

σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不

是统计量的是＿＿＿＿

(Ａ)4

1

14i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-

(Ｃ)4

2

211

()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4

2

1

1()3i i S X X ==-∑

30. 设 ()

2~,N ξμσ，其中μ已知，2

σ未知，123

,,X X X 为其样本， 下列各项不是

统计量的是（ ）

(A)2221232

1()X X X σ

++ (Ｂ)13X μ+

(Ｃ)123

max(,,)X X X (D)1231()3

X X X ++

三、计算题

1.已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布，设n X X X ,,,21 是子样观察值，求λ的极大似然估计和矩估计。（10分）

2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从)06.0,(N μ，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（05.0=α，645.105.0=Z ，96.1025.0=Z ）（8分）

3.某包装机包装物品重量服从正态分布)4,(2μN 。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为900=x ，样本均方差为22

=S ，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有

变化？（05.0=α）（488.2715262.6)15(2

025

.02975.0==）（，χχ）（8分） 4.设某随机变量X 的密度函数为?

??+=0)1()(λλx x f 其他10<

（6分）

5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为

04.02=σ，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对05

.0=α求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）)96.1,645.1(025.005.0==Z Z

6.某种动物的体重服从正态分布)9,(μN ，今抽取9个动物考察，测得平均体重为3.51公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（05.0=α）（8分）（96.1645.1025.005.0==Z Z ）

7.设总体X 的密度函数为：?

??+=0)1()(a

x a x f 其他10<

样本，求a 的矩估计量和极大似然估计。（10分）

8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得2.0=S ，

求σ的置信区间（1.0=α，68.19)11(22

=αχ，57.4)11(22

1=-αχ）

（8分） 9．某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm ）

后算得x ＝175.9，y ＝172.0；1.9s 3.11s 222

1==，。

假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ1，σ2)，Y-N （μ2，σ2）其中σ2

未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t 0.025(9)=2.2622,t 0.025(11)=2.2010）

10．（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。

随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得20x =（分钟），无

偏方差的标准差3s =。若假设此样本来自正态总体2(,)N μσ，其中2

,μσ均未知，试求σ

的置信水平为0.95的置信下限。

11．（10分）设总体服从正态分布

2

(,)N μσ，且μ与2σ都未知，设1,,n X X 为来自总体的一个样本，其观测值为1,,n x x ，设11n i i X X n ==∑，2

2

11()n n i i S X X n ==-∑。求μ和σ的

极大似然估计量。

12．（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表

若我们使用检验，则x 取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05

α=下被接受？

13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从

2

~(,)X N μσ正态分布， 规定每袋标准重量为1μ=kg,方差22

0.02σ≤。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，

从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg ）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值

为0.998x =，无偏标准差为0.032s =，

2

1

()

0.008192

n

i

i x x =-=∑。

问(1)在显著性水平0.05α=下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差

异？

(2) 在显著性水平0.05α=下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？ (3)你觉得该天包装机工作是否正常？ 14．（8分）设总体X 有概率分布

现在观察到一个容量为3的样本,

1,2,3。求θ的极大似然估计值?

15．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：

X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120

Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46

假设Y 与X 之间符合一元线回归模型

01Y X ββε=++

（1）试建立线性回归方程。

（2）在显著性水平0.01α=下，检验01

:0H β=

16. (7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》实验报告答案

《概率论与数理统计》实验报告 学生姓名李樟取 学生班级计算机122 学生学号201205070621 指导教师吴志松 学年学期2013-2014学年第1学期

实验报告一 成绩 日期 年 月 日 实验名称 单个正态总体参数的区间估计 实验性质 综合性 实验目的及要求 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为 样本的观测值 于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为 利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。 2.设总体2~(,)X N μσ，其中2 σ未知，12,,,n X X X L 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x L 为样本的观测值 整理得 /2/21X z X z n n P αασαμσ? ?=-??? ?-<<+/2||1/X U z P n ασμα????==-??????-

2018年驾校科目一最新考试题库(完整版)

2018科目一内部题库 第1页 1、机动车仪表板上（如图所示）亮表示什么？ A 、驻车制动解除 B 、制动踏板没回位 C 、行车制动器失效 D 、制动系统出现异常 答案：D 2、驾驶人有下列哪种违法行为一次记6分？ A 、使用其他车辆行驶证 B 、饮酒后驾驶机动车 C 、车速超过规定时速50%以上 D 、违法占用应急车道行驶 答案：D 3、下列哪种违法行为的机动车驾驶人将被一次记12分？ A 、驾驶故意污损号牌的机动车上道路行驶 B 、机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的 C 、以隐瞒、欺骗手段补领机动车驾驶证的 D 、驾驶机动车不按照规定避让校车的 答案：A 4、在道路与铁路道口遇到一个红灯亮时要尽快通过道口。 答案：错 5、这个标志是何含义？ A 、向左急转弯 B 、向右急转弯 C 、向左绕行 D 、连续弯路 答案：A 6、驾驶机动车遇到这种信号灯亮时，如果已越过停止线，可以继续通行。 答案：对 7、这个标志是何含义？ A 、双向交通 B 、分离式道路 C 、潮汐车道 D 、减速让行 答案：A 8、机动车仪表板上（如图所示）亮，表示驻车制动器操纵杆可能没松到底。 答案：错 9、在路口右转弯遇同车道前车等候放行信号时如何行驶？ A 、从前车左侧转弯 B 、从右侧占道转弯 C 、鸣喇叭让前车让路 D 、依次停车等候 答案：D 10、机动车发生正面碰撞时，安全气囊加上安全带的双重保护才能充分发挥作用。 答案：对 11、灯光开关在该位置时，前雾灯点亮。 答案：对 12、这个开关控制机动车哪个部位？ A 、风窗玻璃除雾器 B 、风窗玻璃刮水器 C 、危险报警闪光灯 D 、照明、信号装置

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

(完整word版)C1科目一最新考试题库(完整版)

1、机动车仪表板上（如图所示）亮表示什么？ A、驻车制动解除 B、制动踏板没回位 C、行车制动器失效 D、制动系统出现异常 答案：D 2、驾驶人有下列哪种违法行为一次记6分？ A、使用其他车辆行驶证 B、饮酒后驾驶机动车 C、车速超过规定时速50%以上 D、违法占用应急车道行驶 答案：D 3、下列哪种违法行为的机动车驾驶人将被一次记12分？ A、驾驶故意污损号牌的机动车上道路行驶 B、机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的 C、以隐瞒、欺骗手段补领机动车驾驶证的 D、驾驶机动车不按照规定避让校车的 答案：A 4、在道路与铁路道口遇到一个红灯亮时要尽快通过道口。 答案：错 5、这个标志是何含义？ A、向左急转弯 B、向右急转弯 C、向左绕行 D、连续弯路 答案：A 6、驾驶机动车遇到这种信号灯亮时，如果已越过停止线，可以继续通行。 答案：对 7、这个标志是何含义？ A、双向交通 B、分离式道路 C、潮汐车道 D、减速让行 答案：A 8、机动车仪表板上（如图所示）亮，表示驻车制动器操纵杆可能没松到底。 答案：错 9、在路口右转弯遇同车道前车等候放行信号时如何行驶？ A、从前车左侧转弯 B、从右侧占道转弯 C、鸣喇叭让前车让路 D、依次停车等候 答案：D 10、机动车发生正面碰撞时，安全气囊加上安全带的双重保护才能充分发挥作用。答案：对 11、灯光开关在该位置时，前雾灯点亮。 答案：对 12、这个开关控制机动车哪个部位？ A、风窗玻璃除雾器 B、风窗玻璃刮水器 C、危险报警闪光灯 D、照明、信号装置 答案：B 13、安装防抱死制动装置（ABS）的机动车制动时，制动距离会大大缩短，因此不必保持安全车距。答案：错 14、机动车仪表板上（如图所示）亮表示什么？ A、前照灯开启 B、危险报警闪光灯开启 C、前后位置灯开启 D、前后雾灯开启

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计 实验报告 概率论部分实验二 《正态分布综合实验》

实验名称：正态分布综合实验 实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab做概率密度曲线，概率分布曲线，直方图，累计百分比曲线等简单应用；同时加深对正态分布的认识，以更好得应用之。 实验内容： 实验分析： 本次实验主要需要运用一些matlab函数，如正态分布随机数发生器normrnd函数、绘制直方图函数hist函数、正态分布密度函数图形绘制函数normpdf函数、正态分布分步函数图形绘制函数normcdf等；同时，考虑到本次实验重复性明显，如，分别生成100,1000,10000个服从正态分布的随机数，进行相同的实验操作，故通过数组和循环可以简化整个实验的操作流程，因此，本次实验程序中要设置数组和循环变量。 实验过程： 1.直方图与累计百分比曲线 1）实验程序 m=[100,1000,10000]; 产生随机数的个数 n=[2,1,0.5]; 组距 for j=1:3 for k=1:3 x=normrnd(6,1,m(j),1); 生成期望为6，方差为1的m(j)个 正态分布随机数

a=min(x); a为生成随机数的最小值 b=max(x); b为生成随机数的最大值 c=(b-a)/n(k); c为按n(k)组距应该分成的组数 subplot(1,2,1); 图形窗口分两份 hist(x,c);xlabel('频数分布图'); 在第一份里绘制频数直方图 yy=hist(x,c)/1000; yy为各个分组的频率 s=[]; s(1)=yy(1); for i=2:length(yy) s(i)=s(i-1)+yy(i); end s[]数组存储累计百分比 x=linspace(a,b,c); subplot(1,2,2); 在第二个图形位置绘制累计百分 比曲线 plot(x,s,x,s);xlabel('累积百分比曲线'); grid on; 加网格 figure; 另行开辟图形窗口，为下一个循 环做准备 end end 2）实验结论及过程截图 实验结果以图像形式展示，以下分别为产生100,1000,10000个正态分布随机数，组距分别为2,1,0.5的频数分布直方图和累积百分比曲线，从实验结果看来，随着产生随机数的数目增多，组距减小，累计直方图逐渐逼近正态分布密度函数图像，累计百分比逐渐逼近正态分布分布函数图像。

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计实验报告

概率论与数理统计实验报告 一、实验目的 1.学会用matlab求密度函数与分布函数 2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令 3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作 二、实验步骤与结果 概率论部分： 实验名称：各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1.选择三种常见随机变量的分布，计算它们的方差与期望<参数自己设 定）。 2.向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5,。记正面向上的次数 为x， （1）计算x=45和x<45的概率， （2）给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。 3.比较t(10>分布和标准正态分布的图像<要求写出程序并作图）。 程序： 1.计算三种随机变量分布的方差与期望 [m0,v0]=binostat(10,0.3> %二项分布，取n=10,p=0.3 [m1,v1]=poisstat(5> %泊松分布，取lambda=5 [m2,v2]=normstat(1,0.12> %正态分布，取u=1,sigma=0.12 计算结果： m0 =3 v0 =2.1000 m1 =5 v1 =5 m2 =1 v2 =0.0144 2.计算x=45和x<45的概率，并绘图 Px=binopdf(45,100,0.5> %x=45的概率 Fx=binocdf(45,100,0.5> %x<45的概率 x=1:100。 p1=binopdf(x,100,0.5>。 p2=binocdf(x,100,0.5>。 subplot(2,1,1>

plot(x,p1> title('概率密度图像'> subplot(2,1,2> plot(x,p2> title('概率累积分布图像'> 结果： Px =0.0485 Fx =0.1841 3.t(10>分布与标准正态分布的图像 subplot(2,1,1> ezplot('1/sqrt(2*pi>*exp(-1/2*x^2>',[-6,6]> title('标准正态分布概率密度曲线图'> subplot(2,1,2> ezplot('gamma((10+1>/2>/(sqrt(10*pi>*gamma(10/2>>*(1+x^2/10>^(-(10+1>/2>',[-6,6]>。b5E2RGbCAP title('t(10>分布概率密度曲线图'> 结果：

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

2020年最新驾驶证考试科目一题库

2020年最新科目一考试试题库 1.机动车仪表板上（如图所示）亮表示什么？ a.驻车制动解除 b.制动踏板没回位 c.行车制动器失效 d.制动系统出现异常 答案：d 2.驾驶人有下列哪种违法行为一次记6分？ a.使用其他车辆行驶证 b.饮酒后驾驶机动车 c.车速超过规定时速50%以上 d.违法占用应急车道行驶 答案：d 3.有下列哪种违法行为的机动车驾驶人将被一次记12分？ a.驾驶故意污损号牌的机动车上道路行驶 b.机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的 c.以隐瞒、欺骗手段补领机动车驾驶证的 d.驾驶机动车不按照规定避让校车的 答案：a 4.在道路与铁路道口遇到一个红灯亮时要尽快通过道口。 答案：错 5.这个标志是何含义？

a.向左急转弯 b.向右急转弯 c.向左绕行 d.连续弯路 答案：a 6.驾驶机动车遇到这种信号灯亮时，如果已越过停止线，可以继续通行。 答案：对 7.这个标志是何含义？ a.双向交通 b.分离式道路 c.潮汐车道 d.减速让行 答案：a 8.机动车仪表板上（如图所示）亮，表示驻车制动器操纵杆可能没松到底。 答案：错

9.在路口右转弯遇同车道前车等候放行信号时如何行驶？ a.从前车左侧转弯 b.从右侧占道转弯 c.鸣喇叭让前车让路 d.依次停车等候 答案：d 10.机动车发生正面碰撞时，安全气囊加上安全带的双重保护才能充分发挥作用。答案：对 11.灯光开关在该位置时，前雾灯点亮。 答案：对 12.这个开关控制机动车哪个部位？ a.风窗玻璃除雾器 b.风窗玻璃刮水器 c.危险报警闪光灯 d.照明、信号装置

13.安装防抱死制动装置（ABS）的机动车制动时，制动距离会大大缩短，因此不必保持安全车距。 答案：错 14.机动车仪表板上（如图所示）亮表示什么？ a.前照灯开启 b.危险报警闪光灯开启 c.前后位置灯开启 d.前后雾灯开启 答案：c 15.机动车仪表板上（如图所示）亮时，防抱死制动系统处于打开状态。 答案：错 16.公安交通管理部门对驾驶人的交通违法行为除依法给予行政处罚外,实行下列哪种制度？ a.奖励里程制度 b.违法登记制度 c.累积记分制度 d.强制报废制度 答案：c 17.驾驶人的驾驶证损毁后不得驾驶机动车。

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

科目一考试题库

科目一模拟考试2016最新版 总分100分（90分及格），考试时间45分钟 1、如图所示，B车具有优先通过权。 ? ? 2、驾驶机动车在路口遇到这种信号灯亮时，不能右转弯。 ? ? 3、机动车仪表板上（如图所示）亮表示启用地板及前风窗玻璃吹风。

? ? 4、女驾驶人穿高跟鞋驾驶车辆，不利于安全行车。 ? ? 5、机动车仪表板上（如图所示）一直亮，表示发动机控制系统故障。 ? ? 6、如图所示，A车在这种情况下应适当减速。

? ? 7、在道路上遇到这种情况可以从两侧超车。 ? ? 8、一个合格的驾驶人，不仅表现在技术的娴熟上，更重要的是应该具有良好的驾驶行为习 惯和道德修养。 ? ? 9、这个标志的含义是提醒前方左侧行车道或路面变窄。 ? ?

10、驾驶人的驾驶证损毁后不得驾驶机动车。 ? ? 11、驾驶人在实习期内驾驶机动车时，应当在车身后部粘贴或者悬挂统一式样的实习标志。 ? ? 12、如图所示，驾驶机动车接打电话容易导致发生交通事故。 ? ? 13、驾驶机动车发生财产损失交通事故，当事人对事实及成因无争议的可先撤离现场。 ? ? 14、驾驶机动车通过窄路、窄桥时的最高速度不能超过每小时30公里。 ? ? 15、如图所示，驾驶机动车遇到没有行人通过的人行横道时不用减速慢行。

? ? 16、驾驶人将机动车交给驾驶证被暂扣的人驾驶的，交通警察给予口头警告。 ? ? 17、其他车辆不准进入专用车道行驶，其目的是为了不影响专用车的正常通行。 ? ? 18、伪造、变造或者使用伪造、变造驾驶证的驾驶人构成犯罪的，将依法追究刑事责任。 ? ? 19、机动车之间发生交通事故，不管是否有人员伤亡，只要双方当事人同意，都可自行协商 解决 ? ? 20、在道路与铁路道口遇到一个红灯亮时要尽快通过道口。

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19